AGA 210 Introdução à Astronomia Lista de Exercícios 06 Estrelas

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1 AGA 210 Introdução à Astronomia Lista de Exercícios 06 Estrelas Questão 01: Qual(is) informação(ões) podemos extrair das observações astrométricas? Qual a relevância em se estimar a posição das estrelas já que é uma informação que não está associada diretamente a grandezas físicas? Posição, movimento próprio, paralaxe e distância. Importante enfatizar que as medidas de paralaxe, consequência do movimento das estrelas, é a base da Escala de Distância, calibrando todos os outros métodos que são utilizados na astronomia. Muitas grandezas físicas são estimadas diretamente com a informação da distância. Relevância na estimativa da posição: medidas precisas da posição permitem construir um Sistema de Referencia próximo do absoluto. Questão 02: Por que as estrelas possuem cores diferentes? Porque possuem temperaturas diferentes. Quanto maior a T, mais azul é a estrela. Quanto menor, mais avermelhada. Questão 03: Que medidas são necessárias para se obter o movimento espacial de uma estrela no céu? São necessárias 2 medidas: velocidade tangencial ou transversal (Vt) medida pelo movimento em relação às estrelas distantes (= movimento próprio) e da velocidade radial medida via efeito Doppler. ( ver Roteiro 11, slides 18 a 22) Questão 04: Sabendo que uma estrela possui módulo de distância igual a , responda: a) Qual é a distância até ela em pc? Módulo de Distância: m-m = 5logd (pc) -5-31, = logd (pc) log d (pc) = -5,314 d(pc) = 10-5,314 ~ 4,8 x b) Qual é a distância até ela em U.A? Lembrando que 1 pc = ,806 UA e que do resultado acima d (pc) = 4,8 x 10-6 x Temos que x= d = 1 UA c) Que estrela seria essa?...o Sol

2 Questão 05: A estrela Vega possui uma magnitude aparente média igual a Sabendo que sua magnitude absoluta é 0.58, calcule sua distância em pc. Dados: m = 0,03 e M = 0,58 Módulo de Distância m-m = 5log d(pc) -5 Portanto, d(pc)=10 (m-m+5)/5 = 7,7624 Questão 06: O que é um diagrama HR? Qual sua importância? Que informações precisamos ter para construir um? Como podem ser estimados os observáveis necessários para a construção do D-HR? Quais os principais grupos de estrelas que podemos claramente observar nesta diagrama? O D-HR é um gráfico que correlaciona grandezas físicas como Luminosidade (l) ou Magnitude Absoluta (M) com temperatuta (T), Indice de cor (IC), Cor e Tipo Espectral (TE). Representa uma das maiores sínteses da astrofísica, já que é possível entender os caminhos evolutivos que as estrelas realizam. Os observáveis necessários para construção do D-HR (L ou M, T, IC, Cor e TE) Ver Slide 30 do Roteiro 11 Podemos identificar 4 grandes grupos: Sequencia Principal (onde se encontra a maior parte das estrelas ~80%); Gigantes Vermelhas; Supergigantes Vermelhas e Anãs Brancas. Questão 07: Como podemos obter a massa de uma estrela através de observações? - Via Sistemas Binários, onde podemos aplicar a 3a Lei de kepler m 1 +m 2 = ( a)3 P 2 para calcular a SOMA DAS MASSAS e precisamos ter informação dos observáveis a e p (ver Roteiro 12, slides 15 a 19) - Via indireta através da Relação M/L, Roteiro 13 Questão 08: Qual é a fase evolutiva mais duradoura de uma estrela? Como é chamada a região do diagrama HR onde essas estrelas são encontradas? A fase em que se encontra na SP, onde está sendo realizada a queima do H em He. Questão 09: Uma estrela de magnitude 2 é 3 magnitudes mais brilhante que uma estrela de magnitude 5. Quantas vezes ela é mais brilhante do que uma estrela de 5a magnitude? Dados: Temos que m2 = 3 x m5 e sabemos que 1 magnitude corresponde a uma razão de brilho de 2,5. Então, m2 = 2,5 m3 m3 = 2,5 m4 e

3 m4 = 2,5 m5 Subtituindo m4 em m3 e m3 em m2, teremos: m2 = (2,5) x 2,5 m4 ou seja, m2 2,5 x 2,5 x 2,5 m5 = (2,5) 3 m5 = A estrela m2 é 16,25 vezes mais brilhante que uma de 5a magnitude (m5) Questão 10: O objeto mais fraco que podemos observar atualmente tem magnitude m=31. Este objeto é 25 magnitudes mais fraco que a estrela mais fraca observada a olho nú. Qual o fator de brilho em relação a esta estrela mais fraca visível a olho nú? Dados: Objeto mais fraco observado mf = 31 Objeto mais fraco observado a olho nú mo = 6 = Diferença mf mo = 25 Então, mf = (2,5) 25 = 8,8 x 10 9 ou seja, da ordem de 9 bilhões de vezes mais fraco que o objeto observado a olho nú Questão 11: Uma estrela tem magnitude aparente m=12 e está a uma distância d=1000 pc. Qual sua magnitude absoluta? dados: m=12 e d=1.000 (pc) Pela equação do Módulo de Distância > m - M = 5 x log d(pc) 5 então M = m - 5logd(pc) + 5 = > M = 2 Questão 12: O tempo de vida de uma estrela que se localiza na porção superior da SP no diagrama HR que possui uma massa M = 20Msol e luminosidade L = de Lsol vai viver quanto tempo? E no caso de uma estrela que tem M=0,1 Msol e L=0,001Lsol? Solução 1: Tv = M(Msol) / L(Lsolar) x TvSol = (20/10.000) x (1x10 10 ) = 2 x 10 7 anos Solução 2: Tv = M(Msol) / L(Lsolar) x TvSol = (0,1/0,001) x (1x10 10 ) = anos Questão 13: Um gás perfeito pode ser descrito pela equação PV= n kt, onde P é a pressão, V = volume, n = densidade de partículas, T = temperatura e k = constante de Boltzman = 1,38x10 23 Joule/Kelvin. Assim, se este gás estiver sujeito a um aumento da temperatura, a pressão também será afetada.

4 Existe uma situação no interior das estrelas onde o gás se tranformou em plasma e este mecanismo não é respeitado, ou seja, um aumento de temperatura não implicará em uma diminuição da pressão. Que tipo de gás seria este? Explique. Quando ocorre a exaustão do H no centro da estrela a pressão de radiação deixa de existir pois não há a queima do H. A estrela então deixa o estado de equilíbrio entre a Fg e Fpradiação e entra em colapso, aumentando muito a temperatura e, consequentemente, a densidade (d=10 7 g/cm 3 ). Nestas condições físicas a matéria se encontra em um estado que não satifaz mais as leis clássicas da física, e portanto o gás não será mais descrito pela equação citada acima. Este gás a altas temperaturas e altas densidades se compõem essencialmente de elétrons livres que estão no estado DEGENERADO. Trata-se, portanto, de um gás onde o aumento da T não provoca uma diminuição da P, que se ocorresse, deveria causar uma expansão da estrela e consequente resfriamento. Questão 14: Vimos durante as aulas de evolução estelar que quando a estrela está em equilíbrio isto significa que a força da gravidade é contrabalançada por outra força. No caso das estrelas da SP esta força é a pressão de radiação gerada na fusão do H. No caso de estrelas de neutrons qual é a força que equilibra a estrela? Pela pressão de degenerescência de neutrons. Questão 15: Explique como podemos determinar a temperatura superficial de uma estrela? Medindo-se a intensidade da luz em 2 filtros (B e V, por ex. ) e então ajustar uma curva de corpo negro. Questão 16: Prócion, a estrela mais brilhante da constelação do Cão Menor ( CMi ), é na verdade um sistema composto por duas estrelas (Prócion A e Prócion B). Elas apresentam um ângulo de paralaxe de 0,287 (segundos de arco). Calcule a distância de Prócion em parsecs. Qual seria esta mesma distância em anos-luz? d(pc) = 1/π 3.48pc 1pc = anos-luz equivale d 3.48pc anos-luz Questão 17: Estime a energia gerada nas reações termonucleares que transformam 4 núcleos de H em He no caroço do Sol (10%). Ver slide Roteiro Nesta reação 4 núcleos de H são transformados em 1 núcleo de He via reações termonucleares. Considerando que matéria e energia são 2 manifestações distintas de uma coisa única, a transformação de massa em energia pode ser calculada pela Equação de Einstein E=mc 2. A contribuição de massa de 4 núcleos de H = 6,69008 x g Por outro lado, 1 núcleo de He = 6, x g

5 A diferença de massa é, portanto, Δm = 0,0475 x g A fração de massa de H que foi convertida em He 0,0475/6,69008 = 0,007 Aplicando E= mc 2 E = (0,007) (0,1 x (Msol = 2x10 33 kg)) (3 x 10 8 m/s) 2 E = 1,3 x joules ps: 10% da massa de H é transformada em He, portanto, a massa do Sol deve ser ponderada por esta quantidade, ou seja, 0,1 que aparece na eq. Acima... Questão 18: Qual a importância e papel do MIS? Que fenômenos físicos importantes ocorrem no MIS que não conseguimos reproduzir na Terra? Ver Roteiro 18, slide 7 Ver Roteiro 18, slide 36 Questão 19: Explique como a explosão de uma Supernova pode engatilhar a formação de novas estrelas. A onda de choque produzida na explosão comprime o gás do MIS que gera condições físicas (T, P) para formação de novas estrelas. 20: Explique como um buraco negro pode ser distinguido de uma anã branca ou estrela de neutrons em um Sistema Binário. Em um Sistema Binário com a presença de um BN, o disco de acresção vai emitir em R-X. Se emite nesta frequencia podemos deduzir a presença do BN. Questão 21: Quais os estágios finais de estrelas de baixa e alta massa e qual a razão de terem finais de vida diferentes. Explique qual o produto final de evolução em cada caso mencionado. Ver Roteiro 15, slides 36, 37e 38 Questão 22: Explique pq os aglomerados de estrelas são úteis para se estudar os efeitos da evolução estelar em diferentes estágios de suas vidas? Ver Roteiro 17, slide