CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO DISTRITO FEDERAL CENTRO DE ORIENTAÇÃO E SUPERVISÃO AO ENSINO ASSISTENCIAL COLÉGIO MILITAR DOM PEDRO II Prova Bimestral de Matemática 2º Bimestre de 2016 Professores: Sgt Almeida e Rafaela Silva. Aluno: Ano: 7º Turma Data :29/06/2016 NOTA 3,0 Leia atentamente os seguintes comandos para a realização da prova: 01- Esta prova é um documento oficial do CMDPII. 02- Preencha imediatamente o cabeçalho(s) da prova e da folha de respostas (caso exista). 03- Confira a prova juntamente com o fiscal. 04- Observe atentamente o enunciado das questões. 05- Provas e folhas de respostas deverão ser respondidas a caneta azul ou preta. 06- Durante o horário de prova os únicos materiais que o aluno pode ter em sua carteira são: lápis, caneta e borracha. Não é permitido o empréstimo de tais materiais e é vedado o uso de corretores, estojos e similares. 07- O fardamento deve estar de acordo com as normas vigentes da escola. Não é permitido manter japona ou agasalho sobre mesa, carteira, cadeira ou sobre as pernas. 08- Questões rasuradas serão anuladas. 09- A prova será recolhida e receberá nota ZERO no caso de: o aluno usar cadernos, livros ou anotações em qualquer meio para auxiliá-lo a responder a prova ou ter consigo quaisquer desses materiais (essas situações podem ser confirmadas pelo fiscal no momento ou posteriormente pelo sistema de monitoramento); o aluno PORTAR qualquer aparelho eletrônico durante o horário de prova (esse aparelho deve ficar desligado dentro da mochila escolar do aluno); o aluno danificar, adulterar ou rasgar a prova, antes, durante ou depois de sua aplicação; o aluno usar termos ofensivos, palavras de baixo calão, desenhos, escritas e marcações não solicitadas; o aluno for flagrado trocando informações de qualquer tipo com outro aluno durante a aplicação da prova (essa situação pode ser confirmada pelo fiscal ou posteriormente pelo sistema de monitoramento); 10- São permitidas garrafas de água de uso INDIVIDUAL. 11- Não é permitido o consumo de lanches durante a prova. 12- Não é permitida a circulação dos alunos dentro da sala. 13- Todos esses itens se aplicam durante o horário da prova, inclusive nas saídas dos alunos para beber água ou para utilizar o banheiro. 14- Atenção redobrada e tranquilidade são fortes aliadas para realização de uma boa prova. 15- O interessado terá 48 horas após a divulgação do resultado para entrar com recurso junto a Coordenação Pedagógica. 16- Só serão consideradas questões com seus respectivos cálculos.
Questão 01 (0,3 pontos) Caio e sua professora de Matemática, propuseram o seguinte desafio: Faça os cálculos e descubra a idade da professora de Caio. Resolvendo a equação de Caio, 7y + 15 = 71 7y = 71 15 7y = 56 Resolvendo a equação da professora, 5x 16 = 2x + 80 5x 2x = 80 + 16 3x = 96 y = 56 7 y = 8 O quádruplo do resultado é: 4x8= 32 anos x = 96 3 x = 32 A idade da professora é 32 anos. Questão 02 (0,3 pontos) Relacione a coluna da direita de acordo com a coluna da esquerda. 2 (A) O dobro de um número mais 3 é igual a 15. ( B ) x 3 15 (B) O quadrado de um número mais 3 é igual a 15. ( D ) x 16 20 (C) O quádruplo de um número menos 16 é igual a 20. ( E ) 2x 15 3 1 4-2-
(D) A quarta parte de um número menos 16 é igual a 20. ( A ) 2x 3 15 (E) O dobro de um número mais 15 é igual a 3. ( C ) 4x 16 20 Questão 03 (0,3 pontos) Para confeccionar duas alianças, foram usados 13 gramas de ouro. Uma das alianças tem 3 gramas a mais que a outra. Responda o que se pede. a) Escreva a equação ou o sistema correspondente a essa situação. Equação: x + (x + 3) = 13 ou Considerando x o grama da aliança maior e y, o da aliança menor, x + y = 13 Sistema: { x = y + 3 1ª equação 2ª equação b) Resolva a equação ou o sistema e diga quantos gramas tem a aliança maior. Substituindo o valor de x da 2ª equação na 1ª, y + (y + 3) = 13 2y = 13 3 y = 10 2 y = 5g Substituindo o valor de y na 2ª equação, x = y + 3 x = 5 + 3 x = 8g R: A aliança maior tem 8 gramas -3-
Questão 04 (0,3 pontos) Davi viveu por volta de 1000 a.c, foi rei de Israel, sucedendo o rei Saul. Ele foi um rei popular e o homem do Antigo Testamento em que mais vezes seu nome é mencionado na Bíblia. Foi também, músico, estadista, guerreiro e poeta, autor de muitos Salmos, cerca de 73. O versículo a seguir faz parte de um de seus salmos: A ti, ó fortaleza minha, cantarei salmos; porque Deus é a minha defesa e o Deus da minha misericórdia. O valor de x da equação abaixo indica o número do Salmo que contém o versículo acima. Faça os cálculos e descubra qual é esse Salmo. (x 2) (x 1) = 14 2 4 2(x 2) (x 1) = 56 4 4 4 2(x 2) (x 1) = 56 2x 4 x + 1 = 56 2x x = 56 + 4 1 x = 59 R: O salmo é o 59. Questão 05 (0,3 pontos) Resolva os problemas utilizando sistema de equação do 1º grau com duas incógnitas por qualquer método. a) Um motorista quer fazer uma viagem de 780 km em duas etapas, de modo que na primeira etapa percorra 60 km a mais que na segunda. Quantos quilômetros ele deverá percorrer em cada etapa? 1ª etapa: x + 60 360 + 60 = 420 km 2ª etapa: x 360 km x + x + 60 = 780 2x = 780 60 x = 720 2 x = 360 Percorrerá 420 km na primeira etapa e 360 km, na segunda. -4-
b) A mãe do Paulo comprou 4 canetas e 1 lápis. Pagou um total de R$ 13,90. O pai da Marina foi à mesma loja e pagou por 2 canetas e 1 lápis R$ 7,50. Qual o valor de cada lápis e cada caneta? Considerando x o valor de cada caneta e y o valor de cada lápis, 4x + y = 13,90 1ª equação { 2x + y = 7,50 2ª equação Isolando y na 2ª equação: y = 7,5 2x Substituindo esse valor de y na 1ª equação, 4x + (7,5 2x) = 13,9 4x 2x = 13,9 7,5 2x = 6,4 x = 6,4 2 x = 3,2 Substituindo o valor de x na equação y = 7,5 2x, y = 7,5 2 3,2 y = 7,5 + 6,4 x = 1,1 Cada caneta custa R$ 3,20 e cada lápis custa R$ 1,10. Questão 06 (0,3 pontos) No polígono abaixo, sabe-se que x é um número inteiro maior que 4 e que o perímetro é menor que 35. Quais são os possíveis valores de x? Como o Perímetro da figura é menor que 35, x + x + 7 + 9 + 5 < 35 2x + 21 > 35 2x < 35 21 x < 14 2 x < 7 5 x 9 x 7 Sabendo que x é um número inteiro maior que 4 e também menor que 7, então os possíveis valores para x são 5 e 6. -5-
Questão 07 (0,3 pontos) Em um dos cartões abaixo está impresso o número que é raiz da equação 4y + 8 = y + 17. 5 3 5 Que número é esse? Comprove por meio de cálculos? 4y + 8 = y + 17 4y y = 17 8 3y = 9 y = 9 3 y = 3 Questão 08 (0,3 pontos) Em uma balança de dois pratos estão equilibrados dois queijos de pesos iguais e seis quilos. No outro prato estão equilibrados 13 quilos. Qual é o peso de cada queijo? Considere y o peso de cada queijo. 2y + 6 = 13 2y = 13 6 y = 7 2 Logo, o peso de cada queijo é 3,5 kg. y = 3,5 kg Questão 09 (0,3 pontos) Resolver um sistema de duas equações do 1 grau com duas incógnitas significa procurar as soluções comuns às duas equações. Observe os sistemas abaixo, escolha dois e resolva-os pelo método que achar conveniente. -6-
x + y = 20 a) { x = 3y Substituindo o valor de x da 2ª equação na 1ª, (3y) + y = 20 4y = 20 y = 20 4 y = 5 Substituindo o valor de y na 2ª equação, x = 3 5 x = 15 S = (15, 5) x + y = 10 b) { x y = 6 Isolando o valor de x na 2ª equação: x = 6 + y. Substituindo esse valor de x na 1ª equação, (6 + y) + y = 10 6 + 2y = 10 2y = 10 6 y = 4 2 y = 2 Substituindo o valor de y na equação x = 6 + y, x = 6 + 2 x = 8 S = (8, 2) x + y = 85 c) { y = x + 13 Substituindo o valor de y da 2ª equação na 1ª, x + (x + 13) = 85 2x = 85 13 x = 72 2 x = 36 Substituindo o valor de x na 2ª equação, y = 36 + 13 y = 49 S = (36, 49) 10x + 50y = 270 d) { x + y = 11 Isolando o valor de x na 2ª equação: x = 11 y Substituindo esse valor de x na 1ª equação, 10(11 y) + 50y = 270 110 10y + 50y = 270 10y + 50y = 270 110 40y = 160 y = 160 40 y = 4 Substituindo o valor de y na equação x = 11 y, x = 11 4 x = 7 S = (7, 4) -7-
Questão 10 (0,3 pontos) Observe a tabela referente aos preços cobrados por estacionamento, no centro de uma grande capital de um estado brasileiro. Estacionamento Fração de 15 minutos Fração de 30 minutos Fração de 45 minutos 01 hora Diária Mensal Santo Antônio Rua Curitiba Centro Rox Park Rua Espírito Santo Centro Destacarro Rua Goitacazes Centro Cata Car Rua Rio G. Centro Augusto de Lima Av. Augusto de Lima Centro Reserva Carro Av. Paraná. Centro São Sebastião Av. Augusto de Lima Centro 2,50 5,00 7,50 10,00 24,00 200 2,00 4,00 6,00 8,00 40,00 350 1,50 3,00 4,50 6,00 25,00 200 1,50 3,00 4,50 6,00 22,00 180 2,50 5,00 7,50 10,00 20,00 230 5,00 6,00 7,00 8,00 29,00 210 1,25 2,50 3,75 5,00 20,00 210 Variação do tempo 0 < t 15 min 15 < t 30 30 < t 45 45 < t 60 Combinar Combinar Fonte: <www.mercadomineiro.com.br/estacionamento-pesquisa-precos.jsp>. Acesso em: jun. 2011. Identifique o tempo de variação em cada estacionamento e responda: a) Qual é o menor e o maior preço pago por um motorista que deixa seu automóvel estacionado durante 25 minutos em um dos estacionamentos destacados acima? Como 25 minutos está dentro da Fração de 30 minutos (15 < t 30), o menor preço pago foi de R$ 2,50, no estacionamento São Sebastião, e o maior preço, foi de R$ 6,00, no Reserva carro. b) Um motorista pagou R$ 6,00 à empresa Rox Park pelo tempo de estacionamento de seu automóvel. Por quanto tempo esse motorista deixou seu veículo estacionado? R$ 6,00 pagos no Rox Park está dentro da Fração de 45 minutos, logo esse motorista deixou o carro estacionado entre 30 e 45 minutos (30 < t 45). -8-
c) Um motorista pagou R$ 21,00 à empresa Reserva Carro pelo tempo de estacionamento de seu automóvel. Qual é o tempo máximo que esse motorista deixou seu veículo estacionado? No estacionamento Reserva Carro, a cada 01 hora são pagos R$ 8,00. Esse motorista pagou duas horas inteiras mais uma Fração de 15 minutos: 8,00+8,00+5,00=21, ou seja, um tempo máximo de 2h15min. d) Calcule o menor e o maior valor pago por um automóvel que permanece 2 horas e 3 minutos estacionado. Qual é a diferença entre os valores? O menor valor pago por 2h3min é R$ 11,25 no estacionamento São Sebastião, R$ 5,00 por cada hora mais R$ 1,25 por Fração de 15 min: 5,00+5,00+1,25=11,25. O maior valor pago por 2h3min é R$ 22,50 nos estacionamentos Santo Antônio ou no Augusto de Lima, R$ 10,00 por cada hora mais R$ 2,50 por Fração de 15 min: 10,00+10,00+2,50=22,50. A diferença entre os valores é R$ 11,25: (22,50-11,25=11,25) -9-