SUPER 30 PROFESSOR HAMILTON VINÍCIUS

Transcrição

1 Competência de área 2 Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. 1 H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. Quais principais conteúdos abordados pela Habilidade? 1. Geometria espacial de posição. 2. Geometria analítica ( conceitos básicos). 3. Poliedros. Seguem algumas questões para praticar a habilidade. 1. (Enem 2010) A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região. Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso: 0,8 L 0,5 N 0,2 O 0,1 S 0,4 N 0,3 L De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é a) menor ou igual a 200 m. b) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m. c) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m. d) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m. e) maior que 800 m. 2. (Enem 2ª aplicação 2010) Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação e após alguns segundos atingiu a posição (6, 6, 7) no espaço, conforme mostra a figura. As distâncias são medidas em quilômetros.

2 2 Considerando que o foguete continuou sua trajetória, mas se deslocou 2 km para frente na direção do eixo-x, 3 km para trás na direção do eixo-y, e 11 km para frente, na direção do eixo-z, então o foguete atingiu a posição a) (17, 3, 9). b) (8, 3, 18). c) (6, 18, 3). d) (4, 9, - 4). e) (3, 8, 18). 3. (Enem cancelado 2009) O xadrez é jogado por duas pessoas. Um jogador joga com as peças brancas, o outro, com as pretas. Neste jogo, vamos utilizar somente a Torre, uma das peças do xadrez. Ela pode mover-se para qualquer casa ao longo da coluna ou linha que ocupa, para frente ou para trás, conforme indicado na figura a seguir. O jogo consiste em chegar a um determinado ponto sem passar por cima dos pontos pretos já indicados. Respeitando-se o movimento da peça Torre e as suas regras de movimentação no jogo, qual é o menor número de movimentos possíveis e necessários para que a Torre chegue à casa C1? a) 2

3 b) 3 c) 4 d) 5 e) (Enem 2007) Representar objetos tridimensionais em uma folha de papel nem sempre é tarefa fácil. O artista holandês Escher ( ) explorou essa dificuldade criando várias figuras planas impossíveis de serem construídas como objetos tridimensionais, a exemplo da litografia Belvedere, reproduzida a seguir. Considere que um marceneiro tenha encontrado algumas figuras supostamente desenhadas por Escher e deseje construir uma delas com ripas rígidas de madeira que tenham o mesmo tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele poderia reproduzir em um modelo tridimensional real? a) b) c)

4 4 d) e) 5. (Ifsp 2013) A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de um dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces pentagonais, há a gravação de um tipo diferente de relógio. Em 1758, o matemático Leonard Euler ( ) descobriu o teorema conhecido por relação de Euler: em todo poliedro convexo com V vértices, A arestas e F faces, vale a relação V A + F = 2. Ao se aplicar a relação de Euler no poliedro da figura, o número de arestas não visíveis é a) 10. b) 12. c) 15. d) 16. e) (Enem 2009) Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis.

5 5 Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de Borromeo? a) b) c) d) e)

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] 6 Esboço do trajeto descrito pelo avião Resposta da questão 2: [B] Supondo que para trás signifique um deslocamento no sentido negativo, e para frente corresponda a um deslocamento no sentido positivo de cada eixo, segue que a posição atingida pelo foguete é dada por (6 + 2, 6 3, ) = (8, 3,18). Resposta da questão 3: [C] Um dos menores caminhos é o descrito abaixo: Resposta da questão 4: [E] O único desenho que pode ser reproduzido em um modelo tridimensional real é o octaedro regular da alternativa (E).

7 Resposta da questão 5: [A] 7 Número de arestas: ( 12 5 )/2 = 30. Número de arestas visíveis: 20. Número de arestas não visíveis: = 10. Resposta da questão 6: [E] Cada elo encontra-se sobre um dos elos restantes e embaixo do outro. A única figura que representa esta situação é a figura do item [E].