APLICAÇÃO DE METODOLOGIAS HÍBRIDAS EM ESTUDOS PARAMÉTRICOS SOBRE O COMPORTAMENTO DE SISTEMAS OFFSHORE. Fabrício Nogueira Corrêa

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1 APLICAÇÃO DE METODOLOGIAS HÍBRIDAS EM ESTUDOS PARAMÉTRICOS SOBRE O COMPORTAMENTO DE SISTEMAS OFFSHORE Fabrício Nogueira Corrêa TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc. Prof. Webe João Mansur, PhD. Prof. Isaías Quaresma Masetti, D.Sc. Prof. Eduardo Setton Sampaio da Silveira, D.Sc. RIO DE JANEIRO RJ MARÇO DE 003

2 CORRÊA, FABRÍCIO NOGUEIRA Aplicação de Metodologias Híbridas em Estudos Paramétricos sobre o Comportamento de Sistemas Offshore.[Rio de Janeiro] 003. IX, 14p. 9,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Civil, 001). Tese Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE. 1. Estruturas Offshore.. Análise Dinâmica I. COPPE/UFRJ II. Título (série) ii

3 Aos meus pais, Paulo e Imaculada, por terem me apoiado a cada instante, na longa jornada até aqui. iii

4 Agradecimentos A Deus por tudo. A toda minha maravilhosa família que pelo seu laço de união me motivou em meus estudos e conquistas. Ao meu Orientador Breno Pinheiro, pela excelente orientação e incentivo, não somente para a elaboração desta tese, mas para o desenvolvimento de todos os trabalhos de pesquisa e desenvolvimento realizados ao longo da etapa de Graduação e Mestrado na UFRJ. Ao professor Webe Mansur que muito contribuiu para minha formação acadêmica, me acompanhando em toda a minha jornada universitária. Ao meu colega de pesquisa e amigo Eduardo Setton, pela contribuição para a formação desta tese e pelo incentivo de minhas pesquisas. Ao meu amigo, outrora chefe de meu estágio no CENPES, Isaías Masetti, pelo apoio e ajuda prestada em minhas pesquisas e desenvolvimentos. Aos meus amigos Rafael Carneiro Di Bello, Erich Araújo Bastos e Leon Taylon Hwang que souberam ser verdadeiros amigos, dentro e fora da UFRJ, na qual nos conhecemos. Aos meus colegas Marcos, Luciano e Vardaro pelo exemplo de companheirismo de trabalho. Aos meus primos Eduardo e Juninho, considerados por mim como verdadeiros irmãos, que trazem sempre ótimos momentos quando estamos juntos. A toda minha família e amigos que conquistei em toda a trajetória de minha vida. Ao CNPq e a FAPERJ pelo apoio financeiro, contribuindo para um melhor estímulo à pesquisa e desenvolvimento desta tese. iv

5 Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.). APLICAÇÃO DE METODOLOGIAS HÍBRIDAS EM ESTUDOS PARAMÉTRICOS SOBRE O COMPORTAMENTO DE SISTEMAS OFFSHORE Orientador: Breno Pinheiro Jacob Fabrício Nogueira Corrêa Março / 003 Programa: Engenharia Civil Com o avanço das tecnologias dos sistemas de exploração de petróleo que permitiram atingir, cada vez mais, águas mais profundas, as simplificações antes consideradas sobre os efeitos dinâmicos e hidrodinâmicos das linhas de um modelo desacoplado começaram a gerar resultados que se afastavam do comportamento real previsto. Desta forma, diante da concepção de novos projetos em águas profundas, as análises acopladas passaram a ser implementadas e estudadas como forma de contornar as desvantagens das simulações desacopladas. Com este pensamento, os estudos paramétricos realizados nesta tese têm como objetivo principal apresentar e comparar resultados do procedimento atualmente adotado na elaboração de projetos - análise desacoplada - com aqueles desenvolvidos recentemente, que englobam as análises acopladas e as híbridas. A metodologia híbrida é assim denominada por contemplar as vantagens das análises acopladas e desacopladas. Com os estudos paramétricos realizados, obtiveram-se importantes conclusões com relação ao refinamento de malhas de E.F e à contribuição das linhas no amortecimento dos sistemas, além de permitir uma melhor orientação sobre a adequação dos procedimentos de análise estudados aos seus respectivos tipos de aplicação. v

6 Abstract of Thesis presented to COPPE / UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc). APPLICATION OF HYBRID METHODOLOGIES IN PARAMETRIC STUDIES ON THE BEHAVIOR OF OFFSHORE SYSTEMS Advisor: Breno Pinheiro Jacob Fabrício Nogueira Corrêa Março / 003 Department: Civil Engineering With the advances on technologies for petroleum exploration systems that allowed to reach deeper waters, the simplifications usually considered on the dynamic and hydrodynamic effects of the lines of an uncoupled model begins to generate results that would not be in accordance to the real behavior. Therefore, for the conception of new designs in deep waters, coupled analyses started to be implemented and studied to eliminate the disadvantages of the uncoupled simulations. Therefore, the parametric studies fulfilled in this thesis have as main objectives to present and compare the uncoupled analyses procedures, widely used in offshore design analyses, with the most recent procedures, that include the coupled analysis and the hybrid analysis; this latter corresponds to the methodology that joins the advantages of the coupled and uncoupled analyses. The performed parametric studies lead to important conclusions regarding finite element mesh refinement, and the contribution of damping of the lines on the overall system behavior. Moreover, the conclusions allow the establishment of guidelines about the application of the studied analysis procedures. vi

7 ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS E MOTIVAÇÃO HISTÓRICO MOTIVAÇÃO ORGANIZAÇÃO DA TESE... 3 SISTEMAS DE PRODUÇÃO OFFSHORE INTRODUÇÃO SOBRE SISTEMAS OFFSHORE TIPOS DE ANCORAGEM Ancoragem em Catenária Ancoragem em Taut-Leg Ancoragem Vertical SISTEMAS DE ANCORAGEM Ancoragem com Ponto Único (SPM) Amarração com Quadro de Ancoragem (SM) Ancoragem com Posicionamento Dinâmico (DP) TIPOS DE RISERS Risers Rígidos Verticais Risers Flexíveis FORMULAÇÕES MATEMÁTICAS MODELOS ESTRUTURAIS PARA ANÁLISE DE LINHAS Introdução Modelagem Numérica Equação de Movimento (Modelo Matemático) Algoritmos de Integração UNIDADE FLUTUANTE Equação de Movimento Comportamento do mar FORÇAS DE VENTO METODOLOGIAS DE ANÁLISE DE UNIDADES FLUTUANTES ANCORADAS MODELOS DESACOPLADOS MODELOS ACOPLADOS Programas de análise acoplada METODOLOGIAS HÍBRIDAS Análise Acoplada Simplificada Curta Análise Acoplada Simplificada Longa Outras Metodologias Híbridas REFINAMENTO DE MALHAS: complemento das metodologias híbridas Metodologia Principais problemas de uma malha pobre sobre refinamento uniforme Solução MODELOS ESTUDADOS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO NAVIO CARACTERÍSTICAS DAS LINHAS ESTUDO DE CASOS: REFINAMENTO DE MALHA INTRODUÇÃO Dados do Carregamento Ambiental Linhas avaliadas com os riser desconectados Linhas avaliadas com os riser conectados MALHAS UNIFORMES...75 vii

8 6..1 Malhas Uniformes estudadas para o Sistema DICAS 500m Malhas Uniformes Estudadas para o Sistema DICAS com LDA de 500m MALHAS COM REFINAMENTO CONCENTRADO Malhas com Refinamento Concentrado Estudadas para o Sistema DICAS 500m Malhas com Refinamento Concentrado Estudadas para o Sistema DICAS com LDA de 500m CONCLUSÃO SOBRE O ESTUDO DE REFINAMENTO DE MALHA ESTUDO DE CASOS: INFLUÊNCIA DA LDA EM SISTEMAS DICAS CARACTERÍSTICAS dos MODELOS ESTUDADOS DICAS DICAS ESTUDO DE CASOS: METODOLOGIAS HÍBRIDAS DICAS 500m Teste de Decaimento Avaliação da Rigidez do sistema Avaliação da massa adicional das linhas Avaliação da constante de amortecimento das linhas Aplicação das constantes escalares no modelo Desacoplado DICAS Teste de Decaimento Avaliação da Rigidez do sistema Avaliação da massa adicional das linhas Avaliação da constante de amortecimento das linhas Aplicação das constantes escalares no modelo Desacoplado CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES CONSIDERAÇÕES GERAIS SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS viii

9 1 INTRODUÇÃO 1.1 OBJETIVOS E MOTIVAÇÃO Nesta tese são estudadas metodologias de simulação numérica de sistemas offshore, que compreendem unidades marinhas de exploração, produção e/ou armazenamento de petróleo. Algumas das metodologias já são utilizadas ou estão sendo implantadas na realização de projetos de sistemas de ancoragens e de produção. Para a completa representação do comportamento de um sistema estrutural para exploração de petróleo no mar, não é suficiente considerar separadamente a estrutura de suporte e as linhas de ancoragem ou de produção. É necessário considerar a interação entre todos os componentes, como no caso de uma torre estaiada e suas linhas de amarração, uma TLP e seus tendões e risers rígidos, ou de uma plataforma semisubmersível e suas linhas de ancoragem e risers flexíveis. Neste trabalho estão apresentadas três abordagens que podem ser seguidas na definição da estratégia de análise para a consideração desta interação. A abordagem mais tradicional consiste em empregar um modelo desacoplado, enquanto a mais sofisticada faz uso do modelo acoplado, que será descrito em seguida. Um procedimento intermediário consistiria em fazer uso das vantagens do modelo desacoplado e acoplado, compondo as metodologias híbridas de análise que serão tratadas nesta tese. 1. HISTÓRICO O estado da arte de análise e projeto de unidades flutuantes ancoradas baseia-se no uso de programas de simulação numérica compondo um procedimento de análise desacoplada. Neste procedimento, em uma primeira etapa os movimentos do casco da unidade flutuante são avaliados considerando que todas as linhas do sistema são representadas por modelos simplificados, que não representam adequadamente seu comportamento hidrodinâmico, estrutural e dinâmico não-linear. Em uma segunda etapa, os movimentos assim obtidos são empregados separadamente no topo das linhas de ancoragens e/ou risers de interesse, agora modelados em programas de elementos finitos para a avaliação de suas respostas estruturais. 1

10 Este procedimento constitui-se na verdade em um artifício para reduzir os requisitos de tempo de CPU requeridos pelas análises, e teve surgimento quando os sistemas flutuantes offshore eram instalados em águas rasas, estando ainda hoje fortemente estabelecido na cultura de projeto. Com o avanço das tecnologias dos sistemas de exploração de petróleo que permitiram atingir, cada vez mais, águas mais profundas, as simplificações antes consideradas aceitáveis sobre os efeitos dinâmicos e hidrodinâmicos das linhas de um modelo desacoplado começaram a gerar resultados que se afastavam do comportamento real previsto. Desta forma, diante da concepção de novos projetos em águas profundas, as formulações acopladas passaram a ser estudadas e implementadas como forma de contornar as desvantagens das simulações desacopladas. A formulação acoplada recentemente desenvolvida incorpora, em uma única estrutura de dados e em um único código, um modelo hidrodinâmico para a representação do casco da unidade flutuante acoplado a um modelo de elementos finitos para a representação rigorosa das linhas de ancoragem e risers. 1.3 MOTIVAÇÃO No entanto, a utilização, em programas acoplados, de modelos de elementos finitos com malhas refinadas e tempos de simulação longos pode requerer custos computacionais excessivamente elevados e tornar a análise inviável. Daí decorre a motivação do estudo de metodologias híbridas, que combinam o uso de um programa acoplado com programas baseados em formulações desacopladas [1, e 3]. O objetivo de tais procedimentos e metodologias de análise híbridas é contribuir para a minimização dos requisitos de tempo de CPU e memória, e avançar gradualmente na direção de um procedimento totalmente integrado. Com este pensamento, os estudos paramétricos realizados nesta tese têm como objetivo principal apresentar e comparar resultados de simulações desacopladas com aqueles gerados por modelos acoplados e resultantes de metodologias híbridas de análise. Busca-se enfim apresentar com estes estudos as vantagens e desvantagens das metodologias híbridas de análise e fornecer uma orientação sobre a adequação dos

11 procedimentos de análise estudados aos seus respectivos tipos de aplicação. 1.4 ORGANIZAÇÃO DA TESE Inicialmente, o capítulo apresenta o conceito de sistemas offshore e seus componentes de amarração e produção. Neste capítulo descrevem-se os tipos de ancoragem assim como os tradicionais sistemas de ancoragem existentes além de introduzir o conceito de risers e seus tipos de aplicação. No capítulo 3 descreve-se de forma geral os modelos numéricos estruturais para a análise das linhas (de amarração e produção) e da unidade flutuante, que são utilizados nos programas computacionais voltado para simulação numérica de sistemas offshore. Em seguida, no capítulo 4 estuda-se as metodologias de análise das unidades flutuantes ancoradas que se dividem em: modelos desacoplados, acoplados e híbridos. Neste mesmo capítulo o estudo de refinamento de malha de elementos finitos (E.F) é apresentado como etapa fundamental do estudo de metodologias híbridas. Foca-se então os seus objetivos, metodologias e preocupações quanto à escolha de uma malha ideal que gere baixo custo computacional e que represente adequadamente o comportamento do sistema offshore. O capítulo 5 apresenta os sistemas offshore ancorados com o sistema de amarração DICAS (Differenciated Compliance Anchoring System) que serão simulados nos estudos de casos descritos nos capítulos seguintes. No capítulo 6 iniciam-se então os estudos de casos através do uso do programa de simulação numérica TPN (Tanque de Provas Numérico) onde as linhas são integradas no tempo pelo Método Explícito Generalizado-α (MEG-α), apresentado no capítulo 3. Neste capítulo 6 o estudo de refinamento de malha é realizado sobre as linhas dos sistemas descritos no capítulo 5. Busca-se aqui encontrar malhas ideais de E.F para que possam ser utilizadas na modelagem das linhas dos sistemas acoplados estudados nos capítulos 7 e 8. A definição de malha ideal é encontrada no capítulo 4. Basicamente o capítulo 6 pode ser dividido em duas etapas: a primeira em que o estudo de refinamento é realizado com as linhas modeladas por malhas uniformes de E.F; e a segunda em que elas são modeladas por malhas mais bem refinadas em seus extremos (região próxima da âncora e da conexão de topo). Estas duas etapas foram 3

12 escolhidas para que os problemas do uso de uma malha uniforme inadequada, com um número inapropriado de elementos, possam ser captados pelos programas de simulação. Em seqüência, o capítulo 7 apresenta o estudo da influência da lâmina d água em sistemas DICAS através dos dois modelos definidos no capítulo 5, fazendo uso de simulações desacopladas e acopladas. Comparações de resultados provenientes destas duas metodologias de análise serão realizadas visando relatar a influência do efeito hidrodinâmico da condição ambiental de correnteza sobre a parcela de movimento da unidade flutuante e sobre as trações das linhas de ancoragem. Como último capítulo de estudos de casos, o capítulo 8 apresenta a aplicação do estudo de metodologias híbridas sobre os dois sistemas DICAS em destaque nesta tese. Pretende-se aqui realizar todos os passos da metodologia híbrida de simulação curta e longa definidos no capítulo 4, e comparar os resultados com obtidos através de modelos desacoplados e acoplados. E por fim, o capítulo 9 conclui este trabalho relatando as conclusões mais importantes de cada caso estudado com sugestões para futuros. 4

13 SISTEMAS DE PRODUÇÃO OFFSHORE Este capítulo será voltado para a descrição de sistemas offshore para que o leitor compreenda melhor o tipo de problema que será estudado nesta tese, se familiarizando com denominações e conceitos básicos da área naval..1 INTRODUÇÃO SOBRE SISTEMAS OFFSHORE Sistemas offshore compreendem unidades marinhas de exploração, produção e/ou armazenamento de petróleo. Eles podem ser fixos (não flutuante), tais como: jaquetas; plataforma auto-elevatórias; torre estaiada; torre Gamma; torre Roseau; torre Delta; Ou flutuantes, tais como: Plataforma semi-submersíveis; plataformas de pernas tensionadas (TLP); e navios ancorados. A descrição de cada tipo de plataforma pode ser encontrada em Chakrabarti [4] Atualmente, com o avanço da exploração e produção em águas profundas (a partir de 500m) o uso de estruturas flutuantes torna-se cada vez mais freqüente, e seu posicionamento numa determinada área durante algum tipo de operação passa a ser garantida através do sistema de ancoragem. A ancoragem pode ter uma composição homogênea ou heterogênea (mais usada em águas profundas visando minimizar o peso suspenso), normalmente formada por amarras, cabos de aço, cabos sintéticos (poliéster) ou uma combinação dos três. Na terminação das linhas de ancoragem são utilizadas âncoras ou estacas, e nos trechos intermediários podem ser encontrados alguns acessórios para a conexão de tramos de materiais diferentes. Existem vários modelos de configuração de linhas possíveis para a utilização em ancoragem de estruturas offshore. De acordo com a geometria da linha, podem ser encontradas ancoragens em catenária (convencional), ancoragem tipo tautleg e ancoragem vertical (utilizando tendões), cada uma delas se aplica a diferentes sistemas de ancoragem. O critério de escolha do tipo de ancoragem dependerá principalmente do tipo da embarcação, lâmina d água, número de risers, tipo de operação e custo. 5

14 . TIPOS DE ANCORAGEM..1 Ancoragem em Catenária Ancoragem em catenária é a técnica convencional utilizada em operações de produção ou perfuração, com a vantagem de possibilitar maiores passeios da embarcação sem a necessidade do uso de âncoras com elevado poder de garra. Isto decorre do fato de que este tipo de ancoragem possui um raio de ancoragem razoavelmente grande (da ordem de milhares de metros), e o próprio atrito do trecho de linha encostado no fundo já absorve as solicitações do carregamento ambiental, sem chegar a solicitar as âncoras, em condições normais de operação. A principal desvantagem do uso de ancoragem em catenária é o congestionamento de linhas de unidades próximas, que interferem diretamente no posicionamento das mesmas. Outro fato importante é a interferência de linhas com equipamentos submarinos... Ancoragem em Taut-Leg Mais recentemente, está sendo adotado um tipo de ancoragem, chamada ancoragem taut-le, com o propósito de contornar as desvantagens do sistema em catenária. Neste tipo de ancoragem, a linha se encontra mais retesada, com um ângulo de topo de aproximadamente 45 com a vertical, tendo assim uma projeção horizontal menor, com a mesma ordem de grandeza da lâmina d água. Além disso, este tipo de ancoragem proporciona uma maior rigidez ao sistema, sendo o passeio da embarcação limitado a offsets menores (distâncias menores). Neste caso, as âncoras a serem utilizadas precisam resistir a altas cargas verticais. Atualmente, as plataformas que estão sendo projetadas para atuarem em lâminas d água maiores utilizam principalmente a ancoragem taut-leg. 6

15 Figura 1 Ancoragem convencional x Ancoragem Taut-leg..3 Ancoragem Vertical Este tipo de ancoragem baseia-se na utilização de tendões verticais, que precisam estar sempre tracionados devido ao excesso de empuxo proveniente da parte submersa da embarcação. Este tipo de ancoragem é usado principalmente em plataformas tipo TLP (Tension Leg Plataform), mas também pode ser adotado por bóias, monobóias, entre outras. Os tendões podem ser de cabo de aço ou material sintético, proporcionando alta rigidez no plano vertical e baixa rigidez no plano horizontal. A força de restauração no plano horizontal é fornecida pela componente horizontal da força de tração nos tendões. Para tendões de pequenos diâmetros (d 0.5 m), os efeitos de flexão podem ser desprezados enquanto que para grandes diâmetros (d 1.00 m) os efeitos de flexão devem ser considerados. 7

16 EQUIPAMENTO DE PERFURAÇÃO E PRODUÇÃO SUPER ESTRUTURA FLUTUANTE LINHA LATERAL DE ANCORAGEM DE CABO DE AÇO E AMARRAS RISER DE PRODUÇÃO ESTACA TENDÕES DE ANCORAGEM FERRAMENTAS DE PERFURAÇÃO CONDUZIDAS AO POÇO FUNDAÇÃO BÓIA DE FLUTUAÇÃO DAS LINHAS Figura Ancoragem Vertical TLP 8

17 .3 SISTEMAS DE ANCORAGEM Conhecido os tipos de ancoragem, pode-se iniciar o estudo dos clássicos sistemas de ancoragem offshore. Três tipos de sistemas de ancoragem podem ser utilizados em estruturas flutuantes: amarração em ponto único SPM (Single Point Mooring), amarração com quadro de ancoragem SM (Spread Mooring) e o posicionamento dinâmico (DP)..3.1 Ancoragem com Ponto Único (SPM) A ancoragem SPM é mais freqüentemente utilizada por navios petroleiros convertidos em FSO s (Floating Storage and Offloading Units) ou FPSO s (Floating Production, Storage and Offloading Units). Estas permitem que a embarcação se alinhe com o carregamento ambiental, minimizando as forças sobre o casco. Existem vários tipos de ancoragem em um único ponto, sendo definido basicamente três tipos: ancoragem com turret, CALM (Catenary Anchor Leg Mooring) e SALM (Single Anchor Leg Mooring). Amarração com Turret No sistema de ancoragem com turret todas as linhas de ancoragem e risers são presas no turret que essencialmente faz parte da estrutura a ser ancorada. O turret permite que a embarcação gire em torno das linhas. Ele pode ser montado interno ou externamente a embarcação. SWIVEL CONEXÃO ESTRUTURAL SUPERIOR PAREDES DO POÇO DOTURRET TURRET VERTICAL CONEXÃO ESTRUTURAL INFERIOR MESA DE AMARRAS LINHAS DE ANCORAGEM Figura 3 Turret Interno 9

18 CONEXÃO ESTRUTURAL SUPERIOR UNIDADE FLUTUANTE DE ARMAZENAMENTO TURRET VERTICAL CONEXÃO INFERIOR COM A ESTRUTURA MESA DE AMARRAS LINHAS DE ANCORAGEM Figura 4 Turret Externo CALM (Catenary Anchor Leg Moorings) O sistema CALM consiste numa bóia de grandes dimensões que suporta um número de linhas de ancoragem em catenária. Os risers são presos na parte de baixo da bóia CALM e utilizam um cabo sintético para fazer a amarração entre a bóia e o navio. Este sistema é limitado em sua capacidade de resistir às condições ambientais, quando a reação da bóia for totalmente diferente da resposta do navio sob influência da onda. Assim, quando as condições do mar alcançam uma certa magnitude, é necessário desconectar o navio. HAWSER BÓIA LINHA DE ANCORAGEM Figura 5- Ancoragem tipo CALM com hawser 10

19 Para evitar essas limitações, podem ser empregadas forquilhas (yoke) de acoplamento estruturais rígidas com articulações para ligar o navio à parte superior da bóia. A articulação rígida elimina movimentos horizontais entre a bóia e o navio. BÓIA YOKE LINHA DE ANCORAGEM Figura 6- Sistema CALM fixados por yoke SALM (Single Anchor Leg Mooring) O sistema SALM emprega um sistema de riser vertical que tem uma ampla capacidade de flutuação próximo à superfície e, algumas vezes, na superfície, mantido por um riser pré-tensionado. O sistema basicamente emprega um riser articulado com uma forquilha de acoplamento rígida. NAVIO CISTERNA YOKE SWIVEL SEÇÃO DA BÓIA SEÇÃO DO RISER JUNTA UNIVERSAL BASE Figura 7- SALM com riser e yoke 11

20 Também é possível utilizar a seguinte configuração onde o empuxo dos flutuadores age no topo do riser, e estes funcionam como um pêndulo invertido. Quando o sistema se desloca para a lateral, a ação pendular tende a restaurar a posição vertical do riser. HAWSER BÓIA RISER DE CORRENTE Figura 8- SALM com riser de corrente e hawser O navio cisterna pode ser amarrado à bóia SALM através de um cabo ou de uma forquilha de acoplamento rígida, tal como mostrado no sistema CALM..3. Amarração com Quadro de Ancoragem (SM) A ancoragem SM é mais freqüentemente utilizada por plataformas semisubmersíveis em operações de perfuração e produção. Neste sistema, as linhas de ancoragem se encontram distribuídas em torno da embarcação, de modo a resistir a carregamentos ambientais vindos de quaisquer direções. Assim, os efeitos de cargas ambientais independem da direção de incidência sobre a plataforma semi-submersível. 1

21 GUINCHO FAIRLEAD BÓIA DE LOCALIZAÇÃO LINHA DE ANCORAGEM ÂNCORA Figura 9 - Semi-submersível ancorada Uma recente concepção de ancoragem para navios pode também adotar linhas distribuídas como no caso das plataformas semi-submersíveis, apesar dos navios sofrerem maior influência em relação à direção do carregamento. Este sistema é conhecido como DICAS (Differenciated Compliance Anchoring System), fornecendo um alinhamento parcial com a pior direção do carregamento ambiental. Este novo sistema será o estudado para a realização de todas as simulações desta tese. Sua melhor descrição é apresentada a seguir. Sistema DICAS A Petrobras tem desenvolvido um novo sistema de ancoragem para produção e armazenamento em área Offshore Brasileira. O sistema é denotado DICAS (Differentiated Compliance Anchoring System), sendo basicamente um sistema de linhas de ancoragens com ligações na proa e popa do navio [5]. A locação das linhas do sistema de ancoragem DICAS permite a existência de diferentes rigidezes na popa e proa do navio. Esta diferença de rigidezes é conseguida através das pré-tensões dos conjuntos de linhas e isto permite ao navio adquirir uma configuração (aproamento) adequada as características ambientais. Diferentes níveis de pré-tensões das linhas irão conduzir a diferentes ângulos críticos de incidência, resultando então num melhor posicionamento do navio em relação as mais freqüentes direções de incidência ambiental e de tempestades. 13

22 A Figura 10 seguinte mostra um sistema DICAS em vista 3D. Figura 10 Vista 3D de um sistema DICAS Dois tipos de sistemas DICAS (SYS e LYS) foram desenvolvidos em função dos ângulos aceitáveis de giro no plano horizontal (yaw). As Figuras 11 e 1 esquematizam os dois tipos de sistemas (SYS e LYS) Linha de Ancoragem Direção de Onda 3 XG YG XL YL 1 Posição Inicial Linha de Ancoragem 3 Linha de Ancoragem 1 XL YL Posição final 1 - Offset da Proa (<5% da lamina d água) - Offset do CG do navio 3 ângulo principal de giro yaw (por volta de 30 graus) Figura 11 - Princípio de operação de DICAS (Small Yaw System) 14

23 Linha de Ancoragem Direção de Onda Linha de Ancoragem 4 1 Posição Inicial Linha de Ancoragem 3 Linha de Ancoragem 1 Posição Intermediária 1 - Offset da Proa (<5% da lamina d água) Posição final - ângulo principal de giro yaw (por volta de 80 graus) Figura 1 - Princípio de operação de DICAS (Large Yaw System). O sistema SYS (Small Yaw System) apresenta grandes offsets das áreas de conexões dos risers, embora o ângulo principal de giro (yaw) seja limitado a 30 graus em condições extremas. O sistema LYS (Large Yaw System) tem baixos offsets, mas grandes ângulos de giros (yaw) podendo alcançar 80 graus. Em modelos teste, as linhas de ancoragem da proa são arranjadas simetricamente, similares ao arranjo Turret dos FPSO..3.3 Ancoragem com Posicionamento Dinâmico (DP) O sistema DP (Dynamic Position) pode ser utilizado sozinho ou como auxílio a um sistema já ancorado de alguma forma. Este tipo de ancoragem é utilizado em atividades de perfuração, completação e intervenção em poços de petróleo. As unidades DP podem ser constituídas de navios ou plataformas semisubmersíveis que mantém sua posição com o auxílio de um conjunto de propulsores. Quando estas unidades operam muito próximas a outras unidades ancoradas, pode ser necessária a utilização de âncoras de segurança, para o caso de sofrerem alguma falha na geração de energia para os seus propulsores. 15

24 Figura 13- Posicionamento Dinâmico 16

25 .4 TIPOS DE RISERS.4.1 Risers Rígidos Verticais Risers rígidos são tubos de aço formados por uma série de juntas de aproximadamente 1 metros de comprimento, acopladas umas às outras, geralmente unidos por solda de topo. Pode estar envolvido por flutuadores para diminuir o seu peso, quando em lâminas d água profundas. Podem ser utilizados em atividades de perfuração e também em produção, em plataformas fixas ou baseadas em TLP s, que apresentam deslocamentos relativamente menores do que os que ocorrem em plataformas semi-submersíveis ou navios. Figura 14- Risers Rígidos.4. Risers Flexíveis Os risers flexíveis são mangotes especiais compostos por uma superposição de camadas plásticas, que fornecem estanqueidade interna e externa, e de camadas metálicas espiraladas, responsáveis pela resistência à ação dos diversos carregamentos mecânicos aos quais as linhas flexíveis estão submetidas ao longo da sua vida útil. Sua principal característica é a baixa rigidez à flexão. São empregados em atividades de produção, em plataformas baseadas em sistemas flutuantes tais como plataformas semisubmersíveis ou navios. 17

26 Figura 15- Seções de um riser flexível Podem assumir diferentes configurações em catenária, por exemplo, as configurações conhecidas como Steep Wave e Lazy Wave possuem trechos intermediários com flutuador, cujo empuxo alivia o peso suportado pelo sistema flutuante, e quando sob solicitações laterais, contribui com momentos restauradores. As principais vantagens de risers flexíveis residem em sua característica mais acentuadamente complacente, já que podem acompanhar sem problemas todos os movimentos do sistema flutuante, e em permitir a conexão de plataformas a poços mais afastados. A Figura a seguir mostra as possíveis configurações dos risers flexíveis. Figura 16 ConFigurações dos Risers 18

27 A seleção da configuração do sistema de riser é baseada em várias considerações: comportamento estático e dinâmico, facilidade de instalação, adaptabilidade, e custo. Além dos risers flexíveis e rígidos, existem sistemas mistos compostos por uma combinação de riser rígido e flexível (sistema híbrido de risers), sendo considerados em atividades de produção. Este sistema, embora ainda em estudo, visa acabar com os problemas encontrados da utilização de um único tipo de riser em águas profundas (necessidade de maiores diâmetros para linhas flexíveis, o que inviabiliza o transporte e produção; e para os risers rígidos em catenária (SCR), presença de esforços concentrados na região de topo e em contato com o solo). Figura 17 ConFiguração híbrida de Risers 19

28 3 FORMULAÇÕES MATEMÁTICAS Neste capítulo busca-se apresentar de forma sucinta as formulações matemáticas utilizadas na modelagem numérica das linhas de ancoragem e risers como também das unidades flutuantes de sistemas offshore acoplados, que se encontram tipicamente em programas baseados em modelos acoplados tais como o Prosim ou o TPN Tanque de Povas Numérico, que serão descritos ao longo do capítulo 4. Um estudo mais consagrado sobre estas formulações podem ser encontradas na literatura de dinâmica e elementos finitos [6,7, 8,9, 10, 11,1,13] e offshore [4,14]. 3.1 MODELOS ESTRUTURAIS PARA ANÁLISE DE LINHAS Introdução Nesta parte serão revisados conceitos básicos envolvidos na análise dinâmica nãolinear no domínio do tempo de componentes estruturais de sistemas offshore. Os conceitos envolvidos na análise estrutural de tais componentes, são consideravelmente mais abrangentes dos que os envolvidos na análise e estruturas civis onshore fixas. O comportamento estrutural não pode ser visto isoladamente, já que os efeitos hidrodinâmicos devidos à interação com a água do mar são extremamente importantes. Isto requer a utilização de conhecimentos de oceanografia e hidrodinâmica, para a consideração do carregamento ambiental de onda e correnteza. Além disso, a interação com o casco da unidade flutuante também deve ser considerada Modelagem Numérica Em risers e linhas de ancoragem, uma das dimensões (o comprimento) é muito maior do que as demais (que definem a seção transversal). Com isso, a descrição geométrica e elaboração de um modelo de elementos finitos não é tarefa difícil. Podem ser empregados elementos tridimensionais de treliça, pórtico, ou elementos de cabo baseados na formulação da catenária. A seleção do tipo de elemento apropriado irá depender da capacidade de resistência à flexão da linha, geralmente muito menor do que a resistência aos esforços axiais. Em risers flexíveis e linhas de amarração, a rigidez à flexão pode usualmente ser desprezada, o que justifica o uso de elementos de treliça ou de cabo em catenária. 0

29 Em risers rígidos e tendões, a rigidez à flexão deve ser considerada, o que leva ao emprego de elementos não-lineares de pórtico espacial. Alguns cuidados devem ser tomados na utilização de elementos de pórtico; nestes casos, ainda que não desprezível, a resistência à flexão pode ser uma ou mais ordens de grandeza menor do que a resistência à axial. Isto pode acarretar problemas numéricos na montagem e solução do sistema de equações de equilíbrio, e exige considerações especiais na formulação do elemento, tais como a introdução de termos de rigidez artificial durante o processo iterativo de solução das equações não-lineares, ou preferencialmente, a formulação de elementos híbridos onde uma das incógnitas básicas é o esforço axial. Como resultado da evolução das concepções estruturais empregadas para a exploração de petróleo no mar, verificou-se que hoje em dia é imprescindível contar com sistemas computacionais baseados em métodos de análise dinâmica não-linear. Deve-se ter em mente que uma análise dinâmica não-linear exige mais recursos computacionais; isto se torna ainda mais marcante na análise de modelos completos e/ou acoplados com elevado número de graus de liberdade, e em simuladores para análise aleatória não-lineares quantas forem necessárias para compor uma amostragem suficiente para efetuar o tratamento estatístico dos resultados. Mesmo assim, a tendência atual é o desenvolvimento de ferramentas numéricas integradas para a análise dinâmica não-linear do sistema estrutural de suporte/linhas, considerando automaticamente o acoplamento em cada passo do processo de integração no tempo das equações não-lineares de equilíbrio. Nestes desenvolvimentos é de importância fundamental buscar a minimização dos requisitos de tempo de processamento, de modo a viabilizar a utilização de técnicas de simulação numérica em conjunto com modelos completos e/ou acoplados. Para isso pode-se contar com o recente desenvolvimento do hardware disponível, e tirar partido dos recursos de computação de alto desempenho, considerando modernas arquiteturas para processamento vetorial e paralelo. Além disso, é indispensável investir esforços no desenvolvimento de novos algoritmos e estratégias de análise otimizados, tais como os que estão atualmente sendo investigados pela equipe de docentes e pesquisadores do núcleo de Engenharia Offshore do Programa de Engenharia Civil da COPPE/UFRJ. O objetivo final é gerar sistemas computacionais modernos, que atendam aos seguintes requisitos: 1

30 1) Eficiência computacional, de modo a minimizar os custos computacionais associados aos algoritmos de análise dinâmica não-linear; ) Robustez e user-friendliness, de modo a facilitar a utilização, permitindo efetuar menos análises e gastar menos tempo para obter os resultados; 3) Tornar os resultados mais confiáveis e menos dependentes do conhecimento técnico do usuário Equação de Movimento (Modelo Matemático) Inicia-se agora a apresentação básica da formulação da equação de movimento dinâmico, utilizada pelas mais tradicionais ferramentas numéricas de simulação dinâmica de modelos estruturais offshore. O comportamento dinâmico de sistemas contínuos consiste em um problema de Valor Inicial e de Contorno (PVI), matematicamente definido por equações diferenciais parciais (EDP) hiperbólicas (equações de movimento ou equações de equilíbrio dinâmico), que incorpora equações constitutivas e equações deformação-deslocamento, e um conjunto de condições iniciais e de contorno. Conhecida a equação de movimento, a obtenção da resposta dinâmica de um problema de valor inicial / contorno é possível pela utilização de Métodos numéricos que discretizam as EDP no espaço e no tempo [7]. O processo usual consiste em efetuar as discretizações de forma independente, através das seguintes etapas: Discretização espacial: A discretização espacial visa reduzir as Equações Diferenciais Parciais EDP a um sistema de equações diferenciais ordinárias semi-discretas. O MEF é o método mais utilizado para discretização espacial na determinação da solução numérica de problemas dinâmicos lineares e não-lineares, sendo totalmente aplicável para a solução de problemas offshore (linhas de ancoragem e risers, por exemplo) [7]. Discretização no tempo: Com as equações devidamente semi-discretizadas, o passo seguinte consiste na discretização das equações diferenciais ordinárias ao longo do tempo. Integrar no tempo

31 significa discretizar no tempo as equações de movimento supondo que o equilíbrio é satisfeito apenas em um determinado número de instantes t n+1 separados por intervalos discretos; e assumir um comportamento para a variação das incógnitas (deslocamentos, velocidades e acelerações) ao longo de cada um destes intervalos, utilizando por exemplo operadores de diferenças finitas. A equação geral do movimento pode ser escrita da seguinte forma: F ( t) + F ( t) = F ( t) (1) I Int Ext onde F (t) são as forças inerciais, F (t) são os esforços internos resistentes do I Int sistema estrutural, incluindo as forças elásticas e as forças de amortecimento, e, finalmente, a parcela F (t), que corresponde às forças externas aplicadas à estrutura. Ext Considera-se que as forças elásticas incorporam também os efeitos dos esforços devido às tensões iniciais.. F ( t) = F ( t) + F ( t) () Int Amortecimento Elásticas Em geral, a Equação (1) é escrita em função dos deslocamentos U (t), velocidades.. U(t) e acelerações U(t) nodais, como será apresentado a seguir, inicialmente para problemas lineares e em seguida para problemas não-lineares. Problemas Lineares Para problemas lineares, as parcelas da Equação (1) podem ser escritas da seguinte forma: F ( t) = M U( t) (3) I... F ( t) = F ( t) + F ( t) = CU( t) + KU( t) (4) Int Amortecimento Elásticas Logo, a equação do movimento que governa a resposta de um problema linear de dinâmica estrutural semi-discreto pode ser escrita como:. M U.. ( t) + C U( t) + KU( t) = F ( t) (5) Ext onde M é a matriz de massa, geralmente independente do tempo e dos deslocamentos, C é a matriz de amortecimento, K é a matriz de rigidez e FExt é o vetor de forças 3

32 externas, que inclui as forças de volume, as forças de superfície e as forças concentradas atuantes no sistema. Para os problemas lineares as matrizes K e C não variam no tempo e para os problemas não-lineares estas matrizes são dependentes do tempo. Problemas Não-Lineares Os problemas não-lineares de dinâmica estrutural são governados pela seguinte equação:. M U.. ( t) + F ( U( t), U( t)) = F ( t) (6). Int Ext onde F ( U( t), U( t)) é o vetor dos esforços internos nodais correspondente ao estado de Int tensões na configuração corrente (instante t ) e F (t) refere-se ao carregamento externo aplicado aos pontos nodais na mesma configuração relativa ao instante t. Os vetores F e F (t) incorporam as não-linearidades envolvidas no problema. No vetor (t) Int Ext F Int (t) estão as não-linearidades geométrica e/ou física, uma vez que este vetor é uma função não-linear do vetor de deslocamentos e de velocidades. O vetor F (t) considera a não-linearidade devida à variação das cargas externas com a geometria. Em ambos os casos, linear e não-linear, a equação geral de movimento da dinâmica estrutural representa um Problema de Valor Inicial onde se deseja determinar o histórico de respostas do sistema estrutural ao longo do tempo ( U = U(t), com t [ 0, τ ], τ > 0 ), satisfazendo à Equação (6) e às seguintes condições iniciais:.. U ( 0) = U o e U ( 0) = Uo (7) Ext Ext onde U o e. Uo são os valores iniciais para os deslocamentos e velocidades, respectivamente. Caso as acelerações iniciais determiná-las a partir da relação:.. U o = M 1 [ F Ext (0) CU. o KU o ].. U o não sejam conhecidas, pode-se (8) 4

33 3.1.4 Algoritmos de Integração A resposta do sistema estrutural ao longo do tempo é obtida utilizando-se um algoritmo de integração apropriado para resolver o Problema de Valor Inicial definido pelas equações anteriores. Nesta seção, é apresentado um breve resumo sobre dois tipos de algoritmos de integração, algoritmos explícitos e implícitos. Método da Diferença Central (MDC) Este é um dos métodos de integração direta usado para solucionar a equação de movimento expressa em (6). O princípio é subdividir o período (T) de análise da equação de movimento em n intervalos t iguais ( t=t/n), de forma que a equação de movimento seja satisfeita em cada intervalo discreto. Para tal, o vetor aceleração.. U e o vetor velocidade U podem ser definidos em função do vetor deslocamento U em cada tempo discreto de análise da seguinte forma: e 1 U n = ( U 1. 1) n U n + U n+ t (9) 1 U = n ( U n 1 + U +1) t (10) A solução do deslocamento no tempo t+ t é obtido considerando a equação de movimento satisfeita no tempo t: M. U + C. U + K. U = F (11) n n n Ext _ n Substituindo as equações (9) e (10) na equação (11), obtém-se: 1 t 1 + t = U t t t. M C. U n 1 FExt _ n K M.. U n M C n 1 pelo qual soluciona-se U n+ 1. Note que a solução de Un+ 1 é baseada no uso da condição de equilíbrio no tempo t (correspondente ao passo n) da equação (11). Por esta razão este processo de integração é chamado na literatura de método de integração explícito. Por outro lado, outros métodos de integração, tais como os métodos de Houbolt, e Newmark, fazem uso da condição de equilíbrio no instante t+ t e são chamados na literatura de métodos de integração implícitos. 5

34 Observe também que usando o MDC, o cálculo de U n+ 1 envolve U n 1. Desta forma, no primeiro passo, no qual calcula-se o deslocamento no instante t (passo 1), um procedimento especial de partida deve ser levado em consideração. Desde que conhecido U 0, U 0 e conseqüentemente, pelo uso da equação (11), conhecido U 0, pode-se encontrar o vetor deslocamento no instante - t, U 1, em função das condições iniciais, relacionando as equações (9) e (10). Conseqüentemente: U t 1 U 0. U 0. U = t + 0 (1) Uma observação importante deve ser levada em conta com relação ao intervalo de tempo t utilizado neste método de integração para que ocorra convergência na solução do sistema. Existe um valor crítico t cr pelo qual um intervalo de tempo superior a ele gera instabilidade. Este intervalo crítico existe pelo fato da equação de movimento estar defasada em um intervalo de tempo em relação ao deslocamento solucionado. Basicamente, quando não se conhece o amortecimento estrutural, para se obter uma solução válida deve-se fazer: Tn (min) t t cr (13) π onde T n (min) é o menor período natural do sistema analisado. Por esta razão, um intervalo de tempo muito pequeno é necessário para que a solução do sistema convirja. Note que além de permitir a convergência do método, um intervalo menor que o crítico garante, na maioria dos casos, a precisão das respostas, principalmente quando os problemas são de caráter inercial (sistema sob ação de uma excitação de baixa freqüência). De maneira sucinta, um resumo dos passos necessários para utilização do método de integração direta pelo MDC é apontado a seguir: 6

35 1- Cálculo Inicial: Montagem das matrizes de massa M, amortecimento C e rigidez global K; Montar os vetores de condições iniciais: U 0, U 0 e U 0 ; Escolher um t, t t cr, e calcular as constantes de integração: a 1 t 0 =, U a 1,. a0 1 = t U a = e. U U Calcular 1 = 0 t 0 + a3. 0 ; Formar a matriz efetiva M = a 0M + a3c ; - Para cada passo no tempo: Calcular o carregamento efetivo no tempo t: F 1 a 3 = ; a ( K am). U n ( a0m a1c) U 1 Ext _ n = FExt _ n. n Solucionar o vetor deslocamento no tempo t+ t: M. U = F n + 1 Ext _ n Se necessário, calcular o vetor aceleração e velocidade no instante de tempo t: U U n n 1 = ( U n 1. U n + U n t 1 = ( U n 1 + U n+1) t + 1 O Método da Diferença Central (MDC) é o método mais utilizado entre todos os métodos explícitos de integração em problemas de dinâmica estrutural. No entanto, o MDC apresenta algumas desvantagens, comuns a grande maioria dos métodos explícitos, como a necessidade de se utilizar um incremento de tempo muito pequeno para evitar problemas de estabilidade do algoritmo, como abordado no parágrafo anterior. Dentre os métodos explícitos, o MDC apresenta uma desvantagem adicional que é o fato de ser um algoritmo que não possui dissipação numérica. O propósito da dissipação numérica é reduzir as respostas espúrias que são oscilações numéricas (nãofísicas) provocadas por erros associados à utilização de um método numérico. A ausência da dissipação numérica faz com que em determinados casos as oscilações se acentuem dificultando a avaliação dos resultados. Estas oscilações acontecem principalmente quando o método está sendo usado em problemas de propagação de onda, onde a estrutura é submetida subitamente a grandes descontinuidades nas condições de contorno [13]. ) 7

36 A seguir apresenta-se um método explícito com dissipação numérica. Este método compõe o módulo de análise dinâmica das linhas de E.F do programa de simulação offshore TPN utilizado para a análise de casos desta tese. Método Explícito Generalizado-α - Algoritmo de Hulbert e Chung A principal dificuldade no desenvolvimento de algoritmos com dissipação numérica é adicionar uma dissipação numérica na alta freqüência sem introduzir um excessivo amortecimento nos importantes modos de vibração de baixas freqüências. Hulbert e Chung [9] propuseram um algoritmo que tem essa importante característica. Vários algoritmos implícitos com dissipação numérica foram desenvolvidos com esse objetivo, como por exemplo, o Método Wilson-θ, o HHT-α, o WBZ-α, entre outros. Em 1993, Hulbert e Chung propuseram um grupo de algoritmos de integração implícitos para problemas de dinâmica estrutural denominado Método Implícito Generalizado-α que possuí dissipação numérica controlável, onde o algoritmo dissipa numericamente a resposta nos modos de alta freqüência, minimizando a dissipação nos modos de baixa freqüência. Em 1995, os mesmos autores desenvolveram um algoritmo de integração explícito com o mecanismo de predição e correção baseado no Método Implícito Generalizado-α, que chamaram de Método Explícito Generalizado-α (MEG-α) com dissipação numérica ótima. Assim como o Método Implícito Generalizado-α, o MEG-α foi concebido de forma que para um dado valor de dissipação da alta freqüência, a dissipação da baixa freqüência fosse minimizada. Em Hulbert e Chung [9] é apresentado um estudo detalhado sobre valores ótimos para todos os parâmetros ( α m, α e f ρ ) a serem adotados, partindo de uma análise de precisão e do limite de estabilidade do algoritmo. O esquema a seguir mostra o algoritmo MEG-α: 8

37 1 - Predição para os valores dos deslocamentos e das velocidade no tempo 1 a dp n+ 1 = d n + t n+ 1 v n + t n+ 1( β ) vp n+ 1 = v n + t n+ 1 (1 λ) n Estima valores para os deslocamentos e velocidades em t n+1 α : f d n+ 1 α = ( 1 α f f ) dp n+ 1 + α f d n v n+ 1 α = ( 1 α f f ) vp n+ 1 + α f v n Aplica equação de balanço para determinar a n+1 α : m Ma n+ 1 α m + Cv n+ 1 α f + Kd n+ 1 α f t n+1 : a n = F( t n+ 1 α f ) 3 A partir da aceleração 4 Obtida a aceleração deslocamentos em t n+1 a n+1 α m determina aceleração a n+1 a n+ 1 α α m man a n+ 1 = (1 α m ) a n+1, faz-se a correção para os valores previstos para as velocidades e d n+ 1 = dp n+ 1 + β a tn+ 1 n+ 1 v n+ 1 = vp n+ 1 + γ a tn+ 1 n+ 1 e os parâmetros α m, α f, β e λ são dados por: ρ 1 ρ α = m, α ρ + 1 f =, ρ + 1 λ = 1 α m + α f 1 1 e β = + λ 4 Novamente deixa-se claro que o intervalo de integração crítico de convergência, ao contrário dos métodos implícitos, continua existindo do mesmo modo que o método das diferenças centrais. Método de Newmark O método de integração de Newmark (outrora conhecido como família de Newmark), da mesma forma que nos métodos de integração descritos anteriormente, apresenta duas equações básicas de diferenças finitas: U e U + [( 1 β ). U n + β. n 1 t (14) n+ 1 = Un U + ] n+ 1 = Un + Un. t + [(1/ α ). Un + α. Un+ 1]. t (15) onde α e β são parâmetros relacionados com a precisão e estabilidade do método. Se β=1/ e α=1/6, as equações (14) e (15) corresponderão ao método de aceleração 9

38 30 linear, não definido neste trabalho. Se β=1/ e α=1/4 as mesmas equações irão cair na denominada regra trapezoidal. E se β=0 e α=1/4, as equações farão parte do método das diferenças centrais. Para solução do deslocamento no tempo t+ t, a equação de movimento será considerada também neste instante t+ t: = + + n n n F K U C U U M (16) Manipulando as equação (14), (15) e (16) pode-se avaliar a equação de movimento com um só termo incógnito no tempo t+ t: 1 U n+, 1 n+ U ou 1 n+ U. O algoritmo de Newmark implementado no programa computacional deste trabalho foi o terceiro: implementação por deslocamentos equação (17). Segue então o esquema de solução deste método = n n n n n n n n t t t t t t U U U C U U U M F U C M K α β α β α β α α α α β α (17)

39 1- Cálculo Inicial: Montagem das matrizes de massa [M], amortecimento [C] e rigidez global [K]; Montar os vetores de condições iniciais: U 0, U 0 e U 0 ; Escolher um t, os parâmetros α e β e calcular as constantes de integração: a 0 1 =, a α. t β = α t 1, β t β a 4 = 1, 5 = α α a, a 3 1 ; 1 = α t 1 =. α a, = ( 1 β ) Formar a matriz efetiva K = K + a 0M + a1c ; - Para cada passo no tempo: Calcular o carregamento efetivo no tempo t: F a 6 t. e a =. t 7 β + M.( a0. U + a. U + a3. U ) + C.( a1. U + a4. U + a5. U n+ 1 = Fn+ 1 n n n n n n ) Solucionar o vetor deslocamento no tempo t+ t: K. U n + 1 = F n+ 1 Calcular o vetor aceleração e velocidade no instante de tempo t+ t: U a a a. U U n+ 1 = 0 ( U n+ 1 U n ). U n 3 U a U n+ 1 = n + 6. n + 7. n+ 1 a U n Com respeito ao intervalo de tempo t, novamente o método implícito da família de Newmark pode não exigir um t cr limite. Isto significa que neste método a estabilidade é garantida usando-se um intervalo de tempo superior ao t cr definido no MDC. Note que embora os métodos implícitos possam ser incondicionalmente estáveis, deve-se ter o cuidado de se escolher um intervalo de integração de forma a não comprometer a precisão das respostas. Normalmente recomenda-se que o intervalo de integração dos métodos implícitos esteja na ordem de um décimo do menor período natural da estrutura excitado pelo carregamento, a fim de se garantir a precisão dos resultados. Por este motivo, recomenda-se como etapa preliminar, que se faça uma análise modal da estrutura, selecionado-se a partir daí os modos de vibração que influenciam a resposta do sistema. Deste grupo de modos, deve-se escolher a maior 31

40 freqüência (menor período) e então, adotar o intervalo de tempo de integração como um décimo deste menor período. Os métodos implícitos mais conhecidos são os métodos de Holbolt e Newmark (regra trapezoidal). A formulação mais detalhada destes e outros métodos implícitos podem ser encontradas nas referências [6] e [7]. 3

41 3. UNIDADE FLUTUANTE 3..1 Equação de Movimento Neste item descreve-se a formulação da equação de movimento de sistemas flutuantes. Antes de se dar prosseguimento a formulação, deve-se definir aqui algumas terminologias usuais para definição dos movimentos de uma unidade flutuante: Surge Movimento na direção do eixo longitudinal do navio; Sway Movimento na direção do eixo transversal do navio; Heave Movimento vertical do navio; Yaw Movimento de rotação no plano horizontal; Pitch Movimento de rotação em torno do eixo transversal do navio (passando pelo CG); Roll Movimento de rotação em torno do eixo longitudinal do navio (passando pelo CG). Para o estudo de movimento de navios, é usual adotar dois diferentes sistemas de coordenadas, como mostra a Figura 18: - Sistema de eixos, OXYZ fixado na Terra (sistema inercial) - Sistema de eixos, Gxyz fixado no navio com origem no centro de gravidade (ou a meia nau, na quilha). Figura 18 Sistema de Coordenadas 33

42 Aplicando a lei de movimento de Newton, a equação diferencial (18) do movimento do navio em relação ao sistema de coordenadas local Gxyz, com origem no seu centro de gravidade, pode ser escrito como [14]: M x = F + F + F + F + F + F + F + F + F + F + F + F (18) I v c o dm dl am res pot WD AC DC onde: m 0 0 M = m m I xx I yy I zz F I força inercial adicional, decorrente da análise em um sistema não inercial F v força de vento F c força de corrente mais amortecimento viscoso F o força de onda de primeira ordem F dm força de deriva média de ondas F dl força de deriva lenta de ondas F am força devido à amarração F res força de restauração hidrostática F pot força de amortecimento potencial F WD força de wave drift damping F AC força de amortecimento nas linhas (quando considerado) F DC força de arraste nas linhas (quando considerado) As equações do movimento do navio são normalmente escritas e resolvidas em relação ao sistema de coordenadas local, uma vez que a massa adicional, e os coeficientes utilizados para os cálculos das forças hidrostáticas, hidrodinâmicas e aerodinâmicas são tradicionalmente levantados em relação a esse sistema. Tal procedimento tem a vantagem de simplificar as equações para os cálculos destas forças, conseqüência da simetria do navio. O sistema de coordenadas local, tem como eixo x 34

43 a direção longitudinal do navio, positivo à vante, e o eixo z na direção vertical, positivo para cima, formando um plano vertical de simetria do navio. O eixo y é disposto de forma a se obter um sistema de coordenadas positivo. A origem do sistema é colocada no centro de gravidade do navio, de forma a também se obter uma série de simplificações, no caso, nas expressões de inércia do sistema. A descrição de cada uma das forças da equação (18) pode ser encontrada na referência [14]. Estas equações podem ser solucionadas por diversos métodos de integração, por exemplo o método de Runge-Kutta de quarta ordem [15]. 35

44 3.3 COMPORTAMENTO DO MAR Neste item apresenta-se uma descrição resumida das teorias relevantes no comportamento do mar, normalmente incorporadas nos programas comerciais de simulação offshore. As ondas do mar podem ser vistas como uma composição de inúmeras ondas harmônicas de amplitudes, freqüências e até direções diferentes, fazendo com que esta seja extremamente irregular e aleatória. Assim, seria impossível reproduzir numericamente, exatamente um dado estado de mar. Porém, tal fato não tem muita importância, uma vez que o que importa é a energia total contida em um dado estado de mar, calculada pela soma das contribuições de todas as ondas harmônicas que a compõe. A energia por unidade de superfície de uma onda harmônica é definida como: E ρ g 8 H = (19) onde: ρ - Densidade da água do mar (105 kg/m 3 ) g - aceleração da gravidade (9.81 m/s ) H - altura da onda Assim, a energia total por unidade de superfície de um mar irregular, composta por n freqüências diferentes fica: ρ g E = 8 n 1 H i (0) Porém, a contribuição individual de cada freqüência não se dá de uma forma uniforme, há o que se chama Espectro de Energia do Mar, ou simplesmente, Espectro da Onda (Figura 19). O espectro de onda mostra a distribuição de energia para cada uma das freqüências, componentes do mar, sendo que a área sob a curva equivale à energia total do mar. Assim, pode se dizer que o mar fica caracterizado pelo seu espectro de energia. Os espectros de energia mais utilizados para representar o comportamento do mar são: 36

45 37 Pierson-Moskowitz, dada pela fórmula: = exp 0.11 ) ( π ω π ω π ω T T T H S s onde: S(ω) - função densidade espectral ω - freqüência circular da onda H S - altura significativa T - Período médio Jonswap, para γ = 3.3 = 4 1 exp ) ( σ ω ω ω ω γ ω α ω p p e g S com: σ = σ a = 0.07 para ω <= ω p σ = σ b = 0.09 para ω > ω p onde: α, γ, σ a, σ b são parâmetros de forma do espectro e ω p é a freqüência de pico e como: = 0 ) ( 16 ω ω d S H S o parâmetro α, função da altura significativa da onda, pode ser calculado através da fórmula: = 0 1 exp ω γ ω α σ ω ω ω ω d e g H p p S

46 Espectros de ondas PIERSON-MOSKOWITZ JONSWAP frequência (rad/s) Figura 19 - Espectros de onda para H S =5.5m e T=11.5s As embarcações quando em mar irregular estão sujeitas a forças de onda, que podem ser divididas em três componentes. 1) A componente de alta freqüência, na faixa de freqüência das ondas, também chamada de Força de Onda de Primeira Ordem, são linearmente proporcionais a altura das ondas. ) Componente constante, ou Força de Deriva Média, causada pelas ondas refletida e transmitida. 3) Componente de baixa freqüência, ou Força de Deriva Lenta, de intensidade menor que as duas primeiras. As freqüências das Forças de Deriva Lenta estão associadas às freqüências dos grupos de ondas, encontradas em mar irregular. As duas últimas componentes são de segunda ordem, ou seja, são proporcionais à altura da onda ao quadrado. A formulação de cálculo de cada força novamente pode ser encontrada na referência [14]. 38

47 3.4 FORÇAS DE VENTO A influência das forças devidas à incidência de ventos sobre a parte emersa do navio deve ser considerada, pois podem modificar as condições de equilíbrio e de estabilidade do sistema. A formulação utilizada para a determinação de tal influência baseia-se em coeficientes adimensionais de força, obtidos a partir de ensaios em túneis de vento para navios. As expressões utilizadas são as seguintes: 1 w Fx =. ρ ar. C x ( ψ wr ). Awx. Vwr 1 w Fy =. ρ ar. C y ( ψ wr ). Awy. Vwr 1 w M z =. ρ ar. C z ( ψ wr ). Awx. V wr F. x y g (1) Onde: ρ ar = massa específica do ar C w = Coeficientes de força de vento ψ wr = ângulo de incidência relativo vento/navio V wr = velocidade relativa vento/navio A w = Áreas projetadas da parte emersa do navio Mais detalhes sobre esta e outras componentes podem ser obtidas em [14]. 39

48 4 METODOLOGIAS DE ANÁLISE DE UNIDADES FLUTUANTES ANCORADAS Para a completa representação do comportamento de um sistema estrutural para exploração de petróleo no mar, não basta apenas considerar separadamente a estrutura de suporte e as linhas de ancoragem ou de produção. É necessário considerar a interação entre todos os componentes, como no caso de uma torre estaiada e suas linhas de amarração, uma TLP e seus tendões e risers rígidos, ou de uma plataforma semisubmersível e suas linhas de ancoragem e risers flexíveis. Neste capítulo apresentar-se-ão três abordagens que podem ser seguidas na definição da estratégia de análise para a consideração desta interação. A abordagem mais tradicional consiste em empregar um modelo desacoplado enquanto a mais sofisticada faz uso do modelo acoplado; um procedimento intermediário seria fazer uso das vantagens do modelo desacoplado e acoplado; sendo definido nesta tese como estudo de metodologias híbridas. 4.1 MODELOS DESACOPLADOS O estado da arte atual de análise e projeto de unidades flutuantes ancoradas baseia-se no uso de programas que compõem um procedimento de análise desacoplada [14 e 16] que trata os movimentos do casco da unidade flutuante separadamente do comportamento estrutural dinâmico não-linear das linhas de ancoragem e risers. Este procedimento desacoplado consiste em empregar a seguinte seqüência de análises: 1. Em uma etapa inicial, programas como o ARIANE [17] e DYNASIM [14] efetuam a análise de movimentos do casco; nesta análise as linhas são representadas por um modelo simplificado composto por coeficientes escalares de massa, rigidez, amortecimento e carregamento, que são introduzidos na equação de movimento do flutuante. Os valores para estes coeficientes devem ser estimados, ou calibrados através de ensaios experimentais (por exemplo, um decay test que fornece coeficientes de massa adicionada e amortecimento). 40

49 . Em uma etapa posterior, os movimentos que resultam da análise do casco são fornecidos como dados de entrada para programas como o ANFLEX [18] e o ORCAFLEX [19] que são empregados para a análise e o projeto estrutural de risers isoladamente, agora representado por um modelo de elementos finitos. Esse procedimento, apesar de estar fortemente estabelecido na cultura e no estado da arte atual de projeto, constitui-se na verdade em um artifício para reduzir os requisitos de tempo de CPU requeridos pelas análises. Ignorando o fato de que o casco, as linhas de ancoragem e os risers compõem um sistema integrado, são introduzidas simplificações que fazem com que a interação do comportamento dinâmico não-linear destes componentes não seja considerada de forma rigorosa, o que pode penalizar seriamente a qualidade dos resultados. Sabe-se que as simplificações relacionadas ao procedimento de análise desacoplada se tornam mais graves para sistemas com grande número de risers, e/ou instalados em lâminas d água profundas; este último aspecto pode se tornar crucial quando projetos de unidades flutuantes ancoradas em até 3000m de lâmina d água são considerados [0,1,, 3 e 4]. 4. MODELOS ACOPLADOS Recentemente têm sido propostos procedimentos combinando a utilização simultânea de programas de análise hidrodinâmica de movimentos do casco, e de análise estrutural de linhas, comunicando-se através de interfaces externas. No entanto, entende-se que um enfoque computacionalmente mais eficiente é utilizar um programa único, baseado em uma formulação acoplada que incorpora, em uma única estrutura de código e de dados, um modelo hidrodinâmico para a representação do casco da unidade flutuante, acoplado a um modelo de elementos finitos para a representação rigorosa das linhas. Esta filosofia norteou o desenvolvimento dos programas PROSIM [5] e TPN que serão descritos mais adiante. Este último, responsável por todos os resultados obtidos nas análises de casos desta teste. Na implementação de um programa único de análise acoplada, o esquema de integração no tempo das equações de movimento da unidade flutuante é adaptado para, a cada instante de tempo, efetuar uma série de análises não-lineares com modelos de elementos finitos das linhas. Nestas análises, as componentes de movimento transmitidas pelo casco são aplicadas no topo de cada linha a cada intervalo de 41

50 integração; consideram-se também cargas de onda, correnteza e peso próprio atuando diretamente sobre a mesma. Como resultado, obtém-se as forças no topo de cada linha, que são acumuladas e aplicadas no lado direito das equações de movimento do casco. A eficiência computacional deste procedimento de solução é garantida pelo fato de que são gerados modelos de elementos finitos para cada linha individualmente, e portanto a matriz de rigidez correspondente a cada modelo tem banda relativamente reduzida. Além disso, esta implementação mostra-se naturalmente adequada para computadores com arquitetura paralela. Note que os resultados obtidos por um programa baseado numa formulação acoplada, em termos de movimentos da unidade flutuante, por exemplo, vão ser mais precisos do que aqueles obtidos através de análises desacopladas, desde que as formulações acopladas considerem implicitamente e automaticamente todos os efeitos não lineares e dinâmicos resultantes da interação entre o casco e as linhas. Isto fornece ao projetista uma maior confiança nos resultados obtidos. Daí decorre um benefício talvez ainda mais importante a robustez e confiabilidade dos resultados, que deixam de depender do know-how e experiência do usuário na estimativa e calibração dos coeficientes escalares para aproximar a contribuição das linhas no procedimento desacoplado (geralmente a partir de resultados experimentais, nem sempre disponíveis). Pode também requerer menos esforço do engenheiro, evitando o procedimento de uma posterior análise dinâmica isolada de cada linha. Desta forma, a aplicação de tal procedimento de análise acoplada constitui-se em um enfoque inovador para a simulação numérica do comportamento de unidades flutuantes ancoradas, avançando além do estado da arte atual de projeto. 4

51 4..1 Programas de análise acoplada Prosim O programa Prosim [5] foi desenvolvido pelo PEC/COPPE/UFRJ em colaboração com a Petrobras / Cenpes. Desde 1999 vem sendo utilizado em diversos projetos na Petrobras. É orientado para a análise de unidades flutuantes ancoradas, considerando o acoplamento do casco com as linhas de ancoragem e risers, permitindo obter simultaneamente os movimentos da unidade flutuante e a resposta estrutural das linhas. O modelo hidrodinâmico do casco é baseado em uma formulação de Morison estendida. A formulação de Morison original é adequada para membros que podem ser representados por elementos unifilares com diâmetros pequenos em relação ao comprimento das ondas, de modo que as ondas incidentes não são perturbadas. A formulação de Morison estendida adotada no programa Prosim permite representar a difração e radiação das ondas que ocorre em membros cilíndricos de maior diâmetro. As forças de deriva média e lenta, bem como o amortecimento dependente da freqüência das ondas ("radiation damping"), são incorporados através da leitura de coeficientes gerados por um programa de difração como o Wamit [6]. O uso desta formulação de Morison estendida faz com que o programa Prosim seja adequado para a análise de unidades flutuantes compostas por membros cilíndricos de pequenos ou grandes diâmetros, tais como TLP s, plataformas semi-submersíveis, SPAR-buoys e monobóias. No entanto, não é adequado para a análise de unidades flutuantes baseadas em navios, tais como as unidades FPSO. A cada instante do processo de integração no tempo das equações de movimento do casco, efetua-se uma análise não-linear dinâmica de um modelo de elementos finitos de cada uma das linhas, sob a ação da onda, correnteza, peso próprio, e das componentes de movimento transmitidas pelo casco. Empregam-se elementos finitos de treliça e de pórtico. A integração no tempo da dinâmica das linhas emprega um algoritmo implícito com propriedades de dissipação numérica. Dynasim-A Este programa é orientado para a análise e projeto de unidades estacionárias de produção de petróleo offshore, empregando a metodologia de análise acoplada descrita 43

52 na seção anterior desta tese. Com isso, permite a avaliação integrada e simultânea das respostas de movimento da unidade flutuante, e das respostas de esforços nas linhas de amarração, risers, jumpers, e outras linhas de ligação modeladas por elementos finitos. Esta linha de desenvolvimento de programas baseados em formulações acopladas teve início na Petrobras com o programa Prosim, orientado para plataformas compostas por membros reticulados. O Dynasim-A, por sua vez, é orientado para unidades flutuantes baseadas em navios, tais como as unidades FPSO. Uma primeira versão do programa Dynasim-A foi concluída como resultado de atividades de desenvolvimento exercidas por uma equipe do PEC/COPPE/UFRJ sob a supervisão técnica da Petrobras / Cenpes. No desenvolvimento do Dynasim-A incorporou-se, na mesma estrutura de código e de dados, um modelo acoplado composto pelo modelo hidrodinâmico para navios do Dynasim, e o modelo estrutural para as linhas representadas por elementos finitos de treliça (associado a um algoritmo de integração explícito) do Preadyn [13], desenvolvido pelo departamento Tecgraf/Puc- Rio. O programa Dynasim, desenvolvido pela USP/DENO em conjunto com a Petrobras, é orientado para a simulação dinâmica de navios ancorados, que pode ser utilizado nas várias fases do desenvolvimento de sistemas de amarração. O simulador é basicamente um integrador de equações diferencias no domínio do tempo. Como resultado, fornece séries temporais da posição, velocidade e aceleração do CG do navio nos seis graus de liberdade, podendo ainda fornecer a posição de qualquer fairlead e as forças quase-estáticas atuantes nas linhas de amarração. Emprega um modelo hidrodinâmico que incorpora de forma rigorosa os efeitos de difração e radiação em cascos de forma geral, que não podem ser representados por elementos unifilares. Possui formulação completa de manobra e de determinação dos esforços ambientais sobre o casco. As forças hidrodinâmicas de origem potencial são obtidas diretamente das saídas do Wamit, que é um programa no domínio da freqüência. Já o programa Preadyn, é um programa para análise dinâmica não-linear geométrica de linhas de ancoragem que utiliza o modelo de massa concentrada para discretização no espaço das equações do movimento. 44

53 Sua utilização em projetos de sistemas offshore possibilita, dentre outras aplicações, a análise dinâmica desacoplada das linhas de ancoragens dos sistemas de produção. Para tal, utiliza-se como condição de contorno do topo da linha (fairleads) os movimentos prescritos de uma análise dinâmica prévia do casco do flutuante, utilizando ferramentas numéricas como Dynasim e Ariane. O Preadyn foi desenvolvido utilizando-se algoritmos explícitos de integração no tempo com o objetivo de tirar partido da robustez desses algoritmos na obtenção da solução do problema em situações típicas de instalação de linhas de ancoragem e de risers flexíveis. Como exemplo dessas situações podem ser citadas as variações bruscas nas condições de contorno do problema que ocorrem quando da liberação brusca de uma restrição de apoio e no impacto da estrutura (linha de ancoragem) com o solo. TPN O Tanque de Provas Numérico (TPN) é um programa desenvolvido pela Petrobras em conjunto com laboratórios de pesquisas da COPPE, USP, PUC-RJ. Tem como objetivo realizar simulações numéricas de sistemas offshore através da implementação das mais complexas formulações matemáticas visando modelar adequadamente a maioria dos problemas que influem diretamente no comportamento tanto global (movimentos, iteração entre corpos, etc.) quanto local (esforços locais, fadiga, vórtices, etc.) do sistema. Sua capacidade de tratar problemas complexos o torna uma ferramenta não só para projeto mas também para verificações finais. Desta forma, ele está preparado para ser utilizado, dependendo da complexidade das análises requeridas, tanto em um único micro quanto em um cluster. Sua grande versatilidade permite que sistemas sejam analisados através de modelos desacoplados, que incorporam simplificações no tratamento das linhas de amarração e produção dos sistemas offshore, e acoplados, que permitem tratar estas linhas com modelos completos de elementos finitos. Pode ser entendido também como uma ferramenta de simulação numérica, empregada para situações especiais que poderiam requerer ensaios em um tanque de provas, quando tais ensaios se mostram inviáveis ou muito caros. Sua responsabilidade também está em simular a dinâmica e iteração de sistemas multi-corpos, como por exemplo um sistema DICAS ou TURRET ligado a um aliviador. 45

54 4.3 METODOLOGIAS HÍBRIDAS A utilização, em programas acoplados, de tempos de simulação longos associados a malhas de elementos finitos refinadas (o suficiente para fornecer simultaneamente os movimentos do casco e a resposta estrutural detalhada das linhas) pode requerer custos computacionais excessivamente elevados e tornar a análise inviável. Daí decorre a motivação do estudo de metodologias híbridas [1,,3], que combinam o uso de um programa acoplado com programas baseados em formulações desacopladas. O objetivo de tais procedimentos e metodologias de análise híbridas é contribuir para a minimização dos requisitos de tempo de CPU e memória, e avançar gradualmente na direção de um procedimento totalmente integrado. Basicamente é possível dividir as metodologias híbridas em dois grupos: análise acoplada simplificada curta; e análise acoplada simplificada longa. Estes dois grupos serão estudados nas análises de casos descritas nos capítulos seguintes Análise Acoplada Simplificada Curta Esta metodologia consiste, como o próprio nome já diz, em proceder a uma analise acoplada curta suficiente para que coeficientes escalares possam ser aferidos e introduzidos na equação de movimento do flutuante como parâmetros escalares representativos dos efeitos inerciais e hidrodinâmicos das linhas do modelo. Para a calibração destes escalares existem procedimentos específicos [7, 8 e 9]. Dentre estes se destacam os ensaios de decaimento numéricos que são baseados nos ensaios de decaimento de modelos reduzidos realizados em tanques de provas físicos. Este último estando limitado a ensaios de sistemas instalados em lâminas d água rasas, uma vez que a profundidade dos tanques atualmente disponíveis não é suficiente para um ensaio adequado do sistema completo, sem que qualquer tipo de truncamento físico seja considerado. Os ensaios de decaimento numéricos ( decay tests ) geram então, para qualquer lâmina d água, boas estimativas para os coeficientes escalares de massa, rigidez, amortecimento e carga nas linhas, que são empregados na primeira etapa da seqüência tradicional de análises desacopladas descritas no item 4.1 desta tese. A seguinte seqüência de análises define esta metodologia: 1. Inicialmente efetuam-se as análises que irão compor os ensaios de decaimento numéricos. Os procedimentos para estas análises serão detalhados adiante; pode- 46

55 se antecipar agora que a redução do tempo de CPU destas análises será obtida através de, além de um tempo de simulação relativamente curto, malhas de elementos finitos relativamente pobres (conforme estudado na seção 4.4).. Em seguida, a análise de movimentos desacoplada introduz na equação de movimento do flutuante os coeficientes escalares aferidos pelos ensaios de decaimento numérico. Esta análise é efetuada com um período de simulação longo o suficiente para obter a estabilidade estatística da resposta de movimentos do casco; 3. Finalmente, os movimentos assim obtidos são empregados na análise dinâmica de cada linha individualmente, modelada por uma malha refinada o bastante para fornecer com precisão todos os parâmetros da resposta estrutural necessários. Os ensaios de decaimento numéricos Nestas análises empregam-se malhas relativamente pobres para as linhas, como as obtidas a partir dos estudos apresentados na seção 4.4, insuficientes para uma verificação detalhada e localizada do comportamento estrutural das linhas, mas capazes de representar adequadamente seu comportamento global. O tempo de simulação deve ser suficiente apenas para representar o decaimento e obter boas estimativas para os coeficientes escalares de massa, rigidez, amortecimento e carga nas linhas. O tempo de simulação seria determinado, por exemplo, a partir de um múltiplo do período natural do grau de liberdade estudado (por exemplo, ou 3 vezes) suficiente para uma estimativa confiável do coeficiente de amortecimento de baixa freqüência do sistema casco-linhas. A resposta de movimento obtida por estas análises tem a forma típica apresentada na Figura 0 a seguir. Desl. TESTE DE DECAIMENTO e ξ. w n. t A1 A t Figura 0 Resposta típica de um decay test. 47

56 Posicionamento da Unidade Flutuante Sabe-se que o posicionamento da unidade flutuante pode afetar consideravelmente os resultados dos escalares obtidos no decay test, pelo comportamento não-linear dos mesmos. Quanto ao posicionamento da unidade flutuante para o procedimento do teste de decaimento, têm-se as seguintes alternativas para aplicação das condições iniciais: 1. Posição Inicial de Projeto: corresponde a uma determinada posição da unidade flutuante, para a qual foi determinada uma malha inicial de elementos finitos para as linhas. Não se trata necessariamente de uma configuração de equilíbrio porque as forças das linhas na unidade podem não estar auto-equilibradas. O sistema não sofre ação de carregamento ambiental de nenhum tipo (estático ou dinâmico), ou seja, sem aplicação de onda, vento ou correnteza.. Posição Neutra: corresponde à posição inicial de equilíbrio do sistema apenas sob a ação das cargas hidrostáticas (peso e empuxo), quando a malha inicial de elementos finitos das linhas está auto-equilibrada, e ainda sem a aplicação de qualquer carregamento ambiental. Pode ser determinada a partir da posição inicial de projeto através de uma análise estática aonde o sistema irá se deslocar devido à resultante do desequilíbrio das forças das linhas. 3. Posição de Offset Estático: corresponde à posição de equilíbrio do sistema em uma configuração de equilíbrio estático, sofrendo deslocamentos devidos à atuação das parcelas estáticas do carregamento (incluindo correnteza e deriva média). É interessante efetuar ensaios de decaimento para estas três posições, de modo a compor um estudo de sensibilidade que permita compreender melhor o comportamento do sistema. Entretanto, para aplicação em projetos, o mais indicado é proceder ao estudo de decaimento na posição de offset estático. Observe que o amortecimento (hidrodinâmico) das linhas é não linear, ou seja, para diferentes valores de condição inicial aplicada ao sistema, podem ser obtidas diferentes taxas de amortecimento (proporcional à velocidade). Por isso, recomenda-se que se conheça o offset estático previsto neste sistema (quando se deseja avaliar por exemplo o movimento de surge e/ou sway) para que se possa efetuar o decay test a partir desta posição. Isto significa aplicar, a partir desta posição de offset estático, uma condição inicial dada por um deslocamento aproximadamente igual à amplitude média 48

57 de movimento dinâmico do sistema quando submetido às combinações ambientais dinâmicas de projeto. Determinação do Coeficiente de Amortecimento A seguir descrevem-se os passos necessários para se chegar à equação que estima a taxa de amortecimento de um decay test. O decaimento de um sistema amortecido exponencialmente tem a seguinte forma: e -ξ ω n t () onde: ξ fator de amortecimento; w n freqüência da resposta (rad/s); t tempo decorrido, que é igual a T N N número de ciclos. A razão entre dois picos sucessivos pode ser escrita como: a N-1 a N-1 = e -ξ..π.(n-1) e -ξ..π.(n) = eξ..π. (3) onde: a N-1 amplitude de oscilação do ciclo N-1; a N amplitude de oscilação do ciclo N. Re-arrumando a última equação, a taxa de amortecimento é encontrada: ξ = 1.π ln a N-1 a N-1 = 1 A1 ln.π A (4) onde A1 e A são a primeira e a segunda amplitudes de oscilação mostradas no exemplo da Figura 0. Aplicação do Coeficiente de Amortecimento na Análise de Movimentos Desacoplada Observa-se que, nesta metodologia, deve-se ter o cuidado de não superpor valores de amortecimento. Por exemplo, se o ensaio de decaimento é empregado através de uma 49

58 análise acoplada casco-linhas, o que se obtém são os coeficientes de amortecimento que levam em conta a contribuição tanto do casco quanto das linhas. Neste caso, na análise de movimentos desacoplada posterior, que introduz os coeficientes aferidos, o programa deve dispor de um recurso para desativar a consideração das forças de amortecimento do casco, para que estas não sejam consideradas duas vezes. Alternativamente, pode-se realizar um segundo conjunto de ensaios de decaimento, no qual não se modelam as linhas por elementos finitos e/ou se desativa a consideração do amortecimento das linhas, desta forma avaliando apenas o amortecimento isolado do casco. A parcela de amortecimento escalar das linhas seria então obtida como a subtração dos coeficientes determinados pelo primeiro conjunto de ensaios (que fornecem o amortecimento casco+linhas) pelos coeficientes determinados pelo segundo conjunto (que fornecem apenas o amortecimento do casco). Um terceiro procedimento pode ser considerado para aferir os valores para representar a contribuição do amortecimento escalar das linhas, considerando-se que o comportamento não-linear do sistema poderia levar à dedução de que a soma das parcelas de contribuição do amortecimento não seria igual ao amortecimento do conjunto. Pode-se utilizar um programa de análise estrutural de linhas como o ANFLEX [18] para elaborar um modelo apenas do conjunto das linhas, e efetuar análises de decaimento aplicando-se condições iniciais sobre um ponto comum conectado ao topo das linhas. Os coeficientes assim obtidos podem ser comparados com os determinados através da subtração do amortecimento total pelo amortecimento do casco. Determinação do Coeficiente de Rigidez Os seguintes procedimentos podem ser considerados para determinar uma estimativa da rigidez global de cada grau de liberdade do sistema offshore, e aplicá-la em uma análise de movimentos desacoplada: 1. Através da estimativa de um coeficiente constante único retirado da curva de restauração global do sistema: Inicialmente determinam-se as curvas de restauração do sistema completo (incluindo o conjunto de linhas) para todos os graus de liberdade, pela aplicação de carregamentos estáticos crescentes no CG (centro de gravidade) do corpo flutuante, e pela avaliação dos deslocamentos correspondentes. A curva força x deslocamento assim gerada é a curva de restauração global, da qual retira-se uma secante (Ksec) que melhor represente a 50

59 restauração do sistema para uma faixa de deslocamentos razoável. O valor desta secante é o coeficiente constante, linear, que será introduzido na análise desacoplada. Este procedimento é o mais simplificado, pois não incorpora o comportamento não-linear das linhas na análise de movimentos da unidade.. Através de uma definição prévia das curvas de restauração de cada linha: Esta metodologia constitui-se em gerar curvas de restauração de cada linha isoladamente, em seus planos referentes à configuração inicial do sistema. Tais curvas serão posteriormente empregadas durante a simulação dinâmica do flutuante, para determinar forças quase-estáticas atuantes nos pontos de conexão casco-linha. A geração destas curvas consiste em deslocar, em pequenos intervalos, o topo de cada linha (em seus respectivos planos iniciais) desde a posição near, na qual a força de topo horizontal é nula (linha frouxa), até a posição far, na qual a força de topo horizontal é máxima (linha totalmente esticada), avaliando-se conseqüentemente seus históricos força x deslocamento que irão compor a curva de restauração de cada linha. Este procedimento incorpora algum grau de não-linearidade do comportamento das linhas. Estudos, no entanto, mostraram que a utilização de curvas de restauração geradas previamente à análise de movimentos se torna inconsistente em modelos de sistemas que apresentam grandes offsets e com o plano de fundo inclinado [13]. Grandes offsets são capazes de afastar consideravelmente as linhas de seus planos iniciais, fazendo com que as curvas de restauração geradas previamente deixem de ser representativas para os novos planos das linhas. 3. Através da geração de catenárias cada time-step de simulação: Como evolução da metodologia empregada em., visando aprimorar a simulação dinâmica desacoplada, porém ainda no escopo do tratamento quase-estático das linhas de ancoragem, pode-se fazer uso da geração automática de catenárias (de todas as linhas) a cada time-step (ou a n time-steps) da simulação dinâmica do flutuante. Desta forma, mesmo que as linhas saiam de seus planos iniciais, as força quaseestáticas atuantes nos pontos de conexão casco-linhas (forças de topo das catenárias geradas) continuarão sendo bem representadas. 51

60 Determinação do Coeficiente de Massa Adicional Quanto ao coeficiente escalar que representa a contribuição das linhas na massa do sistema, a ser considerado na equação de movimento do flutuante em uma análise desacoplada, pode ser determinado a partir da seguinte equação: T =. π. M K Uma vez realizado o decay test do conjunto casco-linhas, para cada grau de liberdade (equação (5) referente aos movimentos de translação no plano horizontal), pode-se determinar o período de oscilação T de resposta. Tomando-se um valor de rigidez K secante do sistema na direção do grau de liberdade estudado, a equação (5) permite determinar o valor da massa total presente no sistema nesta direção. Subtraindose deste valor a massa do casco, obtém-se o termo escalar de massa das linhas a ser inserido na equação de movimento do flutuante. A aplicação da equação (5) considera que o período de oscilação do sistema amortecido é próximo do período do sistema em vibração livre, uma vez que a taxa de amortecimento hidrodinâmico deste tipo de estrutura é pequena Análise Acoplada Simplificada Longa. Nesta metodologia, reduz-se o número de análises dispensando a execução dos ensaios de decaimento, e empregando o programa acoplado diretamente no lugar da primeira etapa da seqüência tradicional de análises desacopladas. A seguinte seqüência de análises define esta metodologia: 1. Executa-se diretamente a análise de movimentos acoplada. Esta análise é efetuada ainda com uma malha relativamente pobre para as linhas e risers, mas com um tempo de simulação longo o suficiente para obter a estabilidade estatística da resposta de movimentos do casco, conforme estudado na seção 4.5. Desta forma pode-se alcançar diretamente uma boa representação dos movimentos do casco, melhor do que a que seria obtida através de uma análise de movimentos do casco empregando uma formulação desacoplada, e com isto obter um projeto mais preciso e eficiente para o sistema de ancoragem.. Em seguida, pode-se empregar os movimentos assim obtidos para efetuar a análise estrutural desacoplada de cada linha individualmente, modelada por (5) 5

61 uma malha refinada o bastante para fornecer com precisão todos os parâmetros necessários da resposta estrutural Outras Metodologias Híbridas Outras estratégias, relacionadas à análise estrutural desacoplada para o projeto dos risers, também podem ser estudadas e incorporadas a estas propostas de metodologias. Como ilustração, pode-se mencionar uma estratégia que pode ser considerada na análise desacoplada de um riser. Esta estratégia consiste na retirada da componente de baixa freqüência (LF) dos time histories do movimento imposto no topo, de modo a desprezar o efeito dinâmico desta componente, incorporando-a como uma parcela adicional no offset estático. Neste caso a análise desacoplada do riser iria requerer um tempo de simulação consideravelmente menor do que o necessário para o tratamento do time history original com os movimentos WF (wave-frequency) e LF (Lowfrequency) combinados. Outra ilustração, seria a estimativa do amortecimento de baixa freqüência (LF) através dos históricos de posição da unidade flutuante e de força resultante horizontal das linhas do sistema, em substituição do ensaio de decaimento numérico, como uma das etapas da metodologia híbrida de simulação curta. Estes históricos poderiam ser obtidos através da instrumentação de ensaios em tanques de provas físicos ou através de simulações acopladas, em ambos os casos, levando em consideração os carregamentos ambientais de baixa freqüência assim como os da freqüência da onda. A principal suposição deste procedimento considera que a força horizontal pode ser expressa pela seguinte equação de movimento: onde: F LF = mx + cx + k + (6) 1x k x F LF - Força total horizontal de baixa freqüência (LF) de todas as linhas do sistema (exemplo: força relativa a força de equilíbrio estático); x - Deslocamento de baixa freqüência (LF) da unidade flutuante (exemplo: deslocamento relativo a posição de equilíbrio estático); 53

62 x, x - Aceleração e velocidade de baixa freqüência, respectivamente; m - Massa total das linhas; c - Coeficiente de amortecimento linear; k 1, k - Coeficiente de rigidez linear e quadrática, respectivamente. O erro médio, e, que expressa a divergência entre o modelo proposto, F LF, e a força F avaliada pela simulação numérica (ou media em ensaio) em um período T de análise, é definido como: e T 1 = E(( F FLF ) ) = ( F mx cx k1x kx ) ) dt T (7) 0 Uma vez que o coeficiente m pode ser estimado (e algumas vezes desprezado frente a elevada massa do navio) e os coeficientes k 1 e k podem ser encontrados através de curvas de restauração, o amortecimento do sistema pode ser avaliado fazendo e / c = 0, que fornece: E( xf ) me( xx ) k1e( xx ) ke( x x ) c = (8) E( x ) Pode ser observado que o valor do amortecimento, quando o período T avaliado tende a infinito, pode ser estimado por: E( xf ) c = (9) E( x ) Toda esta teoria pode ser encontrada no artigo de Orberg [3]. Apesar de ser uma outra metodologia para calibração do coeficiente escalar de amortecimento das linhas que poderia ser utilizada em substituição dos ensaios de decaimento numérico, este novo procedimento não será aplicada no estudo de casos desta tese em virtude da ferramenta de simulação numérica utilizada (TPN) não estar preparada até então para gerar uma saída de série temporal resultante das forças de topo de todas as linhas. 54

63 4.4 REFINAMENTO DE MALHAS: COMPLEMENTO DAS METODOLOGIAS HÍBRIDAS Recorda-se que, em princípio, um programa baseado em uma formulação acoplada como o TPN ou o PROSIM seria capaz de fornecer, em uma única análise, tanto os movimentos do casco quanto a resposta estrutural dos risers e linhas de amarração. Nesta análise leva-se em conta a influência do comportamento elástico, hidrodinâmico e inercial das linhas sobre o comportamento dinâmico do corpo flutuante. Sabe-se intuitivamente que esta interação é importante em sistemas de produção instalados em águas profundas, e mais ainda em sistemas de amarração conectados a flutuantes de menor dimensão, como uma monobóia, cujo valor inercial se torna pequeno frente a inércia das linhas. No entanto, para se obter a resposta estrutural detalhada das linhas, seria necessário modelá-las através de malhas de elementos finitos consideravelmente refinadas. Por exemplo, o projeto de risers requer a determinação precisa das respostas de esforços dinâmicos nas regiões de interesse, tais como o TDP e a região do topo. Usualmente, na análise estrutural de um riser isolado empregam-se malhas que podem ultrapassar 500 elementos, eventualmente chegando a milhares de elementos. Desta forma, diante do grande número de risers que compõe um sistema de produção típico, o uso de um programa acoplado em um procedimento de análise de movimentos e análise estrutural de todas as linhas simultaneamente representaria um custo computacional excessivamente elevado. Ressalta-se que uma das bases destas metodologias híbridas consiste em empregar malhas de elementos finitos com refinamento menor do que o necessário para determinar a resposta estrutural detalhada do riser, porém suficientes para modelar adequadamente os efeitos elásticos, hidrodinâmicos e inerciais em termos globais e fornecer bons resultados em termos do histórico de tração de topo dos risers e linhas de ancoragem, melhores do que os que seriam obtidos empregando um modelo desacoplado onde as linhas são representadas por escalares. Com isso aprimora-se a representação das forças dinâmicas que interagem com o casco do flutuante, e obtêm-se melhores resultados em termos dos movimentos da unidade flutuante. Note porém que quanto maior a inércia da unidade flutuante, menor será a influência dinâmica das linhas sobre o comportamento do casco. Nestes casos, visando 55

64 um estudo de metodologias híbridas, a escolha da malha de E.F não precisa ser rigorosa o bastante para representar adequadamente a dinâmica de topo (WF), mas sim sua parcela estática, de baixa freqüência (LF). Este aspecto é tratado no capítulo 5, onde se apresentam resultados de estudos de refinamento das malhas de elementos finitos de linhas acopladas a um FPSO (alto valor inercial) Metodologia Análise Desacoplada para Seleção das Linhas Uma vez modelado o sistema offshore, a metodologia adotada para os estudos de refinamento das linhas, tanto de amarração como de produção, deve levar em consideração as linhas mais e menos tracionadas. A determinação destas linhas pode ser efetuada através de simulações curtas (1500s por exemplo) com um modelo desacoplado quasi-estático, com todas as linhas representadas por escalares, para uma série de combinações de carregamento ambiental. Estas combinações são usualmente definidas pelas características ambientais do cenário em que se encontra o sistema offshore. Em um estudo mais simples, uma simulação com a pior combinação ambiental (combinando as piores condições ambientais de projeto), preferencialmente no mesmo sentido e na direção de surge da unidade flutuante, poderia ser avaliada e as linhas mais e menos tracionadas poderiam ser identificadas por uma simples inspeção visual do arranjo das linhas. Análise Acoplada das Linhas Selecionadas para Diferentes Malhas Uma vez determinadas as linhas mais e menos tracionadas, efetuam-se simulações onde apenas estas linhas são modeladas por elementos finitos, considerando diferentes grupos de malhas. As simulações corresponderiam àquelas responsáveis pela determinação das linhas mais e menos tracionadas ou então corresponderia à simulação simplificada abordada no último parágrafo do tópico anterior. O objetivo destas análises é determinar uma malha ideal que represente bem tanto o histórico de tração de topo da linha mais tracionada quanto o da menos tracionada. Garante-se desta forma que as linhas com níveis de tração intermediários (ou seja, cujo histórico de tração possua uma média situada entre as médias das linhas mais e menos 56

65 tracionadas do sistema), também possam ser modeladas adequadamente com esta mesma malha. Para cada linha, deve-se efetuar a avaliação de no mínimo 3 malhas, verificando as diferenças entre seus históricos de tração. Não existe uma regra fixa para a escolha das malhas para o estudo. A princípio a primeira malha deve possuir poucos elementos (por exemplo, para um comprimento suspenso de 3000m, 5 elementos é um número pequeno) e em seguida, a segunda malha pode ser criada com a metade do comprimento dos elementos da primeira malha. Procedendo-se a simulação dinâmica das linhas, verifica-se, por comparação visual e estatística, o quanto varia o histórico de tração de topo para as duas primeiras malhas escolhidas. Se a diferença (comparando médias, máximos e mínimos) entre os históricos de tração das malhas estiver acima de um valor percentual estabelecido pelo projetista, por exemplo, % para as médias e 8% para os valores máximos e mínimos, procede-se à criação de uma terceira malha composta por elementos com a metade do comprimento dos elementos da segunda malha. Em seguida comparam-se os resultados do histórico de tração de topo desta nova malha com os obtidos anteriormente, e investiga-se se houveram diferenças significativas deste novo histórico com o da segunda malha. Se as diferenças (médias, máximos e mínimos) ficarem abaixo dos valores percentuais estabelecidos, todas as linhas do sistema podem ser geradas utilizando malhas com o mesmo grau de refinamento da segunda malha estudada. Caso contrário, prossegue-se este procedimento até que este critério seja atendido para as linhas mais e menos tracionadas. Conseqüentemente, estabelecida uma malha ideal, pode-se iniciar a simulação dinâmica do modelo considerando as demais linhas acopladas visando o estudo de metodologias híbridas. 57

66 ESQUEMA SIMPLIFICADO MOSTRANDO O ESTUDO DE REFINAMENTO DE MALHAS DE UMA LINHA QUALQUER L e L e Histórico de tração de topo da malha 1 ( ) MALHA 1 Comparação dos Históricos de Tração de Topo Diferença (máximo) L e L e / L e / Histórico de tração de topo da malha ( ) Diferença (mínimo) L e / MALHA L e / L e / L e / Figura 1 Esquema de geração de malhas. Sintetizando, os objetivos do estudo de refinamento de malhas são os seguintes: 1) Verificar a resposta de tração de linhas de ancoragem mais e menos tracionadas, modelada por elementos finitos, quando sua malha é gradativamente refinada; ) Encontrar uma malha ideal, ou seja, que forneça bons resultados de tração de topo com o mais baixo custo computacional e conseqüentemente que gere bons resultados de movimento do flutuante, melhores do que aqueles obtidos em uma análise quase-estática; 3) Indicar a utilização desta malha em um procedimento híbrido de análise acoplada. Outra solução, que engloba o item e 3 acima seria, em projetos de ancoragem, de posse do conhecimento das piores condições ambientais do cenário e de posse do conhecimento prévio das linhas mais críticas do modelo (derivados de simulações quase-estáticas), proceder a uma análise acoplada nos quais estas linhas críticas são 58

67 modeladas por malhas muito bem refinadas enquanto as outras linhas são modeladas palas malhas ideais (menos refinadas) provenientes do estudo de refinamento. Este tipo de simulação irá requer um maior custo computacional, mas por outro lado, com a vantagem de se obter resultados bem mais confiáveis de tração ao longo da linha, e em um único programa, poupando assim trabalhos adicionais de uma posterior análise isolada desacoplada sobre cada linha crítica. A escolha então do melhor caminho de projeto a ser tomado vai de encontro com as ferramentas de simulação numérica disponíveis, hardware e a preferência do projetista Principais problemas de uma malha pobre sobre refinamento uniforme Quando uma linha é modelada por uma malha uniforme com um número muito baixo de elementos conseqüências inapropriadas nas respostas de tração e movimento da unidade flutuante podem ser percebidas. Contato inapropriado com o solo Influência na média A primeira e talvez a mais perceptível conseqüência de uma malha com baixo número de elementos, ou seja, que possui elementos de grande comprimento, é a diminuição da média de tração no topo de uma linha em configuração de uma catenária. Esta redução na média, resultante de menos peso suspenso, ocorre devido à má discretização no contato da malha de elementos finitos com o solo (ou âncora). Sabe-se que tanto uma matriz de massa consistente como uma matriz diagonal, presente na formulação de elementos finitos, representam fisicamente a concentração da massa dos elementos nos seus extremos (nós). Desta forma, um elemento finito modelado com base no conceito de lumped mass (matriz de massa diagonal), por exemplo, transfere metade de sua massa para seus nós e conseqüentemente se um destes nós estiver apoiado sobre o solo (ou âncora) esta massa será aplicada neste contato podendo deixar de agir sobre os elementos suspensos. Isto significa dizer que quanto maior o elemento em contato com o solo (ou âncora) maior será a massa apoiada e menor será o peso suspenso, diminuindo portanto, a média do histórico de tração de uma linha de amarração ou produção (vide Figura ). 59

68 P > P T < T T T P/ P P/ P / P P / Figura Desenho esquemático de duas linhas idênticas modeladas por duas malhas distintas Influência na Dinâmica Um outro problema ligado à má discretização de uma malha de elementos finitos uniforme está relacionado à variação do TDP (Touch Down Point) ao longo de uma simulação dinâmica. Sabe-se que com a dinâmica e o offset estático da unidade flutuante é possível traçar uma região de TDP das linhas que pode alcançar uma ordem de dezenas de metros em sistemas offshore reais. Esta região pode também ser entendida como uma área de contato dinâmico da linha com o solo. Por esta razão, uma má discretização da malha de elementos finitos pode gerar aplicação de altas quantidades de movimento, indesejáveis, pelas massas nodais (lumped mass) sobre os elementos modeladores das características físicas do solo. Estes choques perturbam os resultados de esforços dos elementos da região do TDP e conseqüentemente podem ser propagados para a região de topo da linha (Figura 3). Note que a quantidade de movimento nodal será menor quanto mais discretizada for a malha de elementos finitos na região de TDP diminuindo assim a propagação de esforços indesejáveis para elementos adjacentes. 60

69 Tempo t T t Tempo t+ t T t+ t Figura 3 Desenho esquemático de uma malha em contato dinâmico com o solo. As setas vermelhas representam a propagação de esforços pelo choque. Flambagem Inapropriada Além do contato inapropriado com o solo, é possível perceber em algumas simulações um outro tipo de problema decorrente de uma malha mal discretizada que é a flambagem inapropriada dos elementos finitos. Esta flambagem ocorre geralmente quando uma linha de ancoragem e/ou produção sofre movimentos no sentido topo-âncora e as forças axiais em alguns elementos finitos tornam-se negativas (compressão). Este fenômeno é percebido nos instantes iniciais de uma simulação de um sistema desequilibrado inicialmente ou quando os movimentos prescritos pelo casco são aplicados de maneira quase que instantânea no topo das linhas sem uma função rampa adequada. Mais uma vez percebe-se a influência do problema inercial dos nós (grande massa) gerado por elementos de comprimento elevado (Figura 4). Este problema também pode ser notado no decorrer da simulação, principalmente em risers flexíveis, uma vez que seu arranjo quase que vertical (ângulo variando de 3 0 a 8 0 ) o torna mais suscetível aos deslocamentos verticais de topo (originados da composição dos movimentos de heave, roll e pitch da unidade flutuante). Outros exemplos interessantes em que este problema é realmente percebido correspondem as seguintes simulações: do abandono (queda) de uma linha; do lançamento de um torpedo (tipo de âncora); ou mesmo do afundamento de uma unidade 61

70 flutuante. Em ambos os casos, o sentido de movimento topo-âncora de qualquer tipo de linha pode ser inevitável, levando a compressões locais e, conseqüentemente, a flambagens de diversos elementos. Em todos estes casos, as malhas deveriam ser refinadas o bastante para representar com precisão o comportamento estrutural real, evitando assim, que resultados distorcidos de flambagem, decorrentes de uma má discretização, se confundam com flambagens estruturais reais. Tempo t T t Tempo t+ t T t+ t Flambagem inapropriada Figura 4 Desenho esquemático de elementos de uma malha sofrendo flambagem conseqüentes da baixa discretização de elementos finitos. Má representação do carregamento de correnteza Sabe-se que nos projetos atuais o perfil de correnteza atuante num sistema offshore é cada vez mais detalhado, buscando-se obedecer não somente as irregularidades dos perfis registrados nas bacias petrolíferas como também à sua freqüência de atuação. Apesar disto, nota-se que nas ferramentas numéricas atuais de projeto o cálculo do carregamento de correnteza sobre os elementos modeladores das linhas do sistema é bem simplificado. Basicamente, este cálculo segue a seguinte regra: com base na interpolação linear do perfil de correnteza, encontra-se uma velocidade da corrente atuante nos nós de cada elemento e a partir do trapézio resultante (ver Figura 5) a velocidade média é encontrada para que esta seja aplicada na formulação de Morison e as forças nodais de corrente possam ser obtidas. 6

71 Estas forças nodais podem então não ser representativas quando o tamanho dos elementos finitos das linhas não são suficientes para receber adequadamente as devidas informações sobre a variação da velocidade de corrente com a profundidade. Perfil real de correnteza A V A V média A velocidade média não representa bem a média do perfil real de correnteza atuante no trecho entre os nós A e B. Neste esquema a velocidade média está majorada. B V B Perfil de correnteza levado em conta no cálculo da velocidade média do elemento AB Figura 5 Desenho esquemático de da atuação do carregamento de correnteza na malha de E.F. Com base na Figura 5 percebe-se que este tipo de problema é praticamente descartado quando o perfil de correnteza utilizado nas simulações são triangulares Solução Algumas soluções podem ser apontadas para evitar os problemas apontados sobre uma malha mal discretizada: 1. Utilização de malhas mais bem refinadas nos trechos em contato com o solo (ancora) e próximos à conexão de topo;. Se possível, evitar grandes variações no tamanho de elementos adjacentes; 3. Proceder o refinamento de acordo com o tipo de problema, de acordo com a condição de contorno, carregamentos impostos, possíveis locais de compressão, etc. Estes três itens são mais importantes para análises estruturais mais detalhadas do que para as globais, nas quais pretende-se representar globalmente o comportamento das linhas em termos de suas trações no topo e na influência nos movimentos da unidade flutuante. 63

72 O projetista, quando interessado em resultados globais, visando o estudo de metodologias híbridas, consegue definir uma malha ideal apenas com o auxílio da metodologia descrita na seção Não precisa haver uma investigação local, de flambagem inapropriada, por exemplo. Este trabalho deve ser indicado somente quando se está interessado em uma análise estrutural da linha. 64

73 5 MODELOS ESTUDADOS Este Capítulo descreve as características principais dos sistemas offshore utilizados nas simulações realizadas para esta tese. Os estudos de casos apresentados nas próximas seções desta tese consideram uma unidade estacionária de produção baseada em um navio ancorado pelo sistema DICAS, posicionado em uma lâmina d água de 500m e em outra de 500m, como indicado nas Figuras 6 e 7. O sistema de amarração, para cada lâmina d água, está inicialmente equilibrado possuindo linhas de comprimentos iguais e de segmentos heterogêneos. O objetivo da escolha desta configuração é permitir a apresentação de um procedimento geral para o estudo de refinamento de malhas. Tal procedimento poderá facilmente ser estendido para outras linhas heterogêneas com um maior ou menor número de segmentos. Os sistemas de produção (risers) são conectados simetricamente a bombordo e estibordo da unidade flutuante de forma a manter o equilíbrio estabelecido pela ancoragem, evitando portanto que um transiente de desequilíbrio ocorra no início das simulações. Figura 6 Vista 3D do sistema DICAS 500m 65

74 Figura 7 Vista 3D do sistema DICAS 500m 5.1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DO NAVIO As principais características geométricas do navio estão expostos na Tabela 1 a seguir. Tabela 1 Características Geométricas do Navio. Propriedade Valores COMPRIMENTO CALADO BOCA ALTURA ÁREA LATERAL (superestrutura) ÁREA FRONTAL (superestrutura) CENTRO DE EMPUXO CD ÁREA MOLHADA BLOCK.COEFFICIENT MIDSHIP.DRAG.COEFFICIENT As características inerciais, hidrostáticas e dinâmicas são apresentadas nas Tabelas a 6. As Figuras 8 e 9 apresentam os coeficientes de arraste e de vento do navio. 66

75 Tabela Propriedades Inerciais do Navio Propriedades Inerciais Valores Deslocamento (ton) Inércia (X) Inércia (Y) Inércia (Z) Tabela 3 Matriz de Massa adicional do Navio obtida do Wamit [6] Massa adicional do Navio ,0 0, ,00 0, ,0 0,00 0, ,0 0, ,0 0, , ,0 0, ,71 0, ,043 0,00 4 0, ,0 0, ,48 0, , ,0 0, ,456 0, ,8 0,00 6 0, ,0 0, ,0 0, ,0 Tabela 4 Matriz de Restauração Hdrostática do Navio obtida do Wamit [6] Restauração Hidrostática ,00 0, , ,0 0, , ,0 0,00 6 Tabela 5 Matriz de Amortecimento Potencial do Navio obtida do Wamit [6] Amortecimento Potencial , ,00-0, ,00 35,58 0,00 0,00 0,3351 0, , ,395 0, ,959 0, ,00 4 0, , ,836 0,00 0, ,04 0, ,81 0, ,4 0,00 6 0,00-0,155 0,00 0, ,00 0,64737 Tabela 6 Matriz de Amortecimento Externo obtida do Wamit [6] Amortecimento Externo ,00 0,00 0,00 0,00 3 0,00 4 0, ,0 5 0,00 6 0,00 67

76 Figura 8 Coeficientes de arraste do navio: Ccx-Linha vermelha; Ccy-Linha verde; Ccxy-Lilnha azul Figura 9 Coeficientes de vento do navio: Cvx-Linha vermelha; Cvy-Linha verde; Cvxy-Lilnha azul 5. CARACTERÍSTICAS DAS LINHAS O sistema DICAS considerado tem um número total de 68 linhas, sendo 18 linhas de ancoragem e 50 risers. Todas as linhas de ancoragem de cada sistema (LDA 500m e 500m) possuem comprimentos iguais e características físicas idênticas, descritas na Tabela 7. Os risers possuem também comprimentos e características físicas iguais, descritas na Tabela 8. A Tabela 9 aponta os parâmetros de geração de catenária das linhas de ancoragem e dos risers dos dois sistemas DICAS. 68

77 Tabela 7 Características físicas e geométricas das linhas de ancoragem dos dois sistemas DICAS. Segmento 1 (topo) R4 Studlesschain Poliéster Q.Est. 3 (ancora) R4 Studlesschain Comprimento (m) Sistema DICAS LDA 500m Comprimento (m) Sistema DICAS LDA 500m Diâm. Nominal (m) Diâm. Hidrod. (m) EA (kn) Peso Seco (kn/m) Peso Molhado (kn/m) ,114 0, ,55,18 1,7, ,11 0, ,86 0,075 1,, ,114 0, ,55,18 1,7,0 CD CM Tabela 8 Características físicas e geométricas dos risers. Riser Comprimento (m) Sistema DICAS LDA 500m Comprimento (m) Sistema DICAS LDA 500m Diâm. Hidrod. (m) Diâm. Externo (m) Comp. Segmento (m) EA (kn) Peso Seco (kn/m) Peso Molhado (kn/m) Todos ,15 0, ,0 77 0,764 0,407 1,,0 CD CM Tabela 9 Parâmetros para a geração das catenárias. Sistema Pré-Tensão das Linhas de Ancoragens Linhas de Proa Linhas de Popa Ângulo de topo dos Risers DICAS LDA=500m 1101 kn 983 kn 3 graus DICAS LDA=500m 769 kn 579kN 3 graus 69

78 6 ESTUDO DE CASOS: REFINAMENTO DE MALHA 6.1 INTRODUÇÃO O estudo de refinamento de malha foi efetuado sobre o sistema DICAS com LDA 500m e 500m, já descrito no Capítulo 5, simulando-os com os risers desconectados (Figura 30 e 3) como também conectados (Figura 31 e 33). A idéia era mostrar a influência não só do refinamento de malha das linhas sobre a resposta de tração de topo, mas também, sobre o comportamento da unidade flutuante. Por esta razão, a primeira etapa da metodologia do estudo de refinamento de malha, descrito na seção não foi obedecida, e o refinamento das malhas de elementos finitos foi realizada sobre todas as linhas do sistema de modo a conduzir uma simulação acoplada. Buscou-se também separar os efeitos conseqüentes do refinamento das malhas das linhas de ancoragem com a do refinamento das malhas dos risers, principalmente quanto ao efeito da correnteza, justificando então, a realização deste estudo sobre os sistemas com os risers conectados e desconectados. Note que a metodologia proposta no item na seção visa a realização de um estudo mais simples e de menos custo computacional que o realizado aqui, sendo focado principalmente como possíveis etapas de projeto. E de acordo com os parágrafos anteriores, quer-se mostrar nesta seção resultados que estariam ocultos no cumprimento da metodologia exposta em Além deste estudo sobre refinamento de malhas totalmente uniformes, serão apresentados em seguida resultados de refinamento de novas malhas para linhas de ancoragem, semelhantes às malhas uniformes, porém com a diferença de possuir os segmentos extremos (topo e fundo) modelados com malhas bem mais refinadas, de comprimento fixado em 5m. Este estudo será então denominado de estudo de refinamento de malhas com refinamento concentrado. Note que o nível de refinamento do segmento mediano (de maior comprimento) será o mesmo das malhas uniformes estudadas assim como o número de malhas avaliadas. O objetivo principal deste estudo é verificar se as linhas mais bem refinadas no topo e no segmento em contato com o solo apresentam melhores resultados que as 70

79 malhas totalmente uniformes, e se as primeiras convergem mais rapidamente para o resultado real. Todas as simulações foram realizadas com o programa de simulação numérica TPN (Tanque de Provas Numérico) onde as linhas são integradas no tempo pelo Método Explícito Generalizado-α (MEG-α) Norte Linha 10 Figura 30 Vista em planta do sistema Dicas 500m (risers desconectados). Linha 19 Figura 31 Vista em planta do sistema Dicas 500m (risers conectados). 71

80 Norte Linha 1 Linha 10 Figura 3 Vista em planta do sistema Dicas 500m (risers desconectados). Linha 19 Figura 33 Vista em planta do sistema Dicas 500m (risers conectados). 7

81 6.1.1 Dados do Carregamento Ambiental A combinação ambiental de projeto utilizada para o estudo de refinamento de malhas é apontada na Tabela seguinte: DICAS LDA 500m DICAS LDA 500m Tabela 10 Condições ambientais aplicadas aos sistemas. Correnteza (m/s) 1,0(superfície) 0,0 (fundo) 1,5 (superfície) 0,0 (fundo) Direção (graus) 90 (de Leste) 90 (de Leste) Vento (m/s) 0,0 0,0 Direção (graus) 70 (de Oeste) 70 (de Oeste) Onda Altura significativa Hs=4,5m Período de zeros Tz=10s Altura significativa Hs=4,5m Período de zeros Tz=10s Direção (graus) 70 (de Oeste) 70 (de Oeste) Observe que as simulações com risers desconectados e conectados foram realizadas sobre as mesmas combinações ambientais Linhas avaliadas com os riser desconectados Embora todas as linhas deste estudo tenham sido modeladas por elementos finitos, apenas as respostas de tração de topo de duas linhas de ancoragem foram avaliadas no estudo do refinamento de malha: Linha 1 e Linha 10. Espera-se porém, que as observações relatadas sobre estas ao longo deste estudo sejam válidas para as demais. Note que como todas as condições ambientais são aplicadas sobre o sistema indo para Leste, é intuitivo notar que a Linha 1 será uma das menos tracionadas durante a simulação enquanto a Linha 10 será uma das mais tracionadas. O posicionamento da linha 1 e 10 pode ser visto nas Figuras 30 e Linhas avaliadas com os riser conectados No estudo de refinamento do modelo com os risers conectados, apenas a resposta de tração de topo de um dos risers foi avaliada: Linha 19. Espera-se novamente que as observações deste estudo para esta linha continuem válidas para os risers restantes. O posicionamento da linha 19 pode ser visto nas Figuras 31 e 33. Busca-se principalmente com o estudo de refinamento de malhas dos risers verificar se o carregamento de correnteza atuante (perfil triangular) é mais bem representado pelas malhas mais refinadas. Esta verificação pode ser feita pela avaliação 73

82 da variação do passeio da unidade flutuante com o refinamento, uma vez que o carregamento de correnteza que age sobre as linhas influi diretamente na parcela estática de movimento do sistema. 74

83 6. MALHAS UNIFORMES 6..1 Malhas Uniformes estudadas para o Sistema DICAS 500m Com o objetivo de se verificar a sensibilidade do movimento da unidade flutuante e o histórico de tração no topo de cada uma dessas linhas com o refinamento de sua malha de elementos finitos, foram escolhidas 4 malhas para as linhas de ancoragem e 4 malhas para os risers (quando conectados), ambas constituídas por elementos de treliça. Elas estão indicadas respectivamente nas Figuras 34 e 35. (a) malha 1 unif. = 10 elementos (100m) (b) malha unif.= 0 elementos (50m) (c) malha 3 unif.= 40 elementos (5m) 75

84 (d) malha 4 unif.= 80 elementos (1,5m) Figura 34 Malhas das linhas de amarração. (a) malha 1 unif. = 11 elementos (100m) (b) malha unif. = elementos (50m) (c) malha 3 unif. = 44 elementos (5m) 76

85 (d) malha 4 unif. = 88 elementos (1,5m) Figura 35 Malhas dos risers. Estudo da Linha 1 As Figuras 36 e 37 apresentam os históricos de tração dinâmica de topo da linha 1 para as quatro malhas escolhidas. Lembrando-se que estes históricos foram avaliados pela simulação do sistema DICAS 500m com risers desconectados da unidade flutuante Linha 1 - LDA 500m Força no topo (kn) Linha1 - Malha1 unif. Linha1 - Malha unif. Linha1 - Malha3 unif. Linha1 - Malha4 unif Tempo (s) Figura 36 Históricos de Tração da Linha 1. 77

86 Força no topo (kn) Linha 1 - LDA 500m Linha1 - Malha1 unif. Linha1 - Malha unif. Linha1 - Malha3 unif. Linha1 - Malha4 unif Tempo (s) Figura 37 Destaque de um intervalo de simulação dos históricos da Figura 36 para as diferentes malhas estudadas. Observe, pela visualização da Figura 37, que o histórico da malha 1 não é adequada para representar a dinâmica da linha de ancoragem, visto que além de sua média diferir perceptivelmente do valor médio das malhas mais bem refinadas, as amplitudes de resposta se afastam significativamente das amplitudes de resposta destas malhas, que melhor representam o contínuo. Por esta razão, a malha 1 não é ideal para o estudo da análise dinâmica acoplada. A partir da malha, fica difícil apenas visualmente definir se estas podem ou não ser descartadas. Por esta razão, comparações estatísticas serão realizadas a seguir com base em 1000 segundos de simulação (1500s de simulação total subtraído de 500s, descartados pela aplicação da função rampa). Note então que um estudo estatístico comparativo dos históricos de tração é essencial para confirmar qual é a malha ideal (menor número de elementos com resposta dinâmica de topo confiável), uma vez que o fator de escala presente nos gráficos pode atrapalhar um estudo comparativo rigoroso. Para se comparar estatisticamente os resultados obtidos em toda a simulação da dinâmica da linha1 (após o tempo de rampa) construiu-se uma Tabela comparativa das médias, máximos, mínimos e extremos estatísticos obtidos nos históricos de tração de topo das 4 malhas desta linha de ancoragem. 78

87 A linha azul da Tabela 11 indica que a malha 4 foi tomada como referência. Esta malha é a mais refinada (80 elementos) e a que melhor modela o contínuo, possuindo portanto o histórico de tração mais consistente. Desta forma, a comparação percentual de todas as malhas é relativa aos resultados provenientes do estudo dessa malha 4: ( Valor-Valor (malha4) / Valor (malha4) )x100%. Tabela 11 Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 1. Mallha/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. min 1 (100m) (50m) (5m) (1.5m) Mallha/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min % 1 (100m) (50m) (5m) (1.5m) Observando os resultados percentuais de tração média, máxima e mínima, pode-se concluir que a malha é, dentre as malha mais pobres, representa bem a resposta dinâmica de tração de topo da linha mais frouxa (linha 1). Sua diferença percentual na média ficou em menos de % abaixo da malha 4 embora os seus valores máximos e mínimos extremos de Weibull tenham ficado acima de 6%. Tendo conhecimento de que o alto valor inercial do navio não será influenciado pela dinâmica das linhas e com base nos gráficos e nos resultados apreciados na Tabela 11, percebe-se que a malha representa bem a resposta de tração da linha 1 buscando-se uma representação global do comportamento do sistema offshore. Estudo da Linha 10 Visando verificar qual a malha mais adequada para a simulação acoplada do sistema DICAS 500m, deve-se estudar, da mesma forma realizada para linha 1, o refinamento da linha mais tracionada do sistema, a linha 10. Lembra-se mais uma vez que estes históricos foram avaliados pela simulação do sistema com risers desconectados da unidade flutuante. Procura-se aqui encontrar uma malha ideal que represente bem não só a dinâmica de topo da linha mais tracionada (a linha 10), mas também a da menos tracionada (linha 79

88 1). Garante-se desta forma, que as linhas com níveis de tração intermediários também possam ser modeladas adequadamente com esta mesma malha. A seguir encontram-se os gráficos comparativos dos históricos de tração da linha 10 pelo uso das 4 malhas estudadas. Linha 10 - LDA 500m Força no topo (kn) Linha10 - Malha1 unif. Linha10 - Malha unif. Linha10 - Malha3 unif. Linha10 - Malha4 unif Tempo (s) Figura 38 Históricos de Tração da Linha 10 para as diferentes malhas estudadas. Linha 10 - LDA 500m 1400 Força no topo (kn) Linha10 - Malha1 unif. Linha10 - Malha unif. Linha10 - Malha3 unif. Linha10 - Malha4 unif Tempo (s) Figura 39 Destaque de um intervalo de simulação dos históricos apontados na Figura 38. Observe que a malha 1, assim como ocorrido para linha 1, possui um histórico de tração de topo inadequado, que difere grosseiramente dos históricos encontrados pelas 80

89 malhas mais bem refinadas, sendo então desaconselhado seu uso em uma simulação acoplada. Apesar de não ser tão óbvio concluir algo sobre as outras malhas apenas pela visualização das Figuras 38 e 39 (o fator de escala pode influenciar nas conclusões), pode-se notar que a malha possui média um pouco abaixo das malhas mais refinadas. Este critério pode ser um fator importante para a escolha adequada da melhor malha. Note que diferenças significativas na média de tração de todas as linhas gerarão conseqüentemente diferenças nos offsets estáticos de movimento do flutuante, por esta razão deve-se ter a média das respostas de tração como critério básico de eliminação das malhas. A Tabela 1 compara as médias, máximos e mínimos estatísticos dos históricos de tração obtidos pelas 4 malhas da linha 10. Do mesmo modo já apresentado, a linha azul da Tabela indica que a malha 4, mais refinada (80 elementos - malha que melhor modela o contínuo), foi considerada como aquela que possui o histórico de tração mais consistente. Desta forma, a comparação percentual de todas as malhas é relativa aos resultados provenientes do estudo desta malha ( Valor-Valor (malha4) / Valor (malha4) ) x100%. Tabela 1 Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 10. Mallha/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. min 1 (100m) (50m) (5m) (1.5m) Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min % 1 (100m) (50m) (5m) (1.5m) Observando os resultados percentuais de tração média, máxima e mínima, pode-se concluir que a malha 3 é a malha mais pobre que representa bem a resposta dinâmica de tração de topo da linha 10. Note que aqui, o valor da média foi fator decisivo para a escolha desta malha, embora seus valores máximos e mínimos se afastem da malha 4 em aproximadamente 9% e 6% respectivamente. 81

90 Por experiência, sabe-se que estas diferenças percentuais pouco influem no comportamento global do sistema e por isto são aqui consideradas aceitáveis para se proceder a estudos posteriores de metodologias híbridas, de testes de decaimento e/ou de simulação longa. Mais uma vez os resultados de extremos estatísticos poderiam ser melhores representados se um intervalo maior de simulação fosse considerado. Uma vez que esta malha 3 é mais bem refinada que a malha, escolhida para representar adequadamente a linha 1, como se busca a definição de uma única malha para representar todas as linhas de ancoragem em uma simulação acoplada (que será realizada nos estudos de casos desta tese), a malha 3 pode então ser considerara como adequada para este fim. Movimento do Sistema DICAS 500m com riser desconectados Para completar o estudo de refinamento de malha uniforme das linhas de ancoragem deste sistema, a Figura 40 mostra o movimento do CG da unidade na direção de surge, relativo a simulação acoplada de todas as linhas de ancoragem modeladas pelas 4 malhas estudadas até agora. 1 Movimento do FPSO sem risers - LDA 500m 10 8 Posição (m) X(CG) Malha1 unif. X(CG) Malha unif. X(CG) Malha3 unif. X(CG) Malha4 unif Tempo (s) Figura 40 Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na direção de surge. Observando esta Figura, é realmente notado que a malha 3 é suficiente para modelar corretamente as linhas de ancoragem, permitindo que seus efeitos globais 8

91 interajam mais adequadamente com a unidade flutuante, melhorando portanto os resultados de seus movimentos. Prova-se então que uma malha com apenas 40 elementos (de 5m) é suficiente para modelar o sistema de ancoragem do sistema DICAS 500m. Isto implica em um menor custo computacional e conseqüentemente garante a definição de uma malha ideal para ser considerada nos estudos de metodologias híbridas, de simulação longa (no qual, diversas combinações ambientais poderão ser avaliadas) e curta (decaimento numérico), conforme estudado anteriormente. Note que como o estudo de refinamento foi feito sobre um sistema acoplado (todas as linhas foram modeladas por elementos finitos), indiretamente o estudo da metodologia híbrida de simulação longa foi realizado. Lembra-se no entanto que a escolha da simulação acoplada para o estudo de refinamento foi realizada para que o movimento da unidade flutuante fosse avaliado, confirmando assim que a malha ideal, definida pela avaliação dos históricos de tração de topo das linhas mais e menos tracionadas, era capaz de permitir respostas coerentes de movimento da unidade flutuante. Novamente, no escopo de projeto, a metodologia exposta no item 5. deveria ser cumprida sem mais problemas com a garantia de se obter resultados de movimento da unidade flutuante confiáveis. Lembra-se que naquela metodologia apenas as linhas mais e menos tracionadas do sistema de amarração deveriam ser modeladas por elementos finitos enquanto as restantes deveriam ser tratadas pela formulação quase-estática. Como conseqüência, os projetos realizados desta forma teriam um ganho computacional ainda maior nesta etapa da definição de uma malha ideal. Linha 19 (riser) As Figuras 41 e 4 apresentam os históricos de tração dinâmica de topo da linha 19 (riser) para as 4 malhas escolhidas (Figura 35). Aqui, ao contrário das linhas 1 e 10, os históricos foram avaliados pela simulação do sistema DICAS 500m com risers conectados à unidade flutuante. Uma vez identificado que a malha 3 uniforme, estudada anteriormente, é a que melhor representa as linhas de ancoragem. O sistema DICAS agora estudado terá então 83

92 suas linhas de ancoragens modeladas por esta malha 3, buscando-se a priori, nesta nova etapa, realizar o estudo de refinamento de malha somente sobre os risers. Diante das configurações semelhantes dos risers, seus históricos de tração ficam próximos e portanto, a avaliação de um único riser (linha 19) é suficiente para concluir qual é a malha ideal para ser utilizada por todos os outros Linha19(riser) - FPSO c/ risers - LDA=500m Linha19 - Malha1 unif. Linha19 - Malha unif. Linha19 - Malha3 unif. Linha19 - Malha4 unif. Força (kn) Tempo (s) Força (kn) Figura 41 Históricos de Tração da linha 19. Linha19(riser) - FPSO c/ risers - LDA=500m Linha19 - Malha1 unif. Linha19 - Malha unif. Linha19 - Malha3 unif. Linha19 - Malha4 unif Tempo (s) Figura 4 Destaque de um intervalo de simulação dos históricos da Figura 41 para as diferentes malhas estudadas. 84

93 Tabela 13 Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 19 (riser). Mallha/ Linha19 Tmed Ext. W. max Ext. W. min 1 (100m) (50m) (5m) (1.5m) Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min % 1 (100m) (50m) (5m) (1.5m) Observando as Figuras 41 e 4 e a Tabela 13 fica claro dizer que o histórico de tração de topo das malhas 1 e se afastam perceptivelmente dos resultados das malhas 3 e 4, que por serem mais refinadas, melhor representam o contínuo; e que a malha 3 é suficiente para representar adequadamente a resposta de tração de topo deste riser. Como as configurações de todos os outros risers são parecidas e existe uma simetria na aplicação da combinação ambiental com relação ao posicionamento dos mesmos (a bombordo e estibordo), pode-se concluir que as respostas de tração de topo de todos os risers, com respeito a um melhor comportamento global do sistema, serão bem representadas por esta malha 3 para este sistema DICAS 500m. É importante deixar claro aqui que como os níveis de tração apresentados por todas as malhas são baixos, um projetista preocupado somente com o comportamento global do sistema e com as respostas das linhas de ancoragem, talvez escolhesse a malha 1 como uma malha satisfatória para modelar os risers. A partir do gráfico de movimento da unidade flutuante (Figura 43) pode-se perceber que o conjunto de todos os risers formados pela malha 1 recebe adequadamente o carregamento de correnteza ambiental, uma vez que a ordem de grandeza das diferenças dos resultados de movimento provenientes das quatro malhas é pequena do ponto de vista de projeto, para a lâmina d água em questão. A malha 3 no entanto continuará sendo aqui considerada como malha ideal e será utilizada posteriormente nos estudos de metodologias híbridas. A avaliação do movimento em surge da unidade flutuante deste sistema com o refinamento dos risers será exposto em seguida. 85

94 Movimento do Sistema DICAS 500m com riser conectados 16 Surge - FPSO c/risers - LDA=500m Posição (m) X(CG) - Malha1 X(CG) - Malha X(CG) - Malha3 X(CG) - Malha Tempo (s) Figura 43 Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na direção de surge. Através da Figura 43 percebe-se a existência de uma convergência uniforme das respostas de movimento ao resultado do contínuo com o refinamento das malhas dos risers. Com base nos resultados de tração apresentados e agora observando o resultado de movimento de surge da unidade flutuante, pode-se confirmar que a modelagem de todos os risers pela malha 3 gera resultados que se aproximam bem dos da malha 4 (que melhor representa o contínuo). Desta forma, a simulação acoplada deste sistema com risers conectados, modelados pela malha 3, poderia então ser processada seguramente visando o estudo de metodologias híbridas. Novamente, deixa-se claro aqui que as diferenças entre os resultados apresentados pode ser desprezível diante de um projeto real e a escolha da melhor malha para um projetista poderia ter sido diferente diante das margens de erro previstas em projeto. Este estudo porém, continua válido e aplicável em projetos offshore reais, podendo outrora ser fator significante na aprovação de projetos cujas respostas avaliadas estejam próximas de seu limite de reprovação. 86

95 6.. Malhas Uniformes Estudadas para o Sistema DICAS com LDA de 500m Novamente, agora sobre o sistema DICAS instalado em uma lâmina d água de 500m, com o objetivo de se verificar a sensibilidade do movimento da unidade flutuante e a tração no topo das linhas 1, 10 e 19 (riser) com o refinamento de malhas de elementos finitos, foram escolhidas 4 malhas para as linhas de ancoragem e 3 malhas para os risers (quando conectados), ambas constituídas por elementos de treliça; sendo indicadas respectivamente nas Figuras 44 e 45. Observando as malhas geradas pelo pré-processador Pré-TPN percebe-se que, ao contrário das malhas uniformes do sistema DICAS com LDA de 500m, como o TDP corresponde à posição da âncora, o gerador de malha deste pré-processador não altera o comprimento dos elementos ao longo da linha. Novamente o estudo de refinamento de malha das linhas de ancoragem será realizado pela simulação da unidade flutuante com risers desconectados submetidos as combinações ambientais apontadas na Tabela 10. (a) malha 1 unif = (00m) (b) malha unif = (100m) 87

96 (c) malha 3 unif = (50m) (d) malha 4 unif = (5m) Figura 44 Malhas das linhas de ancoragem. 88

97 (a) malha 1 unif = 00m (b) malha unif = 100m (c) malha 3 unif = 50m Figura 45 Malhas dos risers. Linha 1 As Figuras 46 e 47 apresentam os históricos de tração de topo da linha 1 para as seis malhas escolhidas (Figura 44). Os históricos foram avaliados pela simulação do sistema DICAS 500m com risers desconectados da unidade flutuante. 89

98 3500 Linha1 - LDA Tração (kn) Linha1 Malha1a Linha1 Malhaa Linha1 Malha3a Linha1 Malha4a Tempo (s) Figura 46 Históricos de Tração da Linha 1. Tração (kn) Linha1 - LDA 500m Linha1 Malha1 unif. Linha1 Malha unif. Linha1 Malha3 unif. Linha1 Malha4 unif Tempo (s) Figura 47 Destaque de um intervalo de simulação dos históricos da Figura 46 para as diferentes malhas estudadas. 90

99 Tabela 14 Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 1. Mallha/ Linha1 Tmed Ext. W. max Ext. W. min 1 (00m) (100m) (50m) (5m) Mallha/ Linha1 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min % 1 (00m) (100m) (50m) (5m) A Tabela 11 mostra a comparação estatística dos históricos das malhas da linha1. A linha azul da Tabela indica que a malha 4 foi tomada como referência, ou seja, a comparação percentual de todas as malhas, é relativa aos resultados provenientes do estudo desta malha 4: ( Valor-Valor (malha4) / Valor (malha4) ) x100%. Observe, pela visualização da Figura 47 e de acordo com a Tabela 11, que o histórico da malha 1 e não são adequadas para representar a dinâmica da linha de ancoragem, visto que suas médias se afastam significativamente, embora em menor proporção para a malha, das médias de resposta das malhas mais bem refinadas, que melhor representam o contínuo. Por esta razão, estas malhas podem ser descartadas de uma simulação dinâmica acoplada, o que pode ser confirmado através dos valores estatísticos Tabelados a seguir. Observando os resultados percentuais estatísticos, pode-se concluir que a malha 3 é, dentre as malha mais pobres, a malha que melhor representa a resposta dinâmica de tração de topo da linha mais frouxa (linha 1). Note que sua média difere em aproximadamente 1% dos resultados da malha 4 e que seus valores máximos e mínimos também ficam dentro desta faixa. Deve-se deixar claro que o critério de reprovação adotado aqui se baseia principalmente nas diferenças entre as médias das respostas das malhas estudadas. Se esta diferença, entre as respostas de uma malha menos refinada e a mais refinada (malha 4) for superior a %, aquela malha menos refinada é aqui considerada como uma malha ruim para se prosseguir a uma simulação acoplada confiável. Este critério, no entanto, pode ser alterado de acordo com o grau de confiança das respostas desejado pelo projetista. Isto vale para todas as malhas avaliadas neste estudo de refinamento. 91

100 Linha 10 Visando verificar qual a malha mais adequada para a simulação acoplada do sistema DICAS 500m, deve-se proceder, da mesma forma realizada para linha 1, ao estudo de refinamento da linha mais tracionada do sistema, a linha 10. Procura-se encontrar uma malha ideal que represente bem não só a dinâmica de topo da linha mais tracionada (a linha 10), mas também a da menos tracionada (linha 1). Garante-se desta forma, que as linhas com níveis de tração intermediários também possam ser modeladas adequadamente com esta mesma malha ideal. A seguir encontram-se os gráficos comparativos dos históricos de tração da linha 10 pelo uso das 4 malhas estudadas. Linha10 - LDA 500m Tração (kn) Linha10 Malha1 unif. Linha10 Malha unif. Linha10 Malha3 unif. Linha10 Malha4 unif Tempo (s) Figura 48 Históricos de Tração da Linha 10 para as diferentes malhas estudadas. 9

101 Linha10 - LDA 500m 3500 Tração (kn) Linha10 Malha1 unif. Linha10 Malha unif. Linha10 Malha3 unif. Linha10 Malha4 unif Tempo (s) Figura 49 Destaque de um intervalo de simulação dos históricos apontados na Figura 48. Tabela 15 Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 10. Mallha/ Linha10 Tmed Ext. W. max Ext. W. min 1 (00m) (100m) (50m) (5m) Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min % 1 (00m) (100m) (50m) (5m) A Tabela 15 compara as médias, máximos e mínimos dos históricos de tração obtidos pelas 4 malhas da linha 10. Do mesmo modo já apresentado, a linha azul da Tabela indica que a malha 4, mais refinada (malha que melhor modela o contínuo), foi considerada como aquela que possui o histórico de tração mais consistente. Desta forma, a comparação percentual de todas as malhas é relativa aos resultados provenientes do estudo da malha 4 ( Valor-Valor (malha4) / Valor (malha4) ) x100%. Observe que as malhas 1 e, assim como ocorrido para linha 1, possui um histórico de tração de topo inadequado, que difere sensivelmente na média dos históricos encontrados pelas malhas mais bem refinadas, sendo então desaconselhado seu uso em uma simulação dinâmica acoplada. 93

102 Observando as Figuras 48 e 49 e a Tabela 15, pode-se concluir que a malha 3 é a que apresenta respostas de tração de topo que mais se aproximam da malha mais bem refinada (malha 4), representando bem a resposta dinâmica de tração de topo da linha 10. Esta conclusão foi tirada principalmente pela avaliação do resultado estatístico de média, cujo valor encontrado ficou abaixo de %. Uma vez que esta malha também é adequada para representar o histórico de tração da linha menos tracionada do sistema (linha 1), ela pode então ser considerada como uma malha adequada (confiável) para ser utilizada por todas as linhas de ancoragem em uma simulação acoplada deste sistema DICAS 500m; visando o estudo de metodologias híbridas de análise. Movimento do Sistema DICAS 500m com riser desconectados Para completar o estudo de refinamento de malha uniforme das linhas de ancoragem deste sistema DICAS 500m, a Figura 50 mostra o movimento do CG da unidade na direção de surge, relativo a simulação acoplada de todas as linhas de ancoragem modeladas pelas 4 malhas estudadas até agora. 50 Surge - FPSO sem risers - LDA=500m 40 Posição (m) X(CG) Malha1a X(CG) Malhaa X(CG) Malha3a X(CG) Malha4a Tempo (s) Figura 50 Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na direção de surge. Através da Figura 50 percebe-se novamente (como ocorrido para o sistema DICAS 500m) a existência de uma convergência uniforme das respostas de movimento ao resultado do contínuo com o refinamento das malhas das linhas de ancoragem. 94

103 Com base nos resultados de tração apresentados e agora observando o resultado de movimento de surge da unidade flutuante, pode-se concluir a modelagem do sistema de amarração pela malha 3 é adequada para representar os resultados do contínuo. Desta forma, pode-se dar seqüência ao estudo de metodologias híbridas com a garantia de se proceder a simulações confiáveis. Linha 19 (riser) As Figuras 5 e 53 apresentam os históricos de tração dinâmica de topo da linha 19 (riser) para as 3 malhas escolhidas (Figura 51). Aqui, ao contrário das linhas 1 e 10, os históricos foram avaliados pela simulação do sistema DICAS 500m com risers conectados à unidade flutuante Linha19(riser) - FPSO c/ risers - LDA=500m Tração (kn) Linha 19 - Malha1 unif. Linha 19 - Malha unif. Linha 19 - Malha3 unif Tempo (s) Figura 5 Históricos de Tração da Linha

104 1100 Linha19(riser) - FPSO c/ risers - LDA=500m Tração (kn) Linha 19 - Malha1 unif. Linha 19 - Malha unif. Linha 19 - Malha3 unif Tempo (s) Figura 53 Destaque de um intervalo de simulação dos históricos da Figura 5 para as diferentes malhas estudadas. Tabela 16 Comparações estatísticas dos históricos das malhas da linha 19 (riser). Mallha/ Linha19 Tmed Ext. W. max Ext. W. min 1 (100m) (50m) (5m) Mallha/ Linha10 Tmed % Ext. W. max % Ext. W. min % 1 (100m) (50m) (5m) Movimento do Sistema DICAS 500m com riser conectados O histórico de movimento da unidade flutuante resultante de simulações acopladas do sistema DICAS 500m com risers conectados será mostrado a seguir. Em todas as simulações as linhas de ancoragem foram modeladas com a malha 3 (da Figura 44), escolhida anteriormente como malha ideal para representar a ancoragem deste sistema, e os risers foram modelados com as três malhas do grupo de risers estudado até aqui (Figura 45.). 96

105 10 Surge - FPSO c/risers - LDA=500m Posição (m) X(CG) - Malha 1 X(CG) - Malha X(CG) - Malha Tempo (s) Figura 54 Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na direção de surge Surge - FPSO c/risers - LDA=500m X(CG) - Malha 1 X(CG) - Malha X(CG) - Malha 3 Posição (m) Tempo (s) Figura 55 Destaque do Histórico de movimento do CG da unidade flutuante na direção de surge. Com base nos resultados de tração apresentados (visível nas Figuras 53 na Tabela 16) e agora observando o resultado de movimento de surge da unidade flutuante, podese concluir que os resultados de tração e movimento advindos da modelagem dos risers pela malha se aproximam dos resultados do contínuo. 97

106 As diferenças estatísticas entre as trações das malhas e 3, principalmente com relação à média ficaram abaixo de % (critério de aprovação adotado neste estudo, porém podendo variar de acordo com a sensibilidade do projetista). Desta forma, a simulação acoplada deste sistema poderia então ser processada seguramente visando às metodologias híbridas estudadas anteriormente. Note que ao contrário das conclusões apresentadas nos estudos de refinamento de malha dos risers do sistema DICAS 500m, aqui, as diferenças encontradas nos históricos de movimento das malhas 1 e são significativas. É possível perceber em maior escala que a escolha de uma malha muito grosseira pode certamente comprometer os resultados avaliados em uma simulação acoplada. Como o refinamento influenciou significativamente o offset estático do movimento da unidade flutuante, pode-se desconfiar que o carregamento de correnteza é mais bem aferido para as malhas mais refinadas, embora este não seja o único motivo que justifique estas diferenças de offset. Lembra-se que a malha menos refinada, malha1 (Figura 56-a), por possuir E.F grandes em contato com o solo, o nó do TDP, de massa elevada, pode trabalhar com uma poita, aumentando a rigidez do riser; que quando em conjunto com os outros 49 risers (modelados com esta malha 1), contribuem para o menor offset estático do flutuante (Figura 55). É difícil definir qual o fator mais relevante na geração do menor offset estático do movimento do casco. O mais importante porém, é saber que um melhor refinamento diminui estes problemas de maneira direta. Estes tipos de resultados mais uma vez comprovam a importância do estudo de refinamento em projetos baseados em modelos acoplados. 98

107 6.3 MALHAS COM REFINAMENTO CONCENTRADO O objetivo deste tópico é verificar como se comporta as respostas de tração das linhas 1 e 10 dos dois sistemas DICAS estudados (500m e 500m) se as malhas uniformes avaliadas até agora fossem mais bem refinadas no primeiro (topo) e último segmento (em contato com o solo). Apenas as linhas de ancoragem serão avaliadas aqui e as unidades flutuantes estudadas não possuirão risers. Em todas as malhas deste estudo, para os dois sistemas, os trechos de refinamento concentrado terão elementos de 5m de comprimento (nas linhas 1 e 10). Todas as outras 16 linhas de ancoragem continuarão sendo simuladas com as malhas uniformes definidas previamente. A Figura 57 mostra uma vista 3D do sistema DICAS 500m mostrando as linhas com refinamento concentrado; o sistema DICAS 500m (vista não mostrada) obedece o mesmo tipo de arranjo. Busca-se aqui comparar os resultados provenientes destes dois tipos de malhas (refinamento uniforme e concentrado) verificando assim se os problemas apontados na seção 4.4. ocorreram de forma relevante nas malhas uniformes estudadas anteriormente. Não se pretende mostrar aqui um estudo da influência do refinamento concentrado sobre o movimento da unidade flutuante, porém conclusões a este respeito poderão ser tiradas com base na avaliação dos históricos de tração. Refinamento concentrado dos segmentos extremos da Linha 10. Refinamento concentrado dos segmentos extremos da Linha 1. Figura 57 Vista 3D do sistema DICAS 500m no qual aos segmentos extremos das linhas 1 e 10 são mais bem refinados. 99