PUNÇÃO EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO RETANGULARIDADE DOS PILARES

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº (22) 36 PUNÇÃO EM LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO RETANGULARIDADE DOS PILARES PUNCHING SHEAR IN REINFORCED CONCRETE FLAT SLABS COLUMN RECTANGULARITY Valéria Conceição Mouro Costa, Diorgenes Carvalho e Oliveira 2, Ronalo Barros Gomes 3, Gilson Natal Guimarães 4 Recebio em 29 e agosto e 22; recebio para revisão em 5 e setembro e 22; aceito em 8 e setembro e 22; isponível on line em 6 e outubro e 22. PALAVRAS CHAVES: Laje cogumelo; Concreto armao; Punção; Pilar retangular. KEYWORDS: Flat Slab; Reinforce Concrete; Punching; Rectangular column. RESUMO: Foram ensaiaas e analisaas 8 (oito) lajes cogumelo e concreto armao quaraas com 8 mm e lao e 3 mm e espessura, submetias a carregamento central, com o objetivo e investigar a influência o ínice e retangulariae o pilar, seno que a relação entre as imensões a seção transversal o pilar (c máx /c mín ) variou entre e 4, com perímetro mantio constante e igual a mm. São apresentaos e analisaos os resultaos as cargas e ruptura, moos e ruptura, eslocamentos verticais, fissuração e eformações o aço e concreto. São apresentaas comparações os resultaos experimentais com cóigos, normas e projeto e resultaos a literatura. Os resultaos inicam que à meia que aumenta o ínice e retangulariae, a resistência à punção iminui para lajes que possuem pilares com o perímetro constante, sugerino que o combate à punção poe ser mais efetivo em regiões próximas as extremiaes os pilares, one há maior concentração e forças cortantes. É apresentaa uma proposta e inclusão o parâmetro c máx /c mín nas expressões e cálculo a resistência à punção as normas ACI (22), CEB FIP (99), EC2 (2) e NBR 68 (23). ABSTRACT: Eight reinforce concrete flat slabs were teste. Slabs were 8mm square an 3mm thick an were submitte to concentric loaing. The objective of this stuy was to investigate the influence of column rectangularity coefficient. The relationship between the column cross section imensions (c máx /c mín ) varyie between an 4 with a constant perimeter equal to mm. Results presente an analyze inclue ultimate loas an failure types, moes of rupture, vertical isplacements, cracking an eformations of steel an concrete. Comparisons with coes an with results obtaine by other researchers are also presente. The results inicate that as the rectangularity coefficient increases, punching shear resistance ecreases for constant perimeter column flat slabs. This suggests that punching shear has to be consiere especially in regions close to column corners, where there is a larger concentration of shear forces. A proposal for an inclusion of the rectangularity parameter (c máx /c mín ) in expressions for calculation punching shear resistance of ACI (22), CEB FIP (99), EC2 (2) an NBR 68 (23) coes is presente. * Contato com os autores: e mail : valeriamouro@gmail.com (V. C. M. Costa) Engª. Civil mestrana o curso e Pós Grauação em Engenharia Civil a Escola e Engenharia Civil CMEC / UFG 2 e mail : iorrum@gmail.com (D. C. e Oliveira) Engª. Civil mestrano o curso e Pós Grauação em Engenharia Civil a Escola e Engenharia Civil CMEC / UFG 3 e mail : rbggomes@gmail.com (R. B. Gomes) Prof. Dr. a Escola e Engenharia Civil Universiae Feeral e Goiás UFG. 4 e mail : gilson@eec.ufg.br (G. N. Guimarães) Prof. Dr. a Escola e Engenharia Civil Universiae Feeral e Goiás UFG. ISSN: 279 62 22 REEC Toos os ireitos reservaos.

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. R B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº º (22). INTRODUÇÃO 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 37 Seguno a NBR 68 (23), lajes cogumell lo são lajes apoiaas iretamente em pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são apoiaas nos pilares sem capitéis. Estas placas estão sujeitas à ruptura r por punção na ligação aje pilar, que ocorre frágil e repentinamente. Punção é o estao limite último eterminaoo por cisalhamento no entorno e forçass concentraas. É ecorrente a grane concentração e tensões na região a ligação laje pilar, a qual está submetia tanto ao esforço cortante como ao momento fletor negativo máximo. A literatura apresenta iversos trabalhoss que estuam o comportamento a ligação e lajes cogumelo com pilares e seção transversal quaraa, seno a pesquisa com pilares retangulares em menor número, como os trabalhos e Hawkins et al. (97), Regan e Rezai Jorabi (988), Teng et al. (999), Al Yousif e Regan (23), Silva (23), Oliveira (23) e Borges (24), apesar a sua utilização prática ser mais frequente. O presente trabalho abora o estuo a influência a retangulariae a seção transversal os pilares, com a variação as imensões os laos o pilar, e perímetro constante, na resistência à punção as lajes cogumelo e concretoo armao.. OBJETIVO E JUSTIFICATIVA Os principais objetivos este estuo são: Investigar o comportamento último e em serviço à punção e lajes cogumelo e concreto armao submetias ao carregamento central, com ínices e retangulariae variano entre e 4, e o perímetro os pilares igual a mm; Analisar as normas e cóigos e projeto visano melhorar a expressão e cálculo a resistência à punção e lajes cogumelos consierano pilares retangulares; Propor a inclusão o parâmetro µ, que leva em consieração a influência a relação entre a maior e a menor imensão o pilar (c máx /c mín ), nas expressões e cálculo as normas ACI 38 (22), CEB FIP MC9 (99), EUROCODE 2 (2), NBR 68 (23). As pesquisas realizaas sobre as ligações e lajes com pilares retangulares aina não resultaramm em um moeloo e imensionamento à punção capaz e satisfazer a toos os questionamentos em relação a essas ligações. Encontram se poucos ensaios envolvenoo lajes cogumelo com pilares retangulares na literatura. Seguno Corovil (995), a norma americana ACI ese 963 aborava o problema e punção em placas e concreto armao. Na atual versão, a ACI 38/2 consiera o ínicee e retangulariae os pilares. As normas CEB FIP MC9 (99), EUROCODE 2 (2) e a NBR 68 (ABNT, 23) não levam em consieração a geometria os pilares na resistência à punção e lajess cogumelo. A seção crítica, ou e controle, e lajes sujeitas à punção, estáá localizaa a uma istância meia a partir a face o pilar ou aa área carregaa. Para uma laje cogumelo com altura efetiva apoiaa em pilar e seção retangular comm imensõess c mín (menor imensão) e c máx (maior imensão), o perímetro e controle é obtio conformee mostra a Figura, para as normas o ACI 38 (22), seno igual para as normas CEB FIP MC9 (99), EUROCODE 2 (2) e NBR 68 (ABNT, 23). Perímetro e controle seguno ACI 38 (22): Perímetro e controle seguno CEB FIP MC9 (99), EUROCODE 2 (2)) e NBR 68 (ABNT, 23): Figura : Perímetro e controlee e acoro com as normas e projeto. Fontes: ACI 38 (22), CEB FIPP MC9 (99), EUROCODE 2 (2), NBR 68 (ABNT, 23). A verificação a punção em lajes cogumelo, seguno ACI 38 (22) é realizaa através a comparação entre a força nominal atuante V e a força

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº (22) nominal resistente V n. Para uma laje sem armaura e cisalhamento, a força nominal resistente é oferecia apenas pelo concreto V c, aa pela Equação. One: V V c (kn) Eq. [] V c = é o menor valor obtio através as Equações 2, 3 e 4. V c < One: 2 f c b (kn) Eq. [2] c 6 s 2 b 3 2 f c b f c b (kn) Eq. [3] (kn) Eq. [4] c = relação entre o lao maior e o lao menor o pilar; f' c = resistência à compressão o concreto em corpos e prova cilínricos, em MPa; b = perímetro e controle localizao a,5 o pilar, em mm; = altura efetiva a laje, em mm; O CEB FIP MC9 (99) não apresenta consieração quano os pilares ou áreas carregaas apresentam, para relações entre lao maior e lao menor, valores superiores a 2. Esta norma consiera para as ligações laje pilar que não possuem armaura e punção, que sejam feitas uas verificações: Verificação a compressão o concreto, através a comparação as tensões atuantes na seção e controle efinia pelo pilar e a tensão resistente; Comparação entre a tensão nominal atuante no perímetro e controle localizao a 2 o contorno o pilar, com uma tensão nominal resistente. A altura efetiva é calculaa pela méia aritmética as alturas efetivas nas ireções ortogonais x e y conforme mostra a equação 5. x 2 y 38 (mm) Eq. [5] A taxa geométrica e armaura principal e flexão é obtia pela méia geométrica as taxas e armaura x e y nas ireções ortogonais x e y, respectivamente, em uma região com largura igual ao lao o pilar mais 3 para caa lao, seno aa pela Equação 6. x y (%) Eq. [6] s = 4 (pilares internos), 3 (pilares e bora) e 2 (pilares e canto). O valor obtio a Equação 2 se torna não conservativo quano se tem relações entre os laos o pilar com valores maiores que 2, tratano se, neste caso, e pilares retangulares. Para estes pilares, a tensão real e cisalhamento na seção e controle, atinge o valor máximo ao pela Equação 2 apenas na região os cantos o pilar, iminuino este valor em ireção à região central o lao o pilar. Ensaios realizaos constataram aina que, na meia em que o valor a razão b / aumenta, nos casos e pilares e granes imensões, o valor e c (= V c /b ) iminuía. Baseaos nestes aspectos é que foram esenvolvias as Equações 2 e 3, e forma a se levar em consieração os fatores mencionaos no cálculo e c. As Equações 3 e 4 mostram que o métoo e cálculo o ACI 38 (22) trata o caso e pilar retangular através a reução as tensões nominais cisalhantes, e esconsiera a influência a armaura e flexão e o efeito e tamanho na resistência ao puncionamento. Na verificação a seção e controle localizaa a 2 o pilar, a tensão e cisalhamento atuante na seção e controle v é comparaa com a tensão e cisalhamento resistente v n como mostra a Equação 7. ν ν n (MPa) Eq. [7] A tensão e cisalhamento resistente e lajes sem armaura e cisalhamento, aa apenas pela contribuição o concreto v c, é obtia pela Equação 8. 3 f u 2 c V s,2 (MPa) Eq. [8] ck One: u = é o perímetro e controle situao a 2 o pilar, em mm; = é a taxa geométrica a armaura principal e flexão, em %. O EUROCODE 2 (2) apresenta recomenações muito semelhantes ao o CEB FIP MC9 (99), com relação às verificações a seção e

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº (22) controle: verificação a tensão máxima e cisalhamento no perímetro o pilar (v v máx ), a tensão e cisalhamento atuante na seção e controle a 2 o pilar (v v n ), e a tensão e cisalhamento atuante na seção e controle a,5 a última camaa e armaura e cisalhamento, se houver. A tensão e cisalhamento atuante v é aa pela Equação 9, one u é o perímetro e controle a 2 o pilar. V v (MPa) Eq. [9] u Para lajes sem armaura e cisalhamento, são feitas uas verificações: na face o pilar, através a Equação, e na seção e controle a 2 o pilar, através a equação. V v v máx,5 f u ck (MPa) Eq. [] s r2 (MPa) Eq.[2] V s (MPa) Eq. [3] u f ck r 2,27 f ck (MPa) Eq. [4] 25 A verificação a punção na seção e controle situaa a 2 o pilar em lajes sem armaura e cisalhamento é feita com a comparação entre a tensão e cisalhamento atuante na seção e controle u, τ s, e a tensão e cisalhamento resistente fornecia apenas pelo concreto τ r, através as Equações 5, 6 e 7. s r (MPa) Eq. [5] 39 / 3 f V s,8 2 v u ck c (MPa) Eq. [] One: u = é o perímetro o pilar ou a área carregaa, em mm; v máx = é a tensão máxima e cisalhamento atuante na face o pilar, em MPa; v = é a resistência à compressão para um concreto f fissurao, aa por ck,6, em MPa; 25 ρ x y,2, é a taxa e armaura e flexão. A NBR 68 (ABNT, 23) apresenta semelhanças em alguns conceitos com o CEB FIP (99), como por exemplo, na forma e efinição os perímetros e controle, e no cálculo as forças resistentes, variano apenas alguns coeficientes. Em lajes sem armaura e punção, eve ser verificaa a compressão iagonal o concreto na zona ajacente ao pilar, e a punção na superfície e controle istante 2 a face o pilar. A verificação a compressão o concreto na seção o pilar é feita através a comparação entre a tensão atuante no perímetro o pilar τ s e a tensão resistente τ r2, conforme mostram as equações 2, 3 e 4. V s (MPa) Eq. [6] u 3 f u 2 s,3 (MPa) Eq. [7] ck 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL O programa experimental visa representar uma situação semelhante à e eifícios resienciais com presença e lajes cogumelo apoiaas em pilares quaraos ou retangulares. Verifica se neste trabalho a situação e punção, comum em pilares e centro e eifícios com lajes cogumelo com carregamento simétrico e sem excentriciae. A Figura 2 mostra que o moelo aotao procurou representar uma região entre seções e momentos fletores nulos elimitaa pela circunferência e raio r /5L, one L é o comprimento o vão e um painel. Foram ensaiaas até a ruptura 8 lajes quaraas com 8mm e lao e 3mm e espessura. A principal variável as lajes ensaiaas foi a imensão o lao o pilar, com perímetro constante e igual a mm. A relação entre o maior e o menor lao o pilar variou e a 4. A Figura 3 e a Tabela apresentam as características geométricas as lajes. O sistema e ensaio as lajes consistiu e um

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº (22) 4 P' Pilar central Momento fletor igual a zero Momento fletor igual a zero Porção a laje Porção a laje P L L Porção Porção a laje a laje,44 L Figura 2: Moelo hipotético caracterizano a situação estuaa. conjunto e oito vigas metálicas, vigas e 2, apoiaas em oito placas equiistantes formano uma circunferência e 825 mm e raio, que simulam os 8 pontos e carga, atirantaas em uma laje e reação. Estas placas tinham imensões e 2x2 mm e 25 mm e espessura. Uma representação etalhaa o esquema e ensaio é mostraa nas Figuras 4 e 5. A armaura e flexão foi igual para toas as lajes, aotano se uas malhas, uma inferior e outra superior. A armaura e flexão negativa (malha superior) foi composta por 9 barras e 2,5 mm e iâmetro, espaçaas a caa 94 mm, em caa ireção. A ancoragem esta armaura foi feita por 9 ganchos e 6,3mm e iâmetro, em forma e U, em caa lao a laje. A armaura e flexão positiva (malha inferior) foi composta por barras e 6,3 mm e iâmetro, espaçaas a 63 mm, em caa ireção. Foram utilizaos espaçaores e 5mm e espessuras fixaos à armaura e flexão positiva em toas as lajes, para efinição o cobrimento e concreto. As placas que simularam os pilares foram ispostas com a maior imensão paralela à ireção y. O concreto utilizao para toas as lajes foi osao para atingir uma resistência característica à compressão em torno e 25 MPa, aos 28 ias. Para eterminar os eslocamentos verticais em alguns pontos a laje, utilizaram se relógios comparaores igitais, com precisão e,mm. As leituras os eslocamentos foram efetuaas em uas ireções perpeniculares, com a origem no centro a laje (sistema e coorenaas x y). Foram posicionaos relógios na linha os pontos e inflexão e momento fletor, permitino a obtenção os eslocamentos a laje em relação à laje e reação. Para meir a eformação as armauras principais e flexão e no concreto, utilizou se extensômetros elétricos e resistência (EER). Toos os ensaios foram feitos com incrementos e carga e 25kN até atingir a ruptura. Em toas as cargas aplicaas foram feitas leituras e relógios, meição e trena no centro a laje, e extensômetros elétricos e resistência e e concreto. Observou se a propagação as fissuras e fez a marcação as mesmas. Os ensaios as lajes tiveram uração e aproximaamente quatro horas. Cmáx 3 CORTE BB A c mín 8 Cmín Cmín Cmáx Figura 3: Características geométricas as lajes (mm). B B CORTE AA c máx Laje (mm) (mm) c máx /c mín L 25 25, L2 23 27,7 L3 25 285,33 L4 2 3,5 L5 65 335 2,3 L6 25 375 3, L7 39 3,55 L8 4 4, A 3 8

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. R B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº º (22) 4 xx Laje L L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 Tabelaa : Características geométricas as lajess ensaiaas Dimensões o pilar (mm) c mín 25, 23, 25, 2, 65, 25,,, c máx 25, 27, 285, 3, 335, 375, 39, 4, c máx /c mín,,7,33,5 2,3 3, 3,55 4, Os perímetros os pilares são constantes e iguais a mm; A altura efetiva foi obtia atravéss a observação e peaços e concreto extraíos os centros as lajes. Estas meias têm uma precisão e ± 2 mm. A altura efetiva méia é a istância entre a bora inferior aa laje e o centro e graviae as armauras e flexão principais. (mm) 94, 93, 94, 9, 9, 9, 9, 94, f c (MPa) 29, 29, 29, 29, 22, 22, 22, 22, %,39,4,39,45,43,43,43,39 xx Figura 4: Sistema e ensaio e fotografia a laje vistaa superior (uniae em mm). Figura 5: Sistema e ensaio e fotografia a laje vista lateral (uniae em mm).

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº (22) 4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS As iaes e proprieaes mecânicas, com valores méios os resultaos os corpos e prova (CP s) o concreto são apresentaas na Tabela 2. Na Tabela 3 é apresentao um resumo as proprieaes mecânicas os aços utilizaos na confecção a armaura e flexão, através e ensaios e tração axial realizaos em amostras, e acoro com a NBR 652 (992). Os eslocamentos verticais aumentaram com o acréscimo o carregamento, seno que os maiores valores obtios foram meios no ponto central a laje. A laje L, que possui carregamento quarangular, apresentou um perfil simétrico para os eslocamentos verticais nas ireções x e y. Nas lajes e carregamento retangular, os eslocamentos não se mostravam mais simétricos, com o aumento a relação c máx /c mín, seno c máx a maior imensão, e c mín a menor imensão a seção transversal o pilar. Nas lajes L6, L7 e L8 (lajes com ínices e retangulariae iguais a 3,, 3,55 e 4,), os eslocamentos verticais na ireção y, ireção paralela à maior imensão o pilar, foram superiores aos eslocamentos na ireção x, toos equiistantes o centro a laje, evio à restrição imposta pelo pilar. Os maiores pontos e eslocamento foram atingios pelos pontos mais próximos ao centro a laje, seno que, em toas as lajes, a armaura e flexão atingiu o escoamento em pontos próximos à face o pilar. Foram realizaas meias e eformações nas barras e aço a armaura e flexão, a bora superior, nas ireções x e y. Os maiores pontos e eformação foram atingios pelos pontos mais próximos ao centro a laje, seno que, em toas as lajes, a armaura e flexão atingiu o escoamento em pontos próximos à face o pilar. As eformações as barras a armaura e flexão, meias em relação à maior imensão o pilar (ireção y) foram superiores as obtias em relação a menor imensão (ireção x), com exceção as lajes L, L5 e L7, que apresentaram granes eformações a armaura meias em relação à menor imensão o pilar, até atingir o escoamento. As leituras realizaas nos extensômetros localizaos na superfície inferior as lajes mostraram que não houveram eformações que comprometessem nesta região a integriae o concreto. 42 Tabela 2: Proprieaes mecânicas o concreto Laje Iae f c f ct,sp E c E c(nbr/3) E c / (ias) (MPa) (MPa) (GPa) (GPa) E c(nbr/3) 7, 2, 2,3 * 25,8 4, 24,6 2,6 * 27,8 L,L2,L3 e L4 2, 27,5 2,7 * 29,4 28, 29, 3,4 28,7 3,,95 3, 29,6 * * 3,5 4, 29,6 * * 3,5 7, 6,6 * * 22,8 L5,L6,L7 e L8 4, 2, * * 25,7 2, 2,9 * * 26,2 28, 22,3 2, 9,7 26,5,74 * ensaio não realizao 34, 22,8 * * 26,7 Obs.: As lajes L e L2 foram ensaiaas com o concreto na iae e 28 ias, a laje L3 foi aos 3 ias e a L4 aos 4 ias. As lajes L5 a L8 foram ensaiasas no períoo entre 28 e 34 ias. xx

x A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº (22) Tabela 3: Proprieaes mecânicas os aços 43 Diâmetro Área f yk E s ε yk (mm) Lajes (mm²) (MPa) (GPa) (mm/m) 6,3 32,2 6, 23, 2,96 L a L8 2,5 22,7 597, 25, 2,78 xxx As fissuras surgiram na superfície superior a laje e se esenvolveram e forma semelhante em toas as lajes. As fissuras raiais foram as primeiras a surgirem, em toas as lajes, ao reor o pilar e se propagaram em ireção às boras a laje com o aumento o carregamento. Estas fissuras apareceram com uma carga e kn nas lajes, estano entre 25% e 33% a carga e ruptura, exceto na laje L8, cujas fissuras surgiram sob uma carga e 75 kn, corresponeno a 27% a carga e ruptura. As fissuras circunferenciais surgiram no carregamento e kn, corresponeno ao intervalo entre 26% e 36% a carga e ruptura, exceto nas lajes L2, L3 e L4, que surgiram na carga e 25 kn, em torno e 32% a carga e ruptura, seno que estas fissuras ligam se nas fissuras raiais existentes e circunam o pilar. As Figuras 6 e 7 apresentam a fissuração as lajes L e L8, respectivamente. A Tabela 4 e a Figura 8 apresentam um resumo as comparações entre as cargas e ruptura experimentais e as estimaas pelas normas e projeto. Os resultaos mostram que a estimativa o ACI 38 (22) forneceu os resultaos mais conservaores, com uma méia e,82 para V exp /V cal, obteno também o maior valor para o esvio parão igual a,7. O Eurocoe 2 (2) apresentou o maior coeficiente e variação, seno 9,86%. O CEB FIP MC9 (99) e a NBR 68 (ABNT, 23) apresentaram praticamente o mesmo resultao para a méia e os menores valores para o esvio parão, e tiveram o coeficiente e variação igual a 9,75%. A istribuição as forças cortantes em torno os pilares poe influenciar na resistência última as lajes. Levano se em conta o fenômeno a polarização as forças cortantes e a importância e utilizar a relação c máx /c mín nas análises as normas e cóigos e projeto, os resultaos experimentais a presente pesquisa e os resultaos a literatura e lajes solicitaas nas uas ireções foram utilizaos para aproximar os resultaos as expressões o ACI 38 (22), CEB FIP MC9 (99), EUROCODE 2 (2) e a NBR 68 (ABNT, 23) aos resultaos reais. Viga Viga 2 Placa metálica que recebe o relógio comparaor Viga L8 Fissuras circunferenciais Fissuras raiais Carga e ruptura Figura 6: Fissuração a Laje L Fissuras circunferenciais Fissuras raiais Carga e ruptura Figura 7: Fissuração a Laje L6 Viga 2 Para obter uma função real que passe mais próximo os pontos (x,y), que são os resultaos experimentais as lajes a presente pesquisa e a literatura, seno x, os valores e c máx /c mín, e y, os valores para V exp /V cal, para um total e 53 lajes, utilizou se o métoo os mínimos quaraos, como apresenta a Tabela 5. A Tabela 6 mostra os valores obtios através as expressões o métoo os mínimos quaraos, para ínices e retangulariae entre e 5. O parâmetro " eve ser incorporao iretamente na expressão para o

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº (22) cálculo a resistência ao puncionamento as normas como inicaos na Tabela 7, V cal,ef = V cal, seno c mín e c máx, a menor e maior imensão o pilar. O parâmetro " para a norma o ACI 38 (22), CEB FIP MC9 (99) e NBR 68 (ABNT, 23) foram iguais a,47,,96 e,95, respectivamente, para ínices e retangulariae entre e 5, conforme apresentao na Tabela 7. Para ínices entre e 3, propõe se para o EUROCODE 2 (2) o parâmetro " igual a,2, e para ínices acima e 3 até 5, consiera igual a,2. Tabela 4: Resumo a relação V exp /V cal as lajes ensaiaas (normas e cóigos) 44 xx Laje c mín c máx V exp (mm) (mm) (kn) V exp /V ACI V exp /V CEB V exp /V EC2 V exp /V NBR L 25, 25, 375,,62,2,48,9 L2 23, 27, 39,,7,27,56,25 L3 25, 285, 375,,62,2,48,9 L4 2, 3, 395,,8,32,65,3 L5 65, 335, 385,,9,34,64,32 L6 25, 375, 35, 2,5,26,57,25 L7, 39, 3,,96,8,35,7 L8, 4, 275,,8,96,9,95 Méia,82,2,49,9 Desvio Parão,7,2,5,2 Coeficiente e Variação (%) 9,37 9,75 9,86 9,75 3 Vrup/Vcal 2 L L2 L3 L4 L5 L6 L8 L7 ACI 38 (22) CEB-MC9 (99) EC2 (2) NBR-68(23) Figura 8: Gráfico a relação entre as cargas e ruptura e as cargas estimaas. Tabela 5: Métoo os mínimos quaraos Norma y ACI 38 (22),76 c máx / c mín +,4935 CEB FIP MC9 (99),553 c máx / c mín +,632 EURODODE 2 (2),747 c máx / c mín +,3957 NBR 68 (ABNT, 23),554 c máx / c mín +,538

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº (22) Tabela 6: Valores obtios as expressões o métoo os mínimos quaraos 45 c máx /c mín Prop_ ACI/2 Prop_ CEB/9 Prop_ EC2/ Prop_ NBR/3,,49,,32, 2,,48,5,25,4 3,,47,,7,99 4,,46,94,,93 5,,46,89,2,88 Tabela 7: Valores o parâmetro" para as normas e projeto c máx /c mín Prop_ ACI/2 Prop_ CEB/9 Prop_ EC2/ Prop_ NBR/3, 2, 3,,47,5,2,5 4,,9,9 5,,2 xx Foi feito um comparativo o parâmetro e, percebe se que a inclusão o parâmetro " nas e a resistência à flexão iminuíam. Toas as lajes romperam por punção. expressões e cálculo o ACI 38 (22) e NBR 68 2. A NBR 68 (ABNT, 23) forneceu (ABNT, 23) resultaram em uma méia para a relação V exp /V cal igual a, e as méias o EUROCODE 2 (2) e resultaos próximos ao o CEB FIP MC9 (99), seno que os melhores ínices e CEB FIP MC9 (99) foram iguais a,, com menores resistência foram obtios pela norma valores o esvio parão para o CEB FIP MC9 (99) e NBR 68 (ABNT, 23), em relação às estimativas as expressões as normas citaas, estano a favor a brasileira. O ACI 38 (22) mostrou se mais conservaor, com maiores valores a méia e o esvio parão. segurança. A inclusão o parâmetro na equação o 3. A proposta o parâmetro nas normas analisaas apresentou melhores resultaos CEB FIP MC9 (99) conuziu a uma estimativa méia para a resistência ao puncionamento, para a relação V exp /V cal igual a,. A inclusão o consierano a influência a relação parâmetro " na equação o ACI 38 (22) conuziu a c máx /c mín nas expressões essas normas. uma estimativa méia para a relação V exp /V cal igual a. A proposta estimou o menor esvio parão, igual a,9, 6. AGRADECIMENTOS estano a favor a segurança. À Capes, ao Proca Programa Nacional 5. CONCLUSÕES As conclusões principais obtias neste estuo foram as seguintes: e Cooperação Acaêmica pelo apoio financeiro, e CNPq pelo suporte financeiro. Às empresas Realmix Concreto, Impercia Proutos Químicos e Impermeabilizantes para Construções; Perfinasa Perfilaos e Ferros Nossa. À meia que o ínice e retangulariae aumentava, a resistência ao puncionamento Senhora Aparecia Lta; e ao Laboratório Carlos Campos Consultoria.

A. V. C. M. Costa, D. C. e Oliveira, R. B. Gomes, G. N. Guimarães REEC Revista Eletrônica e Engenharia Civil Vol 5 nº (22) 46 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ACI Committee 38 (22). Builing Coe Requirements for Reinforce Concrete (ACI 38 2) an Commentary (ACI 38R 2). American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 22, 39 pp. AL YOUSIF, A.T., REGAN, P.E. Punching resistances of RC slabs supporte by large an/or elongate columns. The Structural Engineer, March, 23, p. 3 34. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 68: Projeto e Obras e Concreto Armao Proceimento. Rio e Janeiro, 23. NBR 652/92: Materiais metálicos Determinação as proprieaes mecânicas à tração Métoo e ensaio. Rio e Janeiro, 992. BORGES, L.L.J. (24). Comportamento ao Puncionamento e Lajes Cogumelo e Concreto Armao com Pilares Retangulares e Furos e Granes Dimensões. Tese e Doutorao, Publicação E.TD 2A/4, Departamento e Engenharia Civil e Ambiental, Universiae e Brasília, Brasília, DF, 367 p. CEB FIP MC9 (99). CEB FIP Moel Coe 99: Final Draft. Bulletin D'Information 24, Committe Euro International u Beton, Lousanne, July 99. CORDOVIL, F. A. B. Punção em Placas e Concreto Armao. Tese e Doutorao. Departamento e Engenharia e Estruturas e Funações. Escola Politécnica a Universiae e São Paulo, São Paulo, 995, 393 p. EUROCODE 2 (992). Design of concrete structures Part: General Rules an Rules for Builings. European Prestanar ENV 992 :99. Comité Europeén e Normalisation, Brussels, 992, 253 pp. HAWKINS, N.M., FALLSEN, H.B., HINOJOSA, R.C. (97). Influence of Column Rectangularity on the Behavior of Flat Plate Structures. ACI Publication SP 3: Cracking, Deflection, an Ultimate Loa of Concrete Slab Systems, American Concrete Institute, Detroit, Michigan, 97, p. 26 46. OLIVEIRA, D.R.C. (23). Análise experimental e lajes cogumelo e concreto e alta resistência com pilares retangulares. Tese e Doutorao em Estruturas e Construção Civil. Universiae e Brasília, Brasília, Agosto 23, 83 pp. REGAN, P.E., REZAI JORABI,H. Shear resistance of one way slabs uner concentrate loas. ACI Structural Journal, March April 988, p.5 58. SILVA, J.A. Punção em Lajes Cogumelo: Pilares Retangulares, Furos e Armaura e Cisalhamento. Dissertação e Mestrao em Engenharia Civil. Universiae Feeral e Goiás, Goiânia, Julho 23, 7 pp. TENG, S., KUANG, K. L., CHEONG, H. K. (999). Concrete Flat Plate Design Finings of Joint BCA NTU, R&D Project, 999, 5 pp.