AUDITOR FISCAL TRIBUTOS ESTADUAIS/SC

AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C GRÁFICO, TABELA A C E D Atualizada 0/11/009 1

AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C MEDIDA DE POIÇÃO MEDIDA DE VARIABILIDADE A C D Atualizada 0/11/009

CORRELAÇÃO E REGREÃO. EXEMPLO 1: Método das médias X Y XY X Y 1 1 4 8 16 4 3 4 1 9 16 10 4 1 8 8 1 64 1 0 43 110 1 X 3 ; Y X 11 ; Y Calculando a covariância: y y 0 4 110 ; XY AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C 43 XY X. Y ; 8,6 3.4 3,4 Calculando a variância de X: X X ; ( ) 11 () 3 Calculando o desvio padrão de X: 1,41 Calculando a variância de Y: ( Y ) ; ( 4) 6 y Y y 8,6; EXEMPLO : Método dos desvios X Y (X- X ) (X- X ) (Y-Y ) (Y-Y ) (X- X ).(Y-Y ) 1 4-3 9-6 4 1 1-4 - 3 4 0 0 0 0 0-1 1 1 1-1 1 8-4 4 16-8 1 0 10 30-17 1 X 3 ; Y Calculando a covariância: y ( i )( y n Calculando a variância: ( Xi X ) n i 0 y) 4 10 Calculando o desvio padrão de X: 1,41 Calculando a variância de Y: y ( Yi X ) n 30 6 17 3,4 Calculando o desvio padrão de Y: y 6,4 Calculando a correlação entre X e Y y r y 3,4 0,984 1,41.,4 Calculando o desvio padrão de Y: y 6,4 Calculando a correlação entre X e Y y r y 3,4 0,984 1,41.,4 REGREÃO Y a.x + b Calculando o coeficiente angular a 3,4 y Atualizada 0/11/009 3 1,7 Calculando o coeficiente linear abe-se que as médias de X e Y, passam pela equação da reta ajustada. Portanto, para calcular o coeficiente linear, basta substituir os valores das médias de X e Y e o coeficiente angular já calculado acima, na equação da reta ajustada. Veja Y a.x + b 4 (-1,7).(3) + b 4 -,1 + b b 4 +,1 b 9,1 Y -1,7.X + 9,1

Para as questões 1 e, considere a seguinte tabela X 1 ; Y 0 ; X ; i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 X. Y 77. 6.) (Controladoria/99) Duas variáveis aleatórias X e Y têm coeficiente de correlação 0,80. O coeficiente de correlação entre as variáveis (3+X) e 4Y é a.) 0,80 b.) 0,70 c.) 0,0 d.) 0,30 e.) 0,0 4 Y AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C 110 ; 1.) Marque a opção que representa o coeficiente de correlação entre as variáveis e y: a.) 0,981 b.) 0,67 c.) 0 d.) -0,67 e.) -0,981.) Marque a opção que representa a equação da reta ajustada de mínimos quadrados: a.) Y -3,3 +,9X b.) Y 8, - 3,X c.) Y -,3-1,9X d.) Y -1,1 + 1,7X e.) Y 3,3 + 1,9X Para as questões 3 e 4, considere a seguinte tabela X Y X Y X.Y - 1 4 1 - -1 3 1 9-3 0 4 0 16 0 1 1 6 4 36 1 0 19 10 87 1 3.) Marque a opção que representa o coeficiente de correlação entre as variáveis e y: a.) -0,986 b.) -0,34 c.) 0 d.) 0,34 e.) 0,986 4.) Marque a opção que representa a equação da reta ajustada de mínimos quadrados: a.) Y 4,6X - 9,3 b.) Y -4,6X - 3,8 c.) Y -4,6X + 3,8 d.) Y 1,X + 3,8 e.) Y -1,X - 3,8.) A tabela abaio apresenta o número de unidades produzidas (P) por 10 operadores de uma fábrica e o número de unidades produzidas com defeito (D). Produção (Pi) Defeituosa (Di) 94 4 98 106 6 114 7 107 6 93 98 6 88 4 103 7 9 Da tabela obtiveram-se os seguintes dados: 10 i 1 10 [( Pi P ).( D i D )] i 1 ( P i P ) 0,4; 6 10 i 1 ( D i D ) O coeficiente de correlação linear entre P e D é: a.) -0,8 b.) -0,731 c.) 0,000 d.) 0,731 e.) 0,8 10,; Atualizada 0/11/009 7.) (BACEN/98) Duas variáveis X e Y têm coeficiente de correlação linear igual a 0,9. Obtendo-se a reta de regressão linear de Y sobre X, pode-se dizer que seu coeficiente angular a.) será menor que 0,9 b.) será maior que 0,9 c.) poderá ser negativo d.) poderá ser nulo e.) será positivo 8.) Duas variáveis aleatórias X e Y têm coeficiente de correlação linear igual a 0,8. O coeficiente de correlação linear entre as variáveis X e 3Y é a.) 0,8 b.) 0,3 c.) 0,7 d.) 0,3 e.) 0,4 Regra do ou (soma) Regra do e (multiplicação) 1. A. D 3. E 4. D. E 6. A 7. E 8. A Probabilidade Eventos ecludentes: só somar Eventos não ecludentes: além de somar, temos que subtrair o(s) elemento(s) comum(ns) com reposição sem reposição nesta ordem sem ordem (permutar) nesta ordem sem ordem (permutar) 1. Qual a probabilidade de etração de uma carta de copas ou uma carta de paus de uma baralho? a.) 13/6 b.) 13/ c.) 7/6 d.) /6 e.) 9/. Qual a probabilidade de etração de uma carta de copas ou um dez de uma baralho? a.) 17/ b.) 13/ c.) 17/6 d.) 1/6 e.) 4/13 3. Um casal deseja ter 4 filhos: 3 homens e uma mulher. Qual a probabilidade de ocorrer o que o casal deseja? a.) 31,% b.) % c.) 40% d.) 37,0% e.) 0% 4. (AFC) Entre doze candidatos que participaram de um teste, quatro foram reprovados. e três dos candidatos fossem selecionados, aleatoriamente, um após o outro, qual a probabilidade de que todos esses alunos tivessem sido aprovados? a.) 14/ b.) 8/ c.) 8/7 d.) 7/ e.) 16/7 1. A. E 3. B 4. A

AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C DITRIBUIÇÃO BINOMIAL DITRIBUIÇÃO POION Uma distribuição de probabilidade é chamada de binomial quando comporta um número fio de provas independentes, n. Cada prova tem os resultados classificados em apenas duas categorias, a saber sucesso ou fracasso. Muito embora essa classificação seja arbitrária, costuma-se denotar a probabilidade de sucesso por p, e a probabilidade de fracasso por q. Para resolver um eercício de binomial, usamos a seguinte fórmula: C. p. q n n, ou n!.!, ( n )! p. q n Onde: n é o total de eperimentos. é o total de eperimentos que obtiveram sucesso. n- é o total de eperimento que obtiveram fracasso. 1. Uma empresa produz 0% de peças defeituosas. As peças são embaladas em caias que contêm 6 peças. Calcule a probabilidade de um cliente comprar uma caia contendo duas peça defeituosa; a.) (0,) 6 (0,8) 4 b.) (0,) 6 (0,8) 4 c.) 1. (0,). (0,8) 4 d.) 6. (0,) 4 (0,8) 6 e.) 6. (0,) 4. (0,8). (AFTN/98) Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro importado. Dez pessoas dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que eatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é: a.) (0,1) 7. (0,9) 3 b.) (0,1) 3. (0,9) 7 c.) 10. (0,1) 7 (0,9) 3 d.) 10. (0,1). (0,9) 7 e.) 10. (0,1) 7 (0,9) 3. (UEP/06) Um eperimento binomial é um eperimento que comporta um número fio de provas independentes, n. Cada prova tem os resultados classificados em apenas duas categorias, a saber sucesso ou fracasso. Muito embora essa classificação seja arbitrária, costuma-se denotar a probabilidade de sucesso por p, e a probabilidade de fracasso por q. Desse modo, realizando-se 0 provas, a probabilidade de se obter 30 sucesso é dada por: 30 30 0 30 0 30 a.) C 0. p. q b.) C 0. p. q 30 0 0 30 0 c.) C 0. p. q d.) C 0. p. q 30 0 0 e.) C 0. p. q 1. C.C 3. A P() e -µ. (µ)! onde: : é o valor da variável aleatória discreta. µ: é o parâmetro da distribuição ( média ). e: é uma constante neperiana, cujo valor é aproimadamente igual a,7 1. Um processo mecânico produz tecido para tapetes com uma média de três defeitos por jarda. Determine a probabilidade de uma jarda: a.) Não ter nenhum defeito, admitindo-se que o processo possa ser bem aproimado por uma distribuição de Poisson. b.) Ter eatamente um defeito, admitindo-se que o processo possa ser bem aproimado por uma distribuição de Poisson.. Um processo mecânico produz tecido para tapetes com uma média de três defeitos por jarda. Determine a probabilidade de duas jardas: a.) Não ter nenhum defeito, admitindo-se que o processo possa ser bem aproimado por uma distribuição de Poisson. b.) Ter eatamente um defeito, admitindo-se que o processo possa ser bem aproimado por uma distribuição de Poisson. 3. Um tear produz um defeito cada 00 m de tecido produzido. e o número de defeitos admite distribuição Poisson, calcule a probabilidade de uma peça com 0 m não apresentar defeitos a.) e -0,00 b.) e -0,1 c.) e -1 d.) e -0, e.) 0.e -8 4. (AFRFB/09) O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, a probabilidade de a refinaria receber no máimo três petroleiros em dois dias é igual a: 3 4 a) 3 e 4 71 b) e c) e 4 73 71 3 71 d) 3 e e) e 3 3. (UEP/06) Uma variável aleatória X tem distribuição Poisson, com parâmetro m, e k 0, 1,, 3,... se e somente se a.) P(Xk) m. e -m k b.) P(Xk) m k. e -m k c.) P(Xk) m k. e m k d.) P(Xk) m k. e k! e.) P(Xk) m k. e -m k! 1. a.) e -3 b.) 3 e -3. a.) e -6 b.) 6 e -6 3. B 4. C. E Atualizada 0/11/009

DITRIBUIÇÃO NORMAL Para calcular probabilidade utilizando a distribuição normal, devemos seguir o seguntes passos: 1º passo: padronizar a variável aleatória contínua X (transformar em z) z µ se trabalharmos com população σ z µ σ. n ou se trabalharmos com amostras º passo: procurar na tabela o valor do z (tabela localizada no final deste capítulo) AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C 7. (ICM-MG/0) As vendas em um mês de determinado produto, de custo unitário, em reais, tem distribuição normal com média de R$ 00,00 e desvio padrão de R$ 0,00. e a empresa decide fabricar, em um dado mês, 600 unidades do produto, assinale a opção que dá a probabilidade de que a demanda não seja atendida. (Em sua resposta faça uso da tabela da função distribuição () da normal padrão dada abaio). () 1,8 0,968 1,96 0,97,00 0,977,1 0,983 a.),0% b.) 3,1% c.),3% d.),% e.) 4,0% Utilize o enunciado baio para resolver as questões de número 1 a 6 A duração de uma certa bateria de celular tem média 900 dias e desvio padrão 0 dias. (utilizar a tabela localizada no final deste capítulo) 1. Calcular a probabilidade dessa bateria durar entre 800 e 1.000 dias a.) 47,7% b.),8% c.) 9,44% d.) 97,7% e.) 0%. Calcular a probabilidade dessa bateria durar mais que 800 dias a.) 47,7% b.),8% c.) 9,44% d.) 97,7% e.) 0% 3. Calcular a probabilidade dessa bateria durar menos que 90 dias a.) 34,13% b.) 1,87% c.) 68,6% d.) 84,13% e.) 0% 4. Calcular a probabilidade dessa bateria durar eatamente 1.000 dias a.) 47,7% b.),8% c.) 9,44% d.) 97,7% e.) 0% 1. C. D 3. D 4. E. D 6. A 7. C. Qual deve ser o número de dias necessários para que tenha repor no máimo 10% dessas baterias a.) 964 b.) 80 c.) 998 d.) 836 e.) 99 6. (UEP/01) Uma moeda honesta é lançada 100 vezes e conta-se o número X de caras nos 100 lançamentos. eja ψ () a função de distribuição da normal padrão. Escolha a opção que corresponde à aproimação normal da probabilidade de que X 1. (não utilizar nenhuma tabela) a.) 0 b.) ψ ( 0,3 ) - ψ ( 0,1 ) c.) 1 - ψ ( 0,3 ) d.) ψ ( 0,3 ) - ψ ( 0, ) e.) 1- ψ ( 0, ) 6 Atualizada 0/11/009

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DITRIBUIÇÃO QUI QUADRADO Objetivo: A utilização do presente teste em pesquisa visa verificar se as distribuições de duas ou mais amostras não relacionadas diferem significativamente em relação à determinada variável. Procedimento para a eecução do teste AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C Χ (60 6,7) /6,7 + (30 34,1) /34,1...+(0,6) /,6 0,11+0,49+3,61+13,39+0,0+4+0,+,6+0,1+1,4+1+ 3,11+0,8+0,3+0,99+0,9 43,7 Conclui-se que o Qui quadrado calculado (43,7) é maior do que o tabelado (1,6), rejeita-se H 0 em prol de H 1. 1º Passo: Determinar H 0. As variáveis são independentes, ou as variáveis não estão associadas; º Passo: Estabelecer o nível de significância ( ); 3º Passo: Determinar a região de rejeição de H 0. 4º Passo: Determinar o valor dos graus de liberdade (φ), sendo φ (L 1) (C 1) Onde L números de linhas da tabela C ao número de colunas. º Passo: Encontrar o valor do Qui-quadrado tabelado; Calcular o Qui Quadrado, através da fórmula: X ( O E) E Portanto há diferença significativa, ao nível de 0,0, para as cidades 1. (FICAL DO TRABALHO/10) Em uma amostra aleatória simples de 100 pessoas de uma população, 1 das 40 mulheres da amostra são fumantes e 1 dos 60 homens da amostra também são fumantes. Desejando-se testar a hipótese nula de que nesta população ser fumante ou não independe da pessoa ser homem ou mulher, qual o valor mais próimo da estatística do correspondente teste de qui-quadrado? a) 1,79. b),4. c) 0,98. d) 3,7. e) 1,1. 1. A Para encontrar o valor esperado (E), utilizar a fórmula a seguir: endo o Qui Quadrado calculado, maior do que o tabelado, rejeita-se H 0 em prol de H 1. Há dependência ou as variáveis não estão associadas. Eemplo: Um pesquisador deseja identificar se há dependência no consumo de seus chocolates e as cidades de sua região. Cidades do Vale do Taquari Chocolate CID 1 CID CID 3 CID 4 Chocolate A 60 30 0 40 10 Chocolate B 4 3 0 10 110 Chocolate C 47 13 140 Chocolate D 70 3 0 10 30 1 11 83 0 H 0 : A preferência pelos sabores independe da cidade H 1 : A preferência pelos sabores depende da cidade. 0,0 φ (4 1) (4 1) 9, onde Qui quadrado tabelado é igual a 16,9. Calculo dos valores esperados (E). Cidades do Vale do Taquari Chocolate CID 1 CID CID 3 CID 4 Chocolate A 6,7 34,1 30,,6 Chocolate B 46,0,0,4 16,6 Chocolate C 8, 31,8 8, 1,1 Chocolate D 6,7 34,1 30,,6 8 Atualizada 0/11/009

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TETE DE HIPÓTEE PARA UMA MÉDIA Teste de hipótese é uma matéria criada com objetivo de realizar conclusões a partir de hipóteses, realizar o que chamamos de controle de qualidade quando se trata de médias ou realizar verificações de o que chamamos de falso testemunho quando se trata de proporções. Estas conclusões podem ser por eemplo a verificação do peso das embalagens mencionados em produtos, media de duração de pneus, média de duração de pilhas, frases mencionadas pelos fabricantes de produtos como esta máquina produz 1% de peças defeituosas, entre outras. Passos para realizar um teste de hipótese: 1º passo: formular as hipóteses: nula (Ho) e alternativa (H1) º passo: verificar qual o tipo de teste deverá ser utilizado: (bilateral, unilateral à esquerda ou unilateral à direita) e o nível de significância (α) 3º passo: calcular a estatística teste teste µ σ n 4º passo: verificar se aceita ou rejeita Ho. ERRO NO TETE DE HIPÓTEE A se tomar uma decisão estatística, eistem duas possibilidades de erro Erro de tipo I: rejeitar a hipótese nula (H o ), quando ela é verdadeira Erro de tipo II: aceitar a hipótese nula (H o ), quando ela é falsa. Infelizmente, quando a probabilidade de cometer um diminui, a probabilidade de cometer o outro aumenta. Assim, os testes estatísticos foram delineados para controlar o erro de tipo I, chamado de nível de significância. Nível de significância: É definida como a probabilidade de cometer o erro de tipo I, ou seja, rejeitar a hipótese nula (H o ), quando ela é verdadeira. Por eemplo: Este erro é controlado pelo pesquisador, e é ele que define a margem de erro que está disposto a correr. Eistem vários fatores que influenciam na escolha do nível de significância. Em pesquisas, nas ciências humanas, que lida com pessoas, com construtos polêmicos, instrumentos ainda não testados, as consequências do erro não são tão graves, entre outros, pode-se ser mais fleível. Via de regra, usa-se o nível de %. p-valor: É a probabilidade de cometer o erro de tipo I (rejeitar H o quando ela é verdadeira), com os dados de uma amostra específica. Este valor é dado pelo pacote estatístico, assim o comparamos com o nível de significância escolhido e tomamos a decisão. e o p-valor for menor que o nível de significância escolhido rejeitamos H o, caso contrário, aceitamos H o. 10 AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C Atualizada 0/11/009 1. Uma amostra aleatória de 36 elementos retirados de uma população normal com desvio padrão 3 apresentou um valor médio igual a 60. teste, ao nível de significância de %, a hipótese de que a média populacional seja igual a 9, supondo a hipótese alternativa da média ser maior que 9.. Uma amostra aleatória de 16 elementos retirados ao acaso de uma população normal apresentou média igual a 100 e desvio padrão. teste ao nível de significância de %, a hipótese de que a média populacional seja 10, supondo a hipótese alternativa de que a média é menos que 10. 3. (BACEN/94) um teste de hipótese foi aplicado e, ao nível de significância de %, rejeitou-se Ho. O que acontecerá, se forem adotados os níveis de significância de 1% e de 10%, respectivamente? a.) Rejeitar-se-á Ho em ambos os casos. b.) Rejeitar-se-á Ho a 1% e nada se pode afirmar quanto ao de 10% c.) Nada se pode afirmar quanto ao de 1% e rejeitar-se-á Ho a 10%. d.) Nada se pode afirmar em ambos os casos. e.) Aceitar-se-á Ho a 1% e rejeitar-se-á Ho a 10%. 4. Um fabricante de pneus afirma que a vida útil dos seus pneus é 0.000 Km. De um lote de 49 pneus obteve-se média de 49.00 Km e um desvio padrão de 3.00 Km. Teste a afirmação do fabricante ao nível de significância de,% e indique qual o provável tipo de erro, sabendo-se que a afirmação do vendedor é verdadeira. a.) aceita-se Ho, cometendo um erro do tipo 1 b.) aceita-se Ho, cometendo um erro do tipo c.) aceita-se Ho, não cometendo nenhum tipo de erro d.) rejeita-se Ho, cometendo um erro do tipo e.) rejeita-se Ho, cometendo um erro do tipo 1. Um fabricante de pneus afirma que a vida útil dos seus pneus é 0.000 Km. De um lote de 49 pneus obteve-se média de 49.00 Km e um desvio padrão de 3.00 Km. Teste a afirmação do fabricante ao nível de significância de,% e indique qual o provável tipo de erro, sabendo-se que a afirmação do vendedor é falsa. a.) aceita-se Ho, cometendo um erro do tipo 1 b.) aceita-se Ho, cometendo um erro do tipo c.) aceita-se Ho, não cometendo nenhum tipo de erro d.) rejeita-se Ho, cometendo um erro do tipo e.) rejeita-se Ho, não cometendo nenhum tipo de erro 6. Um fabricante de pneus afirma que a vida útil dos seus pneus é 0.000 Km. De um lote de 49 pneus obteve-se média de 49.00 Km e um desvio padrão de 1.00 Km. Teste a afirmação do fabricante ao nível de significância de,% e indique qual o provável tipo de erro, sabendo-se que a afirmação do vendedor é verdadeira. a.) aceita-se Ho, cometendo um erro do tipo 1 b.) aceita-se Ho, cometendo um erro do tipo c.) rejeita-se Ho, não cometendo nenhum tipo de erro d.) rejeita-se Ho, cometendo um erro do tipo e.) rejeita-se Ho, cometendo um erro do tipo 1

7. Um fabricante de pneus afirma que a vida útil dos seus pneus é 0.000 Km. De um lote de 49 pneus obteve-se média de 49.00 Km e um desvio padrão de 1.00 Km. Teste a afirmação do fabricante ao nível de significância de,% e indique qual o provável tipo de erro, sabendo-se que a afirmação do vendedor é falsa. a.) aceita-se Ho, cometendo um erro do tipo 1 b.) aceita-se Ho, cometendo um erro do tipo c.) rejeita-se Ho, não cometendo nenhum tipo de erro d.) rejeita-se Ho, cometendo um erro do tipo e.) rejeita-se Ho, cometendo um erro do tipo 1 4. Rejeitar Ho, concluir que a média é maior que 9.. Aceitar Ho, concluir que a média é 10. 8. C 9. C 10. B 11. D 1. C AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C TETE DE HIPÓTEE PARA UMA PROPORÇÂO Passos para realizar um teste de hipótese: 1º passo: formular as hipóteses: nula (Ho) e alternativa (H1) º passo: verificar qual o tipo de teste deverá ser utilizado: (bilateral, unilateral à esquerda ou unilateral à direita) e o nível de significância (α) 3º passo: calcular a estatística teste teste p p. ( 1 p) 4º passo: verificar se aceita ou rejeita Ho. n p 1. Uma máquina está regulada quando produz 3% de peças defeituosas. Uma amostra aleatória de 100 peças selecionadas ao acaso apresentou 10 peças defeituosas. Teste ao nível de % a hipótese de que a máquina está regulada.. Uma ecretária do Estado afirma que 40% dos trabalhadores registrados mantêm convênio com empresas particulares de assistência médica. Com a finalidade de testar esta afirmação, uma amostra aleatória de 100 trabalhadores revelou que 0 mantinham convênio com estas empresas. Teste a afirmação da secretaria de estado ao nível de significância de %. 1. Rejeita Ho, conclui-se que a proporção de peças defeituosas é superior a 3%. Rejeita Ho, conclui-se que a proporção de trabalhadores registrados da ecretaria do Estado que mantêm convênio com empresas particulares é diferente dos 40% afirmados. Atualizada 0/11/009 11

AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C 1 Atualizada 0/11/009

AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C INFERÊNCIA: INTERVALO DE CONFIANÇA. AMOTRAGEM:AMOTRA CAUAI E NÃO-CAUAI X ± z. σ n 1.) Determine intervalos de confiança de 9% e 99% para cada um dos seguintes casos: Média Amostral σ Tamanho da Amostra a.) 16,0,0 16 b.) 37, 3,0 36 É um estudo das relações eistentes entre uma população e as amostras dela etraídas. O objetivo da amostragem é conhecer a população sem que a haja a necessidade de realização do Censo, que é o estudo completo da população, pois fatores como: custo, tempo, ensaios destrutivos, população infinita, e outros, tornam o censo impraticável em certos casos. Espera-se que através da realização de um plano de amostragem consiga uma amostra que represente a população da qual foi etraída..) Determine intervalos de confiança de 9% e 99% para cada um dos seguintes casos: Média Amostral Tamanho da Amostra a.) 16,0,0 16 b.) 37, 3,0 36 3.) (GDF-EA-IDR/93 ) Um auditor fiscal deseja estimar o volume médio de vendas anuais projetadas por diversas empresas de mesmo porte em um determinado setor de indústria. O auditor registrou dados de n 0 empresas e calculou as estatísticas: X U$ 1,3 milhão (média amostral) U$ 0,7 milhão (desvio padrão amostral) Construa um intervalo de confiança de 99% ( t 0,00,977 ) para o volume médio de vendas. O intervalo correto é: a.) (0,98; 1,48) b.) (1,0; 1,44) c.) (1,11; 1,34) d.) (1,0; 1,6) Para a questão 4, a tabela abaio, que dá valores das funções de distribuição da variável normal reduzida e da variável de t-student, pode ser útil..) Assinale a alternativa que contenha o tamanho da amostra necessária para produzirmos um intervalo de 90% de confiança para a verdadeira média populacional, com erro de 1,0 em qualquer um dos sentidos, sabendo-se que o desvio padrão populacional é 10,0. a.) 73 b.) 94 c.) 914 d.) 816 e.) 693 1. a.) 16± 0,98 ou 16± 1,9 b.)37, ± 098 ou 37,± 1,9. a.) 16±1,06 ou 16± 1,47 b.) 37, ± 098 ou 37,± 1,9 3. C 4. A. A A finalidade da Amostragem é permitir fazer inferências sobre uma população após inspeção de apenas parte dela. Temos dois tipos de amostragem: Amostragem probabilística (casuais): são aquelas onde todos os elementos da população tiverem probabilidade conhecida, e diferente de zero, de pertencer à amostra, implicando em um sorteio com regras bem determinadas e cuja realização só será possível se a população for finita e totalmente acessível. Amostragem não-probabilística (não casuais): apesar de serem pouco usadas, às vezes este tipo de amostragem, por motivo de simplicidade ou por impossibilidade de se obterem amostras probabilísticas, este tipo de amostragem é utilizado, não significando que este tipo de amostragem implicará em erros de inferência. Temos quatro tipos básicos de amostragem probabilísticas: z 0, 1 a.) Amostragem 1, aleatória, simples 3 (amostragem Normal F(z) 0,691 0,841 casual simples, 0,933 simples 0,977 ao acaso, 0,994 randômica, 0,999 etc...): t com 9 graus de liberdade F(z) 0,68 0,88 Neste tipo 0,916 de amostragem, 0,96 0,983 todos 0,993 os elementos da t com 8 graus de liberdade F(z) 0,68 0,87 população 0,914 tem igual 0,960 probabilidade 0,98 de pertencer 0,991 à amostra (n/n fração de amostragem, onde n é o número de 4.) (BACEN/94) Uma amostra aleatória simples, de tamanho n9 de uma população normal, revelou média elementos de uma amostra e N é o total de elementos da população) e todas as amostras têm também igual amostral 1 e desvio padrão s6. O intervalo de probabilidade de ocorrer. Na prática este tipo de confiança [8,16], para a média da população, tem nível de confiança de: amostragem é realizado numerando-se a população de 1 a N, sorteando-se a seguir, por meio de um dispositivo a.) 9% b.) 9,4% c.) 96 % aleatório qualquer n números da seqüência, os quais d.) 96,% e.) 97,7% corresponderão aos elementos sorteados para a amostra. b.) Amostragem istemática: Na prática utiliza-se esse processo quando os elementos da população se apresentam ordenados e a retirada dos elementos da amostra é feita de maneira periódica. As vantagens que esse método apresenta são: facilidade de determinação dos elementos da amostra, não precisa usar números aleatórios, mais rapidez para grandes populações. E a desvantagem é o fato de utilizar uma periodicidade para a escolha dos elementos que farão parte da amostra, podendo escolher elementos sazonais, acarretando imprecisão no estudo da amostra. c.) Amostragem Estratificada: Na prática esse método é utilizado quando a população se divide em subgrupos (etratos) com características semelhantes entre os elementos de cada subgrupo (etrato), retirando-se amostras aleatórias simples dos elementos desses subgrupos. Este tipo de amostragem se divide em três: Uniforme: pelo fato dos subgrupos possuírem quase o mesmo grupo de elementos sorteia-se igual número de elementos em cada subgrupo (etrato). Atualizada 0/11/009 13

Proporcional: pelo fatos dos subgrupos possuírem número de elementos bastante diferentes entre si, sorteiase elementos de cada subgrupo (etrato) de maneira proporcional ao número de elementos que o subgrupo (etrato) possui. Ótima: pelo fatos dos subgrupos possuírem número de elementos bastante diferentes entre si, sorteia-se elementos de cada amostra de maneira proporcional ao número de elementos que o subgrupo (etrato) possui e ainda leva-se em consideração nesse sorteio a variação da variável de interesse no subgrupo (etrato), medida pelo seu desvio padrão. O objetivo de dividir a população em subgrupos homogêneos é tornar o valor da variância do item em estudo o menor possível em cada subgrupo (etrato). d.) Amostragem por Conglomerado: Na prática esse método é utilizado quando a população se divide em subgrupos (etratos) com características diferentes entre os elementos de cada subgrupo (etrato), analisa-se as características dos subgrupos e sorteia-se um subgrupo que possua característica similares a de outros subgrupos, estudando todos os elementos desse subgrupo como representativo dos demais que possuem as mesmas característica que ele. Comparação entre os Planos de Amostragem Tipo Caracterizado por Aleatória imples Lista de itens istemática Lista aleatória de itens Estratificada ubgrupos homogêneos Por Conglomerado Itens fisicamente próprios uns dos outros Temos um tipo básico de amostragem não-probabilística: a.) Amostragem por Julgamento: Este tipo de amostragem é baseado na escolha deliberada e eclui qualquer processo aleatório. O uso deste método requer boa compreensão da população. Temos três tipos de amostragem por julgamento: Amostragem a esmo ou sem norma: neste processo o amostrador procura ser aleatório, ou ainda pelo fato de não conseguir realizar uma pesquisa de maneira arbitrária escolhe uma amostra como estudo da população. Amostragem intencional: neste processo o amostrador escolhe certos elementos para pertencer à amostra, por julgar estes elementos bem representativos da população. Amostragem por inacessibilidade da população (por quotas): como o próprio nome diz, neste método devido à inacessibilidade de informações o amostrador procurar escolher elementos para fazer parte da amostra de maneira proporcional ao que ele estuda e acredita ser característica do estudo. As desvantagens destes métodos são gerar parcialidades e pelo fato da amostra ser pequena, isto poderá acarretar falta de credibilidade dos resultados. AUDITOR FICAL TRIBUTO ETADUAI/C PROCEO DE AMOTRAGEM, INCLUINDO ETIMATIVA DE PARÂMETRO. Epectância média valor esperado Risco Desvio padrão 14 Atualizada 0/11/009