Sumário da 9ª aula 86 Elasticidade da procura e da oferta 87 Pcosme 18 Out 2004 Sendo dado o preço Um indivíduo / produtor / vendedor Faz uma análise custo/benefício Determina a quantidade óptima a vender Somando todos os indivíduos Resulta a curva da oferta de mercado Quanto leite querem o total dos produtores vender para cada preço 1 2 Quando o preço é baixo a quantidade oferecida é baixa Quando o preço é elevado a quantidade oferecida é elevada Tem uma tendência de aumentar com o preço: A sua inclinação (a derivada) é positiva. (recordo que a da curva da procura é negativa) Porque é crescente com o preço? 1. Os custos são crescentes a velocidade crescente Função custo é convexa com S, e.g. C = k.s 2 O benefício é linear com S: B = S.P Lucro = B - C = S.P - k.s 2 O máximo é onde lucro marginal = 0 P 2.k.S=0 S= 0,5.P/k S = 0,5/k > 0 S aumenta com o aumento do preço Se a f. custo for quadrática, S é linear 3 4 Lucro = B - C Análise marginal 5 6
A função custo A função custo também resulta de um processo de optimização. é o mínimo custo monetário que permite um nível de produção S sendo dados o vector coluna dos preços dos factores, P, a restrição tecnológica. C(S) = Min(I P), s.a f(i) = S A função custo Por exemplo, uma tecnologia usa trabalho, L, e é decrescente à escala: f(l) = a L 0,5. O salário é w Vem C(S) = Min(L w), s.a a L 0,5 = S L = (S/a) 2, C(S) = S 2 w /a 2. O lucro será π(s) = S P S 2 w /a 2 2 S w /a 2 = P, S = P a 2 /w crescente com P. 7 8 Porque é crescente com o preço 2. Novos vendedores entram no mercado O preço passa a ser maior que o seu preço de reserva 3. Os bens que são parcialmente produzidos em conjunto (competem pelos mesmos factores de produção): formam uma CPP. Produz-se mais deste e menos dos outros Esta curva não é observável Em termos individuais, pode ser obtida a partir da função custo que é observável Tem também interesse por construir um quadro de raciocínio quanto à dinâmica do mercado 9 10 Pode haver um deslocamento ao longo da curva ou um deslocamento da curva 11 12
Quando a curva se desloca para a direita e para baixo há um reforço da oferta Para cada preço, a quantidade oferecida é maior Quando a curva se desloca para a esquerda e para cima há um enfraquecimento da oferta Para cada preço, a quantidade oferecida é menor Reforço ou enfraquecimento? Quer vender menos para cada preço 13 14 A passajem do ponto a para o b traduz alterações apenas das variáveis endógenas. Muda o preço e muda a quantidade oferecida A passagem da curva A para a B traduz alterações de variáveis exógenas Preços de outros bens (via CPP) Alterações na função custo Melhoramentos tecnológicos Destruições de capital (cataclismos, guerras) Alterações dos preços dos factores produtivos Continua uma curva completa com vários pontos preço/quantidade Incremento marginal Já sabem o que é o incremento marginal O aumento infinitesimal da quantidade procurada/oferecida quando o preço aumenta uma quantidade infinitesimal O limite é a derivada da função no ponto S ds S' = P 0 dp 0 D dd D' = dp 15 16 Por exemplo, S = k 0.P + k 1.P 0,5 Sendo o preço actual 10, k 0 = 10 + k 1 =5, quanto aumenta a quantidade oferecida se o preço aumentar 0,1? Directamente: (10.10,1 + 5.10,1 0,5 ) (10.10 + 5.10 0,5 ) =(116,89 115,81) = 1,079 toneladas Pela derivada: ds/dp = S ds = S.dP ds = (k 0 + 0,5.k 1.P -0,5 ).dp = (10+2.5.10).0,1 = 1,079 toneladas A diferença não é relevante: 0,000197. 17 A derivada traduz umrácio de variações em termos absolutos: Quando o preço aumenta 0,1 unidades, a quantidade oferecida aumenta 11 unidades Quando o preço aumenta 0,1, a quantidade oferecida aumenta 11 toneladas E uma variação de 0,1 no preço 15? ds = (k 0 + 0,5.k 1.P -0,5 ).dp = (10+2,5.15-0,5 ).0,1 =1,065 Toneladas 18
É normal as variáveis económicas variarem de forma relativa No OGE prevê-se Um crescimento do PIB de 2,5 % Uma crescimento dos preços (inflação) de 2% Um crescimento das exportações de 6,5% etc. O que exportamos é produzido usando factores de produção que em parte importamos. Qual o aumento percentual das importações por cada 1% de aumento das exportações? Qual o aumento percentual da despesa por cada 1% de aumento dos salários da F.P.? 19 20 As variações relativas traduzem Qual a variação percentual de X quando Y varia 1%. ε = X X Y Y 21 Esta variação chama-se elasticidade. Por exemplo, a elasticidade das importações relativamente às exportações é de 1,2. Se as exportações aumentarem 1%, as importações aumentam 1,2% I I I E 1,2 = = 1, 2 E I E E 22 Elasticidade arco da curva da procura Esta elasticidade calculada com incrementos denomina-se por elasticidade arco Também se denomina por elasticidade média Vamos aplicar o conceito à curva da procura 23 24
Elasticidade arco da curva da procura Elasticidade arco da curva da procura ε = D Dmédio Pmédio ; Dmédio= ( D + D ) / 2 Pmédio= ( Pa + Pb ) / 2 sendo D = D D b b = P P a a a b 25 Por exemplo, a = (10, 100 t) e b = (11, 90 t) a = Quando o preço é 10, a quantidade procurada é 100 toneladas Dmédia = (100+90)/2 = 95; D = (90-100) = -10 Pmédio = (10+11)/2 = 10,5; = (11-10) = 1 εd = 10 95 1 10,5 0,1053 = = 1,105 0,0952 26 Elasticidade arco da curva da procura O que quer dizer o valor -1,105? No intervalo [10 ; 11 ], em média, quando o preço aumenta 1%, a quantidade procurada diminui 1,105 % Classificação da elasticidade Quando a elasticidade, em módulo, é maior que 1 diz-se que a procura é elástica. Quando a elasticidade, em módulo, é menor que 1 diz-se que a procura é inelástica. Quando a elasticidade, em módulo, é igual a 1 diz-se que a procura é unitária. A elasticidade varia com o intervalo considerado 27 28 Elasticidade no ponto Elasticidade no ponto Em termos conceptuais, fazemos a distancia entre a e b diminuir até ser quase zero, mantendo o ponto médio (limite de Cauchy) A diminuição de implica uma diminuição de D 29 30
ε 0 Elasticidade no ponto D Dmédio Pmédio D P = 0 D dd dp D Pmédio 0 Dmédio P D = D' P D Por exemplo, A função procura de mercado de ouro é D(P) = 100 2,5.P ton, P [10; 30] /g Qual a elasticidade no P = 10, 20, 30? D (10) = -2,5; εd(10) = -2,5.10/75 = -0,333 D (20) = -2,5; εd(20) = -2,5.20/50 = -1,000 D (30) = -2,5; εd(30) = -2,5.30/25 = -3,000 31 32