Sugestões de atividades Unidade 5 Estatística e probabilidade 9 MATEMÁTICA 1
Matemática 1. (Enem) Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez. 1 a opção: comprar três números para um único sorteio 2 a opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio 3 a opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios. Se X, Y e Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a 1ª, a 2ª ou a 3 a opções, é correto afirmar que: a) X Y Z b) X 5 Y 5 Z c) X Y 5 Z d) X 5 Y Z e) X Y Z 2. (Enem) Escolhendo a 2 a opção, a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é igual a: a) 90% b) 81% c) 72% d) 70% e) 65% 3. Utilizando apenas os algarismos 1, 2 e 3, faça o que se pede. a) Escreva todos os números que é possível formar com três algarismos distintos. b) Se um desses números for sorteado, qual é a probabilidade de ele ser maior que 100? c) Se um desses números for sorteado, qual é a probabilidade de ele ser maior que 200? 4. (UFRJ) Na eleição para a prefeitura de certa cidade, 30% dos eleitores votaram pela manhã e 70% à tarde. Os eleitores da manhã gastaram, em média, 1 minuto e 10 segundos para votar, enquanto que os da tarde demoraram, em média, 1 minuto e 20 segundos. Determine o tempo médio gasto por eleitor na votação. 5. (Unesp) Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de matemática, a média aritmética geral, considerando os dois cursos, foi 4,0. Mas considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai para 3,8. A média dos candidatos ao curso B, na prova de matemática, foi: a) 4,2 b) 5,0 c) 5,2 d) 6,0 e) 6,2 6. (Saresp) Em uma chácara há um total de 350 árvores frutíferas, assim distribuídas: 30% 40% 20% 10% Mangueiras Limoeiros Abacateiros Laranjeiras As quantidades de laranjeiras e mangueiras são, respectivamente: a) 140 e 70 b) 140 e 35 c) 105 e 70 d) 140 e 105 1
7. (UFT-TO) A nota final para uma disciplina de uma instituição de ensino superior é a média ponderada das notas A, B e C, cujos pesos são 1, 2 e 3 respectivamente. Paulo obteve A 5 3,0 e B 5 6,0. Quanto ele deve obter em C para que sua nota final seja 6,0? a) 7,0 b) 9,0 c) 8,0 d) 10,0 8. (Enem) Brasil e França têm relações comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França é a 5 a nação mais rica do planeta, o Brasil é a 10 a, e ambas se destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma série de restrições, o comércio entre esses dois países ainda não é adequadamente explorado, como mostra a tabela seguinte, referente ao período 2003-2007. Investimentos bilaterais (em milhões de dólares) Ano Brasil na França França no Brasil 9. (UFMA) No Parapan Rio 2007 foi distribuído um total de 760 medalhas. O gráfico abaixo mostra os 7 países que mais receberam medalhas nessa competição. Total de medalhas 250 200 150 100 50 0 228 Brasil Canadá 112 117 117 Estados Unidos 60 53 México CubaArgentina Venezuela Países Fonte: Ministério dos Esportes. Com base nesses dados: a) o Brasil recebeu 30% do total de medalhas. b) Cuba recebeu 15% do total de medalhas. c) o Canadá recebeu 20% do total de medalhas. d) a Argentina recebeu 10% do total de medalhas. e) o México recebeu 18% do total de medalhas. 10. (Upe) O gráfico abaixo mostra o faturamento mensal das empresas A e B no segundo semestre de 2004. 30 2003 367 825 2004 357 485 2005 354 1.458 milhões de reais 200 180 160 140 120 100 A B 2006 539 744 2007 280 1.214 Disponível em: www.cartacapital.com.br. Acesso 7 jul. 2009. Os dados da tabela mostram que, no período considerado, os valores médios dos investimentos da França no Brasil foram maiores que os investimentos do Brasil na França em um valor: a) inferior a 300 milhões de dólares. b) superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400 milhões de dólares. c) superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500 milhões de dólares. d) superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600 milhões de dólares. e) superior a 600 milhões de dólares. jul ago set out nov dez Com base neste gráfico, pode-se afirmar que: a) houve um mês em que o faturamento da empresa A foi o dobro do faturamento da empresa B. b) no mês de julho, a diferença de faturamentos foi maior que nos demais meses. c) a empresa B foi a que sofreu a maior queda de faturamento entre dois meses consecutivos. d) no semestre, o faturamento total de A foi maior que o de B. e) a diferença entre os faturamentos totais do semestre excedeu a 20 milhões de reais. 2
11. (UFG-GO) Em uma turma, originalmente com 18 estudantes, a altura média dos alunos era de 1,61 m. Essa turma recebeu um novo aluno com 1,82 m e uma aluna com 1,60 m. Com isso, a altura média, em metros, dos estudantes dessa turma passou a ser de: a) 1,60 b) 1,62 c) 1,64 d) 1,66 e) 1,68 12. (Enem) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese). São Paulo Salvador Recife Porto Alegre Belo Horizonte Distrito Federal Taxas de desemprego nas regiões metropolitanas 2 março/2010 9,8 10,2 13,1 14,4 19,9 19,3 0 5 10 15 20 25 Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado). Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de: a) 24 500 b) 25 000 c) 220 500 d) 223 000 e) 227 500 13. (Enem) Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6, por 10 vezes consecutivas, e anotar o número obtido em cada jogada, constituiu-se a seguinte tabela de distribuição de frequências. Número obtido 1 4 2 1 4 2 5 2 6 1 A média, mediana e moda dessa distribuição de frequências são, respectivamente: a) 3, 2 e 1. b) 3, 3 e 1. c) 3, 4 e 2. d) 5, 4 e 2. e) 6, 2 e 4. 14. (Obmep) O gráfico mostra o resultado da venda de celulares pela empresa BARA- TOCEL no ano de 2010. aparelhos vendidos 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 170 235 260 preço (em R$) Qual foi o preço médio, em reais, dos celulares vendidos nesse ano? a) 180 b) 200 c) 205 d) 210 e) 220 3
15. (Obmep) O professor Márcio aplicou uma prova de Matemática valendo 10 pontos. Para ter uma ideia do desempenho da turma, ele organizou a tabela abaixo. Notas Alunos Menores ou iguais a 4 6 Maiores do que 4 e menores ou iguais a 7 18 Maiores do que 7 16 Qual é a única alternativa que mostra um possível valor para a média aritmética das notas da turma? a) 3,9 b) 4,1 c) 4,5 d) 4,9 e) 7,9 16. A tabela a seguir contém os salários de 10 funcionários de um escritório de advocacia. Salário (R$) 900,00 4 1.350,00 2 1.800,00 1 5.400,00 7.500,00 1 relativa TOTAL 10 100% Complete com as frequências que estão faltando. 17. Ainda em relação à situação anterior, determine: a) o salário que representa a mediana; b) o salário que representa a moda; c) o salário que representa a média. 18. Considere o lançamento de dois dados: um preto e um vermelho. Escreva todos os resultados que podem ocorrer nesses lançamentos. 19. Considerando ainda o lançamento dos dois dados do exercício anterior, responda: a) Qual é a probabilidade de saírem faces com pontos iguais nos dois dados? b) Qual é a probabilidade de sair uma soma de pontos dos dois dados igual a 7? c) É mais provável ocorrer uma soma de pontos igual a 2 ou igual a 12? 20. Um casal planeja ter dois filhos. Determine: a) a probabilidade de nascerem dois meninos; b) a probabilidade de nascerem duas meninas; c) a probabilidade de nascerem uma menina e um menino. Oleksandr Marynchenko/ Thinkstock Andres Rodriguez/ Dreamstime.com 4
Matemática Gabarito 1. Alternativa e. 2. Alternativa c. 3. a) 123, 132, 213, 231, 312 e 321 b) A probabilidade é 1. c) 4 6 5 2 3 4. 77 s 5 1 min 17 s 5. Alternativa b. 6. Alternativa b. 7. Alternativa a. 8. Alternativa d. 9. Alternativa a. 10. Alternativa d. 11. Alternativa b. 12. Alternativa a. 13. Alternativa b. 14. Alternativa d. 15. Alternativa d. 16. Salário (R$) relativa 900,00 4 40% 17. a) R$ 1.350,00 18. b) R$ 900,00 c) R$ 2.640,00 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) 19. a) 6 36 5 1 6 b) 6 36 5 1 6 c) A probabilidade é a mesma. 20. a) 1 4 b) 1 4 c) 2 4 5 1 2 1.350,00 2 20% 1.800,00 1 10% 5.400,00 2 20% 7.500,00 1 10% total 10 100% 5