Curso de Engenharia Civil Física Geral e Experimental I Vetores- Unidade 2 Prof.a : Msd Érica Muniz 1 período Grandeza Vetorial Algumas vezes necessitamos mais que um número e uma unidade para representar uma grandeza física. Sendo assim, surgiu uma representação matemática que expressa outras característica de uma grandeza... O VETOR Considerações Grandezas Escalares: são completamente definidas pelo módulo acompanhada da unidade de medida. Exemplo: temperatura, massa, tempo. Grandezas Vetoriais: para ser caracterizada, é necessário saber não apenas a sua intensidade ou módulo mas também a sua direção e o seu sentido. Geralmente a grandeza vetorial é indicada por uma letra com uma setinha (por exemplo, v ). Exemplos: Força, velocidade, aceleração. 1
O que é um Vetor? É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características básicas. Possui módulo. (Que é o comprimento da reta) Tem uma direção. E um sentido. (Que é pra onde a flecha está apontando). Sentido Módulo Direção da Reta Suporte Segmento orientado Segmento de reta ao qual se associa um sentido. Notação: a Representação geométrica: Elementos reta suporte A a referência B A origem B extremidade - direção AB - módulo ou intensidade Sentido de A para B r reta suporte s - referência Comparação entre vetores Comparação entre vetores Vetores Iguais a b Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido r s Vetores Opostos a b c Sobre os vetores b e c podemos afirmar: Tem o mesmo módulo, mesma direção mas sentidos opostos. r s t a = b a = b = - c O vetor a é igual ao vetor b. O vetor c é oposto aos vetores a e b. 2
Direção e Sentido Dois segmentos orientados não nulos AB e CD têm a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas ou coincidentes: Só se pode comparar os sentidos de dois segmentos orientados se eles têm mesma direção. Dois segmentos orientados opostos têm sentidos contrários. 9 Figura 2.1: Segmentos orientados representando o mesmo vetor Na Figura 2.1 temos 4 segmentos orientados, com origem em pontos diferentes, que representam o mesmo vetor. São considerados como vetores iguais, pois possuem a mesma direção mesmo sentido mesmo comprimento 10 Vetores Colineares Dois vetores e são colineares se tiverem a mesma direção. Em outras palavras: são colineares se tiverem representantes pertencentes a uma mesma reta ou a retas paralelas. Vetores Coplanares Se vetores não nulos (não importa o número de vetores) possuem representantes pertencentes a um mesmo plano p, diz-se que eles são coplanares. 11 12 3
Soma de Vetores O vetor que liga a origem do primeiro à extremidade do segundo é o vetor soma (Regra do Polígono). Para subtrair invertemos o sentido do vetor que compor o sinal de menos. Exemplo 1- No plano quadriculado a seguir, temos três vetores.qual é o módulo do vetor resultante da soma desses vetores? Casos Particulares de Vetores: Rosas dos Ventos Se α=0 S=a+b Se α=90 S 2 =a 2 +b 2 Se α=120 e a=b S=a=b Se α=180 S=a-b Se α for um ângulo qualquer ( Lei dos Cossenos) S 2 =a 2 +b 2 +2.a.b.cosα 4
Exemplo Componentes de Vetor 2- Uma esquiadora percorre 1,0Km do sul para norte e depois 2,0Km de oeste para leste em um campo horizontal coberto de neve. A que distância ela está do ponto de partida e em que direção. As componentes a x e a y de um vetor bidimensional em relação aos eixos de um sistema de coordenadas XY são obtidas traçando retas perpendiculares aos eixos a partir da origem e da extremidade de a. a x =a.cosθ a y =a.senθ Vetores Unitários Vetores Unitários Exemplo: Considere os vetores: 5
Produto de um número real por um vetor Produtos de Vetores Produto escalar de dois vetores A e B é designado por A.B=ABcosφ Produto vetorial de dois vetores a e b, c= absenφ, onde φ é o menor dos ângulos entre as direções de dois vetores. Exemplo 03 Qual é o ângulo φ entre: 6