Atividade: Escalas utilizadas em mapas I. Introdução: Os mapas são representações gráficas reduzidas de uma determinada região e de grande importância para vários profissionais como engenheiros, geógrafos, cartógrafos e até mesmo para a população, pois através deles é possível nos orientarmos para realizar uma viagem ou nos situarmos. Ao observarmos um mapa é possível determinar a distância entre dois pontos quaisquer contidos neste mapa. Isso graças a um procedimento que torna a distância na imagem proporcional a distância real entre estes pontos. Este procedimento é chamado de Escala. II. Escala: O que significa A escala é a razão entre a medida do comprimento entre dois pontos no mapa e a medida de comprimento correspondente real, ou seja: III. Representações da escala Escala = distância no mapa distância real A escala pode vir representada em um mapa através de uma escala gráfica ou escala numérica. A escala gráfica é um segmento de reta na posição horizontal em que há uma graduação precisa entre seus pontos. Veja os exemplos a seguir: Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/file:rand,_mcnally_%26_co.s_indexed_atlas_of_the_world,_containing_large_scale_maps_..._each_(26749 42609).jpg?uselang=pt-br> Acesso em: 20 set. 2015 1
Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/file:bali-legian-large-scale-map.png?uselang=pt-br> Acesso em: 20 set. 2015 Já a escala numérica é uma representação exposta no mapa através de forma fracionária ou por uma divisão em que o numerador representa a medida no mapa e o denominador representa a medida real. Exemplo: Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/atlas_of_brazil> Acesso em: 20 set. 2015 Esta escala nos diz que a cada 1 centímetro no mapa equivalem a 300 quilômetros no real. Esta escala poderia também ser representada por 1: 30.000.000, ou seja, cada espaço de 30.000.000 centímetros no real foi reduzido a 1 centímetro no mapa. É possível utilizar várias representações 2
dependendo da unidade utilizada no mapa. E para isto é necessário aplicar a escala métrica decimal: Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro km hm dam m dm cm mm Quando são elaborados mapas em que a superfície representada é muito extensa a escala a ser utilizada deve ser tal que reduza muito a distância representada, são geralmente mapas que não possuem bastantes detalhes e são elaborados em uma escala pequena. Isto quer dizer que quanto maior for o denominador utilizado na escala, maior será a redução e menor será a escala. Exemplos: E = 1 : 1000 (a cada 1 cm no desenho equivalem a 1000 cm ou 10 metros no real) E = 1 : 10.000 ( a cada 1 cm no desenho equivalem a 10000 cm ou 100 metros no real) E = 1 : 100.000 ( a cada 1 cm no desenho equivalem a 100000 cm ou 1 quilômetro no real) IV. Cálculo para obtenção dos valores É possível encontrar o valor desejado através de uma proporção ou uma simples regra de três, veja: Exemplo 1: Escala utilizada no mapa = 1: 5.000.000 Distância entre duas cidades em um mapa (medida com a régua) = 4,5 cm Cálculo: 1 ----------------- 5.000.000 4,5 -------------- x 1. x = 4,5. 5000000 x = 22500000 cm = 225 km no real. Exemplo 2: Escala utilizada no mapa = 1: 5.000.000 Distância real entre duas cidades = 750 km 750 km = 75.000.000 cm 3
Cálculo: 1 ----------------5.000.000 x ----------------75.000.000 5000000x = 75000000 x = 75000000 = 15 cm no mapa. 5000000 Atividade 1 Aprendendo com a escala Aprendemos que a escala é bastante importante para que possamos descobrir qual é a verdadeira distância entre dois pontos em um mapa, e para isto utilizamos a razão e a proporção para obtermos os resultados. O que devemos ficar atentos é com a unidade de medida que utilizamos, fator fundamental para que o resultado fique correto. Se o mapa que utilizamos representa a distância entre bairros, cidades, estados ou até mesmo países e continentes, na maioria das vezes a distância real é representada por quilômetros. Porém se temos uma planta de uma casa ou, por exemplo, da sala de aula a distância real pode ser o centímetro ou metro (as mais utilizadas). O interessante também é que nós mesmos podemos construir uma escala a ser utilizada. Primeira parte: Recordando a tabela métrica decimal Utilizando a tabela métrica decimal faça a conversão de unidades: Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro km hm dam m dm cm mm 1 centímetro = milímetros 1 centímetro = decímetros 1 centímetro = metros 1 centímetro = decâmetros 1 centímetro = hectômetros 1 centímetro = quilômetros 12 metros = quilômetros 12 metros = milímetros Ao transformamos uma medida para uma unidade maior nós (multiplicamos/dividimos) os valores. Ao transformamos uma medida para uma unidade menor nós (multiplicamos/dividimos) os valores. Segunda parte: Um pouco de razão e proporção 4
1 Sabemos que a escala é uma razão entre duas grandezas, e razão nada mais é que uma divisão. Sendo assim encontre a razão entre: (observe a unidade que cada uma delas está representada) A) 12 cm e 50 metros B) 12 centímetros e 450 quilômetros C) 3 hectômetros e 4 decâmetros D) 45 decímetros e 130 centímetros 2 Quando duas razões são iguais dizemos que elas são proporcionais. Sendo assim, encontre o valor desconhecido de modo que a razão 12 seja proporcional a outra razão em cada uma das 5 situações. A) x 20 B) 18 x C) 47 x D) x 26 Terceira parte: Reconhecendo significado da escala: 1 Em cada um dos casos escreva o que você entende sobre o que cada uma das escalas a seguir quer dizer em relação a sua distância no desenho se comparada ao real. A) 5
B) C) Quarta parte: Observando o mapa e traçando as distâncias 1 Com o auxílio de uma régua calcule a distâncias aproximadas entre as cidades marcadas no mapa a seguir. Para isso obedeça a escala traçada. (Não esqueça de meidr quanto vale em centímetros cada espaço da escala). 6
Disponível em: <http://www.baixarmapas.com.br/mapa-da-regiao-sudeste/> Acesso em: 20 set. 2015 Distância entre: São Paulo Rio de Janeiro: Rio de Janeiro Belo Horizonte: Belo Horizonte Vitória: Vitória São Paulo: Belo Horizonte São Paulo: Vitória Rio de Janeiro: Quinta parte: Construindo minha própria escala Agora é com você. Pegue um mapa qualquer, construa uma escala e trace a distância entre alguns pontos contidos neste mapa. Lembre-se a escala deve ser traçada de modo que as distâncias fiquem verdadeiras depois de calculadas. 7