ESTUDO INVESTIGATIVO DO MÉTODO DAS JANELAS APLICADO EM ANÁLISE DE EXTREMOS DO RSAA. Wallace Brito Siqueira

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1 ESTUDO INVESTIGATIVO DO MÉTODO DAS JANELAS APLICADO EM ANÁLISE DE EXTREMOS DO RSAA Wallace Brito Siqueira Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadores: Luís Volnei Sudati Sagrilo Claudio Marcio Silva Dantas Rio de Janeiro Setembro de 2011

2 ESTUDO INVESTIGATIVO DO MÉTODO DAS JANELAS APLICADO EM ANÁLISE DE EXTREMO DO RSAA Wallace Brito Siqueira DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Examinada por: Prof. Luís Volnei Sudati Sagrilo, D.Sc. Dr. Claudio Marcio Silva Dantas, D.Sc. Dra. Ana Lúcia Fernandes Lima Torres, D.Sc. Dr. Isaías Quaresma Masetti, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL SETEMBRO DE 2011

3 Siqueira, Wallace Brito Estudo Investigativo do Método das Janelas Aplicado em Análise de Extremo do RSAA / Wallace Brito Siqueira. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, XXV, 183 p.: il.; 29,7 cm. Orientadores: Luís Volnei Sudati Sagrilo Claudio Marcio Silva Dantas Dissertação (Mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, Referências Bibliográficas: p Análise Aleatória. 2. Estatística de Valores Extremos. 3. Método das Janelas. I. Sagrilo, Luís Volnei Sudati, et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 Aos meus pais Francisco de Assis e Maria Edneusa. A minha avó Margarida e a minha irmã Tatiane. iv

5 Loucura é esperar resultados diferentes quando se faz as mesmas coisas. v

6 AGRADECIMENTOS Agradeço ao meu pai Francisco de Assis, à minha mãe Edneusa e à minha avó Margarida, pelo empenho, carinho e paciência que tiveram ao me educar, pelo investimento, apoio e esforço que dedicaram durante a minha formação profissional, pela compreensão nos momentos em que eu estive ausente, pela presença nos momentos difíceis que passei e, sobretudo por terem acreditado em mim, tenho certeza que sem a imensurável ajuda de vocês este trabalho não teria sido realizado. À minha irmã Tatiane, à minha tia Edileuza e ao meu tio Elias pela compreensão e apoio durante todo esse tempo. À minha namorada Denise que sempre esteve presente nos momentos mais difíceis, pela compreensão dos fins de semana e feriados que deixamos de sair para que eu pudesse tornar este trabalho uma realidade. Aos meus orientadores Sagrilo e Claudio que me apoiaram durante todo o trabalho, procurando enriquecê-lo e me dando incentivo nos momentos de desânimo, sem vocês este trabalho não seria possível. À equipe do LACEO (Laboratório de Análise e Confiabilidade de Estruturas Offshore) em especial aos amigos da baia 206 : Cristiano, Thiago e Victor, e também a Luciene, Felipe, Hewert, Ricardo Caldeira, Ricardo Pereira, Heric e Aline, por tornar melhor os dias de trabalho. Aos amigos que fiz na faculdade: Fábio, Coxa, Rudson e Ederli. Em especial à Bárbara que sempre esteve pronta a me ajudar, inclusive deu prova de que todas as riquezas do mundo não valem um bom amigo. Aos amigos Ernestina, Pablo Lazzaroni, Denis Matos, Mônica Proença, Valéria Ramos e Suzana Aguiar que em algum momento de suas vidas pararam para me ouvir e me dar atenção quando precisei. Cada um significa muito para mim. A CAPES pelo apoio financeiro para elaboração deste trabalho. A todos os meus amigos inclusive aqueles que por falta de espaço não os mencionei deixo um pensamento de Benjamin Franklin: Um irmão pode não ser um amigo, mas um amigo será sempre um irmão. vi

7 Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) ESTUDO INVESTIGATIVO DO MÉTODO DAS JANELAS APLICADO EM ANÁLISE DE EXTREMO DO RSAA Wallace Brito Siqueira Setembro/2011 Orientadores: Luís Volnei Sudati Sagrilo Claudio Marcio Silva Dantas Programa: Engenharia Civil A grande maioria dos critérios de projetos é baseada no conceito de condições ambientais extremas de curto prazo, ou seja, assume-se implicitamente que a resposta estrutural mais crítica está associada com a pior condição ambiental de carregamento de curto prazo. Existem diferentes metodologias que permitem a obtenção da resposta estrutural, por exemplo, análise aleatória no domínio do tempo que geralmente usa um tempo total de simulação de 10800s. Esta metodologia permite a representação de todas as não-linearidades presentes no problema, mas exige um alto custo computacional. A abordagem determinística pode ser usada para substituir a análise aleatória no tempo, a fim de reduzir o custo computacional envolvido. No entanto, este método de análise impede uma interpretação estatística dos resultados por ela fornecidos. O foco deste trabalho é investigar um procedimento de análise com base em eventos de carga extremos observados na série temporal do carregamento aplicado. Este procedimento une os aspectos positivos de ambos os procedimentos listados anteriormente, ou seja, reduz-se a uma análise aleatória com baixo custo computacional. No entanto, a precisão do procedimento depende de como correlacionar a resposta extrema a um determinado evento extremo do carregamento aplicado na estrutura. Neste trabalho esta abordagem será investigada na análise de um riser vertical, conectado a flutuantes diferentes em locais diferentes. vii

8 Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) INVESTIGATIVE STUDY OF THE EXTREME LOAD EVENTS APPLIED IN THE RSAA EXTREME RESPONSE ANALYSIS Wallace Brito Siqueira September/2011 Advisors: Luís Volnei Sudati Sagrilo Claudio Marcio Silva Dantas Department: Civil Engineering The vast majority of the design criteria are based on the concept of short-term extreme environmental conditions, i.e., implicitly they assume that the most critical structural response is associated with the worst environmental loading short-term conditions. There are different methodologies that enable the achievement of structural response, for example, stochastic analysis in the time domain which usually uses a total simulation time of 10800s. This methodology allows the representation of all nonlinearities present in the problem, but demands a high computational cost. A deterministic approach can be used to replace the random analysis in time in order to reduce the computational cost involved. However, this method of analysis prevents a statistical interpretation of results provided by it. The focus of this work is to investigate an analysis procedure based on extreme load events observed in the applied load time series. This procedure unites the positive aspects of the both procedures listed before, i.e., it reduces to a random analysis with low computational cost. However, the accuracy of the procedure depends on how correlated the extreme response is to a certain extreme event of the loading applied on the structure. In this work this approach will be investigated in the analysis of a vertical riser connected to different floaters at different locations. viii

9 SUMÁRIO CAPÍTULO I INTRODUÇÃO... 1 I.1. INTRODUÇÃO E MOTIVAÇÃO... 1 I.2. OBJETIVOS... 3 I.3. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO... 5 CAPÍTULO II RISER VERTICAL SUSPENSO E ANCORADO POR AMARRAS (RSAA)... 6 II.1. INTRODUÇÃO... 6 II.2. DESCRIÇÃO DO SISTEMA RSAA... 7 CAPÍTULO III PROCESSOS ALEATÓRIOS E ANÁLISE DE EXTREMOS III.1. INTRODUÇÃO III.2. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES III.2.1. Distribuição Normal ou Gaussiana III.3. AJUSTE DE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES A DADOS OBSERVADOS III.3.1. Parâmetros estatísticos da amostra III.3.2. Função cumulativa experimental III.3.3. Ajuste de uma distribuição de probabilidades III.4. ESTATÍSTICA DE VALORES EXTREMOS III.4.1. Distribuição exata de valores extremos III.4.2. Distribuição assintótica de valores extremos. Distribuição Tipo I III.4.3. Estimativa de valor extremo baseada na distribuição (inicial) de Weibull III.5. PROCESSOS ALEATÓRIOS III.5.1. Processos estacionários III.5.2. Processos ergódigos III.5.3. Distribuições de probabilidades III Distribuição de probabilidades de um processo aleatório III Distribuição de extremos dos máximos para processos Gaussianos CAPÍTULO IV METODOLOGIAS DE ANÁLISE DE RISERS IV.1. INTRODUÇÃO ix

10 IV.2. ANÁLISE ALEATÓRIA NO DOMÍNIO DO TEMPO IV.2.1. Aplicação das cargas ambientais sobre o riser IV Corrente IV Vento IV Onda IV Movimentos do Flutuante IV Consideração do Movimento Dinâmico Prescrito IV.2.2. Determinação da Resposta Estrutural IV.3. ANÁLISE DETERMINÍSTICA TRADICIONAL IV.4. ANÁLISE DETERMINÍSTICA HÍBRIDA: HARMÔNICO EQUIVALENTE IV.5. ANÁLISE DETERMINÍSTICA HÍBRIDA: ONDA EQUIVALENTE IV.6. MÉTODO DAS JANELAS IV.6.1. Apresentação Teórica do Método das Janelas IV Critério para Seleção das Janelas IV Tamanho das Janelas IV Rampa IV Número de Janelas por Realização IV Número de Realizações do Processo Aleatório CAPÍTULO V ANÁLISES NUMÉRICAS: RSAA V.1. DESCRIÇÃO DOS MODELOS E CASOS DE CARREGAMENTO: V.2. ANÁLISE DOS RESULTADOS V.2.1. Comentários Adicionais sobre os Resultados CAPÍTULO VI CONCLUSÕES VI.1. INTRODUÇÃO VI.2. CONCLUSÕES VI.3. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A RESULTADOS COMPLEMENTARES A.1. MODELO: FPSO DIREÇÃO: 45 LDA: 500M A.2. MODELO: FPSO DIREÇÃO: 45 LDA: 1500M A.3. MODELO: FPSO DIREÇÃO: 45 LDA: 2500M A.4. MODELO: FPSO DIREÇÃO: 90 LDA: 500M A.5. MODELO: FPSO DIREÇÃO: 90 LDA: 1500M A.6. MODELO: FPSO DIREÇÃO: 90 LDA: 2500M x

11 A.7. MODELO: MONOCOLUNA DIREÇÃO: 45 LDA: 500M A.8. MODELO: MONOCOLUNA DIREÇÃO: 45 LDA: 1500M A.9. MODELO: MONOCOLUNA DIREÇÃO: 45 LDA: 2500M xi

12 ÍNDICE DE FIGURAS Figura II-1 Sistema RSAA em algumas de suas variações Figura II-2 Sistema RSAA composto somente por uma linha (a) e em feixe (Bundle) (b). (DANTAS et al., 2009) Figura II-3 Modelo dos conectores de aço do RSAA. Conector superior (a) e Conector inferior (b). (SOUSA et al., 2009) Figura III-1 Comparação visual de diferentes distribuições teóricas com a distribuição experimental (Altura significativa de onda Hs) Figura III-2 Distribuições de Extremos Exata e Assintótica para uma variável aleatória X com distribuição inicial de Weibull.(BAZÁN, 2005) Figura III-3 Coleção de séries temporais aleatórias, que caracterizam o processo aleatório x Figura III-4 Processo aleatório estacionário ergódigo Figura III-5 Proporção do tempo total T em que y toma valores na faixa y a y + dy Figura III-6 Série temporal na forma discreta Figura III-7 Identificação dos picos ou máximos de um processo aleatório Figura IV-1 Cargas atuantes sobre estruturas offshore Figura IV-2 Perfil de corrente. Seta vermelha indica a direção Norte Figura IV-3 Direções de incidência de carregamento Figura IV-4 Série temporal medida das elevações da superfície do mar Figura IV-5 Espectros de mar. Pierson-Moskowitz e Jonswap Figura IV-6 Exemplo de RAO de heave de uma unidade de produção Figura IV-7 Identificação da direção do RAO xii

13 Figura IV-8 Movimentos de uma plataforma Figura IV-9 Representação do estado de mar. Somatório de vários harmônicos Figura IV-10 Harmônicos que constituem o estado de mar Figura IV-11 Discretização do espectro do movimento em pequenas faixas de freqüências Figura IV-12 Discretização do espectro de movimento em grandes faixas de freqüências Figura IV-13 Série de movimento prescrito obtida pela equação (IV.7) Figura IV-14 Determinação da amostra de valores extremos Figura IV-15 Onda determinística equivalente Figura IV-16 Seleção da janela principal Figura IV-17 Aplicação da rampa na janela Figura IV-18 Seleção das janelas correlacionadas à janela principal Figura IV-19 Diferentes tamanhos de janelas Figura IV-20 Seleção de três janelas a partir de vários máximos Figura IV-21 Movimento imposto formado por três janelas e três rampas Figura V-1 Modelos utilizados nas análises Figura V-2 RAO de 0 do FPSO Figura V-3 RAO de 45 do FPSO Figura V-4 RAO de 180 da Monocoluna Figura V-5 Direções de propagação das ondas consideradas sobre o FPSO Figura V-6 Direção de propagação das ondas consideradas sobre a Monocoluna Figura V-7 Desvio Padrão do Movimento Imposto FPSO Direção xiii

14 Figura V-8 Desvio Padrão do Movimento Imposto FPSO Direção Figura V-9 Desvio Padrão do Movimento Imposto Monocoluna Direção Figura V-10 Visão esquemática da variação dos modelos utilizados (R = Realizações) Figura V-11 Localização dos elementos analisados ao longo do riser Figura V-12 Tensões principais atuantes em uma seção de uma riser. (SOUSA, 2005) Figura V-13 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 45 LDA: 500m Onda: Wv15) Figura V-14 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 45 LDA: 1500m Onda: Wv15) Figura V-15 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 45 LDA: 2500m Onda: Wv15) Figura V-16 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 90 LDA: 500m Onda: Wv15) Figura V-17 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 90 LDA: 1500m Onda: Wv15) Figura V-18 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 90 LDA: 2500m Onda: Wv15) Figura V-19 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (MONO Direção: 45 LDA: 500m Onda: Wv15) Figura V-20 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (MONO Direção: 45 LDA: 1500m Onda: Wv15) xiv

15 Figura V-21 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (MONO Direção: 45 LDA: 2500m Onda: Wv15) Figura V-22 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 45 - LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-23 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 45 - LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-24 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 45 - LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-25 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 45 - LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-26 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 45 - LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-27 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 45 - LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-28 Comparação entre o tamanho das janelas Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-29 Comparação entre Lâminas D água Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total Janela 50s) Figura V-30 Comparação entre Estado de Mar Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 LDA 3 Elementos Resposta Total Janela 50s) Figura V-31 Comparação entre Elementos Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 LDA 3 Ondas Resposta Total Janela 50s) Figura V-32 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 50s) Figura V-33 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 3 Janelas de 50s) Figura V-34 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 400s) Figura V-35 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 50s) xv

16 Figura V-36 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 3 Janelas de 50s) Figura V-37 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 400s) Figura V-38 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 90 LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-39 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 90 LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-40 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 90 LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-41 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 90 LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-42 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 90 LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-43 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 90 LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-44 Comparação entre o tamanho das janelas Valor Mínimo (FPSO Direção: 90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-45 Comparação entre lâmina d água Valor Mínimo (FPSO Direção: 90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-46 Comparação entre estado de mar Valor Mínimo (FPSO Direção: 90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-47 Comparação entre elementos Valor Mínimo (FPSO Direção: 90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-48 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 50s) Figura V-49 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 3 Janelas de 50s) Figura V-50 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 400s) xvi

17 Figura V-51 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 50s) Figura V-52 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 3 Janelas de 50s) Figura V-53 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 400s) Figura V-54 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (MONO Direção: 45 LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-55 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (MONO Direção: 45 LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-56 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (MONO Direção: 45 LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-57 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (MONO Direção: 45 LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-58 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (MONO Direção: 45 LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-59 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (MONO Direção: 45 LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-60 Comparação entre o tamanho das janelas Valor Mínimo (MONO Direção: 45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-61 Comparação entre lâminas d água Valor Mínimo (MONO Direção: 45 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total Janela 50s) Figura V-62 Comparação entre estado de mar Valor Mínimo (MONO Direção: 45 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total Janela 50s) Figura V-63 Comparação entre Estado de Mar e Modelos analisados Figura V-64 Comparação entre elementos Valor Mínimo (MONO Direção: 45 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total Janela 50s) Figura V-65 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 50s) Figura V-66 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 3 Janelas de 50s) xvii

18 Figura V-67 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 400s) Figura V-68 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 50s) Figura V-69 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 3 Janelas de 50s) Figura V-70 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 400s) Figura V-71 Método das Janelas (2 Flutuantes 2 Direções 3 Lâminas D água 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura V-72 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:45 LDA:500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Figura V-73 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:45 LDA:1500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Figura V-74 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:45 LDA:2500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Figura V-75 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:90 LDA:500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Figura V-76 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:90 LDA:1500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Figura V-77 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:90 LDA:2500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Figura V-78 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (MONO Direção:45 LDA:500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Figura V-79 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (MONO Direção:45 LDA:1500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) xviii

19 Figura V-80 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (MONO Direção:45 LDA:2500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Figura VI-1 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 45 LDA: 2500m Onda: Wv15) Figura VI-2 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 45-3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura VI-3 Comparação entre o tamanho das janelas Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total) Figura VI-4 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 50s) Figura VI-5 SCR (Steel Catenary Riser) Figura VI-6 SLWR (Steel Lazy Wave Riser) Figura VI-7 Varal Figura VI-8 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-9 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-10 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-11 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-12 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-13 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-14 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-15 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Intermediário Resposta Total) xix

20 Figura VI-16 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-17 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-18 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-19 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-20 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-21 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-22 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-23 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-24 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-25 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-26 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:45 - LDA:2500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-27 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:45 - LDA:2500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-28 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:45 - LDA:2500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-29 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:45 - LDA:2500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-30 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:45 - LDA:2500m Elemento:Intermediário Resposta Total) xx

21 Figura VI-31 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:45 - LDA:2500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-32 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:45 - LDA:2500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-33 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:45 - LDA:2500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-34 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:45 - LDA:2500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-35 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:90 - LDA:500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-36 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:90 - LDA:500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-37 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:90 - LDA:500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-38 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:90 - LDA:500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-39 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:90 - LDA:500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-40 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:90 - LDA:500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-41 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:90 - LDA:500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-42 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:90 - LDA:500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-43 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:90 - LDA:500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-44 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:90 - LDA:1500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-45 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:90 - LDA:1500m Elemento:Intermediário Resposta Total) xxi

22 Figura VI-46 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:90 - LDA:1500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-47 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:90 - LDA:1500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-48 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:90 - LDA:1500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-49 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:90 - LDA:1500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-50 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:90 - LDA:1500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-51 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:90 - LDA:1500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-52 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:90 - LDA:1500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-53 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:90 - LDA:2500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-54 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:90 - LDA:2500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-55 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (FPSO Direção:90 - LDA:2500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-56 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:90 - LDA:2500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-57 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:90 - LDA:2500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-58 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (FPSO Direção:90 - LDA:2500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-59 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:90 - LDA:2500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-60 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:90 - LDA:2500m Elemento:Intermediário Resposta Total) xxii

23 Figura VI-61 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (FPSO Direção:90 - LDA:2500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-62 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (MONO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-63 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (MONO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-64 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (MONO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-65 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (MONO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-66 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (MONO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-67 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (MONO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-68 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (MONO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-69 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (MONO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-70 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (MONO Direção:45 - LDA:500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-71 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (MONO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-72 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (MONO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Intermediário Resposta Total) Figura VI-73 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (MONO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-74 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (MONO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-75 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (MONO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Intermediário Resposta Total) xxiii

24 Figura VI-76 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (MONO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-77 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (MONO Direção:45 - LDA:1500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-78 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (MONO Direção:45 LDA:1500m Elemento:Intermediário Resposta Total). 178 Figura VI-79 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (MONO Direção:45 LDA:1500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-80 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (MONO Direção:45 LDA:2500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-81 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (MONO Direção:45 LDA:2500m Elemento:Intermediário Resposta Total). 180 Figura VI-82 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máximo Deslocamento. (MONO Direção:45 LDA:2500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-83 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (MONO Direção:45 LDA:2500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-84 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (MONO Direção:45 LDA:2500m Elemento:Intermediário Resposta Total). 181 Figura VI-85 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Velocidade. (MONO Direção:45 LDA:2500m Elemento:Fundo Resposta Total) Figura VI-86 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (MONO Direção:45 LDA:2500m Elemento:Topo Resposta Total) Figura VI-87 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (MONO Direção:45 LDA:2500m Elemento:Intermediário Resposta Total). 183 Figura VI-88 Comparação do Valor de U de Tensão VME Máxima Aceleração. (MONO Direção:45 LDA:2500m Elemento:Fundo Resposta Total) xxiv

25 ÍNDICE DE TABELAS Tabela IV-1 Valores que compõem o perfil de corrente Tabela V-1 Propriedades do tubo vertical Tabela V-2 Propriedades do enrijecedor Tabela V-3 Parâmetros das ondas utilizadas Tabela V-4 Amplitude extrema para cada grau de liberdade do modelo FPSO Direção Tabela V-5 Amplitude extrema para cada grau de liberdade do modelo FPSO Direção Tabela V-6 Amplitude extrema para cada grau de liberdade do modelo MONO Tabela V-7 Critério de Seleção das Janelas para cada Modelo Analisado xxv

26 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO I.1. Introdução e motivação Em projetos de risers a representação do cenário ambiental é feita a partir da simulação de efeitos de movimentos no topo do riser causados pela ação do vento, onda e corrente sobre a unidade flutuante e de cargas hidrodinâmicas de onda e corrente sobre o próprio riser. Devido à natureza aleatória deste cenário, representá-lo através de carregamentos aplicados na estrutura requer um tratamento diferenciado em relação aos outros carregamentos de ordem determinística. A avaliação de estruturas submetidas a ações aleatórias necessita de conceitos mais apurados. Neste caso os conceitos de probabilidade e estatística assumem um papel de grande importância, com destaque para os conceitos de processos aleatórios. De um modo geral, numa análise estrutural são obtidos os valores extremos dos diversos parâmetros de resposta, tais como: deslocamentos máximos, tensões máximas, esforços máximos, etc. Como critério principal de projeto, as estruturas devem resistir com segurança aos níveis extremos de resposta das ações a que serão submetidas de acordo com as premissas adotadas. A determinação dos valores extremos dos parâmetros de resposta de estruturas submetidas a ações aleatórias envolve a determinação da distribuição de probabilidades do valor extremo, o que não é uma tarefa simples. O procedimento ideal a ser realizado ao avaliar a distribuição de probabilidades dos valores extremos, seria ajustar uma distribuição de probabilidades a uma amostra de valores extremos observados. Por exemplo, a determinação da distribuição de valores extremos anuais de uma variável aleatória seria baseada em um banco de dados com os valores máximos observados em cada ano, durantes muitos anos (no mínimo 20 a 25 anos), sendo assim, uma distribuição de probabilidades seria ajustada a estes valores. Trazendo essa idéia para a área das estruturas offshore, o ideal é realizar N simulações aleatórias independentes com o tempo de duração da análise de curto prazo (geralmente 1

27 igual a 3-horas) e tomar o valor máximo obtido em cada uma delas para formar uma amostra da população dos extremos e proceder a um ajuste da distribuição de probabilidades correspondente. Na prática, porém, na grande maioria das vezes, os dados de valores extremos disponíveis não constituem uma amostragem significativa para proceder de tal forma. Em virtude disto, surgiu a chamada Teoria de Extremos, baseada na Estatística de Ordem (ANG & TANG, 1984), que possibilita definir a distribuição dos valores extremos de uma variável aleatória a partir da distribuição de probabilidades da mesma. Em outras palavras, para uma variável aleatória basta ter-se a distribuição de probabilidades da variável, que pode ser obtida através de uma amostra simples de toda a sua população, para que esta teoria seja empregada. No caso da análise de séries temporais aleatórias (ou processos aleatórios) ergódigas, torna-se necessária somente a distribuição dos máximos (ou picos), que pode ser obtida através de uma única simulação (ou realização). Uma das metodologias de análises empregada na análise de extremos de risers, necessária para seu dimensionamento, baseia-se no que foi descrito no parágrafo anterior. Conhecida como análise dinâmica aleatória no domínio do tempo, esta metodologia permite a representação das não-linearidades tanto do comportamento estrutural quanto do carregamento incidente, porém, ela demanda elevados custos computacionais. O custo computacional elevado está relacionado ao tamanho dos modelos numéricos (modelo de elementos finitos) usados para representar adequadamente todas as não-linearidades do problema, ao tempo de simulação (geralmente grande) para obter uma estabilidade estatística nos parâmetros da resposta e à extensa matriz de casos de carregamentos que são previstas num espiral de projetos. Diante deste fato, uma abordagem determinística pode ser utilizada para substituir a análise aleatória no tempo, de maneira a reduzir o custo computacional envolvido, pois neste caso a resposta estrutural dinâmica pode ser obtida com um período de tempo de simulação correspondente a apenas alguns períodos da onda incidente. No entanto, uma análise dinâmica determinística pode conduzir a valores de amplitudes de movimento bastante distintos daqueles que uma abordagem aleatória conduziria, pois neste caso as amplitudes dos movimentos do corpo flutuante são completamente dependentes do período da onda determinística considerada na análise. 2

28 Diante das peculiaridades das metodologias utilizadas nas análises de extremos de risers descritas acima, torna-se evidente a necessidade de buscar um procedimento mais eficiente de análise dessas estruturas. O método investigado neste trabalho, Método das Janelas, busca conciliar as vantagens das metodologias aleatórias e determinísticas, ou seja, procura manter uma abordagem aleatória conduzindo a uma resposta estrutural mais realista e ainda assim mantendo a vantagem do baixo custo computacional. Para ilustrar o Método das Janelas, buscou-se selecionar um modelo de riser que está sendo recentemente estudado para vencer os desafios encontrados quando se depara com a explotação de petróleo no mar a grandes profundidades, como no caso da Bacia de Santos (Tupi). A viabilização de uma configuração de riser com o propósito de vencer os elevados níveis de movimentos dinâmicos associados aos FPSOs, que são os navios usados na explotação de óleo e gás, levou ao desenvolvimento de um sistema conhecido como RSAA (Riser Suspenso e Ancorado por Amarras). A sugestão inicial para este modelo, como o próprio nome já diz, é que o riser de aço seria suspenso verticalmente por um segmento de amarras, não só suspenso, mas também ancorado. Porém, neste trabalho optou-se por utilizar uma variação do RSAA onde a diferença é que o riser de aço será conectado diretamente ao flutuante contendo apenas uma mísula para resistir os esforços flexionais decorrentes das rotações impostas pelo flutuante na conexão do riser. I.2. Objetivos O principal objetivo desta dissertação é investigar um novo procedimento para determinação da resposta extrema de risers rígidos. O método é baseado na observação de valores máximos dos movimentos impostos durante uma janela temporal, para qual se determinará a resposta do riser em diversas realizações do mesmo processo aleatório. A idéia básica do Método das Janelas é obter uma amostra de valores extremos gerados a partir de realizações distintas de um mesmo processo aleatório de curto-prazo sem efetivamente simular numericamente todo o período de duração de curto-prazo (3-3

29 h). A idéia é realizar uma simulação mais curta que inclua a ocorrência do máximo valor da resposta de interesse naquela realização aleatória. Para este fim é necessário investigar a correlação da resposta com os parâmetros aleatórios da excitação, que neste trabalho serão considerados os movimentos aleatórios prescritos no topo do riser. Em outras palavras, deve-se inicialmente identificar qual é o parâmetro (máxima amplitude, máxima velocidade, máxima aceleração, etc.) que está associado ao valor máximo da resposta. Assim, como os movimentos prescritos são conhecidos a priori, define-se uma janela temporal, com comprimento T muito menor que 3-h, centralizada justamente no instante de tempo em que o máximo valor da excitação, que acredita ser dominante, ocorre e realiza-se a simulação numérica para obter um valor máximo de resposta. Repetindo-se o procedimento N vezes com realizações distintas dos movimentos prescritos e tomando-se os valores máximos extremos em cada uma das janelas, obtémse uma amostra de valores extremos. A esta amostra é ajustada uma distribuição de extremos que nos permite estimar vários parâmetros estatísticos, dentre os quais o valor extremo mais provável. Para tornar possível a aplicação do Método das Janelas foi desenvolvido em paralelo a este trabalho um simples programa denominado (PREMOV, 2011) em FORTRAN (linguagem de programação). As tarefas realizadas pelo (PREMOV, 2011) são: pesquisa valores de tensão máxima a partir de uma ou três janelas definidas na série de movimento imposto; identificação dos valores máximos de movimento, velocidade e aceleração no topo da estrutura associados a seus respectivos instantes de tempo, além dos valores máximos de tensão de elementos pré-selecionados associados a seus instantes de tempo; fornecimento de séries temporais (janelas) em arquivos prontos (includes) para o programa de análise (ANFLEX, 2009). São dados de entrada do programa desenvolvido: tamanho das janelas, critério para seleção das janelas, números de janelas numa única realização. Para que esta ferramenta seja utilizada no dimensionamento de risers é preciso ser investigado vários pontos importantes que constituem o procedimento. Ao se trabalhar com o Método das Janelas algumas dúvidas são levantadas, como por exemplo, o número de janelas a serem utilizadas e o tamanho destas janelas. Entretanto, sem dúvidas, o fator mais importante é determinar um critério para seleção destas janelas, ou seja, determinar qual deslocamento imposto ao riser é responsável pela 4

30 resposta máxima (neste trabalho considerou-se apenas a tensão de Von Mises), ou até mesmo verificar se a velocidade ou aceleração possuem um papel mais significativo que o próprio deslocamento na determinação da maior resposta estrutural. É com o intuito de investigar e trazer conclusões sobre estas dificuldades que o presente trabalho foi desenvolvido e embasado. I.3. Organização do texto No CAPÍTULO II será apresentada de forma mais detalhada a configuração do riser utilizado neste trabalho que é o RSAA (Riser Vertical Suspenso e Ancorado por Amarras). No CAPÍTULO III serão apresentados os conceitos matemáticos e probabilísticos de processos aleatórios e análise de extremos necessários para o entendimento deste trabalho. No CAPÍTULO IV serão descritas algumas metodologias de análises utilizadas em projetos de dimensionamento de risers, tais como: Análise Aleatória no Domínio do Tempo, Análise Determinística Tradicional e Híbrida. Neste capítulo será discutido em maiores detalhes o Método das Janelas, onde serão descritos os pontos fundamentais pertinentes ao mesmo como, critério de seleção das janelas, tamanho das janelas, número de janelas por realização e número de realizações utilizadas para a determinação do cálculo do valor extremo mais provável. No CAPÍTULO V serão descritos os exemplos numéricos utilizados para a aplicação do Método das Janelas e os casos de carregamento utilizados além de trazer os comentários dos resultados obtidos nas análises pertinentes a cada modelo. Finalmente, no CAPÍTULO VI, são apresentadas as principais conclusões deste trabalho e sugestões para trabalhos futuros. 5

31 CAPÍTULO II RISER VERTICAL SUSPENSO E ANCORADO POR AMARRAS (RSAA) II.1. Introdução As descobertas em águas profundas na Bacia de Santos estão levando a PETROBRAS a dar saltos cada vez maiores para o futuro, abordando desafios pioneiros de tecnologia e logística, numa escala sem precedentes na indústria mundial de petróleo. E para que o crescimento seja contínuo, os desafios que vão surgindo devem ser vencidos para que a demanda e a descoberta de campos petrolíferos em águas cada vez mais profundas sejam atendidas. Uma das inovações tecnológicas que busca vencer alguns desafios levantados pelas novas reservas nos campos de Tupi é o sistema conhecido como riser suspenso e ancorado por amarras ou RSAA (COSTA et al., 2009). Uma das grandes dificuldades de se dimensionar risers rígidos em catenária, denominados de SCRs, é o fato deles não resistirem aos níveis de movimentos impostos pelas unidades flutuantes de produção a qual estão conectados. Esses movimentos induzem níveis elevados de esforços flexionais e tração no ponto de conexão do riser com a unidade, além de elevados níveis de tensão no ponto de contato do riser com o solo, denominado de TDP, decorrentes dos momentos fletores nesta região. Desta forma, o riser suspenso e ancorado por amarras, denominado de RSAA, foi concebido de forma a contornar essas duas dificuldades existentes no dimensionamento de estruturas convencionais como os SCRs. No RSAA, os esforços na região do topo ficam separados em termos de flexão e tração, pois os esforços flexionais são absorvidos pelo jumper constituído de linha flexível e os esforços de tração são absorvidos pelas amarras e transmitidos para o tubo vertical de aço. Já na região que o sistema toca o solo, denominado de TDP, o dimensionamento da linha flexível é realizado de forma que a mesma apresente raios de curvatura superiores aos admissíveis. 6

32 Esta é a proposta inicial e original do sistema, entretanto outras alternativas têm sido analisadas em virtude de cenários menos rigorosos. Uma alternativa bastante viável já analisada é fazer a conexão de topo do tubo vertical diretamente na unidade flutuante, dispensando-se assim a existência de jumper de topo de linha de ancoragem. Isso dependerá dos níveis de rotação impostos pela unidade flutuante em questão. Assim sendo, pode-se promover a conexão de topo do tubo vertical com a unidade flutuante através de stressjoint de aço especial ou até mesmo de titânio. Este sistema traz enormes vantagens na indústria offshore, visto que, um dos problemas que mais se destaca quando se produz em águas profundas sob condições ambientais diversas, é o movimento imposto pela unidade flutuante, principalmente nos FPSOs onde os movimentos são maiores. Outro aspecto importante, porém, secundário é que o sistema permite o não congestionamento do arranjo de fundo, que geralmente acontece quando há plataformas com muitas linhas, ou ainda no caso de duas plataformas operando em regiões próximas. II.2. Descrição do Sistema RSAA A configuração inicialmente proposta do RSAA é constituída por um riser de aço vertical que é sustentado por um segmento de amarra e ligado ao flutuante através de um jumper, como mostrado na Figura II-1. Na configuração em que o riser de aço não está conectado diretamente ao flutuante, a transmissão de momentos fletores para o riser é minimizado, conseqüentemente, reduzindo as tensões em seu topo. Caso seja escolhida a opção em que o tubo esteja ligado diretamente ao flutuante, os esforços devido ao momento fletor se restringem ao topo, se dissipando ao longo do riser. A extremidade inferior do riser de aço, que fica distante do fundo marinho, está ligada à flowline por outra estrutura flexível única ou por um conjunto delas (bundle), como indicado na Figura II-2 (DANTAS et al., 2009). O riser flexível pode possuir uma configuração em catenária livre ou em lazy-wave onde, neste caso, os flutuadores ajudam a reduzir os momentos de flexão no TDP. Como no topo, nesta extremidade do riser de aço também é conectada uma amarra, que é instalada frouxa, ancorada ao fundo ajudando a manter o sistema corretamente posicionado e aumentando a força de restauração quando são impostos movimentos de heave. Este segmento de amarra tem 7

33 que ser dimensionado para não tracionar excessivamente o sistema, mas apenas ter o tamanho suficiente para mantê-lo na mesma posição, mesmo em condições extremas, como correntes marítimas fortes. Finalmente, as conexões entre as estruturas flexíveis e o riser vertical e entre os segmentos de linha de amarra e o riser vertical, são feitas por conectores de aço em forma de Y, Figura II-3, que já foram estudados em (SOUSA et al., 2009). Figura II-1 Sistema RSAA em algumas de suas variações. (a) (b) Figura II-2 Sistema RSAA composto somente por uma linha (a) e em feixe (Bundle) (b). (DANTAS et al., 2009). 8

34 (a) (b) Figura II-3 Modelo dos conectores de aço do RSAA. Conector superior (a) e Conector inferior (b). (SOUSA et al., 2009). O sistema descrito acima, RSAA, possui como principais vantagens a dissociação da alta tração e os momentos de flexão na ligação de topo do riser rígido (DANTAS et al., 2009), (SOUSA et al., 2009) e (LACEO et al., 2009), e a redução da influência dos movimentos verticais na região do TDP, sobretudo, na vida útil à fadiga do riser vertical. Ao justificar o motivo pelo qual foi escolhido o referido riser para aplicação da metodologia investigada neste trabalho, destaca-se a necessidade de explorar mais este conceito, ampliando os conhecimentos para que possa ser empregado num cenário real e desafiador, como a área do Pré-sal, ou a área central do Golfo do México, em águas ultra profundas, uma vez que este conceito busca solucionar os problemas de se explotar em cenários com esta característica. Podemos destacar, mais uma vez, algumas vantagens operacionais deste conceito devido às características dinâmicas do RSAA. Segundo (COSTA et al., 2009), são elas: O sistema é menos sensível aos movimentos de grande amplitude, no range de períodos de onda, pois apresenta períodos naturais na faixa de 2 a 4 segundos; O sistema é sensível apenas a movimentos de grandes amplitudes com períodos muito pequenos; O aumento de offset da unidade não aumenta a tensão no riser ou nos jumpers; 9

35 O dimensionamento das linhas do RSAA não depende da direção de incidência ambiental; Embora haja uma amplificação dinâmica por conta dos movimentos relativos, o sistema responde basicamente de forma quase estática; Outras vantagens operacionais podem ser vistas em (COSTA et al., 2009). 10

36 CAPÍTULO III PROCESSOS ALEATÓRIOS E ANÁLISE DE EXTREMOS III.1. Introdução A metodologia investigada neste trabalho, Método das Janelas, possui um caráter inteiramente aleatório, o que torna este procedimento bastante atrativo para análises de riser. Desta forma a metodologia poderá ser empregada como uma ferramenta na determinação de valores extremos de esforços, tensões ou algum outro parâmetro de projeto. Devido a esse caráter aleatório na determinação de valores extremos do Método das Janelas, é imprescindível o estudo de probabilidade e estatística, sendo fundamentais os conceitos de processos aleatórios e estatística de valores extremos. Esses conceitos serão abordados neste capítulo. III.2. Variáveis Aleatórias e Distribuição de Probabilidades Um fenômeno cujo resultado não é determinístico é chamado de randômico ou aleatório. Os vários resultados de um fenômeno aleatório podem ser vistos como os resultados de uma função. Em probabilidade e estatística tal função é definida como variável aleatória e é usualmente representada por uma letra maiúscula. Valores específicos de uma variável aleatória são representados por letras minúsculas. O modelo matemático usado para descrever estatisticamente o comportamento de uma variável aleatória contínua X é dado em termos de uma função densidade de probabilidades, ff X (x), e uma função cumulativa de probabilidades, F X (x). Sendo X uma variável aleatória, sua função densidade de probabilidades é definida de tal forma que: P x dx 2 X x + dx 2 = ff X(x)dx (III.1) 11

37 onde P( ) significa a probabilidade de ( ). Usualmente uma função densidade de probabilidades é identificada por PDF (Probability Density Function). forma: A função cumulativa de probabilidades F X (x) de X é definida da seguinte a F X (aa) = ff X (x)dx (III.2) onde F X (aa) significa a probabilidade da variável X assumir valores menores ou iguais a a. Usualmente uma função cumulativa de probabilidades é identificada por CDF (Cumulative Density Function). Existem alguns valores característicos de uma variável aleatória. O valor médio, ou a média, ou o valor esperado de uma variável aleatória X é definido como: E(X) = μ X = xff X (x)dx (III.3) O valor médio quadrático de X é definido como: E(X 2 ) = x 2 ff X (x)dx (III.4) A variância constitui-se em uma medida de dispersão dos valores da variável em torno da sua média e é definida como: Vaar(X) = E(X 2 ) μ X 2 (III.5) 12

38 O desvio padrão de X é definido como a raiz quadrada da variância, isto é, σ X = Vaar(X) (III.6) a média, ou seja, O coeficiente de variação de X é definido como a razão entre o desvio padrão e COV = δ X = σ X μ X (III.7) O coeficiente de variação mede, de forma adimensional ao contrário da variância a dispersão dos dados da variável aleatória em torno da média. Coeficientes de variação baixos indicam que os valores da variável aleatória estão distribuídos próximos à média, enquanto que valores altos indicam uma forte dispersão em torno da mesma. O coeficiente de assimetria (skewness) indica a simetria ou a assimetria da função densidade de probabilidades com relação à média e é definido por: γ 1 = (x μ X ) 3 ff X (x)dx (III.8) 3 σ X Valores de γ 1 iguais a zero indicam distribuições simétricas. γ 1 > 0 significa uma distribuição assimétrica com uma cauda mais alongada na direção dos valores maiores da variável aleatória, enquanto que γ 1 < 0 significa o contrário. 13

39 O coeficiente de kurtosis é uma medida de suavidade de uma função densidade de probabilidades, ou seja, quanto maior é este valor, mais suave (os picos são menos agudos) é a função. É definido como: γ 2 = (x μ X ) 4 ff X (x)dx (III.9) 4 σ X Na literatura existem muitos modelos matemáticos representando funções densidade de probabilidades. Entre eles estão as distribuições Normal ou Gaussiana, Lognormal, Exponencial, de Rayleigh, Uniforme, Tipo I, Tipo II, de Weibull, etc. A seguir, será apresentada apenas a distribuição Normal; mais adiante, será apresentada a distribuição Tipo I, utilizada no Método das Janelas. III.2.1. Distribuição Normal ou Gaussiana Uma variável X é dita normalmente distribuída ou simplesmente uma variável Gaussiana se a sua PDF for da seguinte forma: ff X (x) = 1 σ X 2π exaa 1 2 x μ 2 X σ X (III.10) Esta distribuição tem como parâmetros unicamente a média μ X e o desvio padrão σ X da variável aleatória e é geralmente denotada por N(μ X, σ X ). A sua função cumulativa só pode ser avaliada por integração numérica ou através de tabelas disponíveis em livros de probabilidade e estatística. 14

40 Uma alternativa equivalente e muito útil para a expressão (III.10) é obtida através da introdução de uma variável auxiliar, também conhecida como variável reduzida, definida como: Y = X μ X σ X (III.11) A qual conduz à conhecida distribuição normal padrão de probabilidades (ANG & TANG, 1975), ff X (x) = φ(x) = 1 2π exaa 1 2 x2 (III.12) cuja média e desvio padrão são iguais a 0 e 1, respectivamente. A função cumulativa de probabilidades desta distribuição é usualmente denotada por Φ(x) e é definida, de acordo com a equação (III.2), por Φ(x) = ff X (x)dx (III.13) A distribuição (III.13) normalmente aparece em tabelas disponíveis em livros de estatística. III.3. Ajuste de distribuições de probabilidades a dados observados A representação de um determinado fenômeno aleatório por uma função densidade de probabilidades facilita muito o tratamento da mesma, isto é, uma vez definida a distribuição e os respectivos parâmetros é fácil calcular os níveis de probabilidades associados aos diversos eventos que envolvem tal fenômeno. 15

41 Na prática o problema é, então, definir qual é a função e os seus respectivos parâmetros que representam o fenômeno aleatório em observação. A base de definição são os valores medidos e registrados sobre o mesmo, ou seja, uma amostra x da variável de interesse. A seguir, são apresentados alguns procedimentos para definição dos parâmetros estatísticos de uma variável aleatória a partir de dados observados, assim como o ajuste de uma distribuição de probabilidades aos mesmos. III.3.1. Parâmetros estatísticos da amostra A partir da existência de uma amostra coletada da variável aleatória X (que representa o fenômeno de interesse), igual a x = (x 1, x 2,...,x m ), podem ser definidos os valores característicos da amostra. A média da amostra é dada por: m X = 1 aa x i i=1 (III.14) A variância da amostra é dada por: s 2 X = 1 m aa 1 (x i X ) 2 i=1 (III.15) O desvio padrão é definido por: s X = Vaar = s X 2 (III.16) Estes valores são representativos da amostra em questão e, portanto, podem não representar a população total da variável X, exceto no caso em que a amostra seja suficientemente grande. Se dispuséssemos de N amostras x de tamanho m e estimássemos, por exemplo, a média (Eq. (III.14)) de cada uma delas, seriam encontrados, provavelmente, N valores distintos de X. 16

42 III.3.2. Função cumulativa experimental Consideremos a amostra x = (x 1, x 2,...,x m ). Ordenamos os valores x i em forma crescente, obtendo x = (x 1, x 2,...,x m ). A função cumulativa experimental ou empírica é definida da seguinte forma: P(X x i ) = F X (x i ) ii aa + 1 (III.17) III.3.3. Ajuste de uma distribuição de probabilidades O ajuste de uma distribuição de probabilidades a uma amostra de dados x consiste em definir uma distribuição de probabilidades teórica que melhor se ajusta aos dados, i.e., que está mais próxima da distribuição empírica ou experimental (III.17). Existem diversas técnicas de ajuste (ANG & TANG, 1975), dentre as quais o método dos momentos. Nesta técnica são calculados os parâmetros teóricos das distribuições candidatas ao ajuste de forma que os parâmetros estatísticos da amostra sejam mantidos. Definidos os parâmetros das várias distribuições teóricas, alguns procedimentos podem ser usados para verificar qual delas melhor representa o fenômeno observado. Estes procedimentos são baseados na comparação das distribuições de probabilidades teóricas com a distribuição aproximada ou experimental. Existem procedimentos teóricos, conhecidos como testes de aderência, para realizar a verificação do ajuste, dentre eles o Teste Chi-quadrado e o Teste Kolmogorov-Smirnov (ANG & TANG, 1975). Entretanto, o procedimento mais prático é a comparação visual das distribuições teóricas com a distribuição experimental (esta última dada pela Eq. (III.17)). Visualmente, pode-se verificar qual das distribuições teóricas melhor se ajusta à experimental. No exemplo mostrado na Figura III-1, observa-se que as distribuições Lognormal e Tipo I se aproximam à distribuição experimental, enquanto que a distribuição de Weibull não se ajusta aos dados. 17

43 Figura III-1 Comparação visual de diferentes distribuições teóricas com a distribuição experimental (Altura significativa de onda Hs). III.4. Estatística de valores extremos Na prática normalmente não dispomos de dados de valores extremos suficientes para constituírem uma amostra de extremos. Portanto, emprega-se a Estatística de Ordem (ANG & TANG, 1984), que permite definir, como será visto a seguir, a distribuição de extremos de uma variável aleatória X a partir da distribuição de probabilidades da variável original (incluindo todo o intervalo da variável). III.4.1. Distribuição exata de valores extremos O valor máximo extremo é definido como o maior de N valores individuais de uma variável aleatória, o qual em termos matemáticos pode ser expresso como: X e = aaaax(x 1, X 2,, X N ) (III.18) Se X e, o máximo valor entre (X 1, X 2,, X N ), é menor que um determinado valor x e, então necessariamente todas as variáveis (X 1, X 2,, X N ) devem ser menores que x e. Assumindo-se que cada valor coletado numa amostra da variável X é 18

44 independente dos demais e que X 1, X 2,, X N são identicamente distribuídos tal como X, tem-se que: F X1 (x) = F X2 (x) = = F XN (x) = F X (x) (III.19) Assim, a função cumulativa de probabilidades exata do valor máximo extremo de N valores de X estatisticamente independentes e identicamente distribuídos, é dada por: F Xe (x e ) = P(X e x e ) F Xe (x e ) = P(X 1 x e, X 2 x e,, X N x e ) F Xe (x e ) = [F X (x e )] N (III.20) onde F Xe (x e ) é a distribuição cumulativa de probabilidades do valor máximo extremo e F X (x) é a distribuição cumulativa de probabilidades da variável aleatória X, freqüentemente chamada distribuição inicial. A correspondente função densidade de probabilidades exata do valor máximo extremo é dada por: ff Xe (x e ) = df X e dx e = N[F X (x e )] N 1 ff X (x e ) (III.21) sendo ff X (x) é a função densidade de probabilidades da variável inicial X. III.4.2. Distribuição assintótica de valores extremos. Distribuição Tipo I A distribuição exata de valor máximo extremo (Eq.(III.20)) convergirá assintoticamente a uma de três formas assintóticas quando N tende a infinito, dependendo do comportamento da cauda da distribuição inicial (ANG & TANG, 1984). As formas assintóticas são comumente classificadas como formas Tipo I ou Gumbel, Tipo II ou Frechet e Tipo III ou Weibull. 19

45 Por outro lado, se uma função de distribuição contém um termo da forma α(x u), então u é definido como o parâmetro de localização e α é definido como o parâmetro de escala. A forma assintótica Tipo I provém de distribuições iniciais com cauda exponencialmente decrescente (ANG & TANG, 1984). Uma cauda exponencialmente decrescente é da forma e a(x), onde aa(x) é uma função crescente de x. Matematicamente uma distribuição inicial de probabilidades converge para uma distribuição Tipo I se a seguinte condição for satisfeita: ff X (x) 1 F X (x) = ff X(x) ff X (x) (III.22) A distribuição assintótica Tipo I, também chamada de distribuição de Gumbel, tem a suas funções densidade e cumulativa de probabilidades dadas, respectivamente, por: ff X (x) = α N e α N (x u N ) e α N x u N (III.23) F Xe (x e ) = e e α N x e u N, < x e < (III.24) sendo u N e α N os parâmetros de localização e de escala, respectivamente. O parâmetro u N é o valor extremo característico ou valor mais provável (valor modal) da distribuição, e α N é uma medida inversa de dispersão. A distribuição de Weibull, assim como a distribuição Normal, é um exemplo de distribuição inicial com cauda exponencialmente decrescente, como será visto no Item III Se a distribuição inicial for conhecida, a distribuição cumulativa exata de valor extremo é dada pela equação (III.20). Porém, por conveniência computacional, a distribuição cumulativa exata de valor extremo é freqüentemente aproximada pela 20

46 forma limite (III.24). A boa qualidade desta aproximação depende do tipo de distribuição inicial e do número de máximos individuais, N. Os parâmetros de localização e de escala na distribuição de Gumbel podem ser encontrados a partir da distribuição inicial através das seguintes relações (ANG & TANG, 1984): F X (u N ) = 1 1 N (III.25) α N = Nff X (u N ) (III.26) onde F X (x) e ff X (x) são as funções cumulativa e densidade de probabilidades da variável aleatória X. A média, o desvio padrão, a skewness e a kurtosis da distribuição de Gumbel são dados respectivamente por: μ Xe = u N α N (III.27) σ Xe = π 6 α N (III.28) γ 1 = (III.29) γ 2 = 5.4 (III.30) 21

47 III.4.3. Estimativa de valor extremo baseada na distribuição (inicial) de Weibull A função cumulativa de probabilidades da distribuição de Weibull, comumente utilizada como modelo para máximos (picos) de séries temporais encontradas na análise de estruturas offshore, é dada por: F X (x) = 1 exaa x λ w α w (III.31) Os parâmetros da distribuição assintótica Tipo I para o valor máximo extremo de N realizações independentes de uma variável aleatória com distribuição de Weibull com parâmetros α w e λ w, são obtidos através das seguintes equações: u N = α w [ln(n)] 1 λ w (III.32) α N = λ λ w 1 w [ln(n)] λ w (III.33) α w Os correspondentes ao valor médio e desvio padrão do valor máximo extremo de N realizações de uma variável aleatória, tendo a distribuição de Weibull como distribuição inicial, são dados por: w 1 = α w [ln(n)] λ w μ Xe λ w 1 λ w [ln(n)] λ w (III.34) σ w Xe = π α 1 λ w w [ln(n)] λ w (III.35) 6 λ w 22

48 Figura III-2 Distribuições de Extremos Exata e Assintótica para uma variável aleatória X com distribuição inicial de Weibull.(BAZÁN, 2005). A Figura III-2 (BAZÁN, 2005) apresenta a forma de convergência, em função de N, entre a distribuição assintótica e a distribuição de extremos exata para uma distribuição de Weibull inicial com parâmetros λ w = 2.0 e α w = 3 2. III.5. Processos Aleatórios No tratamento estatístico de fenômenos randômicos dependentes do tempo recorre-se à teoria de processos aleatórios. Um processo aleatório é caracterizado por uma coleção de séries temporais aleatórias, como mostra a Figura III-3, onde cada série individual constitui uma realização do referido processo. 23

49 Figura III-3 Coleção de séries temporais aleatórias, que caracterizam o processo aleatório x. Os parâmetros estatísticos de um processo aleatório podem ser definidos de acordo com o instante de tempo escolhido. Por exemplo, para um tempo t 1 (vide Figura III-3), a média, o valor médio quadrático e a variância do processo, podem ser definidos, respectivamente, como: E[x(t 1 )] = μ 1 = x i(t 1 ) N r N r i=1 N r E[x(t 1 ) 2 ] = x i(t 1 ) 2 N r i=1 (III.36) (III.37) Vaar[x(t 1 )] = σ 1 2 = E[x(t 1 ) 2 ] µ 1 2 (III.38) onde N r é o número de realizações do processo aleatório. Analogamente, para um tempo t 2, a respectiva média, valor médio quadrático e variância do processo são: 24

50 N r E[x(t 2 )] = μ 2 = x i(t 2 ) N r i=1 N r E[x(t 2 ) 2 ] = x i(t 2 ) 2 N r i=1 (III.39) (III.40) Vaar[x(t 2 )] = σ 2 2 = E[x(t 2 ) 2 ] µ 2 2 (III.41) A covariância do processo é definida como: Cov[x(t 1 ), x(t 2 )] = E[(x(t 1 ) μ 1 )(x(t 2 ) μ 2 )] (III.42) ou, equivalentemente de forma discreta, como: Cov[x(t 1 ), x(t 2 )] = N r i=1 x i(t 1 ), x i (t 2 ) μ N 1 μ 2 (III.43) r III.5.1. Processos estacionários Um processo aleatório é chamado estacionário quando as distribuições de probabilidade (e, conseqüentemente, as propriedades estatísticas) independem do tempo absoluto. Especificamente, a média e a variância independem do tempo, e a covariância depende somente do valor de separação entre os dois instantes de tempo considerados, t 1 e t 2. Pode-se afirmar que, num processo estacionário, o que acontece num tempo t qualquer tem a mesma probabilidade de acontecer em qualquer outro instante de tempo. Uma vez que todos os processos aleatórios em engenharia devem ter um início e um término eles não podem ser realmente estacionários. Entretanto, para propósitos práticos, assume-se normalmente que um processo é estacionário para a maioria do seu tempo de duração, ou que pode ser dividido em vários períodos separados, onde em cada um deles o mesmo possa ser considerado como aproximadamente estacionário. 25

51 Num processo aleatório estacionário tem-se que: E[x(t 1 )] = E[x(t 2 )] = E[x(t)] = μ X ; t (III.44) Vaar[x(t 1 )] = Vaar[x(t 2 )] = Vaar[x(t)] = σ X 2 ; t (III.45) Cov[x(t 1 ), x(t 2 )] = Cov[x(t), x(t + τ)]; τ = t 2 t 1 (III.46) III.5.2. Processos ergódigos Um processo estacionário é chamado de processo ergódigo se, além de todas as propriedades estatísticas serem estacionárias em relação a uma mudança da escala de tempo, os seus parâmetros estatísticos são iguais aos parâmetros temporais de uma única realização. Em termos práticos, cada realização é, então, completamente representativa da coleção que constitui o processo aleatório. Figura III-4 Processo aleatório estacionário ergódigo. Supondo que o processo apresentado na Figura III-4 seja aleatório, estacionário e ergódigo, tem-se que: E[x(t)] = μ X = lim TT T 1 T x(t) dt 0 (III.47) 26

52 E[x(t) 2 ] = lim TT T 1 T x(t)2 0 dt (III.48) Vaar[x(t)] = σ 2 1 X = lim T TT [x(t) μ X] 2 0 T dt = E[x(t) 2 ] μ X 2 (III.49) 0 T 1 Cov[x(t), x(t + τ)] = lim T TT (x(t) μ X)(x(t + τ) μ X ) dt = RR(τ) (III.50) onde RR(τ) é conhecida como a autocovariância do processo, e RR(0) = σ X 2. Normalmente em casos práticos, dispõe-se de uma única série temporal com duração total T, de valor finito, amostrada discretamente a cada intervalo de tempo constante Δt. Seja Ni o número de pontos discretos da série temporal, t i = iiδt, ii = 0,1,, Nii e TT = Nii(Δt), então, a média do processo aleatório ergódigo x(t) é dada por: E[x(t)] = μ X = 1 TT T x(t) 0 Ni dt x(t i)δt Nii. Δt = x(t i) Nii i=0 Ni i=0 (III.51) Normalmente μ X é definida como a parcela estática do processo. Analogamente, temos o valor médio quadrático e a variância do processo dados respectivamente por: E[x(t) 2 ] = 1 T TT x(t)2 dt 0 Ni x(t i) 2 Nii i=0 (III.52) e Vaar[x(t)] = σ X 2 = E[x(t) 2 ] μ X 2 (III.53) 27

53 média: A parcela dinâmica do processo é obtida subtraindo do sinal original a sua y(t) = x(t) μ X (III.54) Uma amostra do processo aleatório pode ser representada como: X = {x(t 0 ), x(t 1 ), x(t 2 ),, x(t Ni )} (III.55) III.5.3. Distribuições de probabilidades III Distribuição de probabilidades de um processo aleatório A distribuição de probabilidades de um processo aleatório pode ser definida como descrito a seguir (NEWLAND, 1984). Considerando que o processo aleatório y(t) é descrito por uma função contínua podemos, então, obter a proporção de tempo durante a qual o mesmo permanece dentro de um intervalo específico de valores. Observando a Figura III-5 verifica-se que y(t), cuja duração total é T, permanece dentro da faixa de valores y a y + dy durante quatro períodos de durações dt 1, dt 2, dt 3 e dt 4, respectivamente. A probabilidade de y(t) estar na faixa y a y + dy dependerá então, unicamente, de quanto tempo por ciclo y(t) fica entre y e y + dy. A probabilidade de termos y y(t) y + dy é, portanto, dada pela proporção dt i TT e a função densidade de probabilidades é definida como: P(y y(t) y + dy) = ff Y (y)dy = dt i TT (III.56) 28

54 Figura III-5 Proporção do tempo total T em que y toma valores na faixa y a y + dy. Na prática os processos aleatórios são normalmente amostrados a um passo de tempo constante Δt resultando num total de pontos discretos Nii, como mostra a Figura III-6. Com referência a esta figura, suponhamos que n y destes valores estão na faixa y a y + Δy, então, a função densidade de probabilidades é dada por: P(y y(t) y + dy) = ff Y (y)dy = t Nii. t ff Y (y) = n y Nii. y (III.57) y(t) y + Δy y dy Δt t Figura III-6 Série temporal na forma discreta. Na forma discreta o tratamento estatístico de um processo aleatório ergódigo se reduz ao tratamento de uma variável aleatória cuja amostra é dada pelos pontos discretos da realização, conforme a Eq. (III.57). Quando a distribuição dada pela equação (III.57) se ajusta a uma distribuição Normal o processo é chamado de processo aleatório Gaussiano. Um processo 29

55 Gaussiano é um dos poucos casos em que é possível obter a solução analítica para a estatística de extremos, como será comentado a seguir. III Distribuição de extremos dos máximos para processos Gaussianos Se o processo aleatório original é representado por uma série temporal Gaussiana, então a distribuição dos máximos (ou picos) dessa série temporal, identificados genericamente na Figura III-7, é caracterizada pela chamada distribuição de Rice (GRAN, 1992). A distribuição de Rice é dada por: ε ff Ym (y m ) = aa 0 2π exaa 1 2 aa 0 ε 2 y m 2 y m 2 + y m 1 ε aa 2 exaa 1 Φ y m 0 2 aa 0 aa 0 ε 1 ε 2 (III.58) onde aa 0 é o momento de ordem zero da densidade espectral do processo, Φ( ) é a função cumultativa de probabilidades da distribuição normal padrão e ε é um fator de largura de banda do espectro do processo aleatório dado por: ε = 1 (aa 2) 2 aa 0 aa 4 (III.59) sendo aa n é o momento de ordem n da densidade espectral do processo. Quando ε 0 o processo é dito ser de banda estreita e quando ε 1 o mesmo é denominado de banda larga. Figura III-7 Identificação dos picos ou máximos de um processo aleatório. 30

56 Especificamente, tratando-se de um processo de banda estreita (ε = 0), os máximos da série temporal Gaussiana recaem na conhecida distribuição de Rayleigh (GRAN, 1992), (NEWLAND, 1984): y m 2 ff Ym = y m exaa 1 aa 0 2 aa 0 (III.60) Demonstra-se (GRAN, 1992), assumindo-se independência estatística entre os picos, que a distribuição de probabilidades do pico máximo extremo para um tempo T (por exemplo, 3-horas) é uma Tipo I (vide Eq. (III.23)) para qualquer processo aleatório Gaussiano, independentemente da largura de banda, com parâmetros de localização e de escala dados, respectivamente, por: u N = aa 0 2 ln(ν 0 TT) (III.61) α N = 2 ln(ν 0TT) aa 0 (III.62) sendo ν 0 é a freqüência de cruzamentos zero, ou freqüência de cruzamentos positivos no nível y(t) = 0, obtida dividindo o número de cruzamentos positivos N 0 + pelo tempo total da realização do processo, ou tempo de simulação, TT s : ν 0 = N 0 + TT s (III.63) ou através da seguinte relação (válida somente para processos Gaussianos): ν 0 = 1 2π aa 2 aa 0 (III.64) 31

57 Na prática de engenharia recorre-se a simulações numéricas, i.e., geração artificial de séries temporais a partir de uma dada densidade espectral e que atendam a uma dada distribuição de probabilidades. Devido à própria técnica de amostragem, os parâmetros estatísticos de um processo estão sujeitos a incertezas. Por exemplo, para um dado tempo de simulação TT s serão obtidos valores distintos da variância para diferentes realizações de um processo Gaussiano (GRIGORIU, 1993); (SODAHL, 1991). A variabilidade deste parâmetro depende principalmente do tempo de simulação TT s, ou seja, do tamanho da amostra. Como conseqüência disto, o valor mais provável do extremo dado pela equação (III.61) também variará de realização para realização. 32

58 CAPÍTULO IV METODOLOGIAS DE ANÁLISE DE RISERS IV.1. Introdução Ao longo dos últimos anos, a indústria de petróleo e gás vem dedicando especial atenção à produção em alto mar e com isso vem crescendo o número de pesquisas relacionadas à engenharia offshore devido às novas dificuldades que vão surgindo. Ao se trabalhar com estruturas marítimas temos que considerar o fato de que estão submetidas a carregamentos proveniente das ondas, ventos e correntes, os quais possuem um caráter intrinsecamente aleatório. Analisar uma estrutura sob estas condições não é uma tarefa fácil, pois não é possível prever exatamente quais os níveis de solicitações serão impostos à estrutura devido à natureza aleatória do carregamento. Desta forma, do ponto de vista da análise estrutural, a resposta de uma estrutura é também aleatória, com isso a dificuldade não está só na representação das cargas sobre a estrutura, mas também está no tratamento da sua resposta. A fim de solucionar este problema várias metodologias de análise, especificamente de risers, foram desenvolvidas. Dentre elas, a metodologia investigada neste trabalho. A seguir serão apresentadas algumas dessas metodologias utilizadas no dimensionamento de risers. IV.2. Análise Aleatória no Domínio do Tempo Esta metodologia de análise é considerada aquela que melhor representa o cenário ambiental em que estão situadas as estruturas offshore, o que nos leva a resultados mais realistas, sendo assim é tomada como base de comparação para a viabilização de outras metodologias. Esta metodologia permite tanto a representação das não-linearidades físicas e geométricas da estrutura quanto do carregamento incidente. 33

59 Na análise aleatória no domínio do tempo são consideradas duas escalas de tempo distintas para caracterizar as ações ambientais, são elas: escala de curto prazo e escala de longo prazo. A escala de curto prazo é caracterizada usualmente por um período de cerca de 3 horas de duração, de forma que os processos aleatórios das elevações das ondas e da velocidade do vento podem ser considerados através de processos aleatórios aproximadamente estacionários caracterizados por funções de densidades espectrais (espectros) dependentes de parâmetros característicos, que definem as propriedades dos seus respectivos processos aleatórios. A escala de longo prazo é caracterizada por um período mais longo cuja duração pode ser de um ano ou mais, desta forma estes processos não podem ser considerados estacionários. Nesta escala são modeladas estatisticamente as variações randômicas das principais variáveis que definem os parâmetros de curto prazo, como por exemplo, a variação de H S (altura significativa de onda) e TT Z (Período de Cruzamento Zero das Ondas) ao longo de um ano. Neste trabalho considerou-se a escala de tempo de curto prazo. Nesta escala, os parâmetros de resposta de uma estrutura provenientes de uma análise dinâmica aleatória serão representados por séries temporais aleatórias. A caracterização do longo prazo, que seria a resposta completa, é dada através da convolução de todas as respostas obtidas no curto prazo. IV.2.1. Aplicação das cargas ambientais sobre o riser Em análises estruturais, para se obter a resposta da estrutura, submete-se a mesma a um carregamento definido de acordo com algumas premissas adotadas no projeto. Em análises de risers, dado o fato de que estas estruturas estão situadas no mar podemos considerar as ações aplicadas sobre elas da seguinte forma: Movimentos impostos: a ação da onda, corrente e vento sobre o casco da unidade flutuante geram movimentos, que por sua vez são transmitidos ao topo dos risers (Figura IV-1); 34

60 Forças hidrodinâmicas: as forças provenientes das ações da onda e da corrente diretamente nos risers (Figura IV-1). Figura IV-1 Cargas atuantes sobre estruturas offshore. O modo com que é considerada cada ação ambiental, na metodologia de análise aleatória no domínio do tempo, sobre um riser por meios matemáticos será descrito a seguir. IV Corrente A corrente é representada através de um perfil de velocidades que varia de intensidade e direção ao longo da profundidade, como pode ser visto na Figura IV-2 e Tabela IV-1. Num período de curto prazo, um dado perfil é considerado fixo durante aquele período de tempo. De uma forma simplificada, pode-se associar o perfil de correnteza à velocidade da corrente superficial e a sua direção de incidência. Desta forma, os principais parâmetros para representação da corrente no curto prazo são: Velocidade Superficial: V C ; Direção Principal de Incidência: θ C. 35

61 Figura IV-2 Perfil de corrente. Seta vermelha indica a direção Norte. Tabela IV-1 Valores que compõem o perfil de corrente. Profundidade (m) Velocidade (m/s) Direção E E E SE SE SWW W S S S S IV Vento Em relação ao vento, os parâmetros característicos que definem seu espectro e, conseqüentemente, suas propriedades estatísticas, são: Velocidade Média Horária do Vento: V V ; Direção Principal de Incidência: θ V. A consideração do vento normalmente é feita na análise para geração de movimentos da unidade flutuante. 36

62 IV Onda A variação temporal das elevações da superfície do mar é normalmente considerada como sendo um processo aleatório estacionário Gaussiano (de média zero), que é caracterizado por funções de densidade espectrais Sη(ω) dependentes de parâmetros característicos, que definem as propriedades dos seus respectivos processos aleatórios. Esses parâmetros são conhecidos como: H S (Altura Significativa de Onda) e TT Z (Período Médio ou Período de Cruzamento Zero das Ondas) ou Tp (período de pico do espectro). Um terceiro parâmetro é o θ W (Direção Principal de Incidência) que se refere a que direção de onde vem a onda, ou seja, uma onda SW é uma onda que vem de sudoeste e vai para nordeste (NE). É importante salientar que no longo-prazo para cada θ W existem vários pares de H S e TT Z o que representa o fato de não haver somente uma única onda atuando sobre a estrutura durante toda sua vida útil naquela direção. A Figura IV-3 mostra as direções normalmente utilizadas na prática para θ W. Os parâmetros H S e TT Z são obtidos a partir de medições como será descrito a seguir. A cada período de curto prazo são realizadas medições da elevação da superfície do mar η(t), onde se obtém um registro ou uma série temporal como a apresentada na Figura IV-4. N (90.0 ) NNW (112.5 ) NNE (67.5 ) NW (135.0 ) NE (45.0 ) NWW (157.5 ) NEE (22.5 ) W (180.0 ) E (0.0 ) SWW (202.5 ) SEE (337.5 ) SW (225.0 ) SE (315.0 ) SSW (247.5 ) S (270.0 ) SSE (292.5 ) Figura IV-3 Direções de incidência de carregamento. 37

63 Figura IV-4 Série temporal medida das elevações da superfície do mar. Neste registro são identificadas todas as ondas individuais. Uma onda individual é caracterizada por dois cruzamentos com ascendência positiva do nível médio da superfície do mar. Para cada uma destas ondas são medidas o seu período TT i e sua altura H i (diferença entre o pico e o cavado). O período de cruzamento zero TT Z, também conhecido como período médio, é definido como o valor médio dos períodos de todas as ondas identificadas no registro, i.e.: N TT Z = 1 N TT i i=1 (IV.1) onde N é o número de ondas individuais identificadas no registro. A altura significativa de onda H S é calculada como sendo o valor médio do terço superior das alturas de ondas ordenadas em ordem crescente, i.e.: N H S = 3 N H i (IV.2) i= 2N 3 onde H refere-se às alturas de onda de todo o registro, ordenadas em ordem crescente de valor. Utilizando-se a Análise de Fourier, é possível obter a função densidade espectral do registro medido. A partir de observações de campo e do ajuste de curvas, 38

64 várias equações matemáticas foram propostas para representar o espectro do mar em função dos parâmetros H S e TT Z, como pode ser visto em (CHAKRABARTI, 1987). Duas das formulações mais conhecidas é o espectro de Pierson-Moskowitz de dois parâmetros, ou ISSC e o espectro de JONSWAP (Joint North Sea Wave Project ) dados respectivamente por: S η (ω) = 4π3 2 H S 16π3 ω 5 4 exaa TT Z ω 4 4 TT Z (IV.3) S η (ω) = α g 2 ω 5 exp 1,25 ω p ω 4 γ exp ω ω p 2 2σ 2 ω2 p (IV.4) onde γ, σ e ω p representam, respectivamente, os parâmetros de forma, largura e a frequência dos picos, g é a gravidade e α é definido como: α = 5 16g 2 H s 2 ω p ln(γ) (IV.5) A Figura IV-5 faz uma comparação entre os espectros de Pierson-Moskowitz e JONSWAP considerando H S = 8.838aa, TT Z = 10s e γ = 2. Figura IV-5 Espectros de mar. Pierson-Moskowitz e Jonswap. 39

65 Neste trabalho o espectro de mar será representado pelo espectro de JONSWAP (IV.4). IV Movimentos do Flutuante Os risers além de receberem cargas provenientes das ondas e correntes também sofrem solicitações por parte do flutuante onde estão conectados devido aos movimentos que estas estruturas reproduzem como resultado da ação das ondas, correntes e ventos atuando em seu casco. A resposta da plataforma ao carregamento incidente de ondas é usualmente determinada através dos seus RAOs (Response Amplitude Operator), que contém a resposta para diversas ondas de freqüências distintas e amplitude unitária e para cada direção de incidência dessas ondas. Cada unidade flutuante possui o seu próprio RAO. Geralmente o RAO de uma unidade flutuante é obtido através de um programa computacional chamado (WAMIT, 1995), que habitualmente o fornece em arquivos contendo, para cada direção de propagação e para cada freqüência de onda, as amplitudes e fases dos movimentos que as ondas incidentes causam na estrutura, para cada um dos seis graus de liberdade da mesma. A Figura IV-6 apresenta como exemplo as amplitudes do RAO de heave (movimento na direção Z vertical) de uma unidade flutuante. O programa (ANFLEX, 2009), utilizado neste trabalho para realização das análises aleatórias, define a direção que define o RAO como sendo o ângulo formado entre o eixo X-Local da unidade flutuante (da popa para a proa) e a direção de propagação da onda, no sentido anti-horário Figura IV-7. 40

66 RAO 0 RAO 45 RAO 90 Exemplo de RAO (Response Amplitude Operator) Heave 1.60 Amplitude de Resposta (m) Período (s) Figura IV-6 Exemplo de RAO de heave de uma unidade de produção. N NWN NNE NWW NW Direção de propagação das ondas NE NEE W Y L E SWW Ângulo que define o RAO ESE X L SW SE SSW SES Figura IV-7 Identificação da direção do RAO. S No próximo item veremos de que forma o RAO é utilizado na determinação do movimento a ser aplicado no topo do riser. Usualmente o efeito do vento e da corrente sobre o casco da unidade flutuante é representado na análise de um riser através de um offset estático que representa o valor médio do movimento da unidade flutuante sob a ação destes dois parâmetros. 41

67 Além disto, este offset estático também inclui os efeitos de segunda-ordem das ondas (CHAKRABARTI, 1987) e (FALTINSEN, 1990). IV Consideração do Movimento Dinâmico Prescrito A consideração da aleatoriedade do mar no projeto de estruturas offshore, nos direciona para uma resposta mais realista dessas estruturas. Para permitir a consideração deste comportamento sobre o riser é realizada a aplicação do movimento prescrito no topo da estrutura, que é determinado através do cruzamento do RAO da unidade flutuante com o espetro de mar. O movimento proveniente deste cruzamento é dado no Centro de Movimento da plataforma e, portanto, estando o riser conectado num ponto diferente a este o movimento é transferido para o topo da estrutura. O espectro de movimento prescrito, S i (ω), como descrito anteriormente, é obtido através do cruzamento do espectro de mar com o RAO da unidade flutuante: S i (ω) = [RRAO i (ω)] 2 Sη(ω) (IV.6) onde Sη(ω) é o espectro de mar (ou onda), RRAO i (ω) é o RAO da unidade flutuante, ω equivale à freqüência da onda e o índice ii corresponde ao grau de liberdade escolhido, sendo assim possível a obtenção dos espectros referente a cada grau de liberdade. Com isso, para se obter o espectro do movimento de heave, por exemplo, é necessário utilizar na Eq. (IV.6) o correspondente RAO de heave do flutuante. É necessário ressaltar que este procedimento é feito para cada estado de mar analisado. Uma vez obtido o espectro de movimento S i (ω), para cada grau de liberdade ii, é possível gerar a partir destes as séries temporais dos movimentos prescritos. Estes movimentos correspondem aos movimentos de corpo rígido de uma plataforma que são: surge, sway e heave, que correspondem, respectivamente, aos deslocamentos X, Y e Z locais da plataforma, e roll, pitch e yaw que correspondem, respectivamente, as rotações em torno dos eixos locais X, Y e Z, conforme visto na Figura IV-8. 42

68 X Z Y Figura IV-8 Movimentos de uma plataforma. Os espectros dos movimentos correspondem à representação destes no domínio da freqüência. Entretanto, numa análise dinâmica aleatória estes movimentos devem ser representados por funções temporais. A obtenção destes movimentos no domínio do tempo parte da transformação do espectro das elevações do mar Sη(ω) numa série temporal, o que pode ser feito através do somatório de várias ondas regulares (harmônicos) como ilustram a Figura IV-9 e a Figura IV-11. S z (ω) η(t) ω Espectro de movimento no domínio da freqüência Soma Tempo Componente de onda regular com ângulo de fase aleatório ω Elevação de onda aleatória no domínio do tempo Figura IV-9 Representação do estado de mar. Somatório de vários harmônicos. 43

69 Figura IV-10 Harmônicos que constituem o estado de mar. O espectro S η (ω) é subdividido em várias faixas de freqüência (Nω) onde o tamanho de cada faixa é representado por ω que corresponde a um harmônico ou uma onda regular, desta forma, quanto mais discretizado for o espectro, ou seja, quanto menor for o tamanho de ω, mais harmônicos Nω serão somados para obtenção do sinal aleatório no tempo aumentando a possibilidade de representar a parte com maior energia (pico do espectro Figura IV-11) e também de se ter uma representação Gaussiana. Porém, esta tarefa necessitará de mais tempo computacional para ser realizada, por outro lado ao considerar uma faixa de freqüência grande, ou seja, poucos harmônicos, a discretização poderá não ser capaz de selecionar as freqüências que possuam maior energia (Figura IV-12) e com isso uma representação irreal do mar é constituída. 44

70 Figura IV-11 Discretização do espectro do movimento em pequenas faixas de freqüências. Figura IV-12 Discretização do espectro de movimento em grandes faixas de freqüências. Em (LACEO/PEC/COPPE/UFRJ & PETROBRAS/CENPES/MC, ) foi verificado, através de um estudo investigativo, que um valor de 1000 harmônicos na discretização do espectro garante uma boa representação do mesmo. 45

71 A função matemática capaz de transformar o espectro de movimentos, por exemplo, o heave S Z (ω), numa série aleatória de movimentos no domínio do tempo é dada por: Nω Mov Z (t) = A n A n RAO Z cos ω n. t + ε n ε n RAO Z n=1 (IV.7) onde Nω é o número de harmônicos considerados na discretização do espectro do mar, visto anteriormente, A n é a amplitude de cada harmônico que compõe o espetro de mar, RAO A Z n é a amplitude do RAO do sistema flutuante referente ao movimento vertical Z, ω n é a n ésima freqüência, t refere-se ao instante de tempo considerado, ε n é uma fase RAO aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0,2π] e ε Z n refere-se à fase do RAO do sistema flutuante referente ao movimento vertical Z na freqüência ω n. A amplitude A n de cada harmônico é dada por: A n = 2. Sη(ω n ). ω (IV.8) onde Sη(ω n ) é o valor da função de densidade espectral das elevações do mar avaliada para a freqüência ω n e ω é o tamanho de cada faixa na discretização do espetro de mar. O valor de ω n pode ser localizado aleatoriamente dentro da faixa ω, de acordo com uma distribuição uniforme de probabilidades ou então se pode considerar um ω n médio, isto também vale para a freqüência ω n presente na equação (IV.7). O programa (ANFLEX, 2009), utilizado neste trabalho para realizar as análises aleatórias, utiliza a equação (IV.7) com o RAO já transferido, ou seja, o programa gera o movimento imposto no ponto de conexão do riser. 46

72 Figura IV-13 Série de movimento prescrito obtida pela equação (IV.7). IV.2.2. Determinação da Resposta Estrutural A resposta estrutural de um riser é usualmente obtida através de um programa de análise dinâmica não-linear no domínio do tempo com base no método dos elementos finitos, como por exemplo, o (ANFLEX, 2009). Após a aplicação das forças provenientes das ações ambientais sobre o riser e movimentos aleatórios no topo impostos pelo flutuante, é obtida uma série temporal da resposta desta estrutura, seja ela em termos de esforços ou tensões num determinado ponto. Usualmente as normas de projeto usam como valor característico de projeto na verificação estrutural o valor mais provável do valor extremo deste parâmetro de resposta num período de curto-prazo (3- h). Existem várias maneiras de obter este parâmetro. A maneira mais consistente é a obtenção direta da estatística do valor extremo a partir de uma amostra de valores extremos obtida de N realizações independentes do processo das elevações do mar para o estado de mar considerado. Neste caso, cada realização independente corresponde a uma análise dinâmica aleatória de 3-h considerando um conjunto distinto de fases aleatórias Ε = (ε 1, ε 2, ε n ) (vide Eq. (IV.7)) que são obtidas ao alterar a semente para geração dos números aleatórios. Cabe lembrar que uma mesma semente sempre gera o mesmo conjunto de fases aleatórias tornando possível repetir a análise. Desta forma, em resumo, para cada realização independente, com duração correspondente a um dado tempo de interesse (normalmente 10800s ou 3-h), identifica-se o máximo valor observado para a resposta de interesse (Figura IV-14). Então, supondo N realizações independentes, uma amostra X m de N valores máximos x m1 é obtida, i.e., X m = x m1, x m2, x m3,, x mn (IV.9) 47

73 Uma vez obtida uma amostra X m de N valores, sendo estes os valores máximos em cada realização do mesmo processo aleatório (estado de mar) é obtido a média e o desvio padrão de X m que são dados respectivamente por: N x m = x m i N i=1 N s xm = x m i x m 2 i=1 N 1 (IV.10) (IV.11) Figura IV-14 Determinação da amostra de valores extremos. A partir destes parâmetros, média e desvio padrão de X m, uma distribuição de probabilidades pode ser ajustada para representar a estatística do valor extremo da resposta considerada. Com base na Estatística de Ordem (ANG & TANG, 1984), observa-se que a distribuição Tipo I (ou de Gumbel) é uma distribuição que pode representar uma vasta gama de populações de extremos. A função densidade de probabilidades associada à distribuição Tipo I é definida em (III.23) e seus parâmetros em (III.27) a (III.30). Uma vez definida a distribuição do Tipo I busca-se o valor modal 48

74 u N, ou apenas U, que nada mais é do que o valor extremo mais provável de ocorrer. De uma forma mais direta é possível determinar o valor de u N, se isolarmos aa N em (III.28) e depois inserirmos este valor em (III.27), teremos: u N = μ Xe σ X e π (IV.12) onde os valores μ Xe e σ Xe podem ser igualados respectivamente aos valores x m e s xm. Como já foi descrito, a metodologia de análise aleatória no domínio do tempo nos fornece uma resposta estrutural mais realista. Esta permite a representação das nãolinearidades tanto do comportamento estrutural quanto do carregamento incidente. Porém, para se estudar um riser com grande comprimento é necessário um número muito grande de elementos para representá-lo além da extensa matriz de carregamentos existentes nos projetos. Mediante a este fato, o procedimento aleatório no domínio do tempo demanda elevados custos computacionais o que faz o método perder sua atratividade para ser empregado em projetos para dimensionar risers. Outra alternativa para calcular o valor extremo mais provável é obter uma distribuição de extremos a partir da distribuição dos picos de uma única realização. Entretanto, existem várias incertezas no valor estimado em função do tamanho da simulação. Na prática, como alternativa à análise aleatória existe um conjunto de procedimentos de análises dinâmicas determinísticas nos quais se assume que produzam resultados mais conservativos a um custo computacional bem mais baixo. Porém, este conservadorismo pode inviabilizar algumas estruturas. Por outro lado pode não ser necessariamente conservadora julgando apta uma estrutura inapta. IV.3. Análise Determinística Tradicional Como alternativa ao procedimento aleatório no tempo, o método de análise determinística tradicional considera uma onda determinística Figura IV-15, determinada 49

75 a partir dos parâmetros TT P (período) e altura de onda irregular extrema H máx associada ao estado de mar considerado, tais parâmetros são dados por: H máx = 1.86H S (IV.13) ω = 2π TT P (IV.14) onde H S é a altura significativa de onda e ω é a freqüência para a qual se busca no RAO (Response Amplitude Operator) do flutuante as amplitudes e fases dos 6 graus de liberdade. Figura IV-15 Onda determinística equivalente. A carga de corrente é admitida constante no tempo. A combinação de onda determinística, corrente e movimentos prescritos determinísticos no topo geram, então, séries temporais do parâmetro de resposta que, por serem determinísticas, propiciam como valor extremo o valor máximo observado na série. Esta metodologia tem a grande vantagem do baixíssimo custo computacional quando comparado com o custo de realização de uma análise aleatória. 50

76 Ao se empregar tal metodologia na verificação do projeto de risers, acredita que se esteja empregando certo grau de conservadorismo. Entretanto isso não necessariamente é verdade, uma vez que as amplitudes de movimento impostos correspondentes ao período da onda determinística considerada na análise podem ser bem inferiores ao valor extremo mais provável do mesmo movimento, caso uma onda aleatória tivesse sido empregada. E aí, desta forma, a resposta estrutural se apresentaria bem inferior ao valor obtido numa análise aleatória. Por outro lado, como os risers já estão nos seus limites de utilização, sobretudo os risers rígidos de grandes diâmetros, a adoção de hipóteses demasiadamente conversadoras tem sido proibitivas neste cenário, ao custo de se inviabilizar sistemas de risers que seriam possivelmente viáveis, caso hipóteses mais realistas de análises tivessem sido adotadas. Além do Método Determinístico Tradicional existem os métodos determinísticos híbridos que procuram unir a vantagem do baixo custo computacional oferecida pela análise determinística tradicional com a consideração de amplitudes de movimentos impostos calculados a partir de uma abordagem aleatória. Dois destes procedimentos serão descritos a seguir. IV.4. Análise Determinística Híbrida: Harmônico Equivalente Como comentando anteriormente, o método de análise determinística tradicional tem como grande deficiência a dependência do período da onda na determinação das amplitudes de movimentos dos 6 graus de liberdade impostos pela unidade flutuante. Esse procedimento poderá fornecer valores irreais (muito maiores ou muito menores) de movimentos impostos quando comparados com o valor extremo mais provável do movimento num estado de mar de curto prazo (geralmente 3 horas de duração). O objetivo do procedimento denominado Harmônico Equivalente, é justamente, simular um movimento harmônico cujas amplitudes sejam correspondentes aos valores extremos desses movimentos ao considerarmos uma abordagem aleatória da onda. Desta forma, os movimentos possuem valores de amplitudes coerentes com aquele calculado considerando um estado de mar de curto prazo (3 horas). Este 51

77 procedimento de análise tem a desvantagem de não permitir a consideração das cargas de onda incidindo diretamente sobre a estrutura, podendo ser, este aspecto, de grande importância em alguns sistemas de risers. O procedimento para a determinação das amplitudes extremas dos movimentos impostos para a realização de análises determinísticas empregando o procedimento do movimento harmônico equivalente se dá na forma descrita a seguir. A função de simulação do movimento de um dado grau de liberdade do flutuante é dada por: 2. π. t x i (t) = A i. cos TT + ε RAO i (IV.15) onde ε RAOi é o ângulo de fase do RAO para cada grau de liberdade ii e A i, a amplitude extrema do i ésimo grau de liberdade. A amplitude extrema do movimento de cada grau de liberdade é obtida considerando o mesmo como sendo um processo aleatório Gaussiano (OCHI, 1973), (ZURITA, 1999), (HERNÁNDEZ, 2002), (GRAN, 1992), i.e., A i = aa 0i. 2. ln ff 0i (IV.16) sendo aa 0i o desvio padrão do movimento do grau de liberdade ii e ff 0i sua correspondente freqüência de cruzamento zero, dados por: aa ni = ω n s(ω) i dω 0 ff 0i = 1 2π aa 2 i aa 0i (IV.17) (IV.18) 52

78 onde aa ni o momento espectral de ordem n para o grau de liberdade ii, aa 0i e aa 2i os momentos espectrais de ordem zero e dois para o grau de liberdade ii respectivamente; S(ω) i é o espectro de movimento de cada grau de liberdade ii. O período TT i do movimento associado ao grau de liberdade ii é dado por: TT i = 2π σx i σx i = 1 ff 0i (IV.19) Sendo σx i é o desvio padrão do movimento associado ao grau de liberdade ii e σx i é o desvio padrão da sua correspondente velocidade. É importante notar que os desvios padrões descritos nas Equações (IV.16) e (IV.19) são iguais, ou seja: σx i = aa 0i (IV.20) Observa-se que a Equação (IV.19) produz um período de movimento para cada um dos graus de liberdade do flutuante, resultando em 6 (seis) períodos. Pelo fato de estar sendo realizada uma análise determinística numa única freqüência, é necessária a definição do período da análise escolhendo-se o período de um dos seis graus de liberdade do flutuante. De forma a permitir a consideração da carga de onda incidindo sobre o riser, e ainda assim manter a vantagem do baixo custo computacional, outro método determinístico híbrido pode ser utilizado, o de onda equivalente, que é descrito a seguir. IV.5. Análise Determinística Híbrida: Onda Equivalente Este procedimento consiste em determinar uma onda regular equivalente à onda aleatória fornecida, cuja altura máxima é dada por (IV.21), que torne o movimento 53

79 de um certo grau de liberdade escolhido como sendo extremo. Não havendo nenhuma garantia quanto aos valores assumidos pelos demais graus de liberdade. H máx = H S (IV.21) O período da onda regular é determinado buscando-se tornar extremo o valor da amplitude do movimento imposto, da velocidade ou da aceleração em um dos seis graus de liberdade do flutuante. Esta busca é realizada com base no RAO associado ao grau de liberdade selecionado, de modo que seja alcançado o valor extremo da grandeza escolhida (movimento, velocidade ou aceleração) para este grau de liberdade. Caso a grandeza escolhida seja o movimento, o período da onda regular pesquisado no RAO deverá produzir uma amplitude extrema bastante próxima daquela calculada pelo procedimento do movimento harmônico equivalente, obviamente considerando o mesmo grau de liberdade. Para que estes valores sejam bastante próximos, deve-se utilizar um grande número de freqüências na discretização do espectro de mar, pois, por não haver interpolação no procedimento, é necessário que a freqüência correspondente ao período que produzirá o valor extremo seja uma das freqüências discretizadas no espectro de mar. Por outro lado, nada pode ser garantido em relação aos valores de amplitudes dos outros graus de liberdade, podendo eles ser maiores ou menores que os correspondentes valores extremos. Assim sendo, essa seria a desvantagem deste método. IV.6. Método das Janelas Como as metodologias existentes para análise de riser possuem cada uma delas pontos de desvantagens relevantes, tais como: alto custo computacional por parte da metodologia aleatória e o alto conservadorismo e a não consideração da aleatoriedade do carregamento incidente por parte dos métodos determinísticos, tenta-se elaborar uma metodologia que possa abranger os pontos positivos mais importantes das metodologias existentes, que são: representação do caráter aleatório do carregamento, representação das não-linearidades físicas e geométricas da estrutura em si e o baixo custo 54

80 computacional. Uma destas metodologias consiste no Método das Janelas que através de exemplos de aplicações será mais explorado e estudado neste trabalho. O Método das Janelas investigado neste trabalho teve como fundamento a idéia apresentada em (SAGRILO et al., 2009), onde se desenvolveu uma ferramenta para avaliar, através da estatística de curto prazo, a resposta extrema de risers flexíveis submetidos a movimentos de heave de primeira ordem de um flutuante. A estatística da resposta extrema é obtida através do ajuste de uma distribuição de probabilidades de uma amostra de valores extremos. Cada amostra é obtida através da análise de uma pequena janela do movimento de heave que engloba o instante em que a resposta extrema ocorre. A localização desta janela é determinada com a ajuda de uma função de transferência não-linear do domínio do tempo que relaciona a resposta à excitação. O Método das Janelas consegue sustentar um caráter aleatório tanto do carregamento incidente quanto da resposta estrutural e ainda assim manter um baixo custo computacional. Isso se deve ao fato de que o método procura impor à estrutura uma série temporal aleatória do movimento prescrito oriundo do mesmo procedimento apresentado no Item IV.2.1., porém, ao invés de considerar um tempo de simulação de 10800s (ou 3 horas), simula-se um tempo muito menor, podendo-se chegar a 100s de análise para cada realização independente das elevações do mar, onde se supõe ocorrer o valor máximo da resposta investigada na correspondente realização. Esta pequena série do movimento imposto é selecionada a partir da série original de movimentos onde a seleção parte da premissa que a maior resposta estrutural está relacionada ao máximo movimento (ou sua velocidade ou sua aceleração), diferente do Método das Janelas apresentado em (LACEO/PEC/COPPE/UFRJ & PETROBRAS/CENPES/MC, ) que parte da premissa de que a máxima resposta do riser está associada à máxima elevação do mar ao longo de uma realização de curto-prazo (10800s), onde ficou constatado que esta consideração tem um desempenho não satisfatório na determinação da resposta extrema do riser em termos de tensão, confirmando assim que o Método das Janelas com base nas máximas elevações do mar é ineficiente. Considerando este fato, o presente trabalho procurou diferenciar a abordagem do método o que levou a partir da premissa, apresentada anteriormente, que a máxima resposta do riser está associada ao máximo deslocamento imposto no topo da estrutura, verificando-se também a importância das outras grandezas relacionadas a este, tais como: velocidades e 55

81 acelerações. Sendo assim seleciona-se a janela pela grandeza (máximo deslocamento, máxima velocidade ou máxima aceleração) e pelo grau de liberdade escolhido (Translações X, Y, Z ou Rotações RX, RY, RZ). Desta forma é possível obter, a um custo computacional razoável, uma amostra de valores extremos para ajustar uma distribuição de probabilidades e também, por exemplo, o seu valor mais provável. A partir do que foi descrito no parágrafo anterior, o objetivo deste trabalho é investigar o desempenho do Método das Janelas baseado na premissa de que a máxima resposta está correlacionada a ocorrência de um valor máximo de deslocamento (ou velocidade ou aceleração) na análise do Riser Suspenso e Ancorado por Amarras (RSAA). A seguir será apresentado com mais detalhes a abordagem utilizada neste trabalho. IV.6.1. Apresentação Teórica do Método das Janelas O Método das Janelas consiste na simulação de N análises aleatórias independentes com tempo de simulação TT j, que corresponde ao tempo da janela. Cada janela é extraída de uma simulação mais longa (igual ao período de curto prazo, i.e., 10800s) de forma a incluir o instante de tempo em que ocorre o máximo movimento imposto no topo da estrutura. A janela é centralizada justamente neste instante de tempo de máximo movimento, porém, para evitar efeitos dinâmicos transientes, adiciona-se uma rampa inicial. Seleciona-se a janela principal através do grau de liberdade mais influente na resposta do riser e a partir dos instantes de tempo que constituem esta janela são selecionadas as outras referentes aos demais graus de liberdade. De maneira similar pode-se selecionar janelas com base nas velocidades e acelerações dos movimentos impostos. O parâmetro (movimento, velocidade ou aceleração) e o grau de liberdade determinantes na ocorrência do valor extremo dependem do tipo de riser analisado e deve ser investigado a priori, como neste trabalho. Para ilustrar mais detalhadamente o procedimento, será considerada a formação de uma janela com base no movimento de heave (Z). Tomando-se como uma realização do movimento de heave com duração igual ao período de curto-prazo, e.g, 10800s, ilustrada na Figura IV-16, busca-se na série temporal o máximo valor absoluto do 56

82 deslocamento vertical. Com isso tem-se, associado ao máximo, um valor para t que será o centro da janela a ser determinada. Este instante de tempo será representado por TTcc j. Com o centro da janela determinado é possível saber o início TTii j e o fim TTff j da janela, basta conhecer o tamanho efetivo TT j a ser considerado para a mesma. Então, se o máximo valor absoluto do deslocamento vertical acontecer em t = 1075s e o tamanho efetivo da janela for TT j = 50s os instantes de tempo relacionados à mesma serão: TTcc j = 1075s, TTii j = 1050s e TTff j = 1100s. Determinado o instante inicial e final da janela acrescenta-se uma rampa inicial, por exemplo, de 50s utilizando o próprio sinal do movimento, porém, multiplicam-se os valores temporais deste intervalo de tempo por uma função (rampa) linear que aplica o movimento gradativamente até ser totalizado no instante TTii j para evitar transientes dinâmicos no interior da janela (Figura IV-17). Com a consideração da rampa e de acordo com o exemplo anterior, a janela fica com um tamanho total de 100s, ou seja, RRaaaaaaaa = [1000s, 1050s] e Jaanelaa = [1050s, 1100s]. Figura IV-16 Seleção da janela principal. 57

83 Figura IV-17 Aplicação da rampa na janela. Definida a janela principal, aquela referente ao grau de liberdade de maior importância, busca-se as janelas associadas a esta referente aos demais graus de liberdade. Por exemplo, para se obter a janela correspondente ao grau de liberdade surge (X) a partir da janela principal, deve-se apenas tomar os valores entre [1000s, 1100s] e aplicar a rampa nos primeiros 50s. Este procedimento deve ser repetido para os demais graus de liberdade conforme ilustra a Figura IV

84 Movimentos Impostos no topo do riser Mov X (t) t Mov Y (t) t Movimento com maior influência na resposta Mov Z (t) Mov RX (t) Máximo valor absoluto observado na série Janela Principal Z max t t Mov RY (t) t Mov RZ (t) t TTii jj TTcc jj TTff jj RRaaaaaaaa Figura IV-18 Seleção das janelas correlacionadas à janela principal. O tratamento da resposta desta metodologia é idêntico ao tratamento dado aos resultados de N realizações do processo aleatório com duração igual ao período de curto prazo, i.e, toma-se o maior valor da resposta em cada janela para formar uma amostra de valores extremos e então calcular os parâmetros desta amostra, como a média (Eq. (IV.10)) o desvio padrão (Eq. (IV.11)) e o valor extremo mais provável (Eq. (IV.12)) que é o valor de interesse. Observa-se que a com este procedimento é possível obter uma amostra de extremos a um custo computacional bem menor que o custo de apenas uma simulação completa de, por exemplo, 3-h de duração. Entretanto, a precisão do procedimento depende da capacidade da metodologia realmente identificar a janela em que extremo da resposta ocorre em função do extremo de algum item relacionado aos movimentos prescritos. 59

85 IV Critério para Seleção das Janelas O critério para seleção das janelas possui diferentes formas de ser considerado, além do grau de liberdade a ser selecionado para a análise, ainda há a possibilidade de escolher entre o seu máximo deslocamento absoluto, a máxima velocidade ou a máxima aceleração, dentre outros. Caso a grandeza escolhida for a aceleração e o grau de liberdade for X, o instante de tempo referente ao centro da janela TTcc j que definirá o início e o fim das janelas do movimento imposto no topo do riser, será determinado pela máxima aceleração em X. A dificuldade nesta etapa surge porque não se sabe a priori com quais destes parâmetros a ocorrência do valor extremo da resposta investigada está correlacionada. Sendo assim, é necessário um conhecimento prévio do comportamento da estrutura para eleger um parâmetro e um grau de liberdade que tenha mais importância para aquele tipo de riser em análise. IV Tamanho das Janelas O tamanho total de cada janela, como já foi descrito, é constituído por dois trechos. O primeiro trecho diz respeito à rampa inicial aplicada para evitar transientes e facilitar a convergência da análise; o segundo trecho corresponde à parcela efetiva da janela que é a parte mais importante. A definição do tamanho efetivo da janela também é um parâmetro a ser investigado. Ao se escolher um tamanho pequeno, embora reduza o custo computacional, pode-se não obter uma resposta satisfatória. Por outro lado, ao se escolher um tamanho grande para obter a uma melhor resposta aumenta-se o custo computacional, o que vai contra o objetivo da metodologia. O ideal é utilizar um tamanho de janela que represente bem o trecho da excitação que leva o riser a uma resposta extrema. O centro da janela, i.e., o instante de tempo de ocorrência do máximo do parâmetro selecionado é sempre o mesmo, independentemente do tamanho da janela, pois o acréscimo de tempo é feito do centro para as extremidades (Figura IV-19). O 60

86 instante de tempo correspondente ao centro da janela principal só muda de acordo com o critério escolhido. Porém, se os máximos valores de diferentes critérios ocorrerem num instante de tempo muito próximo as janelas serão quase as mesmas. Figura IV-19 Diferentes tamanhos de janelas. Para verificar a influência do tamanho da janela na resposta, como será visto mais adiante, foi realizado neste trabalho um estudo investigativo variando-se o tamanho das mesmas permitindo chegar a conclusões importantes para o uso do método. IV Rampa Como já foi dito anteriormente, a rampa corresponde ao trecho inicial da janela para evitar a propagação de transientes dinâmicos e que a análise possa ter uma convergência mais suave. A suavidade da rampa é o resultado do sinal original do movimento imposto, multiplicado por uma função linear que vai de 0 a 1 desde a posição obtida pelo final da análise estática até o valor do movimento do início do trecho efetivo da janela. Através de testes realizados neste trabalho observou-se que uma rampa com tamanho de 50s aplicada desta forma mostrou-se eficaz na obtenção de uma boa continuidade da resposta. Na análise dos resultados este trecho de rampa inicial é desprezado. 61

87 IV Número de Janelas por Realização A eficiência do Método das Janelas está na capacidade de identificar através de uma série temporal de excitação, o instante em que ocorrerá a resposta máxima de uma dada realização. Às vezes embora se saiba qual o movimento responsável por eventos extremos da resposta, devido aos efeitos dinâmicos, o máximo valor da excitação pode não levar a um máximo valor da resposta. Assim, uma maneira de tentar contornar esta situação é aumentar o número de janelas para uma mesma realização, por exemplo, usar três janelas ao invés de apenas uma. Neste contexto, a forma de seleção das janelas segue o mesmo critério descrito anteriormente, sendo que ao invés de selecionar uma janela através de um máximo busca-se selecionar J i janelas cada uma referente a um máximo M i encontrado na série de movimento, i.e., as janelas são selecionadas de acordo com a ordem decrescente dos máximos, por exemplo, a janela J 1 será selecionada pelo máximo M 1, a janela J 2 será selecionada pelo máximo M 2 e assim sucessivamente. Entretanto, os máximos M i selecionados na mesma série de movimentos devem atender aos seguintes critérios: As janelas selecionadas não devem se sobrescrever. Se um máximo estiver contido dentro de uma janela já selecionada deve-se tomar o próximo máximo para selecionar uma nova janela. Isso deve ser feito até que o número de janelas seja igual a número pré-definido. Deve-se atentar que para se obter, por exemplo, três janelas possam ser necessários oito máximos absolutos, conforme visto na (Figura IV-20). Observe nesta figura que os máximos M 2, M 5 e M 7 não deram origem a uma nova janela, pois os mesmos estão contidos dentro da janela selecionada pelo máximo M 1. Fato semelhante acontece para os máximos M 4 e M 6 que estão contidos dentro da janela selecionada pelo máximo M 3. Só através do 8 máximo (M 8 ) foi possível selecionar a 3ª janela (J 3 ). 62

88 Figura IV-20 Seleção de três janelas a partir de vários máximos. A escolha de várias janelas a partir de outros máximos aumenta a possibilidade de se obter a resposta extrema da estrutura que pode estar relacionada com outro máximo M i, onde M i M 1, pois pode acontecer que M i M 1. É sabido que esta consideração aumenta o tempo de simulação, porém, pode-se obter um ganho considerável na precisão do valor extremo estimado. Outro fato importante é que além da aplicação da rampa no início da simulação, deverão ser consideradas outras rampas entre as janelas (Figura IV-21), pois o valor do movimento no último instante de tempo da primeira janela será diferente do valor no primeiro instante de tempo da segunda janela, onde a não consideração da rampa ocasionará os problemas descritos no item IV A Figura IV-21 mostra o movimento imposto (associado a série mostrada na Figura IV-21) constituído por três janelas e três rampas entre as mesmas. 63

89 Figura IV-21 Movimento imposto formado por três janelas e três rampas. Nas análises numéricas realizadas neste trabalho foi realizada uma pesquisa na consideração de três janelas proporcionando uma comparação para verificar o seu desempenho podendo também concluir se é mais vantajoso utilizar uma única janela com tamanho maior ou utilizar várias janelas com um tempo mais curto. IV Número de Realizações do Processo Aleatório O número de realizações independentes necessárias para o uso do Método das Janelas, i.e., o tamanho da amostra de valores extremos individuais, independentemente do número de janelas utilizado em cada realização, deve ser escolhido de forma que ocorra uma estabilidade na estimativa dos valores extremos estimados. Neste trabalho foi feita também uma investigação, como será visto mais adiante, a cerca do número de realizações, possibilitando assim obter algumas conclusões sobre a influência deste número sobre a determinação do valor extremo mais provável. 64

90 CAPÍTULO V ANÁLISES NUMÉRICAS: RSAA Neste capítulo serão apresentados alguns exemplos de aplicação do Método das Janelas, para verificar o desempenho do mesmo, na análise de um tipo específico de riser que é o RSSA (Riser Suspenso e Ancorado por Amarras). Os exemplos foram divididos em dois grupos: no primeiro grupo a unidade flutuante de produção é uma plataforma do tipo FPSO e no segundo uma Monocoluna. Em cada um dos exemplos, procurou-se variar diversos parâmetros considerados importantes: número de realizações, tamanho da janela, número de janelas, critério de seleção das janelas, lâmina d água, direcionalidade das ondas e estado de mar de projeto. O objetivo foi verificar o desempenho do Método das Janelas em diversas situações que são comumente encontradas nas análises e projetos de risers. Para efeitos de comparação dos resultados, inicialmente foram realizadas várias simulações completas, de 3h (10800s) de duração, onde se calculou o valor extremo mais provável exato (U) do parâmetro de resposta investigado. Com este valor em mãos foi possível investigar a precisão e eficiência do Método das Janelas. V.1. Descrição dos Modelos e Casos de Carregamento: Como descrito no Item II.2., o tipo de riser utilizado neste trabalho é uma variação do Riser Vertical Suspenso e Ancorado por Amarras (RSAA) e é constituído de: um tubo vertical de 18 polegadas de diâmetro externo (Tabela V-1) que é conectado à plataforma através de um enrijecedor de titânio composto por uma parte cônica e outra reta (Tabela V-2); um trecho de riser flexível, em forma de catenária, conectado na extremidade inferior do tubo vertical e; um trecho de amarra que serve de âncora e é conectada no mesmo local que o flexível. 65

91 Tabela V-1 Propriedades do tubo vertical. Principais Propriedades do Tubo Vertical Pressão no Topo kn/m² Peso específico do fluido interno 8.64 kn/m³ Diâmetro Externo 18in Diâmetro Interno 15.5in Espessura 1.25in Comprimento Variável de acordo com a LDA adotada e flutuante CM 3 CD 2 Módulo de Elasticidade 208GPa Peso específico do aço 77 kn/m 3 Tabela V-2 Propriedades do enrijecedor. Principais Propriedades do Enrijecedor Trecho Reto Trecho Cônico Diâmetro Externo 18in Diâmetro Inicial Externo 18in Diâmetro Médio Externo 23.5in Espessura 1.25in Diâmetro Final Externo 29in Diâmetro Interno 15.5in Diâmetro Interno 15in Comprimento 5m Comprimento 20m CM 2 CM 2 CD 1 CD 1 Módulo de Elasticidade 114GPa Módulo de Elasticidade 114GPa Peso Específico do Titânio 44 kn/m 3 Peso Específico do Titânio 44 kn/m 3 O RSAA descrito acima foi conectado no Centro de Movimento (CM) de cada flutuante considerado (Monocoluna e FPSO), conforme ilustrado na Figura V-1. 66

92 Figura V-1 Modelos utilizados nas análises. A utilização de duas unidades flutuantes distintas nas análises permite verificar a influência do flutuante sobre a metodologia devido à diferença existente entre os níveis de movimentos característicos de cada plataforma (Figura V-2, Figura V-3 e Figura V-4). Para o FPSO buscou-se variar o ângulo de incidência das ondas em duas direções, conforme visto na Figura V-5, pois este flutuante responde de forma diferente nas diversas direções, o que não ocorre com a Monocoluna em virtude da sua geometria simétrica. Por este motivo não se variou a direção de incidência de onda para este último flutuante (vide Figura V-6). No trabalho o ângulo do RAO utilizado para a Monocoluna foi de 45, porém, para qualquer direção de propagação das ondas o RAO é praticamente o mesmo (pequenas diferenças podem surgir devido ao sistema de ancoragem). Foram utilizadas três ondas como casos de carregamento nas análises realizadas, onde se buscou utilizar àquelas que fossem mais expressivas aos modelos e que abrangessem uma boa parte do RAO. Assim, as ondas foram selecionadas a partir dos períodos de pico, distantes entre si de 5s, com o intuito de observar quais seriam as diferenças entre os resultados de cada uma delas ao considerarmos ondas de amplitude Hs bem próximas entre si, porém, com períodos diferentes. As ondas consideradas no 67

93 trabalho estão apresentadas na Tabela V-3 e as amplitudes extremas para cada grau de liberdade e modelo analisado estão apresentadas na Tabela V-4 a Tabela V-6. Aplicaram-se então as ondas sobre cada flutuante para cada direção de incidência, 45 e 90 para o FPSO e 45 para a Monocoluna, conforme ilustram a Figura V-5 e Figura V-6. Tabela V-3 Parâmetros das ondas utilizadas. Ondas Identificação Hs (m) Tp (s) Wv Wv Wv

94 Tabela V-4 Amplitude extrema para cada grau de liberdade do modelo FPSO Direção 45. FPSO - Direção 45 Wv10 Wv15 Wv19 Amp. Ext. Amp. Ext. Amp. Ext. Per. (s) Per. (s) Per. (s) (m, ) (m, ) (m, ) X Y Z RX RY RZ * Amp. Ext. (m, ) = Amplitude Extrema (metros, graus) * Per. (s) = Período (segundos) Tabela V-5 Amplitude extrema para cada grau de liberdade do modelo FPSO Direção 90. FPSO - Direção 90 Wv10 Wv15 Wv19 Amp. Ext. Amp. Ext. Amp. Ext. Per. (s) Per. (s) Per. (s) (m, ) (m, ) (m, ) X Y Z RX RY RZ * Amp. Ext. (m, ) = Amplitude Extrema (metros, graus) * Per. (s) = Período (segundos) Tabela V-6 Amplitude extrema para cada grau de liberdade do modelo MONO. MONO - Direção 45 Wv10 Wv15 Wv19 Amp. Ext. Amp. Ext. Amp. Ext. Per. (s) Per. (s) Per. (s) (m, ) (m, ) (m, ) X Y Z RX RY RZ * Amp. Ext. (m, ) = Amplitude Extrema (metros, graus) * Per. (s) = Período (segundos) 69

95 1,20 RAO 0 - Surge RAO 0 - Heave RAO 0 - Pitch Amplitude de Resposta (m) Período (s) Figura V-2 RAO de 0 do FPSO. 1,20 RAO 45 - Surge RAO 45 - Sway RAO 45 - Heave Amplitude de Resposta (m) RAO 45 - Roll RAO 45 - Pitch RAO 45 - Yaw Período (s) Figura V-3 RAO de 45 do FPSO. 70

96 1,80 RAO Surge 1,60 RAO Heave 1,40 RAO Pitch Amplitude de Resposta (m) 1, Período (s) Figura V-4 RAO de 180 da Monocoluna Y L Incidência das ondas 90 RAO 0 FPSO X L Figura V-5 Direções de propagação das ondas consideradas sobre o FPSO. 71

97 Y L Mono 90 X L Figura V-6 Direção de propagação das ondas consideradas sobre a Monocoluna. Nas figuras a seguir (Figura V-7, Figura V-8 e Figura V-9) apresenta-se o desvio padrão do movimento imposto em cada modelo. 2,00 Desvio Padrão do Movimento Imposto - FPSO - Direção 45 Sistema Global 1,80 1,60 1,40 X Y Z RX RY Desvio Padrão 1,20 Wv10 - (Hs=9.45m / Tp=10s) Wv15 - (Hs=11.07m / Tp=15s) Wv19 - (Hs=9.87m / Tp=19s) Figura V-7 Desvio Padrão do Movimento Imposto FPSO Direção 45. Ondas 72

98 1,40 Desvio Padrão do Movimento Imposto - FPSO - Direção 90 Sistema Global X 1,20 Z RY Desvio Padrão Wv10 - (Hs=9.45m / Tp=10s) Wv15 - (Hs=11.07m / Tp=15s) Wv19 - (Hs=9.87m / Tp=19s) Figura V-8 Desvio Padrão do Movimento Imposto FPSO Direção 90. Ondas 1,60 Desvio Padrão do Movimento Imposto - Monocoluna Sistema Global X 1,40 Z RY 1,20 Desvio Padrão Wv10 - (Hs=9.45m / Tp=10s) Wv15 - (Hs=11.07m / Tp=15s) Wv19 - (Hs=9.87m / Tp=19s) Ondas Figura V-9 Desvio Padrão do Movimento Imposto Monocoluna Direção 45. A escolha da direção 45 para incidência das ondas teve o objetivo de representar as outras direções que teriam um comportamento similar na resposta, que são: 135, 225 e 315. Já a direção 90 representa a direção 270. As direções 0 e 73

99 180 não foram representadas, pois não é usual aproar um FPSO de maneira que receba ondas tão expressivas vindo a bombordo ou a boreste. Foram consideradas três lâminas d água (LDA): 500m, 1500m e 2500m para cada flutuante. Assim é possível verificar o uso da metodologia investigada em diferentes profundidades e até mesmo o comportamento estrutural do riser utilizado. A principal diferença ao considerar diferentes LDAs é a adição de 1000m no tubo vertical que compõe o sistema RSAA, os demais parâmetros da modelagem permaneceram os mesmos, inclusive o ponto de conexão entre tubo vertical, tubo flexível e amarra que se manteve à 150m distante do fundo do mar (Figura V-1). Algumas considerações importantes foram adotadas na modelagem e que ainda não foram comentadas, que são: Não foi considerado offset estático nas análises; Não foi considerado andernamento nos flutuantes; Não foi considerado efeito de corrente nas análises. Como apresentado no item IV.2.2., a determinação do valor extremo exato é dada a partir de várias realizações completas e distintas do processo aleatório que representa o estado de mar considerado. Para avaliar a influência do número de realizações na determinação do valor extremo mais provável U foi feita uma comparação utilizando a onda Wv15 (Hs=11.07m; Tp=15s), onde a partir desta foram simuladas 20 realizações completas de 10800s cada uma, o que permite uma comparação do valor de extremo mais provável U calculado a partir de 5 e 20 realizações independentes. Esta análise foi feita para os dois flutuantes considerando as três LDAs e todas as direções de incidência consideradas. Já para as demais ondas consideraram-se cinco realizações para determinação de U, pois a simulação de 20 realizações faz com que o custo computacional aumente consideravelmente. De forma a permitir a visualização das análises realizadas, a Figura V-10 ilustra de forma esquemática as variações dos modelos analisados e simulações o que resulta num total de 27 modelos diferentes. 74

100 Configuração do Riser Flutuantes Direções de Incidência do Carregamento Ondas (Número de Realizações) Lâmina d água FPSO 90 Wv10 (5R) 500m RSAA Wv15 (20R) 1500m Mono 45 Wv19 (5R) 2500m Figura V-10 Visão esquemática da variação dos modelos utilizados (R = Realizações). O programa utilizado neste trabalho para executar as análises aleatórias descritas é o (ANFLEX, 2009), programa desenvolvido pela PETROBRAS em parceria com a COPPE/UFRJ. Em cada análise realizada, na verdade, considerou-se um tempo de simulação de 11100s e um tempo de integração ( t) igual a 0.1s. Os 300s iniciais da simulação correspondem ao cutoff, trecho utilizado para aplicação da rampa e para tirar o transiente da resposta. Foram empregadas 1000 ondas (Nω) na discretização do espectro de mar (Item IV ). Não foi considerada a ação da onda sobre o riser, pois como foi visto em (LACEO/PEC/COPPE/UFRJ & PETROBRAS/CENPES/MC, ) os resultados das análises considerando a ação da onda sobre o riser tem pouquíssima diferença das análises em que não as consideram e, além disto, o objetivo o custo computacional também diminui. E por fim, foram impostos ao topo do riser os movimentos do flutuante referentes aos 6 graus de liberdade. Como resultado das análises apresentadas anteriormente obteve-se, através do (ANFLEX, 2009), séries temporais aleatórias: 75

101 da tensão de Von Mises (VME) para três elementos dispostos ao longo do riser metálico: um próximo da região do topo, outro na região intermediária e o último na região próxima ao fundo, conforme indica a Figura V-11; dos deslocamentos (impostos) nas direções (X, Y e Z) e rotações (RX, RY e RZ) no topo da estrutura; das velocidades e acelerações, no topo, referente a cada um dos deslocamentos (impostos) descritos no item anterior. Figura V-11 Localização dos elementos analisados ao longo do riser. O parâmetro de resposta que foi o foco de interesse neste trabalho é o valor tensão combinada de Von Mises que, segundo a norma (API RP-2RD, 1998), é dada por: σ vm = 1 2. (σ r σ h ) 2 + (σ r σ 1 ) 2 + (σ h σ 1 ) 2 (V.1) onde as tensões que atuam em uma seção qualquer de um riser metálico, conforme Figura V-12, são dadas por: 76

102 σ 1 tensão longitudinal (σ 1 na Figura V-12); σ h hoop stress (σ 2 na Figura V-12); σ r tensão radial (σ r na Figura V-12). Figura V-12 Tensões principais atuantes em uma seção de uma riser. (SOUSA, 2005). Em função dos esforços atuantes no riser e considerando a formulação de tubos de paredes grossas, estas tensões são dadas por (API RP-2RD, 1998) e (SHIGLEY, 1986): σ r = aa ir 2 2 i aa 0 r 0 r 2 2 (aa 0 r i aa 0 ) r r i i r r r i (V.2) σ h = aa ir 2 2 i aa 0 r 0 r (aa 0 r i aa 0 ) r r i i r r r i (V.3) σ 1 = TT A ± Mr I + aa ir 2 2 i aa 0 r 0 r 2 (V.4) 2 0 r i onde: 77

103 aa 0 pressão externa; aa i pressão interna; r 0 raio externo do riser; r i raio interno do riser; r raio que localiza um elemento qualquer; A área da seção do riser; TT tração atuante; M momento atuante na seção; I momento de inércia da seção. Buscou-se armazenar, nas séries de resposta, o valor gerado em cada t da simulação para que não fossem perdidos os valores importantes gerados pela análise, tais como, máximas tensões nos elementos e máximos deslocamentos no topo da estrutura. Como os arquivos de saída do programa utilizado (ANFLEX, 2009) que contém as séries temporais, ficaram com um tamanho considerável devido às extensas séries, foram elaborados programas que facilitaram bastante a compilação dos resultados. V.2. Análise dos Resultados O primeiro tema a ser abordado na análise de resultados é conhecer a influência do número de realizações na determinação do valor extremo mais provável U. A Figura V-13 a Figura V-21 compara o valor de (U) da tensão de Von Mises (parcela estática + parcela dinâmica) de 20 realizações com o U de 5 realizações para os modelos descritos anteriormente. Nesta comparação foi considerada apenas a onda Wv15 (Hs=11.07m; Tp=15s). Observa-se nas Figura V-13 a Figura V-21 que, ao longo de toda a estrutura (riser vertical), o valor extremo mais provável (U) de 5 realizações é bem próximo daquele obtido a partir de 20 realizações. Desta forma, os próximos resultados a serem 78

104 apresentados considerarão apenas 5 realizações, proporcionando assim uma diminuição no custo computacional. 350 Comparação do Número de Realizações para Determinação de U FPSO - Direção:45 - LDA:500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações Comprimento da linha em metros Comprimento da linha em metros Zoom na região do topo U - 5 Realizações U - 5 Realizações U - 20 Realizações U - 20 Realizações Parcela Estática Parcela Estática Tensão de von Mises (kn/m²) Tensão de von Mises (kn/m²) Figura V-13 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 45 LDA: 500m Onda: Wv15). 79

105 Comparação do Número de Realizações para Determinação de U FPSO - Direção:45 - LDA:1500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações U - 20 Realizações Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações U - 20 Realizações Parcela Estática Zoom na região do topo Parcela Estática Tensão de von Mises (kn/m²) Tensão de von Mises (kn/m²) Figura V-14 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 45 LDA: 1500m Onda: Wv15) Comparação do Número de Realizações para Determinação de U FPSO - Direção:45 - LDA:2500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações 2000 Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações U - 20 Realizações Comprimento da linha em metros Zoom na região do topo U - 5 Realizações U - 20 Realizações Parcela Estática Parcela Estática Tensão de von Mises (kn/m²) Tensão de von Mises (kn/m²) Figura V-15 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 45 LDA: 2500m Onda: Wv15). 80

106 Comparação do Número de Realizações para Determinação de U FPSO - Direção:90 - LDA:500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações Comprimento da linha em metros Zoom na região do topo 50 U - 20 Realizações Parcela Estática Tensão de von Mises (kn/m²) Tensão de von Mises (kn/m²) Figura V-16 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 90 LDA: 500m Onda: Wv15) Comparação do Número de Realizações para Determinação de U FPSO - Direção:90 - LDA:1500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações 1200 Comprimento da linha em metros Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações Zoom na região do topo 200 U - 5 Realizações 1305 U - 20 Realizações Parcela Estática U - 20 Realizações 1300 Parcela Estática Tensão de von Mises (kn/m²) Tensão de von Mises (kn/m²) Figura V-17 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 90 LDA: 1500m Onda: Wv15). 81

107 Comparação do Número de Realizações para Determinação de U FPSO - Direção:90 - LDA:2500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações U - 20 Realizações Comprimento da linha em metros Zoom na região do topo 0 Parcela Estática Tensão de von Mises (kn/m²) Figura V-18 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 90 LDA: 2500m Onda: Wv15) Tensão de von Mises (kn/m²) 350 Comparação do Número de Realizações para Determinação de U MONO - Direção:45 - LDA:500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações 300 Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações U - 20 Realizações Parcela Estática Comprimento da linha em metros Tensão de von Mises (kn/m²) Zoom na região do topo Tensão de von Mises (kn/m²) Figura V-19 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (MONO Direção: 45 LDA: 500m Onda: Wv15). 82

108 Comparação do Número de Realizações para Determinação de U MONO - Direção:45 - LDA:1500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações U - 20 Realizações Parcela Estática Comprimento da linha em metros Zoom na região do topo U - 5 Realizações U - 20 Realizações Tensão de von Mises (kn/m²) Tensão de von Mises (kn/m²) Parcela Estática Figura V-20 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (MONO Direção: 45 LDA: 1500m Onda: Wv15) Comparação do Número de Realizações para Determinação de U MONO - Direção:45 - LDA:2500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações 2000 Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações U - 20 Realizações Comprimento da linha em metros Zoom na região do topo 0 Parcela Estática Tensão de von Mises (kn/m²) Tensão de von Mises (kn/m²) Figura V-21 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (MONO Direção: 45 LDA: 2500m Onda: Wv15). 83

109 Fixando o número de realizações em 5, partiu-se para analisar outros fatores de extrema importância no Método das Janelas, tais como: tamanho das janelas, critério de seleção das janelas e número de janelas. O valor extremo mais provável (U) da tensão de Von Mises (VME) referente às janelas foi obtido através de uma pesquisa nas séries temporais da resposta correspondentes às simulações completas (11100s) já existentes, i.e., não foram feitas novas simulações considerando os movimentos prescritos associados às janelas. O modo como isso foi feito será descrito a seguir: Foi selecionado o máximo valor absoluto encontrado em cada série aleatória de deslocamento, velocidade e aceleração nos 6 graus de liberdade da simulação completa. Esses valores máximos foram pesquisados a partir de 300s (para desconsiderar o cutoff). Através do instante de tempo em que ocorreu o valor máximo absoluto, obteve-se o instante de tempo inicial (TTii j ) e final (TTff j ) da janela efetiva (item IV.6.1. ) de cada critério (total de 15 critérios); Referente ao trecho efetivo de cada janela buscou-se o valor máximo da tensão de Von Mises (VME) nas séries de resposta de cada elemento (topo, intermediário e fundo), assim cada critério possui um valor máximo de VME; Calculou-se o valor extremo mais provável (U) da VME considerando os resultados identificados pelas janelas; Para fins de comparação, o U das janelas foi dividido pelo U das (5) simulações completas de curto prazo, logo, se o valor de U das janelas for igual ao U das simulações completas a relação será igual a 1.0; Devido ao grande número de análises realizadas foram gerados muitos resultados, contudo, para tornar a análise dos mesmos, mais direta e menos densa, optou-se por apresentar os resultados em gráficos mostrando apenas o valor máximo, médio e mínimo deste grupo. Por exemplo, nos gráficos a seguir (Figura V-22 a Figura V-27) apresentam-se os valores máximos, médios e mínimos encontrados para cada critério considerando todos os valores de U obtidos para três ondas e os três elementos 84

110 do modelo investigado tendo como flutuante o FPSO submetido a um carregamento incidente a 45. Os resultados são separados por lâmina d água. Nestas tabelas os resultados se referem ao valor total (resposta total) da tensão de Von Mises, i.e., a parcela estática mais a parcela dinâmica. Gráficos contemplando somente a parcela dinâmica da resposta também serão apresentados. Na linha horizontal encontram-se identificados cada um dos critérios tomados como referência para geração da janela, por exemplo, VEL-X significa que a janela foi definida pela ocorrência do valor máximo absoluto da velocidade do movimento imposto na direção global X do ANFLEX. A faixa cinza presente em alguns gráficos tem o objetivo de agrupar os valores de cada grau de liberdade tornando mais fácil a compreensão dos resultados. Para uma análise mais profunda dos resultados, no ANEXO A são apresentados os gráficos com mais detalhes de cada caso. 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45 - LDA:500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,97 0,99 0,98 0,98 0,97 0,98 0,98 0,97 0,98 0,98 0,94 0,95 0,95 0,95 0,95 0,94 0,96 0,93 0,93 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-22 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 45 - LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 85

111 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45 - LDA:500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,95 0,96 0,96 0,95 0,95 0,96 0,96 0,93 0,93 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-23 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 45 - LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45 - LDA:1500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,98 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,97 0,97 0,97 0,98 0,96 0,96 0,95 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-24 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 45 - LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 86

112 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45 - LDA:1500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,96 0,96 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-25 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 45 - LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45 - LDA:2500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,97 0,98 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,97 0,98 0,97 0,98 0,97 0,96 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-26 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 45 - LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 87

113 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45 - LDA:2500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99 0,97 0,97 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-27 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 45 - LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). Observando os gráficos acima (Figura V-22 a Figura V-27) nota-se de uma maneira geral o bom desempenho do Método das Janelas onde os valores obtidos por este método estão bem próximos ao valor correto, i.e U Jan U Sim 1.0. Em alguns casos podemos ver que o valor mínimo encontrado desta relação é de Ao compararmos os resultados entre as janelas de 50s e 400s, podemos observar que a utilização de uma janela maior melhora os resultados, mas não o suficiente para que se utilize uma janela de 400s ao invés de 50s. Então, conclui-se que uma janela de 50s é suficiente para representar o trecho que causa a maior tensão no riser. Esta conclusão favorece o Método das Janelas, pois a utilização de janelas cada vez menores diminui o custo computacional envolvido nas análises, sendo assim o método consegue atender a um dos requisitos propostos. Outros tamanhos de janelas foram também pesquisados, tais como: 100s e 200s. A Figura V-28 apresenta os valores mínimos referente aos quatro tamanhos de janelas considerando as mesmas características dos casos e resultados apresentados anteriormente. Mais uma vez observa-se que a consideração de uma janela de 50s proporciona um bom desempenho. 88

114 1,20 Comparação entre o Tamanho das Janelas FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Janela 400s 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,95 0,96 0,96 0,95 0,95 0,96 0,96 0,93 0,93 Janela 200s 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,95 0,96 0,96 0,95 0,95 0,95 0,96 0,93 0,93 Janela 100s 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,95 0,96 0,95 0,95 0,95 0,95 0,96 0,93 0,93 Janela 50s 0,97 0,98 0,97 0,97 0,98 0,98 0,94 0,95 0,95 0,95 0,95 0,94 0,96 0,93 0,93 Critério de Seleção das Janelas Figura V-28 Comparação entre o tamanho das janelas Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). Ao observarmos os gráficos acima (Figura V-22 a Figura V-27) levando em consideração a mudança da lâmina d água, podemos observar que o resultado melhora à medida que aumenta a profundidade devido a maior participação a parcela estática no resultado. Estes resultados são resumidos na Figura V-29, onde se pode notar que para os critérios de seleção associados aos graus de liberdade Z, RX e RY o resultado é melhor para maiores profundidades, porém, para os critérios de seleção associados aos graus de liberdade X e Y a lâmina d água é praticamente indiferente. 89

115 1,20 Comparação entre Lâminas D'água FPSO - Direção:45-3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo - Janela 50s Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY LDA: 500m 0,97 0,98 0,98 0,97 0,98 0,98 0,94 0,95 0,95 0,95 0,95 0,94 0,96 0,93 0,93 LDA: 1500m 0,98 0,99 0,98 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,97 0,97 0,97 0,96 0,98 0,96 0,95 LDA: 2500m 0,98 0,98 0,97 0,98 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,97 0,98 0,97 0,98 0,97 0,96 Critério de Seleção das Janelas Figura V-29 Comparação entre Lâminas D água Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total Janela 50s). Antes de observarmos os resultados em busca do critério de seleção das janelas que apresente o melhor desempenho, é importante dizer que dentre as grandezas utilizadas o deslocamento tem a preferência na escolha, pois o mesmo torna a seleção das janelas mais direta por ser o próprio carregamento imposto ao riser. Contudo, a seleção das janelas através das outras grandezas, velocidade e aceleração, foram feitas para verificar se há um ganho considerável ao escolhê-las. Logo, ao observar os resultados (Figura V-22 a Figura V-27) dando preferência ao deslocamento como critério de seleção das janelas, nota-se que os movimentos impostos nos graus de liberdade X e Y apresentam o melhor desempenho dentre os critérios. Ao observar o desempenho a partir dos critérios baseados na velocidade e aceleração não se identifica uma diferença significativa que possa justificar o uso dos mesmos. Com o objetivo de analisar mais detalhadamente o desempenho da metodologia em cada estado de mar apresenta-se a Figura V-30 que mostra os valores mínimos para três lâminas d água e três elementos considerando apenas uma janela de 50s por realização. 90

116 1,20 Comparação entre Estado de Mar FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo - Janelas 50s Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Wv10 0,97 0,98 0,97 0,97 0,99 0,99 0,97 0,98 0,98 0,97 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 Wv15 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,94 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,98 0,97 0,95 Wv19 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,95 0,99 0,98 0,94 0,96 0,93 0,93 Critério de Seleção das Janelas Figura V-30 Comparação entre Estado de Mar Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 LDA 3 Elementos Resposta Total Janela 50s). Através da Figura V-30 nota-se que os resultados não mantêm o mesmo comportamento em todos os critérios, pois cada estado de mar possui suas características próprias. O que é importante neste caso é que há critérios que conseguem ter um bom desempenho em qualquer estado de mar, como pode ser visto pelos critérios de seleção das janelas que envolvem as translações, os graus de liberdade X e Y. Com o objetivo de analisar o desempenho da metodologia considerando cada elemento do riser individualmente é apresentada a Figura V-31, que inclui apenas os valores mínimos para três lâminas d água e três estados de mar numa janela de 50s. 91

117 1,20 Comparação entre Elementos FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - Resposta Total - Valor Mínimo - Janelas 50s Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Topo 0,97 0,98 0,98 0,97 0,98 0,98 0,94 0,95 0,95 0,95 0,95 0,94 0,96 0,93 0,93 Intermediário 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,97 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 Fundo 0,98 0,98 0,97 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,97 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 Critério de Seleção das Janelas Figura V-31 Comparação entre Elementos Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 LDA 3 Ondas Resposta Total Janela 50s). Através da Figura V-31, nota-se que o desempenho da metodologia se mostra melhor na parte inferior do riser, embora a seleção das janelas tenha sido feita pelos máximos valores encontrados no topo da estrutura. Através dos resultados vistos até aqui podemos dizer que o bom desempenho da ferramenta está diretamente ligado ao critério de seleção das janelas. A Figura V-32 sintetiza de uma forma geral os valores encontrados anteriormente, i.e., neste gráfico apresentam-se o valor máximo, mínimo e médio de U encontrado ao se considerar o FPSO com carregamento incidente a 45, uma janela de 50s, incluindo: três lâminas d água (500m, 1500m e 2500m), três ondas (Wv10, Wv15 e Wv19) e os três elementos do riser. Os resultados consideram apenas a janela de 50s, pois, como já foi apresentado, não se observou uma diferença significativa ao considerar diferentes tamanhos de janelas. 92

118 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,97 0,98 0,97 0,97 0,98 0,98 0,94 0,95 0,95 0,95 0,95 0,94 0,96 0,93 0,93 Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas U - Máximo U - Médio U - Mínimo Figura V-32 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 50s). Ao observar a Figura V-32, nota-se que os resultados são satisfatórios mesmo com uma janela de 50s. O desempenho do método é melhor para os critérios de seleção das janelas nas direções X e Y, embora a diferença seja pequena. Para verificar se existe algum ganho ao se considerar mais de uma janela, foram feitas análises similares considerando três janelas de 50s (Figura V-33) ao invés de apenas uma. A Figura V-33 ilustra, da mesma forma que a Figura V-32, os resultados obtidos. 93

119 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 3 Janelas de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,96 0,95 U - Máximo U - Médio U - Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-33 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 3 Janelas de 50s). Através da Figura V-33 podemos observar que ao considerar três janelas na pesquisa do valor máximo de tensão há um ganho significativo, principalmente para os critérios baseados no deslocamento Z e na rotação RX. Uma última comparação importante pode ser feita através da Figura V-33 (três janelas de 50s) e da Figura V-34 (resultados para apenas uma janela de 400s) onde podemos observar que é mais vantajoso realizar uma análise com três janelas de 50s do que com uma única janela de 400s. Desta forma, considerar mais de uma janela é melhor do que aumentar o tamanho de uma única janela. Neste exemplo de comparação, mesmo considerando três janelas de 50s o tempo computacional gasto é menor do que para uma janela de 400s. 94

120 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,95 0,96 0,96 0,95 0,95 0,96 0,96 0,93 0,93 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-34 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 400s). Através do bom desempenho do Método das Janelas podemos observar que a premissa adotada neste trabalho é válida, ou seja, é possível relacionar a máxima tensão na estrutura a um trecho da simulação definida pelo máximo movimento imposto. Nas figuras a seguir (Figura V-35 a Figura V-37) apresenta-se somente a parcela dinâmica da resposta. Podemos observar que o desempenho do Método das Janelas sofre uma redução. Isso ocorre porque a parcela estática, nesta configuração de riser (RSAA), representa boa parte da resposta estrutural. Mesmo com a consideração somente da parcela dinâmica, observa-se neste modelo, que a utilização de 3 janelas de 50s aumenta o desempenho do método mais do que a utilização de uma janela de 400s. 95

121 1.20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Parcela Dinâmica - 1 Janela de 50s U - Máximo U - Médio U - Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-35 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 50s) Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Parcela Dinâmica - 3 Janelas de 50s U - Máximo U - Médio U - Mínimo 0.00 Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-36 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 3 Janelas de 50s). 96

122 1.20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Parcela Dinâmica - 1 Janela de 400s U - Máximo U - Mínimo U - Médio 0.00 Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-37 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 400s). Serão apresentados agora nas Figura V-38 a Figura V-43 os resultados referentes ao modelo constituído do mesmo FPSO, porém, o ângulo de incidência do carregamento é de 90 (Figura V-5) ao invés de 45. Observa-se que nesta situação os movimentos referentes às direções globais Y e RX são nulos. Da mesma forma que descrito no modelo anterior, os resultados que serão apresentados constituem-se de um resumo de vários valores para uma análise mais direta dos resultados, porém, os resultados mais detalhados também se encontram no ANEXO A. 97

123 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90 - LDA:500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,97 0,98 0,99 0,98 0,99 0,99 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-38 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 90 LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90 - LDA:500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-39 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 90 LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 98

124 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90 - LDA:1500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-40 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 90 LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90 - LDA:1500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-41 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 90 LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 99

125 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90 - LDA:2500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-42 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 90 LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90 - LDA:2500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-43 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (FPSO Direção: 90 LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 100

126 Observando os resultados apresentados nas Figura V-38 a Figura V-43 nota-se novamente que o Método das Janelas apresentou um bom desempenho, pois em geral os resultados da relação U Jan U Sim estão bem próximos a 1.0. Além das janelas de 50s e 400s, outros tamanhos de janelas foram também pesquisados, tais como: 100s e 200s. A Figura V-44 apresenta os valores mínimos referente a quatro tamanhos de janelas distintas considerando três lâminas d água, três estados de mar e três elementos. Como no caso anterior, observa-se que em geral não há ganho ao se aumentar o tamanho da janela, logo, para qualquer direção de incidência do carregamento pode-se utilizar uma janela pequena para representar o estado de mar. 1,20 Comparação entre o Tamanho das Janelas FPSO - Direção:90-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Janela 400s 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 Janela 200s 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Janela 100s 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Janela 50s 0,98 0,98 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Critério de Seleção das Janelas Figura V-44 Comparação entre o tamanho das janelas Valor Mínimo (FPSO Direção: 90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). A Figura V-45 compara os resultados mínimos da relação U Jan U Sim para as diferentes lâminas d água investigadas. Nota-se que para os critérios de seleção das janelas associadas ao grau de liberdade Z os resultados melhoram a medida que aumenta a profundidade devido ao aumento do peso próprio da estrutura (maior parcela estática). Contudo, para os critérios de seleção associados ao grau de liberdade RY ocorre o oposto. 101

127 1,20 Comparação entre Lâminas D'água FPSO - Direção:90-3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo - Janela 50s Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY LDA: 500m 0,99 0,99 0,99 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 LDA: 1500m 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 LDA: 2500m 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 Critério de Seleção das Janelas Figura V-45 Comparação entre lâmina d água Valor Mínimo (FPSO Direção: 90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). Para comparar o desempenho da metodologia em cada estado de mar individualmente é apresentada a Figura V-46 que mostra os valores mínimos de U Jan U Sim para três lâminas d água e três elementos numa janela de 50s. Observa-se que não há muita variação de resultados entre os estados de mar. 102

128 1,20 Comparação entre Estado de Mar FPSO - Direção:90-3 LDA - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo - Janelas 50s Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Wv10 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 Wv15 0,99 0,99 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Wv19 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 Critério de Seleção das Janelas Figura V-46 Comparação entre estado de mar Valor Mínimo (FPSO Direção: 90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). O desempenho da metodologia considerando cada elemento do riser individualmente é apresentado a seguir na Figura V-47. Nesta figura são apresentados os valores mínimos observados de U Jan U Sim para três lâminas d água e três estados de mar considerando apenas uma janela de 50s. Nota-se nesta figura que o desempenho do método é semelhante para os três elementos para maioria dos critérios considerados. 103

129 1,20 Comparação entre Elementos FPSO - Direção:90-3 LDA - 3 Ondas - Resposta Total - Valor Mínimo - Janelas 50s Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Topo 0,99 0,99 0,99 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Intermediário 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,98 Fundo 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Critério de Seleção das Janelas Figura V-47 Comparação entre elementos Valor Mínimo (FPSO Direção: 90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). A Figura V-48 apresenta um resumo geral dos valores encontrados. Nesta figura é apresentado o valor máximo, mínimo e médio de U encontrados ao se considerar o FPSO com carregamento incidente a 90, uma janela de 50s, três lâminas d água (500m, 1500m e 2500m), três ondas (Wv10, Wv15 e Wv19) e os três elementos do riser. Observa-se, de uma maneira geral pode-se dizer que o desempenho do Método das Janelas é satisfatório para qualquer critério principalmente para aqueles baseados nos graus de liberdade X e RY. 104

130 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas U - Máximo U - Médio U - Mínimo Figura V-48 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 50s). Para verificar o efeito de considerar mais de uma janela a Figura V-49 ilustra, da mesma forma que a Figura V-48, os resultados considerando três janelas de 50s na pesquisa do valor máximo de tensão ao invés de apenas uma. Em geral, os resultados melhoraram ao se considerar as três janelas. 105

131 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s - 3 Janelas 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,99 0,99 0,98 0,98 U - MAX U - MED U - MIN U - DX U - VX U - AX U - DZ U - VZ U - AZ U - DRY U - VRY U - ARY Critério de Seleção das Janelas Figura V-49 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 3 Janelas de 50s). Outra comparação importante pode ser feita através das Figura V-49 (três janelas de 50s) e Figura V-50 (uma janela de 400s). Nesta comparação observa-se que é mais vantajoso realizar uma análise com três janelas de 50s do que com uma única janela de 400s, o que nos leva mais uma vez a concluir que considerar mais de uma janela é melhor do que considerar uma única janela com um comprimento maior. Neste exemplo de comparação, mesmo considerando três janelas de 50s o tempo computacional gasto é igual a 300s (3 janelas de 50s + 3 rampas de 50s Vide item IV e Figura IV-21) que é menor do que para uma janela de 400s. 106

132 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-50 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 400s). Através do bom desempenho do Método das Janelas podemos observar que a premissa adotada neste trabalho é válida, ou seja, é possível relacionar a máxima tensão na estrutura a um trecho da simulação definida pelo máximo movimento imposto. Nas figuras a seguir (Figura V-51 a Figura V-53) apresenta-se somente a parcela dinâmica da resposta. Podemos observar que o desempenho do Método das Janelas sofre uma redução, como visto no modelo anterior. Isso ocorre porque a parcela estática representa boa parte da resposta estrutural. Neste modelo observa-se que a utilização de 1 janela de 400s apresenta valores mínimos maiores que ao considerar 3 janelas de 50s, por outro lado, a consideração de 3 janelas de 50s apresenta valores médios e máximos maiores do que para 1 janela de 400s. 107

133 1.20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Parcela Dinâmica - 1 Janela de 50s U - Máximo U - Médio U - Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-51 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 50s) Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Parcela Dinâmica - 3 Janelas de 50s U - MAX U - MED U - MIN 0.00 U - DX U - VX U - AX U - DZ U - VZ U - AZ U - DRY U - VRY U - ARY Critério de Seleção das Janelas Figura V-52 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 3 Janelas de 50s). 108

134 1.20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:90-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Parcela Dinâmica - 1 Janela de 400s U - Máximo U - Mínimo U - Médio 0.00 Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-53 Critérios de Seleção das Janelas. (FPSO Direção:90 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 400s). Por fim, para verificar o desempenho da metodologia em outro tipo de flutuante, conectou-se o RSAA numa plataforma do tipo Monocoluna e mantiveram-se os parâmetros utilizados para o FPSO como: lâminas d água, estados de mar, tamanho das janelas e direção de incidência a 45. A seguir serão apresentados os resultados referentes a este modelo que seguirão o mesmo padrão visto para os modelos anteriores. Chama-se atenção para os resultados referente aos graus de liberdade Y e RX que não são apresentados por serem iguais aos graus de liberdade X e RY respectivamente, devido a incidência do carregamento a 45. Os resultados mais detalhados para este modelo também se encontram no ANEXO A. As Figura V-54 a Figura V-59 apresentam os resultados da relação U Jan U Sim separadamente por lâmina d água e tamanho da janela (50s e 400s) os valores máximos, médios e mínimos encontrados para cada critério considerando todos os valores de U obtidos para três ondas e os três elementos do modelo investigado. 109

135 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45 - LDA:500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,98 0,99 0,96 0,98 0,93 0,95 0,95 0,99 0,97 0,91 0,78 0,78 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-54 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (MONO Direção: 45 LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45 - LDA:500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,96 0,96 0,96 0,98 0,96 0,98 0,99 0,97 0,91 0,87 0,87 0,82 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-55 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (MONO Direção: 45 LDA: 500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 110

136 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45 - LDA:1500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,97 0,92 0,92 0,89 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-56 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (MONO Direção: 45 LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45 - LDA:1500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 0,94 0,94 0,92 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-57 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (MONO Direção: 45 LDA: 1500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 111

137 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45 - LDA:2500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 0,97 0,98 0,97 0,96 0,96 0,97 0,98 0,97 0,94 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-58 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (MONO Direção: 45 LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45 - LDA:2500m - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 0,95 0,96 0,96 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-59 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 400s (MONO Direção: 45 LDA: 2500m 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). Observando os gráficos das Figura V-54 a Figura V-59 nota-se que para a Monocoluna o desempenho do Método das Janelas não é eficiente para alguns dos critérios de seleção de janelas. Para a LDA de 500m os critérios associados ao grau de 112

138 liberdade Z (DESL-Z, VEL-Z, ACEL-Z) apresentam valores mínimos estão bem abaixo daqueles obtidos no modelo com o FPSO. Ao compararmos os resultados entre as janelas de 50s e 400s, podemos observar que também para este modelo o aumento da janela melhora os resultados, mas não o suficiente para que se utilize uma janela de 400s ao invés de 50s. O maior benefício do aumento da janela foi observado nos critérios associados ao o grau de liberdade Z, porém, o ganho obtido ainda mantém o desempenho baixo destes critérios. Outros tamanhos de janelas também foram pesquisados para este modelo, tais como: 100s e 200s. A Figura V-60 apresenta um resumo dos valores mínimos referente a quatro janelas para o modelo atual considerando três lâminas d água, três estados de mar e três elementos. Mais uma vez observa-se que o tamanho da janela não é um fator importante no Método das Janelas. Para se obter um bom desempenho no Método das Janelas é preciso que o critério de seleção das janelas seja bem escolhido, caso contrário nem o aumento do tamanho da janela será suficiente para se obter um bom desempenho. 1,20 Comparação entre o Tamanho das Janelas MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Janela 400s 0,96 0,98 0,97 0,82 0,87 0,87 0,98 0,97 0,91 Janela 200s 0,96 0,98 0,97 0,82 0,87 0,87 0,98 0,97 0,91 Janela 100s 0,96 0,98 0,97 0,82 0,84 0,87 0,98 0,97 0,91 Janela 50s 0,96 0,97 0,97 0,78 0,78 0,97 0,97 0,91 Critério de Seleção das Janelas Figura V-60 Comparação entre o tamanho das janelas Valor Mínimo (MONO Direção: 45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). 113

139 Ao observarmos os gráficos acima (Figura V-54 a Figura V-59) levando em consideração a mudança da lâmina d água, podemos observar que os resultados melhoram à medida que aumenta lâmina d água, devido a maior participação da parcela estática no resultado. Esta melhora é mais significativa principalmente para o grau de liberdade Z. Estes resultados podem ser vistos de outra forma na Figura V-61 onde os resultados de cada lâmina d água estão lado a lado. 1,20 Comparação entre Lâminas D'água MONO - Direção:45-3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo - Janela 50s Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY LDA: 500m 0,96 0,99 0,98 0,78 0,78 0,99 0,97 0,91 LDA: 1500m 0,97 0,97 0,97 0,89 0,92 0,92 0,97 0,98 0,97 LDA: 2500m 0,97 0,98 0,97 0,94 0,96 0,96 0,97 0,98 0,97 Critério de Seleção das Janelas Figura V-61 Comparação entre lâminas d água Valor Mínimo (MONO Direção: 45 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total Janela 50s). Com o objetivo de analisar o desempenho da metodologia individualmente em cada estado de mar apresenta-se a Figura V-62, que mostra separadamente por estado de mar os valores mínimos para três lâminas d água e três elementos para uma janela de 50s de comprimento. 114

140 1,20 Comparação entre Estado de Mar MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo - Janelas 50s Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Wv10 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Wv15 0,99 0,99 0,99 0,78 0,87 0,87 0,99 0,97 0,94 Wv19 0,96 0,97 0,97 0,78 0,97 0,98 0,91 Critério de Seleção das Janelas Figura V-62 Comparação entre estado de mar Valor Mínimo (MONO Direção: 45 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total Janela 50s). Observa-se na Figura V-62 que para os critérios de seleção baseados no grau de liberdade Z ocorrem variações maiores de resultados. Notam-se aqueles que possuem maior dinâmica (Figura V-9) possuem os piores resultados, esta diferença é maior neste modelo com a Monocoluna do que com o FPSO, como pode ser visto através da Figura V-63 que une os valores mínimos para os critérios baseados no grau de liberdade Z para os três modelos. Logo, os critérios baseados no grau de liberdade Z para o modelo com a Monocoluna não são aqueles que definem o instante de maior tensão nos vários pontos do riser. 115

141 1,20 Comparação entre Estado de Mar FPSO - Direção 45 x FPSO - Direção 90 x Monocoluna - Direção 45 3 LDA - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo - Janelas 50s Desl-Z Vel-Z Acel-Z Desl-Z Vel-Z Acel-Z Desl-Z Vel-Z Acel-Z Direção 45 Direção 90 Direção 45 FPSO FPSO Monocoluna Wv10 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 Wv15 0,94 0,95 0,95 0,97 0,98 0,98 0,78 0,87 0,87 Wv19 0,98 0,99 0,95 0,98 0,99 0,99 0,78 Modelos Analisados Figura V-63 Comparação entre Estado de Mar e Modelos analisados. Com o objetivo de analisar o desempenho da metodologia separadamente em cada elemento do riser é apresentada a Figura V-64 que reúne os valores mínimos para as três lâminas d água e os três estados de mar considerando a janela de 50s de duração. Nesta figura observamos que o desempenho na parte inferior do riser é melhor, principalmente para os critérios de seleção baseados no grau de liberdade Z. Cabe ressaltar que a região do topo é a que apresenta as maiores tensões, logo, é importante que nesta região o procedimento tenha um bom desempenho. Desta forma, os critérios de seleção baseados no grau de liberdade X apresentam resultados mais satisfatórios para região do topo. 116

142 1,20 Comparação entre Elementos MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - Resposta Total - Valor Mínimo - Janelas 50s Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Topo 0,96 0,98 0,97 0,78 0,78 0,98 0,97 0,91 Intermediário 0,97 0,97 0,97 0,95 0,95 0,95 0,97 0,98 0,98 Fundo 0,98 0,98 0,97 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98 0,97 Critério de Seleção das Janelas Figura V-64 Comparação entre elementos Valor Mínimo (MONO Direção: 45 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total Janela 50s). A Figura V-65, a seguir apresenta um resumo global para a Monocoluna analisada com carregamento incidente a 45. Nesta figura os resultados se referem a uma janela de 50s de duração e incluem as três lâminas d água (500m, 1500m e 2500m), as três ondas (Wv10, Wv15 e Wv19) e os três elementos do riser. Observa-se através desta figura que os critérios de seleção que mais se destacam são aqueles baseados na máxima rotação RY, máxima velocidade em X e máxima aceleração em X, com um valor mínimo encontrado em todos os casos para a relação U Jan U Sim igual a 0,97 e um valor médio igual a 0,

143 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,96 0,97 0,97 0,98 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97 0,91 0,78 0,78 U - Máximo U - Médio U - Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-65 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 50s). A importância ou não de incluir mais de uma janela na definição da série temporal da excitação, neste caso, é observada através da Figura V-66 que ilustra, de forma similar a Figura V-65, os resultados encontrados ao se considerar três janelas de 50s na pesquisa do valor máximo de tensão. Observa-se que neste caso houve uma melhora nos resultados. Evidentemente, que embora os resultados tenham sido melhores eles não foram suficientes para mudar as conclusões a cerca daqueles critérios que apresentam um desempenho não satisfatório. Outra comparação importante que pode ser feita é confrontar os resultados de uma análise com três janelas de 50s com outra que considera apenas uma janela de 400s. A Figura V-66 ilustra os resultados para as três janelas de 50s e a Figura V-67 os respectivos resultados para apenas uma janela de 400s de duração. Mais uma vez, o desempenho da metodologia com três janelas curtas é melhor que o desempenho da mesma baseada apenas numa simulação mais longa. 118

144 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 3 Janelas de 50s 0,99 0,98 0,98 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,98 0,97 0,83 0,89 U - Máximo U - Médio U - Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-66 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 3 Janelas de 50s). 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 400s 0,99 0,99 0,99 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,98 0,96 0,97 0,98 0,97 0,91 0,87 0,87 0,82 U - Máximo U - Mínimo U - Médio Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-67 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total 1 Janela de 400s). Através do bom desempenho do Método das Janelas podemos observar que a premissa adotada neste trabalho é válida, ou seja, é possível relacionar a máxima tensão na estrutura a um trecho da simulação definida pelo máximo movimento imposto. 119

145 Nas figuras a seguir (Figura V-68 a Figura V-70) apresenta-se somente a parcela dinâmica da resposta. Podemos observar que o desempenho do Método das Janelas sofre uma redução, como visto nos modelos anteriores. Isso ocorre porque a parcela estática representa boa parte da resposta estrutural. Neste modelo observa-se que a utilização de 3 janela de 50s é melhor apenas para os graus de liberdade X e RY Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 50s U - Máximo U - Médio U - Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-68 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 50s). 120

146 1.20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 3 Janelas de 50s U - Máximo U - Médio U - Mínimo 0.00 Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-69 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 3 Janelas de 50s) Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 400s U - Máximo U - Mínimo U - Médio 0.00 Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura V-70 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 400s). 121

147 V.2.1. Comentários Adicionais sobre os Resultados Através de todos os resultados apresentados até aqui, pode-se observar que o bom desempenho do Método das Janelas está diretamente associado à escolha do critério que irá definir as janelas. De certa maneira isto depende de caso para caso e de parâmetro de resposta para parâmetro de resposta. Assim um aspecto importante que ajuda na escolha do critério de seleção é dispor de um conhecimento prévio sobre o comportamento da estrutura, por exemplo, conhecer quais esforços mais contribui no cálculo de tensões e conhecer também as características do flutuante como: níveis de movimentos e período natural da estrutura. Como já foi mencionado anteriormente, no início deste item (V.2. ), os resultados vistos até agora referente às janelas foram selecionados através de uma pesquisa feita na série das próprias simulações completas (de 10800s) e não através de simulações (mais curtas) que correspondem às janelas. A obtenção dos resultados através da pesquisa possibilitou a redução das análises que seriam realizadas. Porém, agora, com o intuito de confirmarmos os resultados obtidos pela pesquisa, serão apresentados a seguir resultados obtidos pela análise considerando, de fato, a janela. Com o conhecimento adquirido através dos resultados apresentados até este momento, podemos selecionar os critérios mais eficientes em cada modelo analisado e com isso simular as janelas. Os critérios selecionados para cada flutuante e respectiva condição de carregamento podem ser vistos na Tabela V-7. Tabela V-7 Critério de Seleção das Janelas para cada Modelo Analisado. Modelo FPSO - Direção 45 FPSO - Direção 90 MONO - Direção 45 Critério de Seleção das Janelas Máximo Deslocamento em X Máximo Deslocamento em X Máxima Rotação RY Na seleção de cada critério, apresentado na Tabela V-7, priorizou-se o deslocamento. Adotou-se uma janela efetiva de 50s com uma rampa de 50s totalizando assim uma simulação de 100s, porém, os valores de tensões nos elementos foram observados apenas após o trecho da rampa de aplicação de movimento, ou seja, a partir 122

148 de 50s. O valor extremo mais provável foi calculado a partir de 5 realizações do processo aleatório. Em relação à rampa utilizada, foi feito um estudo de como seria a melhor forma de aplicá-la. Com isso chegou-se a forma apresentada no Item IV.6.1. e que foi utilizada nas análises. O desenvolvimento do programa denominado (PREMOV, 2011) possibilitou a realização das análises considerando as janelas. Este programa cria, com base nas séries de movimentos impostos na simulação de 10800s, as janelas de movimentos que serão utilizadas pelo programa (ANFLEX, 2009). Pode-se através do (PREMOV, 2011), utilizar qualquer critério para selecionar as janelas, qualquer tamanho e número de janelas além de escolher o tamanho a ser considerado na rampa. O programa permite conhecer também, em que instante de tempo ocorre os máximos valores de movimento, velocidade e aceleração no topo do riser e de tensão máxima em elementos préselecionados, assim pode-se entender quais parâmetros são mais representativos na resposta da estrutura. A Figura V-71 apresenta uma comparação entre os resultados (pesquisados: resultados obtidos somente utilizando as séries temporais longas, análises: resultados obtidos efetivamente simulando as janelas no ANFLEX). Observe que os valores encontrados quando se realizou a análise efetiva das janelas são praticamente iguais aos valores encontrados pela pesquisa direta nas séries da resposta das análises de 10800s de duração. Além disso, podemos observar mais uma vez o bom desempenho do Método das Janelas obtido através de uma simulação de apenas 50s de duração. É importante notar que a escolha correta do critério de seleção das janelas para cada modelo possibilitou chegar nestes resultados, porém, esta escolha depende de um conhecimento prévio ou experiência do analista envolvido. 123

149 1,20 Método das Janelas 2 Flutuantes - 2 Direções - 3 Lâminas D'águas - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 50s Pesquisado Análise Pesquisado Análise Pesquisado Análise Critério: Max. Deslocamento X Critério: Max. Deslocamento X Critério: Max. Rotação RY FPSO - Direção - 45 FPSO - Direção - 90 MONO - Direção - 45 Máximo Médio 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 Mínimo 0,97 0,98 0,98 0,97 0,97 0,97 Figura V-71 Método das Janelas (2 Flutuantes 2 Direções 3 Lâminas D água 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). Com a realização das análises utilizando as janelas foi possível também apresentar resultados adicionais. Inicialmente foram geradas duas envoltórias de valores extremos mais prováveis ao longo do riser, referente apenas a parcela dinâmica da resposta: uma a partir do resultado de 5 realizações efetivas das janelas e outra a partir das simulações de 10800s de duração. Depois disto dividiram-se os valores da envoltória das janelas pelos valores da envoltória das simulações, assim chegou-se a uma envoltória relativa com valores de no máximo 1,0, que representa o momento em que o valor de tensão encontrado nas janelas é o mesmo encontrado nas simulações. A Figura V-72 a Figura V-74 apresenta os resultados, considerando apenas a parcela dinâmica da resposta, em função da lâmina d água, das envoltórias relativas referentes ao modelo onde o riser está conectado a um FPSO com direção de incidência do carregamento a 45. Através destas figuras observa-se que o Método das Janelas mantém o bom desempenho para as ondas Wv15 e Wv19, principalmente na região do topo do riser vertical (região onde se localiza as maiores tensões). 124

150 Comparação do Valor de U de Tensão VME - Simulação x Janelas FPSO - Direção:45 - LDA:500m - Parcela Dinâmica - Valores ao Longo do Riser - 5 Realizações Comprimento da linha em metros Onda - Wv10 Onda - Wv15 Onda - Wv Figura V-72 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:45 LDA:500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Comparação do Valor de U de Tensão VME - Simulação x Janelas FPSO - Direção:45 - LDA:1500m - Parcela Dinâmica - Valores ao Longo do Riser - 5 Realizações 1200 Comprimento da linha em metros Onda - Wv10 Onda - Wv15 Onda - Wv Figura V-73 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:45 LDA:1500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica). 125

151 Comparação do Valor de U de Tensão VME - Simulação x Janelas FPSO - Direção:45 - LDA:2500m - Parcela Dinâmica - Valores ao Longo do Riser - 5 Realizações Comprimento da linha em metros Onda - Wv10 Onda - Wv15 Onda - Wv Figura V-74 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:45 LDA:2500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica). A Figura V-75 a Figura V-77 são similares as anteriores, porém, referem-se ao modelo em que o riser está acoplado ao FPSO com direção de incidência do carregamento a 90. Ao considerar somente a parcela dinâmica, estamos retirando a influência da parcela estática sobre os resultados, que nestes modelos analisados é bem representativa. O bom desempenho do método investigado ao considerar somente a parcela dinâmica que dizer que, o pequeno trecho do movimento imposto utilizado como janela foi suficiente para levar a estrutura a sua máxima resposta. 126

152 Comparação do Valor de U de Tensão VME - Simulação x Janelas FPSO - Direção:90 - LDA:500m - Parcela Dinâmica - Valores ao Longo do Riser - 5 Realizações Comprimento da linha em metros Onda - Wv10 Onda - Wv15 Onda - Wv Figura V-75 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:90 LDA:500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Comparação do Valor de U de Tensão VME - Simulação x Janelas FPSO - Direção:90 - LDA:1500m - Parcela Dinâmica - Valores ao Longo do Riser - 5 Realizações 1200 Comprimento da linha em metros Onda - Wv10 Onda - Wv15 Onda - Wv Figura V-76 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:90 LDA:1500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica). 127

153 Comparação do Valor de U de Tensão VME - Simulação x Janelas FPSO - Direção:90 - LDA:2500m - Parcela Dinâmica - Valores ao Longo do Riser - 5 Realizações Comprimento da linha em metros Onda - Wv10 Onda - Wv15 Onda - Wv Figura V-77 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (FPSO Direção:90 LDA:2500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica). Assim como os resultados referentes ao FPSO, os resultados referentes à Monocoluna, apresentados na Figura V-78 a Figura V-80 ilustram mais uma vez o bom desempenho do Método das Janelas na região do topo do riser, região de mais importância no dimensionamento de risers com esta configuração (RSAA). 128

154 Comparação do Valor de U de Tensão VME - Simulação x Janelas MONO - Direção:45 - LDA:500m - Parcela Dinâmica - Valores ao Longo do Riser - 5 Realizações Comprimento da linha em metros Onda - Wv10 Onda - Wv15 Onda - Wv Figura V-78 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (MONO Direção:45 LDA:500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica) Comparação do Valor de U de Tensão VME - Simulação x Janelas MONO - Direção:45 - LDA:1500m - Parcela Dinâmica - Valores ao Longo do Riser - 5 Realizações 1200 Comprimento da linha em metros Onda - Wv10 Onda - Wv15 Onda - Wv Figura V-79 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (MONO Direção:45 LDA:1500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica). 129

155 Comparação do Valor de U de Tensão VME - Simulação x Janelas MONO - Direção:45 - LDA:2500m - Parcela Dinâmica - Valores ao Longo do Riser - 5 Realizações Comprimento da linha em metros Onda - Wv10 Onda - Wv15 Onda - Wv Figura V-80 Comparação do Valor de U de Tensão VME Simulação x Janelas. (MONO Direção:45 LDA:2500m Valores de U ao Longo do Riser Parcela Dinâmica). 130

156 CAPÍTULO VI CONCLUSÕES VI.1. Introdução Neste trabalho foram investigados alguns aspectos relacionados ao Método das Janelas, tais como: número de realizações do processo para determinação do valor extremo mais provável (valor modal), influência do número e tamanho das janelas temporais e critério para seleção das mesmas. O método foi investigado numericamente através de exemplos nos quais foram considerados: Um riser vertical denominado RSAA; Dois tipos de flutuantes: FPSO e Monocoluna; Três lâminas d água: 500, 1500 e 2500 metros; Três ondas: Wv10 (Hs=9,45m Tp=10s), Wv15 (Hs=11,07m Tp=15s), Wv19 (Hs=9,87m Tp=19s); Duas direções de incidência de ondas: Direção 45 e Direção 90 ; A consideração de diferentes cenários possibilitou chegar a algumas conclusões sobre o Método das Janelas que serão descritas no item seguinte. VI.2. Conclusões O primeiro aspecto analisado foi o de verificar a influência do número de realizações para se obter o valor extremo mais provável de tensão de Von Mises. Foram geradas 20 realizações a partir da onda Wv15 para cada modelo analisado. Calculou-se o valor de U utilizando 5 e 20 realizações os quais foram comparados entre si. Mediante a esta comparação observou-se pequenas diferenças entre esses valores, de forma a não justificar o dispêndio do custo computacional requerido para produzir 20 amostras, isto pode ser visto, por exemplo, na Figura VI-1, que apresenta a comparação do valor 131

157 extremo mais provável obtido através de 5 e 20 realizações para o modelo: FPSO Direção 45 (neste modelo foi encontrada a maior diferença). Por este motivo utilizouse cinco amostras na obtenção do valor de U de tensão dos demais exemplos utilizados neste trabalho para verificar o desempenho do Método das Janelas Comparação do Número de Realizações para Determinação de U FPSO - Direção:45 - LDA:2500m - Resposta Total Valores de U ao Longo do Riser - U-5 Realizações x U-20 Realizações 2000 Comprimento da linha em metros U - 5 Realizações U - 20 Realizações Comprimento da linha em metros Zoom na região do topo U - 5 Realizações U - 20 Realizações Parcela Estática Parcela Estática Tensão de von Mises (kn/m²) Tensão de von Mises (kn/m²) Figura VI-1 Comparação do número de realizações para determinação do valor extremo de curto-prazo mais provável (U) Valores ao longo do riser. (FPSO Direção: 45 LDA: 2500m Onda: Wv15). Com o número de realizações fixado em cinco (5), iniciou-se de fato, o estudo do Método das Janelas com o objetivo de viabilizar o procedimento, esclarecendo as dúvidas existentes e agregando conhecimento sobre o mesmo. Ao observar os resultados para se comparar as respostas definidas através dos critérios de seleção baseados nas três grandezas (deslocamento, velocidade e aceleração), abrangendo todos os graus de liberdade (X, Y, Z, RX e RY), notou-se que os resultados estão bem próximos entre si, não havendo nenhum ganho evidente para que se utilize a velocidade ou aceleração na seleção das janelas. A Figura VI-2 apresenta a maior diferença encontrada em todos os modelos ao comparar as diferentes grandezas. Assim a utilização do deslocamento torna a seleção mais direta uma vez que é o próprio carregamento imposto ao riser. Além disso, observa-se o bom desempenho do Método das Janelas a partir da premissa utilizada por este trabalho, ou seja, nota-se 132

158 que o máximo deslocamento imposto é responsável pela máxima resposta encontrada na estrutura. 1,20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 50s 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,97 0,98 0,97 0,97 0,98 0,98 0,94 0,95 0,95 0,95 0,95 0,94 0,96 0,93 0,93 U - Máximo U - Médio U - Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura VI-2 Comparação do Valor de U de Tensão VME Janela de 50s (FPSO Direção: 45-3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). Como mencionado no parágrafo anterior, a investigação da grandeza para seleção das janelas não ficou restrita a apenas uma direção. Porém, é necessário saber qual das direções (grau de liberdade) provoca a maior resposta na estrutura, pois as janelas devem ser definidas por apenas um critério, ou seja, através do deslocamento numa determinada direção. A escolha da direção mais influente na resposta deve ser analisada em particular para cada modelo, devido às diferentes características de cada flutuante e estrutura analisada (SCR, SLWR, Riser flexível e etc.). Ao observar os resultados referentes ao modelo em que o RSAA está conectado num FPSO e considerando as ondas incidindo a 45 sobre o mesmo nota-se um bom desempenho em todos os graus de liberdades considerados, porém, os deslocamentos em X e Y são mais influentes que o deslocamento vertical (Z), isso pode ser explicado pelo fato do riser estar conectado no centro de movimento do flutuante, caso estivesse mais próximo as extremidades do navio o deslocamento vertical poderia ser o mais influente. 133

159 Ao observar os resultados referentes ao modelo em que o RSAA está conectado num FPSO e considerando as ondas incidindo a 90 sobre o mesmo, nota-se um bom desempenho do Método das Janelas, assim como foi visto no modelo comentado no parágrafo anterior. Neste modelo nota-se também que o deslocamento em X é mais influente que o deslocamento vertical, embora a diferença seja pequena, menor até que a diferença observada no modelo comentado anteriormente. Ao observar os resultados referentes ao modelo em que o RSAA está conectado numa Monocoluna e considerando as ondas incidindo a 45 sobre o mesmo, nota-se que ao escolher o máximo deslocamento vertical (Z) como critério de seleção das janelas o método não apresenta um bom desempenho, o que não ocorre quando se escolhe outros graus de liberdade. Neste modelo nota-se que a rotação RY tem um bom desempenho. A atribuição de um valor para o tamanho das janelas é uma tarefa difícil, pois se deve garantir que o trecho selecionado tenha o tamanho suficiente capaz de representar o trecho da excitação que gere a máxima resposta e ainda assim manter um baixo custo computacional. Foram investigados quatro tamanhos de janelas: 50s, 100s, 200s e 400s, para comparação de resultados. Os resultados para uma janela de 400s são satisfatórios, mas não suficientemente melhores que os da janela de 50s para que justifique a sua utilização. Logo, a utilização de uma janela com apenas 50s selecionada através de um critério bem influente na resposta é suficiente para garantir bons resultados. Esta afirmação pode ser confirmada pelo gráfico a seguir (Figura VI-3) que apresenta os valores mínimos ao se considerar três lâminas d água, três ondas e três elementos do modelo FPSO com carregamento incidindo a

160 1,20 Comparação entre o Tamanho das Janelas FPSO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - Valor Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Y Vel-Y Acel-Y Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RX Vel-RX Acel-RX Rot-RY Vel-RY Acel-RY Janela 400s 0,98 0,98 0,99 0,98 0,98 0,98 0,95 0,96 0,96 0,95 0,95 0,96 0,96 0,93 0,93 Janela 200s 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,95 0,96 0,96 0,95 0,95 0,95 0,96 0,93 0,93 Janela 100s 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,95 0,96 0,95 0,95 0,95 0,95 0,96 0,93 0,93 Janela 50s 0,97 0,98 0,97 0,97 0,98 0,98 0,94 0,95 0,95 0,95 0,95 0,94 0,96 0,93 0,93 Critério de Seleção das Janelas Figura VI-3 Comparação entre o tamanho das janelas Valor Mínimo (FPSO Direção: 45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Resposta Total). Outra variável inerente ao Método das Janelas é o número de janelas a ser utilizado na análise. Isto também foi investigado neste trabalho onde foram comparados resultados obtidos utilizando uma janela e três janelas. Foi constatado para os modelos estudados que a utilização de três janelas realmente ajuda a melhorar ainda mais os resultados, ou seja, os valores extremos de tensão de Von Mises encontrado através de três janelas convergem para o valor de referência que é o valor de tensão encontrado nas simulações de 10800s. Porém, nos casos de se escolher um grau de liberdade que não seja bem influente na resposta da estrutura mesmo ao se considerar três janelas não é possível garantir bons resultados. Isso pode ser visto no modelo onde o RSAA está conectado na Monocoluna, onde ao se escolher o critério de seleção baseado no deslocamento vertical (Z) o desempenho do método não foi bom, até mesmo ao se considerar três janelas. De uma forma geral, a utilização de três pequenas janelas foi mais vantajosa do que utilizar uma única janela de tamanho maior. Os resultados comentados até aqui foram obtidos através de uma pesquisa feita na série de resposta (tensão de Von Mises) da simulação com 10800s e não através da realização de uma análise aleatória utilizando o trecho referente à janela. Ao escolher o critério para selecionar a janela obteve-se o instante de tempo inicial e final da mesma 135

161 que serviu de intervalo na busca da maior tensão de Von Mises, logo, a pesquisa só pôde ser realizada, pois foram realizadas as análises aleatórias de 10800s. O objetivo de obter os resultados através desta pesquisa foi para agilizar o trabalho para que mais modelos fossem analisados. Ao conhecer os critérios mais importantes para cada modelo, foram realizadas as simulações efetivas com as janelas para confirmar os resultados obtidos pela pesquisa. Os critérios de seleção mais importantes identificados para cada modelo foram: deslocamento em X para o modelo FPSO Direção 45 e FPSO Direção 90 e rotação RY para Monocoluna. Através destas análises ficou comprovado que a forma de obter os resultados por meio da pesquisa foi igual aos das análises considerando as janelas. Assim o Método das Janelas pode ser investigado também desta forma. Ao observar os resultados provenientes destas análises com as janelas foi possível verificar um bom desempenho ao longo de toda a estrutura para os valores extremos de tensão. Para verificar o desempenho do Método das Janelas considerando somente a parcela dinâmica da resposta, retirando assim a influência da parcela estática, observouse que houve uma redução no desempenho do método, como pode ser visto na Figura VI-4. Isso ocorreu porque nesta configuração de riser analisado (RSAA), a parcela estática representa boa parte da resposta estrutural, em alguns casos observou-se que a mesma representou cerca de 94% da resposta. Desta forma, o mau desempenho do método ao se considerar somente a parcela dinâmica não influenciou de maneira significativa nos resultados considerando a resposta total. Mediante a este fato, é imprescindível a investigação do Método das Janelas utilizando uma configuração de riser que responda mais de forma dinâmica. 136

162 1.20 Comparação entre os Critérios de Seleção das Janelas MONO - Direção:45-3 LDA - 3 Ondas - 3 Elementos - Resposta Total - 1 Janela de 50s U - Máximo U - Médio U - Mínimo Desl-X Vel-X Acel-X Desl-Z Vel-Z Acel-Z Rot-RY Vel-RY Acel-RY Critério de Seleção das Janelas Figura VI-4 Critérios de Seleção das Janelas. (MONO Direção:45 3 LDA 3 Ondas 3 Elementos Parcela Dinâmica 1 Janela de 50s). Com os resultados apresentados, este trabalho concluiu seu objetivo de investigar o Método das Janelas a fim de trazer mais conhecimento para que o mesmo venha ser viabilizado e utilizado em projetos de risers. Em todos os modelos analisados o Método das Janelas apresentou um bom desempenho o que demonstra a capacidade e potencialidade do método mostrando que é válido o investimento para que continue desenvolvendo-o. VI.3. Sugestões para trabalhos futuros O presente trabalho investigou o Método das Janelas baseado em movimentos utilizando apenas uma configuração de riser, o RSAA, logo, é necessário utilizar a ferramenta em outras configurações como: SCR (Steel Catenary Riser Figura VI-5), SLWR (Steel Lazy Wave Riser Figura VI-6), Varal (Figura VI-7) e etc. Sugere-se também a utilização de outras unidades flutuantes além das estudadas neste trabalho que foram: FPSO e Monocoluna. 137

163 Figura VI-5 SCR (Steel Catenary Riser). Figura VI-6 SLWR (Steel Lazy Wave Riser). Figura VI-7 Varal. 138