Universidade Federal da Paraíba Centro de Ciências Exatas e da Natureza-CCEN Programa Institucional de Bolsas de Iniciação á Docência Departamento de Matemática Oficina pedagógica: JV3D IV Semana da Matemática Matemática: a Linguagem da Ciência Para a Vida. João Pessoa Outubro de 2015 Jogo da Velha 3D ou JV3D
1. Apresentação A visualização da representação bidimensional de figuras espaciais é constatada como uma dificuldade para aprendizagem da Geometria Espacial. O jogo da velha 3D é uma estratégia pedagógica para auxiliar a visualização de figuras tridimensionais, e consequentemente construir a representação bidimensional e vice-versa. 2. Descrição Nesta oficina apresentaremos duas versões, uma para manuseio, com um tabuleiro em forma de box aberto nas laterais e na parte superior, com quatro divisória quadriculado 4 por 4, para visualização espacial, quatro cartelas quadriculadas 4 por 4 para praticar a representação bidimensional da visão espacial e uma réplica do plano cartesiano para representação de pontos no espaço e figuras tridimensionais para os participantes exercitarem o processo de generalização. Textos com as regras para a prática do jogo e exercícios. A outra versão é uma planilha eletrônica para habilitar o uso computacional da visão tridimensional. 3. Objetivo Geral: Explorar conceitos da posição de retas no espaço e da representação bidimensional de figuras tridimensionais. 4. Conteúdo Estruturante Geometria e Álgebra. 5. Conteúdo Básico Plano cartesiano, noções básicas de geometria plana e geometria espacial. 6. Série e nível sugerido A partir do 6º ano do ensino fundamental. 7. Material Necessário Box de madeira aberto nas laterais e na parte superior com quatro divisórias quadriculados 4x4 e numeradas com 64 peças, 32 brancas e 32 marrons, representando o jogo da velha em 3 dimensões, textos com as regras do jogo JV3D, Cartões quadriculados 4x4 numerados, uma réplica do plano cartesiano, um computador, um Datashow, lápis ou caneta esferográfica e marcador de quadro. 8. Cuidados Necessários Durante a aplicação o professor deve verificar se os alunos estão construindo o conhecimento cuja oficina se propõe a estimular. Além disso, o material deverá ser manuseado com cuidado para não machucar nenhum participante. 9. Número de participantes 2 participantes
10. Desenvolvimento da atividade 10.1 Primeiro Passo No primeiro momento os participantes serão separados em duplas, e uma das duplas será selecionada para realizar o jogar no Box com 4 divisórias de madeira 4 por 4, para isto, cada jogador deverá escolher a cor com a qual deseja jogar e separar as 32 peças com a mesma cor. Em seguida define-se quem iniciara o jogo. A partir daí a(s) equipe(s) coloca(m), aleatoriamente, as peças de madeira no tabuleiro, uma em cada espaço. Ganha aquele jogador que conseguir o maior número de alinhamento de 4 peças (construir o maior número de retas). 10.2 segundo Passo Após o jogo no box, serão distribuídos com duplas 4 cartelas em cada para realizarem o jogo nas cartelas quadriculadas 4 por 4. As cartelas deverão ser dispostas uma ao lado da outra na mesma ordem em que estão dispostas as divisórias do box. O objetivo é identificar quem faz o maior número de alinhamentos na representação bidimensional. 10.3 Terceiro Passo Praticando a Visualização O mediador da oficina constrói uma representação de reta(s) no Box e solicita que as duplas representem as mesmas reta(s) nas cartelas quadriculadas 4 por 4, que estão expostas uma ao lado da outra na mesma ordem das divisórias do box.
10.4 Quarto Passo Percepção e representação. A percepção pressupões a presença dos objetos e a representação é a forma de representar os objetos sem eles estarem presentes. Ao ato de manusear o tabuleiro denominamos de percepção e ao ato de representar no ambiente dimensional chamamos de representação. Para realizar estas ações, associamos ao tabuleiro do jogo da velha uma réplica do plano cartesianos tridimensional, conforme figura abaixo. Aos cruzamentos das linhas, em cada divisória, associamos as coordenadas (x, y, z) do espaço euclidiano. Os alunos serão levados a associarem marcas feitas no tabuleiro aos pontos identificados através de suas coordenadas na réplica do plano cartesiano. Após os alunos terem visualizado a transposição de marcas do tabuleiro para a réplica do plano cartesiano serão levados ao processo de generalização, fornecendo-se pontos através de suas coordenadas, identificarão os correspondentes pontos no plano cartesiano. 11. Potencialidades O professor pode construir o jogo juntamente com os alunos, trabalhando alguns conceitos básicos de geometria plana ou poliedros. Também pode fazer uma exposição mais avançada com identificação de colinearidade de pontos, identificação de pontos comuns a duas retas, dados 3 pontos quaisquer, identificar se determinam um triangulo, etc. Desenvolvimento da Oficina No Campus da UFPB Em Rio Tinto/Mamanguape. Equipe Campus IV
Alunos praticando a visualização bidimensional Alunos praticando a visualização espacial Bibliografia: [1] Wagner, Eduardo, O jogo da velha 3D, RPM 87, ano 33, 2º quadrimestre, USP, 2015.
[2] Costa, S. Mauricio do & Rego, R. Gaudêncio do, O Jogo da Velha 3D no Ensino de Matemática TCC, Curso de Licenciatura em Matemática a distância, DM CCEN UFPB, João Pessoa, 2012.