UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil. Disciplina: 1288 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civi Discipina: 188 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I NOTAS DE AULA LAJES DE CONCRETO Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos) Bauru/SP Novembro/005

APRESENTAÇÃO Esta apostia tem o objetivo de servir como notas de aua na discipina 188 Estruturas de Concreto I, do curso de Engenharia Civi da Facudade de Engenharia, da Universidade Estadua Pauista UNESP, Campus de Bauru/SP. O teto apresentado está conforme as novas prescrições contidas na NBR 6118/003 ( Projeto de estruturas de concreto Procedimento versão corrigida de março/004) para o projeto e dimensionamento das ajes de concreto armado. A apostia apresenta o estudo das ajes maciças, das ajes nervuradas e ajes pré-fabricadas. Os esforços nas ajes são determinados pea Teoria das Pacas. Quaisquer críticas e sugestões serão muito bem-vindas, pois assim a apostia poderá ser mehorada. O autor agradece ao técnico Éderson dos Santos Martins, pea confecção dos desenhos.

SUMÁRIO Pág. 1. INTRODUÇÃO... 1. DEFINIÇÃO... 1 3. LAJES MACIÇAS DE CONCRETO... 1 3.1 Cassificação Quanto à Direção... 3. Vão Efetivo... 3 3.3 Vincuação nas Bordas... 3 3.4 Ações a Considerar... 7 3.4.1 Peso Próprio... 8 3.4. Contrapiso... 8 3.4.3 Revestimento do Teto... 8 3.4.4 Piso... 9 3.4.5 Paredes... 9 3.4.5.1 Laje Armada em Duas Direções... 9 3.4.5. Laje Armada em Uma Direção... 10 3.4.6 Ações Variáveis... 11 3.5 Espessura Mínima... 1 3.6 Cobrimentos Mínimos... 1 3.7 Estimativa da Atura da Laje... 14 3.8 Momentos Fetores Soicitantes... 14 3.8.1 Laje Armada em Uma Direção... 15 3.8. Laje Armada em Duas Direções... 18 3.9 Reações de Apoio... 0 3.10 Fechas... 1 3.10.1 Verificação do Estádio... 3.10. Fecha Imediata... 3 3.10.3 Fecha Diferida no Tempo... 4 3.10.4 Fechas Máimas Admitidas... 5 3.10.5 Fecha Imediata... 7 3.10.5.1 Laje Armada em Duas Direções... 7 3.10.5. Laje Armada em Uma Direção... 8 3.11 Dimensionamento... 8 3.11.1 Feão... 30 3.11. Esforço Cortante... 30 3.11..1 Lajes sem Armadura para Força Cortante... 30 3.11.. Lajes com Armadura para Força Cortante... 3 3.1 Detahamento das Armaduras... 3 3.1.1 Armaduras Longitudinais Máimas e Mínimas... 3 3.1. Diâmetro Máimo... 33

3.1.3 Espaçamento Máimo e Mínimo... 33 3.1.4 Comprimento da Armadura Negativa nos Apoios com Continuidade de Lajes... 34 3.1.5 Comprimento da Armadura Positiva... 36 3.1.6 Furos em Lajes... 37 3.1.7 Armaduras Compementares... 38 3.13 Compatibiização dos Momentos Fetores... 39 3.14 Momentos Voventes... 40 3.15 Tabeas das Armaduras... 41 3.16 Cácuo Prático... 41 3.16.1 Pré-Dimensionamento da Atura da Laje... 4 3.16. Cácuo das Ações... 4 3.16.3 Verificação das Fechas... 4 3.16.4 Reações nas Vigas... 4 3.16.5 Momentos Fetores e Dimensionamento... 4 3.17 Laje Maciça Retanguar com Uma Borda Livre... 43 3.17.1 Detahamento das Armaduras... 45 3.17.1.1 Lajes com Três Bordas Apoiadas... 45 3.17.1. Lajes com Três Bordas Engastadas... 47 3.17. Eempo Numérico de Apicação... 48 3.18 Eempo de Cácuo de Lajes Maciças do Pavimento de um Edifício... 50 3.18.1 Vãos Efetivos e Vincuação nas Bordas... 5 3.18. Pré-Dimensionamento da Atura das Lajes... 53 3.18.3 Cácuo das Ações Atuantes... 53 3.18.4 Reações de Apoio nas Vigas de Borda... 55 3.18.5 Momentos Fetores e Dimensionamento das Armaduras Longitudinais de Feão... 59 3.18.6 Verificação das Fechas... 6 3.18.6.1 Fecha na Laje L... 63 3.18.6. Fecha na Laje L1... 65 3.18.6.3 Fecha na Laje L4... 67 3.18.7 Verificação do Esforço Cortante... 69 3.18.8 Detahamentos das Armaduras Longitudinais... 69 4. LAJES NERVURADAS... 7 4.1. Definição... 7 4.. Tipos... 74 4.3. Cácuo Simpificado... 75 4.4 Ações... 76 4.5 Momentos Fetores nos Apoios Intermediários... 77 4.6 Dimensionamento... 78 4.6.1 Feão nas Nervuras... 79 4.6. Esforço Cortante... 79 4.7 Eempo... 79 4.7.1 Laje em Cruz (nervuras nas duas direções), L 0 < 65 cm... 79

4.8 Eercício... 83 5. LAJES PRÉ-FABRICADAS... 84 5.1 Definições... 84 5. Laje Treiça... 85 5..1 Nervura Transversa... 87 5.. Armadura Compementar... 88 5..3 Armadura de Distribuição... 89 5..4 Escoha da Laje... 89 5..5 Eempos... 90 5.3 Laje Pré-Fabricada Convenciona... 9 5.3.1 Detahes Construtivos... 93 5.3. Paredes Sobre Laje... 96 5.3.3 Concretagem... 97 5.3.4 Dimensionamento... 99 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 99 TABELAS ANEXAS... 101

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 1 LAJES DE CONCRETO 1. INTRODUÇÃO Neste teto serão estudadas as ajes maciças e as ajes nervuradas, modadas no oca e também aqueas com partes pré-fabricadas, também chamadas ajes mistas. As ajes maciças de forma retanguar apoiadas sobre as quatro bordas são as ajes mais comuns nas construções correntes de concreto armado. As ajes com uma ou duas bordas ivres, embora bem menos comuns na prática, serão também estudadas. O processo de cácuo das ajes demonstrado nesta apostia será aquee já desenvovido há muitos anos, possíve de ser eecutado manuamente sem auíio de computadores. Tem o ava da NBR 6118/03 e apicação segura, demonstrada por centenas de construções já eecutadas. Neste processo as ajes têm os esforços de feão e as fechas determinadas segundo a Teoria das Pacas, com base na teoria matemática da easticidade.. DEFINIÇÃO As ajes são cassificadas como eementos panos bidimensionais, que são aquees onde duas dimensões, o comprimento e a argura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão (espessura). As ajes são também chamados eementos de superfície ou pacas. Destinam-se a receber a maior parte das ações apicadas numa construção, normamente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem eistir em função da finaidade arquitetônica do espaço que a aje faz parte. As ações são comumente perpendicuares ao pano da aje, podendo ser divididas em distribuídas na área, distribuídas inearmente ou forças concentradas. Embora menos comuns, também podem ocorrer ações eternas na forma de momentos fetores, normamente apicados nas bordas das ajes. As ações são normamente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da aje, mas eventuamente também podem ser transmitidas diretamente aos piares, quando são chamadas ajes isas. 3. LAJES MACIÇAS DE CONCRETO Lajes maciças são aqueas onde toda a espessura é composta por concreto, contendo armaduras ongitudinais de feão e eventuamente armaduras transversais, e apoiadas em vigas ou paredes ao ongo das bordas. Lajes com bordas ivres são casos particuares das ajes apoiadas nas bordas. As ajes isas e as ajes cogumeo, como definidas na apostia Fundamentos do Concreto Armado (BASTOS, 005), são também ajes maciças de concreto, porém, nessas ajes as cargas e outras ações são transferidas diretamente aos piares, sem intermédio de apoios nas bordas. Por uma questão de tradição no Brasi é costume de se chamar as ajes apoiadas nas bordas como ajes maciças. As ajes maciças podem ser de concreto armado ou de concreto protendido; nesta apostia são apresentadas apenas as ajes maciças retanguares ou quadradas de Concreto Armado. Nas pontes e edifícios de mútipos pavimentos e em construções de grande porte, as ajes maciças são as mais comuns entre os diferentes tipos de aje eistentes. As ajes maciças de concreto, com espessuras que normamente variam de 7 cm a 15 cm, são projetadas para os mais variados tipos de construção, como edifícios de mútipos pavimentos (residenciais, comerciais, etc.), muros de arrimo, escadas, reservatórios, construções de grande porte, como escoas, indústrias, hospitais, pontes de grandes vãos, etc. De modo gera, não são apicadas em construções residenciais e outras construções de pequeno porte, pois nesses tipos de

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto construção as ajes nervuradas pré-fabricadas apresentam vantagens nos aspectos custo e faciidade de construção. 3.1 CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO As ajes maciças podem ser cassificadas segundo diferentes critérios, como de concreto armado ou concreto protendido, em reação à forma geométrica, tipos de apoios e de armação, quanto à direção, etc. As formas geométricas podem ter as mais variadas formas possíveis, porém, a forma retanguar é a grande maioria dos casos da prática. Hoje em dia, com os avançados programas computacionais eistentes no Brasi, as ajes podem ser facimente cacuadas e dimensionadas, segundo quaisquer formas geométricas e carregamentos que tiverem. Uma cassificação muito importante das ajes é aquea referente à direção ou direções da armadura principa, havendo dois casos: aje armada em uma direção e aje armada em duas direções. a) Laje armada em uma direção Nas ajes armadas em uma direção a aje é bem retanguar, com reação entre o ado maior e o ado menor superior a dois: λ = > (Eq. 1) com: = ado menor (Figura 1); = ado maior. Figura 1 Vãos da aje retanguar armada em uma direção. Os esforços soicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do menor vão, chamada direção principa. Na outra direção, chamada secundária, os esforços soicitantes são bem menores e, por isso, são comumente desprezados nos cácuos. Os esforços soicitantes e as fechas são cacuados supondo-se a aje como uma viga com argura de 1 m, segundo a direção principa da aje, como se verá adiante. b) Laje armada em duas direções (ou em cruz) Nas ajes armadas em duas direções os esforços soicitantes são importantes segundo as duas direções principais da aje. A reação entre os ados é menor que dois, ta que:

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 3 λ = (Eq. ) com: = ado menor (Figura ); = ado maior. Figura Vãos da aje retanguar armada em duas direções. 3. VÃO EFETIVO Os vãos efetivos das ajes nas direções principais (NBR 6118/03, item 14.6..4), considerando que os apoios são suficientemente rígidos na direção vertica, deve ser cacuado pea epressão: = + a + a (Eq. 3) ef 0 1 com: a t1 / 0,3 h 1 e t / a (Eq. 4) 0,3 h As dimensões 0, t 1, t e h estão indicadas na Figura 3. h t1 0 t Figura 3 Dimensões consideradas no cácuo do vão efetivo das ajes. 3.3 VINCULAÇÃO NAS BORDAS De modo gera são três os tipos de apoio das ajes: paredes de avenaria ou de concreto, vigas ou piares de concreto. Dentre ees, as vigas nas bordas são o tipo de apoio mais comuns nas construções.

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 4 Para o cácuo dos esforços soicitantes e das deformações nas ajes torna-se necessário estabeecer os víncuos da aje com os apoios, sejam ees pontuais como os piares, ou ineares como as vigas de borda. Devido à compeidade do probema devem ser feitas agumas simpificações, de modo a possibiitar o cácuo manua que será desenvovido. Os três tipos comuns de víncuo das ajes são o apoio simpes, o engaste perfeito e o engaste eástico. Como as tabeas usuais para cácuo das ajes só admitem apoios simpes, engaste perfeito e apoios pontuais, a vincuação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos. Com a utiização de programas computacionais é possíve admitir também o engaste eástico. A ideaização teórica de apoio simpes ou engaste perfeito, nas ajes correntes dos edifícios, raramente ocorre na reaidade. No entanto, segundo CUNHA & SOUZA (1994), o erro cometido é pequeno, não superando os 10 %. a) bordas simpesmente apoiadas O apoio simpes surge nas bordas onde não eiste ou não se admite a continuidade da aje com outras ajes vizinhas. O apoio pode ser uma parede de avenaria ou uma viga de concreto. No caso de vigas de concreto de dimensões correntes, a rigidez da viga à torção é pequena, de modo que a viga gira e deforma-se, acompanhando as pequenas rotações da aje, o que acaba garantindo a concepção teórica do apoio simpes (Figura 4). Cuidado especia há de se tomar na igação de ajes com vigas de ata rigidez à torção. Pode ser mais adequado engastar perfeitamente a aje na viga, dispondo-se uma armadura, geramente negativa, na igação com a viga. Os esforços de torção daí decorrentes devem ser obrigatoriamente considerados no projeto da viga de borda. 10 50 0 Figura 4 Viga de borda como apoio simpes para a aje. b) engaste perfeito O engaste perfeito surge no caso de ajes em baanço, como marquises, varandas, etc. (Figura 5). É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas ajes vizinhas. Figura 5 Laje em baanço engastada na viga de apoio.

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 5 Quando duas ajes contínuas têm espessuras muito diferentes, como mostrado na Figura 6, pode ser mais adequado considerar a aje de menor espessura (L) engastada na de maior espessura (L1), mas a aje com maior espessura pode ser considerada apenas apoiada na borda comum as duas ajes. L1 h1 h1 >> h L h Figura 6 - Lajes adjacentes com espessuras muito diferentes. No caso onde as ajes não têm continuidade ao ongo de toda a borda comum, o critério simpificado para se considerar a vincuação é o seguinte (Figura 7): se a L a aje L1 pode ser considerada com a borda engastada na aje L; 3 se a < L a aje L1 fica com a borda simpesmente apoiada (apoio simpes). 3 (Eq. 5) Em quaquer dos casos, a aje L tem a borda engastada na aje L1. a L L1 L Figura 7 - Lajes parciamente contínuas.

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 6 c) engaste eástico No caso de apoios intermediários de ajes contínuas surgem momentos fetores negativos devido à continuidade das ajes. A ponderação feita entre os diferentes vaores dos momentos fetores que surgem nesses apoios conduz ao engastamento eástico (Figura 8). No entanto, para efeito de cácuo inicia dos momentos fetores M L1 e M L, as ajes que apresentam continuidade devem ser consideradas perfeitamente engastadas nos apoios intermediários. L1 L M L1 - - M L Figura 8 Engastamento eástico na continuidade das ajes decorrente dos momentos fetores negativos diferentes. Conforme as tabeas de BARÉS que serão utiizadas neste curso (Aneas ao fina da apostia) para cácuo das ajes maciças retanguares, a convenção de vincuação é feita com diferentes estios de inhas, como mostrado na Figura 9. engaste perfeito apoio simpes ivre Figura 9 Convenção de estio de inha para os víncuos engaste perfeito, apoio simpes e borda ivre. Em função das várias combinações possíveis de víncuos nas quatro bordas das ajes retanguares, as ajes recebem números que diferenciam as combinações de víncuos nas bordas, como indicados na Figura 10.

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 7 1 A B 3 4A 4B 5A 5B 6 7 8 9 10 Figura 10 - Tipos de ajes em função dos víncuos nas bordas. 3.4 AÇÕES A CONSIDERAR As ações ou carregamentos a se considerar nas ajes são os mais variados, desde pessoas até móveis, equipamentos fios ou móveis, divisórias, paredes, água, soo, etc. As ajes atuam recebendo as cargas de utiização e transmitindo-as para os apoios, geramente vigas nas bordas. Nos edifícios as ajes ainda têm a função de atuarem como diafragmas rígidos (eemento de rigidez infinita no seu próprio pano), distribuindo os esforços horizontais do vento para as estruturas de contraventamento (pórticos, paredes, núceos de rigidez, etc.), responsáveis pea estabiidade goba dos edifícios. Para determinação das ações atuantes nas ajes deve-se recorrer às normas NBR 6118/03, NBR 8681/03 e NBR 610/80, entre outras pertinentes. As ações pecuiares das ajes de cada obra também devem ser cuidadosamente avaiadas. Se as normas brasieiras não tratarem de cargas específicas, podese recorrer a normas estrangeiras, na bibiografia especiaizada, com os fabricantes de equipamentos mecânicos, de máquinas, etc. Nas construções de edifícios correntes, geramente as ações principais a serem consideradas são as ações permanentes (g) e as ações variáveis (q), chamadas pea norma de carga acidenta, termo esse inadequado.

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 8 As principais ações permanentes diretas que devem ser verificadas e determinadas são as apresentadas a seguir. 3.4.1 Peso Próprio O peso próprio da aje é o peso do concreto armado que forma a aje maciça. Para o peso específico do concreto armado (γ conc ) a NBR 6118/03 indica o vaor de 5 kn/m 3. O peso próprio para ajes com espessura constante é uniformemente distribuído na área da aje, e para um metro quadrado de aje (Figura 11) pode ser cacuado como: g pp = γ conc. h = 5. h (Eq. 6) com: g pp = peso próprio da aje (kn/m ); h = atura da aje (m). h 1 m 1 m Figura 11 - Peso próprio cacuado para 1 m de aje. 3.4. Contrapiso A camada de argamassa coocada ogo acima do concreto da superfície superior das ajes recebe o nome de contrapiso ou argamassa de reguarização. A sua função é de nivear e diminuir a rugosidade da aje, preparando-a para receber o revestimento de piso fina. A espessura do contrapiso deve ser cuidadosamente avaiada. Recomenda-se adotar espessura não inferior a 3 cm. A argamassa do contrapiso tem comumente o traço 1:3 (em voume), sendo considerado o peso específico (γ contr ) de 1 kn/m 3. A ação permanente do contrapiso é função da espessura (e) do contrapiso: g contr = γ contr. e = 1. e (Eq. 7) com: g contr = carga permanente do contrapiso (kn/m ); e = espessura do contrapiso (m). 3.4.3 Revestimento do Teto Na superfície inferior das ajes (teto do pavimento inferior) é padrão eecutar-se uma camada de revestimento de argamassa, sobreposta à camada fina de chapisco. Para essa argamassa, menos rica em cimento, pode-se considerar o peso específico (γ rev ) de 19 kn/m 3. De modo gera, este revestimento tem pequena espessura, mas recomenda-se adotar espessura não inferior a 1,5 ou cm. Para o revestimento de teto a ação permanente é: g rev. teto = γ rev. e = 19. e (Eq. 8) com: g rev. teto = carga permanente do revestimento do teto (kn/m ); e = espessura do revestimento (m).

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 9 3.4.4 Piso O piso é o revestimento fina na superfície superior da aje, assentado sobre a argamassa de reguarização. Para a sua correta quantificação é necessário definir o tipo ou materia do qua o piso é composto, o que normamente é feito com auíio do projeto arquitetônico, que define o tipo de piso de cada ambiente da construção. Os tipos mais comuns são os de madeira, de cerâmica, carpetes ou forrações, e de rochas, como granito e mármore. A Tabea 1 da NBR 610/80 fornece os pesos específicos de diversos materiais, vaores estes que auiiam no cácuo da carga do piso por metro quadrado de área de aje. 3.4.5 Paredes A carga das paredes sobre as ajes maciças deve ser determinada em função da aje ser armada em uma ou em duas direções. É necessário conhecer o tipo de unidade de avenaria (tijoo, boco, etc.), que compõe a parede, ou o peso específico da parede, a espessura e a atura da parede, bem como a sua disposição e etensão sobre a aje. O peso específico da parede pode ser dado em função do peso tota da parede, composta pea unidade de avenaria e peas argamassas de assentamento e de revestimento, ou peos pesos específicos individuais dos materiais que a compõe. 3.4.5.1 Laje Armada em Duas Direções Para as ajes armadas em duas direções considera-se simpificadamente a carga da parede uniformemente distribuída na área da aje, de forma que a carga é o peso tota da parede dividido pea área da aje, isto é: g par P γ. e. h. par av = = (Eq. 9) Aaje Aaje com: γ av = peso específico da unidade de avenaria que compõe a parede (kn/m 3 ); g par = carga uniforme da parede (kn/m ); e = espessura tota da parede (m); h = atura da parede (m); = comprimento da parede sobre a aje (m); A aje = área da aje (m ) =. Para bocos cerâmicos furados a NBR 610/80 recomenda o peso específico (γ av ) de 13 kn/m 3 e para tijoos maciços cerâmicos 18 kn/m 3. Ao se considerar o peso específico da unidade de avenaria para toda a parede está se cometendo um erro, pois os pesos específicos das argamassas de revestimento e de assentamento são diferentes do peso específico da unidade de avenaria. O peso específico das paredes correto pode ser cacuado considerando-se os pesos específicos dos materiais individuamente. Para a argamassa de revestimento pode-se considerar o peso específico de 19 kn/m 3. Não se conhecendo o peso específico goba da parede pode-se determinar a sua carga com os pesos específicos individuais da parede, cacuando-se a carga da parede por metro quadrado de área: γ par = γ av. e av + γ arg. e arg (Eq. 10) com: γ par = peso específico da parede (kn/m ); γ av = peso específico da unidade de avenaria (kn/m 3 ); e av = espessura da unidade de avenaria que resuta na espessura da parede (m);

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 10 γ arg = peso específico da argamassa do revestimento (kn/m 3 ); e arg = espessura do revestimento considerando os dois ados da parede (m). A carga da parede sobre a aje é: g par γ par. h. = (Eq. 11) A aje com: g par = carga uniforme da parede (kn/m ); h = atura da parede (m); = comprimento da parede sobre a aje (m). A aje = área da aje (m ) =. Para a espessura média dos revestimentos das paredes recomenda-se o vaor de cm, nos dois ados da parede. 3.4.5. Laje Armada em Uma Direção Para aje armada em uma direção há dois casos a serem anaisados, em função da disposição da parede sobre a aje. Para o caso de parede com direção paraea à direção principa da aje (direção do menor vão), considera-se simpificadamente a carga da parede distribuída uniformemente numa área da aje adjacente à parede, com argura de /3, como mostrado na Figura 1. /3 I II I Figura 1 - Parede paraea à direção principa da aje armada em uma direção. A aje fica com duas regiões com carregamentos diferentes. Nas regiões I não ocorre a carga da parede, que fica imitada apenas à região II. Portanto, dois cácuos de esforços soicitantes necessitam serem feitos, para as regiões I e II. A carga uniformemente distribuída devida à parede, na faia /3 é:

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 11 g par Ppar 3 Ppar = = (Eq. 1). 3 com: g par = carga uniforme da parede na aje (kn/m ); P par = peso da parede (kn); = menor vão da aje (m). No caso de parede com direção perpendicuar à direção principa, a carga da parede deve ser considerada como uma força concentrada na viga que representa a aje, como mostrado na Figura 13. O vaor da força concentrada P, representativo da carga da parede, é: P = γ av. e. h.1 P =. e. h (Eq. 13) γ av com: P = força concentrada representativa da parede (kn); γ av = peso específico da parede (kn/m 3 ); e = espessura da parede (m); h = atura da parede (m). 1 m P Figura 13 - Parede perpendicuar à direção principa da aje armada em uma direção. 3.4.6 Ações Variáveis A ação variáve nas ajes é tratada pea NBR 610/80 (item.) como carga acidenta. Na prática costumam chamar também de sobrecarga. A carga acidenta é definida pea NBR 610 como toda aquea que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veícuos, etc.). As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos de edificações, aém das que se apicam em caráter especia, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensíios materiais diversos e veícuos, e são supostas uniformemente distribuídas, com os vaores mínimos indicados na Tabea.

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 1 3.5 ESPESSURA MÍNIMA A NBR 6118/03 (item 13..4.1) estabeece que a espessura mínima para as ajes maciças deve respeitar: a) 5 cm para ajes de cobertura não em baanço; b) 7 cm para ajes de piso ou de cobertura em baanço; c) 10 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota menor ou igua a 30 kn; d) 1 cm para ajes que suportem veícuos de peso tota maior que 30 kn; e) 15 cm para ajes com protensão apoiada em vigas, /4 para ajes de piso biapoiadas e /50 para ajes de piso contínuas; f) 16 cm para ajes isas e 14 para ajes-cogumeo. 3.6 COBRIMENTOS MÍNIMOS A NBR 6118/03 (item 7.4.7) estabeece os vaores a serem prescritos para o cobrimento nomina das armaduras das ajes. Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambienta deve ser cassificada de acordo com o apresentado na Tabea 1 e pode ser avaiada, simpificadamente, segundo as condições de eposição da estrutura ou de suas partes. Casse de agressividade ambienta Tabea 1 - Casses de agressividade ambienta (NBR 6118/03). Cassificação gera do Agressividade tipo de ambiente para efeito de Projeto Risco de deterioração da estrutura I Fraca Rura Submersa Insignificante II Moderada Urbana 1), ) Pequeno III Forte Marinha 1) 1), ) Industria Grande IV Muito forte 1), 3) Industria Respingos de maré Eevado NOTAS: 1) Pode-se admitir um micro-cima com casse de agressividade um níve mais branda para ambientes internos secos (saas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura). ) Pode-se admitir uma casse de agressividade um níve mais branda em: obras em regiões de cima seco, com umidade reativa do ar menor ou igua a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos, ou regiões onde chove raramente. 3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, gavanopastia, branqueamento em indústrias de ceuose e pape, armazéns de fertiizantes, indústrias químicas. Para garantir o cobrimento mínimo (c mín ) o projeto e a eecução devem considerar o cobrimento nomina (c nom ), que é o cobrimento mínimo acrescido da toerância de eecução ( c), Figura 14. c = c + c (Eq. 14) nom mín Nas obras correntes o vaor de c deve ser maior ou igua a 10 mm. Esse vaor pode ser reduzido para 5 mm quando houver um adequado controe de quaidade e rígidos imites de toerância da variabiidade das medidas durante a eecução das estruturas de concreto. Em gera, o cobrimento nomina de uma determinada barra deve ser:

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 13 c c nom nom φ φ barra feie = φ n = φ n (Eq. 15) c Armaduras ongitudinais h c Figura 14 Cobrimento da armadura. A dimensão máima característica do agregado graúdo (d má ) utiizado no concreto não pode superar em 0 % a espessura nomina do cobrimento, ou seja: d má 1, c nom (Eq. 16) Para determinar a espessura do cobrimento é necessário antes definir a casse de agressividade ambienta a qua a estrutura está inserida. Segundo a NBR 6118/03 (item 6.4.), Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambienta deve ser cassificada de acordo com o apresentado na Tabea 6.1 e pode ser avaiada, simpificadamente, segundo as condições de eposição da estrutura ou de suas partes. A Tabea (Tabea 7. na NBR 6118) mostra os vaores para o cobrimento nomina de ajes, vigas e piares, para a toerância de eecução ( c) de 10 mm, em função da casse de agressividade ambienta. Tabea - Correspondência entre casse de agressividade ambienta e cobrimento nomina para c = 10 mm (NBR 6118/03). Casse de agressividade ambienta Componente Tipo de estrutura ou Eemento I II III IV ) Cobrimento nomina (mm) Laje 1) 0 5 35 45 Concreto Armado Viga/Piar 5 30 40 50 Notas: 1) Para a face superior de ajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de eevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfáticos e outros tantos, as eigências desta tabea podem ser substituídas peo cobrimento nomina dado na Eq. 7, respeitado um cobrimento nomina 15 mm; ) Nas faces inferiores de ajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaetas de efuentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, a armadura deve ter cobrimento nomina 45 mm. A atura úti d, que é a distância entre o centro de gravidade da armadura tracionada e a face comprimida da seção, depende principamente do cobrimento da armadura. Conforme a aje maciça mostrada na Figura 15, de modo gera a atura úti é dada pea reação:

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 14 d = h - c - φ / (Eq. 17) Para φ pode-se estimar iniciamente a barra com diâmetro de 10 mm. h φ d c Figura 15 - Atura úti d para as ajes maciças. 3.7 ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE Para o cácuo das ajes é necessário estimar iniciamente a sua atura. Eistem vários e diferentes processos para essa estimativa, sendo um dees dado pea equação seguinte: (,5 0,1 n) * d (Eq. 18) onde: d = atura úti da aje (cm); n = número de bordas engastadas da aje; * = dimensão da aje assumida da seguinte forma: * (Eq. 19) 0,7 com e *, e em metro. A estimativa da atura com a Eq. 18 não dispensa a verificação da fecha que eistirá na aje, que deverá ser cacuada, como será visto no item 14. Com a atura úti cacuada fica simpes determinar a atura h da aje: h = d + φ / + c (Eq. 0) Como não se conhece iniciamente o diâmetro φ da barra ongitudina da aje, o diâmetro deve ser estimado. Normamente, para as ajes correntes, o diâmetro varia de 5 mm a 8 mm. O cobrimento c deve ser determinado conforme a Tabea. 3.8 MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES Os momentos fetores e as fechas nas ajes maciças são determinadas conforme a aje é armada em uma ou em duas direções. As ajes armadas em uma direção são cacuadas como vigas segundo a direção principa e as ajes armadas em duas direções podem ser apicadas diferentes teorias, como a Teoria da Easticidade e a das Charneiras Pásticas.

UNESP(Bauru/SP) 188 - Estruturas de Concreto I Lajes de Concreto 15 3.8.1 Laje Armada em Uma Direção No caso das ajes armadas em uma direção considera-se simpificadamente que a feão na direção do menor vão da aje é preponderante à da outra direção, de modo que a aje será suposta como uma viga com argura constante de um metro (100 cm), segundo a direção principa da aje, como mostrado na Figura 16. Na direção secundária desprezam-se os momentos fetores eistentes. 1 m Figura 16 Momentos fetores em aje armada em uma direção. As Figuras 17, 18 e 19 mostram os casos de vincuação possíveis de eistirem quando se consideram apenas apoios simpes e engastes perfeitos. Estão indicadas as equações para cácuo das reações de apoio, momentos fetores máimos e fechas imediatas, para carregamentos uniformemente distribuídos. Para outros tipos de carregamentos devem ser consutadas as tabeas fornecidas para cópia. p Fecha: p p a i = 5 384 4 p EI M má = p 8 Figura 17 - Laje armada em uma direção sobre apoios simpes e com carregamento uniforme.