Escola de Ciências e Tecnologia UFRN Representação da Informação no Computador Prof. Aquiles Burlamaqui Nélio Cacho Luiz Eduardo Eduardo Aranha ECT3 INFORMÁTICA FUNDAMENTAL
Manter o telefone celular sempre desligado/silencioso quando estiver em sala de aula; Nunca atender o celular na sala de aula;
Objetivo da Aula Entender Sistemas de numeração Como a informação é representada nos computadores Operações no sistema binário Portas Lógicas
O que é informação Informação: Representação de fatos, conceitos e instruções, por meio de sinais de uma maneira formalizada, possível de ser transmitida ou processada pelo homem ou por máquinas (Michaelis).
Exemplos de Informação Escrita e Numérica (Dados) Sons Imagens Vídeos / Multimídia (Sons + Imagens) Cheiro Temperatura Estímulos mecânicos Etc.
Informática Tem como objetivo o tratamento automático da informação. Como armazenar e manipular informação nos computadores?
Revisão Calcular a expressão ((A-B)*C)/D CPU Endereço Valor Unidade de Controle Contador de programa 8 Registro de instrução Write (2) (7) Unidade Lógica e Aritmética Barramento Read (6) (9) 2 Read (6) () 3 Read (6) () 4 Read (6) (2) 5 sub (9) () 6 mul () () 7 Div () (2) 8 Write (2) (7) 9 2 3 4 5 5 2 8 4 Memória Primária
Pergunta? Barramento envia dados no sistema decimal?
Como Armazenar e Processar Informação nos Computadores Primeiros computadores apenas manipulavam números no sistema decimal (Cada dígito pode assumir estados) Ainda na primeira geração, adotou-se o sistema binário na construção de computadores (simplificação dos circuitos) 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9
Representação Interna O sistema de numeração com o qual estamos mais familiarizados é o decimal, cujo alfabeto (coleção de símbolos) é formado por dígitos:,,2,3,4,5,6,7,8,9. Se trabalhasse com o sistema decimal um computador precisaria codificar níveis de referência para caracterizar os dígitos do sistema utilizado. Esses níveis de referência poderiam ser valores de tensão (V, V, 2V, etc.) que precisariam ser definidos e interpretados de maneira clara e precisa pela máquina. Barramento de Endereço Unidade de Controle Barramento de Dados Memória Principal
Representação Interna Desvantagem: quanto maior o número de interpretações maior a probabilidade de erro. Para decidir que está lendo o número 5 a máquina precisaria ter certeza de que o que leu não é:,, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Conseqüência: O sistema de numeração mais seguro deveria ser aquele com o menor número de símbolos (dígitos). Conclusão: o melhor sistema de numeração para uma máquina seria o binário com apenas dois dígitos, o zero () e o um ().
Representação Interna Um possível problema no uso de máquinas binárias: o número binário precisa de mais dígitos para ser escrito do que o decimal. Quatro em decimal é representado como 4. Sua representação em binário é. Conseqüência: o computador binário seria mais preciso porém muito lento porque a leitura da informação iria requerer mais tempo. Oito em decimal é representado como 8. Como é a representação de 8 em binário?
A Informação e a sua Representação Sistema de numeração: Conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e as regras que definem a forma de representação Base: Número de símbolos utilizados Sistema posicionais: O valor relativo que cada símbolo representa depende do seu valor absoluto e da sua posição em relação a virgula.
Sistemas Posicionais Nos sistemas de numeração posicional, o valor do dígito em um número depende da posição que ele ocupa neste mesmo número. 989 = x 3 + 9x 2 + 8x + 9x
Sistemas Posicionais A representação posicional fornece uma forma simplificada para a escrita de números e permite a representação de qualquer número com um alfabeto (uma coleção de símbolos) restrito de dígitos. O sistema decimal tem: Base R= Um conjunto de símbolos formado por dígitos, {,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, e qualquer número pode ser representado com o uso deles.
Sistemas Posicionais Outros Exemplos de Sistemas Posicionais Sistema posicional binário base R = 2 símbolos {, } Sistema posicional octal base R = 8 símbolos {,, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Sistema posicional hexadecimal base R = 6 símbolos {,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
Sistemas de Numeração 2 7 2 6 7 F 5 6 E 4 5 D 3 4 C 2 3 B 2 A 9 9 8 8 7 7 7 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 N.º Octal N.º Hexadecimal N.º Binário N.º Decimal
Transformações de Base Passagem de uma base para a base R Parte inteira: Algoritmo da divisão repetida Divide-se o inteiro decimal repetidamente pela base R até que se obtenha um quociente inteiro igual a zero. Os restos das divisões sucessivas, lidos do último para o primeiro, constituem o número transformado para a base R. 9 2 9 2 4 2 2 2 2 9 = 2
Exercício: quanto é 3 na base 2? 3 2 5 2 7 2 3 2 2 3 = 2 9
Mais Exercícios Transformar os seguintes números para a base 2: 5 2 74 25 23
Binário no Computador Como ler o valor do endereço 9 da memória? Barramento de Endereço 5 volts () volts () volts () 5 volts () Unidade de Controle Barramento de Dados 5 volts () volts () 5 volts () volts () Memória Principal
Transformações de Base Passagem de uma base R para a base converte-se a base e cada dígito do número para o equivalente decimal. decompõe-se o número de acordo com a estrutura posicional e, usando aritmética decimal, efetuam-se as operações de produtos e somas. Notação: (...) R ler como o número do parêntesis expresso na base R. () 2 =x2 3 +x2 2 +x2 +x2 =8+4++=3 (2B) 6 =2x6 2 +()x6 +x6 = 52+76+=688
Outros Exemplos Por exemplo, o número 9 (o subscrito indica a base) é representado pela seqüência de dígitos binários: 2 = x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x2 = 6 + + + 2 + = 9 Na prática, cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digital digit), conjuntos de 8 bits denominam-se byte. 23
Unidades de Medida
Exemplo de transformação Transformar os seguintes números para a base : 5 9 2 27 26 Abaixo temos algumas potências de 2 2 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 24 52 256 28 64 32 6 8 4 2
Operações Matemáticas no Sistema Binário As mesmas operações matemáticas realizadas no sistema decimal podem ser feitas no binário Soma: + (9) (7) (26) Outras operações não serão vistas nesse módulo
Por que utilizar notação binária? Deixa o sistema menos susceptível a erros; Simplifica a construção do Hardware através de portas lógicas Portas lógicas são dispositivos que fornecem a saída de uma operação booleana à partir de suas entradas. Na primeira geração de computadores as portas lógicas eram construídas utilizando-se válvulas e, à partir da segunda geração passou-se a utilizar transistores
Construir um Computador Usando Apenas Fio V V V V V Saída Entrada
Porta Lógica AND V V Entrada A V V Entrada B V V V Saída
Entradas Saída Portas Lógicas e Operações Booleanas AND A B C Entradas A B Saída C
Porta Lógica OR V V V Entrada B V V V Saída V V Entrada A
Entradas Saída Portas Lógicas e Operações Booleanas OR A B C Entradas A B Saída C
Porta Lógica NOT V V V V V Saída Entrada
Entradas Saída Portas Lógicas e Operações Booleanas NOT A C Entradas A Saída C
Saída Entradas Saída Entradas Porta Lógica XOR XOR A B C A B S C Entradas Saída S2 S3 A B C Entradas A B S S2 S3 Saída C
Circuito Somador de Dois Bits (Meio Somador) Resultado Resultado Carregamento Carregamento Resultado Resultado Carregamento Carregamento
Entradas Circuito Somador de Dois Bits Circuito Multiplicador A B Resultado Carregamento ULA Circuito Divisor
Atividade Fazer um somador completo: utilizando dois meio somadores, e portas OR ou AND;
Entradas Implementação da Memória A C Saída B BIT
Implementação da Memória Armazenando Armazenando
Implementação da Memória X X X X Mantendo o valor cadastrado Armazenar o valor
Entradas MEMÓRIA RAM Implementação da Memória A C Saída Palavra B BIT
Impacto na Arquitetura Qual o impacto do sistema binário no endereçamento de Memória?
Atividade Calcular a expressão ((A-B)*C)/D usando valores em Binário CPU Endereço Valor Unidade de Controle Contador de programa Registro de instrução Unidade Lógica e Aritmética Read (6) (9) 2 Read (6) () 3 Read (6) () 4 Read (6) (2) 5 sub (9) () 6 mul () () 7 Div () (2) 8 Write (2) (7) 9 2 3 4 5 Memória Primária
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