Sistemas Binários e Parâmetros estelares

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1 AGA093 Astrofísica Estelar Capítulo 7 Sistemas Binários e Parâmetros estelares 7. Classificação de Sistemas Binários 7. Determinação de massa em binárias visuais 7.3 Binárias espectroscópicas eclipsantes 7.4 A busca por planetas extra-solares

2 Estrelas binárias m /m = 3,6 e=0

3 Binárias: m /m = 3,6 e=0,4 3

4 7. Classificação dos Sistemas Binários Binárias aparentes (dupla óptica) à não formam um sistema ligado à efeito de projeção. Binária visual à estudo de seu movimento à as estrelas estão fisicamente associadas. Exemplo de sistema binário visual. Os períodos e as separações das estrelas binárias podem ser observados diretamente se cada estrela é vista claramente. 4

5 Binárias Visuais A separação angular no movimento orbital deve ser grande o suficiente (> ) para resolver a duplicidade períodos orbitais necessariamente longos (de alguns anos até milhares de anos). Sistema binário 70 Ophiuchi. À medida que o tempo passa, a posição relativa entre as estrelas é marcada como um ponto, traçando uma órbita aparente, com período de 88 anos 5

6 Binária astrométrica à apenas uma estrela observada c/ telescópio, mas nota-se um movimento oscilatório Sirius A: exemplo de binária astrométrica à componente B descoberta antes de ser observada à presença deduzida pela alteração causada no movimento próprio de Sirius A 6

7 Binárias Astrométricas (a) Movimentos aparentes de Sirius A e B, e do centro de massa C, com relação às estrelas de fundo. (b) Movimentos orbitais de Sirius A e B com relação ao centro de massa. 7

8 8

9 Binárias eclipsantes à variação do brilho aparente das componentes à eclipse que uma causa na outra. Como pode ser visto no exemplo da binária YY Sag, a curva de luz desse sistema é regular, 9

10 i Binárias Eclipsantes Se o ângulo de inclinação da órbita de um sistema duplo é de 90 o, as estrelas podem se eclipsar. A curva de luz mostra a variação temporal do brilho (fluxo ou magnitude) da binária Os quatro pontos de contato são numerados e definem a duração do eclipse. 0

11 Dois Tpos de mínimos: Binárias Eclipsantes Estrela quente passa na frente da fria à eclipse secundário Estrela mais fria passa na frente da mais quente à eclipse primário Fluxo The Cosmic PerspecTve Tempo

12 Eclipses parciais para uma órbita circular inclinada. Neste caso a estrela menor é a mais quente.

13 Binárias espectroscópicas à estrelas próximas e períodos orbitais pequenos (dias a ~ ano) à Oscilação das linhas espectrais. 3

14 Binárias Espectroscópicas - Deslocamento Doppler indica movimento radial da estrela. - No espectro da binária espectroscópica a separação de dois conjuntos de linhas varia periodicamente. - Linhas duplas aparecem se ambas estrelas têm luminosidades semelhantes. - Se a companheira é muito fraca, são detectadas só as linhas da primária, oscilando em comprimento de onda. v c = Δλ λ 0 Platais et al. 007 A&A 46, 509 4

15 Periodicidade no deslocamento Doppler nas binárias espectroscópicas. É mostrado um sistema em que apenas o espectro da componente mais brilhante é detectado v c = Δλ λ 0 5

16 7. Determinação de Massas Estelares - Observando um sistema binário à medida da separação angular entre a estrela primária (a mais brilhante do par) e a secundária (menos brilhante). - Sistema ligado gravitacionalmente à dois corpos girando em torno de seu centro de massa Relação das massas: m r = m r Separação: a= r +r m m = r r = a a a, a : eixo semi-major das elipses 6

17 No sistema binário cada estrela move-se numa órbita elíptica em torno do centro de massa. Separação: a = r + r = a + a P = G 4 π ( m + m ) a 3 7

18 Exercício Uma binária visual é observada com uma separação angular máxima θ = 3 e uma paralaxe trigonométrica de 0.. A órbita é completada em 30 anos e a posição da estrela primária coincide com o foco da órbita, sendo que a companheira é sempre vista a uma distância até o centro de massa cinco vezes maior que a distância da estrela primária até esse ponto (r =5 r ). Encontrar a massa das estrelas. 8

19 θ = 3, p = 0., P = 30 anos, r =5 r Se. utilizarmos os parâmetros P, a e m respectivamente em unidades de anos, UA e M, podemos aplicar a terceira lei de Kepler na forma: UA p ( rad) = d p" = d(pc) pc=0665 UA rad=0665 d θ m + m = a(ua) = θ(rad)*d(ua) a(ua) = θ(rad)/p(rad) a(ua) = θ " p" m m a P m 3 + m = 3" 0," m + m = 30 M r = = 5 à m = 5 m r 6m = 30 M 3 ( 30) a m = 5M m = 5M 9

20 Sejam a e a os semi-eixos maiores das órbitas das estrelas da binária, e d a distância entre o sistema e o observador: a a a α = e α = d a d α d d α Como m m = r r = a a m m = α α 0

21 m m = α α i i

22 ~ ~ cos cos α α α α α α = = = i i m m, que resulta em: ( ) ~ cos 4 4 P i d G P d G m m α π α π = = + onde ~ ~ ~ α α α + = i Considere o ângulo de inclinação (i) entre o plano de órbita e o plano do céu (perpendicular à linha de visada), o observador mede diretamente α e α, mas sua projeção:

23 Podemos tentar determinar o ângulo de inclinação i estudando a projeção da orbita no céu 3

24 Ângulo de inclinação i afeta as velocidades radiais velocidade máxima: v max (observada) = v max sen i i 4

25 7.3 Binárias espectroscópicas eclipsantes Efeito da Excentricidade na medida da velocidade radial e = 0, inclination i = 90 0 (a) (b) 5

26 e = 0,4; orientation of periastron =

27 Qual a velocidade v de uma estrela em uma orbita circular com semi-eixo a e período P? v = π P a a m m = a a m m = v v m m = v r / seni v r / seni = v r v r Não precisamos i para a razão de massas J 7

28 Função de Massa Para avaliar a soma das massas, m + m = m P π G a = a ( v + v ) r sen P π ( v + ) + a = v podemos usar a na lei de Kepler G ( m + m ) Se uma das estrelas não for visível, podemos usar m / m = v r / v r P r 3 i 3 3 P v 3 + = r m m + π G sen i m = 3 4 π a 3 Função de Massa: ( m + m ) m P sen i = v r π G 8

29 Relação Massa-Luminosidade O Estudo de binárias permite estimar suas massas. O fluxo de radiação e a distância à luminosidade das estrelas Quando colocamos num gráfico as massas e as luminosidades dos sistemas binários, temos uma correlação bem definida, chamada relação Massa-Luminosidade (M-L). Eddington (94) sugeriu que a relação M-L das estrelas é dada por: L L sol = M M sol α 9

30 L L sol = M M sol α O índice α depende da estrutura interna da estrela, opacidade das atmosferas estelares e temperatura. 30

31 3

32 M< < M < M > Relação Massa/ Luminosidade Luminosidade 0 0. L L = M M α Massa α ~ 3.5 (altas M & L) α ~ 4 (~ M & L ) α ~.3 (baixas M & L) Diferenças entre estrelas de alta e de baixa massa

33 Determinação de raios e razões de temperatura por meio de eclipses i Para termos eclipses, o ângulo de inclinação i ~ 90 0 Se i = 75 0 ao invés de i = 90 0, erro em m +m de apenas 0% devido ao fator (sen i) 3 33

34 inclinação i = 90 0 Velocidade relativa v Raio da estrela pequena (small): Raio da estrela grande (large): 34

35 Se a estrela não é completamente eclipsada à inclinação i <

36 Exemplo A análise do espectro de uma binária eclipsante (linhas duplas) resulta em P = 8,6 anos. O máximo deslocamento Doppler da linha de Balmer (656.8nm) é Δλ s = 0.07nm para a estrela menor (s) e de nm para a estrela maior (l) Pela forma sinusoidal da curva de velocidadeà e ~ 0. Usando (4.35) e (7.4) encontramos a razão de massas: s: small, l: large (4.39) (7.5) m / m = v r / v r Se i = 90 0 à Raio da orbita: 36

37 Da mesma maneira para a estrela maior (l): v rl = 3, km/s, a l = 0,90 AU à semi-eixo maior da massa reduzida: a = a s +a l = 0,4AU A soma das massas é obtida pela lei de Kepler: Massas resultantes: Da análise da curva de luz: t b t a =,7 horas e t c t b = 64 horas. Usando a eq. (7.8): à 37

38 Determinação de razões de temperatura por meio de eclipses Eclipse Primário: Secundário: s: small, l: large 38

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40 Modelagem de binárias por computador Programas do livro: aw_carroll_ostlie_astro_e/ 48/39/ cw/index.html 40

41 7.4. A busca por planetas extrassolares. Detecção de planetas pelo efeito Doppler Δλ λ = v c Jorge Meléndez

42 Δλ λ = v c Velocidade (m/s) 5 Peg Bb Tempo (dias) Primeiro exoplaneta: Mayor & Queloz (995)

43 Exemplo Velocidade devida a Júpiter. P =,86 anos, semi-eixo maior a = 5, AU, m = 0,00095 Assumindo uma orbita circular (Júpiter tem e = 0,0489): Usando: m / m = v r / v r A velocidade do Sol:

44 Procura de planetas em gêmeas do Sol, no Observatório ESO La Silla: 00 noites (88+) Projeto internacional liderado pela USP (Prof. Jorge Melendez). Brasil, EUA, Alemanha, Austrália HARPS, precisão de m/s Ana M. Molina at La Silla

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46 Bedell, Meléndez, Bean et al. 05

47 Mercúrio Vênus Terra Marte Sistema Solar Júpiter Sistema planetário HIP 95 HIP95b Primeiro planeta brasileiro

48 Detecção de exoplanetas: trânsitos HD The Astrophysical Journal, 59:L45-L48, 000 January 0 Detection of Planetary Transits Across a Sun-like Star David Charbonneau,, Timothy M. Brown, David W. Latham, & Michel Mayor 3

49 Finding exoplanets: Transits HD 09458

50 Trânsito no OPD/LNA (Brazópolis) DetecTng known exoplanets WASP04 WASP9 Curvas de luz por Léo dos Santos (IAG/USP), telescópio 60cm (IAG)

51 Telescópio espacial Kepler (0,95 m) Observou mais de estrelas na constelação Cygnus

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53 Astronomia para todos: 5/abril 9:00, IAG/USP Sistemas planetários habitáveis: de Trappist- ao Sistema Solar.0 Jorge Meléndez Inscrições: hxp:// 53

54 EXERCÍCIOS. Considere uma binária visual, cuja órbita aparente é circular e de inclinação zero. Foram determinados: (i) seu período de 8 anos, (ii) sua máxima separação angular de 3, (iii) sua distância de pc. (a) Calcule a soma das massas das estrelas deste sistema binário. (b) Sabendo que, com relação ao centro de massa, a secundária está a uma distância vezes maior que a distância da primaria, determine a massa de cada estrela. 54

55 Considere o caso das estrelas () e () que formam uma binária eclipsante. A estrela () tem uma temperatura superficial de 0.000K, um raio de 60 R e magnitude absoluta 6,8 mag. O raio da estrela () é 0,3 R e sua magnitude absoluta é 0,4 mag. Calcule: (a) a razão de suas luminosidades e (b) a razão de suas temperaturas efetivas. (c) Qual das estrelas é eclipsada no mínimo primário? 55

56 BIBLIOGRAFIA Carrel & Ostlie (007, Cap. 7) Karttunen et al. (997, Cap. 4) Astronomia: Uma Visão Geral (EDUSP) Cap. 8,9 Ver também