ESTUDO SOBRE A MODELAGEM COMPUTACIONAL DE SISTEMAS DE DESPOEIRAMENTO SIDERÚRGICO

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1 ESTUDO SOBRE A MODELAGEM COMPUTACIONAL DE SISTEMAS DE DESPOEIRAMENTO SIDERÚRGICO Vitor J. M. Soares melosoares@numec.ufjf.br Bolsista de Graduação do Núcleo de Pesquisa em Métodos Computacionais em Engenharia - NUMEC - da Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF. Flavio S. Barbosa (Orientador) flavio@numec.ufjf.br Michele C. R. Farage (Orientador) farage@numec.ujfj.br Túlio V. Moreira (Orientador) tulio@numec.ufjf.br Departamento de Estruturas, Núcleo de Pesquisa em Métodos Computacionais em Engenharia - NUMEC - da Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF. Elson M. Toledo (Orientador) emtc@lncc.br. Laboratório Nacional de Computação Científica- LNCC e NUMEC/UFJF Resumo: Um sistema de despoeiramento siderúrgico consiste num processo de exaustão e limpeza dos gases gerados em processos de produção do aço que visa a evitar que estes gases sejam lançados com excessos de partículas em suspensão diretamente na atmosfera. O objetivo final destes sistemas é reduzir a poluição ambiental gerada na fabricação do aço, atendendo às diversas leis de proteção ao meio ambiente. A rede de dutos, coifas e suportes de um sistema de despoeiramento constitui uma estrutura complexa pois apresenta uma geometria com várias curvas, junções e derivações, além de estruturas de sustentação. As dimensões da rede de dutos são consideráveis e podem chegar a aproximadamente cinco metros de diâmetro com dezenas de metros de comprimento. Assim sendo, análises refinadas deste sistema estrutural são necessárias para otimização de um projeto e/ou construção, reduzindo custos de fabricação, montagem e implantação, podendo até mesmo melhorar o desempenho da casa de filtros, pois a geometria influencia diretamente na potência elétrica consumida e na vazão final do sistema de despoeiramento. Usualmente a modelagem computacional do sistema de dutos de seção transversal anular é feita via método dos elementos finitos (MEF) utilizando-se elementos de pórtico espacial na sua discretização. Entretanto, em razão dos grandes diâmetros envolvidos, esta análise pode conduzir a erros na avaliação de tensões e reações de apoio, sobretudo em vãos relativamente pequenos. Faz-se neste trabalho um estudo comparativo de sistemas de despoeiramento hipotéticos para os quais são analisadas duas modelagens: uma que modela as paredes dos dutos por elementos de casca considerando efeitos de flexão e membrana e outra que utiliza uma discretização por elementos de pórtico. O estudo tem caráter incipiente possuindo como objetivo adicional prover oportunidade a bolsista de graduação de desenvolver conhecimentos sobre análises estruturais via MEF. Palavras chaves: Análise estrutural, sistemas de despoeiramento, MEF

2 1. INTRODUÇÃO Com o aumento das restrições impostas pelos tratados internacionais e leis ambientais que restringem a quantidade de poluentes emitidos por indústrias, as siderúrgicas de todo o mundo tiveram que adaptar seus processos produtivos de modo a não poluírem o meio ambiente além dos limites impostos pela legislação ambiental. Um dos grandes responsáveis pela redução da poluição antes gerada pelos siderúrgicos são os sistemas de despoeiramento que são responsáveis pelo processo de exaustão e limpeza dos gases gerados na produção do aço, evitando que estes gases sejam lançados com excessos de partículas em suspensão diretamente na atmosfera. Na Fig.1 tem-se um exemplo de sistema de despoeiramento da siderúrgica Gerdau-Divinópolis em Minas Gerais. Figura 1- Foto do sistema de despoeiramento siderúrgica Gerdau-Divinópolis em Minas Gerais (extraído de Gerdau (2003)). Por ser formado por coifas, dutos e diversas estruturas auxiliares de sustentação, um sistema de despoeiramento constitui-se em complexo estrutural que demanda uma análise refinada de cada um de seus componentes para que se possa otimizar projetos minimizando, conseqüentemente, os custos e o tempo para construção. Usualmente a modelagem computacional do sistema de dutos de seção transversal anular é feita via MEF (Toledo, 2004 e Bathe, 1982) utilizando-se elementos de pórtico espacial na sua discretização. Entretanto, em razão dos grandes diâmetros envolvidos, esta análise pode conduzir a erros na avaliação de tensões e reações de apoio, sobretudo em vãos relativamente pequenos. Faz-se neste trabalho um estudo comparativo de sistemas de despoeiramento hipotéticos para os quais são analisadas duas modelagens: uma que modela as paredes dos dutos por elementos de casca considerando efeitos de flexão e membrana (Timoshenko et al, 1959) e outra que utiliza uma discretização por elementos de pórtico (Battista, 1994).

3 2. ESTUDOS PRELIMINARES Partindo-se do duto de aço apoiado e sujeito apenas ação do peso próprio mostrado na Fig. 2, faz-se alguns estudos preliminares que visam avaliar o comportamento de dois modelos estruturais que simulam o comportamento mecânico da estrutura. Figura 2- Duto apoiado utilizado como base das análises preliminares. A posição dos apoios foi colocada no eixo do duto para facilitar a comparação do modelos estruturais analisados. Foi utilizado o software Ansys (Ansys, 1992a) durante as análises e os dois modelos considerados na discretização do sistema estrutural via MEF são: Modelo a : Discretização em elementos de pórtico conforme mostrado na Fig. 3. Figura 3- Modelo a - Discretização em elementos de pórtico.

4 O elemento finito de pórtico utilizado na análise do Modelo a está mostrado na Fig. 4 e corresponde ao elemento BEAM3 [7] do Ansys (Ansys, 1992b). O elemento de pórtico plano possui dois nós (nó 1 e nó 2 ) com 3 graus de liberdade por nó (duas translações u e v e uma rotação r) que permitem considerar esforços normais, cortantes e fletores. A seção transversal considerada bem como as propriedades do material modelado são as mostradas na Fig. 2. Foram utilizados 20 elementos na discretização do modelo a. Figura 4 - Elemento de pórtico plano. Modelo b : Discretização em elementos de casca conforme mostrado na Fig. 5. Figura 5- Modelo b - Discretização em elementos de casca. O elemento finito de casca utilizado na análise do modelo b está mostrado na Fig. 6 e corresponde ao elemento SHEL63 [7] do Ansys. O elemento de casca plano possui quatro nós com 6 graus de liberdade por nó (três translações e três rotações) que permitem considerar tanto os efeitos de flexão quanto os efeitos de membrana na casca. As propriedades mecânicas do material são as mesmas que as adotadas para o modelo a. Os elementos mostrados em vermelho na Fig.5 correspondem a barras de rigidez elevada e massa desprezível que tem por objetivo criar um artifício para que o apoios se localizem no centro do duto. Foram utilizados 320 elementos na discretização do modelo b.

5 Figura 6 - Elemento de casca. Analisa-se nestes estudos preliminares os valores obtidos para a reação de apoio vertical na extremidade A e em B (ver Fig. 2) para ambos os modelos, a medida em que se varia a distancia L (ver Figs.3 e 5). A Tab. 1 resume os resultados obtidos nestes estudos preliminares. Tab. 1- Resultados obtidos para os estudos preliminares. Reação vertical em A (kn) Reação vertical em B (kn) L (m) Modelo a (pórtico) Modelo b (casca) Modelo a (pórtico) Modelo b (casca) 2-78,98-57,11 141,35 116, ,84-18,15 86,35 82,65 6-8,73 0,58 69,03 67, ,00 11,20 62,04 61, ,19 18,24 60,08 59,43 À medida que se aumenta o valor de L tem-se uma aproximação para os resultados obtidos em ambos o modelos considerados. Os gráficos das Figs. 7 e 8 mostram claramente esta tendência para as reações de apoio verticais em A e B, respectivamente. Observa-se que para D L (razão entre a distância L e o diâmetro externo do duto D) igual a 2 (L = 2m) as diferenças nas reações de apoio são significativas, chegando a ser de 38% e 20% para as reações de apoio vertical em A e em B, respectivamente. Já a partir de L 8 (L = 8 m) estas diferenças ficam inferiores a 1,5 %. D Para os casos onde a razão D L seja alto, verifica-se que o modelo a produz erros consideráveis já que a estrutura não pode ser considerada como barra (Süssekind, 1994)

6 Figura 7- Variação da reação vertical em A Figura 8- Variação da reação vertical em B 3. ANÁLISE DE SISTEMAS DE DESPOEIRAMENTO Analisa-se em seguida o estudo das reações de apoio calculadas para um sistema de despoeiramento hipotético que fora analisado com dois modelos de elementos finitos. De forma semelhante ao que foi feito nos estudos preliminares, utiliza-se aqui um modelo para o qual tem-se o duto discretizado por elementos de pórtico modelo A (Fig. 9) e outro modelo para o qual o duto foi tratado via elementos de casca modelo B (Fig. 10). O sistema de suporte em ambos os modelos (mostrado em azul nas Figs. 9 e 10) foi modelado por elementos de pórtico espacial [4]. As barras verticais e horizontais deste sistema de apoio são formadas por perfis W150x18 (Beer et al, 1982) e as demais são constituídas de perfis W150x13,5 (Beer et al, 1982).

7 Para o modelo A foi utilizado o artifício de se introduzir barras inclinadas que possibilitam apoiar o tubo na altura média do diâmetro. Estas barras tem grande rigidez, massa zero e estão representadas em preto no modelo da Fig. 9. Já para o modelo B o artifício de apoio utilizado foi o de conectar o duto através de pequenos elementos de casca que estão desenhados em verde na Fig. 10. As seções transversais dos dutos dos modelos A e B são idênticas àquelas apresentadas nas Figs. 2 e 5, respectivamente, e o material utilizado também foi o mesmo dos estudos preliminares. Em ambos os modelos o carregamento considerado foi apenas o peso próprio da estrutura e, com relação às dimensões, os modelos A e B possuem um parâmetro a relativo às dimensões do sistema de despoeiramento e que caracterizará as duas situações aqui analisadas: a =15 m a relação entre o comprimento e o diâmetro do duto é grande. a = 3 m a relação entre o comprimento e o diâmetro do duto é pequena. As Tabs. 2 e 3 apresentam um resumo dos resultados obtidos nas duas situações analisadas. Estes resultados deixam claro que, para o cálculo das reações de apoio, os modelos A e B ficam praticamente equivalentes para valores significativos de a. Por um outro lado, quando se tem pequenos vãos, as diferenças percentuais passam a ser significativas. Este comportamento já era esperado uma vez que modelos que visam simular o comportamento de barras deverão ter uma de suas dimensões (comprimento) preponderante com relações às demais (altura e largura). À medida que se reduz o valor de a, o comportamento estrutural deixa de se aproximar do de uma barra e o modelo A pede em eficiência.

8 Figura 9: Modelo A com discretização em elementos de pórtico espacial para o duto do sistema de despoeiramento

9 Reação vertical no pto P 1 (kn) Reação vertical no pto P 2 (kn) Figura 10: Modelo B - discretização em elementos de casca para o duto do sistema de despoeiramento Tab. 2- Resultados obtidos para as reações de apoio para a = 15 Pórtico Casca Diferença (%) (Pórtico-casca)/portico x ,55-135,68-1,59 198,18 195,62 1,29 Reação vertical no pto P 1 (kn) Reação vertical no pto P 2 (kn) Tab. 3- Resultados obtidos para as reações de apoio para a = 3 Pórtico Casca Diferença (%) (Pórtico-casca)/portico x 100 5,47 2,88 47,35 12,04 14,69-22,01

10 5. CONCLUSÃO O trabalho apresentou estudos iniciais sobre a modelagem computacional de sistemas de despoeiramento siderúrgico. Foram feitas análises sobre a influência da modelagem computacional adotada para dutos na variação das reações de apoio. Utilizaram-se dois modelos distintos o tubo: uma discretização em elementos de pórtico e outra com elementos de casca. Verificou-se que a modelagem por elementos de pórticos produz resultados muito semelhantes aos modelos com discretização via elementos de cascas para grandes relações entre vão e diâmetro do duto. Por um outro lado, para pequenas relações entre vão e diâmetro do duto os erros de modelagem com elementos de pórtico passam a ser significativos. Agradecimentos Os autores agradecem à UFJF (Universidade Federal de Juiz de Fora) e à empresa Vai- Voest Alpine pelo apoio financeiro, e ao LNCC por nos ter autorizado a utilizar sua licença do software ANSYS. A autora Michele CR Farage Agradece à Fapemig pela bolsa de recém doutora aplicada no NUMEC-UFJF. REFERÊNCIAS Ansys, 1992a. Manual usuário do volume I. Swanson Analysis System. Ansys, 1992b. Manual usuário do volume III. Swanson Analysis System. Bathe, K-J., Finite Element Procedures in Engineering Analysis. Prentice-Hall. Battista, R. C., Notas de Aula do curso de Análise Estrutural I do Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro, RJ. Beer, F. P. e Johnston-Jr, E. R., Resistência dos Materiais. McGraw-Hill. Grupo Gerdau, Relatório social Gerdau Acessado em 07 de agosto de Süssekind, J. C., Curso de Análise Estrutural Estruturas Isostáticas. Editora Globo. Timoshenko, S. P. & Woinowsky Krieger, S., Theory of Plates and Shells. McGraw- Hill Book Company, Inc. Toledo, E.M., Notas de Aula do Curso de Elementos Finitos da Faculdade de Engenharia da UFJF. Juiz de Fora, MG.