MATEMÁTICA Prof. Favalessa. (Enem) A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão: F G mm d onde m e m correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro. O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra. Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo? a) b) c). (G - cftmg) Numa fábrica de peças de automóvel, 00 funcionários trabalhando horas por dia produzem, juntos, 5.000 peças por dia. Devido à crise, essa fábrica demitiu 0 desses funcionários e a jornada de trabalho dos restantes passou a ser de 6 horas diárias. Nessas condições, o número de peças produzidas por dia passou a ser de a).666. b).50. c).000..750.. (Fuvest) Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60km h, a terça parte seguinte a 40km h e o restante do percurso a 0km h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km h, é a),5 b) 5 c) 7,5 40 4,5 4. (Ufpr) Na seguinte passagem do livro Alice no País das Maravilhas, a personagem Alice diminui de tamanho para entrar pela porta de uma casinha, no País das Maravilhas. chegou de repente a um lugar aberto, com uma casinha de cerca de um metro e vinte centímetros de altura e não se aventurou a chegar perto da casa antes de conseguir se reduzir a vinte e dois centímetros de altura. Carrol, L. Aventuras de Alice no País das Maravilhas. Rio de Janeiro: Zahar, 00. Suponha que, no mundo real e no País das Maravilhas, a proporção entre as alturas de Alice e da casa sejam as mesmas. Sabendo que a altura real de Alice é de,0 m, qual seria a altura aproximada da casa no mundo real? a),5 m. c) 5,5 m.,5 m. b) 4,0 m. 7,0 m.
5. (G - epcar (Cpcar)) Numa turma de x alunos, são atletas e suas preferências por modalidades esportivas estão expressas no gráfico abaixo. Considerando que nenhum desses alunos pratica mais de um esporte, analise as afirmativas abaixo, classificando-as em V (verdadeira) ou F (falsa). ( ) Metade dos atletas gosta de vôlei ou de basquete. ( ) 40% dos atletas preferem futebol. ( ) O número de alunos desta turma é menor que 5 Tem-se a sequência correta em a) F - F - F b) V - V - V c) F - V - F V - F - V 6. (G - utfpr) Sabe-se que uma única máquina foi usada para abrir uma vala. Se essa máquina gastou 45 minutos para remover 5 do volume de terra do terreno, então é esperado que o restante da terra seja removido em: a) hora. 0 minutos. b) 7 minutos. 5 minutos. c) hora e 0 minutos. 7. (G - cps) Um artista pretende pintar uma tela que tenha o formato de um retângulo áureo, por considerá-lo mais agradável esteticamente dentre todos os retângulos. Ele sabe que um retângulo é áureo quando a razão entre os comprimentos de seus lados é,6, aproximadamente. Assim sendo, se a medida do maior lado da tela for de 40cm, então, a medida do menor lado será, em centímetros, aproximadamente, a),94. c),54. 64,7. b) 4,7. 6,6.. (Up Seja x y z m em que x, y z x z x y y e z são números reais cuja soma é não nula. Nessas condições, qual o valor de m? a) b) c) 0 9. (Enem PPL) Um promotor de eventos foi a um supermercado para comprar refrigerantes para uma festa de aniversário. Ele verificou que os refrigerantes estavam em garrafas de diferentes tamanhos e preços. A quantidade de refrigerante e o preço de cada garrafa, de um mesmo refrigerante, estão na tabela. Garrafa Quantidade de refrigerante (litro) Preço (R$) Tipo I 0,5 0,6 Tipo II,0 0, Tipo III,5,0 Tipo IV,0,6 Tipo V,0,5 Para economizar o máximo possível, o promotor de eventos deverá comprar garrafas que tenham o menor preço por litro de refrigerante. O promotor de eventos deve comprar garrafas do tipo a) I. b) II. c) III. IV. V. 0. (Ufu) Um financiamento de R$0.000 foi contratado a uma taxa de juros (compostos) de % ao mês. Ele será liquidado em duas parcelas iguais, a primeira vencendo em 60 dias e a segunda em 90 dias após a efetivação do contrato. O valor de cada parcela desse financiamento é, aproximadamente, igual a Dados: ( 0,0),0 ( 0,0) a) R$56,00. b) R$5,00. 0,9709 ( 0,0),0609 ( 0,0) ( 0,0),097 ( 0,0) 0,95 c) R$57,00. R$5,00. 0,946. (G - ifsul) Os pares de números " e 0" e "5 e x" são grandezas inversamente proporcionais. Por isso, x vale? a) 7 b) c) 7
. (Insper) O esquema abaixo mostra as duas rodas dentadas e a correia do sistema de transmissão de uma bicicleta. a) b) c) 5. (Enem PPL) Sabe-se que o valor cobrado na conta de energia elétrica correspondente ao uso de cada eletrodoméstico é diretamente proporcional à potência utilizada pelo aparelho, medida em watts (W), e também ao tempo que esse aparelho permanece ligado durante o mês. Certo consumidor possui um chuveiro elétrico com potência máxima de.600 W e um televisor com potência máxima de 00 W. Em certo mês, a família do consumidor utilizou esse chuveiro elétrico durante um tempo total de 5 horas e esse televisor durante um tempo total de 60 horas, ambos em suas potências máximas. Considere que a correia se ajuste sem folga aos dentes de ambas as rodas. Se R é a medida do raio da circunferência que dá forma à roda maior e r é a medida do raio da circunferência que dá R forma à roda menor, então a razão é igual a r,0.,5.,0.,5. 4,0. a) b) c) 6. (Enem) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais, preservando altas, aumentou sua altura em suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.. (Cefet MG) A gasolina comum vendida nos postos de combustíveis do país é, na verdade, uma mistura de álcool com gasolina pura. Foi anunciado um aumento de 50 ml para 70 ml de álcool na mistura de cada litro da gasolina comum. O proprietário de um posto de combustível não pretende reajustar o preço da gasolina comum, mas, sim, o da gasolina pura. O litro da gasolina comum e do álcool é vendido a R$,0 e a) b) c) Qual a razão entre o valor cobrado pelo uso do chuveiro e o valor cobrado pelo uso do televisor? :.00 : : 6 : 4 : R$,0, respectivamente. Diante do exposto, e para que o proprietário do posto de combustíveis não tenha prejuízo, com precisão de duas casas decimais, o valor do litro da gasolina pura deverá ser, em reais, de no mínimo,5.,75.,0.,54. 4,06. a) b) c) 4. (Uema) Uma empresa fabricante de suco que envasava o produto em frascos de vidro passou a fazer o envasamento em um novo vasilhame plástico com capacidade de do frasco anterior. A lanchonete revendedora enche de suco um copo com capacidade de do frasco de vidro. 5 A quantidade de copos de suco (inteiro + fração) que a lanchonete obtém com um frasco do novo vasilhame é igual a a) copo e / b) copos e / c) copos e / copos e / copos e / A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é 7 7 9 9 7. (Enem) A Figura representa uma gravura retangular com m de comprimento e 6m de altura.
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 4cm de comprimento e 0cm de altura, deixando livres cm em cada margem, conforme a Figura. A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura. PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 0, fev. 0 (adaptado). A escala da gravura reproduzida na folha de papel é a) :. b) : 4. c) : 0. : 5. :.. (Unifor) Uma torneira T enche um tanque de volume V em 6 horas. A torneira T enche o mesmo tanque em horas, e a torneira esvazia esse mesmo tanque em 4 horas. Se o tanque está vazio e todas as torneiras foram abertas ao mesmo tempo, o percentual do volume do tanque em 6 horas é de: a) 5% b) 0% c) 45% 60% 65% a) b) c) As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, minuto e 4 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas. Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: jan. 04 (adaptado). A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é 9. (Enem) A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 0 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via. 0. (Unifor) Em uma padaria, 0 litros de uma mistura de café com leite, em quantidades iguais, são vendidos no café da manhã. Para obter um teor de 4 5 de café e de leite, quantos litros de qual 5 líquido deve-se acrescentar aos 0 litros da mistura? a) 0 litros de leite. b) 0 litros de café. c) 5 litros de leite. 5 litros de café 0 litros de café. 4
. (Unifor) Um prêmio de R$ 600.000,00 de um sorteio da Quina (uma das loterias da Caixa Econômica Federal) foi dividida pelos acertadores como mostra a tabela abaixo. NÚMERO DE PRÊMIO ACERTADORES R$ 00.000,00 4 R$ 50.000,00 Baseando-se na tabela acima, é correto afirmar que: a) A razão entre o número de acertadores do prêmio de R$ 00.000,00 para o prêmio de R$ 50.000,00 é 4. b) A razão entre os prêmios da tabela acima, considerando acertadores e 4 acertadores, é 4. c) A razão entre os prêmios da tabela acima, considerando acertadores e 4 acertadores é. O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente proporcionais. O número de acertadores e os prêmios são grandezas inversamente proporcionais.. (G - cftrj) Carol pretende preparar um enorme bolo. Sua receita, entre outros ingredientes, leva 500g de trigo, 00g de chocolate e 50g de açúcar. Sabendo que Carol usará,5kg de trigo na receita, quanto deverá usar de chocolate e açúcar, respectivamente? a) kg e 400g b),5kg e 750g c),5kg e 00g,6kg e 00g. (Enem) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volum do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M. HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 999 (adaptado). Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão: a) S k M b) c) S k M S k M S k M S k M 4. (G - epcar (Cpcar)) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 00,00 entre seus três filhos de, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um. Dessa forma, é verdade que a) o filho mais novo recebeu 00 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos outros dois filhos. b) o filho mais velho recebeu 0% a menos que o filho do meio. c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo. se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida de 40% em relação ao que realmente recebeu. 5. (Fatec) Argamassa é uma mistura de cimento, cal, areia e água a qual serve para o assentamento de tijolos, revestimento de superfícies e execução de juntas. Uma mistura de cimento, cal e areia será preparada de modo que para cada parte de cimento haja duas partes de cal e nove partes de areia. Usando como unidade de medida uma lata de litros, a quantidade de areia para preparar 00 latas dessa mistura será, em metros cúbicos, a),0. b),5. c),7. 4,05. 4,4. 6. (Esc. Naval) De um curso preparatório de matemática para o concurso público de ingresso à Marinha participaram menos de 50 pessoas. Destas, o número de mulheres estava para o de homens na razão de para 5 respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres? a) 50 b) 55 c) 57 60 6 7. (Enem) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a a). b) 4. c) 5.. 9. 5
. (Enem) A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas.. (Ufp Uma expedição tinha alimento suficiente para 0 dias. Passados 0 dias do seu início, outras pessoas se juntaram às primeiras e o alimento durou mais 6 dias. Quantas eram as pessoas no início da expedição?. (Up As famílias Tatu, Pinguim e Pardal realizaram uma viagem juntas, cada uma em seu carro. Cada família sabe muito bem o quanto o seu carro consome de gasolina. O quadro a seguir mostra o carro de cada uma das famílias, com os respectivos consumos médios. Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil. Esse número é a) menor que 0. b) maior que 0 e menor que 0. c) maior que 0 e menor que 0. maior que 0 e menor que 40. maior que 40. 9. (Udesc) Um motorista costuma percorrer um trajeto rodoviário com 600 quilômetros, dirigindo sempre a uma velocidade média de 00 km/h, estando ele de acordo com a sinalização de trânsito ao longo de toda a rodovia. Ao saber que trafegar nesta velocidade pode causar maior desgaste ao veículo e não gerar o melhor desempenho de combustível, este motorista passou a reduzir em 0% a velocidade média do veículo. Consequentemente, o tempo gasto para percorrer o mesmo trajeto aumentou em: a) 40% b) 0% c) 4% 5%,5% Família Carro Consumo Tatu Penault 0 Km/l Pinguim Pevrolet 5 Km/l Pardal Piat Km/l Nessa viagem, eles sempre pagaram a gasolina com o mesmo cartão de crédito. Ao final da viagem, eles perceberam que consumiram 00 litros de gasolina e gastaram mil reais com esses abastecimentos. Como eles decidiram dividir a despesa de forma proporcional ao que cada família consumiu, quanto deverá pagar a família Pardal? a) R$ 750,00 b) R$ 000,00 c) R$ 050,00 R$ 50,00 R$ 00,00. (Ufsj) O Partenon é uma obra arquitetônica grega, cujas aberturas entre suas colunas têm o formato de quadriláteros que são chamados de retângulos de ouro. 0. (G - epcar (Cpcar)) Uma empresa foi contratada para executar serviço de pintura no alojamento dos alunos do º ano CPCAR. O prazo estabelecido no contrato para a conclusão do serviço foi de 0 dias. O serviço começou a ser executado por uma equipe de 6 funcionários da empresa, cada um trabalhando 6 horas por dia. Ao final do º dia de serviço somente 5 do serviço de pintura havia sido executado. Para terminar o serviço dentro do prazo, a equipe de serviço recebeu mais funcionários e todos passaram a trabalhar 9 horas por dia. Com isso a produtividade da equipe duplicou. A nova equipe, para concluir o trabalho, gastou mais de dia, porém menos de dias. Se h representa o número de horas que cada funcionário da nova equipe trabalhou no 0º dia de trabalho, então h é um número compreendido entre a) 0 e b) e 4 c) 4 e 6 6 e Eles recebem esse nome porque a razão entre a altura AB e a base AD é igual ao número de ouro, que é igual a, aproximadamente,,6. Para que as portas de uma construção, que têm altura de,4 metros, também sejam retângulos de ouro, é CORRETO afirmar que elas terão suas larguras entre a),5 m e,5 m. b),6 m e,6 m. c),4 m e,4 m., m e, m. 6
4. (Enem) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: parte de cimento, 4 partes de areia e partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 4m de concreto. Qual é o volume de cimento, em m, na carga de concreto trazido pela betoneira? a),75 b),00 c), 4,00,00 5. (Unioest Os alunos de uma escola foram divididos igualmente em 0 salas. 0% das salas possuem exatamente 40% de meninas. 40% das salas possuem exatamente 0% de meninas. 0% das salas possuem exatamente 60% de meninas. Se o total de alunos que são do sexo feminino nesta escola é 0, então o número total de alunos do colégio é a) 000. b) 00. c) 00. 400. 500. 6. (G - cftmg) Uma fábrica de calçados, localizada em Nova Serrana, emprega 6 operários, os quais produzem 0 pares de calçados em horas de trabalho diárias. A fim de ampliar essa produção para 00 pares por dia, a empresa mudou a jornada de trabalho para 0 horas diárias. Nesse novo contexto, o número de operários será igual a a) 6. b) 4. c). 50. 7. (G - ifal) Seis homens fabricam 00 pares de sapatos por dia, trabalhando horas por dia. Para fabricar 5 pares dos mesmos sapatos, trabalhando apenas 5 horas por dia. a) será preciso dobrar a quantidade de homens. b) serão precisos mais dois homens. c) serão precisos três homens a menos. serão precisos mais três homens. serão precisos mais quatro homens.. (Enem) José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto, José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto, José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 :, respectivamente. Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto? a) 600, 550, 50 b) 00, 00, 50 c) 00, 50, 00 00, 00, 00 00, 00, 50 GABARITO: Resposta da questão : [B] A intensidade da força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre a Terra e o satélite. Como as órbitas são circulares, a distância para cada satélite é constante, sendo também constante a intensidade da força gravitacional sobre cada um. Como as massas são iguais, o satélite mais distante sofre força de menor intensidade. Assim: F A < F B < F C < F D < F E. Resposta da questão : [B] Sejam f, h e p, respectivamente, o número de funcionários, o número de horas trabalhadas por dia e o número de peça produzidas por dia. Tem-se que p k f h, com k sendo a constante de proporcionalidade. Logo, vem 5 5000 k 00 k. Portanto, após demitir 0 funcionários e reduzir a jornada diária de trabalho para 6 horas, segue que o número de peças produzidas por dia, p', será igual a S S S S 60 40 0 6 0 60,7km h. 5 p' 0 6.50. S V Resposta da questão : [A] S S S Seja S a distância total percorrida. Logo, tem-se que a velocidade média, 60 40V, 0 no percurso total é dada por V 6 0 60,7km h. 7
Resposta da questão 4: [D] Propriedade das proporções: 0cm xcm cm 0cm x 709,09cm x 700cm 7m Resposta da questão 5: [C] Com base nas informações do enunciado é possível calcular o número de alunos da turma: x 4 4 x 0 x 0 alunos Analisando as proposições: [] FALSA. De um total de 0 atletas, apenas gostam de vôlei ou basquete (menos da metad. [] VERDADEIRA. De um total de 0 atletas, gostam de futebol, o que representa 40% do total ( 0 0,4 40%). [] FALSA. O número de alunos da turma é igual a 0. Resposta da questão 6: [B] 5 45minutos 9minutos 9 7minutos Resposta da questão 7: [B] A medida do menor lado será, em centímetros, aproximadamente, 40,6 4,7. Resposta da questão : [D] x y z Se m, y z x z x y então x y z x y z m. y z x z x y (x y z) Resposta da questão 9: [C] Para encontrar o preço por litro basta dividir o preço dado pela quantidade de refrigerante de cada embalagem. Assim, pode-se escrever: Garrafa Quantidade de refrigerante (litro) Preço (R$) Preço por litro Tipo I 0,5 0,6,6 Tipo II,0 0, 0, Tipo III,5,0 0,7 Tipo IV,0,6 0,4 Tipo V,0,5 0,6 Logo, conclui-se que a garrafa cujo preço por litro é mais barato é a III. Resposta da questão 0: [B] Valor da dívida após meses: 0.000,0 0.609 Valor da primeira prestação: x Valor da segunda prestação (0.609 x),0 Como as prestações são iguais, podemos escrever: x (0609 x),0 Resolvendo a equação acima concluímos que x é aproximadamente R$5.,00.
Resposta da questão : [D] Aplicando-se inversamente a regra de três, tem-se: x 0 5 x 7 Resposta da questão : [B] A roda maior possui 0 dentes, e a menor, dentes. Logo, supondo que os raios são proporcionais ao número de dentes, temos: R r R,5. 0 r Resposta da questão : [D] Seja x o preço da gasolina pura antes do aumento. Tem-se que 750 50 x 000 000,, x,, x,50. Logo, se y é o preço da gasolina pura após o aumento, então Resposta da questão 4: [D] Volume do frasco de vidro: v Volume do frasco de plástico: Volume do copo: 5 v v 70 70 y,, 70y 00 6 000 000 y R$,5. Número de copos: v v 5 0 Ou seja, copos e. Resposta da questão 5: [C] Sendo V o valor cobrado na conta de energia elétrica, P a potência do aparelho e t o tempo que este permanece ligado, pode-se escrever, de acordo com o enunciado: V P t V 00 60 6000 TV V 600 5 000 chuv Vchuv 000 V 6000 TV Resposta da questão 6: [D] Sejam x, y e z, respectivamente, a altura, a espessura e a largura da porta original. Logo, segue que o volume da porta original é igual a x y z. : Aumentando-se em a altura da porta e preservando a espessura, deve-se ter, a fim de manter o custo com o material, com z sendo a largura da nova porta. 9x z y z x y z z, 9 Portanto, a razão pedida é z. z 9 9
Resposta da questão 7: [D] A região disponível para reproduzir a gravura corresponde a um retângulo de dimensões 4 6cm e 0 4cm. Daí, como 4 600 5 e 6, segue-se que a escala pedida é : 5. 00 00 5 Resposta da questão : [A] O resultado pedido é dado por Resposta da questão 9: [C] Como V V V V 6 00% 6 4 4 5% V. 4 7 min 4 s 4 s h h, segue-se que a velocidade média máxima permitida é 600 00, 7 00 90km h. Resposta da questão 0: [D] Como a mistura inicial apresenta 0 5 litros de cada líquido e 4, segue-se que deveremos acrescentar café 5 5 à mistura. Portanto, se c é o número de litros de café que serão acrescentados, então 5 c 4 5c 5 4c 40 c 5. 0 c 5 Resposta da questão : [E] Sejam m, p e n, respectivamente, o montante a ser dividido em cada faixa de premiação, o prêmio individual e o m número de acertadores. Temos p n grandezas inversamente proporcionais. e, portanto, o número de acertadores e os prêmios individuais são Resposta da questão : [B] Admitindo que Carol utilizará,5kg de farinha de trigo, x g de chocolate e y g de açúcar e que essas grandezas são diretamente proporcionais, temos a seguinte relação; 500 x y x 500g,5kg e y 750g. 500 00 50 Portanto, Carol utilizará,5kg de chocolate e 750g de açúcar. Resposta da questão :[D] Sendo S a área da superfície do mamífero e M a sua massa, temos: S k M S (k M ) S k M. Resposta da questão 4: [D] Partes x, y e x. Como a divisão foi feita em partes inversamente proporcionais, temos: x x 5y 6z k y z k k 5 k 6 k k k x y z 00 00 k 000 5 6 logo x = 000, y = 600 e x = 500 A única alternativa correta é a [D], pois se a divisão fosse feita em partes iguais, cada um receberia R$ 700,00, ou seja, o filho mais velho receberia 00 reais a mais e 00 é 40% de 500. 0
Resposta da questão 5: [D] De acordo com o enunciado, temos: Quantidade de cimento: x Quantidade de areia: 9x Quantidade de cal: x Em uma lata: x + 9x + x = x =,5L Total de areia em 00 latas: 00.,5.9 = 4050L = 4,05m Resposta da questão 6: [E] Considerando P o número de participantes, onde x é o número de homens e p x o número de mulheres, temos: p x 5 p x x 5 7 Considerando que p é múltiplo de 7, temos p = 47, logo x = 05 (homens) e 47 x = 4 (mulheres). Portanto, a diferença pedida é 05 4 = 6. Resposta da questão 7: [C] Sejam n, V e t, respectivamente, o número de ralos, o volume a ser escoado e o tempo de escoamento. Logo, com k sendo a constante de proporcionalidade. Para n 6, V 900 m e t 6 h, temos Portanto, se V ' 500 m e t' 4 h, vem que é o resultado procurado. V n k, t 900 6 k k. 6 5 500 n' 5, 5 4 Resposta da questão : [D] Sejam L e L', tais que L 5000000 e L'. 4000000 Desse modo, e, portanto, L' 4000000 L' 5, L L 4 5000000 L' 5 L' 9,06L, L 4 ou seja, a área destacada no mapa foi ampliada aproximadamente 9,06 vezes. Resposta da questão 9: [D] d Sendo d a distância percorrida, v a velocidade média e t o tempo gasto para percorrer d, segue que t. v Desse modo, reduzindo-se a velocidade em 0%, o tempo t ', gasto para percorrer a mesma distância d, é tal que d d t',5,5t, 0,v v ou seja, 5% maior do que t.
Resposta da questão 0: [B] Resposta da questão : Seja p o número inicial de pessoas. Se a expedição mantivesse o planejamento inicial, p pessoas consumiriam 0 0 do alimento nos últimos em 0 dias da expedição. Porém, como pessoas se juntaram as primeiras p pessoas, o alimento durou apenas 6 dias. Sabendo que o número de pessoas é inversamente proporcional à duração da provisão de alimento, temos: p 0 5p 4p 7 p 7. p 6 Resposta da questão :[D] Sejam x, y e z, respectivamente, as despesas das famílias Tatu, Pinguim e Pardal. Como a despesa é inversamente proporcional ao consumo, vem Daí, como a despesa total foi de.000 reais, temos Portanto, a família Pardal deverá pagar k x 0 x y z k k y. 5 0 5 k z k k k x y z 000 000 0 5 k 4k 5k 000 60 k 5000. k 5000 R$.50,00. Resposta da questão : [A],4,4,6 x x,505m. x,6 Resposta da questão 4: [B] Sejam a, b e c, respectivamente, os volumes de areia, brita e cimento tais que a b c 4 e a b 4 c k, com k sendo a constante de proporcionalidade. Desse modo, tem-se que 4k k k 4 k e, portanto, c,00 m.
Resposta da questão 5: [A] x é o número de alunos em casa sala 0% de 0 = 6 e 40% de 0 = Temos então 6 salas com 0,40x meninas, salas com 0,0x meninas e 6 salas com 0,6x meninas. Assim: 6 0,4x 0,x 6 0,6x 0,4x,6x,6x 0 7,6x 0 x 50 Portanto, o número de alunos da escola é 50 0 000. Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: [A] 6 00 5 6 x 5 x x Logo, será preciso dobrar a quantidade de homens. Resposta da questão : [B] Seja x o total de laranjas: 6x 5x Na primeira viagem, temos, e 4x (José, Carlos e Paulo). 5 5 5 4x 6x 4x 6x x x Na segunda viagem, temos, e (José, Carlos e Paulo). 0 5 0 5 0 5 Carlos foi o único que transportou mais laranjas. 6x 5x 5 5 50 x 750 Portanto, na segunda viagem, José transportou 00 laranjas, Carlos transportou 00 laranjas e Paulo transportou 50 laranjas.