Guilherme de Azevedo M. C. Guimarães Os Diversos Tipos De Taxas
01:: Finanças para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimarães Meta Apresentar os diversos tipos de taxas de juro. Ensinar como transformá-las matematicamente. Apresentar os efeitos da variação dos preços e da taxa de câmbio sobre a taxa de juro real. Objetivos Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: 1. Entender a formação dos diversos tipos de taxas de juro. 2. Calcular taxas correspondentes. 3. Identificar qual a taxa usada no cálculo dos juros. 4. Aplicar os diferentes tipos de taxas aos problemas envolvendo fluxos de caixa. 4. Calcular a taxa real nos casos de inflação/deflação e desvalorização/valorização cambial. Guia de Aula 1. Taxas proporcionais correspondência de taxas em juros simples 2. Taxas equivalentes correspondência de taxas em juros compostos 3. Taxas nominais 4. Taxas efetivas 5. Taxa aparente e taxa real 6. Exercícios propostos Finalizando...
Os diversos tipos de taxas :: PÁG 02 Fonte: http://www.sxc.hu/photo/966070 Taxas proporcionais - correspondência de taxas em juros simples Chamamos proporcionais as taxas que se equivalem no regime de capitalização simples. Como vimos anteriormente, em juros simples temos o crescimento linear do capital (progressão aritmética). A conversão de taxas em juros simples é muito fácil, não requerendo mais do que uma divisão ou multiplicação. Tomando os valores da Tabela 1.1 do capítulo anterior como exemplo, percebemos facilmente que, em uma aplicação trimestral, 10% a.m. é igual a 30% a.t. Para determinarmos a taxa trimestral correspondente a uma taxa mensal em juros simples basta multiplicá-la por 3. 10% em um mês 100,00 110,00 120,00 30% em um trimestre 130,00 A taxa de 30% a.t. aplicada por um trimestre, possui, portanto, no regime de capitalização simples, o mesmo efeito de uma aplicação à taxa de 10% a.m. durante três meses. Se quisermos, por exemplo, determinarmos a taxa mensal correspondente a uma taxa anual de 24%, basta dividi-la por 12. Assim, 2% a.m. (=24% 12) corresponde a 24% a.a.
PÁG 03 :: Finanças para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimarães Curiosidade O ano comercial é uma convenção para contornar o problema da variação do número de dias que ocorre no ano civil. Taxas equivalentes correspondência de taxas em juros compostos Denominamos taxas equivalentes àquelas que são fornecidas em tempos diferentes e produzem um mesmo montante ao final de um determinado prazo. Tomemos, novamente, o exemplo da Tabela 1.1 do capítulo anterior: 10% em um mês 100,00 110,00 121,00 31,1% em um trimestre 133,10 Observe que a aplicação por três meses, à taxa de 10% a.m., proporciona um rendimento igual a 33,1% a.t. aplicada por um trimestre. Podemos perceber que não há proporcionalidade no regime de juros compostos, pois, sendo exponencial seu crescimento, a relação entre as taxas obedece a uma operação de potência: (1 + 10%) elevado a 3, que é igual a (1 + 33,1%); em juros simples seria [1+(10% vezes 3)], que é igual a (1+30%) Podemos calcular as taxas equivalentes utilizando as funções TAXA e VF da planilha eletrônica, partindo da premissa de que tudo começa valendo 100% de si mesmo. Vamos praticar esses conceitos em dois exercícios.
Os diversos tipos de taxas :: PÁG 04 1. Determine a taxa mensal equivalente à taxa de 36% a.a. RESOLUÇÃO Considere a aplicação de 100% do seu capital. Após um ano, se aplicado à taxa de 36% a.a., passará a valer 136% (basta somar os valores). Em termos do diagrama de fluxo de caixa teríamos a seguinte situação: 12 meses 136 100 Utilizando a função TAXA e informando os três argumentos conhecidos: A planilha retorna o valor 2,595% a.m. Ou seja, o valor aplicado por um ano à taxa de 36% a.a. tem rendimento igual se aplicado, também por um ano, à taxa de 2,595% a.m. Dessa forma, as taxas de 2,595% a.m. e 36% a.a. são equivalentes.
PÁG 05 :: Finanças para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimarães 2. Determine a taxa anual equivalente à taxa de 3% a.m. RESOLUÇÃO Considere novamente a aplicação de 100% do seu capital. Após um ano, se ele for aplicado à taxa de 3% a.m., qual será o montante? Observe que, neste caso, a variável desconhecida é o valor futuro, conforme pode ser visualizado no diagrama de fluxo de caixa abaixo: 12 meses, 3% a.m. VF 100 Utilizamos, então, os três argumentos conhecidos na função VF. A planilha retorna o valor $142,57. Isso significa que o capital de $100,00 gerou um ganho de $42,57, o que nos leva a inferir que 42,57% a.a. é equivalente a 3% a.m.
Os diversos tipos de taxas :: PÁG 06 Taxas nominais Chamamos taxa nominal, a taxa de juros cuja unidade de referência dos períodos não coincide com o período de capitalização, como, por exemplo, 12% a.a. capitalizados mensalmente. Observe que a taxa é anual, mas é informado que a capitalização é mensal. Este é o caso dos rendimentos da caderneta de poupança. Você já deve ter ouvido que a poupança rende 6% a.a. e 0,5% a.m. Devemos expressar a taxa da caderneta de poupança da seguinte forma: 6% a.a. com capitalização mensal. Ainda utilizando o exemplo da poupança, a taxa nominal deve ser dividida pelo número de períodos de capitalização (6% 12 = 0,5%), como no caso do regime de juros simples, mas capitalizada no regime de juros compostos. Fonte: http://img.photobucket.com/albums/v382/diogodum/blog/olimpiadas-de-matematica.jpg ATIVIDADE Calcule a taxa anual equivalente a 0,5% a.m. conforme foi explicado em equivalência de taxas em juros compostos.
PÁG 07 :: Finanças para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimarães Taxas efetivas São muitos os fatores que mascaram o valor efetivo das transações financeiras. Um deles, como acabamos de ver, é expressar a taxa praticada no formato nominal. Nesse caso, o custo efetivo será maior do que o expresso nominalmente. Por exemplo, qual o custo efetivo anual de uma taxa de 36% a.a. com capitalização mensal? Primeiro, dividimos por 12 para calcular quanto ela representa em termos mensais. Depois, com o artifício utilizado para a determinação de taxas equivalentes, lançamos na planilha eletrônica os seguintes dados: A planilha retorna o valor $142,58. Dessa forma, como já foi visto anteriormente, a taxa efetiva que corresponde a uma taxa nominal de 36% é igual a 42,58% a.a.
Os diversos tipos de taxas :: PÁG 08 Outra questão que afeta o custo efetivo das transações financeiras são as taxas e descontos acessórios. Por exemplo, os agentes financeiros de desenvolvimento como a FINEP e o BNDES costumam cobrar uma taxa de 1% a título de inspeção e vigilância, para formação de um fundo de custeio do acompanhamento dos projetos financiados. Para facilitar a compreensão de como descontos e taxas acessórias afetam o custo efetivo de uma transação financeira, considere um financiamento de $100.000,00 à taxa de 6% a.a., para ser pago em uma parcela única após um ano. O valor desse pagamento único seria de $106.000,00, mas o tomador não levaria os $100.000,00, pois 1% ($1.000,00) foi retido por conta da inspeção do projeto. Desse modo, o valor recebido seria $99.000,00 e o valor pago $106.000,00. Utilizando a função TAXA de uma planilha eletrônica, como mostrado a seguir, encontraremos um custo efetivo de 7,1% a.a. Taxa aparente e taxa real Atenção o período de capitalização. Daí decorre a distinção entre taxas nominal e efetiva. Por sua vez, a taxa aparente desconsidera os efeitos das variações dos preços e/ou da taxa de câmbio. Nesse caso, a taxa aparente poderá diferir da taxa real.
PÁG 09 EXERCÍCIOS 1) Calcule a taxa mensal equivalente a 41,3% ao ano. 2) Calcule a taxa efetiva semestral correspondente a uma taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal. 3) Determine a taxa efetiva semestral correspondente a uma taxa nominal de 18% ao ano, com capitalização bimestral. 4) Qual a taxa efetiva anual correspondente a uma taxa nominal de 6% ao ano, com capitalização mensal? 5) Que taxa efetiva bimestral corresponde à taxa nominal de 9% ao trimestre, com capitalização mensal? 6) Uma pessoa aplicou $1.000,00 pelo prazo de 4 meses e resgatou $1.100,00. Se a inflação do período foi de 5%, qual foi a taxa de juro real recebido? 7) Um capital de $100,00 obteve um rendimento aparente de $35,00. Considerando uma inflação de 30% no período da aplicação, calcular a rentabilidade aparente e a rentabilidade real. RESPOSTAS: 1) 2,92% a.m. 2) 12,62% a.s. 3) 4,56% a.t. 4) 6,17% a.a. 5) 6,09% a.b. 6) (1+i) = (1 + p) x (1+ r) (1,1) = (1,05) x (1 + r) à 1,0476 ou 4,76% no período 7) (1 + i) = (1 + p) x (1+ r) (1,35) = (1,30) x (1 + r) à 1,0385 ou 3,85% no período