OPERAÇÕES UNITÁRIAS EXPERIMENTAL II FILTRAÇÃO Prof. MSc.. Sérgio S R. Montoro 1º semestre de 013
FILTRAÇÃO Filtrar consiste em separar mecanicamente as partículas sólidas de uma suspensão líquida com o auxílio de um leito poroso. Quando de força a suspensão através do leito, o sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante, formando um depósito que se denomina torta e cuja espessura vai aumentando no decurso da operação. O líquido que passa através do leito é o filtrado.
FILTRAÇÃO P a Filtrado Suspensão P b Meio de filtração L Torta P a pressão da suspensão P b pressão do filtrado L espessura da torta
FILTRAÇÃO A escolha do equipamento filtrante depende em grande parte da economia do processo, mas as vantagens econômicas serão variáveis de acordo com o seguinte: 1- Viscosidade, densidade e reatividade química do fluído; - Dimensões da partícula sólida, distribuição granulométrica, forma da partícula, tendência a floculação e deformidade; 3 - Concentração da suspensão de alimentação; 4 - Quantidade do material que deve ser operado; 5 - Valores absolutos e relativos dos produtos líquidos e sólidos; 6 - Grau de separação que se deseja efetuar; 7 - Custos relativos da mão-de-obra, do capital e de energia.
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO O mais comum; Baixo custo de projeto e de manutenção; Extrema flexibilidade na operação; Necessita da desmontagem manual e consequentemente, mão de obra.
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO É projetado para realizar diversas funções: 1. Permite a injeção da suspensão a filtrar até as superfícies filtrantes, por intermédio de canais apropriados.. Permite a passagem forçada da suspensão através das superfícies filtrantes. 3. Permite que o filtrado que passou pelas superfícies filtrantes seja expelido através de canais apropriados. 4. Retém os sólidos que estavam inicialmente na suspensão.
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO Um ciclo completo de operação em um filtro prensa compreende três etapas: a filtração no tempo t,, a lavagem da torta no tempo t L (ocasionalmente desnecessária) e a descarga, limpeza e montagem do filtro no tempo t D. A produção ou capacidade do filtrado, C, é expressa por: C t + V t L + t D
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO C t + V t L + t D Em que: V é o volume de filtrado e (t( t + t L + t D ) o tempo de um ciclo completo. Para avaliar o tempo necessário para a lavagem da torta, considere a filtração e a lavagem conduzidas na mesma queda de pressão. Em tais condições, o tempo de filtração, t, advém m da equação usada em FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS VEIS,, que é:
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO t V µ Área V ( ) α s pργ ( ) + R p Área m Enquanto que o tempo de lavagem será: t L µ V 4 VL m Área ( ) α s pργ + R p Área
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO Sendo V L o volume do líquido l utilizado na lavagem. O resultado expresso pela equação anterior (equação de t L ) pode ser conhecido sabendo-se se que, quando o filtro está aparelhado com placas de lavagem, a vazão do líquido l é: Q L V t L L 1 4 dv dt
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO É importante salientar que os tempos de descarga, limpeza e montagem do filtro não estão relacionados com a teoria da filtração, e dependem de fatores de operação dos filtros. O filtro prensa leva à formação de tortas de espessura superior a uma polegada. Por tal motivo, a resistência oferecida pelo meio filtrante sós é significativa no início da filtração.
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS COMPRESSÍVEIS SERÁ ENVIADO MATERIAL SOBRE ESSE ASSUNTO
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS A resistência oferecida pela torta, como apresentado, depende da sua compressibilidade. Todavia, na maioria das situações de interesse industrial a filtração é conduzida sob queda de pressão constante. Por via de consequência, a Equação p compressíveis) é retomada como: p p 1 (para sistemas com tortas t V µ Área V ( ) α s pργ ( ) + R p Área m
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS Na situação em que háh formação de torta incompressível, ou seja, em que α α 0 cte, é possível obter, a partir de ensaios experimentais, os valores da resistividade média m da torta, α,, assim como o valor relativo à resistência do meio filtrante, R m, de igual modo quando se apresentam as equações para as determinações dos parâmetros α e β,, que são usados para a filtração a pressão constante.. A figura a seguir ilustra a determinação de todos os parâmetros em filtrações a pressão constante.
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS COLOCAR A FIGURA 14.9 PÁGINA 375
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS No caso de o filtro operar a vazão constante e a torta vir a ser incompressível, pode-se usar a seguinte equação: 1 q µ Área ( ) α S pργ + R p Área m V Resultando: p qµ α S p V ργ Área + R m
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS Tendo em vista ser a vazão constante e, por conseguinte, a velocidade superficial de a fase fluida ser constante, tem-se: q 1 Área dv dt 1 Área V t A qual, substituída na equação anterior, resulta: p α µ S ργq t+ R p mµ q
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS Lembrando que a vazão volumétrica do filtrado, Q, é: Q q ( Área) Desse modo, podemos adotar a seguinte equação: p α ' + β 't
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS Sendo: α R m µq Área e β α µρs p γ Q Área
FILTRO PRENSA DE PLACA E QUADRO FILTRAÇÃO COM TORTAS INCOMPRESSÍVEIS A figura a seguir ilustra a obtenção de α e β,, a partir dos quais é possível obter os valores de α e R m na situação em que o filtro opera a vazão constante. COLOCAR A FIGURA 14.10 PÁGINA 376
EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO Na intenção de avaliar a filtração em batelada da lama oriunda da clarificação do lodo branco (licor branco puro LBB), visando à obtenção do óxido de cálcio c (cal viva) para o seu reaproveitamento nas etapas de reação de caustificação, presente na produção da pasta de papel pelo processo kraft, procurou-se avaliar o desempenho de uma unidade experimental de filtração com fração mássica m absoluta de sólido s igual a 0,106 (g sólido/g s líquido). l Para verificar a influência da pressão, foram realizados dois ensaios experimentais is em um filtro- prensa de área igual a 0,35 m que forneceram os resultados de volume de filtrado ao longo do tempo, apresentados na tabela a seguir.
EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO Tabela 1: Ensaios de filtração em laboratório rio
EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO O gerente de processo solicitou ao engenheiro responsável pelo teste, que estimasse a capacidade do filtro, C, de 50 litros de filtrado, sabendo que tal filtro opera a p 1 bar, e que foram utilizados litros de líquido l de lavagem, bem como foram despendidos 5 minutos para descarga, limpeza e montagem do filtro. Considere µ,0 cp e ρ 1,11 g/cm 3, assim como o volume de filtrado produzido venha a ser muito maior do que o volume da torta.
EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO RESOLUÇÃO Este exemplo refere-se à avaliação do ciclo completo de operação em batelada em um filtro prensa por meio da equação: C t V + t L + t D (1)
EXERCÍCIO CIO DE FILTRAÇÃO No enunciado, foram fornecidos os valores do volume de filtrado, V 50 litros 50 x 10 4 cm 3, assim como o tempo que independe da filtração, ou seja, t D 5 min. Resta obter os valores do tempo de filtração e o de lavagem do filtro, resultantes, respectivamente das equações: Parei na página p 378
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO A operação à pressão constante (contant-pressure operation) é, em geral, realizada transportando-se a suspensão para o filtro através de uma bomba centrífuga e mantendo-se a pressão selecionada no filtro por duas válvulas, a de entrada do filtro e a do reciclo da suspensão para o tanque de alimentação.
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Os valores de K 1 e K para um dada suspensão que forma uma torta incompressível podem ser calculados integrando a equação (1) abaixo obtida da equação de Koseny-Carman para escoamento laminar em tortas incompressíveis. Estas constantes com as conseqüentes resistências específicas da torta e do meio filtrante, são necessárias para a ampliação de escala e análise de filtros industriais e pilotos.
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO t dt V 0 0 ( K1V + K) dv (1) P K K P P t final K K V + V P P 1 t final Vfinal + V final () final 1 final (3)
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Sendo: t final Tempo de filtração (min) V final Volume do filtrado (L) K αµ Sρ (1 ms) A l 1 Constante que depende da torta (g/min.cm 7 ). K R m A µ Constante que depende do meio filtrante (g/min.cm 4 ). α resistência específica da torta (cm/g) µ viscosidade do fluído (g/cm.s)
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Sendo: S M M s + Ml s Fração mássica de sólido (adimensional) M s Massa de sólido (g) M l ρ l Massa de líquido (g) densidade de líquido (g/cm 3 ) M úmida (1 ε ) ρs+ ερl m (adimensional) M (1 ε ) ρ sec a s A área de filtração (cm )
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Sendo: R K A meios filtrantes α(1 ε ) ρ l ( n quadros) µ 1 quadro m s h Resistência específica do meio filtrante (cm -1 ) M úmida M seca volume de vazios ρl ε fração de vazios volume total da torta Vtorta n quadros 1 quadro M úmida massa úmida da torta (g) M seca massa seca da torta (g)
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO Sendo: V torta volume da torta (cm 3 ) ρ S densidade do sólido (g/cm 3 ) l h espessura da torta de resistência equivalente ao meio filtrante (cm) t d tempo de retirada da torta, limpeza e remontagem V C final t t final + d Capacidade do filtro (ml/min)
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO A partir dos dados experimentais de t final e V final obtém-se o coeficiente angular e linear da reta representada pela equação 3 através de métodos numérico ou gráficos. Anotem na tabela a seguir os seguintes dados para o cálculo a ser realizado durante o experimento.
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO
Tabela de Resultados: EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO OBJETIVOS DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO: a) Familiaridade com o filtro prensa; etapas de operação; instruções gerais; b) Cálculo da área total de filtração e do volume total de torta; c) Cálculo dos parâmetros de filtração (K 1, K, R m, α, ε, e S); d) Estimativa do tempo de filtração para o caso de se utilizar o mesmo filtro com 10 quadros para P 100 kpa (até que todos os quadros fiquem cheios). l h
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO PONTOS EXPERIMENTAIS QUE SERÃO COLETADOS:
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO PARA O RELATÓRIO RIO DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO: Tabela de resultados:
EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO PARA O RELATÓRIO RIO DO EXPERIMENTO DE FILTRAÇÃO: Com os dados obtidos durante o experimento de filtração, deverá ser construído o gráfico abaixo e determinar os parâmetros: K 1 K R m α ε l h S
TEORIA BÁSICA DE FILTRAÇÃO MATERIAL EXTRA
Teoria Básica de Filtração Queda de pressão de fluido através da torta UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO A figura mostra uma seção de um filtro em um tempo t (s) medido a partir do início do fluxo. A espessura da torta é L (m). A área da seção transversal é A (m ), e a velocidade linear do filtrado na direção L é v (m/s) Meio filtrante Alimentação da suspensão Filtrado Incremento da torta
A equação de Poiseuille explica o fluxo laminar em um tubo, que no sistema internacional de unidades (SI) pode ser descrito como: P 3µ v L D Onde: p é a pressão (N/m ) v é a velocidade no tubo (m/s) D é o diâmetro (m) L é o comprimento (m) µ é a viscosidade (Pa.s)
No caso de fluxo laminar em um leito empacotado de partículas a equação de Carman-Kozeny tem sido aplicada à filtração com sucesso: Onde: P 3µ v L D p c L k (1 ε ) 1 k 1 é uma constante para partículas de tamanho e forma definida µ é a viscosidade do filtrado em Pa.s v é a velocidade linear em m/s ε é a porosidade da torta L é a espessura da torta em m S 0 é a área superficial específica expressa em m / m 3 P c é a diferença de pressão na torta N/m µ v S ε 3 0
A velocidade linear é baseada na área da seção transversal vazia: v dv / A dt Onde: A é a área transversal do filtro (m ) V é o volume coletado do filtrado em m 3 até o tempo t (s).
A espessura da torta L depende do volume do filtrado V são obtidas a partir do balanço material. LA( 1 ε ) ρ p c ( V+ εla) Onde: c s kg de sólidos/m 3 do filtrado, ρ p é a densidade de partículas sólidas na torta em kg/m 3 L c s A dv A dt ( V+ εla) (1 ε ) ρ m c k p p p ( 1 ε S 3 ρ ε 1 ) p s V p c L total c 0 k µ ε S ε 1 v(1 ) 3 µ csv A 0 v dv A dt s dv / dt A pc µ c α A sv
Para a resistência do leito temos: dv A dt pc µ c α A sv Onde α é a resistência específica da torta (m/kg) definida como: α k 1 (1 ε ) ρ p ε 3 S 0 Para a resistência da tela filtrante, podemos usar a Equação de Darcy: dv A dt p µ R Onde: R m é a resistência ao fluxo do meio filtrante (m -1 ) P f é a queda de pressão no filtro f m
dv A dt pc µ c α A sv dv A dt p µ R f m Como as resistências da torta e do meio filtrante estão em série, podem ser somadas: dv A dt p αcsv µ + A R m Onde p p c (torta) + p f (filtro)
dv A dt p αcsv µ + A R m A equação anterior pode ser invertida para dar: dt dv µαc s V A ( p) + µ A( p) R m dt dv K V p + B Onde K p está em s/m 6 e B em s/m 3 : K p R µ cs µα m B A ( p) A( p)
Filtração à pressão constante Para pressão constante e α constante (torta incompressível), V e t são as únicas variáveis. Integração para obter o tempo da filtração t em (s): t v dt K pv+ 0 0 Dividindo por V: t V K dt dv p µαc s V A ( p) K p ( B) dv t V + BV V + B µ + R A( p) Onde V é o volume total do filtrado (m 3 ) reunido em t (s) m dt dv K V p + B
Para saber o tempo de filtração é necessário conhecer α e R m. t K p V K + BV B p cs µα A ( p) Rm µ A( p) Para isso, posso utilizar a equação dividida por V: t V K p V + B E traçar um gráfico de t/v versus V
Preciso dos dados de volume coletado (V) em tempos diferentes de filtração. t V K p V + B t / V Y A.X + B K p 1 µαcs A ( p) Rm B µ A( p) V
t V K K p coeficiente angular da reta p V+ B K p 1 µαcs A ( p) B coeficiente linear da reta Rm B µ A( p) Com K p e B pode-se determinar diretamente o tempo de filtração. t K p V + BV Porém o cálculo de α (resistência específica da torta) e de R m (resistência do meio filtrante) permite obter a equação do tempo de filtração em termos dos parâmetros básicos da operação t µαc s V A ( p) + µ Rm V A( p)
Exercício cio 1: Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão Constante Contam-se com os dados da filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO 3 em água a 98, K (5 C) e a uma pressão constante ( p) de 338 kn /m. Área do filtro prensa de placa-e-marco A 0,0439 m Concentração de alimentação c s 3,47 kg/m 3 Calcule as constantes α e R m a partir dos dados experimentais de volume de filtrado (m 3 ) versus tempo de filtração (s). Estime o tempo necessário para filtrar 1m 3 da mesma suspensão em um filtro industrial com 1m de área. Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual deveria ser a área do filtro?
Tempo (s) Volume (m 3 ) 4,4 0,498 x 10-3 9,5 1,000 x 10-3 16,3 1,501 x 10-3 4,6,000 x 10-3 34,7,498 x 10-3 46,1 3,00 x 10-3 59,0 3,506 x 10-3 73,6 4,004 x 10-3 89,4 4,50 x 10-3 107,3 5,009 x 10-3 A 0,0439 m c s 3,47 kg/m 3 µ 8,937 x 10-4 Pa.s (água a 98, K) ( p) 338 kn/m Rm B µ A( p) K p cs µα A ( p) t µαc s A p) ( V + µ Rm V A( p)
Solução: Dados são usados para obter t/v t V x 10 3 (t/v) x 10-3 4,4 0,498 8,84 9,5 1,000 9,50 16,3 1,501 10,86 4,6,000 1,30 34,7,498 13,89 46,1 3,00 15,36 59,0 3,506 16,83 73,6 4,004 18,38 89,4 4,50 19,86 107,3 5,009 1,4 t/v V
Solução: Dados são usados para obter t/v Y X Y 3 x10 3000000 6 X + B B 6400 s/m 3 Kp/ 3,00 x 10 6 s/m 6 Kp 6,00 x 10 6 s/m 6 K p 6,00 x10 α 1,863 x10 6 11 µα cs A ( p) m / kg (8,937 x10 (0,0439) 4 )( α)(3,47) 3 (338 x 10 ) B 6400 R m 10,63 x10 4 µrm (8,937 x10 )(R A( p) 0,0439 (338 x10 10 m 1 m 3 ) )
Solução: V p A R V p A c t m s ) ( ) ( + µ µα 1 ) 10 1(338 ) 10 )(10,63 10 (8,937 1 ) 10 (338 1 )(3,47) 10 )(1,863x 10 (8,937x 3 10 4 3 11-4 x x x x x x t + horas segundos t 68 1,,78 6061
Solução: V p A R V p A c t m s ) ( ) ( + µ µα 1,3 0 5710 86 3600 3600 86 5710 m A A A s t A A t +
Compressibilidade da torta Torta incompressível (α constante): um aumento na vazão acarreta em um aumento proporcional da queda de pressão ( p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se dobrar ( p). dv p A dt αcsv µ A + Torta compressível (α f( p)): um aumento na vazão acarreta em um aumento maior que o proporcional da queda de pressão ( p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se utilizar uma ( p) maior que o dobro. Equação empírica comumente utilizada: α α 0 ( p) s s 0 para torta incompressível R m s é o fator de compressibilidade varia entre 0, e 0,8, na prática.
Exercício cio : Filtrações a pressão constante foram realizadas para uma suspensão de CaCO 3 em H O sendo obtidos os resultados apresentados na tabela. A superfície total de filtração foi 440 cm², a massa de sólidos por volume de filtrado foi de 3,5 g/l e a temperatura foi de 5 o C (µ HO 0,886x10-3 kg/[m s]). Calcule os valores de α e R m em função da diferença de pressão e elabore uma correlação empírica entre α e P. Experimento: 1 3 4 5 P 5x10 4 1x10 5 x10 5 4 x10 5 8 x10 5 V(L) t1 t t3 t3 t5 0,5 13,7 8, 4,9,9 1,7 1 46,7 8, 17, 10,4 6,3 1,5 99,1 60, 36,7,3 13,6 170,8 104,1 63,7 38,8 3,6,5 61,8 159,9 97,9 59,8 36,5 3 37, 7,5 139,4 85,3 5,1 3,5 307,1 188,3 115,3 70,5 4 398,6 44,5 149,8 91,7 4,5 308,1 188,8 115,6 5 378,9 3,3 14,4 5,5 80,4 171,9 6 33,9 04,1
Solução: V t1/v t/v t3/v t4/v t5/v 0,0005 7391 16333 9844 5870 3481 0,001 4678 836 1717 10380 658 0,0015 66065 40140 4499 14891 9034 0,00 8540 5043 3186 19401 11811 0,005 104739 63946 39153 391 14587 0,003 14076 75849 46481 84 17364 0,0035 87753 53808 3933 0140 0,004 99656 61135 37443 917 0,0045 68463 41953 5693 0,005 75790 46464 8470 0,0055 50974 3147 0,006 55485 3403 Regressão linear: t/vav+b a K p /cαµ/(a p), BR m µ/(a p) α α 0 p s log(α)log(α 0 ) + s log( p)
Solução: Regressão linear: t/vav+b acαµ/(a p), BR m µ/(a p) α α 0 p s log(α)log(α 0 ) + s log( p) P a (s/m^6) B(s/m^3) α(m/kg) R m (1/m ),0x10 1 log( p) 4,6989 11,5558 log(α) 5 x10 4 3,8674x10 7 8054,5 3,6x10 11 0 4,43x10 1,x10 1 5,0000 7 11,6461 1 x10 5,3806x10 7 4430,0 1 0 5,45x10 1,5x10 1 5,3010 0 11,7364 3 x10 5 1,4655x10 7 517,0 1 0 6,71x10 1,7x10 1 3 5,600 4 11,867 4 x10 5 9,010x10 6 1359, 1 0 8,6x10 1,8x10 1 6 5,9030 5 11,9170 8 x10 5 5,5530x10 6 704,8 1 0 9 6 log(α 0 )10,146 α 0 1,4x10 10 m/kg s0,3 α 10 0,3 1,4 10 P
Exercício cio 3 : Um filtro prensa com a área de abertura do quadro igual a 1 m e espessura do quadro de 1 cm utiliza 0 quadros para filtrar a suspensão de CaCO 3 utilizada no ensaio anterior. Admitindo que a pressão compressiva utilizada seja de 300 kpa, que a massa específica da torta (seca) formada seja de ρ torta 1600 kg/m 3 e a do CaCO 3 seja ρ sólido 800 kg/m 3. a) Calcule a área total de filtração; b) Calcule o volume total dos quadros; c) Calcule a porosidade ε da torta; d) Calcule o volume total de filtrado a ser coletado até que os quadros fiquem cheios; e) Calcule o tempo de filtração total até que os quadros fiquem cheios (considere que tenha sido utilizado a mesma lona filtrante do experimento apresentado no exercício anterior). Solução: a) A (lados) x 1 (área de 1 lado) x 0 (quadros) 40 m b) V quadros 1 (área de 1 lado) x 10 - (espessura) x 0 (quadros) 0, m 3 c) εv poros /V torta (V torta -V sólidos )/V torta 1-V sólidos /V torta ε 1-(m/ρ sólido )/(m /ρ torta ) 1-ρ torta /ρ sólido 1-1600/800 0,43 d) V torta V quadros 0,m 3 ; m torta ρ torta V torta 1600 x 0, 30 kg Vm torta /c 30/3,513,6 m 3 e) αα 0 P s 1,4 10 10 x (3 10 5 ) 0,3 6,16 10 11 m/kg Por interpolação: R m,6 10 10 m -1 a cαµ/(a P) 3,5x6,16 10 11 x0,886 10-3 /( x 40 x 3 10 5 )13,36 s/m 6 br m µ/(a P),6 10 10 0,886 10-3 /(40x3 10 5 )1,9 s/m 3 t av +bv13,36 x 13,6 + 1,9 x 13,6 497 s 41,6 min
Filtração Contínua Aplicados a filtros de tambor rotativo a vácuo; Alimentação, o filtrado e a torta se movem com mesma velocidade. Resistência do meio filtrante é desprezível, quando comparada a resistência da torta, logo, R m pode ser considerado zero. t µαc s V A ( p) Para caso particular de um filtro rotatório a vácuo, o tempo t é menor que o tempo total do ciclo t c : t f t c Onde f é a fração do ciclo usada para formação da torta. No filtro rotatório, f é a fração submersa da superfície do tambor na suspensão.
Exercício cio 4: Um filtro de tambor rotativo, estando 33% submerso, será usado para a filtração da suspensão do exercício 1. Calcule a área do filtro necessária para se obter 0,1 m 3 de filtrado por ciclo de filtração, sabendo que: - Será usada uma queda de pressão de 67 kpa; - A resistência do meio filtrante pode ser desprezada; -O tempo de ciclo de filtração é de 50 s. Solução: Equação da filtração contínua a pressão constante: tµαcv /(A p) tf t c 0,33x50 8,5 s αα 0 P s 1,4 10 10 x (67 10 3 ) 0,3 3,93 10 11 m/kg A[µαcV /(t P)] 0,5 [0,886 10-3 x 3,93 10 11 3,5 x 0,1^/( x 8,5 x 67 10 3 )] 0,5 A3,6 m
Filtração a velocidade (ou vazão) constante Alimentação do filtro é feita por uma bomba de deslocamento positivo. dv A dt Sendo: Obtém-se: p αcsv µ + R A µ R A m V t m P P perda m dv V velocidade u constante A dt A t de pressão no meio filtrante P αµ u ct Considerando a seguinte equação empírica para torta compressível: α α 0 ( ) s P P m m Obtém-se: ( ) 1 s P P α µ u ct m 0 Linearizando: ( ) ( ) ( 1 s log P P logα u c) log t µ m 0
Exercício cio 5 : A seguinte tabela apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a vazão constante de uma suspensão de MgCO 3 em água. A velocidade de filtração foi de 0,0005 m/s, a viscosidade do filtrado foi de 0,0009 kg/(ms) e a concentração da suspensão era 17,3 kg/m³. Calcule os parâmetros de filtração R m, s e α 0. P(KPa) t(s) 30,3 10 34,5 0 44,1 30 51,7 40 60 50 70,3 60 81,4 70 93,1 80 104,8 90 11,3 100 137,9 110
Determinação de P m : Extrapolando a curva de P versus t, obtem-se uma estimativa aproximada de 7 kpa: Determinação de α 0 e s: R P (kpa) m 160 140 10 100 80 60 40 0 0 0 0 40 60 80 100 10 Cálculo de R m : t (s) Pm 5,9 10 m µ u 0,0009 0,0005 7000 10 1 ( ) ( ) ( 1 s log P P logα u c) log t µ α 1,3584 10 9 5,7 10 0,0009 0,0005 17,3 0 m 0 m kg s 1 0,6757 0,343
EXERCÍCIOS CIOS EXTRAS FILTRAÇÃO
EXERCÍCIO CIO EXTRA 1 Um filtro prensa, com placas e quadros de 16 cm por 16 cm, tem 0 quadros, cada qual com uma espessura de,0 cm, é usado para filtrar a suspensão de CaCO 3. A filtração foi feita a 5 C, com uma suspensão em que fração ponderal do carbonato era de 0,073. A densidade da torta era de 1601,8 kg/m 3. Os resultados da filtração são apresentados na tabela a seguir, sendo a pressão constante foi igual a,81 kgf/cm.
EXERCÍCIO CIO EXTRA 1 Volume do filtrado (l) 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 1,8,0,,4,6,8 Tempo (min) 0,03 0,07 0,15 0,187 0,57 0,34 0,445 0,557 0,683 0,813 0,96 1,1 1,88 1,478 Determinar a resistência específica da torta (α) e do meio filtrante R m e a espessura da torta equivalente ao meio filtrante l h
EXERCÍCIO CIO EXTRA Empregou o mesmo processo de filtração do exercício 1, porém o volume do quadro era 16, cm x 16, cm x 1,19 cm. A massa de carbonato foi de 1,5 kg em 30 litros de água. Número de quadros e número de placas 3. M úmida 830 g e M seca 335 g. A pressão foi constante e igual a 0,5 kgf/cm. Determine as constantes α e R m.