Sumário CAPÍTULO 1 Operações Fundamentais com Números 1 1.1 Quatro operações 1 1.2 O sistema dos números reais 1 1.3 Representação gráfica de números reais 2 1.4 Propriedades da adição e multiplicação de números reais 3 1.5 Regras de sinais 3 1.6 Expoentes e potências 4 1.7 Operações com frações 4 CAPÍTULO 2 Operações Fundamentais com Expressões Algébricas 12 2.1 Expressões algébricas 12 2.2 Termos 12 2.3 Grau 13 2.4 Agrupamento 13 2.5 Contas com expressões algébricas 13 CAPÍTULO 3 Propriedades dos Números 22 3.1 Conjuntos de números 22 3.2 Propriedades 22 3.3 Propriedades adicionais 23 CAPÍTULO 4 Produtos Especiais 27 4.1 Produtos especiais 27 4.2 Produtos resultando em respostas da forma a n b n 28 CAPÍTULO 5 Fatoração 32 5.1 Fatoração 32 5.2 Procedimentos para fatoração 32 5.3 Máximo divisor comum 34 5.4 Mínimo múltiplo comum 34 CAPÍTULO 6 Frações 41 6.1 Frações algébricas racionais 41 6.2 Operações com frações algébricas 42 6.3 Frações complexas 43 CAPÍTULO 7 Expoentes 48 7.1 Expoente inteiro positivo 48 7.2 Expoente inteiro negativo 48 7.3 Raízes 48
viii SUMÁRIO 7.4 Expoentes racionais 49 7.5 Regras gerais para expoentes 49 7.6 Notação científica 50 CAPÍTULO 8 Radicais 58 8.1 Expressões radicais 58 8.2 Regras para radicais 58 8.3 Simplificando radicais 59 8.4 Operações com radicais 59 8.5 Racionalizando denominadores binomiais 60 CAPÍTULO 9 Operações Simples com Números Complexos 67 9.1 Números complexos 67 9.2 Representação gráfica de números complexos 67 9.3 Operações algébricas com números complexos 68 CAPÍTULO 10 Equações em Geral 73 10.1 Equações 73 10.2 Operações utilizadas para transformar equações 73 10.3 Equações equivalentes 74 10.4 Fórmulas 74 10.5 Equações polinomiais 75 CAPÍTULO 11 Razão, Proporção e Variação 81 11.1 Razão 81 11.2 Proporção 81 11.3 Variação 81 11.4 Preço unitário 82 11.5 Melhor compra 82 CAPÍTULO 12 Funções e Gráficos 89 12.1 Variáveis 89 12.2 Relações 89 12.3 Funções 89 12.4 Notação para função 90 12.5 Sistema de coordenadas retangulares 90 12.6 Função de duas variáveis 91 12.7 Simetria 91 12.8 Translações 92 12.9 Escala 93 12.10 Utilizando uma calculadora gráfica 93 CAPÍTULO 13 Equações Lineares a Uma Variável 114 13.1 Equações lineares 114 13.2 Equações literais 114 13.3 Problemas literais 115 CAPÍTULO 14 Equações de Retas 128 14.1 Inclinação de uma reta 128 14.2 Retas paralelas e perpendiculares 129 14.3 Forma inclinação-intercepto da equação de uma reta 130
SUMÁRIO ix 14.4 Forma ponto-inclinação da equação de uma reta 130 14.5 Equação da reta que passa por dois pontos 130 14.6 Forma interceptos da equação de uma reta 131 CAPÍTULO 15 Equações Lineares Simultâneas 137 15.1 Sistemas de duas equações lineares 137 15.2 Sistemas de três equações lineares 138 CAPÍTULO 16 Equações Quadráticas a Uma Variável 150 16.1 Equações quadráticas 150 16.2 Métodos de resolução de equações quadráticas 150 16.3 Soma e produto das raízes 152 16.4 Natureza das raízes 152 16.5 Equações radicais 152 16.6 Equações tipo quadrática 153 CAPÍTULO 17 Seções Cônicas 169 17.1 Equações quadráticas gerais 169 17.2 Seções cônicas 170 17.3 Círculos 170 17.4 Parábolas 171 17.5 Elipses 173 17.6 Hipérboles 177 17.7 Construindo gráficos de seções cônicas com uma calculadora 180 CAPÍTULO 18 Sistemas Envolvendo Equações Quadráticas 191 18.1 Solução gráfica 191 18.2 Solução algébrica 191 CAPÍTULO 19 Desigualdades 199 19.1 Definições 199 19.2 Princípios das desigualdades 199 19.3 Desigualdades com valor absoluto 200 19.4 Desigualdades com grau mais alto 200 19.5 Desigualdades lineares a duas variáveis 202 19.6 Sistemas de desigualdades lineares 202 19.7 Programação linear 203 CAPÍTULO 20 Funções Polinomiais 214 20.1 Equações polinomiais 214 20.2 Zeros de equações polinomiais 214 20.3 Resolvendo equações polinomiais 216 20.4 Aproximando zeros reais 218 CAPÍTULO 21 Funções Racionais 235 21.1 Funções racionais 235 21.2 Assíntotas verticais 235 21.3 Assíntotas horizontais 235 21.4 Esboçando gráficos de funções racionais 236 21.5 Esboçando gráficos de funções racionais com uma calculadora gráfica 238
x SUMÁRIO CAPÍTULO 22 Sequências e Séries 245 22.1 Sequências 245 22.2 Progressões aritméticas 245 22.3 Progressões geométricas 245 22.4 Séries geométricas infinitas 246 22.5 Sequência harmônica 246 22.6 Médias 246 CAPÍTULO 23 Logaritmos 263 23.1 Definição de um logaritmo 263 23.2 Regras para logaritmos 263 23.3 Logaritmos comuns 264 23.4 Utilizando uma tabela de logaritmos comuns 264 23.5 Logaritmos naturais 265 23.6 Utilizando uma tabela de logaritmos naturais 265 23.7 Determinação de logaritmos utilizando uma calculadora 266 CAPÍTULO 24 Aplicações de Logaritmos e Expoentes 276 24.1 Introdução 276 24.2 Juro simples 276 24.3 Juro composto 277 24.4 Aplicações de logaritmos 278 24.5 Aplicações de exponenciais 280 CAPÍTULO 25 Permutações e Combinações 288 25.1 Princípio fundamental de contagem 288 25.2 Permutações 288 25.3 Combinações 289 25.4 Utilizando uma calculadora 290 CAPÍTULO 26 O Teorema Binomial 303 26.1 Notação combinatorial 303 26.2 Expansão de (a x) n 303 CAPÍTULO 27 Probabilidade 310 27.1 Probabilidade Simples 310 27.2 Probabilidade composta 310 27.3 Esperança matemática 311 27.4 Probabilidade binomial 311 27.5 Probabilidade condicional 312 CAPÍTULO 28 Determinantes 323 28.1 Determinantes de segunda ordem 323 28.2 Regra de Cramer 323 28.3 Determinantes de terceira ordem 324 28.4 Determinantes de ordem n 326 28.5 Propriedades dos determinantes 327 28.6 Menores complementares 328 28.7 Valor de um determinante de ordem n 328 28.8 Regra de Cramer para determinantes de ordem n 328 28.9 Equações lineares homogêneas 329
SUMÁRIO xi CAPÍTULO 29 Matrizes 349 29.1 Definição de uma matriz 349 29.2 Operações com matrizes 349 29.3 Operações elementares sobre as linhas 351 29.4 Inversa de uma matriz 352 29.5 Equações matriciais 353 29.6 Matriz solução de um sistema de equações 354 CAPÍTULO 30 Indução Matemática 362 30.1 Princípio da indução matemática 362 30.2 Prova por indução matemática 362 CAPÍTULO 31 Frações Parciais 368 31.1 Frações racionais 368 31.2 Frações próprias 368 31.3 Frações parciais 368 31.4 Polinômios idênticos 369 31.5 Teorema fundamental 369 31.6 Determinando a decomposição em frações parciais 370 APÊNDICE A Tabela de Logaritmos Comuns 375 APÊNDICE B Tabela de Logaritmos Naturais 379 ÍNDICE 383