ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA - USP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA FILTRAÇÃO PROF. DR. FÉLIX MONTEIRO PEREIRA

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1 ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA - USP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA FILTRAÇÃO PROF. DR. FÉLIX MONTEIRO PEREIRA

2 FILTRAÇÃO SÓLIDO-LÍQUIDO Alimentação Na filtração, as partículas sólidas suspensas em um fluido são separadas usando um meio poroso. Torta Filtrado Meio poroso Ele separa as partículas em uma fase sólida ( torta ) e permite o escoamento de um fluido claro ( filtrado ). O fluido pode ser um gás ou um líquido. O produto pode ser tanto o fluido clarificado quanto a torta de partículas sólidas.

3 Aplicações em função das características da suspensão:

4 O princípio da filtração industrial e o do equipamento de laboratório é o mesmo, apenas muda a quantidade de material a ser filtrado. Bomba de vácuo Filtro de Papel O aparelho de filtração de laboratório mais comum é denominado filtro de Büchner. O líquido é colocado por cima e flui por ação da gravidade e no seu percurso encontra um tecido poroso (um filtro de papel). Como a resistência à passagem pelo meio poroso aumenta no decorrer do tempo, usa-se um vaso Kitasato conectado a uma bomba de vácuo.

5 Os filtros industriais podem ser feitos para funcionar: em batelada (a torta é retirada depois de cada corrida) ou de forma contínua (a torta sólida é retirada continuamente). Os filtros podem funcionar: - por ação da gravidade, o líquido flui devido a existência de uma coluna hidrostática; - por ação de força centrífuga; - por meio da aplicação de pressão ou vácuo para aumentar a taxa de fluxo. O meio de filtração pode ser: - um leito poroso de materiais sólidos inertes, - um conjunto de placas, marcos e telas em uma prensa, - um conjunto de folhas duplas dentro de um tanque, - um cilindro rotativo mergulhado na suspensão, - ou discos rotativos mergulhados na suspensão. - ou bolsas ou cartuchos dentro de uma carcaça.

6 Filtros de leito fixo Entrada do líquido Partículas sólidas separadas Defletor Placa metálica perfurada ou com ranhuras Partículas finas Partículas grossas Líquido clarificado O tipo de filtro mais simples. Se usa no tratamento de água potável, quando se tem grandes volumes de líquido e pequenas quantidades de sólidos. A camada de fundo é composta de cascalho grosso que descansa em uma placa perfurada ou com ranhuras. Acima do cascalho é colocada areia fina que atua realmente como filtro.

7 Filtro prensa Um dos tipos mais usados na industria. Usam placas e marcos colocados em forma alternada. Utiliza-se tela (tecido de algodão ou de materiais sintéticos) para cobrir ambos lados das placas. Filtro de tecido Alimentação Filtrado Marco Torta Placa

8 Filtro-Prensa

9 A alimentação é bombeada à prensa e flui pelas armações. Os sólidos acumulam-se como torta dentro da armação. O filtrado flui entre o filtro de tecido e a placa pelos canais de passagem e sai pela parte inferior de cada placa. Filtro de tecido Alimentação A filtração prossegue até o espaço interno da armação esteja completamente preenchida com sólidos. Marco Torta Filtrado Placa Nesse momento a armação e as placas são separadas e a torta retirada. Depois o filtro é remontado e o ciclo se repete.

10 Filtros de folhas Foi projetado para grandes volumes de líquido e para ter uma lavagem eficiente. Cada folha é uma armação de metal oca coberta por um filtro de tecido. Elas são suspensas em um tanque fechado. A alimentação é introduzida no tanque e passa pelo tecido a baixa pressão. A torta se deposita no exterior da folha. O filtrado flui para dentro da armação oca. Após a filtragem, ocorre a limpeza da torta. O líquido de lavagem entra e segue o mesmo caminho que a alimentação. A torta é retirada por uma abertura do casco.

11 Filtros de folhas

12 Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo. Ele filtra, lava e descarrega a torta de forma contínua. O tambor é recoberto com um meio de filtração conveniente. Uma válvula automática no centro do tambor ativa o ciclo de filtração, secagem, lavagem e retirada da torta. O filtrado sai pelo eixo de rotação. Existem passagens separadas para o filtrado e para o líquido de lavagem. Há uma conexão com ar comprimido que se utiliza para ajudar a raspadeira de facas na retirada da torta. Carga Secagem Suspensão Ciclo de lavagem Secagem Descarga Válvula automática Formação da torta

13 Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo.

14 Filtro de tambor a vácuo, rotativo e contínuo.

15 Filtro contínuo de discos rotativos É um conjunto de discos verticais que giram em um eixo de rotação horizontal. Este filtro combina aspectos do filtro de tambor rotativo a vácuo e do filtro de folhas. Cada disco (folha) é oco e coberto com um tecido e é em parte submerso na alimentação. A torta é lavada, secada, e raspada quando o disco gira.

16 Filtro de Cartucho O filtro de cartucho é de operação contínua e limpeza automática. É composto de uma carcaça onde se colocam cartuchos (ou bolsas). O gás sujo é forçado a passar através dos cartuchos, em cuja superfície as partículas são retidas. O gás limpo é conduzido à parte interna do filtro e em seguida ao exaustor. O processo de limpeza do cartucho é feito automaticamente através de pulsos de ar comprimido.

17 Meios de Filtração e Auxiliares de Filtração 1. Meios de filtração. O meio para filtração industrial deve: Retirar o sólido a ser filtrado da alimentação e gerar um filtrado claro. Permitir que a torta com filtro seja removida de forma fácil e limpa. Ser forte o suficiente para não rasgar e ser quimicamente resistente às soluções usadas. Para que a taxa da filtração não fique muito lenta os poros devem ficar livres e não ser obstruídos.

18 Auxiliares de Filtração Certos compostos podem ser usados para ajudar a filtração, como a terra de diatomáceas que é formada principalmente de sílica. Também são empregados a celulose de madeira e outros sólidos porosos inertes. Esses compostos podem ser usados de vários modos: 1. Como pré-cobertura antes da filtração. O auxiliar de filtração prevenirá os sólidos gelatinosos de entupir o filtro e também permitirá um filtrado mais claro.. Acrescentados à alimentação antes da filtração. Aumenta a porosidade da torta e reduz a resistência da torta durante a filtração. 3. Em um filtro rotativo, o auxiliar de filtração pode ser aplicado como uma pré-cobertura. Posteriormente, as fatias finas desta camada são cortadas junto com a torta.

19 Teoria Básica de Filtração Queda de pressão de fluido através da torta A figura mostra uma seção de um filtro em um tempo t (s) medido a partir do início do fluxo. A espessura da torta é L (m). A área da seção transversal é A (m ), e a velocidade linear do filtrado na direção L é v (m/s) Meio filtrante Alimentação da suspensão Filtrado Incremento da torta

20 A equação de Poiseuille explica o fluxo laminar em um tubo, que no sistema internacional de unidades (SI) pode ser descrito como: P 3µ v L D Onde: p é a pressão (N/m ) v é a velocidade no tubo (m/s) D é o diâmetro (m) L é o comprimento (m) µ é a viscosidade (Pa.s)

21 No caso de fluxo laminar em um leito empacotado de partículas a equação de Carman-Kozeny tem sido aplicada à filtração com sucesso: Onde: P 3µ v L D p c L k (1 ε ) 1 µ v S k 1 é uma constante para partículas de tamanho e forma definida µ é a viscosidade do filtrado em Pa.s v é a velocidade linear em m/s ε é a porosidade da torta L é a espessura da torta em m S 0 é a área superficial específica expressa em m / m 3 P c é a diferença de pressão na torta N/m ε 3 0

22 A velocidade linear é baseada na área da seção transversal vazia: Onde: v dv / dt A A é a área transversal do filtro (m ) V é o volume coletado do filtrado em m 3 até o tempo t (s).

23 A espessura da torta L depende do volume do filtrado V são obtidas a partir do balanço material. LA( 1 ε ) ρ p c ( V+ εla) Onde: c s kg de sólidos/m 3 do filtrado, ρ p é a densidade de partículas sólidas na torta em kg/m 3 L c s ( V m c p + εla) s V total A(1 ε ) ρ p A p c k1 µ v(1 ε ) S0 3 L dv A dt k p ( 1 ε S 3 ρ ε 1 ) p c 0 µ csv A ε v dv A dt s dv / dt pc µ c α A sv

24 Para a resistência do leito temos: dv A dt pc µ c α A sv Onde α é a resistência específica da torta (m/kg) definida como: α k ε S 3 ρ ε 1 (1 ) p 0 Para a resistência da tela filtrante, podemos usar a Equação de Darcy: dv A dt p µ R Onde: R m é a resistência ao fluxo do meio filtrante (m -1 ) P f é a queda de pressão no filtro f m

25 dv A dt pc µ c α A sv dv A dt p µ R f m Como as resistências da torta e do meio filtrante estão em série, podem ser somadas: dv A dt p αcsv µ + A R m Onde p p c (torta) + p f (filtro)

26 dv A dt p αcsv µ + A R m A equação anterior pode ser invertida para dar: dt µα cs µ V+ dv A ( p) A( p) R m dt dv K V p + B Onde K p está em s/m 6 e B em s/m 3 : K p cs µα Rm B µ A ( p) A( p)

27 Filtração à pressão constante Para pressão constante e α constante (torta incompressível), V e t são as únicas variáveis. dt dv µαc s V A ( p) µ + R A( p) Integração para obter o tempo da filtração t em (s): t v K p dt K pv B) dv t Dividindo por V: t V K p m dt dv K V p + ( V + BV V + B Onde V é o volume total do filtrado (m 3 ) reunido em t (s) B

28 Para saber o tempo de filtração é necessário conhecer α e R m. t K p V K cs µα A ( p) + BV Rm B µ A( p) p Para isso, posso utilizar a equação dividida por V: t V K p V + B E traçar um gráfico de t/v versus V

29 Preciso dos dados de volume coletado (V) em tempos diferentes de filtração. t V K p V + B t / V Y A.X + B K p 1 µα c s A ( p) Rm B µ A( p) V

30 t V K K p coeficiente angular da reta p V+ B K p 1 µαcs A ( p) B coeficiente linear da reta Rm B µ A( p) Com K p e B pode-se determinar diretamente o tempo de filtração. K p t V + BV Porém o cálculo de α (resistência específica da torta) e de R m (resistência do meio filtrante) permite obter a equação do tempo de filtração em termos dos parâmetros básicos da operação t µαc s V A ( p) + µ Rm V A( p)

31 Exercício: Avaliação das Constantes para Filtração à Pressão Constante Contam-se com os dados da filtração em laboratório de uma suspensão de CaCO 3 em água a 98, K (5 C) e a uma pressão constante ( p) de 338 kn /m. Área do filtro prensa de placa-e-marco A 0,0439 m Concentração de alimentação c s 3,47 kg/m 3 Calcule as constantes α e R m a partir dos dados experimentais de volume de filtrado (m 3 ) versus tempo de filtração (s). Estime o tempo necessário para filtrar 1m 3 da mesma suspensão em um filtro industrial com 1m de área. Se o tempo limite para essa filtração fosse de 1h, qual deveria ser a área do filtro?

32 Tempo (s) Volume (m 3 ) 4,4 0,498 x ,5 1,000 x ,3 1,501 x ,6,000 x ,7,498 x ,1 3,00 x ,0 3,506 x ,6 4,004 x ,4 4,50 x ,3 5,009 x 10-3 A 0,0439 m c s 3,47 kg/m 3 µ 8,937 x 10-4 Pa.s (água a 98, K) ( p) 338 kn/m Rm B µ A( p) K p cs µα A ( p) t µαc s A p) ( V + µ Rm V A( p)

33 Solução: Dados são usados para obter t/v t V x 10 3 (t/v) x ,4 0,498 8,84 9,5 1,000 9,50 t/v ,3 1,501 10, ,6,000 1,30 34,7,498 13,89 46,1 3,00 15,36 59,0 3,506 16,83 73,6 4,004 18,38 89,4 4,50 19,86 107,3 5,009 1, y 3E+06x R² V

34 Solução: Dados são usados para obter t/v Y X Y 3 x X B 6400 s/m 3 + B y 3E+06x R² Kp/ 3,00 x 10 6 s/m 6 Kp 6,00 x 10 6 s/m 6 K p 6,00 x10 α 1,863 x µα cs A ( p) m / kg (8,937 x10 (0,0439) 4 )( α)(3,47) 3 (338 x 10 ) B 6400 R m 10,63 x10 4 µrm (8,937 x10 )(R A( p) 0,0439 (338 x10 10 m 1 m 3 ) )

35 Solução: V p A R V p A c t m s ) ( ) ( + µ µα 1 ) 10 )(10,63 10 (8,937 1 )(3,47) 10 )(1,863x 10 (8,937x x x t + 1 ) 10 1(338 1 ) 10 ( x x x x t + horas segundos t 68 1,,

36 Solução: V p A R V p A c t m s ) ( ) ( + µ µα t + 1, m A A A s t A A t +

37 Compressibilidade da torta Torta incompressível (α constante): um aumento na vazão acarreta em um aumento proporcional da queda de pressão ( p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se dobrar ( p). dv p A dt αcsv µ + Rm A Torta compressível (α f( p)): um aumento na vazão acarreta em um aumento maior que o proporcional da queda de pressão ( p), ou seja, para dobrar a vazão da filtração, deve-se utilizar uma ( p) maior que o dobro. Equação empírica comumente utilizada: α α 0 ( p) s s 0 para torta incompressível s é o fator de compressibilidade varia entre 0, e 0,8, na prática.

38 Exercício: Filtrações a pressão constante foram realizadas para uma suspensão de CaCO 3 em H O sendo obtidos os resultados apresentados na tabela. A superfície total de filtração foi 440 cm², a massa de sólidos por volume de filtrado foi de 3,5 g/l e a temperatura foi de 5 o C (µ HO 0,886x10-3 kg/[m s]). Calcule os valores de α e R m em função da diferença de pressão e elabore uma correlação empírica entre α e P. Experimento: P 5x10 4 1x10 5 x x x10 5 V(L) t1 t t3 t3 t5 0,5 13,7 8, 4,9,9 1,7 1 46,7 8, 17, 10,4 6,3 1,5 99,1 60, 36,7,3 13,6 170,8 104,1 63,7 38,8 3,6,5 61,8 159,9 97,9 59,8 36,5 3 37, 7,5 139,4 85,3 5,1 3,5 307,1 188,3 115,3 70, ,6 44,5 149,8 91,7 4,5 308,1 188,8 115, ,9 3,3 14,4 5,5 80,4 171,9 6 33,9 04,1

39 Solução: V t1/v t/v t3/v t4/v t5/v 0, , , , , , , , , , , , Regressão linear: t/vav+b a K p /cαµ/(a p), BR m µ/(a p) α α 0 p s log(α)log(α 0 ) + s log( p)

40 Solução: Regressão linear: t/vav+b acαµ/(a p), BR m µ/(a p) α α 0 p s log(α)log(α 0 ) + s log( p) P a (s/m^6) B(s/m^3) α(m/kg) R m (1/m) log( p) log(α) 5 x10 4 3,8674x ,5 3,6x10 11,0x , , x10 5,3806x ,0 4,43x10 11,x , ,64613 x10 5 1,4655x ,0 5,45x10 11,5x , , x10 5 9,010x , 6,71x10 11,7x , , x10 5 5,5530x ,8 8,6x10 11,8x , ,91706 log(α 0 )10,146 α 0 1,4x10 10 m/kg s0,3 α 10 0,3 1,4 10 P

41 Exercício: Um filtro prensa com a área de abertura do quadro igual a 1 m e espessura do quadro de 1 cm utiliza 0 quadros para filtrar a suspensão de CaCO 3 utilizada no ensaio anterior. Admitindo que a pressão compressiva utilizada seja de 300 kpa, que a massa específica da torta (seca) formada seja deρ torta 1600 kg/m 3 e a do CaCO 3 sejaρ sólido 800 kg/m 3. a) Calcule a área total de filtração; b) Calcule o volume total dos quadros; c) Calcule a porosidadeεda torta; d) Calcule o volume total de filtrado a ser coletado até que os quadros fiquem cheios; e) Calcule o tempo de filtração total até que os quadros fiquem cheios (considere que tenha sido utilizado a mesma lona filtrante do experimento apresentado no exercício anterior). Solução: a) A (lados) x 1 (área de 1 lado) x 0 (quadros) 40 m b) V quadros 1 (área de 1 lado) x 10 - (espessura) x 0 (quadros) 0, m 3 c)εv poros /V torta (V torta -V sólidos )/V torta 1-V sólidos /V torta ε 1-(m/ρ sólido )/(m /ρ torta ) 1-ρ torta /ρ sólido /800 0,43 d) V torta V quadros 0,m 3 ; m torta ρ torta V torta 1600 x 0, 30 kg Vm torta /c 30/3,513,6 m 3 e)αα 0 P s 1, x ( ) 0,3 6, m/kg Por interpolação: R m, m -1 a cαµ/(a P) 3,5x6, x0, /( x 40 x )13,36 s/m 6 br m µ/(a P), , /(40x )1,9 s/m 3 t av +bv13,36 x 13,6 + 1,9 x 13,6 497 s 41,6 min

42 Filtração Contínua Aplicados a filtros de tambor rotativo a vácuo; Alimentação, o filtrado e a torta se movem com mesma velocidade. Resistência do meio filtrante é desprezível, quando comparada a resistência da torta, logo, R m pode ser considerado zero. t µαc s V A ( p) Para caso particular de um filtro rotatório a vácuo, o tempo t é menor que o tempo total do ciclo t c : t f t c Onde f é a fração do ciclo usada para formação da torta. No filtro rotatório, f é a fração submersa da superfície do tambor na suspensão.

43 Exercício: Um filtro de tambor rotativo, estando 33% submerso, será usado para a filtração da suspensão do exercício 1. Calcule a área do filtro necessária para se obter 0,1 m 3 de filtrado por ciclo de filtração, sabendo que: - Será usada uma queda de pressão de 67 kpa; - A resistência do meio filtrante pode ser desprezada; -O tempo de ciclo de filtração é de 50 s. Solução: Equação da filtração contínua a pressão constante: tµαcv /(A p) tf t c 0,33x50 8,5 s αα 0 P s 1, x ( ) 0,3 3, m/kg A[µαcV /(t P)] 0,5 [0, x 3, ,5 x 0,1^/( x 8,5 x )] 0,5 A3,6 m

44 Filtração a velocidade (ou vazão) constante Alimentação do filtro é feita por uma bomba de deslocamento positivo. dv A dt Sendo: Obtém-se: p αcsv µ + R A µ R A m V t m P P dv V velocidade u constante A dt A t perda de pressão no meio filtrante m αµ u ct Considerando a seguinte equação empírica para torta compressível: α α 0 ( ) s P P m P m Obtém-se: ( ) 1 s P P α µ u ct m 0 Linearizando: ( ) ( ) ( 1 s log P P logα u c) log t µ m 0

45 Exercício: A seguinte tabela apresenta os dados experimentais obtidos em uma filtração a vazão constante de uma suspensão de MgCO 3 em água. A velocidade de filtração foi de 0,0005 m/s, a viscosidade do filtrado foi de 0,0009 kg/(ms) e a concentração da suspensão era 17,3 kg/m³. Calcule os parâmetros de filtração R m, s eα 0. P(KPa) t(s) 30, ,5 0 44, , , , , , , ,9 110

46 Determinação de P m : Extrapolando a curva de P versus t, obtem-se uma estimativa aproximada de 7 kpa: Determinação de α 0 e s: R P (kpa) m Cálculo de R m : t (s) Pm 5,9 10 m µ u 0,0009 0, ( ) ( ) ( 1 s log P P logα u c) log t µ α 1, ,7 10 0,0009 0, ,3 0 m 0 m kg s 1 0,6757 0,343