ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UM FPSO E DA DINÂMICA DOS SISTEMAS DE ANCORAGEM E RISERS. Robertha Oliveira Marques

COPPE/UFRJ ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UM FPSO E DA DINÂMICA DOS SISTEMAS DE ANCORAGEM E RISERS Robertha Oliveira Marques Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Oceânica. Orientador(es): Sergio Hamilton Sphaier Marcos Donato Auler da Silva Ferreira Rio de Janeiro Setembro 21 i

ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UM FPSO E DA DINÂMICA DOS SISTEMAS DE ANCORAGEM E RISERS Robertha Oliveira Marques DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA. Examinada por: Prof. Sergio Hamilton Sphaier, Dr. -Ing. Dr. Marcos Donato Auler da Silva Ferreira, Ph.D. Prof. Paulo de Tarso Themistocles Esperança, D. Sc. Prof. Carlos Antonio Levi da Conceição, Ph.D. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL SETEMBRO DE 21 ii

Marques, Robertha Oliveira Análise Acoplada dos Movimentos de um FPSO e da Dinâmica dos Sistemas de Ancoragem e Risers/ Robertha Oliveira Marques Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 21. VIII, 82 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: Sergio Hamilton Sphaier Marcos Donato Auler da Silva Ferreira Dissertação (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Oceânica, 21. Referencias Bibliográficas: p. 83-85. 1. FPSO. 2. Sistema de Ancoragem. 3. Sistema de Risers. 4. Análise Acoplada. I. Sphaier, Sergio Hamilton. et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Oceânica. III. Titulo. iii

Dedico aos meus pais que sempre me incentivaram e acreditaram no meu sucesso. iv

AGRADECIMENTOS A minha família, por toda dedicação e incentivo na minha vida tanto acadêmica quanto pessoal, em especial aos meus pais Oswaldo e Angélica que me fizeram compreender, desde o início dos meus estudos, o valor de uma boa educação. Ao meu orientador Sergio Hamilton Sphaier, que é a pessoa responsável pelo meu sucesso neste momento. Agradeço pelas orientações acadêmicas e principalmente por todo incentivo. Ao meu orientador Marcos Donato pela ajuda na modelagem e levantamento de dados necessários para este trabalho. Aos meus amigos, pela compreensão dos momentos difíceis e motivação para a superação dos mesmos. Ao meu noivo Fabio Nunes, pela compreensão, incentivo e companheirismo em todos os momentos. A DNV, destacando meus dois gerentes Alexandre Imperial e Fabio Vieira por todo incentivo e confiança. A todos que colaboraram de alguma forma no desenvolvimento desta tese. v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) ANÁLISE ACOPLADA DOS MOVIMENTOS DE UM FPSO E DA DINÂMICA DOS SISTEMAS DE ANCORAGEM E RISERS Robertha Oliveira Marques Setembro/21 Orientadores: Sergio Hamilton Sphaier Marcos Donato Auler da Silva Ferreira. Programa: Engenharia Oceânica De acordo com os métodos tradicionais, os movimentos de uma unidade flutuante e seus efeitos nas linhas de ancoragem são analisados em duas etapas. Primeiramente é realizada a simulação dos movimentos da unidade flutuante e em seguida, a análise dinâmica das linhas de ancoragem aplicando-se os movimentos calculados na primeira etapa nos pontos de conexão das linhas de ancoragem. Este trabalho terá como objetivo realizar uma reavaliação do sistema de ancoragem de unidade flutuante de produção, tipo FPSO, considerando duas abordagens diferentes de análise acoplada não-linear no domínio do tempo. Uma primeira abordagem considera as linhas como catenária e uma segunda abordagem, como elementos finitos. A comparação dos resultados destas análises com dados reais medidos in loco visa apresentar o método mais apropriado de projeto. vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) COUPLED ANALYSIS OF FPSO MOTIONS AND MOORING AND RISER SYSTEM DYNAMICS Robertha Oliveira Marques September/21 Advisors: Sergio Hamilton Sphaier Marcos Donato Auler da Silva Ferreira. Department: Oceanic Engineering According to traditional methods, the motions of a floating unit and its effects on the mooring lines are analyzed in two steps. Firstly, the simulation of the floating unit motions is performed. Afterwards, the dynamic analysis of mooring lines is performed using vessel motions from first step as top and excitation. In this dissertation, a reassessment of the mooring system for a Floating Production Storage and Offloading unit (FPSO) is performed considering two different approaches of non-linear time domain coupled analysis. The comparison between these results is to provide the most appropriate method of project. vii

ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO... 1 1.1 CONTEXTO... 1 1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO... 1 1.3 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS... 2 2 SISTEMAS PARA EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO OFFSHORE... 3 2.1 UNIDADES ESTACIONÁRIAS... 3 2.2 RISERS... 8 2.3 SISTEMA DE ANCORAGEM... 9 3 METODOLOGIA DESACOPLADA... 14 4 METODOLOGIA ACOPLADA... 16 4.1 IMPORTANTES TERMINOLOGIAS E DEFINIÇÕES... 17 5 MODELO MATEMÁTICO... 19 5.1 SISTEMAS DE COORDENADAS... 19 5.2 EQUAÇÕES DE MOVIMENTO... 22 5.3 FORÇAS HIDRODINÂMICAS... 24 6 APLICAÇÃO PRÁTICA... 46 6.1 ANÁLISE DE MOVIMENTOS... 53 6.2 ANÁLISE DAS LINHAS DE ANCORAGEM... 68 7 CONCLUSÕES... 78 8 REFERÊNCIAS... 8 viii

1 INTRODUÇÃO 1.1 CONTEXTO A exploração de petróleo em alto-mar avança em grande velocidade rumo a novas fronteiras inimagináveis há poucas décadas. O Brasil é pioneiro nesta exploração em águas profundas e impulsiona a pesquisa neste sentido, pois a cada novo desafio, novas ferramentas computacionais são necessárias de forma a prever o comportamento de estruturas responsáveis por esta exploração. Os métodos numéricos têm contribuído neste sentido fazendo com que, a partir de simulações em computadores, seja possível prever o comportamento de sistemas oceânicos para suporte a plataformas de exploração de petróleo, analisando possíveis problemas e soluções antes mesmo de se ir a campo. Deve-se lembrar que para se realizar uma boa avaliação numérica, torna-se necessária uma boa modelação de todos os componentes de um sistema offshore, incluindo plataforma, linhas de ancoragem e dutos de transporte de óleo e risers. 1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO As ferramentas numéricas tradicionalmente usadas na análise de unidades flutuantes ancoradas adotam um procedimento de análise desacoplada, que trata os movimentos do casco da unidade flutuante separadamente do comportamento estrutural dinâmico nãolinear das linhas de ancoragem e risers. A análise desacoplada, de um modo geral, ignora o fato de que o casco, as linhas de ancoragem e os risers compõem um sistema integrado, introduzindo simplificações que fazem com que a interação do comportamento dinâmico não linear destes componentes não seja considerada de forma rigorosa, o que pode penalizar seriamente a qualidade dos resultados. Sabe-se que as simplificações relacionadas a este procedimento de análise desacoplada se tornam mais graves para sistemas com grande número de risers, e/ou instalados em lâminas d água profundas. 1

Levar em consideração essas interações mais realisticamente é o objetivo de uma análise acoplada. Uma formulação acoplada contribuirá para a integração entre a atuação da ancoragem e dos risers com o sistema, devendo seus resultados ser mais precisos do que os obtidos através de análises desacopladas, já que considera implicitamente e automaticamente os efeitos não-lineares e dinâmicos decorrentes da interação entre o casco e as linhas. Neste contexto a motivação desta dissertação é uma análise crítica do uso dessas formulações acoplada e desacoplada no projeto de sistemas oceânicos flutuantes, tomando como referência algumas medições realizadas in situ. Vale mencionar que serão consideradas duas metodologias distintas de análise acoplada que será apresentado posteriormente. Este trabalho terá como objetivo realizar uma reavaliação do sistema de ancoragem de unidade flutuante de produção, tipo FPSO, considerando duas abordagens distintas de análise acoplada não-linear no domínio do tempo. A comparação dos resultados destas análises com os dados obtidos com medições reais visa apresentar o método mais apropriado de projeto. 1.3 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS No Capítulo inicial é apresentado o cenário atual que viabiliza os investimentos no desenvolvimento dos campos de petróleo e gás em águas cada vez mais profundas. Além disso, é abordado o histórico e a motivação da dissertação assim como o seu principal objetivo. Em seguida, o Capítulo 2 apresenta alguns conceitos de sistemas offshore para produção de petróleo e gás, descrevendo sobre as plataformas típicas existentes e seus componentes de ancoragens e linhas de produção empregadas tradicionalmente pela indústria. Nos capítulos 3 e 4, são discutidas as formulações dos modelos desacoplados e acoplados respectivamente. 2

Em seguida, são descritas no capítulo 5 as formulações matemáticas para a avaliação e resolução das equações de movimentos do casco das unidades e das linhas de ancoragens e risers. Este capítulo apresenta também aspectos teóricos para a avaliação de carregamentos ambientais que atuam sobre os sistemas flutuantes (unidades e linhas). Uma maior ênfase será dada para os procedimentos de cálculo das forças geradas pelas ondas, sendo esta considerada como um dos carregamentos ambientais mais importantes a ser avaliado. No capítulo 6, encontram-se os estudos de aplicação prática considerando a elaboração de um modelo numérico a serem utilizados nas análises acopladas e desacopladas. Também apresenta a comparação dos resultados obtidos. E por fim, o capítulo 7 descreve as conclusões relativas ao tema de estudo proposto, com também, sugestões para desenvolvimentos de futuros trabalhos e o capítulo 8 apresenta as referências utilizadas nesta dissertação. 2 SISTEMAS PARA EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO OFFSHORE O objetivo deste capítulo é apresentar alguns conceitos básicos sobre estruturas offshore empregadas na produção de petróleo e sua evolução. Inicialmente são apresentados os modelos de plataformas tipicamente adotadas no setor e em seguida uma breve abordagem sobre os sistemas de ancoragem de unidades flutuantes. Mais adiante são apresentados os aspectos relativos aos risers. 2.1 UNIDADES ESTACIONÁRIAS De acordo com a finalidade a que se destina e a lâmina d'água em que irão atuar, as plataformas podem ser de diferentes tipos, conforme apresentado abaixo: 3

Figura 1 Tipos de Plataformas de Petrolíferas 2.1.1 Plataformas Fixas Inicialmente a extração de petróleo offshore no Brasil era efetuada em lâmina d águas denominadas rasas, com profundidades variando de 1m a 5m. Para tal eram utilizadas plataformas fixas (Figura 2) apoiadas no leito marinho. Como estas plataformas são fixadas no fundo e são estruturas relativamente rígidas, os efeitos dinâmicos e os efeitos não lineares devidos aos carregamentos de onda, vento e correnteza não se apresentam de forma muito significativa. O óleo produzido é transportado para o continente através de dutos submarinos. Figura 2 Plataforma Fixa 4

À medida que foram sendo descobertos novos reservatórios de petróleo em lâminas d água mais profundas (5m a 1m), observou-se que a freqüência natural deste tipo de plataforma se aproximava perigosamente da freqüência de excitação causada pelas ondas. Isto poderia fazer com que o sistema entrasse em ressonância ocasionando um desastre de grandes proporções. Para se evitar este problema seria necessário construir uma estrutura muito rígida, o que se mostrou economicamente inviável. Para compor novas alternativas na exploração de petróleo em águas profundas, foram introduzidos os sistemas flutuantes ancorados no fundo do mar por meio de cabos. Estes sistemas são descritos a seguir. 2.1.2 Plataforma semi-submersível As semi-submersíveis (Figura 3) são plataformas com estruturas flutuantes largamente empregadas para produção, completação e perfuração. Consistem de dois flutuadores compartimentados em tanques com finalidades de oferecer lastro e flutuação à plataforma. Estes flutuadores são denominados de pontoons, os quais apóiam as colunas, também chamadas de pernas, e que por sua vez sustentam os conveses. Sua profundidade pode ser alterada através do bombeio de água para o tanque de lastro. Estas unidades são utilizadas para produção de petróleo, mas não possuem tanques para armazenamento da carga. O petróleo produzido é transportado através de dutos submarinos ou armazenado em navios aliviadores, que são responsáveis pelo transporte do óleo produzido para a terra. Figura 3 Semi-submersível (perfuração) 5

As Semi-submersíveis podem ser empregadas tanto em produção quando perfuração. As plataformas Semi-submersíveis de perfuração (Figura 4) são geralmente denominadas de MODU (Mobile Offshore Drilling Unit). 2.1.3 TLP Figura 4 - Semi-submersível (perfuração) A TLP (tension leg platform) consiste numa estrutura similar à semisubmersível, sendo mantida na locação através de tirantes (pernas) que são ancorados no fundo através de estacas e tracionadas no topo pela força resultante entre peso e empuxo (restauração hidrostática). Esta tração deve ser mantida ao longo de todo seu comprimento a fim de evitar a desconexão no fundo do mar. Seu casco é semelhante ao casco da plataforma Semi-submersível. A TLP (Figura 5) permite que o uso da completação dos poços seja do tipo seca, isto é, o controle e a intervenção nos poços são feitos na plataforma e não no fundo do mar. Desta forma torna-se desnecessária a utilização de embarcações com posicionamento dinâmico para a intervenção nos poços, o que ocorre quando é utilizada a completação molhada em que as árvores de natal ficam no fundo do mar. 6

2.1.4 Navios FPSO Figura 5 TLP Com o avanço da exploração para águas ainda mais profundas, houve a necessidade de se utilizar uma unidade que além de produzir petróleo, armazenasse o óleo produzido. Os FPSOs (Floating Production, Storage and Offloading) são navios com capacidade para processar e armazenar o petróleo e prover a transferência do petróleo e/ou gás natural. Em muitos casos são utilizados navios que foram convertidos a partir de embarcações petroleiras, de maneira a atender a sua designada finalidade (Figura 6). Figura 6 FPSO No convés do navio, é instalada uma planta de processo para separar e tratar os fluidos produzidos pelos poços. Depois, o petróleo é armazenado nos tanques do próprio navio, sendo transferido para um navio aliviador de tempos em tempos. 7

2.2 RISERS Para transportar o óleo do fundo do mar até uma unidade flutuante ou fixa são necessárias tubulações. Estes tubos suspensos, geralmente dispostos em configurações em catenária, recebem a denominação de risers (Figura 7) e podem ser flexíveis, formados por camadas alternadas de plástico e aço, ou rígidos, constituídos de aço. Seu projeto tem que passar por uma análise estrutural cuidadosa e criteriosa. Figura 7 Riser Flexível e Rises Rígido Para o dimensionamento e verificações estruturais dos risers conectados a unidades flutuantes também são necessárias ferramentas específicas que considerem os efeitos dinâmicos e não lineares decorrentes dos movimentos impostos por estas unidades ao topo dos risers, além do efeito das ondas e correnteza agindo diretamente sobre estas linhas. Os risers flexíveis podem assumir diferentes configurações em catenária como Steep Wave e Lazy Wave (Figura 8). Estas configurações possuem seções intermediárias com flutuadores, cujo empuxo alivia o peso suportado pelo sistema flutuante e, quando sob solicitação lateral, contribui com momentos restauradores. 8

Figura 8 - Configuração de Riser Flexível 2.3 SISTEMA DE ANCORAGEM No presente item são abordados modelos clássicos utilizados em sistemas de ancoragem de unidades de produção de petróleo offshore. Três tipos de sistemas de ancoragem podem ser adotados em plataformas flutuantes como: amarração com quadro de ancoragem Spread Mooring, amarração em ponto único denominado de Single Point Mooring e o Posicionamento Dinâmico. 9

Na ancoragem SM (Spread Mooring), as linhas de ancoragem se encontram distribuídas em pontos de conexão em torno da embarcação. O número de linhas utilizado varia de acordo com a necessidade do sistema, geralmente adota-se entre 8 a 2 linhas de ancoragem para cada unidade. Este sistema de ancoragem tem sido largamente empregado em navios e plataformas semi-submersíveis de produção. A Figura 9 ilustra uma plataforma de produção ancorada pelo referido sistema de ancoragem descrito. Figura 9 - Sistema SM com FPSO ancorado. A ancoragem SPM (Single Point Mooring) tem sido empregada em três tipos de sistemas, como a Ancoragem com Turret, CALM (Catenary Anchor Leg Mooring) e SALM (Single Anchor Leg Mooring). Neste item, somente será abordada o conceito da ancoragem com Turret. O sistema de Ancoragem com Turret pode ser aplicado a unidades como FPSO s (Floating Production, Storage and Offloading). Consiste de um determinado número de linhas conectadas ao sistema flutuante, e que permite que a unidade flutuante se alinhe com a direção de incidência da resultante do carregamento ambiental. A Figura 1 apresenta um navio FPSO utilizando o sistema de amarração mencionado. 1

Figura 1 - Vista Geral do navio com ancoragem tipo turret. O sistema DP (Dynamic Position) é utilizado em navios ou plataformas semisubmersíveis. Suas respectivas posições são mantidas em uma determinada locação com o auxílio de um conjunto de propulsores submetidos às condições de carregamentos ambientais atuantes, como ilustrado pela Figura 11 mais adiante. Tal sistema é bastante utilizado para as atividades de perfuração, completação e intervenção em poços petrolíferos. Figura 11 - Sistema DP. 11

2.3.1 Configurações de Linhas de Ancoragem Para a ancoragem utilizada em sistemas flutuantes como navios, semi-submersíveis e TLPs são adotados usualmente linhas com as seguintes configurações: ancoragem em catenária, ancoragem vertical e ancoragem taut-leg. É por meio destes sistemas de amarração que as unidades flutuantes mantêm-se posicionadas em suas locações, pois seus movimentos são restringidos devido à restauração das linhas, permitindo que se mantenha a embarcação dentro do passeio máximo estabelecido em projeto. Ancoragem em catenária é a técnica convencional utilizada em operações de produção ou perfuração. Este tipo de ancoragem caracteriza-se por possuir um raio de ancoragem relativamente grande, com valores geralmente em torno de três vezes a profundidade da lâmina d água. Devido ao grande trecho de linha que se apóia no fundo do mar, as âncoras estão submetidas a níveis baixos de trações. Sua grande desvantagem é o possível congestionamento de linhas de unidades próximas. A Figura 12 ilustra a seguir a plataforma semi-submersível ancorada por meio da ancoragem em catenária. Figura 12 Sistema Convencional (Catenária) Já ancoragem taut-leg tem por objetivo reduzir o raio de ancoragem que o sistema convencional necessita para o projeto, sendo aplicada, por exemplo, em plataformas semi-submersíveis e navios FPSOs. 12

Neste caso, como a ancoragem proporciona uma maior rigidez ao sistema, sendo o passeio da embarcação limitado a offsets menores (deslocamentos no plano horizontal menores), as âncoras a serem utilizadas precisam resistir a cargas mais elevadas, implicando numa fundação mais robusta. A Figura 13 ilustra o sistema taut-leg de amarração. Figura 13 Sistema taut-leg A ancoragem vertical é constituída por tendões altamente tracionados pela força de empuxo que a plataforma como a TLP, por exemplo, exerce sobre os mesmos. Estes tendões compostos geralmente por tubos de aço proporcionam uma baixa rigidez horizontal e uma elevada rigidez vertical. A Figura 14 apresenta a referida ancoragem descrita, na qual se pode perceber uma de suas vantagens em possuir o arranjo de fundo do leito marinho mais limpo, evitando assim possíveis congestionamentos entre outros sistemas submarinos. 13

Figura 14 Ancoragem vertical (TLP) 3 METODOLOGIA DESACOPLADA Em uma análise desacoplada, as equações de movimento da unidade flutuante são resolvidas no domínio do tempo, mas os efeitos das linhas de ancoragem e risers são considerados quase-estaticamente por meio de molas não-lineares, isto é, forças de restauração quase-estáticas nas equações de movimento da unidade flutuante. Todos os outros efeitos acoplados, como a contribuição do amortecimento e cargas de correnteza nas linhas de ancoragem e risers, são considerados na análise baseados em avaliações separadas. Neste procedimento, são consideradas separadamente duas etapas distintas: a análise dos movimentos do casco da unidade flutuante, e a análise estrutural dos risers. Figura 15 Análise Desacoplada 14

Numa primeira etapa, realiza-se uma análise hidrodinâmica para obtenção dos movimentos do casco, e uma estimativa das trações das linhas de ancoragem, desconsiderando o comportamento não-linear dinâmico das linhas que compõem o sistema de produção. Neste caso, as linhas são representadas simplificadamente por coeficientes escalares de massa, rigidez e amortecimento, introduzidos na equação de movimento do flutuante (mesmo assim, muitas vezes somente as linhas de ancoragem são consideradas, ignorando-se os risers). Tais coeficientes podem ser determinados a partir de modelos analíticos simplificados baseados na equação da catenária, ou calibrados a partir de modelos experimentais. Já na segunda etapa, os movimentos da embarcação obtidos anteriormente são aplicados no topo de cada riser, agora representados por um modelo rigoroso de elementos finitos, para a avaliação de suas respostas estruturais. Esta metodologia clássica surgiu para atender a sistemas flutuantes instalados em águas rasas, e introduz algumas simplificações que podem afetar consideravelmente a precisão dos resultados. Por exemplo, considera simplificadamente o carregamento de correnteza nas linhas de ancoragens e risers, assim como o importante efeito do amortecimento das linhas nos movimentos de baixa freqüência da embarcação. Os efeitos destas simplificações se pronunciam consideravelmente com o aumento da profundidade d água e do número de linhas do modelo, podendo comprometer a qualidade dos resultados. Mesmo assim, essa metodologia desacoplada ainda vem sendo largamente empregada em projetos offshore recentes, pois o tempo de CPU requerido é consideravelmente reduzido, configurando-se como sua maior vantagem. 15

4 METODOLOGIA ACOPLADA Com os sistemas de exploração de petróleo offshore atuando em lâminas d água cada vez mais profundas, tem sido reconhecida a necessidade de considerar, na prática de projeto, que o comportamento hidrodinâmico do casco recebe influência do comportamento hidrodinâmico/estrutural não-linear das linhas. Para isto, são consideradas as metodologias acopladas de análise que incorporam, em um único código computacional, o modelo hidrodinâmico do casco da unidade flutuante acoplado ao modelo de elementos finitos das linhas de ancoragem e risers. Tais metodologias fornecem resultados com alto nível de precisão. Numa simulação acoplada, todos os efeitos não-lineares dinâmicos do sistema são incluídos implicitamente e automaticamente no esquema de análise. Assim, o equilíbrio é obtido em cada passo de tempo, garantindo um tratamento consistente entre os movimentos da unidade flutuante e a resposta estrutural das linhas, proporcionando ao profissional maior confiabilidade nos resultados. Figura 16 Análise Acoplada 16

4.1 IMPORTANTES TERMINOLOGIAS E DEFINIÇÕES 4.1.1 Escalas de tempo Uma unidade flutuante ancorada pode responder aos carregamentos de vento, onda e correnteza com movimentos em três escalas diferentes: freqüência das ondas do mar (wave frequency - WF), baixa freqüência (low frequency - LF) e alta freqüência (high frequency - HF). Além desses movimentos, deve-se considerar que a resultantes das forças é composta de um valor médio e em torno desse valor médio atuam as forças de caráter oscilatório. As maiores cargas de ondas em estruturas offshore ocorrem na faixa de freqüência das ondas, gerando os movimentos da unidade flutuante nas freqüências das ondas do mar. A fim de se evitar os grandes efeitos de ressonância, estruturas offshore e seus sistemas de ancoragem são frequentemente projetados de forma tal que seus períodos naturais estejam afastados da faixa de períodos das ondas incidentes. Períodos naturais de surge, sway e yaw são tipicamente maiores que 1s. Períodos naturais de heave, roll e pitch de unidades semi-submersíveis são geralmente maiores que 2s. Por outro lado, para unidades do tipo Tension Leg Platform (TLP), estes períodos naturais são menores que 5s, onde a energia do mar também é pequena. Devido a efeitos não-lineares, algumas respostas sempre aparecem nas freqüências naturais. Cargas de onda e vento de baixa freqüência contribuem para os movimentos ressonantes horizontais chamados de movimentos de deriva lenta (slow drift motions). Cargas de ondas de alta freqüência geram movimentos verticais ressonantes em plataformas do tipo TLP. 4.1.2 Efeitos Acoplados Efeitos acoplados referem-se à influência das forças de restauração, amortecimento e inercial das linhas de ancoragem / risers na posição média e na resposta dinâmica da unidade flutuante. As principais fontes destas forças são apresentadas a seguir: 17

4.1.2.1 Restauração 1. Forca de restauração das linhas de ancoragem / risers dependentes da posição da unidade flutuante; 2. Carga de correnteza e seus efeitos nas forças de restauração das linhas de ancoragem e risers; e 3. Força de atrito no solo marinho (caso linha de ancoragem em contato com o leito marinho). 4.1.2.2 Amortecimento 4. Amortecimento das linhas de ancoragem e risers (devido à dinâmica, correnteza etc.); e 5. Forças de atrito entre casco e risers. 4.1.2.3 Inerciais 6. Forças inerciais adicionais devidas às linhas de ancoragem / risers. Em uma análise tradicional (desacoplada), o item 1 pode ser bem representado. Os itens 2, 4 e 6 podem ser aproximados. E, geralmente, os itens 3 e 5 não são considerados. Já em uma análise acoplada, podemos dividi-la em duas abordagens diferentes: equação da catenária e elementos finitos. Em uma análise acoplada (catenária), o item 1 pode ser bem representado. Os itens 2, 3, 4, 5 e 6 podem ser aproximados. Uma análise acoplada (Elementos Finitos) apresenta um tratamento consistente para todos estes efeitos. 18

5 MODELO MATEMÁTICO Neste capítulo busca-se apresentar de forma sucinta as formulações matemáticas utilizadas na modelagem numérica das linhas de ancoragem e risers como também das unidades flutuantes de sistemas offshore acoplados, que se encontram tipicamente em programas baseados em modelos acoplados como o Dynasim [13]. Um estudo mais consagrado sobre estas formulações pode ser encontrado na literatura de dinâmica, elementos finitos e offshore [2, 3, 4]. 5.1 SISTEMAS DE COORDENADAS Para o estudo dos movimentos do navio, com seis graus de liberdade, são utilizados três sistemas de coordenadas. A Figura 17 mostra os sistemas local e global: Sistema de coordenadas global, ou inercial, OXYZ é fixo à terra, com origem no plano médio da superfície da água e o eixo Y apontando para o norte, consequentemente, o eixo X apontando para o leste. A trajetória do movimento do navio, ao longo do tempo, é escrita em relação a este sistema de coordenadas. Sistema de coordenadas local, oxyz é fixo ao navio, com origem na quilha e meia nau e o eixo x apontando para a proa. Os outputs (posição, velocidade e aceleração) correspondem a origem deste sistema. Sistema de coordenadas auxiliar, este sistema é fixo ao navio, com o eixo x paralelo ao eixo x do sistema local e com o eixo z sempre na vertical. Sua origem coincide com o centro de movimento (ponto em relação a qual os coeficientes hidrodinâmicos são dados). As equações de movimento são resolvidas neste sistema de coordenadas. 19

dados: Figura 17 Sistema de coordenadas Local e Global X = X, X, X, X, X. X ) = ( X, Y, Z, Φ, Θ, ) - vetor posição (sist. inercial). ( 1 2 3 4 5 6 Ψ...... X = ( X, X, X, X, X. X ) - vetor velocidade (sist. inercial).... 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6 X = ( X, X, X, X, X. X ) - vetor aceleração (sist. inercial) 1 2 3 4 5 6 x = x, x, x, x, x. x ) = ( x, y, z, φ, θ, ) - vetor deslocamento (sist. local). ( 1 2 3 4 5 6 ψ...... x = ( x, x, x, x, x. x ) - vetor velocidade (sist. local).... 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6 x = ( x, x, x, x, x. x ) - vetor aceleração (sist.local) 1 2 3 4 5 6 Os indexadores de 1 a 6 correspondem aos graus de liberdade no navio: 1 - Surge (Movimento na direção do eixo longitudinal da embarcação) 2 - Sway (Movimento na direção do eixo transversal da embarcação) 3 - Heave (Movimento vertical da embarcação) 4 - Roll (Movimento de rotação em torno do eixo longitudinal da embarcação) 5 - Pitch (Movimento de rotação em torno do eixo transversal da embarcação) 6 - Yaw (Movimento de rotação no plano horizontal) 2

O sistema de coordenadas local tem como eixo x a direção longitudinal do navio, positivo à vante, e o eixo z na direção vertical, positivo para cima, formando um plano vertical de simetria do navio. O eixo y é disposto de forma a se obter um sistema de coordenadas positivo. A origem do sistema é colocada no centro de gravidade do navio, de forma a também se obter uma série de simplificações, no caso, nas expressões de inércia do sistema. 5.1.1 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS φ, θ e ψ são os ângulos de Euler, definidos conforme Figura 18: Figura 18 Ângulos de Euler 21

5.2 EQUAÇÕES DE MOVIMENTO O presente capítulo visa apresentar as formulações matemáticas que descrevem as equações de movimentos do modelo das linhas de ancoragem e risers, e do modelo do corpo flutuante. Em linhas gerais, a equação que rege o movimento de sistemas flutuantes é representada pelos 6 graus de liberdade de corpo rígido. Para o caso das linhas, uma abordagem sucinta será discutida para a análise não-linear de estruturas modeladas por elementos finitos, bem como, o desenvolvimento das estratégias de solução comumente empregadas em problemas dinâmicos. Para a análise da equação de movimento de plataformas flutuantes, representa-se o corpo rígido pelos seus 6 graus de liberdade, referenciando seus movimentos num sistema coordenado que tem como origem o centro de gravidade (CG). A seguir são definidas algumas terminologias usuais para definição dos movimentos de uma plataforma, e sua ilustração é apresentada na Figura 19. Figura 19 - Graus de Liberdade da embarcação A equação vetorial do movimento do navio em relação ao sistema de coordenadas local, com origem no seu centro de gravidade, pode ser escrito como: M x = F I + F EXT (25) F = F + F + F + F + F + F + F + F + F (26) EXT V C O dm dl am res pot AC 22

M m m m = (27) I xx I yy I zz F I força inercial adicional, decorrente da análise em um sistema não inercial F v força de vento F c força de corrente mais amortecimento viscoso F o força de onda de primeira ordem (Froude-Krilov e Difração) F dm força de deriva média de ondas F dl força de deriva lenta de ondas F am força devido à amarração F res força de restauração hidrostática F pot força de amortecimento potencial F AC força de amortecimento nas linhas As equações do movimento do navio são normalmente escritas e resolvidas em relação ao sistema de coordenadas local, uma vez que a massa adicional, e os coeficientes utilizados para os cálculos das forças hidrostáticas, hidrodinâmicas e aerodinâmicas são tradicionalmente levantados em relação a esse sistema. Tal procedimento tem a vantagem de simplificar as equações para os cálculos destas forças, conseqüência da simetria do navio e/ou plataforma. O fato do sistema local de coordenadas, fixo ao navio, ser um sistema móvel, ou seja, têm as direções dos versores de x, y, z variando com o tempo, implica no aparecimento de termos adicionais de inércia. Tal dificuldade, porém, é totalmente compensada com as simplificações decorrentes da utilização da simetria do navio, anteriormente comentadas. No manual do Dynasim [13] são apresentados, com maiores detalhes, os modelos de todas as forças externas consideradas. Aqui serão apresentadas somente as forças que foram realmente utilizadas nas análises. 23

24 AC pot res am dl dm c v O I F F F F F F F F F F x M + + + + + + + + + = (28) A equação do movimento linear, aplicando a 2ª lei de Newton, no sistema local é dada por : + + + + + = k x x x x x j x x x x x i x x x x x m F ext 4 2 5 1 3 4 3 6 1 2 5 3 6 2 1 (29) ( ) ( ) ( ) + + + + + = k I I x x x I j I I x x x I i I I x x x I M x y z z x y y z x ext 6 5 4 6 5 4 6 5 4 (3) 5.3 FORÇAS HIDRODINÂMICAS O presente item irá tratar dos procedimentos para o cálculo das forças no casco e nas linhas de ancoragem e risers exercidas pelo fluido. Este cálculo de forças é uma tarefa complexa, pois envolve diversas incertezas, que se somam às envolvidas na formulação do modelo de ondas, e na natureza randômica de um estado de mar real. Atualmente existem formulações que, tendo sido verificadas e calibradas por ensaios experimentais e monitoração no mar, se mostram adequadas para representar com precisão as forças devidas à movimentação do fluido sobre sistemas offshore, segundo CHAKRABARTI, S.K [2]. A seguir apresenta-se uma descrição resumida das principais características de cada uma destas forças atuantes.

5.3.1 FORÇAS NAS LINHAS E RISERS 5.3.1.1 Formulação de Morison A formulação de Morison [5] é bastante difundida em aplicações práticas para o cálculo das forças de fluidos em corpos esbeltos, com dimensão transversal característica D pequena em comparação com o comprimento de onda λ. Um critério usualmente empregado para definir um corpo esbelto consiste em verificar se a seguinte relação é atendida: D < 5 λ (31) Nestes casos, a formulação de Morison assume que as forças podem ser computadas através de uma aproximação nas quais os parâmetros importantes do fluxo na superfície do corpo, tais como pressão, velocidade e aceleração, podem ser aproximados pelo valor correspondente calculado no eixo da seção transversal do corpo esbelto. Pelo Dynasim [13], a formulação de Morison considera que a força de onda é composta pela soma de duas parcelas: 1. Uma parcela de arraste associada a efeitos viscosos, proporcional às velocidades do fluido e do corpo; 2. Uma parcela de inércia, proporcional às acelerações do fluido e do corpo. A equação de Morison pode ser expressa da seguinte forma: F 2 2 1 πd πd = ρ wdcd u x u x + ρ w Cm u ρ w Ca x (32) 2 4 4 25

Nesta expressão, ρ w é a massa específica do fluido; D é uma dimensão transversal característica do corpo (usualmente o diâmetro de um membro cilíndrico); e u, x, u e x, são respectivamente as velocidades e acelerações do fluido e do corpo. O primeiro termo do lado direito desta equação (proporcional às velocidades) corresponde, portanto à parcela de arraste; o segundo e terceiro termos (proporcionais às acelerações) correspondem à parcela de inércia. Geralmente considera-se que a formulação de Morison é mais aplicável quando a força de arraste é significativa, e os efeitos viscosos preponderam sobre os inerciais; este é usualmente o caso em corpos esbeltos [2]. A formulação de Morison é considerada semi-empírica, já que as parcelas de arraste e inércia são afetadas por coeficientes adimensionais C d, C m e C a, que devem ser calibrados a partir da observação de resultados experimentais. Na análise de linhas de ancoragem e risers usualmente empregam-se valores de C d variando entre,7 e 1,2, e valores de C m em torno de 2,. O terceiro termo, afetado pelo coeficiente C a (usualmente definido como C m 1) é proporcional às acelerações do corpo e está associado a efeitos de massa adicionada. A equação de Morison tem apresentado bons resultados em aplicações práticas tais como membros de plataformas fixas reticuladas (as jaquetas), e linhas de ancoragem e risers modelados por elementos finitos. Nestas aplicações, no entanto, deve-se ter em mente os seguintes aspectos: A Fórmula de Morison considera que a resposta do riser está alinhada com a direção do fluxo incidente. Portanto, omite forças de lift (sustentação) e forças de arrasto devido à vibração induzida por vórtices (VIV), que podem ser importantes em muitas situações. Não incorpora o efeito da esteira de interferência entre risers muito próximos (o que pode influenciar a parcela de arrasto). Um riser na esteira de outro pode receber menos carga, o que pode levar à colisão (clashing) entre os risers. Este efeito poderia ser modelado empiricamente, variando os valores do coeficiente C d. 26

Como será comentado mais adiante, esta equação também pode ser empregada em plataformas flutuantes compostas por membros reticulados, tais como as plataformas semi-submersíveis, TLPs ou SPAR-buoys. Nestes casos, membros muito próximos podem confinar uma porção da massa de fluido, que pode agir como parte da estrutura, levando ao aumento da força de massa adicionada. Assim, a utilização pura e simples da equação de Morison equivaleria a assumir que os membros, além de relativamente esbeltos, são razoavelmente espaçados entre si, de modo que o espaçamento médio entre dois membros é grande quando comparado com as dimensões transversais da seção. A força que o fluido exerce em cada membro não seria então afetada pela presença de outros membros, e a força total pode ser obtida somando-se as forças calculadas individualmente para cada membro. O efeito de confinamento do fluido poderia ser modelado empiricamente, aumentando o valor do coeficiente C a (proporcional à aceleração do corpo), mas sem alterar o valor do coeficiente C m que afeta apenas a força de inércia proporcional à aceleração do fluido. 5.3.2 FORÇAS NO CASCO As forças externas que atuam em sistemas de produção offshore são devidas a fenômenos ambientais descritos por variáveis físicas de natureza irregular. Tais fenômenos avaliados para o projeto destas estruturas são os carregamentos de onda, vento e correnteza que incidem sobre o casco da unidade flutuante, e os carregamentos de onda e correnteza que incidem sobre os risers e linhas de ancoragem. Este capítulo visa apresentar resumidamente alguns conceitos e formulações existentes para se estimar as forças induzidas pelos carregamentos ambientais mencionados acima. 5.3.2.1 Força inercial adicional (FI) Quando um corpo se movimenta em um meio fluido, este desloca uma grande quantidade de fluido consigo, aumentando sensivelmente a inércia do sistema. 27

Igualando as energias cinéticas do fluido ao redor do corpo (tende a zero ao longe) com a de uma massa fluida concentrada, submetida à mesma velocidade do corpo, obtém-se o que se chama de massa adicional. Assumindo um fluido ideal e irrotacional, tem se, de acordo com NORBINN [14], as seguintes expressões de forças inerciais hidrodinâmicas: F F 2 1H = a11 x1 ( a22 a11 ) Vcsen( ψ c x6 ) x 6 + a22 x 2 x 6 + a26 x 6 2H a22 x 2 a26 x 6 22 11 c cos ψ c ( a a ) V ( x ) x 6 a x1 6 = x F3 H = a33 x 3 a35 x 5 (33) 6 11 F4 H F5 H 44 = a x = a55 x 5 a53 x 3 4 F6 H = a66 x 6 a62 x 2 1 ( a22 a11 ) urvr a62 x1 x 6 F H Onde a ij são as massas adicionais hidrodinâmicas. As forças inerciais hidrodinâmicas de (4) são incluídas na equação de movimento (25), através da modificação da matriz de massa e do vetor forças inerciais, apresentadas em (39) Assim: M m + a 11 m + a 33 35 = (34) a 62 22 m + a a 53 I xx + a 44 + a I yy a 55 I zz a 26 + a 66 28

E, desprezando os termos de menor influência, obtém-se o F I final: F I (1) = ( m + a ) x 2 x 6 + ( a a ) V sen( x ) x 6 22 11 22 c ψ c F I (2) = ( m + a ) x1 x 6 + ( a a ) V ( x ) x 6 11 11 22 c cos ψ c F I (3) =. (35) F I (4) =. F I (5) =. F I (6) = a x1 x 6 62 6 6 5.3.3 Força de vento (Fv) Esse item apresenta a formulação para o cálculo das cargas de vento (atuando nas áreas expostas do casco e do convés da plataforma). As cargas de vento atuam sobre a área exposta do casco e do convés das plataformas flutuantes. As condições de vento usadas em projeto devem ser apropriadamente determinadas a partir de dados coletados, consistentes com os outros parâmetros ambientais que ocorrem simultaneamente. Existem duas maneiras de se considerar os efeitos de vento no projeto, que dependem de parâmetros do sistema e objetivos da análise: Força de vento constante no tempo, calculada com base na velocidade média de 1 minuto; Força de vento variável, calculada em função de um componente permanente, baseado na velocidade média de 1 hora, mais uma componente variando com o tempo, calculada a partir de um espectro de vento adequado. Considerando-se que o centro de pressão de vento seja conhecido, a força de vento é considerada atuando neste ponto, em cada intervalo de integração, pela seguinte equação: F vento ρ 2 = AventoCVvento (36) 2 29

Onde: ρ densidade do ar; A vento produto da área exposta do vento pelo coeficiente de forma; V vento velocidade média do vento. Resultados de teste de túnel de vento podem ser usados para estabelecer coeficientes de força (força/velocidade 2 ) em determinadas direções de incidência do vento. Assim, basta multiplicar o valor da velocidade de vento ao quadrado pelo coeficiente de força obtido do ensaio, para que seja determinada a força de vento sobre a embarcação. Nos ensaios, os coeficientes de força de vento são normalmente determinados para uma altura de 1 metros acima da lâmina d água. Assim, para se obter as forças, as velocidades de vento medidas precisam ser transportadas para esta mesma altura de 1 metros, de acordo com a fórmula abaixo [6]: V,13 Z z = V1 m (37) 1 De modo similar às ondas, os ventos também geram forças variáveis no tempo. Embora métodos para determinar a parcela de força de vento variável no tempo (também referida como força de vento de baixa freqüência) tenham sido extensivamente estudados, há ainda um substancial grau de incerteza nesta estimativa, particularmente na definição de um espectro de energia a partir de dados medidos de vento. Na falta de dados mais precisos, a parcela variável no tempo pode ser obtida a partir da simulação do espectro proposto pela API RP 2A [7], que é apresentado a seguir: S( f ) = f p σ ( z) 1 + 1.5 2 f f p 5 3 (38).125,15 z, z z z s s σ ( z) = V ( 1hr, z) (39).275,15 > z, z zs zs 3

.125 ( 1 z, ) ( 1, ) V hr z = V hr z R (4) z R f p. z.1.1 V ( 1hr, z) (41) Onde: S(f) densidade de energia espectral, na elevação z; f frequência em Hz; fp frequência de pico característica do espectro; V(1hr,z) velocidade média de vento em 1 hora, medida na elevação z; Z s 2m (espessura da camada superficial ) Z r 1m (altura de referência) A figura [18] mostra o espectro de vento para uma velocidade média horária de f p. z 35 m/s e V 1hr, z ( ) =.5. Figura 2 Espectro de vento API A simulação do vento consiste em uma série de componentes discretas, senoidais e unidirecionais, as quais são superpostas para se obter a velocidade instantânea do vento. Estas componentes são geradas em intervalos de igual energia do espectro, com fases distribuídas randomicamente no intervalo [, 2π]. 31

5.3.4 Força de corrente mais amortecimento viscoso (Fc) Prosseguindo na descrição da formulação das equações de movimento, esse item apresenta a formulação para o cálculo das cargas correnteza (atuando tanto no casco quanto nas linhas de ancoragem e risers). A correnteza é definida através de um perfil poligonal, em que são fornecidos valores de velocidade e ângulos de incidência. Este tipo de carregamento geralmente é aplicado incrementalmente à estrutura e fornecido através de uma função tempo, que pode ser associada ao carregamento de onda e correnteza. A correnteza pode ser considerada como carregamento estático, embora existam alguns efeitos dinâmicos associados à correnteza. Pode-se mencionar, por exemplo, as vibrações induzidas por vórtices (VIV); e a flutuação no valor da velocidade da correnteza medida no tempo, que é usualmente ignorada. No caso de corpos submersos para os quais a fórmula de Morison pode ser aplicada, tais como membros reticulados de plataformas ou linhas de ancoragem e risers, as cargas de correnteza podem ser consideradas diretamente no cálculo da parcela de arraste que leva em conta as velocidades relativas fluido-estrutura, simplesmente efetuando uma soma vetorial das velocidades de correnteza com as velocidades do fluido devidas à onda e as velocidades da estrutura. Em projetos recentes de plataformas em águas profundas, tem sido observado que a parcela de carga de correnteza atuando sobre as linhas pode ser da mesma ordem de grandeza da parcela que atua sobre o casco da plataforma. 5.3.5 FORÇAS DE ONDAS 5.3.5.1 Modelos de Representação de Estados de mar Ondas do mar são descritas por sua altura, comprimento e velocidade de propagação, sendo representadas por modelos determinísticos (mar regular) ou por modelos aleatórios (mar irregular). 32

O estado de mar regular trata de apenas um trem de ondas, definido por sua altura H e período T. O estado de mar irregular, uma representação mais realista, é composto pela soma de inúmeras componentes de ondas harmônicas com amplitudes, freqüências e até direções diferentes, ou seja, é composto por uma superposição de ondas regulares, representado por uma função de densidade espectral. Cada onda individual carrega energia na sua freqüência. Conhecendo-se esta energia pode-se caracterizar o estado de mar através da função de densidade espectral, mais conhecida como Espectro de Energia do Mar, ou simplesmente, Espectro do Mar. A escolha do espectro de mar e de seus parâmetros característicos é função do fenômeno a ser estudado e dos levantamentos em medições realizadas na posição geográfica a que se queira referir. Na Bacia de Campos, o espectro de mar é bem descrito pelo espectro de Jonswap que é definido através de 5 parâmetros (ver apresentação abaixo). Para o caso em estudo, consideraremos então esta formulação. Foram feitos alguns levantamentos na região onde a unidade que será estudada está ancorada e os parâmetros característicos são conhecidos. Conhecendo o espectro, a altura significativa e o período de pico, é possível calcular a elevação do mar num determinado ponto em relação a um nível médio de referência através de um processo estocástico. Esta elevação pode ser representada pela expressão: z( t) N N = zn ( t) = n= 1 n= 1 z n cos ( ω t + ψ ) n n (42) onde as freqüências ω n assumem valores no intervalo (, ), as fases ψn são variáveis aleatórias independentes, com distribuição uniforme no intervalo [,2π], e z n são amplitudes dos harmônicos z n (t) que constituem o sinal. Assim, z(t) é a soma de diversas variáveis aleatórias independentes: z t) z + z +... + z... (43) ( = 1 2 n + onde z = z cos( ω t + ψ ) n n n n ; e z = S ω ). ω n 2. ( n n. 33

Espectro de Jonswap O espectro de Jonswap resultou originalmente de um projeto conjunto executado no Mar do Norte, entre os anos 1968 e 1969, de onde deriva seu nome (JOint North Sea WAve Project). Apesar da formulação do espectro de JONSWAP ter sido desenvolvida baseada nas características do Mar do Norte, este representa bem os estados de mar gerados por vento. A expressão para o espectro de Jonswap pode ser escrita da seguinte forma [2]: ( w wp ) 2 exp 2 2 2σ w p 4 2 g w S( w) = α exp 1.25 γ (44) 4 5 2π w w p onde: S(w) - função densidade espectral w - frequência circular da onda w p - frequência de pico Esta expressão fornece, a partir de um valor de freqüência w (em Hz), a densidade de energia correspondente S(w). Os parâmetros variáveis do espectro são a freqüência de pico w p (em Hz) e os parâmetros de forma α e γ (este último conhecido como o parâmetro de pico ). O parâmetro de forma σ é fixo, sendo determinado em função da relação entre a freqüência w e a freqüência de pico w p : σ a =.7 w w p σ = (45) σ b =.9 w > w p A Figura 21 apresenta um exemplo de espectro de Jonswap. 34

Figura 21 Espectro de Jonswap (Hs = 5,5m e Tp = 11,5s) A Petrobras propõe empregar uma expressão do espectro de Jonswap ajustada para as condições de onda da Bacia de Campos. Em particular, para projetos de fadiga estocástica, o espectro de onda de Jonswap pode ser usado na faixa de 4s T p 17.7s e.47m H s 6.51m, estabelecendo as seguintes relações para determinar os parâmetros de forma α e γ a partir de H s e T p : T p γ = exp 1.394.1966 (46) H s α = 2 H s 5.69 4 T p [ 1.287 ln( γ )] (47) As embarcações quando em mar irregular estão sujeitas às forças de onda, que podem ser divididas em três componentes. 35

a) Componente de alta frequência, na faixa de frequência das ondas, também chamado de Forças de Onda de Primeira Ordem, são linearmente proporcionais a altura das ondas. b) Componente constante, ou Força de Deriva Média, causada pelas ondas refletida e transmitida. c) Componente de baixa frequência, ou Força de Deriva Lenta, de intensidade menor que as duas primeiras. As frequências das Forças de Deriva Lenta estão associadas às frequências dos grupos de ondas, encontradas em mar irregular. As duas últimas componentes são de segunda ordem, ou seja, são proporcionais à altura da onda ao quadrado. Para a determinação dos efeitos das ondas sobre a dinâmica do navio, foram adotados modelos para determinar separadamente cada uma das componentes acima elencadas. 5.3.5.2 Força de Onda de Primeira Ordem (Fo) Para o cálculo das forças de 1ª ordem, primeiro calcula-se os movimentos de primeira ordem do navio, fora do plano horizontal (heave, roll e pitch), a partir das forças de 1a ordem e suas equações de movimento, para as componentes do plano horizontal (surge, sway e yaw) utiliza-se o princípio da independência dos movimentos de baixa e alta freqüência, somando-se os movimentos de primeira ordem, obtidos com os RAOs (Response Amplitude Operator) dos respectivos movimentos, com a posição calculada através de suas equações de movimento. Os espectros de forças de ondas de primeira ordem são calculados pelo cruzamento espectral, e o método de transformação inversa de Fourier é utilizado para geração da série temporal das forças de ondas de primeira ordem, atuantes no navio. Dada a Função de transferência da força de excitação: ( χ,ω) F para j = 3,4,5 zj Os espectros de força e momento podem ser calculados por: 36

Fj ( ) 2 ( χ, ω) S( ω) F ( χ, ω) S = (48) zj As forças e momentos de primeira ordem, em função do tempo, são calculados via transformação inversa de Fourier como segue: F Oj n (, t) = 2S ( χ, ω ) dω cos( ω t + φ ) χ (49) i= 1 Fj i i i χ é a direção de incidência da onda, em relação ao eixo do navio ω é a freqüência circular da onda harmônica (rad/s) 5.3.5.3 Força de Deriva Média de Onda (Fdm) A força de deriva média é considerada apenas para os movimentos no plano horizontal, ou seja, surge, sway e yaw. A força de deriva média é obtida a partir das QTFs, Quadratic Transfer Function, definidas para os diversos valores de freqüências de ondas harmônicas dentro da faixa do espectro do mar considerado. ( χ ω), X ( χ, ω), X ( χ, ω) X (5) dm1, dm2 dm6 A força de deriva média para um dado ângulo de incidência, no espectro de mar considerado, é calculada por meio de cruzamento espectral. dmi dmi, F ( χ ) 2 S( ω) X ( χ ω) dω = (51) onde: F dmi (χ), i=1, 2 e 6 representam as forças/momento de deriva média na direção dos eixos G x, G y e G z e em torno deles respectivamente. 37

5.3.5.4 Força de Deriva Lenta de Onda (Fdm dm) A interação quadrática entre duas ondas harmônicas de freqüências quaisquer, ω i e ω j, tem como resultado o aparecimento da Força de Deriva Lenta, que tem uma natureza oscilatória com freqüência igual à freqüência diferença (µ = ω i - ω j ). Normalmente, a Força de Deriva Lenta tem intensidade menor que as outras componentes da onda, porém dependendo do sistema de amarração utilizado, esta força pode ter um efeito significativo, causando movimentos oscilatórios lentos de grande amplitude, devido à ressonância do sistema, resultando em altos picos de tensão no sistema de amarração. Os métodos para obter estas forças foram intensamente pesquisados em [8, 9, 1, 11, 12] dentre outros propuseram métodos de cálculo simplificado, baseados nas forças de deriva média sem considerar os termos fora da diagonal principal da matriz da função quadrática da força de deriva. A fórmula para o cálculo do espectro de deriva lenta, dada por: S x i µ, = dmi ( χ µ ) 8 S( ω) S( ω + µ ) x χ, ω + dω 2 2 ; i = 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (52) Com os espectros de força de deriva lenta, as forças de deriva lenta no domínio do tempo (F dl ) podem ser calculadas aplicando a transformada inversa de Fourier. F dl n = ( χ, t) 2S ( χ, µ ) dµ cos( µ t + φ) i= 1 xi ; para i = 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (53) onde d µ = d ω e φ =fase 38

5.3.6 FORÇA DEVIDO A AMARRAÇÃO (Fam am) A força de amarração, independente do sistema adotado, é calculada num regime quase estático, sem considerar o efeito dinâmico nas linhas, que pode aumentar ainda mais os picos de força nas linhas. Neste caso, há duas componentes, a força de restauração horizontal e a força vertical da linha que são calculadas através das curvas características da linha (catenária), função da excursão horizontal. 5.3.7 FORÇA DE RESTAURAÇÃO HIDROSTÁTICA (Fres) A força de restauração hidrostática ocorre somente nos movimento fora do plano horizontal e é proporcional à massa deslocada pelo corpo flutuante. Na direção de heave, corresponde à força de empuxo menos a força peso do navio, já nas direções de roll e pitch tem se o momento restaurador devido à inclinação do navio. Os coeficientes de restauração, c ij, podem ser obtidos através do programa WAMIT [15]. F res ( 1 ) =. F res ( 2 ) =. ( 3) c33x3 c35x5 F res = + (54) ( 4) c44 x4 F res = ( 5) = c55x5 c53x3 F res + F res ( 6 ) =. 5.3.8 FORÇA DE AMORTECIMENTO POTENCIAL (Fpot pot) O amortecimento do casco do navio devido à radiação de ondas é calculado a partir de coeficientes obtidos com o programa WAMIT [15]. As componentes das forças de amortecimento potencial consideradas são dadas por: 39

F pot F pot ( 1) = b x1 11 ( 2) = b x 2 b x 6 22 26 ( 3) = b x 3 b x 5 33 35 F pot (55) F pot F pot F pot ( 4) = b x 4 5 6 44 = b55 x 5 b53 x 3 = b66 x 6 b62 x 2 5.3.9 FORÇA DE AMORTECIMENTO DAS LINHAS (FAC) Figura 22 Definição das variáveis das linhas A componente coplanar da força de amortecimento da linha, corresponde à força de arraste, resultante do deslocamento na direção normal à curvatura da linha, δv(s), devido ao deslocamento, δxa, da extremidade superior e é dada por: F cop 1 2 = ρc D DWDγ δ x A δ x A (56) 4

onde: ρ - densidade do fluido; C D - coeficiente de arraste; D - diâmetro equivalente da linha; h - profundidade; γ - coeficiente que é função da geometria da catenária, dada por: γ 2 ( θ ). f ( θ ) 3 θl 5 R cos f H θ l θ l RH =.. 2 1 cos dθ q θl 56 cos θ q. 3 (57) R H é a rigidez horizontal da linha, dada por: q - é o peso linear submerso da linha δf δx x A A componente da força de amortecimento, perpendicular ao plano da linha é calculada como se a linha estivesse pivotada no ponto de ancoragem. Sendo, l<<lc, e ignorando o atrito com o solo, assume-se que todo o comprimento suspenso da linha se desloca com velocidade, δy& A. F per 1 senθ l = ρcd DWD δ y A δ y A 2 1 cosθ l (58) As forças F cop e F per de cada uma das linhas que compõe o sistema de amarração são decompostas e somadas segundo o sistema local de coordenadas. F F ACn ACn ACn ( 1 ) = F cos( δ ) F sen( δ ) copn n pern ( 2) F sen( δ ) F cos( δ ) copn n pern n = (59) ( 6 ) = F ACn ( 1) Aγ n + F ACn ( ) A Xn F 2 n Onde: (A xn, A yn ) são coordenadas do n-ésimo fairlead no sistema local; δ n = ângulo entre o zero azimute da n-ésima linha e o eixo do navio 41

Figura 23 - Definição dos parâmetros das linhas 5.3.1 FORÇA DE ARRASTE NAS LINHAS (FDV) A amplitude da parcela dinâmica das forças nas linhas de amarração pode em alguns casos corresponder ao próprio valor médio, ou seja, a força pode oscilar de zero a duas vezes o seu valor médio. Apesar de sua significativa influência da força dinâmica na linha no dimensionamento da própria, esta tem pouca ou quase nenhuma influência na dinâmica do navio. O método utilizado para o cálculo da força dinâmica na linha foi o dos Elementos Finitos (Relaxação Dinâmica), porém, este método consome muito tempo, além de recursos computacionais. O simulador DYNASIM [13], também calcula a parcela dinâmica da força atuante nas linhas de amarração através de uma formulação analítica desenvolvida por Nakamura. A força dinâmica aqui calculada considera a inércia das linhas de amarração e o amortecimento viscoso, devido ao movimento vertical das mesmas. 42

Figura 24 - Definições para o cálculo da Dinâmica das Linhas A força dinâmica correspondente à um trecho de comprimento unitário s da linha é dada pela seguinte expressão: D DV = Z c 3 ( M + ρ VC ) ρc Acos θ Z c Z c A 1 2 D (6) onde: M é a massa da linha por unidade de comprimento; V é o volume da linha por unidade de comprimento; A é área projetada da linha no plano horizontal por unidade de comprimento; C A é o coeficiente de massa adicional da linha; C D é o coeficiente de arraste seccional da linha. Integrando (7) as forças atuantes em cada elemento ao longo da linha temos: S w D DV ds = S w Z c 3 ( M + ρ VC ) ρc Acos θ Z c Z c ds A 1 2 D (61) Supondo M, V, A, C A e C D constantes ao longo da linha e tomando o ângulo θ constante igual ao seu valor médio dado por: h θ = (62) x w 43

A integral (71) pode ser rescrita como: F DV = Sw S w 1 3 ( M + VC A ) Z cds CD A Z c Z c ρ cos θ ds ρ (63) 2 Definindo: Z m = 1 S w S w Z c ds (64) Z m Z m = 1 S w S w Z c Z c ds A expressão (73) pode ser escrita como: F DV 1 3 ( M + ρ VC ) Z m ρc Acos Z m Z m = A D θ 2 (65) Onde M= M S w, V= V S w e A= A S w. A cota z média da linha, para um dado instante t é definida como: z t m S t t ( a ) 2 w t t t 1 t 1 2x w xw xw = z ds = sinh sinh + t t t Swo Swo 4 a a 2a Onde: (66) a t TH = (67) W t t = t h x + w a arccos 1 (68) t a t w t t t ( h ) + h a S = 2 (69) 44

Os valores da velocidade e aceleração média da linha, num dado instante t podem ser calculados através de: t z m = z t m z t t t m (7) t z m = t z m z t t t m (71) 45

6 APLICAÇÃO PRÁTICA Este capítulo apresenta duas abordagens utilizadas para comparação dos resultados das análises acoplada (catenária e elementos finitos). Em um primeiro estudo, serão avaliados os movimentos da unidade obtidos com as duas análises numéricas em comparação com registros obtidos in situ. Em um segundo estudo, serão observadas as trações nas linhas de ancoragem para cada tipo de análise. Em ambos os estudos, será utilizada uma unidade tipo FPSO operando em 8m de profundidade, sistema DICAS similar ao das linhas taut-leg, com 18 (dezoito) linhas de ancoragem e 16 (cento e seis) risers. As principais características do modelo utilizado nas análises podem ser vistas na Tabela 1. Neste trabalho, foi considerada apenas a condição de carregamento de 1%, com um calado de 21m. FPSO Unidade Condição de Carregamento 1% 7% 4% Distância entre perpendiculares Lbp m 32 Boca B m 54.5 Pontal D m 27. Calado Tm m 21. 14.7 7. Área lateral projetada de vento (parcial) Área frontal projetada de vento (parcial) m 2 3192.5 3369. 3325.5 m 2 85.5 851.45 851.5 Deslocamento ton 3188 21682 1137 Inércia em x ton.m 2 1.1815E+ 8 Inércia em y ton.m 2 1.7725E+ 9 Inércia em z ton.m 2 1.8319E+ 9 Tabela 1 Principais características do FPSO 1.12E+8 1.316E+9 1.343E+9 6.3E+7 6.697E+8 6.776E+8 46

A Figura 25 apresenta o modelo da unidade flutuante utilizado nas análises: Figura 25 Modelo da unidade flutuante Conforme já mencionado anteriormente, o sistema de ancoragem é composto por 18 linhas em catenária, sendo cada linha formada por 8 segmentos alternados de amarra e cabo de poliéster. A Tabela 2 apresenta os dados dos segmentos (composição) de cada linha de ancoragem, diâmetro, comprimento, carga de ruptura, rigidez axial, peso imerso e emerso: Segment Number Type Nominal Diameter (m) Length (m) Breaking Load (kn) EA (kn) Dry Weight (kn/m) Wet Weight (kn/m) 1 Studless.114 135 1242 771137 2.5498 2.2183 Chain R4 2 Polyester.21 75 1265 2779.2845 7.48E-2 3 Studless.114 1 1242 771137 2.5498 2.2183 Chain R4 4 Polyester.21 595 1265 2779.2845 7.48E-2 5 Studless.114 1 1242 771137 2.5498 2.2183 Chain R4 6 Polyester.114 15 1265 2779.2845 7.48E-2 7 Studless.114 5 1242 771137 2.5498 2.2183 Chain R4 8 Studless Chain R4.114 23 1242 771137 2.5498 2.2183 Tabela 2 Composição das linhas de ancoragem 47

As coordenadas dos fairleads, os azimutes, as pré-trações das linhas de ancoragem e as coordenadas das âncoras são apresentados na Tabela 3 e na Tabela 4: Tabela 3 Sistema de ancoragem Coordenadas dos fairleads e azimutes 48

Tabela 4 Sistema de ancoragem Pré-trações e Coordenadas das Âncoras Os diâmetros, as rigidezes axiais e os pesos submersos dos 16 risers são apresentados na tabela X: Riser Number Diameter (m) Nominal Breaking Load (kn) EA (kn) Dry Weight (kn/m) Wet Weight (kn/m) Top Angle (º) Heading (º) Fairlead X (m) Fairlead Y (m) Fairlead Z (m) 1,152 2337 4,28E+5,862,444 89,69-27,9-3,61 29,25,25 2,12 1547 2,96E+5,53,283 89,69-27,9-2,43 29,25,25 3,12 1547 2,96E+5,53,283 89,69-27,9-1,26 29,25,25 4,12 1547 2,96E+5,53,283 89,75 87,57 -,8 29,25,25 5,12 1547 2,96E+5,53,283 89,75 87,57 1,1 29,25,25 6,12 1547 2,96E+5,53,283 89,75 87,57 2,27 29,25,25 7,152 263 3,99E+5,787,359 89,69-28,88 3,45 29,25,25 8,12 1547 2,96E+5,53,283 89,69-28,88 4,63 29,25,25 9,12 1547 2,96E+5,53,283 89,76 9,55 5,8 29,25,25 1,152 263 3,99E+5,787,359 89,76 9,55 6,98 29,25,25 11,152 2337 4,28E+5,862,444 89,76 91,54 8,16 29,25,25 12,12 1547 2,96E+5,53,283 89,76 91,54 9,34 29,25,25 13,152 2337 4,28E+5,862,444 89,76 91,54 1,51 29,25,25 14,12 1547 2,96E+5,53,283 89,77 92,53 11,69 29,25,25 15,152 263 3,99E+5,787,359 89,77 92,53 12,87 29,25,25 Tabela 5 Características do Risers 49

Riser Number Diameter (m) Nominal Breaking Load (kn) EA (kn) Dry Weight (kn/m) Wet Weight (kn/m) Top Angle (º) Heading (º) Fairlead X (m) Fairlead Y (m) Fairlead Z (m) 16,152 263 3,99E+5,787,359 89,69-3,85 14,4 29,25,25 17,12 1547 2,96E+5,53,283 89,69-3,85 15,22 29,25,25 18,12 1547 2,96E+5,53,283 89,77 94,52 16,4 29,25,25 19,12 1547 2,96E+5,53,283 89,77 94,52 17,57 29,25,25 2,152 2337 4,28E+5,862,444 89,77 94,52 18,75 29,25,25 21,12 1547 2,96E+5,53,283 89,78 95,51 19,93 29,25,25 22,12 1547 2,96E+5,53,283 89,78 95,51 21,11 29,25,25 23,152 2337 4,28E+5,862,444 89,78 95,51 22,28 29,25,25 24,12 1547 2,96E+5,53,283 89,78 97,5 23,46 29,25,25 25,12 1547 2,96E+5,53,283 89,78 97,5 24,64 29,25,25 26,152 2337 4,28E+5,862,444 89,78 97,5 25,81 29,25,25 27,152 2337 4,28E+5,862,444 89,7-33,8 26,99 29,25,25 28,12 1547 2,96E+5,53,283 89,7-33,8 28,17 29,25,25 29,12 1547 2,96E+5,53,283 89,7-33,8 29,34 29,25,25 3,152 2337 4,28E+5,862,444 89,79 98,49 3,52 29,25,25 31,12 1547 2,96E+5,53,283 89,78 98,49 31,7 29,25,25 32,152 2337 4,28E+5,862,444 89,79 98,49 32,88 29,25,25 33,152 2337 4,28E+5,862,444 89,71-35,77 34,5 29,25,25 34,12 1547 2,96E+5,53,283 89,71-35,77 35,23 29,25,25 35,12 1547 2,96E+5,53,283 89,79 99,49 36,41 29,25,25 36,152 2337 4,28E+5,862,444 89,79 99,49 37,58 29,25,25 37,152 263 3,99E+5,787,359 89,71-37,74 38,76 29,25,25 38,12 1547 2,96E+5,53,283 89,71-37,74 39,94 29,25,25 39,12 1547 2,96E+5,53,283 89,79 11,48 41,12 29,25,25 4,12 1547 2,96E+5,53,283 89,79 11,48 42,29 29,25,25 41,152 2337 4,28E+5,862,444 89,79 11,48 43,47 29,25,25 42,12 1547 2,96E+5,53,283 89,72-39,71 44,65 29,25,25 43,12 1547 2,96E+5,53,283 89,72-39,71 45,82 29,25,25 44,12 1547 2,96E+5,53,283 89,72-39,71 47 29,25,25 45,12 1547 2,96E+5,53,283 89,8 13,48 48,18 29,25,25 46,12 1547 2,96E+5,53,283 89,8 13,48 49,35 29,25,25 47,152 2337 4,28E+5,862,444 89,8 13,48 5,53 29,25,25 48,297 35 7,43E+5 1,263,7 89,72-4,7 51,71 29,25,25 49,12 1547 2,96E+5,53,283 89,72-4,7 52,88 29,25,25 5,12 1547 2,96E+5,53,283 89,81 15,47 54,6 29,25,25 51,152 263 3,99E+5,787,359 89,81 15,47 55,24 29,25,25 52,12 1547 2,96E+5,53,283 89,73-42,67 56,42 29,25,25 53,12 1547 2,96E+5,53,283 89,73-42,67 57,59 29,25,25 54,12 1547 2,96E+5,53,283 89,73-42,67 58,77 29,25,25 55,12 1547 2,96E+5,53,283 89,81 17,47 59,95 29,25,25 56,12 1547 2,96E+5,53,283 89,81 17,47 61,12 29,25,25 57,152 2337 4,28E+5,862,444 89,81 17,47 62,3 29,25,25 58,152 2337 4,28E+5,862,444 89,73-44,64 63,48 29,25,25 59,12 1547 2,96E+5,53,283 89,73-44,65 64,66 29,25,25 6,12 1547 2,96E+5,53,283 89,73-44,65 65,83 29,25,25 Tabela 6 Características do Risers (Continuação) 5

Riser Number Diameter (m) Nominal Breaking Load (kn) EA (kn) Dry Weight (kn/m) Wet Weight (kn/m) Top Angle (º) Heading (º) Fairlead X (m) Fairlead Y (m) Fairlead Z (m) 61,12 1547 2,96E+5,53,283 89,82 19,47 67,1 29,25,25 62,12 1547 2,96E+5,53,283 89,82 19,47 68,19 29,25,25 63,152 2337 4,28E+5,862,444 89,82 19,47 69,36 29,25,25 64,152 263 3,99E+5,787,359 89,74-46,62 7,54 29,25,25 65,12 1547 2,96E+5,53,283 89,74-46,62 71,72 29,25,25 66,12 1547 2,96E+5,53,283 89,82 111,47 72,89 29,25,25 67,152 263 3,99E+5,787,359 89,82 111,47 74,7 29,25,25 68,152 2337 4,28E+5,862,444 89,74-47,61 75,25 29,25,25 69,12 1547 2,96E+5,53,283 89,74-47,61 76,42 29,25,25 7,12 1547 2,96E+5,53,283 89,74-47,61 77,6 29,25,25 71,12 1547 2,96E+5,53,283 89,83 114,48 78,78 29,25,25 72,12 1547 2,96E+5,53,283 89,83 114,48 79,96 29,25,25 73,152 2337 4,28E+5,862,444 89,83 114,48 81,13 29,25,25 74,152 2337 4,28E+5,862,444 89,75-49,59 82,31 29,25,25 75,12 1547 2,96E+5,53,283 89,74-49,59 83,49 29,25,25 76,12 1547 2,96E+5,53,283 89,74-49,59 84,66 29,25,25 77,12 1547 2,96E+5,53,283 89,84 116,49 85,84 29,25,25 78,297 35 7,43E+5 1,263,7 89,84 116,49 87,2 29,25,25 79,152 2337 4,28E+5,862,444 89,76-51,57 88,19 29,25,25 8,12 1547 2,96E+5,53,283 89,75-51,57 89,37 29,25,25 81,12 1547 2,96E+5,53,283 89,75-51,57 9,55 29,25,25 82,12 1547 2,96E+5,53,283 89,84 118,5 91,73 29,25,25 83,12 1547 2,96E+5,53,283 89,84 118,5 92,9 29,25,25 84,12 1547 2,96E+5,53,283 89,84 118,5 94,8 29,25,25 85,12 1547 2,96E+5,53,283 89,76-53,55 95,26 29,25,25 86,152 2337 4,28E+5,862,444 89,76-53,55 96,43 29,25,25 87,152 2337 4,28E+5,862,444 89,86 121,51 97,61 29,25,25 88,152 2337 4,28E+5,862,444 89,86 121,51 98,79 29,25,25 89,152 2337 4,28E+5,862,444 89,85 121,51 99,97 29,25,25 9,152 2337 4,28E+5,862,444 89,77-56,53 11,14 29,25,25 91,12 1547 2,96E+5,53,283 89,76-56,53 12,32 29,25,25 92,12 1547 2,96E+5,53,283 89,76-56,53 13,5 29,25,25 93,12 1547 2,96E+5,53,283 89,86 123,53 14,67 29,25,25 94,12 1547 2,96E+5,53,283 89,86 123,53 15,85 29,25,25 95,152 2337 4,28E+5,862,444 89,86 123,53 17,3 29,25,25 96,152 2337 4,28E+5,862,444 89,78-6,5 18,2 29,25,25 97,12 1547 2,96E+5,53,283 89,78-6,5 19,38 29,25,25 98,12 1547 2,96E+5,53,283 89,78-6,5 11,56 29,25,25 99,12 1547 2,96E+5,53,283 89,88 132,61 111,74 29,25,25 1,12 1547 2,96E+5,53,283 89,88 132,61 112,91 29,25,25 11,152 2337 4,28E+5,862,444 89,88 132,61 114,9 29,25,25 12,12 1547 2,96E+5,53,283 89,79-63,49 115,27 29,25,25 13,12 1547 2,96E+5,53,283 89,79-63,49 116,44 29,25,25 14,12 1547 2,96E+5,53,283 89,79-63,49 117,62 29,25,25 15,12 1547 2,96E+5,53,283 89,94-132,22 148 29,25,25 16,356 525 1,16E+6 2.79 1.79 89,95-138,37 148 29,25,25 Tabela 7 Características do Risers (Continuação) 51

A Figura 26 apresenta o modelo completo utilizado na análise acoplada no programa DYNASIM [13], incluindo a unidade flutuante, do sistema de ancoragem e risers: Figura 26 Sistema completo de ancoragem e risers 52