EIXO TEMÁTICO II: ÁLGEBRA Tema 2: Equações algébricas Tópico 10: Equações do primeiro grau Objetivos: Reconhecer e resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita dando significado à definição e às técnicas de resolução. Providências para a realização da atividade: Cópias xerográficas ( no mínimo 3 por grupo) e/ou lâminas com figuras e texto indicados Pré-requisitos: É desejável que os alunos estejam familiarizados com a linguagem e o cálculo algébrico. Descrição dos procedimentos: 1- Distribuir, para os grupos, cópias xerográficas do texto intitulado Atividade: Estudo dirigido sobre equações do 1º grau com uma incógnita apresentado logo abaixo. 2- Dar instruções claras aos alunos para a realização do estudo dirigido. 3- Acompanhar o trabalho dos grupos, auxiliando-os quando necessário. 4- Ao fim do estudo dirigido, fazer com a participação dos alunos, uma discussão sobre trabalho, concluindo com um resumo das principais idéias nele contidas. Texto: Atividade : Estudo dirigido sobre equações do 1º grau com uma incógnita Em todos os exercícios dessa atividade, os desenhos de polígonos regulares representam objetos. Polígonos com mesmo número de lados representam objetos de mesmo peso. Polígonos diferentes têm pesos diferentes. Polígono colorido de cinza significa que ele está presente na balança. Polígono em branco significa que foi retirado da balança. O prato esquerdo da balança será chamado de 1º prato e o prato direito da balança será chamado de 2º prato. Exercício 1 Observe, na figura 1, o desenho de uma balança de dois pratos em equilíbrio. No primeiro prato, à esquerda, vê-se três objetos de mesmo peso e, no segundo prato, à direita, dois objetos com pesos diferentes entre si.
Agora responda: a. Existe alguma relação entre a soma dos pesos dos objetos colocados no prato à esquerda e a soma dos pesos dos objetos colocados no prato da direita? Qual? b. Se cada objeto do prato à esquerda pesar 5g, qual será a soma dos pesos dos dois objetos colocados à direita? Exercício 2 Observe a balança da figura 2. Agora responda: Quais objetos devem ser colocados no lugar do sinal de interrogação para que cada uma das balanças permaneça em equilíbrio? a) b) c)
Exercício 3 Observe os desenhos. O objeto triângulo tem peso desconhecido indicado pela letra t. Os objetos com o símbolo 1g pesam um grama. Escreva, para cada uma das balanças, uma expressão algébrica que relaciona o peso do 1º prato com o peso do 2º prato. a) b) Exercício 4 Escreva, para cada uma das balanças, uma expressão algébrica que relaciona o peso do 1º prato com o peso do 2º prato: a) b)
c) d) Em qual das balanças é mais fácil calcular o peso t do objeto triângulo? Porque? Exercício 5 Nesse exercício, cada objeto quadrado tem peso desconhecido x e cada objeto triângulo tem peso 3 gramas. a) Escreva uma expressão algébrica que relaciona o peso do 1º prato com o peso do 2º prato. b) Discuta com seu colega de grupo o que deve ser feito para determinar o peso x do objeto quadrado. c) Observe o desenho abaixo. Os objetos na cor branca foram retirados dos pratos da balança. A expressão algébrica que representa a ação de retirada dos objetos quadrados é 5x 4x + 6 = 4x 4x + 9.
Escreva a expressão algébrica que representa a situação dos objetos que ficaram na balança. d) A expressão que você escreveu como resposta do item c corresponde ao desenho abaixo? e) Quais objetos devem ser retirados de cada prato da balança do item d para que se obtenha o peso x do objeto quadrado? f) Escreva a expressão algébrica que representa a ação de retirada que você pensou para o item anterior e responda: qual é o peso x do objeto quadrado? Exercício 6 Nesse exercício, cada objeto quadrado tem peso desconhecido x e cada objeto hexágono tem peso 6 gramas. a) Quantos objetos quadrados devem ser retirados de cada prato para que seja possível calcular o peso x? b) Quantos objetos hexágonos devem ser retirados do 2º prato para que se tenha o peso x? c) Resolva a equação 3x + 6 = 2x + 12 escrevendo, passo a passo, cada uma das passagens correspondentes às respostas dos itens a e b. Exercício 7 Resolva a equação 4x + 3 = 3x + 9 e verifique se você acertou substituindo na equação o valor que você encontrou para x. Possíveis dificuldades: Não há Alerta para riscos: Não há
Glossário: Não há Roteiro de Atividade: Estudo dirigido individual ou em grupo: Problemas de 1º grau envolvendo balanças de dois Currículo Básico Comum - Matemática Ensino Fundamental Autor(a): Carlos Afonso Rego, Colb.: Ângela M. Vidigal e Maria das Graças M. Barbosa. Centro de Referência Virtual do Professor - SEE-MG/2006