Questão 04. (G1 1996) Sabendo-se que (x + 3, y - 4) = (7x, 2y + 5), determine o valor de x e de y.

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1 LISTA Relação binária e conceito de função PROFESSOR: Paulo Vinícius Questão 01. (Uepa 2014) As atividades de comunicação humana são plurais e estão intimamente ligadas às suas necessidades de sobrevivência. O problema de contagem, por exemplo, se confunde com a própria história humana no decorrer dos tempos. Assim como para os índios mundurucus, do sul do Pará, os waimiri-atroari, contam somente de um até cinco, adotando os seguintes vocábulos: awynimi é o número 1, typytyna é o 2, takynima é o 3, takyninapa é o 4, e, finalmente, warenipa é o 5. Texto Adaptado: Scientific American Brasil, Etnomatática. Edição Especial, Nº 11, ISSN Questão 03. (G1 - cftce 2006) Dados os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8} e B = {1, 3, 5, 9}, enumere os elementos da seguinte relação: R = {(x, y) A B y = x + 1}. Questão 04. (G1 1996) Sabendo-se que (x + 3, y - 4) = (7x, 2y + 5), determine o valor de x e de y. Questão 05) O gráfico a seguir mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto A (2, 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo no plano cartesiano. O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos. Considere A o conjunto formado pelos números utilizados no sistema de contagem dos waimiriatroari, ou seja, A 1,2,3,4,5. Nestas condições, o número de elementos da relação R1 x,y A A y x é igual a: a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. Questão 02. (Uepb 2013) Os conjuntos A e B têm, respectivamente, 5 x e 3x elementos e A B tem 8x 2 elementos. Então, se pode admitir como verdadeiro que: a) A tem cinco elementos b) B tem quatro elementos c) B tem seis elementos d) A tem mais de seis elementos e) B tem menos de três elementos Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A? a) (0, 18)

2 b) (18, 2) e) (3, 8, 18). c) (18, 0) d) (14, 6) e) (6, 14) Questão 06) Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação e após alguns segundos atingiu a posição (6, 6, 7) no espaço, conforme mostra a figura. As distâncias são medidas em quilômetros. Questão 07) Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x e y será cercado para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno encontra-se às margens de um rio. Observe a figura. Considerando que o foguete continuou sua trajetória, mas se deslocou 2 km para frente na direção do eixo-x, 3 km para trás na direção do eixo-y, e 11 km para frente, na direção do eixo-z, então o foguete atingiu a posição Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7 500,00. O material da cerca custa R$ 4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$ 2,00 por metro para os demais lados. Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem ser relacionados pela equação a) 4(2x + y) = a) (17, 3, 9). b) (8, 3, 18). c) (6, 18, 3). d) (4, 9, - 4). b) 4(x + 2y) = c) 2(x + y) = d) 2(4x + y) = e) 2(2x + y) = 7 500

3 Questão 08) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações: Q O = P Q D = 46 2P em que Q O é quantidade de oferta, Q D é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. inseridos nas hastes. A figura a seguir, ilustra a torre de Hanói: O objetivo do quebra-cabeça é deslocar os discos inseridos na primeira haste para a última haste com o auxílio da segunda haste, com o mínimo de movimentos possível, respeitando as seguintes regras: somente um disco pode ser movido de cada vez, e um disco maior nunca pode ser posto sobre um disco menor. Na tabela seguinte estão representados alguns exemplos relacionados ao número de discos com os seus movimentos mínimos. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando Q O e Q D se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33 Questão 09) A torre de Hanói é um quebra-cabeça matemático inventado pelo francês Edouard Lucas em A torre consiste em uma base, três hastes verticais e uma quantidade de discos com diâmetros diferentes furados no centro, para que os discos sejam Fonte: pages/artigos/torre_de_hanoi.pdf Para determinar a quantidade mínima de movimentos em relação ao número de discos, a fórmula pode ser representada por T(n) = 2 n 1, onde T(n) são os números de movimentos mínimos e n é o número de discos. Com base nas informações anteriores, a quantidade de discos para se obter movimentos mínimos na torre de Hanói é a) 9.

4 b) 10. c) 11. d) 12. b) 3 c) 4 d) 5 Questão 10) Alguns equipamentos eletrônicos podem queimar durante o funcionamento quando sua temperatura interna atinge um valor máximo T M. Para maior durabilidade dos seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico T C, e desligando-o somente quando a temperatura cai para valores inferiores a T m. O gráfico ilustra a oscilação da temperatura interna de um aparelho eletrônico durante as seis primeiras horas de funcionamento, mostrando que seu sistema de resfriamento interno foi acionado algumas vezes. Temperatura (ºC) e) 9 Questão 11) Alguns brasileiros têm o hábito de trocar de carro a cada um ou dois anos, mas essa prática nem sempre é um bom negócio, pois o veículo desvaloriza com o uso. Esse fator é chamado de depreciação, sendo maior nos primeiros anos de uso. Uma pessoa realizou uma pesquisa sobre o valor de mercado dos dois veículos (X e Y) que possui. Colocou os resultados obtidos em um mesmo gráfico, pois os veículos foram comprados juntos. Quantas foram as vezes que o sensor de temperatura acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o? Após a pesquisa, ela decidiu vender os veículos no momento em que completarem quatro anos de uso. Disponível em: Acesso em: 3 ago (adaptado). a) 2

5 Considerando somente os valores de compra e de venda dos veículos por essa pessoa, qual a perda, em reais, que ela terá? a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] É fácil ver que o resultado pedido é dado por Resposta da questão 2: [C] Sendo x, e sabendo que n(a B) n(a) n(b), vem 8x 2 (5 x) 3x 3x 7x x 2. Portanto, segue que n(b) Resposta da questão 3: R = { (0, 1), (2, 3), (4, 5), (8, 9) } Resposta da questão 4: x = 1/2 y = -9 5) Gab: D 6) Gab: B 7) Gab: A 8) Gab: B 9) Gab: C 10) Gab: D 11) Gab: C