Professor: Estevam Las Casas. Disciplina: MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS MEF TRABALHO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA Professor: Estevam Las Casas Disciplina: MÉTODOS DE ELEMENTOS FINITOS MEF TRABALHO Análise de deformação de um cavalete pelo método de elementos finitos através do software Cosmos Nomes: André César Martins de Miranda Flávio Soares de Souza Nilton Claudio da Silva Santos Belo Horizonte Junho de 2008

SUMÁRIO 1) OBJETIVOS... 3 2) ANÁLISE COM ELEMENTOS DE VIGA... 5 3) ANÁLISE COM ELEMENTO SÓLIDO COM MALHA SEM REFINAMENTO... 8 4) ANÁLISE COM ELEMENTO SÓLIDO COM MALHA COM REFINAMENTO... 10 5) DISCUSSÃO DOS RESULTADOS... 13 5.1) VERIFICAÇÃO JACOBIANA... 18 6) CONCLUSÃO... 19 7) BIBLIOGRAFIA... 20

1 - OBJETIVOS Neste trabalho serão realizadas as análises das tensões e deslocamentos gerados em um cavalete dimensionado para suportar cargas máximas de 10000N. As especificações dimensionais desse cavalete são apresentadas na figura 1.1, com destaque para o detalhe da seção transversal das vigas utilizadas. Na figura 1.2 é apresentada a vista tridimensional do cavalete. Para essas análises serão utilizados dois softwares, COSMOS e ftools, comparando os resultados de cada software para chegar a conclusões sobre características das configurações utilizadas. Figura 1.1 Especificações dimensionais do cavalete

Figura 1.2 - Vista tridimensional do cavalete. O material das chapas utilizadas nesse estudo é o ASTM A36 cujas características são apresentadas na tabela 1.1. Nome da propriedade Valor Unidades Módulo elástico 2e+011 N/m² Taxa de Poisson 0.26 Módulo de cisalhamento 7.93e+010 N/m² Densidade da massa 7850 kg/m³ Resistência de tração 4e+008 N/m² Limite de resistência 2.5e+008 N/m² Tabela 1.1 Propriedades do aço ASTM A36

2 - ANÁLISE COM ELEMENTOS DE VIGA Para essa análise foi utilizado o software ftools, feita uma simplificação desconsiderando os elementos da base. A figura 2.1 apresenta a representação do cavalete no software e a figura 2.2 mostra as reações e os deslocamentos devido ao carregamento distribuído uniformemente da força de 10000N nas vigas 5, 6 e 8; Figura 2.1 Estrutura do cavalete para análise no programa ftools.

Figura 2.2 Deformações no cavalete devido ao carregamento distribuído. 2.1 - RESULTADOS A tabela 2.1 apresenta os valores das reações e os deslocamentos dos nós devido aos carregamentos. Verifica-se que para os nós engastados, os deslocamentos nodais foram nulos, e para os demais nós os deslocamentos foram da ordem de 10-3 mm na direção x e nos nós 6 e 7 da ordem de 10-2 mm para a direção y. A tabela 2.2 apresenta os deslocamentos e momentos nas vigas devido ao carregamento aplicado na estrutura do cavalete. Nó Reações Deslocamentos Fx [N] Fy [N] Mz [N.m] Dx[mm] Dy [mm] Rz [rad] 1-284.21 5000 2.5144e+04 0 0 0 2 284.21 5000-2.5144e+04 0 0 0 3-284.21 5000 69215-3.962e-003-7.842e-003 8.336e-005

4 284.21 5000 69215 3.962e-003-7.842e-003-8.336e-005 5 0 0 3314100 2.011e-003 9.603e-003-3.669e-004 6-850 0 28900 2.011e-003-1.547e-002-3.743e-004 7 850 0 28900-2.011e-003-1.547e-002 3.743e-004 8 0 0 3314100-2.011e-003 9.603e-003 3.669e-004 Tabela 2.1 Reações e deslocamentos verificados no carregamento uniforme sobre o cavalete Deslocamentos Deslocamento Início Fim máximo Viga transversal Dx [N] Dy [N] Rz [N.m] Dx[mm] Dy [mm] Rz [rad] [mm] 1 0 0 0-3.962e-3-7.842e-3 8.336e-5 3.962e-3 2-3.962e-3-7.842e-3 8.336e-5 3.962e-3-7.842e-3-8.336e-5 7.842e-3 3 0 0 0 3.962e-3-7.842e-3-8.336e-5 3.962e-3 4 2.011e-3-1.547e-2-3.743e-4-3.962e-3-7.842e-3-8.336e-5 2.010e-2 5 2.011e-3-1.547e-2-3.743e-4 2.011e-3 9.603e-3-3.669e-4 1.547e-2 6 2.011e-3-1.547e-2-3.743e-4-2.011e-3-1.547e-2 3.743e-4 1.497e-1 7-2.011e-3-1.547e-2 3.743e-4 3.962e-3-7.842e-3-8.336e-5 2.010e-2 8-2.011e-3-1.547e-2 3.743e-4-2.011e-3 9.603e-3 3.669e-4 1.547e-2 Tabela 2.2 - Resultados da análise com elementos de viga

3 - ANÁLISE COM ELEMENTO SÓLIDO COM MALHA SEM REFINAMENTO Para a segunda análise foi utilizada a opção de malha sem refinamento oferecida pelo programa. Os elementos utilizados foram hexaédricos. A figura 3.1 mostra a malha utilizada no modelo para análise, pode ser verificado que esses elementos são grandes, pois não existe refinamento dos elementos. As características dessa malha são apresentadas na tabela 3.1 e as condições de restrição e carregamento são apresentadas na tabela 3.2. Verifica-se que a base do cavalete foi restringida em 6 graus de liberdade, fixando-a em relação ao restante do cavalete. A carga de 1000kgf foi distribuída uniformemente por toda a superfície de 10 mm de espessura de ambos os lados da viga, simulando o carregamento em todas essas superfícies, como ocorre na realidade. Figura 3.1 Estrutura com malha padrão.

INFORMAÇÕES DA MALHA Tipo de malha: Gerador de malhas usado: Transição automática: Superfície lisa: Verificação jacobiana: Tamanho do elemento: Tolerância: Qualidade: Malha sólida Padrão Desativada Ativada 16 Points 37.513 mm 1.8757 mm Alta Número de elementos: 6777 Número de nós: 14202 Tempo para conclusão da malha (hh;mm;ss): 00:00:20 Tabela 3.1 - Informações sobre a configuração da malha RESTRIÇÃO Restrição 2 Faces imóveis (sem translação). CARGA Força Força de 1000 kgf normal ao plano de referência com relação à referência selecionada Superior usando distribuição uniforme Tabela 3.2 Condições de restrição e carregamento para o cavalete

3.1- RESULTADOS A seguir são apresentadas as figuras 3.2, 3.3 e 3.4 correspondentes aos resultados das análises de deslocamento na direção, tensões e deformações, respectivamente. Na tabela 3.4 são apresentados os valores máximos e mínimos e os seus respectivos nós Figura 3.2 Deslocamento na direção y

Figura 3.3 Tensão de Von Mises fornecida pelo programa. Página 11

Figura 3.4 Deformação na direção y fornecida pelo programa. A tabela 2.4 apresenta o resumo das grandezas analisadas neste estudo. Nome Min Local Max local Tensão de Von Mises 0N/mm² (MPa) Nó: 6085 (-18.2069, 227.593, -65)mm 47,6654 N/mm² (MPa) Nó: 4825 (567.5, 655, -62.25) mm Deformação no na direção y 0 Nó: 6085 (-18.2069, 227.593, 65)mm 0.000186257 Nó: 4825 (567.5, 655, -62.25) mm Deslocamento na direção y 0 mm Nó: 61 (647,-1.7458e- 013, 0)mm 0.149821 mm Nó: 2325 (300, 687.5, -65) mm Tabela 3.4 - Resultados da análise com a malha sem refino.

4 - ANÁLISE COM ELEMENTO SÓLIDO COM MALHA COM REFINAMENTO Para a terceira análise foi utilizada a opção de malha refinada oferecida pelo programa. Dessa forma, foram utilizados elementos com dimensões menores e relação entre altura e largura próximos de um, o que permite a principio, obter resultados com maior confiabilidade. A figura 4.1 mostra a malha aplicada no cavalete para a realização da análise. As condições de restrição e carregamento são apresentadas na tabela 4.1. Figura 4.1 Estrutura com malha refinada.

RESTRIÇÃO Restrição 2 Faces imóveis ( sem translação). CARGA Força Força de 1000 kgf normal ao plano de referência com relação à referência selecionada Superior usando distribuição uniforme Tabela 4.1 Condições de restrição e de carregamento do cavalete. INFORMAÇÕES DA MALHA Tipo de malha: Gerador de malhas usado: Transição automática: Superfície lisa: Verificação jacobiana: Tamanho do elemento: Tolerância: Qualidade: Malha sólida Padrão Desativada Ativada 29 Points 10.278 mm 0.51388 mm Alta Número de elementos: 69537 Número de nós: 133588 Tempo para conclusão da malha (hh;mm;ss): 00:01:09 Tabela 4.2 - Informações sobre a configuração da malha

4.1 - RESULTADOS As figuras 4.2, 4.3 e 4.4 apresentam os resultados (deslocamento, tensão de Von Mises e deformação) do processamento para esta configuração de malha. A tabela 4.3 é apresentado o resumo das grandezas analisadas no estudo com a indicação dos valores máximos e mínimos e seus respectivos nós. Figura 4.2 Deslocamento na direção y.

Figura 4.3 Tensão de Von Mises fornecida pelo programa. Página 16

Figura 4.4 Deformação na direção y fornecida pelo programa. Nome Min Local Max local Tensão de von Mises 0N/mm² (MPa) (0,331.5, - 32.5)mm 51,923 N/mm² (MPa) (568.818 mm, 649.932 mm, 56.318 mm) Deformação no plano xy 0 mm Nó: 88737 (0,331.5, - 32.5)mm 0.00025543mm Nó: 123992 (568.818 mm, 649.932 mm, 56.318 mm) Deslocamento na direção y 0 mm Nó: 315 (0,331.5, - 32.5)mm 0.152913 mm Nó: 20949 (298.976 mm, 676.656 mm, 65 mm) Tabela 4.3 - Resultados da análise com a malha refinada.

5 - DISCUSSÃO DOS RESULTADOS As Tabelas 5.1, 5.2 e 5.3 apresentam os resultados das três análises. Verifica-se que a utilização de elementos sólidos (hexaédricos) apresentou resultados semelhantes quando foram utilizadas malhas padrão do programa e as refinadas. No caso do deslocamento a diferença foi pequena, sendo menos de 1% quando comparados os resultados entre o fornecido pelo programa ftools e a utilização de malha padrão do software COSMOS. Em comparação ao resultado com uso de malha refinada, a diferença não passou de 2%. Na análise da tensão de Von Mises, a diferença também foi pequena entre os dois tipos de malha utilizados não sendo maior que 9%. Entre as deformações, verifica-se uma diferença de aproximadamente 27% entre as duas configurações de malha. Essa diferença pode ser atribuída a não ativação de transição suave entre malhas e ao salto no número de pontos utilizados na verificação jacobiana do modelo com malha refinada e sem o refinamento. Tipo de elemento Deslocamento máximo (mm) Viga (ftools) 0,1497 Malha sem refinamento (padrão) 0.1498 Malha com refinamento 0,1529 Tabela 5.1 Deslocamentos obtido nos três estudos. Modelo Tensão de Von Mises [MPa] Malha padrão fornecida pelo programa 47,66 Malha com refinamento 51,92 Tabela 5.2 Valores de Tensões de Von Mises para cada tipo de malha estudado. Modelo Deformações (mm) Malha padrão fornecido pelo programa 0,0001862 Malha com refinamento 0,0002554 Tabela 5.3 - Resultado de Deformações entre os tipos de elementos estudados

5.1 - VERIFICAÇÃO JACOBIANA Elementos parabólicos podem mapear geometria curvada de maneira muito mais precisa do que elementos lineares de mesmo tamanho. Os nós intermediários das arestas de limite de um elemento são colocadas na geometria real do modelo. Em limites extrememante pronunciados ou curvos, a colocação de nós intermediários pode resultar na geração de elementos distorcidos com arestas que invadem umas às outras. A jacobiana de um elemento extremamente distorcido se torna negativa. Um elemento como uma jacobiana negativa faz com que o programa de análise pare. A verificação jacobiana tem como base um número de pontos traçados dentro de cada elemento. O software dá a você a escolha de basear a verificação jacobiana em 4, 16, 29 pontos gaussianos ou Nos nós. Recomenda-se definir a Verificação jacobiana para Nos nós quando o método p for utilizada na resolução de problemas estáticos. A taxa jacobiana de um elemento tetraédrico parabólico, como todos os nós intermediários localizados exatamente no meio das arestas retas é 1,0. A taxa jacobiana aumenta à medida que as curvaturas das arestas desaparecem. A taxa jacobiana em um ponto dentro do elemento fornece uma medida do grau de distorção do elemento naquele local. O software calcula a taxa jacobiana no número selecionado de pontos gaussianos para cada elemento tetraédrico. Com base em estudos estocásticos, geralmente tem-se como aceitável para a taxa jaconiaba um valor de quarenta ou menos. O software ajusta os locais dos nós intermediários de elementos distorcidos automaticamente para certificar-se de que todos os elementos passarão pela verificação jacobiana.

6 - CONCLUSÃO A primeira conclusão é que o modelo apresentado pelo programa ftools apresentou boa exatidão, apresentando pequeno erro quando comparado aos modelos com malha sólida. A diferença entre as tensões verificadas é aceitável, uma vez que o modelo refinado possui maior quantidade de elementos e por isso tende a ter uma aproximação maior ao modelo real. Outro fator importante foi o acréscimo de pontos na verificação jacobiana que permite obter modelos mais confiáveis para análise. A metodologia de elementos finitos mostra-se como uma importante ferramenta de auxílio para a engenharia, permitindo analisar componentes e montagens pela simulação de carregamentos e restrições semelhantes ás presentes durante as condições de uso. Entretanto, deve-se ter uma postura crítica sobre os resultados fornecidos por essa metodologia. Assim, aliando-se a análise crítica das respostas encontradas pelo método de elementos finitos, é possível aumentar a confiabilidade dos projetos e reduzir os custos envolvidos.

7 - BIBLIOGRAFIA Logan, D.L., A First Course in the Finite Element Method, Brooks Cole; 3a edição, 2002.