Atividade: A matemática das plantas de casas e mapas. Introdução Nessa atividade será proposto que o aluno escolha um dos passeios: a visita a casa da arquiteta ou um passeio pela cidade com o Pai de Luca. Durante o passeio o aluno terá que ler e interpretar uma estória sobre plantas baixas de imóveis ou mapas. No decorrer de cada estória o aluno deverá responder alguns questionamentos a respeito do conceito de escalas e proporções. Objetivo Ler, interpretar as estórias e responder os questionamentos para aprender o conceito de escalas e proporções. Pré-requisitos - operações com frações; - operação com números decimais; - o conceito de proporcionalidade; - o conceito de razões; - conversão de unidades de medidas; Tempo previsto para a atividade 2h/aula Na sala de aula Os alunos já deverão ter sido familiarizados em relação a razões, proporção e semelhança entre figuras que estão presentes no seu dia-a-dia, particularmente nas figuras geométricas, nas plantas de casas e nos mapas. È possível também observar, a partir dos exemplos listados o nível de abstração dos seus alunos. Na sala de computadores Preparação È preferível que a atividade seja realizada individualmente. Material necessário Será disponibilizado no aplicativo, para esta atividade régua e calculadora. É conveniente que os alunos tenham em mãos papel para fazer algumas anotações. Requerimentos técnicos Flash MX 8 Durante a atividade 1) Peça que os alunos entrem na atividade escolha um dos passeios: - visita a arquiteta; ou - passeio pela cidade. 2) Auxilie seus alunos nas dúvidas que surgirem.
Dica Não dê respostas prontas aos seus alunos, caso existam dúvidas formule uma pergunta para que o aluno possa investigar a sua dúvida. Depois da atividade - Peça para que cada aluno faça o desenho da sala de aula numa determinada escala; - Peça para que o aluno faça a planta da sua casa e um mapa com a escala que ele preferir; - Dê a cada aluno uma folha de papel e peça para que ele desenhe uma planta ou um mapa numa determinada escala e pergunte: O que deve ser feito com a escala se a planta da casa ou mapa não couber nessa folha? - Leve para a sala de aula um a quantidade variada de plantas de imóveis, ou de objetos e peça para os alunos observarem as escalas, além disso, faça com que eles observem que o desenho de uma casa na planta e a casa na realidade são semelhantes. - Leve vários mapas para a sala de aula e peça para que os alunos discutam em que escala aqueles mapas foram desenhados. - Leve um mapa sem a escala e peça para que o aluno determine em que escala esse mapa foi desenhado Avaliação As atividades podem ser avaliadas de acordo com as respostas dadas aos questionamentos; ou as atividades propostas após a atividade também podem servir com avaliação. Atividades complementares - Peça que os alunos façam a planta de uma casa: a planta de uma casa é uma representação reduzida, cujas medidas na planta são proporcionais as medidas da casa na realidade. - Peça para que os alunos determinem a área da planta da casa e a área da casa na realidade, de modo que os alunos respondam a seguinte questão: Que relação existe entre essas duas áreas? - Leve um mapa para a sala de aula e peça para que os alunos determinem a distância entre duas cidades indicadas no mapa, já que as distâncias nos mapas são proporcionais às distâncias correspondentes na realidade. - Leve um desafio, por exemplo, leve a planta de uma casa numa determinada escala peça para o aluno responder se aquela casa é uma de boneca (ou casa do cachorro) ou corresponde a planta de uma casa real. Ou leve uma foto que possa corresponder a um gato ou uma onça dependendo da escala.
Design Pedagógico do módulo Escolha do tópico A matemática das plantas de casas e mapas 1) O que um aluno entre 10 e 13 anos acharia de interessante neste tópico? Na vida real, quando uma família quer construir ou comprar um imóvel ou uma indústria quer produzir um objeto, este imóvel ou este objeto é projetado e desenhado, o que significa determinar ou verificar suas dimensões ou o processo de construção, etc. Para os imóveis ou objetos são feitos plantas ou croquis onde são mencionadas as escalas que são utilizadas. Se a escala for 1:50 (um para cinqüenta) o que isto significa? O que ela pretende informar? As medidas nas plantas são proporcionais às medidas correspondentes na casa real? A figura da planta desenhada na escala 1:50 é semelhante àquela feita na escala 1:100? Pelo exposto acima o interessante para um aluno entre 10 e 13 anos é perceber que tudo o que se constrói, antes é feito um modelo, onde conteúdos matemáticos podem ser explorados. Por exemplo, nas áreas territoriais, há a necessidade de serem feitos mapas geográficos para a representação dos limites de cada região, estado ou nação, bem como auxiliar no dimensionamento e comparação de áreas, mostrar densidades demográficas e auxiliar a localização desta região, estado ou nação em relação às demais. 2) Que aplicações / exemplos do mundo real podem ser utilizados para engajar os alunos dentro desse tópico? Aplicam-se os conceitos de medida, escala, razão, semelhança e proporção quando se examinam mapas, plantas baixas de imóveis, projetos em geral, tais como móveis, componentes eletrônicos, mobília de ambientes, ampliação e redução de objetos de natureza diversa, como fotos e imagens. 3) O que pode ser interativo neste tópico? A interatividade pode ser realizada por meio de atividades digitais, construindo conceitos geométricos e algébricos necessários para: a comparação entre medidas obtidas em diferentes escalas; comparação entre elementos de uma seqüência de medidas para determinar a razão de proporcionalidade entre elas; a ampliação ou redução de figuras geométricas a fim de acomodá-las em um espaço pré-determinado. 4) Liste algumas aplicações do mundo real que requerem o conhecimento deste conteúdo. Aplicações que podem ser ilustradas através de gráficos interativos, vídeo clips e animações são as indicadas para o uso do computador. Confecção de mapas geográficos, elaboração de plantas de casas, móveis, peças de equipamentos em geral, ampliação ou redução de figuras, dentre outros. 5) O que tem sido feito nessa área? Você tem conhecimento de abordagens interessantes para o tema proposto no seu módulo? Em sua pesquisa na web, você encontrou algum material interessante para o uso do computador? Através de pesquisas não foram encontrados materiais que se utilizam desses conceitos com o uso do computador. Observou-se em pesquisas feitas na web vídeos sobre escalas. Escopo do módulo
6) Defina o escopo do módulo. O que será coberto no módulo? O que não será coberto? Serão cobertos aspectos sobre escala, semelhança, razão e proporcionalidade. Não serão cobertos conhecimentos sobre frações, números decimais, conceitos geométricos referentes a figuras planas ou espaciais e conversão de unidades de medida. 7) O que você quer que os alunos aprendam deste módulo? O que os alunos deverão ser capazes de fazer após completarem esse módulo? Tente ser o mais específico possível com termos do tipo: calcular, resolver, comparar, prever, ao invés de usar termos ambíguos como entender, perceber, estudar. O aluno deverá ser capaz de aplicar conceitos geométricos e algébricos, fazer ampliações/reduções em uma determinada escala, ou seja, espera-se que o aluno seja capaz de fazer conexões entre os objetos representados em escalas diferentes e os objetos reais demonstrando que houve desenvolvimento da estrutura multiplicativa de pensamento. 8) Caso existam, quais as questões para reflexão, ou questões intrigantes ou provocativas que se aplicam a cada atividade? Em que escala será que foi feita a planta da sua casa? E o mapa da sua cidade? Será que existe alguma explicação de por que tal escala foi utilizada? Plantas de uma mesma casa em escalas diferentes são semelhantes? Observando o mapa de sua cidade é possível determinar em qual escala ele foi desenhado? Qual a relação entre a área da planta da casa e a área da casa real? Se tivéssemos a maquete de uma construção que possui uma piscina, que relação existe entre o volume da piscina na maquete e o volume da piscina na realidade? Estas e outras questões são interessantes e a partir das atividades propostas, podem-se gerar vários questionamentos que contribuam para o aprofundamento do tema enfocado. 9) Que benefícios as atividades no computador vão trazer para os alunos em oposição às aulas tradicionais e livros texto? Feedback imediato; o uso de recursos de multimídia para exibir informações faz com que seja trabalhado mais de um sentido ao mesmo tempo, prendendo a atenção. 10) Quem mais pode se interessar por este módulo? (Considere os professores de sua área de outras séries, professores de outras áreas, instrutores de treinamento de empresas). Estudantes e profissionais de engenharia, arquitetura, geografia, artistas plásticos, que trabalham com conceitos geométricos relativos à área, perímetro, confecção de mapas, redução/ampliação de objetos e/ou figuras. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: DANTE, Luiz R. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2004. 6a série. IMENES, L. M.; LELLIS, M. Matemática. São Paulo: Scipione, 1997. 6a série.
TAJRA, Snmya Feitosa. Comunidades Virtuais: Um fenômeno na Sociedade do conhecimento. SP: Érica, 2002. TINOCO, Lúcia A. A. Razões e proporções. Rio de janeiro, UFRJ (Instituto de matemática), Projeto Fundão, SPEC/PADCT/CAPES, 1996.