NÚMEROS RACIONAIS. FRAÇÕES Ano letivo 203-4
Fração é um número que exprime uma ou mais partes, em que foi dividida a unidade.
Numerador 2 Denominador Termos da fracção é o numerador, representa o número de partes que se consideram. 2 é o denominador, representa o número de partes geometricamente iguais em que está dividida a unidade. 2
Em todas as figuras estamos a considerar 2 da unidade.
2 Uma parte de duas está de azul 3 Uma parte de três está de azul 4 Uma parte de quatro está de azul
A parte pintada é: 2 3 A parte pintada é: 3 0 A parte pintada é: 2
um meio 2 3 um terço 5 3 cinco sextos 6 0 2 dois sétimos 4 7 três décimos quatro onze avos 3 três quartos 4 2 doze quintos 5 7 sete oitavos 8 2 9 vinte e um nonos 3 treze vinte avos 20
25 00 4 25% Um quarto 0,25
Exemplos de frações decimais 4 0 7 00 3 Será que já descobriste porque se 000 chamam frações decimais?
FRAÇÕES DECIMAIS Frações decimais são todas as frações cujo denominador está representado por 0, 00, 000, 0000, Exemplos 3 0 9 000 49 00 0 000
Números decimais Exemplos 3 0 = 0,3 49 00 = 0,49 9 0,09 000 = 0 000 = 0,000
Exemplo
Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimais iguais quanto o número de zeros do denominador.
Todos os números decimais podem ser representados na forma de fração decimal.
Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas. Quando dividida, a pizza continuará a ser uma unidade, só que, agora, está dividida em 8 pedaços. Assim teremos: = unidade
O primeiro pedaço representa um oitavo da pizza, os sete pedaços que restaram equivalem a sete oitavos da pizza. Assim, o número fracionário um oitavo pode representar-se por: ou 0,25
Tarefa: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem igualmente entre elas. Que porte de sandes coube a cada uma das 5 crianças?
ºProcesso 2 2 3 4 5 2 3 4 5 2 + 0 O que coube a cada uma das 5 crianças 0
2ºProcesso 5 5 5 5 5 + + = 3 5 5
3º Processo - resolução com a divisão 3 : 5 = 0,6 ou 3 5
Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 0 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma?
ºProcesso 2 + 0 ou 6 0 O que coube a cada uma das 0 crianças
2ºProcesso 60 pedaços a dividir por 0 Cada pedaço são 0,6 de sandes
Frações próprias quando representam quantidades menores que a unidade. Frações impróprias quando representam quantidades maiores que uma unidade: A parte pintada é ou 2 2 4 0 4
+ + Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador, obténs a fração correspondente ao numeral misto dado.
Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo denominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menor numerador.
Comparação e ordenação de números racionais Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior denominador.
2 5 4 5 5 5 5 5 8 5 8 5 5 5 5 5 0 2 4 2 3 5 5 5 5 A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização e posicionamento na reta numérica.
Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser representado por uma fração, mas que não é um número inteiro.
O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários. Todo o número racional pode ser representado por uma fração.
2 = 4 3 Neste caso o numerador é múltiplo do denominador. Quando isso acontece as frações representam números inteiros.
Repara todas as frações seguintes representam um número inteiro. Serás capaz de dar outros exemplo?.
Número racional fracionário, porque o numerador não é múltiplo do denominador. Exemplos Dois não é múltiplo de 8 Pode ser representado por: ou 2:8=0,25
O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê? Não. Porque numa divisão o quociente tem de ser diferente de zero.
Uma fração é maior que um, quando o numerador é maior que o denominador. Uma fração é menor que um, quando o numerador é menor que o denominador. Uma fração é igual a um, quando o numerador e o denominador são iguais
FRAÇÕES EQUIVALENTES = : 2 2 2 = 6 : 2
FRAÇÕES EQUIVALENTES = x 3 2 5 = x 3 6 5
Frações equivalentes Duas frações dizem-se equivalentes se a partir de uma podemos obter a outra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por um mesmo número, diferente de zero. 3 = 4 2 8 2 4 6 2 = = 9 3
FRAÇÕES EQUIVALENTES
2 2 : 2 : 2 2 = = 3 6 2 2 4 2 4 2 = = 2 6 3 : 2 : 2 Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada.
Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja-se: A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja-se: Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8. Esta fração /2 não pode mais ser simplificada. Uma fração que não pode mais ser simplificada diz-se irredutível.
Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valor constante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, dizse que a fração é irredutível. 6 = 4 2 6 2 2 = = 2 2 0 5 9 3 7
Simplificação de fracções : 28 28 = 56 2 : 28 Porque: D28 = {,, 28 } 2,,4 4, 7 D56 = {, 2, 4, 7, 8,4, 28,56} O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior número que é divisor comum destes números. Porque: m.d.c.(28,56) = 28
Quantas joaninhas há no total? 2 Quantas são Amarelas? Quantas são Vermelhas? 5 de 2 ou 4 de 2 ou Quantas são Azuis? 3 de 2 ou
+ - 3 + = 8 8 3 - = 4 4
Adição de frações com o mesmo denominador
2 +? 3 Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes?
Frações equivalentes, com o mesmo denominador 2 3 6 + =? 3 2 + = 6 5 6
Adição de frações com denominadores diferentes
Para somar/subtrair frações, é necessário que tenham o mesmo denominador. 3 + 6 5 = 4 3 5 = 6 5 + 2 3 = 2+ 5 3 6 =
Das 8 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjas estavam estragadas? 2 3 de 8 - Uma única Figura/Objeto OU - Várias Figuras/Conjunto de Objetos
Através de um esquema poderemos descobrir a solução 3 3 3 Estavam estragadas 2 laranjas Através de cálculos poderemos chegar à solução da seguinte forma: 2 2 36 de 8 = 8 = = 2 3 3 3