Frações Se dividirmos um objecto, ou seja, uma unidade em várias partes iguais, a cada uma dessas partes dá-se o nome de fração. numerador 1 6 traço de fração ( : ) denominador Uma fração envolve a seguinte ideia: dividir algo em partes iguais. Exemplo: O João comeu de um chocolate. Isso significa que o chocolate foi dividido em 4 partes iguais e o João comeu 3 partes: Nesta figura, as partes pintadas representam o que foi comido pelo João, e a parte branca a parte que sobrou do chocolate. 1
Frações decimais Frações decimais são todas as frações cujo denominador está representado por uma potência não nula de base, ou seja,, 0, 00, 000, Por exemplo: 8 15, 0 7, 00 26, 000 ou 1 2 15, 3 9, 4 11, 5 2
Representação de números decimais em frações decimais Transformação de números decimais em frações decimais Observa os seguintes números decimais: 8 0,8 (lê-se "oito décimas"), ou seja,. 65 0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimas"), ou seja, 0. 536 5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimas"), ou seja,. 0 0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimas"), ou seja, 47. 00 Verifica então que: Todos os números decimais podem ser representados na forma de fração decimal. 3
Representação de frações decimais em números decimais Observa as igualdades entre as frações decimais e os números decimais a seguintes: Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimais iguais quanto o número de zeros do denominador. 4
Como se lê uma fração 5 Cinco décimas 16 Dezasseis centésimas 0 1 Um milésimo 00 5
Um problema A Maria comprou 18 maçãs e dois terços estavam estragadas. Quantas maçãs estavam estragadas? Neste problema as 18 maçãs constituem o todo, ou seja, a unidade. A unidade pode ser representada por: - uma única figura ou um único objecto; ou, - uma colecção de objectos. Através da representação gráfica podemos concluir que estavam estragadas 12 maçãs. 6
Frações maiores que a unidade Uma fábrica de refrigerantes pôs à venda uma garrafa que continha um quarto de litro a mais, em comparação com as garrafas comuns que contém um litro. Numeral Misto Número Fracionário 7
Comparação de frações com a unidade 3 < 1 Uma fração é menor que um, quando o numerador é menor que o denominador. 4 9 = 1 Uma fração é igual a um, quando o numerador é igual ao denominador. 9 > 1 Uma fração é maior que um, quando o numerador e maior que um. 6 Tipos de frações Frações próprias quando o numerador é menor que o denominador Frações impróprias quando o numerador é maior que o denominador 8 9 13 8
Representação de um numeral misto num número fracionário Observa com atenção a seguinte representação gráfica do numeral misto: 3 Repara que: se multiplicares, 3 x 5 + 2 e mantiveres o mesmo denominador, obténs a fração correspondente ao numeral misto dado. 9
Representação de número fracionário num numeral misto Qual é o numeral misto correspondente a?
Frações Equivalentes EXEMPLO 1 : Temos um retângulo dividido em 3 partes iguais e pintamos 1 dessas partes: De seguida, dividimos as meio o retângulo anterior e a respetiva parte pintada: O que fizemos foi multiplicar por 2 o numerador e o denominador da fração. Assim, podemos concluir que as duas frações representam a mesma parte da unidade, ou seja têm o mesmo valor. 11
EXEMPLO 2 - Frações equivalentes Neste caso, dividímos em três iguais o primeiro retângulo e, como podemos observar, obtivemos um retângulo com o triplo do número de casas iniciais. Observando as figuras, vemos que e representam a mesma parte da unidade. 12
Simplificação de frações O valor de uma fração não muda quando multiplicamos seu numerador e seu denominador por um mesmo número. Agora vamos ver o que acontece quando dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número. Dizemos então que simplificada e que foi É a Fracção irredutível 13