MATEMÁTICA EM TODA PARTE MATEMÁTICA NO PARQUE

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1 MATEMÁTICA EM TODA PARTE MATEMÁTICA NO PARQUE Resumo Você já foi ao Parque do Ibirapuera? Neste programa, iremos ao Parque e veremos como a Matemática está presente na forma e no espaço desse lugar. A arquitetura, o paisagismo e as esculturas deste parque nos ajudarão a compreender como certos conceitos matemáticos estão relacionadas à maneira como o homem vem ocupando, organizando e esculpindo o espaço. Esse filme é uma excelente oportunidade para o professor estimular o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade do aluno em identificar e representar formas geométricas, bem como sua métrica. A resolução de problemas aparece naturalmente nesse belíssimo ambiente. Mais uma contribuição para que alunos e professores vejam a Matemática como produção cultural da humanidade, e, portanto, entendam por que essa ciência está em toda parte. Palavras-chave Semelhança de triângulos, congruências, trigonometria, Interdisciplinaridade, resolução de problemas. Nível de ensino Ensino Fundamental (final)

2 (Preferencialmente 8º e 9º anos) Componente curricular Matemática Disciplinas relacionadas Geografia Artes Ciências Naturais Língua Portuguesa Aspectos relevantes do vídeo Explorar as formas e os elementos de um parque, como árvores, esculturas e construções para abordar a semelhança de triângulos e a trigonometria. Utilização da história da Matemática para apresentar as origens da geometria e da teoria da semelhança de triângulos. A evolução das idéias e seu significado atual ampliam a visão sobre o que é Matemática. O matemático grego Thales de Mileto, apresentado no início do vídeo, é considerado um dos precursores (para alguns historiadores, o primeiro) do pensamento lógico-dedutivo, ampliando a característica experimental dos conhecimentos envolvendo forma e espaço, construídos pelos babilônios e assírios. A geometria, com Thales,

3 começa a apresentar demonstrações que justificassem logicamente as relações geométricas estudadas. Desde a Antiguidade e até hoje, o homem sempre teve a necessidade de avaliar distâncias inacessíveis. Na verdade, são muito poucas as distâncias que podem ser medidas diretamente com uma trena, por exemplo. O vídeo explora duplamente esse aspecto importantíssimo do desenvolvimento inicial da geometria, ao aproveitar o episódio da medição da altura de Quéops para introduzir o assunto e, também, para abordar o aspecto histórico da construção de uma das teorias que mais ajudam na determinação dessas medições indiretas. Interdisciplinaridade com Geografia e Ciências naturais. A Faixa de Mobius pode ser o ponto de partida para um estudo da obra de M.C. Escher, pintor holandês, que utilizou muita matemática em sua obra, inclusive a faixa de Mobius. O que o aluno poderá aprender com esta aula Ampliar e consolidar a representação dos números inteiros e racionais e seus significados na representação das medidas. Explorar as figuras geométricas por meio da semelhança e da congruência de triângulos. Não basta apenas resolver um exercício aplicando semelhança. É

4 importante também que o aluno, ao deparar com uma situação, seja capaz de perceber que a semelhança pode ser utilizada para resolver o problema apresentado. Ou seja, o aluno é capaz de resolver um problema que envolva semelhança, sem que isso esteja explícito no enunciado? Obter as fórmulas deve ser tão importante quanto saber utilizá-las. Reforçar os casos de congruência de triângulos. É impressionante o número de alunos que chegam ao Ensino Médio sem saber identificar triângulos congruentes. Ampliar e aprofundar noções geométricas como incidência, paralelismo, perpendicularismo e ângulo para estabelecer relações métricas nas figuras planas, principalmente nos triângulos. Entender os conceitos trigonométricos fundamentais. É relevante explorar a trigonometria no triângulo retângulo e aplicá-la em diferentes situações. Uma pergunta: o aluno é capaz de resolver um problema que envolva trigonometria, sem que isso esteja explícito no enunciado? Indo além, é capaz de perceber que pode medir ângulos com o transferidor, teodolitos ou outros instrumentos e, a partir dessas medições, calcular medidas inacessíveis? Aprender que a trigonometria se desenvolveu a partir da necessidade do homem de avaliar distâncias inacessíveis. O vídeo começa com isso. Na verdade, são muito poucas as distâncias que podem ser medidas diretamente

5 com uma trena, por exemplo. O professor tem uma excelente oportunidade de mostrar que a trigonometria é uma das ferramentas mais poderosas da Matemática para a determinação dessas medições indiretas. Ampliar e consolidar o conceito de razão e proporção. A trigonometria se apoia na noção de semelhança, e a semelhança se traduz numericamente por meio de razões e proporções. Toda medição tem um erro a ela associado. Reforce para os alunos que as medições indiretas, também. Lembra-se da medição indireta da altura da árvore feita pelo Bigode? Estudar a circunferência, desde a definição até as propriedades, seus elementos, sua métrica e aplicações. Observar e analisar grandezas presentes no espaço e na forma que envolvam proporcionalidade. Identificar a proporcionalidade em situações geométricas, utilizando razões e proporções na resolução de problemas. Para isso é muito importante reforçar o que é proporcionalidade e o que são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Reforçar que só há proporcionalidade direta entre duas grandezas, se uma dobrar quando a outra dobrar, se uma triplicar quando a outra triplicar, ou seja, quando multiplicamos uma delas por um número real, e a outra também fica

6 multiplicada pelo MESMO NÚMERO. A proporção nesse caso deve aparecer a partir dessa definição. Conhecimentos prévios que devem ser trabalhados pelo professor com o aluno É importante que o aluno tenha estudado: semelhança de triângulos. razões e proporções; trigonometria no triângulo retângulo. Duração da atividade Atividades: duração de dois tempos de aula. Público alvo: 8º e 9º anos. Estratégias e recursos da aula/descrição das atividades Segundo os PCN do Ensino Fundamental, no quarto ciclo, os problemas de geometria farão o aluno ter seus primeiros contatos com a necessidade e as exigências estabelecidas por um raciocínio dedutivo. Isso não significa fazer um estudo absolutamente formal e axiomático da geometria. Outra coisa importante é que, embora os conteúdos geométricos propiciem um campo fértil para a exploração

7 dos raciocínios dedutivos, o desenvolvimento dessa capacidade não deve restringir-se apenas a esses conteúdos. (PCN, p.86) Sugestão 1 Duração da aula: 90 min. (2 tempos) Público: 9º ano Objetivo: Estudo da trigonometria do triângulo retângulo com foco na resolução de problemas. 1) Apresentar o filme todo (25 min) 2) Reforçar, no quadro, as razões trigonométricas. (15 min) 3) Oferecer uma atividade com problemas simples envolvendo trigonometria. Lembre o que já dissemos: utilize trigonometria para encontrar medidas inacessíveis. Os contextos que você utilizará são muito importantes para reforçar essa idéia. (40 min) 4) Proponha a eles um desafio: como medir a altura da escola, a partir do pátio? (10 min). Sugestão 2 Duração da aula: 90 min. (2 tempos) Público: 8º ano Objetivo: Complementar o estudo da semelhança de triângulos por meio das aplicações apresentadas no vídeo.

8 Prepare (em casa) vários pares de triângulos semelhantes diferentes em papel ou material emborrachado. Prepare kits com uma mesma quantidade de triângulos. (Por exemplo 7 pares de triângulos semelhantes) 1) Exiba o vídeo inteiro. (25 min) 2) Divida os alunos em grupos e distribua os triângulos. Peça a eles para identificar os pares de triângulos semelhantes, registrando, em uma folha, a estratégia utilizada. (20 min) 3) Elabore questões a partir dos triângulos. Por exemplo, você pode identificar os triângulos por cores diferentes. Peça-os para resolverem essas questões. (20 min) 4) Elabore problemas para que apliquem a semelhança. (25 min). 5) Finalize pedindo que criem uma situação, a partir da rua ou do bairro onde moram, em que podem utilizar a semelhança de triângulos. Peça a eles para que apresentem medidas, um modelo geométrico e a solução do problema, por meio de cálculos. Não perca a oportunidade de que os alunos realizem medições diretas ou indiretas. Há um sítio muito interessante, do Portal do ensino de Ciências, com atividades interativas sobre semelhança de triângulos. Utilize-o em uma de suas aulas, juntamente com o vídeo. Questões para discussão 1) O estudo da forma e a questão habitacional.

9 2) Formas da natureza. Como a Matemática aparece nas formas de animais, plantas e rochas? Há padrões numéricos nessas formas. 3) O número áureo. 4) Construção civil: dos prédios às pontes. 5) Como a forma pode ajudar na preservação ambiental e no aproveitamento de recursos energéticos. 6) Forma e Lazer. Espaços públicos naturais e a qualidade de vida. Impacto econômico, valorização dos imóveis. Referências. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: MEC, 1998 D AMORE, Bruno. Elementos de didática da matemática. (tradução de Maria Cristina Bonomi). São Paulo: Editora Livraria da Física, LIMA, Elon Lages, MORGADO, A. C., WAGNER, Eduardo; CARVALHO, P.C.P de. Temas e Problemas Elementares. Sociedade Brasileira de Matemática. Coleção do Professor de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, LIMA, Elon Lages. Medida e forma em Geometria. Sociedade Brasileira de Matemática. Coleção do Professor de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, TINOCO, L. A. A.(coord.) Razões e Proporções - Projeto Fundão, Instituto de Matemática, UFRJ, Rio de Janeiro, TINOCO, L. A. A.(coord.) Razões e Proporções - Projeto Fundão, Instituto de Matemática, UFRJ, Rio de Janeiro, 1993 VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. 6ª edição. São Paulo. Martins Fontes, 1998.

10 Sobre o artista Escher: Portal do Ensino de Ciências: 20semelhanca%20de%20triangulos Consultor: Ivail Muniz