Atividade 1 O Xadrez e a Matemática

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Kléber de Carvalho Moreira
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1 Atividade 1 O Xadrez e a Matemática Primeira Parte: A lógica dos grãos de trigo Pelo que podemos observar o Xadrez tem muito mais haver com a matemática do que imaginamos. Além de ser um jogo de estratégia, que nos leva a um raciocínio lógico, a própria origem do jogo, suas regras e movimentos nos levam totalmente ao raciocínio matemático. Quando o brâmane Lahur Sessa faz o pedido ao rajá, ele sabia exatamente o que estava fazendo, ao dizer: - Meu rei o meu desejo é o seguinte: Gostaria de ganhar um grão de trigo para a primeira casa do tabuleiro, dois grãos para a segunda casa, quatro grãos para a terceira casa, oito grãos para a quarta casa, e assim sucessivamente até chegar na 64ª casa do tabuleiro. 1 Que princípio matemático ele utilizou? 2 O que cada valor encontrado para o cálculo dos grãos de trigo tem haver com o anterior? Qual foi a cálculo utilizado? 3 É possível chegar ao somatório dos grãos de trigo a serem entregues ao brâmane? Se sim, quantos grãos ao todo foram entregues a ele? 4 Você consegue perceber algum outro princípio matemático importante utilizado no pedido do brâmane? Se sim, qual?

2ª Parte: A geometria do tabuleiro do jogo Observe o tabuleiro de Xadrez a seguir: Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/chess#/media/file:opening_chess_position_from_black_side.

2 2ª Parte: A geometria do tabuleiro do jogo Observe o tabuleiro de Xadrez a seguir: Disponível em: < Acesso em: 17 jun É possível destacarmos um padrão geométrico ao analisarmos um tabuleiro como este, tanto em relação ao formato quanto em relação aos movimentos executados por cada uma das peças. 1 Quantas casas ao todo possuem o tabuleiro de Xadrez? 2 Se considerarmos que a união de todas as casas no tabuleiro formam linhas (posição horizontal) e colunas (posição vertical), quantas linhas e quantas colunas o tabuleiro possui? 3 Qual o formato que um tabuleiro de Xadrez possui? O que te leva a tal conclusão?

3 4 Encontre a área e o perímetro do tabuleiro, se a casa tiver dimensões valendo: A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 6 cm 5 O que acontece com a área e o perímetro do tabuleiro se: A) Dobramos o valor das dimensões de cada casa? Explique o raciocínio. B) Triplicamos o valor das dimensões de cada casa? Explique o raciocínio. 6 Um tabuleiro oficial possui dimensões de 40 cm x 40 cm. Quanto medem as dimensões de cada uma das casas? Qual a área total do tabuleiro? E qual a área de cada casa do tabuleiro?

4 7 Qual a área total ocupada pelas casas brancas em um tabuleiro oficial de Xadrez? 8 Observe cada um dos casos abaixo, considere as dimensões oficiais do tabuleiro e responda o que se pede: A) Abaixo temos uma torre localizada na posição d3, analise os movimentos que podem ser executados por ela e calcule a área total das casas em que ela pode parar.

5 B) O peão abaixo se encontra na posição f5. Calcule a área total do número de casas que podem ser atacadas por ele. C) Diga qual é a localização de cada um dos peões abaixo e calcule o somatório das áreas totais que podem ser atacadas por eles.

3ª Parte: Posições relativas entre retas 1 Para que a atividade possa ser efetuada com sucesso, pesquise quais são todas as possíveis posições relativas entre duas retas em um mesmo plano.

6 3ª Parte: Posições relativas entre retas 1 Para que a atividade possa ser efetuada com sucesso, pesquise quais são todas as possíveis posições relativas entre duas retas em um mesmo plano. Em seguida, observe que cada peça possui um movimento particular no jogo, seja na horizontal, na vertical ou na diagonal. Considerando o tabuleiro de Xadrez como um plano, e que todas as trajetórias executadas por cada peça formam segmentos de reta, observe o exemplo a seguir e a trajetória executada após o movimento de cada uma das peças. O movimento executado pelo cavalo e em seguida pela Rainha adversária possibilitou observar que as linhas das trajetórias de cada peça formaram segmentos oblíquos e concorrentes. 2 Agora faça o esboço de dez tabuleiros e monte 10 situações que possibilitem fazer uma análise em relação às posições relativas entre as linhas formadas pelas trajetórias das peças.

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