Álgebra Linear e Geometria Analítica Cursos Ano/Semestre Ano Lectivo Área Científica Dpt. EA, EACI, EB, EEC, EI, EM 1º / 1º 2012/2013 Matemática Matemática Professor Responsável da Disciplina Cristina Almeida Docente Co-Responsável Teresa Ribeiro Corpo Docente Carla Rodrigues Carlos Luz Cristina Almeida Júlia Justino Teresa Ribeiro Tipo de Aulas T TP P L Tipo de disciplina ECTS Nº de Horas por Semana 4 Ponderação na Média Final 6 1. Requisitos Prévios Conhecimentos adquiridos até ao 12º ano de escolaridade. 2. Objectivo A presente disciplina constitui uma abordagem introdutória à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Podem destacar-se dois importantes objectivos a atingir com a sua leccionacção: por um lado, proporcionar o contacto com o raciocínio matemático abstracto, indispensável à formação superior dos alunos de Engenharia; por outro, fornecer um conjunto de técnicas matemáticas de grande importância na resolução de múltiplos problemas de Engenharia.
3. Programa 1. MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (9 aulas / 18 horas) a) Definição de matriz. Matrizes especiais. Operações algébricas com matrizes. Matriz inversa. b) Dependência e independência linear de linhas e colunas de uma matriz. Operações elementares e característica de uma matriz. Sistemas de equações lineares. Inversão de matrizes. 2. ESPAÇOS VECTORIAIS (6 aulas / 12 horas) a) Definição de espaço vectorial real. Subespaço vectorial. b) Combinação linear de vectores. Subespaço gerado. Dependência e independência linear. Bases e dimensão de um espaço vectorial. 3. DETERMINANTES (4 aulas / 8 horas) a) Definição axiomática de determinante. Propriedades dos determinantes. Métodos para cálculo de determinantes. b) Aplicações dos determinantes: cálculo da matriz inversa utilizando a matriz adjunta, resolução de sistemas pela regra de Cramer. 4. CÁLCULO VECTORIAL (4 aulas / 8 horas) a) Produto interno de vectores. Norma de um vector e respectivas propriedades. b) Produto externo e produto misto de vectores. Interpretação geométrica e propriedades. 5. VALORES E VECTORES PRÓPRIOS (2 aulas / 4 horas) Definição de valor e vector próprio de uma matriz. Cálculo dos valores próprios e vectores próprios de uma matriz: polinómio característico, subespaço próprio, multiplicidades algébrica e geométrica, espectro. 4. Bibliografia Bibliografia base: Apontamentos editados pelo Departamento de Matemática (disponíveis na página WEB da disciplina e na reprografia).
Bibliografia complementar: - Apostol, T., Calculus, Vol 2, Editorial Reverté, 1975. - Giraldes, E., Fernandes, V. H. e Smith, M. P. M, Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica, Editora McGraw-Hill de Portugal, 1995. - Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., Álgebra Linear, Escolar Editora, 2008. - Luz, C., Matos, A. e Nunes, S., Álgebra Linear (Volume I), ESTSetúbal, 2002. - Magalhães, L. T., Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, Texto Editora, 1991. - Monteiro, A., Pinto, G. e Marques, C., Álgebra Linear e Geometria Analítica (Problemas e Exercícios), McGraw-Hill, 1997. - Strang, G., Linear Algebra and its Applications, Hartcourt Brace Jonovich Publishers, 1998. 5. Método de Ensino As aulas são teórico-práticas pelo que são compostas de: uma parte expositiva, onde são apresentados os conceitos fundamentais das diferentes matérias do programa juntamente com a demonstração dos principais resultados, pretendendo-se que os alunos adquiram uma visão global dos temas abordados e suas interligações; uma componente prática, onde os alunos aplicarão os conhecimentos adquiridos melhorando a sua compreensão das matérias leccionadas. 6. Método de Avaliação e Cronograma Avaliação Contínua A avaliação contínua terá por base a realização de um Teste Parcial (TP) e um Teste Final (TF). Para ter acesso ao TF o aluno deverá ter realizado o TP, e obtido uma classificação não inferior a 6.5 valores. O TP tem cinco questões de escolha múltipla e três questões de desenvolvimento, sendo realizadas na interrupção lectiva destinada para esse fim (26 a 30 de Novembro). O TF é composto por duas questões de escolha múltipla e cinco questões de desenvolvimento. Designando por TP e TF as classificações (arredondadas às décimas) obtidas respectivamente no Teste Parcial e no Teste Final, a média ponderada (MP) da avaliação contínua, desde que TF seja maior ou igual a 7.5 valores, obtém-se da fórmula seguinte: MP = 0.25*TP + 0.75*TF
A nota final (NF) corresponde ao máximo das classificações MP e TF arredondadas às unidades. 1. Se NF for maior ou igual a 10 valores e inferior a 17 valores o aluno é aprovado com essa nota. 2. Se NF for igual ou maior a 17 valores, o aluno terá que apresentar-se a uma prova oral, sendo a nota a média destas duas notas. Caso não compareça a esta prova a sua nota final será de 16 valores. Observação: Os estudantes com estatuto especial, em particular os Trabalhadores Estudantes, devem informar, até ao dia 15 de Outubro, o Responsável da UC, de eventuais impossibilidades relativas ao método de avaliação decorrentes da sua situação. Avaliação por Exames A avaliação tendo por base a realização de exames segue as regras habituais. Em particular sempre que a classificação for igual ou superior a 17 valores o aluno poderá apresentar-se a uma prova oral. Caso não compareça à prova oral a classificação final será 16 valores. Observação: Os Testes e Exames terão uma parte de resposta múltipla (com penalização nas questões erradamente respondidas) e outra de desenvolvimento. O Teste Parcial terá uma duração de 2 horas e o Teste Final e Exames de 2 horas e trinta minutos. Cronograma (Datas a confirmar) Teste Parcial: 26 a 30 de Novembro; Teste Final: 28 de Janeiro a 1 de Fevereiro; Épocas Normal e de Recurso: 4 a 23 de Fevereiro (exames em data a definir pelo Conselho Pedagógico); (a) Época de Trabalhador-Estudante: 2 a 13 de Setembro (exame em data a definir pelo Conselho Pedagógico); (a) Época Especial: 4 a 15 de Novembro (exame em data a definir pelo Conselho Pedagógico); (a) - Épocas de exame destinadas a alunos que cumpram os critérios de acesso.
7. Programa dos Momentos de Avaliação Matéria a ser avaliada no Teste Parcial (sujeita a alteração): MATRIZES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES, ESPAÇOS VECTORIAIS (Definição de espaço vectorial real. Subespaço vectorial. Combinação linear de vectores. Subespaço gerado. Dependência e independência linear.); Matéria a ser avaliada no Teste Final (sujeita a alteração): Totalidade do programa da UC. 8. Normas das Avaliações NORMAS PARA REALIZAÇÃO DE TESTES E EXAMES É necessária a apresentação de um documento de identificação. É obrigatória a inscrição na mediateca para os testes e exames. A inscrição para as avaliações processa-se através da entrega de um caderno de teste/exame (que permanece em branco) e do preenchimento dos dados exigidos nas folhas disponíveis na mediateca para inscrição nas avaliações, até uma semana antes da realização do teste/exame. A aquisição do caderno de teste/exame (constituído por capa e cinco folhas, e que permanece em branco) é feita previamente na livraria. O abandono da sala em caso de desistência só poderá efectuar-se decorrida uma hora a partir do início do teste/exame. O abandono da sala implicará a entrega definitiva do teste/exame. Não poderão utilizar-se máquinas de calcular, tabelas ou formulários. Não é permitido o manuseamento ou exibição de telemóveis durante a prova. Não se deverá responder a diferentes grupos de questões na mesma folha de resposta. 9. Informações Úteis Página da Disciplina: http://ltodi.est.ips.pt/alga/ Página do MOODLE: http://moodle.ips.pt/estsetubal/ Página do Departamento de Matemática: http://ltodi.est.ips.pt/dmat/
10. Observações Fundamentação do nº de ECTS - (1 ECTS =26.7 h) 2012/2013 CURSOS 1º Ano UC: Álgebra Linear e Geometria Analítica 1º semestre Outubro Novembro Dezembro Janeiro Fevereiro Semanas 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 1 2 3 4 5 6 7 8 Segunda 01 08 15 22 29 05 12 19 26 03 10 17 24 31 07 14 21 28 04 11 18 Terça 02 09 16 23 30 06 13 20 27 04 11 18 25 01 08 15 22 29 05 12 19 Quarta 03 10 17 24 31 07 14 21 28 05 12 19 26 02 09 16 23 30 06 13 20 Quinta 04 11 18 25 01 08 15 22 29 06 13 20 27 03 10 17 24 31 07 14 21 Sexta 05 12 19 26 02 09 16 23 30 07 14 21 28 04 11 18 25 01 08 15 22 Sábado 06 13 20 27 03 10 17 24 01 08 15 22 29 05 12 19 26 02 09 16 23 Domingo 07 14 21 28 04 11 18 25 02 09 16 23 30 06 13 20 27 03 10 17 24 semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Momentos Avaliação Total CTE * [h/semana] 4 4 4 4 4 4 6 6 6 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 98 aulas [h/semana] 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 4 0 4 4 4 4 0 0 0 0 60 ECTS resultantes: 5,9 ECTS previstos no Plano Curricular: 6,0 M1 M2 Ex Ex * Carga de Trabalho Extra-aulas (CTE) exigida ao aluno, expressa em horas por semana, incluindo semanas de avaliação e de interrupção de aulas, tendo em atenção o acompanhamento normal e os momentos específicos de entregas de relatórios, trabalhos ou testes. Carga de Trabalho Extra-aulas 7 6 5 4 CTE [h/semana] 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Semana Aulas Indicação de testes nas aulas, testes, exames, entregas de relatórios, trabalhos ou projectos: M1 M2 Ex 1º Teste Teste Final Exames das Épocas Normal e de Recurso LEGENDA Semestre ímpar X Semana Testes Época de exames Fim das Aulas 1º's ano Feriados ou Interrupções Lectivas