ANÁLISE DA RESPOSTA DINÂMICA DO TUBO VERTICAL DO SISTEMA DE RISER SUSPENSO E ANCORADO POR AMARRAS (RSAA) Victor Milanez da Silva Pereira

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1 ANÁLISE DA RESPOSTA DINÂMICA DO TUBO VERTICAL DO SISTEMA DE RISER SUSPENSO E ANCORADO POR AMARRAS (RSAA) Victor Milanez da Silva Pereira Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger Claudio Marcio Silva Dantas Rio de Janeiro Abril de 2011

2 ANÁLISE DA RESPOSTA DINÂMICA DO TUBO VERTICAL DO SISTEMA DE RISER SUSPENSO E ANCORADO POR AMARRAS (RSAA) Vietor Milanez da Silva Pereira DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Examinada por: f1.oa (/ O S-:DOM ~o<j _ Dr. Claudio Mareio Silva Dantas, D.Se. --y~~ Dr. Isaías Quaresma Masetti, D.Se. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL ABRIL DE 2011

3 Pereira, Victor Milanez da Silva Análise da Resposta Dinâmica do Tubo Vertical do Sistema de Riser Suspenso e Ancorado por Amarras (RSAA) / Victor Milanez da Silva Pereira. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, XVI, 130 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger Claudio Marcio Silva Dantas Dissertação (Mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Análise Dinâmica. 2. Formulação Analítica. 3. Vibração Axial. I. Ellwanger, Gilberto Bruno, et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) ANÁLISE DA RESPOSTA DINÂMICA DO TUBO VERTICAL DO SISTEMA DE RISER SUSPENSO E ANCORADO POR AMARRAS (RSAA) Victor Milanez da Silva Pereira Abril/2011 Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger Claudio Marcio Silva Dantas Programa: Engenharia Civil Recentemente, com o objetivo de minimizar a influência dos movimentos verticais nos risers e consequentemente permitir a utilização do FPSOs em águas profundas, uma nova configuração de riser chamada RSAA (riser suspenso e ancorado por amarras) composta por um riser rígido vertical, risers flexíveis e segmentos de amarra foi proposta. Esta nova configuração apresenta solução para os pontos mais críticos no projeto de riser: as altas tensões no topo e as baixas curvaturas no TDP. Análises de viabilidade tem mostrado que o riser vertical é a parte mais crítica do sistema proposto devido à tração dinâmica. Diante disto, um estudo paramétrico é vital a fim de entender o comportamento do sistema, bem como estabelecer os principais parâmetros que influenciam o comportamento de sua estrutura. Métodos analíticos podem exigir algumas simplificações para que o problema tenha aplicabilidade, mas eles geralmente levam a fórmulas compactas que explicam quais parâmetros influenciam os resultados e por que e como eles os fazem. Este trabalho propõe um modelo analítico, que, a partir de uma vibração axial aplicada no topo do sistema, determine o movimento vertical e a resposta da tração ao longo do tubo. Possibilitando, assim, realizar os estudos paramétricos e determinar as tensões, a vida à fadiga e os casos de carregamento ambientais que causariam maiores danos ao tubo vertical pertencente a este sistema de riser denominado de RSAA. Comparando estes resultados analíticos com resultados obtidos numericamente, este trabalho tem como objetivo mostrar que esta metodolgia é uma ferramenta rápida e eficaz para realizar o pré-dimensionamento deste novo sistema. iv

5 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) ANALYSIS OF THE VERTICAL TUBE DINAMIC REPONSE OF THE RISER SUSPENDED AND MOORED BY CHAINS (RSAA) SYSTEM Victor Milanez da Silva Pereira April/2011 Advisors: Gilberto Bruno Ellwanger Claudio Marcio Silva Dantas Department: Civil Engineering Recently, in order to minimize the influence of the vertical motions in the risers and, consequently, allow the utilization of FPSOs in deep waters, a new riser configuration called RSAA (riser suspended and moored by chains - in Portuguese), composed of a rigid vertical riser, flexible riser and mooring line segments was proposed. This configuration presents solutions to the most critical points in a riser design: the high stress at the top and the low curvatures at the TDP. Feasibility analyses have shown that the vertical riser is the most critical part of the proposed system due to the FPSO high level of vertical motions, which leads to high levels of axial stress variation due to dynamic tension. Faced with this, a parametric study is vital in order to understand the system's behavior, as well as to establish the main parameters which influence its structural behavior. Analytical methods may require some slight simplifications of the problem to be applicable, but they generally lead to compact formulas that do explain which parameters influence the results and why and how it does so. This work proposes an analytical model, which, from an axial vibration applied on the system top, determines the vertical motion and the response of the tension along the tube. Thus allowing, carry out parametric studies and to determine the stresses, the fatigue life and the environmental load cases that would cause major damage to the pipe belonging to this vertical riser system called RSAA. Comparing these analytical results with numerical results, this dissertation aims to show that this methodology is a fast and efficient tool to carry out pre-design of this new system. v

6 SUMÁRIO CAPÍTULO I INTRODUÇÃO... 1 I.1. INTRODUÇÃO E MOTIVAÇÃO... 1 I.2. OBJETIVOS... 4 I.3. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO... 5 CAPÍTULO II VIBRAÇÃO AXIAL DO RISER VERTICAL... 6 II.1. INTRODUÇÃO... 6 II.2. RISER FIXO... 6 II.2.1. Desenvolvimento teórico... 7 II.2.2. Análises numéricas e analíticas... 9 II.3. RISER PENDURADO II.3.1. Desenvolvimento teórico II.3.2. Análises numéricas e analíticas II.4. RISER PENDURADO COM UMA MASSA CONCENTRADA NA BASE II.4.1. Desenvolvimento teórico II.4.2. Cálculo da massa concentrada M II.4.3. Análises numéricas e analíticas II.5. RISER COM UMA MASSA E UMA RIGIDEZ NA BASE II.5.1. Desenvolvimento teórico II.5.2. Cálculo da rigidez K II.5.3. Análises numéricas e analíticas II.6. RISER COM UMA MASSA, UMA RIGIDEZ E UM AMORTECIMENTO NA BASE 27 II.6.1. Desenvolvimento teórico II.6.2. Cálculo do amortecimento b II.7. ANÁLISES COMPLEMENTARES II.7.1. Amplitude do movimento imposto (U 0 ) II.7.2. Amortecimento do riser vertical ( d ) II.8. ASPECTOS DA ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA II.9. ASPECTOS DA ANÁLISE HÍBRIDA (HARMÔNICO EQUIVALENTE) CAPÍTULO III ANÁLISES NUMÉRICAS E ANALÍTICAS DO RSAA III.1. INTRODUÇÃO vi

7 III.2. ANÁLISES NUMÉRICAS E ANALÍTICAS DO SISTEMA PROPOSTO III.3. INFLUÊNCIA DE PARÂMETROS NA RESPOSTA DO RISER III.3.1. Avaliação através da formulação analítica III Parâmetros M, K e b III Período natural III.3.2. Avaliação através da formulação analítica e da análise numérica III Diâmetro do tubo vertical III Espessura do tubo vertical III Lâmina d água III Altura do sistema de fundo III Peso específico do fluido interno III Peso da amarra III.4. ANÁLISE DO SISTEMA BUNDLE CAPÍTULO IV ANÁLISE DE FADIGA DO RSAA IV.1. INTRODUÇÃO IV.2. CARACTERIZAÇÃO DO PROCESSO DE FADIGA IV.3. CURVAS S-N IV.4. MÉTODOS DE ANÁLISE DE FADIGA IV.5. ANÁLISES NUMÉRICAS E ANALÍTICAS DE FADIGA IV.5.1. Caso de carregamento IV.5.2. Caso de carregamento CAPÍTULO V APLICAÇÃO DA FERRAMENTA ANALÌTICA NO DIMENSIONAMENTO DO RSAA BUNDLE V.1. INTRODUÇÃO V.2. DEFINIÇÕES DO CENÁRIO E DAS PREMISSAS DE PROJETO V.3. ANÁLISE DE EXTREMOS V.4. ANÁLISE DE FADIGA CAPÍTULO VI CONCLUSÕES VI.1. INTRODUÇÃO VI.2. CONCLUSÕES VI.3. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A CÁLCULO DAS CONSTANTES B 1, B 2 E B vii

8 A.1. CÁLCULO DE B A.1.1. Equação do deslocamento A.1.2. Condição de contorno A.1.3. Desenvolvimento A.2. CÁLCULO DE B 2 E B A.2.1. Equação do deslocamento A.2.2. Condição de contorno A.2.3. Desenvolvimento A.3. VERIFICAÇÃO NUMÉRICA DE B 1 E B viii

9 ÍNDICE DE FIGURAS Figura I.1 Resumo da evolução da explotação de petróleo no litoral Brasileiro. (PETROBRAS, 2010)... 1 Figura I.2 Sistema RSAA em algumas de suas variações Figura I.3 Sistema RSAA composto somente por uma linha (a) e em feixe (Bundle) (b). (DANTAS et al. (2009))... 3 Figura II.1 Vibração axial do riser fixo e forças internas Figura II.2 Vibração axial do riser fixo (DANTAS et al., 2009) Figura II.3 Modelos analíticos de risers pendurados Figura II.4 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser pendurado com amplitude de movimento de 1m Figura II.5 Vibração axial do riser pendurado com massa concentrada (DANTAS et al., 2009) Figura II.6 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m Figura II.7 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m Figura II.8 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m Figura II.9 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 5m Figura II.10 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 5m Figura II.11 Sistema equivalente com uma massa M concentrada e uma mola K na base do riser Figura II.12 Sistema de fundo separado do riser vertical Figura II.13 Gráfico da tração pelo deslocamento para o cálculo da rigidez Figura II.14 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 1m. 25 Figura II.15 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 1m. 25 ix

10 Figura II.16 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 5m. 26 Figura II.17 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 5m. 26 Figura II.18 Vibração axial no sistema proposto Figura II.19 Constantes B 2 e B 3 em função da frequência do movimento imposto Figura II.20 Período onde B 2 passa ser maior que Figura II.21 Comparação entre espectros de mar e a constante B Figura II.22 Calibragem da taxa de amortecimento equivalente Figura II.23 Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração no topo do riser para várias amplitudes de movimento imposto Figura II.24 Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração no meio do riser para várias amplitudes de movimento imposto Figura II.25 Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração na base do riser para várias amplitudes de movimento imposto Figura II.26 Deslocamento vertical da seção do riser no início da análise Figura II.27 Deslocamento vertical da seção do riser no final da análise Figura II.28 Exemplo de RAO de heave de uma unidade flutuante de produção Figura II.29 - Série temporal medida das elevações da superfície do mar. (SAGRILO, 2009) Figura II.30 Resposta do movimento vertical do RSAA Figura II.31 - Amplitude de resposta do movimento vertical na base do RSAA Figura II.32 Amplitude de resposta de tração do RSAA Figura II.33 Amplitude de resposta de tensão do RSAA Figura III.1 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 1m Figura III.2 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 1m Figura III.3 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 5m Figura III.4 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 5m Figura III.5 Amplitude de tração no topo do riser vertical com H s de 1m Figura III.6 Amplitude de tração na base do riser vertical com H s de 1m x

11 Figura III.7 Amplitude de tração no topo do riser com variação da massa M Figura III.8 Amplitude de tração na base do riser com variação da massa M Figura III.9 Amplitude de tração no topo do riser com variação da rigidez K Figura III.10 Amplitude de tração na base do riser com variação da rigidez K Figura III.11 Amplitude de tração no topo do riser com variação do amortecimento b Figura III.12 Amplitude de tração na base do riser com variação do amortecimento b Figura III.13 Período natural com o riser vazio variando o diâmetro para cada espessura Figura III.14 Período natural com o riser vazio variando a espessura para cada diâmetro Figura III.15 Período natural com o riser cheio variando o diâmetro para cada espessura Figura III.16 Período natural com o riser cheio variando a espessura para cada diâmetro Figura III.17 Movimento vertical imposto ao topo do tubo Figura III.18 Período natural dos modelos analisados Figura III.19 Desvio padrão da tração no topo do tubo Figura III.20 - Desvio padrão da tração na base do tubo Figura III.21 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s Figura III.22 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos Figura III.23 Período natural dos modelos analisados Figura III.24 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico Figura III.25 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico Figura III.26 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s Figura III.27 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos Figura III.28 Período natural dos modelos analisados Figura III.29 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico Figura III.30 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico xi

12 Figura III.31 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s Figura III.32 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos Figura III.33 Período natural dos modelos analisados Figura III.34 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico Figura III.35 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico Figura III.36 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s Figura III.37 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos Figura III.38 Período natural dos modelos analisados Figura III.39 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico Figura III.40 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico Figura III.41 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s Figura III.42 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos Figura III.43 Período natural dos modelos analisados Figura III.44 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico Figura III.45 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico Figura III.46 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo na análise no tempo com o período de 11s Figura III.47 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos Figura III.48 Sistemas de fundo da configuração Bundle. (ANFLEX, 2009) Figura III.49 Amplitude de tração no topo do riser do sistema Bundle Figura III.50 Amplitude de tração na base do riser do sistema Bundle Figura III.51 Diferença relativa da amplitude de tração em três pontos do riser Figura IV.1 Vida à fadiga ao longo do tubo vertical para 128 estados de mar Figura IV.2 Vida à fadiga no topo do tubo por direção Figura IV.3 Vida à fadiga no meio do tubo por direção Figura IV.4 Vida à fadiga na base do tubo por direção Figura IV.5 Desvio padrão da tensão devido aos esforços de momento na análise numérica xii

13 Figura IV.6 Vida à fadiga ao longo do tubo vertical Figura IV.7 Vida à fadiga na região do topo do tubo vertical Figura IV.8 Dano percentual acumulado por estado de mar em ordem decrescente na seção a 1000m do topo Figura V.1 Sistema RSAA concebido em Bundle Figura V.2 Espectro da resposta ao movimento vertical unitário da base do tubo Figura V.3 Ondas anuais, decenárias e centenárias aplicadas no sistema Bundle Figura V.4 Ondas típicas de fadiga com direção leste Figura V.5 Tensão no topo de vários modelos de tubo considerando casos de carregamentos anuais Figura V.6 Tensão no topo de vários modelos de tubo considerando casos de carregamentos decenários Figura V.7 Tensão no topo de vários modelos de tubo considerando casos de carregamentos centenários Figura V.8 Espectros da resposta da tensão no topo do tubo Figura V.9 Resposta da tensão no topo do tubo das análises numéricas e analíticas. 113 Figura V.10 Vida à fadiga ao longo do tubo vertical para 200 estados de mar Figura VI.1 Desenho esquemático do procedimento mais completo de metodologia analítica Figura VI.2 Análise de curto prazo (tempo de 3 horas) (SAGRILO, 2009) Figura VI.3 Análise de longo prazo (tempo de 1 ano) (SAGRILO, 2009) xiii

14 ÍNDICE DE TABELAS Tabela II.1 Valores encontrados na calibragem da taxa de amortecimento ( ) Tabela III.1 Principais propriedades do riser vertical Tabela III.2 Principais propriedades do riser flexível Tabela III.3 Principais propriedades da amarra Tabela III.4 Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica Tabela III.5 Valores dos parâmetros M, K e b para a análise paramétrica Tabela III.6 Diâmetros externos, espessuras e períodos naturais com o riser vazio Tabela III.7 Diâmetros externos, espessuras e períodos naturais com o riser cheio Tabela III.8 Relação da tração Topo-Base nas variações do diâmetro do tubo Tabela III.9 Propriedades dos tubos verticais analisados Tabela III.10 Parâmetros dos sistemas de fundo dos modelos analisados Tabela III.11 Propriedades influenciadas com o aumento do peso específico Tabela III.12 Propriedades dos sistemas analisados Tabela III.13 Principais propriedades do riser vertical Tabela III.14 Principais propriedades dos risers flexíveis Tabela III.15 Principais propriedades dos cabos e das amarras Tabela III.16 Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica Tabela IV.1 Principais propriedades do riser vertical Tabela IV.2 Principais propriedades do riser flexível Tabela IV.3 Principais propriedades da amarra Tabela IV.4 Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica Tabela V.1 Principais propriedades dos risers flexíveis Tabela V.2 Principais propriedades dos cabos e das amarras Tabela V.3 Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica Tabela V.4 Área de aço com variações do diâmetro externo e espessura do tubo Tabela V.5 Período natural com variações do diâmetro externo e espessura do tubo106 Tabela V.6 Tensão estática no topo do tubo com variações de seu diâmetro externo e de sua espessura Tabela V.7 Tensão admissível por período de recorrência do estado de mar Tabela V.8 Parâmetros da curva de fadiga da DNV empregada Tabela V.9 Principais propriedades do riser vertical Tabela V.10 Valores da tensão no topo do tubo para o estado de mar anual xiv

15 Tabela V.11 Valores da tensão no topo do tubo para o estado de mar decenário Tabela V.12 Valores da tensão no topo do tubo para o estado de mar centenário Tabela VI.1 Tipos de análises xv

16 GLOSSÁRIO Flowline Linha flexível de uso estático. São assentadas no fundo do mar e conduzem óleo e/ou gás ou, ainda, servem para injetar água no poço produtor. FPSO Floating Production Storage and Offloading, navios usados na explotação de óleo e gás. Heave Movimento de translação vertical. Jumper Pequeno trecho de linha flexível que liga o riser rígido à unidade flutuante. RAO Response Amplitude Operator, amplitude da resposta da plataforma, em seus seis graus de liberdade, ao carregamento incidente formado por diversas ondas de frequências distintas e amplitude unitária. Riser Condutor, que se apresenta como um duto esbelto de aplicação dinâmica, que transporta os fluidos provenientes do poço até a unidade flutuante ou vice-versa. Stress-joint Trecho do riser rígido com inércia variável destinado a resistir aos esforços flexionais na conexão riser/suporte. TDP Touch Down Point, ponto onde o riser toca o solo. xvi

17 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO I.1. Introdução e motivação Nos últimos anos, a indústria brasileira de petróleo e gás vem apresentando um grande crescimento e perspectivas futuras altamente positivas. Ao mesmo tempo em que a produção diária do país aumenta para cerca de dois milhões de barris diários (PETROBRAS, 2010), as reservas provadas de petróleo aumentam de forma significativa. Neste cenário, a descoberta de novas reservas em campos como o de Tupi, na camada pré-sal, servem para reforçar o fato de que tanto o presente quanto o futuro da indústria petrolífera nacional estão associados à explotação de petróleo no mar e, particularmente, a vencer os desafios impostos pelas grandes profundidades, como mostra a Figura I.1. Figura I.1 Resumo da evolução da explotação de petróleo no litoral Brasileiro. (PETROBRAS, 2010) 1

18 Segundo DANTAS et al. (2011), SOUSA et al. (2009) e COSTA et al. (2009), de uma forma geral, os principais problemas esperados quando se analisam risers nestas condições são: A inexistência de risers flexíveis qualificados para a operação; As elevadas tensões de tração no topo para risers rígidos, em função do peso suspenso destas estruturas; As elevadas tensões na região do TDP, em função dos elevados níveis de movimentos dinâmicos associados aos FPSOs; A fadiga, principalmente na região do TDP, tanto considerando estruturas em catenária livre quanto na configuração lazy wave; O arranjo de fundo assume uma área muito grande, o que pode representar problemas no caso de plataformas com muitas linhas, ou ainda no caso de duas plataformas operando em regiões próximas. Com a necessidade crescente de se produzir mais petróleo para atender a demanda e a descoberta de campos petrolíferos em águas cada vez mais profundas, particularmente considerando a opção da PETROBRAS pela utilização de FPSOs, houve a necessidade do desenvolvimento de novas soluções para os problemas mencionados. Isto levou ao surgimento de diferentes concepções estruturais para o arranjo de risers. Uma destas inovações tecnológicas é o sistema chamado de riser suspenso e ancorado por amarras ou simplesmente RSAA. A configuração proposta do RSAA é constituída por um riser de aço vertical que é sustentado por um segmento de amarra e ligado à unidade flutuante através de um jumper, como mostrado na Figura I.2. Na configuração em que o riser de aço não está conectado diretamente à unidade flutuante, a transmissão de momentos fletores para o riser é minimizado, consequentemente, reduzindo as tensões em seu topo. Caso seja escolhida a opção em que o tubo esteja ligado diretamente à unidade flutuante, os esforços devidos ao momento fletor se restringem ao topo, se dissipando ao longo do riser. Na extremidade inferior do riser de aço, que fica distante do fundo marinho, está ligado à flowline por outra estrutura flexível única ou por um conjunto delas (bundle), como indicado na Figura I.3. O flexível pode possuir uma configuração em catenária livre ou em lazy-wave, neste caso, os flutuadores ajudam a reduzir os momentos de 2

19 flexão no TDP. Como no topo, nesta extremidade do riser, também é conectado uma amarra, que é instalada frouxa, ancorada ao fundo e ajuda a manter o sistema corretamente posicionado e aumentar a força de restauração quando são impostos movimentos de heave. Este segmento de amarra tem que ser dimensionado para não tracionar excessivamente o sistema, mas apenas o suficiente para mantê-lo na mesma posição, mesmo em condições extremas, como correntes marítimas fortes. Finalmente, as conexões entre as estruturas flexíveis e do riser vertical e entre os segmentos de linha de ancoragem e do riser vertical, são feitas por conectores de aço em forma de Y, que já foram estudados em SOUSA (2009). Amarra Jumper Stress-joint Riser rígido Riser flexível Conector Y Amarra Figura I.2 Sistema RSAA em algumas de suas variações. (a) (b) Figura I.3 Sistema RSAA composto somente por uma linha (a) e em feixe (Bundle) (b). (DANTAS et al. (2009)) 3

20 Uma das principais vantagens do modelo proposto é a dissociação da alta tração e os momentos de flexão na ligação de topo do riser rígido (DANTAS et al., 2009, SOUSA et al., 2009 e DANTAS et al., 2011) e a redução da influência dos movimentos verticais na região do TDP sobretudo da fadiga no riser vertical. Análises de viabilidade mostraram que o riser vertical está submetido aos maiores esforços devidos aos elevados níveis de movimentos verticais da unidade flutuante, levando a níveis acentuados de tensão axial (COSTA et al., 2009). Estes estudos também mostraram a viabilidade deste sistema para grandes profundidades e que uma formulação analítica é capaz de representar bem o comportamento e a resposta do tubo vertical, como mostrado em DANTAS et al. (2011) e como também será confirmado ao longo deste trabalho. I.2. Objetivos Diante do que foi esposto no item anterior, um estudo paramétrico é vital para entender o comportamento do sistema, bem como para estabelecer os principais parâmetros que influenciam seu comportamento estrutural. Para facilitar esta verificação, é possível utilizar métodos analíticos, que podem exigir algumas simplificações do problema, mas que geralmente levam a fórmulas compactas que explicam o que, como e porque os parâmetros influenciam os resultados. Portanto, o objetivo principal deste trabalho é propor um modelo analítico capaz de realizar o prédimensionamento do tubo vertical pertencente a este novo sistema de riser denominado de RSAA. Esta ferramenta será capaz de, a partir de uma vibração axial aplicada no topo do sistema, determinar o movimento vertical e a resposta da tração ao longo do tubo para, a partir daí, realizar os estudos paramétricos e determinar as tensões, a vida à fadiga e os casos de carregamento ambientais que causariam maiores danos ao tubo vertical. Para ratificar essa metodologia, suas respostas serão comparadas com os resultados obtidos de análises numéricas deterministicas e aleatórias, no domínio do tempo e da frequência, utilizando, para isso, um programa de elementos finitos. Mostrando, assim, que esta metodolgia analítica é uma ferramenta rápida e eficaz para realizar o pré-dimensionamento deste novo sistema. 4

21 I.3. Organização do texto No CAPÍTULO II, serão descritos as formulações analíticas que já foram tratadas em várias publicações anteriormente, a solução analítica que permite a avaliação do comportamento axial de um riser vertical fixo. Depois disso, as soluções das equações diferenciais que estabelecem as vibrações axiais de um riser pendurado considerando ou não uma massa concentrada na extremidade inferior, serão deduzidas. Por fim, será introduzida a solução analítica para o sistema RSAA proposto. Para cada um destes desenvolvimentos teóricos, serão apresentados os procedimentos para obter os parâmetros do sistema de fundo: massa (M), rigidez (K) e amortecimento ( b ) e serão feitas comparações entre as respostas do procedimento analítico e das análises numéricas realizadas por um programa de elementos finitos que emprega análises dinâmicas no domínio do tempo e da frequência. No CAPÍTULO III, será feito uma descrição de exemplos do sistema RSAA proposto para realizar comparações entre as análises analíticas e numéricas não lineares no domínio do tempo. Também serão feitas análises paramétricas para verificar a influência de vários parâmetros na resposta do riser vertical. O CAPÍTULO IV descreve o fenômeno da fadiga em estruturas metálicas apresentando, também, métodos usualmente empregados na avaliação do dano estrutural acumulado em risers de aço durante a sua vida em serviço. Também será aplicado este conhecimento em exemplos de análises numéricas e analíticas de fadiga do sistema RSAA. No CAPÍTULO V, a ferramenta analítica desenvolvida neste trabalho será utilizada para o pré-dimensionamento de um sistema RSAA em Bundle. Isto será feito através da realização de análises de extremo e de fadiga. Também serão feitas análises numéricas para a verificação do tubo vertical. Finalmente, no CAPÍTULO VI, são apresentadas as principais conclusões e sugestões para trabalhos futuros. 5

22 CAPÍTULO II VIBRAÇÃO AXIAL DO RISER VERTICAL II.1. Introdução Um dos métodos utilizados neste trabalho para estudar o comportamento axial do riser vertical do RSAA é o método analítico, onde suas fórmulas são frequentemente compactas, simples de programar e, portanto, pode ser útil para análises preliminares. Estas razões são as principais motivações para sua aplicação. Neste capítulo, serão desenvolvidas as formulações teóricas com o objetivo de encontrar o deslocamento vertical, a tração e a tensão ao longo do tubo vertical. Também serão feitas comparações entre as respostas das formulações analíticas e as análises numéricas aleatórias não lineares no domínio do tempo. II.2. Riser fixo Inicialmente, será estudado o caso mais simples, no qual um riser vertical uniforme, com os movimentos restritos na extremidade inferior (Figura II.1-a), é submetido a um movimento senoidal topo-base de amplitude U 0 e frequência, onde u é o deslocamento vertical dinâmico e, portanto, é a tensão dinâmica. Esta formulação já é conhecida a partir de publicações anteriores, como em SPARKS (2007). 6

23 U0 sin(t) x T m c L x m T+ T a Figura II.1 Vibração axial do riser fixo e forças internas. b II.2.1. Desenvolvimento teórico A Figura II.1-b mostra as forças internas axiais dinâmicas atuantes em um elemento curto de comprimento x e massa por unidade de comprimento m. A força axial dinâmica está relacionada com a tensão local por: (II.1) onde E é o módulo de elasticidade do material do riser e A é a área transversal. Como a massa-aceleração do elemento é igual à força aplicada, a partir da Figura II.1-b, ( ) (II.2) Assim, (II.3) 7

24 A Equação (II.3) é a equação da onda, que pode ser escrita como: (II.4) onde c é a celeridade, velocidade de transmissão da onda de tensão axial no riser, que, das Equações (II.3) e (II.4) podem ser expressa como: (II.5) Note que, se a massa do riser é totalmente estrutural, sem a massa adicionada na forma de módulos de flutuação, então e, onde é a densidade do material riser. Para a configuração mostrada na Figura II.1, o deslocamento vertical a uma distância x abaixo do topo é dada pela solução da Equação (II.4), que produz: ( ) [ ( ) ] [ ] ( ) (II.6) A tensão dinâmica está relacionada com a tensão local pela Equação (II.1). Derivando a Equação (II.6) e considerando a equação (II.1), a tração dinâmica é dada por: ( ) [ ( ) ] [ ] ( ) (II.7) Assim, a amplitude da tensão dinâmica topo-base em x=0 é: [ ] (II.8) A ressonância axial ocorre quando os denominadores das Equações (II.6) e (II.7) são zero, para as frequências dada pela Equação (II.9) para que ( ), onde n é o número do modo: 8

25 (II.9) Como, onde é o período de vibração para o modo n, a ressonância ocorre para os períodos naturais dados por: (II.10) II.2.2. Análises numéricas e analíticas Em DANTAS et al. (2009) foram feitas comparações entre o modelo analítico descrito anteriormente e o modelo numérico, sendo obtidos excelentes resultados, como mostra a Figura II.2, comprovando este procedimento. Figura II.2 Vibração axial do riser fixo (DANTAS et al., 2009). 9

26 II.3. Riser pendurado A vibração axial é de particular preocupação para risers de perfuração pendurados em navios em condições de tempestade. Em tais condições, risers pendurados estão sujeitos a excitação axial induzida pela unidade flutuante. O problema é que inaceitavelmente grandes forças axiais podem ser induzidas no riser, que pode levar a elevadas tensões dinâmicas. Este assunto também foi tratado em várias publicações nos últimos anos, por exemplo, em SPARKS (2007), que estudou os três modelos de risers mostrados na Figura II.3. U0 sen(t) x m c L m c L m c L M a b c Figura II.3 Modelos analíticos de risers pendurados Análise de vibrações axiais de risers de perfuração pendurados é mais complicado do que para os fixados por várias razões. Em primeiro lugar, os risers têm, geralmente, uma grande massa concentrada na extremidade inferior em forma de lower marine riser package (LMRP) ou de blowout preventer (BOP). Em segundo lugar, a 10

27 resposta ressonante depende do período de heave do navio e do amortecimento axial no riser, os quais são difíceis de determinar com precisão. No entanto, uma abordagem similar para o riser fixo pode ser usado para determinar frequências de ressonância e compreender a influência dos parâmetros sobre os resultados (SPARKS, 2007 e DANTAS et al., 2009). II.3.1. Desenvolvimento teórico A Figura II.3-a mostra um riser uniforme, que pode ser analisado de forma muito fácil usando equações semelhantes às do problema anterior. Neste caso, a tensão T L na extremidade inferior do riser é sempre zero. Assim, a partir da relação tensãodeformação, Equação (II.1), ( ). Portanto, a equação de onda produz as seguintes soluções para o deslocamento u(x,t) e a tração dinâmica T(x,t) a uma distância x a partir do topo: ( ) [ ( ) ] [ ] ( ) (II.11) e ( ) [ ( ) ] [ ] ( ) (II.12) A ressonância axial ocorre para ( ), pois ( ). Desde o período, a ressonância ocorre em períodos determinados por: ( ) (II.13) onde n é o número do modo e n = 1 indica o modo fundamental. O período de ressonância fundamental é, portanto, igual a, que é o tempo gasto pela onda de tensão axial para percorrer quatro vezes o comprimento do riser (SPARKS, 2007). 11

28 II.3.2. Análises numéricas e analíticas As análises foram feitas considerando a estrutura mostrada na Figura II.3-a. Os resultados obtidos da equação analítica (II.12) foram comparadas com análises dinâmicas não lineares utilizando o método dos elementos finitos (ANFLEX, 2007). O riser foi modelado considerando elemento de pórtico tridimensional e as análises não lineares foram realizadas de acordo com o método de Newton Raphson adaptadas para problemas dinâmicos. As principais características do problema são: Comprimento do riser: L = 2028 m Módulo de elasticidade do aço: E = 2,07x10 8 kn/m² Massa por unidade de comprimento: m = 146,85 kg/m (estrutural e fluido interno) Celeridade: c = 4910,6 m/s Amplitude de movimento senoidal: U 0 = 1,0 m Períodos de análise: T = 2= 1s, 2s,..., 19s, 20s modelo de: Através da Equação (II.22), chega-se a um valor de período natural para este A Figura II.4 mostra os resultados da tração dinâmica no topo do riser vertical obtidos dos procedimentos analítico e numérico. Assim, observando a Figura II.4, é possível concluir que as trações próximas a este período (1s e 2s) são bastante elevadas em relação às outras, confirmando, assim, que o calculado acima é um período natural da estrutura. 12

29 Além disso, esta figura também mostra excelente concordância entre os resultados alcançados em ambos os procedimentos de análise. Figura II.4 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser pendurado com amplitude de movimento de 1m. II.4. Riser pendurado com uma massa concentrada na base O principal ponto deste capítulo é estabelecer uma formulação analítica para permitir a avaliação do nível de tensão dinâmica ao longo do riser vertical do RSAA. Para isso, será obtida a solução da equação diferencial que representa o comportamento axial dinâmico do tubo. Isto será possível, pois a solução analítica para as hipóteses de o tubo estar com sua base fixa ao fundo ou livre sofrendo de vibrações axiais é conhecida e elas representam bem a realidade, como mostrados nos itens anteriores. Como o sistema RSAA possui uma configuração intermediária entre essas duas, é possível obter uma solução analítica para o modelo, onde o arranjo de fundo será substituído por um sistema equivalente, composto por uma massa, por uma rigidez e por um amortecimento concentrados na base do tubo. O desenvolvimento desta solução analítica será feito por partes, onde cada elemento destes citados será introduzido de cada vez. Neste item, será 13

30 estudado o caso no qual o riser está pendurado e possui uma massa concentrada M na extremidade inferior, como mostra a Figura II.3-b. II.4.1. Desenvolvimento teórico No caso em que o riser possui uma massa concentrada M na base, a equação da onda é satisfeita por: ( ) * ( ) ( )+ ( ) (II.14) onde é uma constante que depende da massa M concentrada na extremidade inferior. A constante pode ser determinada considerando as forças que atuam sobre a massa concentrada na extremidade inferior, conforme dado por: ( ) ( ) (II.15) onde o lado esquerdo da equação é a força resultante da tensão dinâmica do riser e o lado direito é a força de inércia da massa concentrada M. Substituindo a Equação (II.14) na Equação (II.15) leva ao valor de : ( ) ( ) (II.16) por: A constante pode ser expressa em termos de uma nova constante definida ( ) (II.17) Substituindo por na Equação (II.16), leva a: 14

31 ( ( ) ) (II.18) Substituindo na Equação (II.13), leva à Equação (II.19) para o deslocamento axial a uma distância x da extremidade superior. ( ) [ ( ) ] [ ] ( ) (II.19) Como ( ) ( ), a tração dinâmica é dada por: ( ) [ ( ) ] [ ] ( ) (II.20) Pela comparação das Equações (II.11) e (II.20), pode-se ver que é um comprimento equivalente do riser uniforme, como mostrado na Figura II.3-c. Note que para ângulos pequenos, a Equação (II.18) pode ser escrita como: * ( ) + ( ( ) ) (II.21) e (II.22) O riser se comporta como se o seu comprimento fosse estendido até. A Equação (II.22) apresenta o valor máximo de. À medida que a frequência aumenta, o valor preciso do é reduzido. A partir das Equações (II.19) e (II.20), a ressonância ocorre para ( ) e, por conseguinte, para valores de dados por: ( ) (II.23) onde n é o número do modo. O período de ressonância é dado por: 15

32 ( ) (II.24) Assim, o período fundamental de ressonância é igual ao tempo levado por uma onda de tensão axial percorrer quatro vezes o comprimento equivalente (SPARKS, 2007). do riser II.4.2. Cálculo da massa concentrada M A massa do sistema de fundo equivalente pode ser calculada de duas formas. A primeira é dividir a tração no topo do sistema (F x ) pela aceleração da gravidade (g): (II.25) Assim, é possível obter a massa do sistema de fundo para cada posição vertical do topo, ou seja, quando o topo do sistema é movimentado verticalmente, os trechos do riser flexível e da amarra suspensos variam, alterando, assim, a massa. Logo, esta variação está ligada diretamente à tração necessária para realizar este movimento. A segunda opção é calcular diretamente o peso por metro do riser flexível e da amarra e multiplicar por seu trecho que está suspenso. Para o riser flexível, o peso do fluido interno também deve ser levado em conta no cálculo. Em seguida, divide-se pela aceleração da gravidade (g) para obter a massa. (II.26) Foi escolhida a primeira opção por uma questão de praticidade na obtenção da tração na extremidade inferior do riser vertical. Pois, realizando uma análise estática, utilizando o software ANFLEX (2009), é possível obter a tração na extremidade inferior do riser após aplicar um deslocamento estático no topo do RSAA. Assim, obteve-se o seguinte valor para a massa equivalente (M): 16

33 II.4.3. Análises numéricas e analíticas Em DANTAS et al. (2009), também foram feitas análises para este caso, com massa concentrada na base do riser e foram encontrados excelentes resultados, como mostra a Figura II.5. Figura II.5 Vibração axial do riser pendurado com massa concentrada (DANTAS et al., 2009). Para sustentar esta formulação, foi feito uma análise com o riser vertical com as mesmas propriedades do modelo do item II.3.2. e uma massa (M) concentrada representando o sistema de fundo do RSAA composto pelo riser flexível e pela amarra. Este modelo pode ser visto na Figura II.3-b. Para realizar a comparação da amplitude de tração entre o modelo numérico e o analítico, aplicou-se um movimento vertical harmônico com as amplitudes de 1m e 5m com o período variando de 1s a 20s. 17

34 Tração (kn) Utilizou-se uma massa M igual a 32592,3kg que representa a tração de 319,6kN, obtida na base do riser vertical do modelo completo do RSAA, dividida pela gravidade. Esta massa foi representada no modelo numérico por um cilindro com mesmo diâmetro do riser, com um comprimento de 1m e um peso específico de 8495,17kN/m 3. Um desenvolvimento mais detalhado das obtenções das massas (M) deste trabalho estão no Item II.4.2. O período natural desse sistema, calculado pela Equação (II.24), é igual a 1,83s para n igual a 1, assim, quando o período do movimento imposto é próximo ao período natural, o movimento entra em ressonância e o valor da tração se eleva muito. Assim, na Figura II.6, encontram-se os resultados para todos os períodos, porém nas figuras seguintes será mostrado apenas a partir de 4s par uma melhor visualização , , , , ,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m Modelo: Numérico Fx: kN M: kg K: 0kN/m Modelo: Analítico Fx: kN M: kg K: 0kN/m 8000, , , ,00 0, Período de Heave (s) Figura II.6 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m. 18

35 Tração (kn) Tração (kn) 1000,00 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m Modelo: Numérico Fx: kN M: kg K: 0kN/m Modelo: Analítico Fx: kN M: kg K: 0kN/m 400,00 300,00 200,00 100,00 0, Período de Heave (s) Figura II.7 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m. 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 1m Modelo: Numérico Fx: kN M: kg K: 0kN/m Modelo: Analítico Fx: kN M: kg K: 0kN/m 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Período de Heave (s) Figura II.8 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 1m. 19

36 Tração (kn) Tração (kn) 5000, , , , , ,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 5m Modelo: Numérico Fx: kN M: kg K: 0kN/m Modelo: Analítico Fx: kN M: kg K: 0kN/m 2000, , ,00 500,00 0, Período de Heave (s) Figura II.9 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 5m. 600,00 500,00 400,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 5m Modelo: Numérico Fx: kN M: kg K: 0kN/m Modelo: Analítico Fx: kN M: kg K: 0kN/m 300,00 200,00 100,00 0, Período de Heave (s) Figura II.10 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema equivalente (M) com amplitude de movimento de 5m. Como foi possível observar, os dois resultados são praticamente iguais para as duas amplitudes de movimento e para os dois pontos do riser, mostrando, assim, que a Equação (II.49) é válida para o sistema com uma massa concentrada na base do riser. 20

37 II.5. Riser com uma massa e uma rigidez na base Neste item, será estudado o riser incluindo em sua base, além da massa (M), a rigidez (K), como é mostrado em uma simplificação do sistema na Figura II.11. U0 sen(t) x m c L M K Figura II.11 Sistema equivalente com uma massa M concentrada e uma mola K na base do riser. II.5.1. Desenvolvimento teórico No caso em que o riser possui uma massa concentrada M e uma rigidez K na base, a equação da onda é satisfeita por: ( ) * ( ) ( )+ ( ) (II.27) onde é uma constante que depende da massa M e da rigidez K. A constante pode ser determinada considerando as forças que atuam na extremidade inferior, conforme dado por: ( ) ( ) ( ) (II.28) 21

38 onde são consideradas a força resultante da tensão dinâmica do riser, a força de inércia da massa concentrada e a força devida à rigidez. Derivando a Equação (II.27) e substituindo em (II.28), obtêm-se a seguinte expressão para a constante B 1 : ( ) ( ) ( ) ( ) (II.29) O desenvolvimento detalhado da constante B 1 está no ANEXO A. Como ( ) ( ), a tração dinâmica é dada por: ( ) *( ( ) ( )) ( )+ (II.30) Novamente, a constante pode ser expressa em termos de uma nova constante definida por: ( ) (II.31) Substituindo por na Equação (II.29) leva a: ( ( ) ) ( ) (II.32) Para ângulos pequenos, a Equação (II.32) pode ser escrita como: * ( ) + ( ( ) ) (II.33) e (II.34) 22

39 Neste caso, o riser se comporta como se o seu comprimento fosse estendido até ( ) ( ), sendo este comprimento em função da frequência de excitação. II.5.2. Cálculo da rigidez K A rigidez (K) do sistema de fundo foi calculada através da equação. Para isso, foi modelado somente o sistema de fundo com o flexível e a amarra, sem o riser rígido, como mostrado na Figura II m Figura II.12 Sistema de fundo separado do riser vertical. No topo do sistema na posição inicial, foi aplicado um deslocamento vertical ascendente que o moveu em 22m. A cada intervalo de 0,1m do deslocamento, foi verificada a tração no topo do sistema, resultando, assim, no gráfico tração por deslocamento da Figura II.13. Fazendo a linearização do gráfico, como mostra a Figura II.13, chega-se a função, onde 315,75kN é a força necessária para manter o sistema na posição inicial com o topo a 150m do solo. A rigidez (K), que é o coeficiente angular da reta, é igual a 3,3836kN/m. Também é possível observar que a rigidez do sistema é praticamente linear ao longo dos 22m do deslocamento aplicado. 23

40 Tração (kn) Cálculo da Rigidez (K) do Sistema de Fundo pela Equação F = K. x y = 3,3836x + 315,75 R² = 0, Rigidez Linear (Rigidez) Deslocamento Vertical (m) Figura II.13 Gráfico da tração pelo deslocamento para o cálculo da rigidez. Outra forma de obtenção da massa M é através do valor da tração que pode ser obtida através da equação da rigidez ( ), ou seja, dado um deslocamento x, chega-se ao valor da tração para o respectivo deslocamento. Neste caso, a tração inicial, que mantem o sistema em equilíbrio é 315,75kN. II.5.3. Análises numéricas e analíticas Uma vez obtida os valores da massa concentrada e da rigidez que representam o sistema de fundo, serão feitas análises semelhantes às dos itens anteriores, com o objetivo de verificar a formulação desenvolvida neste item. A rigidez K considerada nas análises é igual a 3,473 kn/m. No caso da análise numérica com elementos finitos, a mola foi representada por um elemento escalar. A seguir, serão mostradas as comparações entre os resultados numéricos e analíticos das amplitudes das trações para o topo e a base do sistema para as amplitudes de movimento vertical de 1m e 5m, variando o período entre 4s e 20s. 24

41 Tração (kn) Tração (kn) 1000,00 900,00 800,00 700,00 600,00 500,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada e uma Mola de Rigidez (K) Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m Modelo: Numérico Fx: kN M: kg K: 3.473kN/m Modelo: Analítico Fx: kN M: kg K: 3.473kN/m 400,00 300,00 200,00 100,00 0, Período de Heave (s) Figura II.14 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 1m. 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada e uma Mola de Rigidez (K) Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 1m Modelo: Numérico Fx: kN M: kg K: 3.473kN/m Modelo: Analítico Fx: kN M: kg K: 3.473kN/m 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0, Período de Heave (s) Figura II.15 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 1m. 25

42 Tração (kn) Tração (kn) 5000, , , , , ,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada e uma Mola de Rigidez (K) Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 5m Modelo: Numérico Fx: kN M: kg K: 3.473kN/m Modelo: Analítico Fx: kN M: kg K: 3.473kN/m 2000, , ,00 500,00 0, Período de Heave (s) Figura II.16 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 5m. 500,00 450,00 400,00 350,00 300,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema Equivalente com Massa (M) Concentrada e uma Mola de Rigidez (K) Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 5m Modelo: Numérico Fx: kN M: kg K: 3.473kN/m Modelo: Analítico Fx: kN M: kg K: 3.473kN/m 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0, Período de Heave (s) Figura II.17 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema equivalente (M e K) com amplitude de movimento de 5m. Observando os gráficos, chega-se a conclusão que a Equação (II.49) é válida para o sistema com uma massa concentrada e uma mola na base do riser. 26

43 II.6. Riser com uma massa, uma rigidez e um amortecimento na base Finalmente, neste item, será estudado o sistema proposto completo, introduzindo a massa concentrada (M), a rigidez (K) e o amortecimento ( b ), como ilustra a Figura II.18. U0 sin(t) m c L x m c L LDA LDA M b K a Figura II.18 Vibração axial no sistema proposto b II.6.1. Desenvolvimento teórico Para o sistema equivalente completo, com massa M, rigidez K e amortecimento b, a equação da onda é satisfeita por: ( ) *( ( ) ( )) ( ) ( ) ( )+ (II.35) onde e são constantes que dependem dos parâmetros do sistema de fundo, que são a massa M, a rigidez K e o amortecimento. Aplicando as condições de contorno na base do tubo vertical, temos: ( ) ( ) ( ) ( ) (II.36) 27

44 onde são consideradas a força resultante da tensão dinâmica do riser, a força de inércia da massa concentrada, a força devida ao amortecimento e à rigidez. Derivando a Equação (II.35) e substituindo em (II.36), obtêm-se as seguintes expressões para as constantes B 2 e B 3 : 2 Kcm M 2 cm cos ( 2) K 2 M 2 4 2K M 2 2 c 2 m 2 sin( ) cos ( ) B 2 cm M 2 K sin( 2) cm 2 2 K 2 M 2 4 2K M 2 2 c 2 m 2 2 sin( ) (II.37) e B 3 cos ( ) B 2 sin( ) m ccos ( ) K M 2 sin( ) (II.38) onde (II.39) Os desenvolvimentos detalhados das constantes B 2 e B 3 estão no ANEXO A. As figuras a seguir ilustram a tendência dos valores destas constantes em função da variação da frequência do movimento imposto em um exemplo de RSAA cujo período natural fundamental é igual a 1,83s e a frequência natural de vibração igual a 3,43rad/s. A Figura II.20 mostra para qual valor de frequência e de período a constante B 2 será maior ou menor que 1, ou seja, o valor limite em que B 2 irá diminuir ou aumentar a resposta. Outra conclusão que é possível obter através do espectro de B 2 é o fato de que sua elevação próximo à frequência natural está distante da faixa de atuação das ondas, como é possível observar na Figura II.21, que mostra uma comparação da constante B 2 e dois espectros de mar, uma com período baixo e outra com período alto, que abrangem uma faixa da maioria das ondas. 28

45 (a) (b) Figura II.19 Constantes B 2 e B 3 em função da frequência do movimento imposto. Figura II.20 Período onde B 2 passa ser maior que 1. Figura II.21 Comparação entre espectros de mar e a constante B 2. 29

46 dada por: Como visto anteriormente ( ) ( ), assim a tração dinâmica é ( ) *( ( ) ( )) ( ) ( ) ( )+ (II.40) Considerando as Equações (II.35) e (II.40) como: ( ) ( ) ( ) (II.41) e ( ) ( ) ( ) (II.42) onde: ( ( ) ( )) (II.43) ( ( )) (II.44) ( ( ) ( )) (II.45) ( ( )) (II.46) Por definição, as amplitudes são: e (II.47) Assim, as amplitudes do deslocamento e da tração serão, respectivamente, iguais a: ( ) ( ( ) ( )) ( ( )) (II.48) 30

47 e ( ) ( ( ) ( )) ( ( )) (II.49) Considerando que a tração é predominante no RSAA, ou seja, os esforços devidos ao momento fletor influenciam pouco na estrutura do tubo vertical, se restringindo as suas extremidades, a amplitude da tensão pode ser definida como: ( ) ( ) (II.50) II.6.2. Cálculo do amortecimento b Como dado em CLOUGH (1975) e em PAZ (1997), o principal método para determinar experimentalmente o coeficiente de amortecimento, Equação (II.51) de um sistema, é realizar o teste do decaimento. Para isto, é provocado um movimento oscilatório no sistema, obtêm-se o registro do movimento oscilatório e mede-se a taxa de decaimento da amplitude de movimento. O decaimento pode ser expresso pelo decrescimento logarítmico, Equação (II.52)que é definido como o logaritmo natural da razão entre quaisquer duas amplitudes de pico sucessivas, y 1 e y 2, na vibração livre. (II.51) ( ) (II.52) onde é a taxa de amortecimento e é o amortecimento crítico e são dados por: e ( ) (II.53) (II.54) 31

48 Através das equações (II.55) e (II.56), a taxa de amortecimento será calibrada em função do deslocamento y de uma seção do riser flexível, como mostra a Figura II.22. ( ) (II.55) ( ) (II.56) onde é a média do deslocamento y. Taxa de Amortecimento Equivalente do Sistema de Fundo - Equação do Movimento y y1 y Deslocamento (m) Tempo (s) Figura II.22 Calibragem da taxa de amortecimento equivalente. Empregando este método, foram utilizados os valores da Tabela II.1 para obter as funções y 1 e y 2. Tabela II.1 Valores encontrados na calibragem da taxa de amortecimento ( ). Parâmetro Valor 5% C 0,02 m 5,1337 m Empregando a taxa de amortecimento encontrada e as Equações (II.51) e (II.54), foi possível calcular o amortecimento equivalente do sistema de fundo ( b ): 32

49 II.7. Análises complementares Neste item, serão apresentadas as análises com o objetivo de legitimar as equações obtidas anteriormente. Uma consideração que será verificada é aquela em que as amplitudes de respostas são linearmente dependentes da amplitude do movimento imposto. Outra hipótese que foi tomada e que será averiguada é a pequena influência do amortecimento do riser vertical na resposta do RSAA. II.7.1. Amplitude do movimento imposto (U 0 ) Como pode ser observado nas Equações (II.48) e (II.49), as amplitudes de deslocamento e de tração variam linearmente com a amplitude do movimento imposto. Para verificar se este comportamento também ocorre no modelo numérico, foram feitas análises numéricas variando a amplitude do movimento imposto em 1m, 2m, 3m, 5m, 7m e 10m. Para possibilitar a comparação dos resultados, foram obtidas as amplitudes de tração unitárias numéricas para cada período, ou seja, os valores obtidos das análises numéricas foram divididos por suas respectivas amplitudes de movimento. Os gráficos, a seguir, mostram estas comparações para três seções do riser: topo, meio e base. 33

50 Tração (kn) VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração Unitária no Topo do Tubo - Resultado Numérico Tração (kn) 1000,00 800,00 600,00 (Tração para um Heave de 1 m) 1 (Tração para um Heave de 2 m) 2 (Tração para um Heave de 3 m) 3 (Tração para um Heave de 5 m) 5 (Tração para um Heave de 7 m) 7 (Tração para um Heave de 10 m) ,00 200,00 0, Período de Heave (s) Figura II.23 Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração no topo do riser para várias amplitudes de movimento imposto. 700,00 600,00 500,00 400,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração Unitária no Meio do Tubo - Resultado Numérico (Tração para um Heave de 1 m) 1 (Tração para um Heave de 2 m) 2 (Tração para um Heave de 3 m) 3 (Tração para um Heave de 5 m) 5 (Tração para um Heave de 7 m) 7 (Tração para um Heave de 10 m) ,00 200,00 100,00 0, Período de Heave (s) Figura II.24 Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração no meio do riser para várias amplitudes de movimento imposto. 34

51 Tração (kn) 180,00 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração Unitária na Base do Tubo - Resultado Numérico (Tração para um Heave de 1 m) 1 (Tração para um Heave de 2 m) 2 (Tração para um Heave de 3 m) 3 (Tração para um Heave de 5 m) 5 (Tração para um Heave de 7 m) 7 (Tração para um Heave de 10 m) 10 60,00 40,00 20,00 0, Período de Heave (s) Figura II.25 Comparação dos resultados numéricos: amplitude de tração na base do riser para várias amplitudes de movimento imposto. Nos gráficos anteriores, é possível observar que, para as seções do topo e do meio do riser, a amplitude da tração varia quase linearmente com a amplitude do movimento imposto, confirmando, assim, a teoria da Equação (II.49). Entretanto, este comportamento não foi completamente evidente na base do riser, sobretudo para as três maiores amplitudes de heave: 5m, 7m e 10m. Isto ocorre porque a formulação analítica não é capaz de avaliar a parcela dinâmica da força proveniente da catenária do riser flexível, já a análise numérica o faz. Assim, quanto mais próximo da extremidade inferior do riser e quanto maiores os movimentos impostos, maior é a contribuição dinâmica da catenária na resposta. Além disso, é importante frisar que estas são amplitudes elevadas, principalmente se considerar um estado de mar para análise de fadiga, por exemplo. II.7.2. Amortecimento do riser vertical ( d ) Para verificar a influência do amortecimento ao longo do riser vertical ( d ) na reposta do sistema RSAA, foi feito o teste do decaimento no riser separadamente para verificar sua taxa de amortecimento. 35

52 O deslocamento vertical do riser pode ser visto nas figuras abaixo, em dois instantes de tempo: no início e no final da análise numérica. Observa-se que a amplitude de movimento do riser pouco diminui após 3000s de análise, mostrando que a influência do amortecimento do riser no sistema RSAA é insignificante em relação ao sistema de fundo. 40 Teste do Decaimento na Seção do Riser Vertical Deslocamento (m) Tempo (s) Deslocamento do Riser Figura II.26 Deslocamento vertical da seção do riser no início da análise. 40 Teste do Decaimento na Seção do Riser Vertical Deslocamento (m) Tempo (s) Deslocamento do Riser Figura II.27 Deslocamento vertical da seção do riser no final da análise. Utilizando este mesmo resultado do movimento de vibração livre do riser e através da observação de picos consecutivos na série temporal acima foi possível obter seu período natural que é igual a 1,65s e comparar com o calculado pela Equação (II.3): 36

53 ( ) Mostrando, assim, que esta equação é válida para o riser vertical pendurado. II.8. Aspectos da análise no domínio da frequência Até aqui foram realizadas análises determinísticas no domínio do tempo, tanto numéricas quanto analíticas. Neste item, serão introduzidos os aspectos necessários para se realizar o cálculo da resposta do riser vertical através do domínio da frequência. seguintes formas: As Equações (II.41) e (II.42) podem ser escritas no domínio da frequência das ( ) ( ) ( ) (II.57) e ( ) ( ) ( ) (II.58) Onde, ( ) ( ( ) ( )) (II.59) ( ) ( ( )) (II.60) ( ) ( ( ) ( )) (II.61) ( ) ( ( )) (II.62) 37

54 A amplitude do movimento imposto (U 0 ) era determinística na análise no domínio do tempo, ou seja, era um valor único para cada período de excitação e era aplicado diretamente no topo do RSAA, como mostrado até então. Na análise no domínio da frequência, o movimento imposto também será em função das frequências, como mostrado nas equações anteriores, e será calculado através do cruzamento do espectro do mar com o RAO da unidade flutuante. O RAO de uma unidade flutuante representa a resposta da estrutura ao carregamento incidente formado por diversas ondas de frequências distintas e amplitude unitária. Como a resposta da estrutura é dependente da direção de incidência das ondas, o RAO também é calculado para cada direção de incidência. Assim, o RAO de uma unidade flutuante é habitualmente fornecido em arquivos contendo, para cada direção de propagação e para cada frequência ou período de onda, as amplitudes e fases dos movimentos que as ondas incidentes causam na estrutura, para cada um dos seis graus de liberdade da mesma. Como neste estudo do RSAA está sendo analisado somente o movimento de heave, somente esta direção do RAO será utilizada. A Figura II.28 apresenta como exemplo a amplitude do RAO de heave de uma unidade flutuante para o ângulo de 90 de incidência com a unidade flutuante (PEREIRA, 2009). Figura II.28 Exemplo de RAO de heave de uma unidade flutuante de produção. Para definir o processo aleatório das ondas em cada estado de mar, é utilizado um espectro que, usualmente, depende de três parâmetros característicos: 38

55 Altura significativa de onda (H S ); Período de pico associado à H S (T P ) ou período médio ou período de cruzamento zero das ondas (T Z ); Direção principal de incidência ( W ). Para a obtenção dos parâmetros H S e T Z são realizadas medições da elevação da superfície do mar (t), onde se obtém um registro ou uma série temporal como a apresentada na Figura II.29. Figura II.29 - Série temporal medida das elevações da superfície do mar. (SAGRILO, 2009) Neste registro, são identificadas todas as ondas individuais. Uma onda individual é caracterizada por dois cruzamentos com ascendência positiva do nível médio da superfície do mar. Para cada uma destas ondas, são medidas o seu período T i e sua altura H i (diferença entre o pico e o cavado). O período de cruzamento zero T Z, também conhecido como período médio, é definido como o valor médio dos períodos de todas as ondas identificadas no registro, i.e.: (II.63) A altura significativa de onda H S é calculada como sendo o valor médio do terço superior das alturas de ondas ordenadas em ordem crescente, i.e.: 39

56 (II.64) Utilizando-se a Análise de Fourier, é possível obter a função densidade espectral do registro medido. A partir de observações de campo e do ajuste de curvas, várias equações matemáticas foram propostas para representar o espectro do mar em função dos parâmetros H S e T Z. Duas das formulações mais conhecidas são o espectro de Pierson-Moskowitz e o espectro de Jonswap (Joint North Sea Wave Project) que pode ser visto na Equação (II.65) e será usada neste trabalho (PEREIRA, 2009). ( ) * ( ) + [ ( ) ] (II.65) onde e P representam, respectivamente, os parâmetros de forma, largura e a frequência dos picos, g é a gravidade e é definido como: ( ( )) (II.66) Uma vez obtido o espectro do mar e o espectro de heave do RAO da unidade flutuante, o espectro do movimento vertical no ponto de conexão do RSAA é dado pelo cruzamento destes espectros da seguinte forma: ( ) ( ) ( ) (II.67) Finalmente, a amplitude de movimento vertical imposta no topo do RSAA é obtida pela equação abaixo: ( ) ( ) (II.68) 40

57 Por outro lado, é possível definir os espectros do movimento vertical, da tração e da tensão, respectivamente, das seguintes formas: ( ) ( ) ( ) (II.69) ( ) ( ) ( ) (II.70) ( ) ( ) ( ) (II.71) onde, e são, respectivamente, as amplitudes de resposta do movimento vertical, da tração e da tensão do RSAA e são definidos como: ( ) ( ( ) ( )) ( ( )) (II.72) ( ) ( ( ) ( )) ( ( )) (II.73) ( ) ( ) (II.74) As figuras a seguir mostram estes três espectros de respostas para o topo e a base do tubo de um exemplo de sistema RSAA, cujo período natural fundamental é igual a 1,83s e a frequência natural de vibração igual a 3,43rad/s. A Figura II.30-a confirma que o movimento de resposta no topo é igual ao aplicado no mesmo. A Figura II.31 mostra que, para este modelo, em qualquer frequência ocorre a amplificação do movimento vertical na base do tubo. As demais figuras mostram que há uma grande elevação das respostas ao longo do tubo na frequência natural do sistema. (a) (b) Figura II.30 Resposta do movimento vertical do RSAA. 41

58 Figura II.31 - Amplitude de resposta do movimento vertical na base do RSAA. (a) (b) Figura II.32 Amplitude de resposta de tração do RSAA. (a) (b) Figura II.33 Amplitude de resposta de tensão do RSAA. Uma vez obtido os espectros, é possível definir seus parâmetros estatísticos. O momento espectral de ordem k do espectro de resposta é dado por: 42

59 ( ) (II.75) onde ( ) é a densidade espectral da resposta e é cada frequência na qual se conhece a resposta estrutural. A variância é igual ao momento espectral de ordem zero (m 0 ). Os demais parâmetros estatísticos do espectro de resposta s são o desvio padrão, a frequência de cruzamento zero e a largura de banda que são definidos, respectivamente, por: (II.76) (II.77) (II.78) II.9. Aspectos da análise híbrida (harmônico equivalente) Uma metodologia que apresenta características comuns às metodologias determinísticas e aleatórias é a metodologia híbrida do harmônico equivalente (ANFLEX, 2007). Nesta metodologia, pressupõe-se que a resposta extrema de um riser está associada à ocorrência de uma condição ambiental extrema, que causa movimentos extremos no ponto de conexão do riser. Para cada um dos seis graus de liberdade do topo do riser, pode-se afirmar que o espectro do movimento no ponto de conexão é dado pelo cruzamento entre o espectro do mar e o RAO da unidade flutuante transferido para o ponto de conexão do riser, como mostrado no item anterior. Supondo que o processo de elevação da superfície do mar pode ser representado como um processo gaussiano de banda estreita, a distribuição dos picos 43

60 deste processo pode ser caracterizada através de uma distribuição de Rayleigh, e a distribuição dos picos extremos, por uma distribuição Tipo I, com valor mais provável: ( ) (II.79) onde T representa a duração do estado de mar (10800s) (PEREIRA, 2009). Uma vez determinadas as amplitudes máximas de cada um dos movimentos, a análise passa então a ser determinística, porque os valores mais prováveis extremos de cada um dos movimentos (6 graus de liberdade) calculados segundo a formulação anterior passam a ser aplicados diretamente no topo do riser. Como a análise é determinística, é necessário estabelecer um período único para a aplicação destes movimentos. Como o movimento que normalmente tem mais influência na resposta do riser a carregamento ambientais é o heave, é usual tomar este movimento como referência para o cálculo do período a ser utilizado. Pode-se utilizar o período de cruzamento zero (inverso da frequência de cruzamento zero) ou o período de pico, T P, dado pela expressão (III.54): (II.80) É possível, ainda, adotar alguma outra estimativa desejada (ELLWANGER, 2009). A partir das verificações e conclusões obtidas neste capítulo, o capítulo seguinte irá apresentar análises numéricas e analíticas do sistema RSAA proposto. Além de comparações de resultados, serão feitos estudos para uma melhor compreensão do comportamento deste sistema. 44

61 CAPÍTULO III ANÁLISES NUMÉRICAS E ANALÍTICAS DO RSAA III.1. Introdução Neste capítulo, serão feitos estudos de duas configurações de RSAA: uma simples, com um riser flexível e uma amarra; e uma em bundle, com quatro risers flexíveis e quatro amarras. Onde serão comparados os resultados analíticos com os resultados obtidos das análises não lineares no domínio do tempo. Também serão apresentados estudos paramétricos para entender o comportamento do sistema para que seja possível estabelecer os principais parâmetros que influenciam o comportamento da estrutura, verificando a importância de cada um deles na resposta final e a possível existência de uma configuração que torne o sistema ressonante com algum período estudado. Para isso, serão feitas análises não lineares no domínio do tempo e os resultados para estas configurações também serão obtidos através da formulação analítica. III.2. Análises numéricas e analíticas do sistema proposto Neste item, serão feitas análises numéricas e analíticas de um sistema completo do RSAA, Figura II.18, com o objetivo de comparar os resultados da amplitude de tração das análises numéricas e da formulação analítica, Equação (II.49). O sistema RSAA foi modelado no sistema ANFLEX (2009) em uma lâmina d água de 2213m. As propriedades do tubo, do riser flexível e da amarra estão definidas nas tabelas a seguir. O sistema representa um produtor de óleo, sendo o peso específico do óleo utilizado igual a 6kN/m 3. Para simplificar o modelo, a stress-joint e o conector Y não foram inseridos no modelo. 45

62 Tabela III.1 Principais propriedades do riser vertical. Comprimento (L) Diâmetros (D e e D i ) 2028 m 219 mm (externo) e 161,8 mm (interno) C M, C D 3 (C M ) 2 (C D ) Módulo de elasticidade (E) 207 GPa Peso específico ( aço ) 77 kn/m 3 Massa por unidade de comprimento (m riser ) Celeridade (c) 146,85 kg/m 4910,6 m/s Tabela III.2 Principais propriedades do riser flexível. Comprimento Diâmetros 346 m 280 mm (externo) e 203,2 mm (interno) C M, C D 2 (C M ) 1,2 (C D ) Pesos EA, EI, GJ 1,049 kn/m (vazio seco) e 0,439 kn/m (vazio na água) kn 30,65 kn.m kn.m 2 /rad Ângulo de Topo 7 Azimute 90 Tabela III.3 Principais propriedades da amarra Comprimento 330 m C M, C D 2 (C M ) 1,2 (C D ) Pesos EA 1,51 kn/m (vazio seco) e 1,32 kn/m (vazio na água) kn Ângulo de Topo 3 Azimute 270 Os parâmetros M, K e b representativos do sistema de fundo no procedimento analítico estão na Tabela III.4. 46

63 Tração (kn) Tabela III.4 Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica. Parâmetro Valor M K b () (5%) A seguir, serão mostradas as comparações entre os resultados das amplitudes das trações numéricas e analíticas para o topo e a base do sistema para as amplitudes de movimento vertical de 1m e 5m. Para a amplitude de movimento de 1m, foi possível variar o período entre 4s e 20s. Porém, para a amplitude de 5m, não foi possível obter a convergência numérica para períodos inferiores a 8s. 1200,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m 1000,00 Numérico Analítico 800,00 600,00 400,00 200,00 0, Período de Heave (s) Figura III.1 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 1m. 47

64 200,00 180,00 160,00 140,00 Tração (kn) Tração (kn) VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 1m Numérico Analítico 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0, Período de Heave (s) Figura III.2 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 1m. 1200,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 5m 1000,00 Numérico Analítico 800,00 600,00 400,00 200,00 0, Período de Heave (s) Figura III.3 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração no topo do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 5m. 48

65 200,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração na Base do Tubo - Amplitude Heave: 5m 180,00 160,00 Numérico Analítico 140,00 Tração (kn) 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0, Período de Heave (s) Figura III.4 Comparação dos resultados numéricos e analíticos: amplitude de tração na base do riser do sistema RSAA com amplitude de movimento de 5m. Observando os resultados anteriores, é possível concluir que a formulação analítica traz resultados próximos aos numéricos para o topo do riser. Porém, estes valores se afastam dos numéricos ao longo do comprimento do riser, apresentando resultados discrepantes para sua base. Isto ocorre porque a formulação analítica tem uma limitação em relação à influência na reposta do tubo devido à parcela dinâmica da catenária do riser flexível. Assim, quanto maior os movimentos e a proximidade com a catenária, maior será essa influência. Apesar disso, a utilização da formulação analítica ainda é válida, pois fornece uma estimativa para quais períodos dos movimentos impostos o riser do sistema RSAA irá apresentar maiores amplitudes de resposta, obtendo resultados próximos às da análise numérica no topo do riser. Nas figuras a seguir, serão apresentadas as comparações das amplitudes de tração calculadas pelos três métodos analíticos descritos neste capítulo e o resultado numérico do modelo completo do RSAA, para o topo e a base, com amplitude de movimento vertical de 1m. 49

66 Tração (kn) 1200,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Amplitude de Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m 1000,00 Modelo: Numérico M: kg K: 3.38 kn/m lb (x): kg/s (5%) Tração (kn) 800,00 600,00 400,00 200,00 Modelo: Analítico M: kg K: 0 kn/m lb (x): 0 kg/s (0%) Modelo: Analítico M: kg K: 3.38 kn/m lb (x): 0 kg/s (0%) Modelo: Analítico M: kg K: 3.38 kn/m lb (x): kg/s (5%) 0, Período de Heave (s) Figura III.5 Amplitude de tração no topo do riser vertical com H s de 1m. 200,00 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Amplitude de Tração no Topo do Tubo - Amplitude Heave: 1m 180,00 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 Modelo: Numérico M: kg K: 3.38 kn/m lb (x): kg/s (5%) Modelo: Analítico M: kg K: 0 kn/m lb (x): 0 kg/s (0%) Modelo: Analítico M: kg K: 3.38 kn/m lb (x): 0 kg/s (0%) Modelo: Analítico M: kg K: 3.38 kn/m lb (x): kg/s (5%) 20,00 0, Período de Heave (s) Figura III.6 Amplitude de tração na base do riser vertical com H s de 1m. Verifica-se que, em qualquer uma das formulações demonstradas anteriormente, os valores se aproximam dos obtidos no topo do tubo vertical em um caso real do RSAA, porém eles se distanciam quando a seção analisada se aproxima da base. 50

67 III.3. Influência de parâmetros na resposta do riser Neste item, serão realizados alguns estudos de sensibilidade para um melhor entendimento do comportamento e da resposta do RSAA; isto será feito através da variação de parâmetros importantes para o sistema e do período do movimento imposto. Será verificada a influência de parâmetros na formulação analítica, como: Os parâmetros do sistema de fundo: massa (M), rigidez (K) e amortecimento ( b ) na resposta do RSAA; A influência do diâmetro e da espessura no período natural do sistema. como: Serão examinadas as influências na resposta do sistema devidas as variações, Diâmetro do tubo vertical; Espessura do tubo vertical; Lâmina d água. como: Também serão averiguados os parâmetros representativos do sistema de fundo, Altura do sistema de fundo; Peso específico do fluido interno; Peso da amarra. 51

68 III.3.1. Avaliação através da formulação analítica Neste item, serão priorizadas as análises analíticas, justamente para verificar a influência dos parâmetros nesta metodologia. III Parâmetros M, K e b Com a intenção de aumentar o conhecimento do comportamento do sistema RSAA, neste item, será realizado seu estudo paramétrico. Ou seja, será verificado analiticamente a influência dos parâmetros massa (M), rigidez (K) e amortecimento ( b ) do sistema de fundo na resposta do riser. Para isso, será feita uma comparação entre os resultados para uma amplitude de movimento vertical de 1m com o período variando entre 4s e 20s utilizando a formulação analítica. Os valores dos parâmetros irão variar conforme mostrado na Tabela III.5. Tabela III.5 Valores dos parâmetros M, K e b para a análise paramétrica. Variando M ( kg) K ( kn/m) λ b ( kg/s) () 0,0 M 32218, , , ,0 3, ,05 (2,5%) 0,000 K 32218,3 3,384 6,767 10,151 13, ,05 (2,5%) λ b () 32218,3 3,384 0,00 (0%) 522,05 (2,5%) 1044,10 (5%) 1566,14 (7,5%) 2088,19 (10%) As figuras, a seguir, mostram os resultados da comparação das amplitudes da tração no topo e na base do riser. 52

69 Tração (kn) 1200,0 1000,0 800,0 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração no Topo do Tubo com Variação da Massa (M) M = 0 kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m Tração (kn) 600,0 400,0 200,0 0, Período (s) M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m Figura III.7 Amplitude de tração no topo do riser com variação da massa M. 500,0 450,0 400,0 350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração na Base do Tubo com Variação da Massa (M) Período (s) M = 0 kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m Figura III.8 Amplitude de tração na base do riser com variação da massa M. 53

70 Tração (kn) Tração (kn) 200,0 180,0 160,0 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração no Topo do Tubo com Variação da Rigidez (K) Período (s) M = kg λb = 522 kg/s K = 0 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 6.77 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = kn/m U0 = 1m Figura III.9 Amplitude de tração no topo do riser com variação da rigidez K. 60,0 50,0 40,0 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração na Base do Tubo com Variação da Rigidez (K) M = kg λb = 522 kg/s K = 0 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m 30,0 M = kg λb = 522 kg/s K = 6.77 kn/m U0 = 1m 20,0 10,0 0, Período (s) M = kg λb = 522 kg/s K = kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = kn/m U0 = 1m Figura III.10 Amplitude de tração na base do riser com variação da rigidez K. 54

71 Tração (kn) Tração (kn) 200,0 180,0 160,0 140,0 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração no Topo do Tubo com Variação do Amortecimento (λb) 0, Período (s) M = kg λb = 0 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m Figura III.11 Amplitude de tração no topo do riser com variação do amortecimento b. 60,0 50,0 40,0 VIBRAÇÃO AXIAL DO SISTEMA RSAA - Variação do Período (T) Sistema de Fundo com Amarra e Riser Flexível em Catenária Livre Tração na Base do Tubo com Variação do Amortecimento (λb) M = kg λb = 0 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = 522 kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m 30,0 20,0 M = kg λb = kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m M = kg λb = kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m 10,0 0, Período (s) M = kg λb = kg/s K = 3.38 kn/m U0 = 1m Figura III.12 Amplitude de tração na base do riser com variação do amortecimento b. Observando os gráficos anteriores, é possível concluir que o parâmetro que mais influencia a tração do riser é a massa do sistema de fundo, em seguida é a sua 55

72 rigidez, já a variação do amortecimento quase não gerou alteração alguma na resposta do riser, assim, neste trabalho, será dada uma importância maior aos parâmetros massa e rigidez do sistema de fundo. III Período natural É de interesse em um projeto de riser que seu período natural não fique próximo ao período da onda ou do movimento imposto, pois isso faria com que o riser entrasse em ressonância com o movimento imposto ampliando significativamente a resposta da estrutura. Assim, neste item será verificada a influência da espessura e do diâmetro externo do tubo no período natural do RSAA, através de suas variações com valores recomendados pela API-5L e utilizando a Equação (II.24) para o cálculo do período. Serão obtidos os períodos naturais para um exemplo com o riser vazio (Tabela III.6) e outro com ele cheio de água (Tabela III.7). Estes resultados podem ser mais bem visualizados quando plotados conforme as figuras que seguem cada uma das tabelas, onde são mostrados os períodos variando o diâmetro externo para cada espessura e o oposto, variando a espessura para cada diâmetro externo. Tabela III.6 Diâmetros externos, espessuras e períodos naturais com o riser vazio. T pn (s) D e (pol) 8,625 10,75 12,75 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 0,25 2,264 2,125 2,038 1,996 1,943 1,902 1,870 1,843 1,821 0,50 1,932 1,859 1,814 1,792 1,765 1,743 1,727 1,713 1,702 0,75 1,822 1,771 1,739 1,724 1,705 1,691 1,679 1,670 1,662 1,00 1,768 1,727 1,702 1,690 1,675 1,664 1,655 1,648 1,642 1,25 1,735 1,700 1,679 1,670 1,658 1,648 1,641 1,635 1,630 Esp, (pol) Tabela III.7 Diâmetros externos, espessuras e períodos naturais com o riser cheio. T pn (s) D e (pol): 8,625 10,75 12,75 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 0,25 2,786 2,800 2,850 2,892 2,967 3,049 3,134 3,221 3,308 0,50 2,238 2,248 2,279 2,305 2,352 2,404 2,458 2,513 2,569 0,75 2,027 2,032 2,055 2,074 2,109 2,147 2,187 2,229 2,271 1,00 1,914 1,917 1,934 1,949 1,976 2,006 2,039 2,072 2,105 1,25 1,844 1,845 1,858 1,870 1,892 1,917 1,944 1,972 2,000 Esp, (pol): 56

73 Figura III.13 Período natural com o riser vazio variando o diâmetro para cada espessura. Figura III.14 Período natural com o riser vazio variando a espessura para cada diâmetro. 57

74 Figura III.15 Período natural com o riser cheio variando o diâmetro para cada espessura. Figura III.16 Período natural com o riser cheio variando a espessura para cada diâmetro. 58

75 Para entender melhor o comportamento mostrado nas figuras anteriores, a equação do cálculo do período natural de primeira ordem será desmembrada e mostrada em função da área de aço (A) e da massa por unidade de comprimento (m) do riser vertical, conforme mostrado na Equação (III.1). ( ) ( ) (III.1) Seguindo este processo, A e m podem ser expressos em função dos parâmetros que variam, diâmetro externo (D e ) e espessura (e) do riser, respectivamente, das seguintes formas: ( ) (III.2) *( ) ( ) + (III.3) onde aço e f são, respectivamente, o peso específico do aço e do fluido interno e g é a força da gravidade. Analisando as figuras e a Equação (III.1), é possível observar que, para o riser vazio, o período natural diminui tanto com o aumento da espessura quanto com o do diâmetro externo. Isto ocorre, pois, nos intervalos analisados, tanto a área de aço quanto a massa do riser crescem com o aumento da espessura e do diâmetro externo, assim o denominador da Equação (III.1) cresce com uma taxa maior do que seu numerador, diminuindo o período natural. Já quando o fluido interno é a água, o comportamento do período natural muda, apesar de seu valor continuar diminuindo com o aumento da espessura, ele aumenta com o crescimento do diâmetro externo. Este mudança é explicada devido à segunda parcela da Equação (III.3), onde entra a influência do fluido interno, aumentando o valor da massa por unidade de comprimento. Assim, o numerador da Equação (III.1) aumenta mais rápido do que seu denominador. 59

76 Como a resposta do período natural, a modificação da espessura do riser é a mesma, com ele cheio ou vazio, uma alternativa para afastar o período natural do RSAA do período do movimento imposto, que costuma ser mais elevado, seria diminuir a espessura do tubo vertical. III.3.2. Avaliação através da formulação analítica e da análise numérica Neste item, além das análises feitas através da metodologia analítica completa, também foram feitas análises aleatórias no domínio do tempo com 1200s de simulação. Em ambas as metodologias, foram aplicadas ondas com amplitudes de 1m e período variando em 1s no intervalo de 5s até 20s. Estas ondas produziram movimentos verticais no topo do RSAA como mostrado na Figura III.17. Figura III.17 Movimento vertical imposto ao topo do tubo. III Diâmetro do tubo vertical Com o objetivo de examinar a influência do diâmetro do tubo vertical na resposta do RSAA, foram feitas análises com os seguintes diâmetros: 8,6 (original), 12, 18, 21 e 24. A relação topo-base da tração foi mantida em 13%, como pode ser visto na Tabela III.8. Esta ralação, baseada no valor da tração do modelo original com diâmetro 60

77 de 8,6, foi respeitada, pois, em uma situação real, quando o tubo vertical for aumentado, para que seja possível escoar o fluido em todo o sistema, o riser flexível também será acrescido, elevando, assim, o peso do sistema de fundo. Tabela III.8 Relação da tração Topo-Base nas variações do diâmetro do tubo. Diâmetro do Tubo 8,6" 12" 18" 21" 24" Tração no Topo (kn) 2470,4 3290,4 4512,3 5010,6 5434,0 Tração na Base (kn) 317,0 422,0 571,2 647,6 704,7 Relação Topo-Base 13% 13% 13% 13% 13% Através da Equação (II.24), é possível calcular os períodos naturais de cada modelo analisado. Assim, a Figura III.18 mostra a variação do período natural em função do diâmetro do tubo analisado. Figura III.18 Período natural dos modelos analisados. Para avaliar os resultados, foram comparados os desvios padrões da tração ao longo do tubo das análises aleatórias no domínio do tempo e do procedimento analítico, destacando os resultados em suas extremidades. A seguir, serão apresentados os gráficos com estas comparações: 61

78 Figura III.19 Desvio padrão da tração no topo do tubo. Figura III.20 - Desvio padrão da tração na base do tubo. Nas figuras acima, é possível observar que o maior desvio padrão da tração ocorre para o período de 11s, isso é devido ao desvio padrão do movimento imposto (Figura III.17), que apesar de haver movimentos verticais um pouco maiores para períodos mais elevados, os valores destes se distanciam do valor de período natural da 62

79 estrutura que é próximo a 2s (Figura III.18), ocorrendo, assim, respostas de tração menos elevadas. A Figura III.21 mostra o desvio padrão da tração ao longo dos cinco modelos analisados neste período de 11s. Figura III.21 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s. Analisando os resultados, é possível observar que, como mostrado anteriormente, a resposta a partir da metodologia analítica se aproxima da resposta da análise numérica no topo do riser vertical, porém, ao longo do comprimento do tubo, a diferença entre as duas metodologias aumentam. Ainda assim, os resultados obtidos com o procedimento analítico são satisfatórios. A Figura III.22 apresenta as respostas do desvio padrão da tração em função da variação do diâmetro externo do riser vertical para alguns períodos analisados. Logo, é possível concluir que, no intervalo analisado, tanto o procedimento analítico quanto a análise no tempo mostram que o aumento do diâmetro externo provoca um comportamento quase linear do desvio padrão da tração. 63

80 Figura III.22 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos. III Espessura do tubo vertical Neste item, o objetivo é avaliar o comportamento do RSAA em função da variação da espessura de seu riser vertical. Assim, serão analisados quatro modelos com diferentes espessuras como mostra a Tabela III.9, onde a primeira espessura é a do tubo do modelo original. Tabela III.9 Propriedades dos tubos verticais analisados. Espessura Diâmetro Diâmetro Massa (mm) (in) Externo (mm) Interno (mm) (kg/m) 28,6 1,13 219,0 161,8 146,9 38,0 1,50 219,0 143,0 179,4 44,5 1,75 219,0 130,0 199,6 51,0 2,01 219,0 117,0 217,9 Como mostrado anteriormente, o aumento da espessura provoca a diminuição do período natural do RSAA, como mostra a Figura III.23 com os períodos naturais dos modelos analisados. 64

81 Figura III.23 Período natural dos modelos analisados. A seguir, serão mostrados os resultados do desvio padrão da tração dos quatro modelos analisados com variação da espessura. Figura III.24 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. 65

82 Figura III.25 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. Figura III.26 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s. O aumento da espessura o tubo vertical eleva o desvio padrão da tração em seu topo, porém não ocorre variação dos resultados na base. Este comportamento pode ser observado em ambas as metodologias. 66

83 A Figura III.27 mostra o comportamento do desvio padrão da tração no topo em função do aumento da espessura do riser vertical. Ambas as metodologias mostram o crescimento do desvio padrão em função do aumento da espessura e que essa elevação é quase linear no intervalo analisado. Figura III.27 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos. III Lâmina d água Para verificar a influência da profundidade no sistema, foram feitas análises com três lâminas d água: 1500m, 2200m (original) e 3000m. Optou-se por variar o comprimento do tubo vertical, mantendo a altura do sistema de fundo em 150m. A Figura III.28 mostra a variação dos períodos naturais em função das lâminas d água analisadas. 67

84 Figura III.28 Período natural dos modelos analisados. Nas figuras seguintes, serão mostrados os resultados do desvio padrão da tração dos três modelos analisados com variação da lâmina d água. Figura III.29 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. 68

85 Figura III.30 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. Figura III.31 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s. É possível verificar que o comprimento do tubo vertical influencia muito pouco na tração da base, porém, a diferença no topo é significativa, pois, para uma lâmina 69

86 d água maior, o comprimento de riser suspenso é maior, logo, as trações estáticas e dinâmicas são maiores. A figura a seguir apresenta o desvio padrão da tração no topo do riser vertical em função das lâminas d água analisadas. Através dela é possível verificar que o aumento da lâmina d água produz um aumento linear do desvio padrão. Outro ponto que é possível observar é que para o período de 11s, que produz o maior desvio padrão, o aumento da lâmina d água é mais significativo do que o mesmo aumento com o período de 5s, por exemplo, que resulta em um desvio padrão menor. Figura III.32 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos. III Altura do sistema de fundo Outro parâmetro que se julgou importante analisar é a altura do sistema de fundo, ou seja, a que altura do solo a amarra e o riser flexível irão se conectar ao riser rígido vertical. Assim, foram analisadas três possibilidades, a conexão a 150m do solo (modelo original), a 300m e a 450m. Com a elevação deste ponto de conexão, houve uma redução no comprimento do tubo vertical. A Tabela III.10 mostra os modelos analisados com seus respectivos parâmetros do sistema de fundo. 70

87 Tabela III.10 Parâmetros dos sistemas de fundo dos modelos analisados. Modelo Massa (M) Rigidez (K) 150m kg 3,46 kn/m 300m kg 3,38 kn/m 450m kg 3,33 kn/m A rigidez (K) quase não sofre alteração, porém a elevação do sistema de fundo provoca o aumento da massa (M), consequentemente, o aumento do período natural do RSAA, como mostra a Figura III.33. Figura III.33 Período natural dos modelos analisados. A seguir as figuras mostram os resultados obtidos com a variação da altura do ponto de conexão do sistema de fundo. 71

88 Figura III.34 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. Figura III.35 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. 72

89 Figura III.36 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s. Com os aumentos dos trechos suspensos do riser flexível e da amarra, e a consequente elevação da massa (M), ocorre um aumento na discrepância entre os resultados do método analítico e da análise no tempo ao longo do tubo. Isto ocorre devido ao aumento da influência do comportamento dinâmico do riser flexível nos resultados. A metodologia analítica apresentada não é capaz de levar em consideração a parcela dinâmica proveniente da catenária livre, enquanto a análise dinâmica no tempo o faz. Assim, a diferença aumenta quando se eleva a importância da catenária em relação ao sistema como um todo. No intervalo analisado, a Figura III.37 mostra que as alterações do ponto de conexão não provocaram grandes mudanças no valores do desvio padrão da tração, principalmente para valores baixos, como no período de 5s, e mesmo para valores mais elevados a diferença dos resultados não foi tão expressiva, como pode ser visto no período de 11s. 73

90 Figura III.37 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos. III Peso específico do fluido interno Dependendo com qual objetivo o RSAA for utilizado, o fluido interno que ele transporta pode mudar. Assim, neste item será avaliada esta variação da densidade do fluido interno. Foram utilizados quatro fluidos genéricos com diferentes valores de peso específico: gás (3 kn/m 3 ), óleo leve (original) (6 kn/m 3 ), óleo pesado (8 kn/m 3 ) e água (10 kn/m 3 ). Tabela III.11 Propriedades influenciadas com o aumento do peso específico. Peso Específico Massa Tubo (cheio) Massa (M) Rigidez (K) 3 kn/m 3 140,6 kg/m kg 3,23 kn/m 6 kn/m kg/m kg 3,46 kn/m 8 kn/m 3 151,0 kg/m kg 3,52 kn/m 10 kn/m 3 155,2 kg/m kg 3,63 kn/m De acordo com a Tabela III.11, com o aumento do peso específico do fluido interno, a massa do sistema de fundo e a massa por unidade de comprimento do tubo aumentam, assim o período natural do sistema também aumenta, como é possível observar na Figura III

91 Figura III.38 Período natural dos modelos analisados. Nas figuras a seguir estão os resultados do desvio padrão da tração dos modelos com variação do fluido interno analisados. Figura III.39 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. 75

92 Figura III.40 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. Figura III.41 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo com o período de 11s. A mudança do fluido interno provoca poucas mudanças no resultado da tração na extremidade inferior do riser vertical. Ao longo do tubo, a diferença da resposta aumenta, porém não muito significativo, como também mostra a Figura III

93 Figura III.42 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos. III Peso da amarra Outro parâmetro do sistema de fundo que pode ser alterado de acordo com as necessidades de projeto é o peso da amarra. Para verificar a influência desta mudança na resposta do sistema foram analisados três modelos com diferentes amarras, como mostra a Tabela III.12. Modelo Tabela III.12 Propriedades dos sistemas analisados. Peso Submerso da Amarra 255,6 N/m 1079,6 N/m Tração no Topo da Amarra Massa (M) Rigidez (K) Cabo (Trecho Suspenso) Amarra (Trecho no Chão) 59,6 kn kg 2.81 kn/m Amarra Leve (Original) 1319,0 N/m 212,8 kn kg 3,46 kn/m Amarra Pesada 2060,7 N/m 332,3 kn kg 4.63 kn/m O aumento do peso da amarra provoca diretamente o aumento da massa do sistema de fundo, assim, há o aumento do período natural do sistema, como é possível constatar na Figura III

94 Figura III.43 Período natural dos modelos analisados. Nas figuras seguintes, estão os resultados do desvio padrão da tração dos três modelos analisados com diferentes tipos de amarra do sistema de fundo. Figura III.44 Desvio padrão da tração no topo do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. 78

95 Figura III.45 - Desvio padrão da tração na base do tubo na análise no tempo e no procedimento analítico. Figura III.46 - Desvio padrão da tração ao longo do tubo na análise no tempo com o período de 11s. O ponto principal observado nos resultados mostrados nas figuras anteriores é o fato de que a resposta da análise no tempo do modelo com a amarra mais pesada está menor do que o modelo original que possui uma amarra mais leve. Este fato não pode 79

96 ser observado com as respostas do procedimento analítico. Na Figura III.47, também é possível observar este comportamento, onde o procedimento analítico mostra um comportamento linear enquanto na análise no domínio do tempo, os resultados referentes ao modelo com a amarra mais pesada não seguem esta tendência. Figura III.47 - Desvio padrão da tração no topo do tubo para vários períodos. III.4. Análise do sistema Bundle Neste item, será analisada outra configuração para o RSAA, onde mais de um riser flexível é utilizado, conhecida como Bundle, que já foi comentada anteriormente. Os flexíveis e as amarras são posicionados, preferencialmente, de forma simétrica para equilibrar as forças horizontais, onde as amarras podem ter um ângulo pequeno, oferecendo uma resistência somente ao movimento vertical (Figura III.48-a) ou com ângulo maior, aumentando o equilíbrio horizontal (Figura III.48-b). Os risers flexíveis são instalados ligando a flowline diretamente ao flutuante, onde o riser rígido vertical funciona apenas como suporte para eles, suportando todos os esforços de tração e flexão. 80

97 (a) (b) Figura III.48 Sistemas de fundo da configuração Bundle. (ANFLEX, 2009) O sistema RSAA Bundle foi modelado no ANFLEX (2009) em uma lâmina d água de 2200m. As propriedades do riser, da estrutura flexível e da ancoragem estão definidas nas tabelas a seguir, onde a ancoragem é composta por uma amarra, no trecho que está no solo, e por cabo, no trecho suspenso. O sistema representa quatro injetores de água, sendo o peso específico da água do mar igual a 10,055kN/m 3 e a pressão de topo 25MPa. Para simplificar o modelo, o riser vertical foi conectado diretamente na unidade flutuante. Tabela III.13 Principais propriedades do riser vertical. Comprimento 2050 m Diâmetros 609,6 mm (externo) e 538,48 mm (interno) C M, C D 3 (C M ) 2 (C D ) Módulo de elasticidade 207 GPa Peso específico 77 kn/m 3 Tabela III.14 Principais propriedades dos risers flexíveis. Comprimento 346 m Diâmetros 212,09 mm (externo) e 152,4 mm (interno) C M, C D 2 (C M ) 1,2 (C D ) Pesos 0,4919kN/m (vazio seco) e 0,1367kN/m (vazio na água) EA, EI, GJ kn 23,22 kn.m kn.m 2 /rad Ângulo de Topo 7 81

98 Tabela III.15 Principais propriedades dos cabos e das amarras Comprimento Amarra: 400 m / Cabo: 300 m C M, C D 2 (C M ) 1,2 (C D ) Pesos Amarra: 1,24 kn/m (vazio seco) e 1,08 kn/m (vazio na água) Cabo: 0,308 kn/m (vazio seco) e 0,256 kn/m (vazio na água) EA Amarra: kN / Cabo: kn Ângulo de Topo 60 Tanto no modelo numérico quanto no analítico, o riser rígido e os flexíveis verticais não foram considerados separadamente, ou seja, foi criado um riser vertical equivalente para representar este conjunto. Neste riser, equivalente foram mantidas as propriedades geométricas do riser rígido original e para representar o peso dos risers flexíveis foi criado um peso específico equivalente do aço. Para isso, foi determinado o peso por metro dos quatro risers flexíveis (P 4.flex ) considerando o fluido interno de 6 kn/m 3. Em seguida, este peso foi dividido pela área de aço do tubo e somado ao peso específico original do aço. Logo, as principais características do RSAA Bundle são: Peso por metro dos quatro risers flexíveis com fluido interno: P 4.flex =1,281kN/m; Peso específico equivalente do aço: kn/m³; Massa por unidade de comprimento: m = 634,1 kg/m (estrutural e fluido interno); Celeridade: c = 4575,4 m/s; Período natural: T p1 = 1,92s. Tabela III.16 Valores dos parâmetros M, K e b para a análise analítica. Parâmetro Valor M K b () (0,5%) 82

99 A seguir, serão mostradas as comparações entre os resultados das amplitudes das trações numéricas e analíticas para o topo e a base do sistema para a amplitude de movimento vertical de 1m, variando o período entre 5s e 20s. Figura III.49 Amplitude de tração no topo do riser do sistema Bundle. Figura III.50 Amplitude de tração na base do riser do sistema Bundle. 83

100 Figura III.51 Diferença relativa da amplitude de tração em três pontos do riser. Como já observado anteriormente, a comparação entre as metodologias analítica e da análise no domínio do tempo da resposta da amplitude de tração no topo do riser vertical é bastante satisfatória, porém estes valores se distanciam para seções ao longo do tubo. Esta diferença é agravada no Bundle, por se tratarem de quatro risers flexíveis, a influência dinâmica na resposta do riser é maior e o procedimento analítico não é capas de incluir esta parcela na resposta. Apesar disso, a metodologia analítica se mostra satisfatória, principalmente quando o objetivo é analisar o comportamento do sistema, pois quando há um aumento da amplitude de tração para os períodos próximos ao natural do sistema, a respostas analíticas apontam este evento. Assim, é possível determinar qual o período de análise que irá causar uma maior amplitude de resposta do sistema RSAA rapidamente. 84

101 CAPÍTULO IV ANÁLISE DE FADIGA DO RSAA IV.1. Introdução As solicitações dinâmicas aplicadas numa peça estrutural podem provocar um tipo de ruptura conhecido como fadiga que se sabe ser a causa de 80 a 90% de todas as ruínas de elementos estruturais metálicos submetidos a esforços mecânicos oscilatórios. A fadiga de um metal é definida, segundo BRANCO (1986), como um fenômeno de enfraquecimento progressivo de uma peça metálica quando está submetida a cargas dinâmicas. As primeiras rupturas por fadiga que tiveram certa importância econômica na história começaram a ser estudadas em meados do século XIX, embora antes desta época muitas outras ocorrências já tinham sido verificadas. Os primeiros estudos conhecidos foram realizados pelo engenheiro alemão Wohler com eixos de locomotivas, cujas rupturas eram muito frequentes na indústria ferroviária alemã no ano de Antes desta época, o problema da fadiga não era de grande importância porque as máquinas eram de funcionamento rudimentar, essencialmente manual, com solicitações predominantemente estáticas. Com a construção das máquinas submetidas a solicitações dinâmicas, sobretudo a partir da revolução industrial, foram observados casos cada vez mais frequentes de rupturas por fadiga, o que propiciou o aparecimento dos primeiros estudos. Reconhecendo a importância deste fenômeno, que é a causa principal do colapso de vários tipos de estruturas, o estudo de fadiga é o mais significativo na área do comportamento mecânico dos materiais, no que diz respeito à produção técnicocientífica. Os principais objetivos que se perseguem nesta linha de pesquisa podem ser encarados segundo duas perspectivas: desenvolvimento de materiais possuindo máxima resistência à fadiga e desenvolvimento de métodos de concepção e cálculo de estruturas sujeitas à mesma. A primeira área tem sido do âmbito dos metalurgistas e dos físicos, enquanto que a segunda área é do âmbito dos engenheiros projetistas. (DANTAS, 2004) 85

102 IV.2. Caracterização do processo de fadiga A fadiga é um processo de alteração estrutural permanente, progressivo e localizado, que ocorre no material sujeito a solicitações dinâmicas que produzem tensões e deformações num ponto ou em vários pontos, e que pode culminar em trincas, ou numa fratura completa após um número suficiente de variações de carga (BRANCO, 1998). A palavra progressivo indica que o processo de fadiga se verifica durante certo período de tempo ou uso. A ruptura por fadiga é muitas vezes súbita e ocorre sem dar sinal porque a fenda não é visível ou é inacessível. Contudo, os mecanismos envolvidos podem estar presentes desde o início de funcionamento da estrutura. A palavra localizado significa que o processo de fadiga se dá em pequenas áreas em vez de ser em toda estrutura. Estas áreas localizadas podem ter tensões ou deformações elevadas devidas à transferência externa de carga, variações bruscas de geometria (concentração de tensões), tensões residuais (estruturas soldadas por exemplo), diferenciais de temperatura e imperfeições do material. As palavras fenda e fratura significam que num dado ponto crítico da estrutura, uma trinca cresceu até um ponto em que o material restante da seção transversal não foi capaz de suportar as tensões originadas, ocorrendo subitamente a fratura. O processo de fadiga passa por três estágios principais até atingir a ruptura total da estrutura (BRANCO, 1986). Fase de nucleação da fenda Fase de propagação Ruptura final No caso de um componente de parede lisa ou usinada, a fadiga passa por uma primeira fase denominada de iniciação da fissura, também conhecida como fase de nucleação da fenda. Em seguida, atinge a fase de crescimento da fissura e acontece finalmente a ruptura. Numa peça sem defeitos internos, a fissura inicia-se através de um processo de deformação plástica cumulativa que ocorre preferencialmente na superfície externa da peça, visto que é nesta região que os cristais do material se encontram sem restrições aos deslocamentos dos grãos quando submetidos a tensões. Além disto, é na superfície externa que se verifica o possível efeito danoso oferecido pelo meio ambiente. Esta fase da fadiga tem íntima relação com as características microscópicas 86

103 do material. Em materiais cristalinos, as deformações plásticas ocorrem em direções preferenciais ao longo de planos cristalográficos, originando defeitos na estrutura mineral que se acumulam levando ao dano progressivo. O deslizamento microscópico entre planos pode ocorrer em grãos isolados a níveis de tensão bem inferiores à tensão de escoamento do material. Devido ao enrijecimento por oxidação dessas novas superfícies geradas pelo escorregamento, um deslizamento reverso tende a ocorrer nos planos vizinhos. A continuação de tal processo, e ao fim de um determinado número de ciclos de aplicação de carga, leva a formação de zonas de deformação plástica que se tornam salientes na superfície da peça, chamadas de extrusões, ou reentrantes, chamadas de intrusões (BRANCO, 1986). Estas saliências formadas, apesar de terem dimensões microscópicas, são zonas em que a concentração de tensão é muito elevada devido ao efeito do entalhe ali existente. Formam-se então micro trincas, e se a amplitude máxima de tensão e o número de ciclos de aplicação de carga forem suficientemente elevados, temos então a trinca dita nucleada. A formação das intrusões e extrusões é considerada como sendo o início do processo de fissuramento da peça. A partir deste ponto, inicia-se a segunda fase do processo de fadiga que é o crescimento da fissura, quando se assume que o crescimento incremental para um ciclo de tensão ou deformação ocorre na base da fissura, emprega-se a mecânica da fratura para definir a curva característica de evolução da mesma até que seja atingida a terceira fase caracterizada pela fratura da peça. O processo descrito ocorre geralmente na superfície de componentes usinados constituídos de material base, onde cerca de 90% da vida à fadiga se desenvolve na fase de iniciação do fissuramento. Nestes casos, quando a fissura se torna perceptível por inspeção, o componente geralmente é retirado de operação. A duração de uma peça à fadiga é definida geralmente pelo número de ciclos de aplicação de carga que leva a estrutura ao colapso. O número de ciclos N r necessário até atingir a ruptura será dado, portanto, pela soma do número de ciclos de iniciação da fenda, N i mais o número de ciclos de propagação da mesma, N p, logo: (IV.1) 87

104 Abordando estes aspectos no contexto do tipo de estrutura que se pretende analisar neste trabalho, risers rígidos de aço, que são estruturas tipicamente soldadas em quase todo seu comprimento, a fase de iniciação da fissura praticamente não existe, pois a presença das possíveis descontinuidades na solda funcionam como fissuras já iniciadas. Consequentemente, a maior parte da vida ocorre na fase de propagação das fissuras. Entretanto, os risers de aço também apresentam um pequeno trecho localizado no topo que é constituído por material base, ou seja, sem solda, no qual a fadiga ocorre obedecendo ao processo descrito. A diferença na forma como ocorre o processo de fadiga em material base e em juntas soldadas tem efeitos significativos no comportamento e no projeto à fadiga. De uma forma geral, para peças usinadas quanto maior a resistência à tração do material constituinte maior será a sua resistência à fadiga devido ao aumento do número de ciclos necessários para iniciação da trinca. Já nas juntas soldadas, a resistência à tração do material tem pouca influência na vida, uma vez que a fadiga se desenvolve na fase de propagação da fissura, e que apesar desta evolução variar de um tipo de material para outro, não existe uma tendência que demonstre uma relação com sua resistência à tração (DNV-OS-F201, 2001). A fadiga do material base é influenciada pela tensão média atuante. Tensões médias altas induzem maiores danos pois, na fase de iniciação do fissuramento, os deslizamentos dos planos cristalográficos da estrutura mineral dependem dos valores das tensões principais atuantes. Já no caso de juntas soldadas, a tensão média não tem influência pois, a fadiga ocorrendo na fase de propagação da fissura, passa a depender exclusivamente da geometria da fissura já iniciada pelo processo de solda. Tanto no caso de material base como em juntas soldadas, observa-se que a geometria da região analisada é muito importante no efeito de concentração de tensões. Estas tensões concentradas em função da geometria do elemento analisado são chamadas de hot spot stress, e podem ser determinadas basicamente por três métodos: através do método de elementos finitos, por estudo de modelos físicos ou através de fórmulas semi-empíricas. A utilização do método de elementos finitos, discretizando-se os membros em malhas refinadas de elementos de cascas, é uma ferramenta eficaz devido à possibilidade de representação de geometrias complexas e de diferentes condições de contorno (DNV-RP-C203, 2001). 88

105 A utilização de modelos físicos geralmente tem um custo bastante elevado, sendo recomendada, portanto, em situações em que a relação custo/benefício justifique a sua aplicação, por exemplo, na indústria automobilística e aeronáutica. Devido à similaridade em diversos tipos de juntas usualmente consideradas em análises de estruturas metálicas, foram desenvolvidas fórmulas semi-empíricas para considerar o efeito do acréscimo da tensão nominal próximo a pontos da peça com concentração de tensões. Na determinação de um fator de concentração de tensões, tais fórmulas levam em consideração o tipo de solicitação a que as juntas estão submetidas. (DANTAS, 2004) IV.3. Curvas S-N O comportamento dos materiais, em termos de resistência à fadiga, é avaliado com os resultados obtidos nos ensaios de fadiga realizados com corpos de prova. O método mais utilizado na análise de resultados obtidos nos ensaios baseia-se no registro do valor de tensão aplicada (S) em função do número máximo de ciclos necessários que levam a peça à ruptura, resultando nas chamadas curvas S-N. Desta forma, a partir de ensaios experimentais realizados em diferentes condições (ao ar livre, imersas em água do mar, com e sem proteção contra corrosão, etc.) foram estabelecidas diversas curvas S-N. A forma analítica da curva S-N é dada pela seguinte expressão: (IV.2) onde K e m são constantes do material e são obtidos experimentalmente. S é o valor da variação de tensão e N é o número de ciclos necessários para levar a peça ao colapso. Observa-se que as curvas S-N empregadas na verificação da fadiga são referentes ao valor médio obtido das curvas obtidas experimentalmente menos 2 desvios padrões da mesma. linear dada por: Escrevendo esta expressão em termos de logaritmo estabelece-se uma relação 89

106 ( ) ( ) ( ) (IV.3) onde ( ) ( ) é a constante do material associada com a curva S-N média obtida nos ensaios experimentais e é o desvio padrão de log(n). As figuras VII.1 e VII.2 ilustram dois conjuntos de curvas S-N oriundas de (DNV-RP-C203, 2001). Figura VII.1 Representação de curvas S-N sem proteção catódica (DANTAS, 2004). 90

107 Figura VII.2 Representação de curvas S-N com proteção catódica (DANTAS, 2004). Para cada tipo de junta e situação de carregamento, existe uma curva S-N específica, havendo ainda uma distinção entre curvas que se referem a um tipo particular de junta onde o fator de concentração de tensão já está embutido, e curvas mais gerais onde o fator de concentração de tensões ainda tem que ser determinado. Cabe ressaltar que o tipo de acabamento dado às juntas durante o processo de solda tem grande influência nos resultados da curva S-N. Desta forma, o controle da qualidade do processo de solda da estrutura real que se pretende analisar deve estar de acordo com as hipóteses assumidas durante a realização dos ensaios experimentais e obtenção da curva S-N. Uma curva S-N é obtida ensaiando diversos corpos de prova. Para cada subconjunto de corpos de prova (geralmente 4 ou 5 peças) aplicam-se diferentes níveis de amplitudes de tensão e registra-se o número de ciclos necessários para romper cada peça ensaiada. Com este método, obtém-se a equação (VII.3) na região de duração finita (10 4 < N r = N i + N p < 10 8 ), aplicando-se a análise estatística apropriada aos resultados experimentais. A dispersão dos resultados obtidos nos ensaios de fadiga é devida a vários fatores, entre os quais se incluem variações nas dimensões e acabamento superficial das peças ensaiadas, falta de homogeneidade do material e nível de precisão das máquinas empregadas no ensaio (DANTAS, 2004). 91