Polarimetria - Polarização Antenas de TV: Inglaterra x Estados Unidos (radiação polarizada) Fonte de luz (uma lâmpada): polarizada aleatoriamente ou não polarizada. Filtro polarizador: transforma luz não polarizada em polarizada - Componentes do campo elétrico paralelas a direção de polarização são transmitidas por um filtro polarizador, já as perpendiculares são absorvidas. Luz de fontes astronômicas (e.g. Sol): polarização - início do século XIX.
Intensidade da Luz Transmitida Se a orientação do campo elétrico da onda original for aleatória, a soma das componentes no eixo x terá o mesmo valor que no eixo y. Se a onda original for não polarizada, quando as componentes em y são absorvidas, então metade da intensidade original (I o ) será absorvida. Assim a intensidade que irá emergir do filtro será a chamada regra da metade: I = 1 2 I o
Intensidade da Luz Transmitida Se a luz que incide no filtro for polarizada, devemos separar o campo elétrico em duas componentes com relação a direção de polarização do filtro: a paralela (transmitida) e a perpendicular (absorvida). Sendo θ o ângulo entre o campo elétrico original e a direção de polarização do filtro, a componente transmitida é: E t = E cosθ
Intensidade da Luz Transmitida I o E 2 I E t 2 I = E 2 cos 2 θ I o E 2 = cos 2 θ Temos então a chamada regra do cosseno ao quadrado, válida somente se a luz for não polarizada: I = I o cos 2 θ
Intensidade da Luz Transmitida Então, se θ = 0, isto é, campo elétrico paralelo à direção de polarização: I max = I o e se θ = 90 o, isto é, campo elétrico perpendicular à direção de polarização: I = 0 Além dos filtros polarizadores, a luz pode ser polarizada por reflexão ou por espalhamento (luz absorvida e reemitida em outra direção - luz solar é espalhada por moléculas na atmosfera fazendo o céu ser azul).
Parâmetros de Stokes Duas ondas que se propagam em uma direção z: E 1 = ˆxE 01 e i( k r wt) E 2 = ŷe 02 e i( k r wt+φ) onde φ é a diferença de fase entre as duas ondas.
Parâmetros de Stokes Já a superposição das duas ondas, no ponto r = 0 é: cujas componentes reais são: E = ( E01ˆx + E 02 ŷe iφ) e iwt E x (0, t) = E 01 cos( wt) E y (0, t) = E 02 cos( wt + φ) Se φ = 0, o vetor de campo elétrico oscila sempre na mesma direção - ONDA LINEARMENTE POLARIZADA: E x E y = E 01 E 02 = cte θ = arctan E x E y Onde o plano formado pela direção de propagação e a do campo elétrico
Parâmetros de Stokes Agora se φ 0 e φ = ±π/2: E x (0, t) = E 01 cos( wt) E y (0, t) = ±E 02 sen( wt) ou seja, a direção do campo elétrico não é mais constante e a sua ponta descreve uma elipse no plano xy - ONDA ELIPTICAMENTE POLARIZADA: Ex 2 E01 2 + E y 2 E02 2 = 1
Parâmetros de Stokes sinal + : vetor gira no sentido anti-horário para o observador que vê a onda se aproximando (polarização para a esquerda) sinal - : vetor gira no sentido horário para o observador que vê a onda se aproximando (polarização para a direita) ATENÇÃO, teremos: POLARIZAÇÃO CIRCULAR, se E 01 = E 02 e φ = ±π/2 POLARIZAÇÃO ELÍPTICA, se E 01 = E 02, φ 0 e φ ±π/2
Parâmetros de Stokes I = E 2 01 + E 2 02 Q = E 2 01 E 2 02 U = 2E 01 E 02 cosφ V = 2E 01 E 02 senφ
Parâmetros de Stokes onde: I = intensidade da onda I 2 = Q 2 + U 2 + V 2 V = parâmetro de circularidade: V = 0 (polarização linear = φ = 0) Q = U = O E 01 = E 02 e φ = ±π/2 respectivamente (polarização circular) Q 0, U O e V 0 (polarização eĺıptica)
Parâmetros de Stokes No caso geral de ondas não monocromáticas: φ(t), E 01 (t) e E 02 (t). Teremos uma ONDA PARCIALMENTE POLARIZADA, isto é, parte da onda é polarizada e outra é não polarizada. I 2 Q 2 + U 2 + V 2
Grau de Polarização p = I pol I = Q2 + U 2 + V 2 I
Polarização
Polarimetria - A Técnica Polarímetros: polarizadores: produzem polarização linear conversores: convertem polarização eĺıptica em linear e vice-versa depolarizadores: eliminam a polarização Material com refração dupla ou birrefringente: e.g. calcita a luz incidente é refratada em dois feixes: ordinário que corresponde a direção da radiação linearmente polarizada e pode ser descrito pela óptica geométrica extra-ordinário que corresponde a direção da polarização perpendicular ao feixe ordinário
Calcita
Calcita
Gaveta Polarimétrica - LNA Retardador de lâmina: meia-onda para polarização linear e um quarto de onda para polarização circular Analisadores: calcita (para objetos pontuais) ou Polaroid (para objetos extensos) Roda de filtros: BVRI
Medindo a Polarização Linear
Medindo a Polarização Linear
Medindo a Polarização Linear Assim para obtermos Q e U e determinarmos o grau de polarização linear (p) e o ângulo de polarização (θ) precisamos de no mínimo 4 posições diferentes da lâmina. Já para determinarmos V, que é uma medida da polarização circular, é necessário utilizar a lâmina retardadora de um quarto de onda.
Redução dos Dados Usando IRAF - pacote pccdpack desenvolvido pelo grupo de polarimetria do IAG/USP (PI = Dr. Antonio Mario Magalhães) correção de bias, flatfield, overscan e efeitos de bordas (trimming) cálculo da fotometria cálculo da polarização (Q e U, o grau de polarização linear, seu ângulo e o erro da medida)
Cálculo da Polarização É necessário obter a calibração do ângulo de posição da polarização ( θ), que é a diferença entre o ângulo de polarização da literatura e o observado por nós (padrões polarizadas). Precisamos verificar se existe alguma polarização instrumental, o que é feito através da observação de estrelas padrão não polarizadas. Precisamos determinar a contribuição da atmosfera, através da comparação da polarização da estrela com o background. Precisamos determinar a polarização interestelar através da observação da polarização de estrelas de campo. Feito isso, teremos a POLARIZAÇÃO INTRÍNSECA DO OBJETO!
Determinação da Polarização Interestelar Origem: absorção da luz estelar por grãos de poeira alinhados com o campo magnético galáctico (extinção) + mudança na polarização linear Polarização máxima na linha de visada, cresce com E(B-V): 3.0 P max E(B V ) 9.0 com unidades de porcentagem e magnitude. Existe uma dependência da polarização com o comprimento de onda, como descrito por Serkowski et al. (1975): ( ) P ISM (λ) = P max exp[ K ln 2 λmax ] λ SOLUÇÃO: observar estrelas de campo angularmente próximas do objeto de ciência com pouca ou nenhuma polarização intrínseca.
Mecanismos de Polarização Espalhamento Thomson: radiação não polarizada é espalhada por elétrons livres - não depende do comprimento de onda, pois a seção de choque do espalhamento eletrônico é: σ T = 8π 3 e 4 m 2 c 2 Espalhamento de Rayleigh: similar ao de Thomson, só que os agentes espalhadores são átomos e moléculas que funcionam como dipolos elétricos. A seção de choque nesse caso é dependente do comprimento de onda da luz incidente céu azul. Espalhamento Mie: quando a luz interage com partículas com tamanho da ordem do comprimento de onda da luz incidente. Fase do espalhamento é bem complexa e depende da relação entre o tamanho, a composição química e forma da partícula e o comprimento de onda da luz incidente.
Aplicações Astrofísicas: Polarização Determinação da polarização do meio interestelar Astrofísica estelar: (i) polarização implica em quebra da simetria esférica pela existência de um disco circunstelar ou geometrias bipolares ou mais complexas: estrelas Be, B[e], WR, SN e nebulosas planetárias. Astrofísica estelar: (ii) algumas estrelas com emissão intrinsicamente polarizada: emissão ciclotrônica em sistemas binários com troca de massa. Núcleos ativos de galáxias: blazares (variações de brilho intensas) - polarização permite determinar a natureza e estrutura das fontes compactas emissoras. Cosmologia: polarização da radiação cósmica de fundo em microondas e a correta subtração da componente devido ao meio intergaláctico
Principais Instrumentos Disponíveis e Pedidos de Tempo LNA: câmeras + gaveta polarimétrica (diferentes filtros) / espectrógrafos + gaveta polarimétrica (espectropolarimetria no óptico) Pedidos em abril e outubro GEMINI-Sul: GPI (IV) Pedidos em março e setembro ESO: NaCo (IV), SPHERE (IV), FORS2 (óptico) Pedidos em março e setembro
Pereyra et al. (2009)