4 O Erro de Medição Fundamentos de Metrologia Erro de Medição sistema de medição mensurando indicação erro de medição valor verdadeiro 1
Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes: A D B C 2
Ea Es Ea Es A D B C Ea Es Ea Es 4.1 Tipos de erros 3
Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Precisão & Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. 4
4.2 e 4.3 Caracterização e componentes do erro de medição Exemplo de erro de medição (1000,00 ± 0,01) g 1 1014 1014 0 g E = I - VVC E = 1014-1000 E = + 14 g Indica a mais do que deveria! 5
Erros em medições repetidas 1020 (1000,00 ± 0,01) ± 0,01) ± 0,01) g g g 111 1014 1015 10170 g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g dispersão 1010 erro médio 1000 Cálculo do erro sistemático Es = I VV VV condições: I média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente 6
Estimativa do erro sistemático Td = I VVC VVC tendência I Td ± U Td 4.4 Erro sistemático, tendência e correção 7
Tendência (Td) Algumas definições é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiro Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td 8
Indicação corrigida Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 média I 1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015 1015 C -15-15 -15-15 -15-15 -15-15 -15-15 -15-15 -15 Ic 999 1000 1002 997 1000 1003 999 1000 1001 998 1001 1000 1000 Ea -1 0 2-3 0 3-1 0 1-2 1 0 0 C = -Td C = VVC I C = 1000-1015 C = -15 g 995 1000 1005 4.5 Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividade 9
Erro aleatório e repetitividade Ea i = I i - I -5 0 5 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular 1/6 probabilidade 1 2 3 4 5 6 Lançamento de um dado Probabilidade (1/6) 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Valores 10
Distribuição de probabilidade triangular probabilidade (1/36) 6 4 2 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Média de dois dados Distribuição de probabilidade triangular Probabilidade (1/36) 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Média de 2 dados 11
Probabilidade (1/6) 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Lançamento de um dado 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Valores Média de dois dados 7 P robabilidade (1/36) 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Médi a de 2 dado s 12
Média de três dados 30 Probab ilid ade (1/216) 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Média de 3 dados Média de quatro dados Pro babilidade (1/1296) 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Médi a de 4 dado s 13
Média de seis dados Proba bili dade ( 1/ 46656) 500 0 450 0 400 0 350 0 300 0 250 0 200 0 150 0 100 0 500 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Médi a de 6 dado s Média de oito dados Probabilidade (1/1679616) 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Média de 8 dados 14
Teorema do sopão Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). 15
Curva normal σ = desvio padrão pontos de inflexão µ = média assíntota σ µ σ assíntota Efeito do desvio padrão σ > σ > σ µ 16
Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) σ n i= 1 = lim n ( I i n I ) 2 s = n i= 1 ( I i I ) n 1 2 I i I n i-ésima indicação média das "n" indicações número de medições repetitivas efetuadas Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s Graus de liberdade (ν): corresponde ao número de medições repetidas menos um. ν = n - 1 17
Área sobre a curva normal 95,45% 2σ µ 2σ Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade) A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2. σ Para amostras finitas: Re = t. u Sendo t o coeficiente de Student para ν = n - 1 graus de liberdade. 18
Coeficiente t de Student ν t ν t ν t ν t 1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.032 2 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.028 3 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.025 4 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.017 5 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.013 6 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.003 7 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.000 8 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.000 9 2.320 18 2.149 70 2.036 2.000 Exemplo de estimativa da repetitividade (1000,00 ± 0,01) g 1 1014 g 10140 g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g média: 1015 g u = 12 i= 1 ( I i 1015) 12 1 u = 1,65 g ν = 12-1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255. 1,65 Re = 3,72 g 2 19
Exemplo de estimativa da repetitividade -3,72 1015 +3,72 1010 1015 1020 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. 20
Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: Re I = ReI n u I = ui n sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Exemplo No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: Re I = 3,72 g Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: 3,72 Re = = 1, 07 g I12 12 21
4.6 Curva de erros e erro máximo Curva de erros E máx 15 erro Td + Re Td Td - Re 1015 indicação -E máx 22
Curva de erros: Algumas definições É o gráfico que representa a distribuição dos efeitos sistemáticos (Td) e aleatórios (Re) ao longo da faixa de medição. Erro máximo: É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. 4.7 Representação gráfica dos erros de medição 23
Sistema de medição perfeito (indicação = VV) indicação 960 980 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 Sistema de medição com erro sistemático apenas indicação 960 980 1000 1020 1040 +Es 960 980 mensurando 1000 1020 1040 24
Sistema de medição com erros aleatórios apenas indicação 960 980 ±Re 1000 1020 1040 960 980 mensurando 1000 1020 1040 Sistema de medição com erros sistemático e aleatório indicação 960 980 ±Re 1000 1020 1040 +Es 960 980 mensurando 1000 1020 1040 25
4.8 Erro ou incerteza? Erro de medição: Erro ou incerteza? é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando. 26
4.9 Fontes de erros Fontes de erros: fatores externos operador sinal de medição retroação sistema de medição fatores internos indicação retroação mensurando fatores externos 27
Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). Não idealidades dos princípios físicos. alongamento região linear região não linear força Erros provocados por fatores externos Condições ambientais temperatura pressão atmosférica umidade Tensão e freqüência da rede elétrica Contaminações 28
Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 20 C 65 C 70 C 65 C Erros induzidos pelo operador Habilidade Acuidade visual Técnica de medição Cuidados em geral Força de medição 29
Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. T c c' b b' b = b' - b c = c' - c b = α. T. b c = α. T. c Temperatura de referência Por convenção, 20 C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 C. 30
Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica I = 40,0 I = 44,0 α > α I = 38,0 20 C 40 C 10 C Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica I = 40,0 I = 40,0 α = α I = 40,0 20 C 40 C 10 C 31
Dilatação térmica: Ce Sabendo que a 20 C Ci = Ce α = α Ci Qual a resposta certa a 40 C? (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA 32
Micrômetro Correção devido à dilatação térmica SM Peça a medir Correção devido à temperatura Mat Temp. Mat Temp. A 20 C A 20 C C = 0 A T SM 20 C A T P = T SM C = 0 A T SM A T SM T P C = α A. L. (T SM -T P ) A 20 C B 20 C C = 0 A T SM 20 C B T SM = T P C = (α A - α B ). (T SM - 20 C). L A T SM B T SM T P C = [α A. (T SM - 20 C) - α B. (T P - 20 C)]. L 33