RELAÇÃO ENTRE MATRIZ ADJUNTA E INVERSA ATRAVÉS DA INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA Tahieny Kelly de Carvalho¹ Valter Costa Fernandes Junior², Marcelo Cunha Figueiredo ³ 1- IF Sudeste MG / e-mail: tahieny174@hotmail.com 2- IF Sudeste MG / e-mail: valter.costa@ifsudestemg.edu.br 3- IF Sudeste MG / e-mail: marcelo.cunha@ifsudestemg.edu.br RESUMO Este artigo relata uma atividade aplicada no PIBID, usando como metodologia de ensino em sala de aula, a Investigação Matemática. A atividade foi aplicada no IF- Sudeste MG no município de Rio Pomba no Ensino Médio do Técnico Integrado. O público alvo eram alunos do 2 ano do Curso Técnico em Alimentos. O tema escolhido para trabalhar foi o conteúdo de matrizes e determinantes, com o objetivo de obter a matriz inversa através da matriz adjunta utilizando o software wxmaxima. Com esta experiência pode-se perceber a importância no uso de novas metodologias de ensino em sala de aula. Palavras-Chave: Determinantes; Educação Matemática; Tendências de Ensino; Matrizes. INTRODUÇÃO Considerando outras formas de envolvimento e pensamento na matemática em sala de aula, as investigações matemáticas têm-se destacado por proporcionarem oportunidades de criar e consolidar os conhecimentos matemáticos dos alunos, desenvolvendo sua capacidade, criatividade e tornando-o sujeito de sua própria aprendizagem. A Investigação Matemática é descobrir relações existentes entre conteúdos matemáticos e também descobrir suas propriedades. Para que isso aconteça é necessário que o aluno esteja envolvido na construção de seu conhecimento, o que torna a Investigação Matemática uma alternativa que busca incentivar o aluno a essa busca pelo conhecimento. (APPEL & LUIZ, 2009) Na sociedade hoje, as tecnologias estão cada vez mais avançadas, com isso trazendo uma intensa mudança no nosso dia a dia. Tudo isso também pode se considerar válido na sala de aula, pois como nossos alunos estão inseridos nesse avanço, muitas metodologias de ensino podem vir de encontro com essa atualização na educação. Considerando as rápidas mudanças nas condições materiais e intelectuais da sociedade e a consequente complexidade da sala de aula na contemporaneidade, torna-se necessário que o educador matemático se volte, cada vez mais, para as possibilidades metodológicas de atuação qualificada. (GRANDO & BALKE, p. 9, 2013)
Nesta perspectiva a atividade que relata-se neste trabalho visou oportunizar aos alunos a possibilidade de aprender por meio da investigação matemática. É importante ressaltar que, com esta metodologia, os erros passam a ter um papel importante no processo de aprendizagem, conforme Braumann: Aprender Matemática sem forte intervenção da sua faceta investigativa é como tentar aprender a andar de bicicleta vendo os outros andar recebendo informação sobre como o conseguem. Isso não chega. Para verdadeiramente aprender é preciso montar a bicicleta e andar, fazendo erros e aprendendo com eles (BRAUMANN, 2002, p.5). Apresenta-se neste trabalho um relato de experiência sobre a aplicação de uma atividade investigativa com alunos do 2º Ano do Ensino Médio do Técnico Integrado em Alimentos do IF Sudeste MG campus Rio Pomba, cujo tema trabalhado foi o conteúdo de matrizes e determinantes, utilizando o software wxmaxima. JUSTIFICATIVA Segundo (APPEL & LUIZ, 2009, p.3) o uso da Investigação Matemática em sala de aula favorece o desenvolvimento de aptidões cognitivas no aluno, afinal, ele precisa fazer conjecturas para conseguir chegar ao desfecho de uma determinada situação. E ainda segundo (PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA, 2006, p.34), para os matemáticos, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades. [...] uma investigação é uma viagem até o desconhecido [...], o objetivo é explorar todos os caminhos que surgem como interessantes a partir de uma dada situação. É um processo divergente. [...] sabe-se qual é o ponto de partida mas não se sabe qual será ponto de chegada (FONSECA, BRUNHEIRA e PONTE, 2008, p.4). Uma aula investigativa pode oferecer oportunidades aos alunos de escolher o melhor caminho para que estes consigam construir o seu conhecimento. Numa aula investigativa não há imposição somente do que o professor acha que é importante. Uma aula assim pode oferecer ao aluno um ensino significativo, onde eles procurarão construir seus conhecimentos matemáticos e não decorá-los. Na investigação matemática, segundo (PONTE, BROCARDO E OLIVEIRA, 2009, p. 47), o estudante é participativo, interativo e utiliza seus recursos tais como os cognitivos e afetivos para conseguir determinada meta. No mesmo instante em que o docente dá ao aluno autonomia, ele cuida para que haja um conhecimento significativo do ponto de vista da Matemática, realizando o papel de desafiar, instigar o aluno. Nesse novo paradigma no ensino de Matemática, onde o aluno sai de uma postura de passividade e participa da construção do conhecimento, tornando-se pesquisador, a Matemática deixa de ser encarada como um corpo de conhecimento fechado, universal e pronto a ser ensinado. Uma aula investigativa, ao contrário, pressupõe a participação ativa dos alunos na sua construção. (FERNANDES e FIORENTINI, 03) Um dos objetivos da Educação Matemática é propiciar aos alunos um aprendizado de conhecimentos e métodos em desenvolvimento, não um aprendizado já pronto, sem
análises críticas ou instigações. Assim a importância dessa atividade se deve ao desenvolvimento do trabalho em equipe, onde permite que o aluno descubra relações por meio da argumentação e comunicação matemática. Essas situações problema desafiadoras permitem que o aluno desenvolva sua autonomia na busca de meios para investigação. METODOLOGIA Primeiramente, separando a sala em quatro grupos, apresentamos aos alunos o software wxmaxima. Em seguida ensinamos a eles a como utilizar o software, como exemplo: introduzir matrizes e realizar as suas operações. Depois apresentamos a definição de matriz dos cofatores, usando uma matriz quadrada de ordem n para os casos n = 2 e n = 3. A definição de matriz adjunta foi exibida na sequência. Após a apresentação dos conceitos, cada grupo inseriu uma matriz e, utilizando o software, obteve a matriz adjunta associada a ela. De posse da matriz adjunta, questionamos qual sua relação com a matriz original, no que se refere ao produto entre elas. - Procedimentos 1º Definições iniciais 2º Apresentar aos alunos o software e em seguida ensiná-los a introduzir matrizes; 3º Obtenção da matriz adjunta no software; 4º Efetuar a multiplicação da matriz original com a sua matriz adjunta; 5º Questionar a comutatividade no produto; 6º Investigar o comportamento deste produto, calculando-se o determinante da original; 7º Em grupo, obter a expressão geral da inversa. Figura 1- Tela capturada da atividade no wxmaxima
- Resultados obtidos pelos alunos A medida que foram inserindo as matrizes e encontrando a matriz adjunta, foram feitas perguntas a eles a respeito da relação entre o produto de uma matriz A pela sua adjunta. Perceberam pelo resultado do produto destas matrizes que nada mais é que uma matriz diagonal principal, sendo que os valores numéricos na diagonal principal é o valor do determinante da matriz A. Em seguida todos chegaram na relação entre matriz adjunta e matriz inversa. CONCLUSÃO Com a aplicação da atividade e acompanhando o desenvolvimento dos alunos, percebemos o quanto eles estavam interessados pelo conteúdo em questão. O resultado obtido com essa experiência foi o esperado, os alunos conseguiram compreender a relação entre matriz adjunta e a matriz inversa através do auxílio do wxmaxima. O que impressionou foi o rápido entendimento deles em cada atividade solicitada. Nos questionários avaliaram como positiva a atividade, pois acharam mais atraente o uso dos computadores na aula de matemática, e ainda gostaram de conhecer um software diferente dos que já viram. Após essa experiência, pode-se afirmar que a utilização de novas alternativas de ensino em sala de aula, especialmente a Investigação Matemática é muito positiva, pois instiga os alunos a pensar matematicamente, há obterem relações matemáticas, e por si sós. REFERÊNCIAS APPEL, E.M; LUIZ, E.A.J. Uma experiência no ensino médio com investigação matemática e resolução de problemas. Encontro paranaense de Educação Matemática. Disponível em :< http://www.unicentro.br/editora/anais/xeprem/re/19.pdf>. Acessado em junho de 2015. BORBA, M. C. e PENTEADO, M. G.. Informática e Educação Matemática. - 3ª ed. - Belo Horizonte- MG: Autêntica, 2007. 98 p. BRAUMANN, C. Divagações sobre investigação matemática e o seu papel na aprendizagem da matemática. P. 5-24. Lisboa: SEM-SPCE, 2002. FIORENTINI, D. Alguns Modos de Ver e Conceber o Ensino de Matemática no Brasil. Zetetiké. Campinas: UNICAMP, ano 3, n. 4, p. 1-36, 1995. FONSECA, H.; BRUNHEIRA, L.; PONTE, J. P. Educação Matemática Um outro olhar sobre a tabuada. Disponível em: <http://educ.matematica.googlepages.com/ asactividadesdeinvestigao.pdf>. Acessado em: junho de 2015.
GRANDO, N.I.; BALKE, M. E. Investigação matemática na sala de aula: tratamento da informação no ensino fundamental. Zetetiké FE/Unicamp v. 21, n. 40 jul/dez 2013. PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H.. Investigações matemáticas na sala de aula. 1. ed., 2. reimpr. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.