REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA Prof. Flavio Fernandes
Grandezas proporcionais Observe as situações: O tempo que se gasta em uma viagem depende da velocidade do veículo. A quantidade de tinta que se gasta para fazer uma pintura depende da área a ser pintada. Em todas essas situações, você observa que existem grandezas que variam, uma dependendo da outra. Essas grandezas, que se relacionam entre si, são chamadas grandezas variáveis dependentes.
Grandezas diretamente proporcionais Em um frigorífico, as peças de carne são penduradas a uma mola, que é presa ao teto por uma das extremidades. Dependendo da massa de carne pendurada, o comprimento da mola se modifica:
Grandezas diretamente proporcionais Note que se dobrarmos a massa da peça, dobra-se o comprimento da peça; se triplicarmos a massa da mola, triplica-se o comprimento da mola.
Grandezas diretamente proporcionais Assim, dizemos que as grandezas: massa da peça de carne e comprimento da mola são diretamente proporcionais. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra também dobra; triplicando uma delas, a outra também triplica e assim por diante...
Grandezas inversamente proporcionais Uma escola tem 48 livros para distribuir igualmente entre os vencedores de uma gincana escolar: Se os vencedores forem dois alunos, cada um deles receberá 24 livros. Se forem quatro alunos, cada um receberá 12 livros. E se forem seis alunos, cada um receberá 8 livros. Número de alunos vencedores Número de livros distribuídos a cada aluno 2 24 4 12 6 8
Grandezas inversamente proporcionais Note que se dobrarmos o número de vencedores, o número de livros diminui para a metade; se triplicarmos o número de vencedores, o número de livros diminui para um terço. Número de alunos vencedores Número de livros distribuídos a cada aluno 2 24 4 12 6 8
Grandezas inversamente proporcionais Desta forma, dizemos que as grandezas: número de alunos vencedores e número de livros são inversamente proporcionais. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte e assim por diante...
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Considere a situação 1. Na extremidade de uma mola, é colocada uma peça de 10 kg, verificando-se, então, que o comprimento da mola é de 42 cm. Se colocarmos uma peça de 15 kg na extremidade dessa mola, qual passará a ser o comprimento dela?
Considere a situação 2. Em um treino de Fórmula 1, um piloto fez o percurso em 18 segundos, com uma velocidade média de 200 km/h. Se a velocidade média fosse de 240 km/h, qual seria o tempo gasto no percurso?
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
Considere a situação 1. Trabalhando 6 dias, 5 operários produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários em 9 dias de trabalho?
Considere a situação 2. Uma ciclista percorre, em média, 200 km em dois dias, pedalando durante 4 horas por dia. Em quantos dias essa ciclista percorrerá 500 km, se pedalar 5 horas por dia?
Atividades regra de três composta 1. Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100 000 l de combustível. Em quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240 000 l de combustível? 2. Um folheto informa que uma torneira, pingando 20 gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100 l de água. Na casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50 dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados neste período.
Atividades regra de três composta 3. Para construir um muro com 2,5 m de altura e 30 m de comprimento, certo número de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo grupo de operários construiria um muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento? 4. Em determinada fábrica de calçados, 16 operários produzem 240 pares de calçados por dia, trabalhando 8 horas diárias. Quantos operários, com a mesma qualificação dos primeiros, conseguiriam produzir 600 pares de calçados por dia, trabalhando 10 horas diárias?
Referência GIOVANNI Júnior, José Ruy [et al.]. A conquista da Matemática. 7º ano. Ed. Renovada. São Paulo: FTD, 2009. Organização: Prof. Flavio Fernandes