Eletrônica Digital Funções e Portas Lógicas Prof. Renato Moraes
Introdução Em 1854, o matemático inglês George Boole apresentou um sistema matemático de análise lógica conhecido como Álgebra de Boole. Em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon utilizou as teorias da Álgebra de Boole para solucionar problemas de circuitos telefônicos a relé. Foi o início da Eletrônica Digital. A Eletrônica Digital se baseia em um pequeno grupo de circuitos básicos chamados de Portas Lógicas. O uso Conveniente de Portas Lógicas permite implementar todas as expressões geradas pela Álgebra de Boole.
A Função Lógica E (AND) A função lógica E executa a multiplicação de duas ou mais variáveis booleanas. Uma variável booleana é aquela capaz de assumir apenas dois estados, 0 ou 1, fechado ou aberto, ligado ou desligado, sim ou não,... Sua representação algébrica é: S=A.B. O circuito representativo é como segue:
A Função Lógica E (AND) Há 4 possíveis situações (ou combinações) para as chaves do circuito. Cada combinação determina um certo estado para a lâmpada S, conforme a tabela a seguir: Essa tabela é chamada de tabela verdade.
A Função Lógica E (AND) Simbologia
A Função Lógica E (AND) Simbologia Observe que o número de situações possíveis é 2 N, onde N é o número de variáveis de entrada.
A Função Lógica OU (OR) A função lógica OU executa a soma de duas ou mais variáveis booleanas. Sua representação algébrica é: S=A+B. O circuito representativo é como segue:
A Função Lógica OU (OR)
A Função Lógica NÃO (NOT) A função lógica NOT executa o complemento de uma variável booleana. Sua representação algébrica é: S = A O circuito representativo é como segue: Inversor:
A Função Lógica NÃO E (NAND) A função lógica NÃO E é uma composição da funçõa E com a função NOT. S = A. B Sua representação algébrica é: ( ) E NÃO E
A Função Lógica NÃO OU (NOR) A função lógica NÃO OU é uma composição da função OU com a função NOT. S = A + B Sua representação algébrica é: ( ) OU NÃO OU
Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos Todo circuito lógico executa uma expressão booleana que, por mais complexa que seja, é formada pela interligação das portas lógicas básicas. Exemplo: Circuito Lógico Expressão Booleana ( A B) C S =. +
Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos Exercício: Escreva as expressões booleanas executadas pelos circuitos a seguir.
Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas Toda expressão booleana pode ser convertida em um circuito lógico. Exemplo: S=(A+B).C.(B+D) Circuito Lógico
Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas Exercícios: Desenhe os circuitos lógicos que executam as expressões booleanas a seguir. a ) S = A. B. C + ( A + B)C. ( A + B) ( C. D) )D b ) S = +. ( ) ( ) A. B + C. D. E + A. ( A. D. E C. D E) c ) S = +.
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas Uma função booleana pode ser melhor compreendida se a descrevemos em termos de tabela verdade. Exemplo: S = A. B. C + A. D + A. B. D
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas S = A. B. C + A. D + A. B. D
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas Exercícios: Levante a tabela verdade das identidades abaixo para provar que elas são verdadeiras. a) b) c) d) A. B A. B A + B A + B A. B = A + B A + B = A. B
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas Exercício: Analise o comportamento do circuito a seguir utilizando sua tabela verdade.
Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade Este é o caso mais comum em projetos práticos, onde representamos situações através de tabelas verdade, de onde obtém-se as expressões booleanas e, finalmente, o circuito lógico. Exemplo:
Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade Exercício: Determine as expressões booleanas que executam as tabelas a seguir e desenhe os circuitos lógicos extraídos de tais expressões.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são distintas uma da outra. Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO Exercício: Desenhe a forma de onda na saída do bloco OU EXCLUSIVO a partir dos sinais aplicados na porta de entrada de tal bloco.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO Exercício: Determine a expressão e a tabela verdade do circuito lógico abaixo.
O Bloco Lógico COINCIDÊNCIA Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são idênticas Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.
Equivalência entre Blocos Lógicos O que acontece quando curto-circuitamos as entradas de um bloco NAND? Função NOT Observe que se consegue o mesmo efeito com o bloco conectado como mostrado abaixo.
Equivalência entre Blocos Lógicos Efeito idêntico também é conseguido se usamos uma porta NOR com as entradas curto-circuitadas. Função NOT E finalmente com o bloco conectado tal como mostrado abaixo.
Equivalência entre Blocos Lógicos
Equivalência entre Blocos Lógicos
Equivalência entre Blocos Lógicos
Equivalência entre Blocos Lógicos Exercícios: 1) Desenhe o circuito OU EXCLUSIVO utilizando apenas portas NAND. 2) Desenhe o circuito que executa a expressão a seguir utilizando apenas portas NOR.