Situação 1: Apenas é conhecida a cota do ponto inicial

Situação 1: Apenas é conhecida a cota do ponto inicial 1.1 Preenchimentos dos quadros I, II e III 1.1.1 Quadro I - ivelamento O preenchimento da coluna de parcial do quadro I, é realizado fazendo a diferença entre a leitura do fio médio do ponto atrás com a leitura do fio médio à frente, obtendose deste modo o desnível parcial entre o ponto atrás e o ponto à frente (ver Quadro 1). Em seguida repetem-se esses cálculos para os restantes pontos. É de referir que consoante o desnível é positivo ou negativo é colocado o seu valor em módulo na coluna respectiva. A etapa seguinte consiste em calcular o desnível total entre os pontos extremos do nivelamento, sendo isso obtido fazendo o somatório de todos os valores que se encontram na coluna "" e "-". A soma destes dois somatórios é o desnível entre o ponto inicial e o ponto final no nivelamento. A cota de nivelamento é facilmente obtida. Assim a cota do P i1 irá ser igual à cota de P i mais o desnível entre P i e P i1 e assim sucessivamente até ao último ponto. Quadro 1: Preenchimento do quadro I - ivelamento 1 / 9

As cotas de projecto serão posteriormente preenchidas. 1.1.2 Quadro II -Contranivelamento O preenchimento dos desníveis parciais entre pontos é realizado de modo análogo ao do Quadro I, assim como o resto do preenchimento do quadro (ver Quadro 2). Quadro 2: Preenchimento do quadro II - Contranivelamento 1.1.3 Quadro III - Compensação este quadro é realizada a compensação dos desníveis parciais entre dois pontos. Assim é necessário, neste quadro, utilizar os desníveis parciais calculados anteriormente nos quadros anteriores. essas colunas já são indicados os valores com os sinais correspondente ("" ou "-"). O desnível médio é obtido utilizando a seguinte expressão: desnível parcial () - desnível parcial (C) médio = 2 É com base no desnível médio que são calculadas as cotas de projecto. De igual modo, como no Quadro I, a partir da cota do primeiro ponto (cota conhecida) as restantes são calculadas fazendo: P = i 1 P D i Pi Pi 1 2 / 9

- cota do ponto i1 P i 1 - cota do ponto i P i D P i P i - desnível parcial entre o ponto i e i1 1 1.1.4 Conclusão do preenchimento do Quadro I Se se recordam a última coluna do Quadro I ainda não está preenchida. Essa coluna é relativa às cotas de projecto que são obtidas com base no Quadro III, o que significa que vão ser cotas compensadas, logo mais precisas que as cotas de nivelamento obtidas inicialmente (ver Quadro 1). Assim, as cotas de projecto são iguais a: * = P D i 1 i Pi Pi P 1 - cota de projecto do ponto P i1 P i 1 - cota de projecto do ponto P i P i * D i Pi P 1 - desnível médio compensado entre o ponto P i e o ponto P i1 1.2Verificação do nivelamento 1.2.1. Erro de fecho O erro de fecho é dado pela seguinte expressão: = D D C ε D D C - erro de fecho - desnível obtido no nivelamento - desnível obtido no contranivelamento O cálculo do D e D C consiste na soma de todos os desníveis parciais calculados no nivelamento e contranivelamento, respectivamente. 1.2.2 Tolerância do erro de fecho Após o cálculo do erro de fecho é necessário averiguar se o mesmo é aceitável. Para tal são utilizadas tolerâncias que variam, obviamente, com o equipamento utilizado e a precisão requerida pelo projecto. 3 / 9

Para linhas de nivelamento geométrico das classes II e III, utilizadas no apoio a grandes e médios projectos de engenharia, as normas da Comissão de Controlo Geodésico dos EUA, definem as seguintes tolerâncias[1]: t II = L 8 mm t III = L 12 mm t II t III L - tolerância do erro de fecho para a classe II (mm) - tolerância do erro de fecho para a classe III (mm) - comprimento da poligonal utilizada no nivelamento (km) 1.2.3 Classificação da precisão do nivelamento = e L e = L ε - erro de fecho (mm) e - erro de fecho quilométrico (mm/km) L - comprimento do nivelamento contranivelamento (km) Para um nivelamento de: baixa precisão média precisão alta precisão 25 mm/km < e < 50 mm/km 3 mm/km < e < 20 mm/km 0.5 mm/km < e < 2 mm/km ota: o cálculo da soma do comprimento do nivelamento com o contranivelamento, vai ser necessário realizar, em cada troço, o cálculo de duas distâncias: entre o nível e o ponto atrás ( E1P0 ) e entre o nível e o ponto à frente ( E1P1 ). Cada distância horizontal (D) é dada por: D - distância horizontal D = K S D = 100 ( ) f s f i K - constante estadimétrica (para o equipamento utilizado é igual a 100.) S - diferença entre a leitura do fio superior (f s ) e a leitura do fio inferior (f i ) 4 / 9

Situação 2: Ponto inicial e final de cota conhecida esta situação a sequência de cálculo do nivelamento geométrico é a seguinte. 2.1 Cálculo dos desníveis e cotas provisórias Com base nos dados de campo obtidos, é calculado o desnível parciais entre os pontos fazendo a diferença entre a leitura do fio médio do ponto atrás com a leitura do fio médio à frente. Em seguida são calculadas as cotas provisórias, de modo análogo realizado para a situação 1. - cota do ponto i1 P i 1 - cota do ponto i P i = P i 1 P D i Pi Pi 1 D - desnível parcial entre o ponto i e i1 P 1 P i 1 Ponto Leituras atrás Leituras à frente f s f m f i f s f m f i (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) P0 1.505 1.486 1.467 12.000 0.073 P1 1.890 1.854 1.818 1.433 1.413 1.394 12.073 0.719 P2 1.485 1.475 1.465 1.170 1.135 1.100 12.792 0.053 P3 1.421 1.411 1.401 1.433 1.422 1.411 12.845-0.008 P4 1.428 1.419 1.410 12.837 Quadro 3: Exemplo de quadro de nivelamento geométrico - situação 2 provisória 5 / 9

2.2 Cálculo do erro de fecho Como a cota do ponto final (P4) é conhecida é possível calcular o erro de fecho (ε), que será dado através da seguinte expressão: este exemplo temos: real do ponto P4 = 12.841m = provisória do ponto final = 12.837 12.841 = 0.004m real do ponto final 2.3 Compensação do erro de fecho 2.3.1 Compensação em função do número de troços Um dos modos de compensar o erro de fecho consiste em distribuir de igual modo o erro por cada um dos troços, ou seja: em que, n representa o número de troços. n O passo seguinte consiste em somar o valor obtido a cada um dos desníveis provisórios calculados em 2.1 e finalmente o cálculo da cota final de cada ponto. Finalmente, e apenas como verificação, a cota do último ponto terá de ser, obviamente, igual à cota final conhecida. Se tal igualdade não se verificar significa que algures no processo de compensação existe algum erro. Para o exemplo apresentado vem: Ponto provisória Compensação compensado compensada (m) (m) (m) (m) (m) P0 12.000 12.000 0.073 0.001 0.074 P1 12.073 12.074 0.719 0.001 0.720 P2 12.792 12.794 0.053 0.001 0.054 P3 12.845 12.848-0.008 0.001-0.007 P4 12.837 12.841 Quadro 4: Compensação do erro de fecho 6 / 9

2.3.2 Compensação em proporção à distância Esta compensação permite ter em conta a distância de cada troço, fazendo, naturalmente, uma maior compensação nos troços mais extensos. A primeira operação consiste no cálculo da distância de cada troço, que é obtida seguindo os seguintes passos:. calcular a distância entre a estação (nível) e ponto atrás. calcular a distância entre a estação (nível) e ponto à frente. somar as duas distâncias anteriormente calculadas sendo a distância calculada através da seguinte expressão: D = K S D = 100 ( ) f s f i D - distância horizontal K - constante estadimétrica (para o equipamento utilizado é igual a 100.) S - diferença entre a leitura do fio superior (f s ) e a leitura do fio inferior (f i ) ε d i n Para a compensação do erro de fecho é utilizada a seguinte expressão: - erro de fecho - distância do troço i - número de troços n i= 1 d i d Seguidamente procede-se ao cálculo do desnível compensado e finalmente ao cálculo das cotas compensadas. Finalmente, e apenas como verificação, a cota do último ponto terá de ser, obviamente, igual à cota final conhecida. Se tal igualdade não se verificar significa que algures no processo de compensação existe algum erro. A título de exemplo, o Quadro 5 representa a sequência indicada anteriormente. i 7 / 9

Ponto Distância provisória Compensação compensado compensada (m) (m) (m) (m) (m) (m) P0 12.000 12.000 7.700 0.073 0.0010 0.0740 P1 12.073 12.074 14.200 0.719 0.0019 0.7209 P2 12.792 12.795 4.200 0.053 0.0006 0.0536 P3 12.845 12.848 3.800-0.008 0.0005-0.0075 P4 12.837 12.841 29.900 0.004 Quadro 5: Compensação do erro de fecho 2.4 Tolerância do erro de fecho e classificação da precisão do nivelamento Para o cálculo da tolerância do erro de fecho e na classificação da precisão do nivelamento, o procedimento a seguir é idêntico ao indicado em 1.2.2 e 1.2.3. 3. Perfil longitudinal Com base nas informações obtidas em campo e dos cálculos realizados em gabinete, é possível elaborar um perfil longitudinal. A Figura 1 representa um perfil elevado, devido à utilização de uma escala maior na altimetria (ordenadas) relativamente à planimetria (abcissas). Deste modo é possível realçar o desnível existente no troço estudado. a Figura 1 apresenta é adoptada uma escala 1:200 na planimetria e 1:10 na altimetria. Podem ser utilizadas relações do género: Planimetria Altimetria 1:100 1:10, 1:5, 1:1 1:200 1:20, 1:10 1:500 1:50, 1:25, 1:10 8 / 9

Figura 1: Perfil longitudinal Bibliografia [1] Casaca, João; Matos, João; Baio, Miguel; Topografia Geral; LIDEL ; Fevereiro 2000. 9 / 9