GA119 MÉTODOS GEODÉSICOS

Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura GA119 MÉTODOS GEODÉSICOS Profa. Regiane Dalazoana

2 Aspectos Clássicos e atuais da Geodésia 2.1 Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal 2.1.1 Concepções e realizações clássicas

2.1 Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal Implantação iniciou-se em 1944 HISTÓRICO 10 ppm Finalidade apoio ao mapeamento; obras de engenharia, regulamentação fundiária, entre outras Década de 70 - uso do sistema TRANSIT Melhoria das técnicas de posicionamento Até 1990 eram aplicados os procedimentos clássicos A partir de 1991 uso exclusivo do GPS para densificação da Rede Horizontal 1 ppm

2.1 Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal HISTÓRICO 1994 - implantação das redes estaduais GPS de alta precisão Em 1996 surgiu o conceito de rede ativa - RBMC Evolução de técnicas, equipamentos e modelagem Necessidade de refinamento dos produtos geodésicos Reajustamento da rede em 1996 (em SAD69) e posterior adoção do SIRGAS

2.1 Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal HISTÓRICO Córrego Alegre Astro Datum Chuá SAD 69 SAD 69 reajustamento em 1996 Surgimento dos métodos de posicionamento por satélites Possibilidade de obtenção simultânea das 3 coordenadas Criação do Projeto SIRGAS em 1993

2.1.1 Concepções e realizações clássicas SISTEMA COM DATUM CÓRREGO ALEGRE Oficialmente adotado da década de 50 até a de 70 Parâmetros definidores Elipsóide de Hayford 1924 Datum Córrego Alegre a = 6 378 388 m f = 1/297 Orientação ξ = η = 0 N = 0,0 m h = H = 683,81 m φ A = φ Córrego Alegre = -19º 50 14,91 λ A = λ Córrego Alegre = -48º 57 41,98

2.1.1 Concepções e realizações clássicas SISTEMA COM DATUM CÓRREGO ALEGRE As coordenadas foram definidas a partir de um ajustamento, pelo método dos correlatos, da rede horizontal do SGB

2.1.1 Concepções e realizações clássicas OUTROS SISTEMAS Na América do Sul: PSAD-56 com origem em La Canoa (Venezuela) No Brasil: Chuá Astro Datum

2.1.1 Concepções e realizações clássicas DATUM SUL AMERICANO DE 1969 SAD 69 Recomendado como sistema único para a América do Sul em 1969 por ocasião da XI Consultoria Panamericana sobre Cartografia em Washington, EUA O Projeto do Datum Sul Americano dividiu-se em duas etapas: - Estabelecimento de um SGR cujo elipsóide apresentasse boa adaptação regional ao geóide - Ajustamento de uma rede planimétrica de âmbito continental referida ao sistema definido

2.1.1 Concepções e realizações clássicas DATUM SUL AMERICANO DE 1969 SAD 69 Oficialmente adotado no final da década de 70 Parâmetros definidores Elipsóide Intern. 1967 a = 6 378 160,0 m f = 1/298,25 Orientação ξ = 0,31 η = -3,52 N = 0,00 m φ Chuá = -19º 45 41,6527 λ Chuá = -48º 06 04,0639 Az Chuá-Uberaba = 271º 30 04,05

2.1.1 Concepções e realizações clássicas DATUM SUL AMERICANO DE 1969 SAD 69 1º ajuste em ambiente computacional para o estabelecimento do SAD 69 foi feito pelo Inter American Geodetic Survey pelo método de variação de coordenadas: rede brasileira foi dividida em 10 blocos processados separadamente (limitação computacional) Novos levantamentos - estações existentes fixas erros sistemáticos propagados Procedimento necessário devido Limitações quanto a capacidade de processamento e memória do sistema

2.1.1 Concepções e realizações clássicas DATUM SUL AMERICANO DE 1969 SAD 69 As técnicas mais precisas como Doppler e GPS começaram a ser adotadas na expansão das redes Porém a redes GPS eram distorcidas quando integradas a redes estabelecidas pelas técnicas convencionais Verificou-se a necessidade de um novo ajustamento com caráter global e integrado às observações GPS

2.1.1 Concepções e realizações clássicas SAD 69 REALIZAÇÃO 1996 Projeto de Reajustamento da Rede Geodésica Planimétrica Brasileira, criado pelo IBGE, iniciou em 1985 até 1996 Realizado através de um convênio técnico científico entre o IBGE e o Canadá (Energy, Mines and Resources Canada) através do qual se adquiriu o software e conhecimento necessário para o desenvolvimento Sistema GHOST (método paramétrico no ajuste de redes continentais)

2.1.1 Concepções e realizações clássicas SAD 69 REALIZAÇÃO 1996 Pela primeira vez na história geodésica do Brasil, todas as observações que compõem a rede planimétrica (obtidas pelos métodos clássicos e espaciais) foram ajustadas simultaneamente Ajuste simultâneo com todas as observações da rede (exemplo: direções horizontais, bases geodésicas, azimutes astronômicos, observações Doppler e GPS) As medidas GPS foram ponderadas de acordo com suas precisões

2.1.1 Concepções e realizações clássicas SAD 69 REALIZAÇÃO 1996 Novas coordenadas para as estações planimétricas diferenças até maiores do que 15m No Paraná as diferenças são da ordem de 10m (para estações da rede clássica) Segundo IBGE (1996) a qualidade da rede foi melhorada em função do tratamento global e as diferenças devem ser interpretadas como distorções existentes na rede

Fonte: IBGE, 1996 Variação das coordenadas horizontais da RGB entre SAD 69 e SAD 69 (1996)

2.1.1 Concepções e realizações clássicas SAD 69 REALIZAÇÃO 1996 1997 divulgação das coordenadas na nova realização + desvio padrão - sem mudar a nomenclatura Proporcionou ao usuário o conhecimento acerca da confiabilidade das estações Valor médio do desvio padrão após o ajustamento - 10 cm para as estações GPS - 50 cm para as estações da rede clássica

2 Aspectos Clássicos e atuais da Geodésia 2.1 Estruturas Geodésicas de Controle Horizontal 2.1.2 Concepções e realizações atuais

2.1.2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: ITRF97 Combinação de 19 soluções individuais, de 19 instituições diferentes: - 4 VLBI - 5 SLR - 6 GPS - 3 DORIS - 1 combinada (várias técnicas) Solução para 550 estações de observação em 325 lugares

2.1.2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: ITRF97 Fonte: http://itrf.ign.fr/itrf_solutions/97/map.php

2.1.2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: ITRF2000 Combinação de 20 soluções individuais: - 3 VLBI - 7 SLR - 6 GPS - 2 DORIS - 1 combinada (várias técnicas) - 1 LLR Solução (coordenadas e velocidades) em 477 lugares Redes de densificação SIRGAS, EUREF (solução GPS)

2.1.2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: ITRF2000 Fonte: http://itrf.ign.fr/itrf_solutions/2000/map.php

2.1.2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: ITRF

2.1.2 Concepções e realizações atuais ITRF88 ITRF2008 934 estações em 580 lugares

2.1.2 Concepções e realizações atuais EXEMPLO: WGS84 (Gyyy) A realização mais atual do WGS84 coincide com o ITRF ao nível de 1cm

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace Estruturas geodésicas de controle horizontal Estrutura de pontos que formam a realização de um SGR, materializam o referencial para o usuário Visão Clássica: redes de triangulação, trilateração e poligonação Baseiam-se em medidas de direções (ângulos) e distâncias Altitudes obtidas com menor precisão (por exemplo: nivelamento trigonométrico) visando a redução das observações ao elipsóide

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace Datum = origem DATUM ϕ, λ e h Estabelecer escala em um ponto orientação A propagação das coordenadas geodésicas desde o Datum, usando a superfície de referência elipsóidica, é chamada de transporte de coordenadas

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace TRIANGULAÇÃO: rede de pontos com coordenadas geodésicas conhecidas, estabelecidas a partir de um Datum, por seqüência de triângulos estabelecidos predominantemente por medidas angulares

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace TRIANGULAÇÃO: rede de pontos com coordenadas geodésicas conhecidas, estabelecidas a partir de um Datum, por sequência de triângulos estabelecidos predominantemente por medidas angulares Lados de 20 a 40 KM Injunções mínimas no Datum ϕ, λ, Azimute, Base DATUM Az BASE Possibilidade de detecção de erros, superabundância de observações permitindo o ajuste por MMQ

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace No Datum: A A, Φ e Λ - medidos ξ, η e N - elementos de orientação do elipsóide (arbitrados, parcialmente arbitrados ou totalmente determinados) Lados de 20 a 40 KM A, ϕ e λ - calculados BASE - medida DATUM Az BASE Injunções mínimas para triangulação

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace Medidas angulares com teodolitos com precisão de 0,3 Pontos eram estabelecidos em cumes de morros para possibilitar as visadas, usualmente à noite e sobre torres de observação No Brasil a rede foi projetada para ter uma cadeia de quadriláteros a cada 2 0

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace CONTROLE DE ESCALA E ORIENTAÇÃO As redes de triangulação podem se estender por grandes distâncias (no Brasil mais de 4000 km) Erros são inevitáveis nos processos de medida e são condicionados pela precisão instrumental, afetando os valores de coordenadas obtidos na triangulação Controles intermediários ao longo da rede que consistem em medidas de bases e azimutes nos Pontos de Laplace Comparar valores observados com valores calculados

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace Ponto de Laplace DATUM Az Az BASE BASE Caminhamento Distâncias medidas e Azimutes observados nos pontos de Laplace possibilitam a escrita de uma equação de condição para cada um Bases a cada 10 quadriláteros. Até o início da década de 70 eram medidas com trenas de ínvar (2 km ampliadas por técnicas de intersecção para bases de até 30 km)

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace GEOMETRIA DA REDE E INJUNÇÕES MÍNIMAS TRILATERAÇÃO: rede de pontos com coordenadas geodésicas conhecidas, estabelecidas a partir de um Datum, por sobreposição de triângulos estabelecidos a partir da medida dos lados DATUM Az Injunções mínimas no Datum ϕ, λ, Azimute

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace GEOMETRIA DA REDE E INJUNÇÕES MÍNIMAS Com os métodos de medida eletrônicos, tornou-se mais fácil medir distâncias do que ângulos É possível estabelecer trilaterações com lados muito mais longos que os das triangulações Os vértices não precisam ser intervisíveis Exemplo: ligação da rede geodésica brasileira com a da América Central e Norte Americana foi feita por técnicas de trilateração com distanciômetros instalados em aviões

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace GEOMETRIA DA REDE E INJUNÇÕES MÍNIMAS Permite visada da ordem de 300 km As técnicas mais atuais, como VLBI, SLR e LLR permitem visadas na ordem de 10000 km

2.1.3 Geometria das redes geodésicas fundamentais clássicas; injunções mínimas; controle de escala e orientação; pontos de Laplace GEOMETRIA DA REDE E INJUNÇÕES MÍNIMAS POLIGONAÇÃO: estabelecida a partir da medição de ângulos e distâncias; lados de até 15km; serve para o apoio fundamental; inicia num ponto da rede fundamental e é controlada; não é possível a verificação de erros intermediários (ao longo dos pontos da poligonal) Azi POLIGONAL Azf Injunções mínimas ϕ, λ, Azimute iniciais ϕ, λ, Azimute finais

2.1.4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS SIRGAS HISTÓRICO América do Sul Anos 80: instalação de redes de controle geodinâmico utilizando GPS (Venezuela, Equador, Peru, Chile entre outros) Junho 1993: Pesquisa da DGFI sobre o interesse em unificar os sistemas de referência Outubro 1993: Criação do Projeto SIRGAS Maio 1995: Primeira campanha 1995-1997: Processamento dos dados (DGFI, NIMA) Setembro 1997: Criação do GT-III Datum Vertical Maio 2000: Segunda campanha Janeiro 2001: Recomendação de adoção por parte da Conferência Cartográfica das Nações Unidas Fevereiro 2001: Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas

2.1.4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS SIRGAS OBJETIVOS Definir um SGR geocêntrico para a América do Sul (eixos coordenados baseados no ITRS e parâmetros do elipsóide GRS80) Estabelecer e manter uma rede de referência (densificação do ITRF na América do Sul)

2.1.4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS SIRGAS REALIZAÇÃO INICIAL 58 estações na América do Sul, 11 no Brasil sendo 9 coincidentes com estações da RBMC Foram utilizados receptores geodésicos (L1 e L2) Campanha realizada de 26 de maio a 4 de junho de 1995 coordenadas referidas ao ITRF94, época 1995,4

Primeira realização do SIRGAS : 58 estações

2.1.4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS SIRGAS REALIZAÇÃO 2000 184 estações no continente americano Campanha realizada de 10 a 19 de maio de 2000 coordenadas referidas ao ITRF2000, época 2000,4 Processamentos no IBGE e DGFI

Campanha SIRGAS 2000 : 184 estações

2.1.4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS 21 estações que materializaram o sistema SIRGAS 2000 no Brasil

2.1.4 Geometria das redes geodésicas fundamentais atuais; SGB e SIRGAS Fonte: IBGE, 2006

RELAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS Relacionamento entre sistemas de referência (globais e locais) é feito em função das coordenadas cartesianas X, Y e Z, geralmente: - eixos paralelos: só translação - eixos não paralelos: translação + rotação + fator de escala

3 translações para ternos cartesianos paralelos RELAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA X X X ' + = Z Y X Z Y X Z Y X ' ' '

Transformação Helmert 7 parâmetros (3 translações, 3 rotações e 1 fator de escala) X X X ' RELAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERÊNCIA + = Z Y X Z Y X R Z Y X δ ' ' '

RELACIONAMENTOS ENTRE OS DIFERENTES SGR ADOTADOS NO BRASIL Transformação de Coordenadas 51

RELAÇÃO CÓRREGO ALEGRE SAD 69 Parâmetros de transformação na PR 22 de 21 de julho de 1983: (Córrego para SAD69 realização inicial) Translação em X ( X) = -138,70 m Translação em Y ( Y) = 164,40 m Translação em Z ( Z) = 34,40 m (SAD69 para Córrego) precisão? Translação em X ( X) = 138,70 m Translação em Y ( Y) = -164,40 m Translação em Z ( Z) = -34,40 m 52

Modelo matemático: 0 φ = 1 M 1 RELAÇÃO CÓRREGO ALEGRE SAD 69 Equações diferenciais simplificadas de Molodensky {( a f + f a) sen2φ Xsenφcosλ Ysenφsenλ + Zcosφ } 1 1 1 1 1 1 1 1 π 0 λ = N 1 1 cos φ 1 180 { Xsen λ + Ycos λ } 1 1 π 53 180 2 ( a f + f a) senφ a+ Xcosφcosλ + Ycosφsenλ Zsen 1 1 1 1 1 1 1 1 N = + N 1 = 2 2 ( 1 esenφ) 1/ 2 1 a 1 1 φ + 0 0 0 = φ φ 2 1 0 0 0 = λ λ 2 1 λ + M 1 N1 = 2 1+ e' cos 1 2 = φ 1 2 a( 1 e ) 1 1 2 2 ( 1 esenφ) 3/ 2 1 1 φ

RELAÇÃO SAD 69 SAD 69 (1996) Não existem parâmetros de transformação 54

RELAÇÃO WGS 84 SAD 69 Parâmetros de transformação na Resolução 23 de 21 de fevereiro de 1989, que altera o Apêndice II da PR 22: (WGS84 para SAD69) Translação em X ( X) = 66,87 m ± 0,43 m Translação em Y ( Y) = -4,37 m ± 0,44 m Translação em Z ( Z) = 38,52 m ± 0,40 m (SAD69 para WGS84) realização inicial estação Chuá Translação em X ( X) = -66,87 m ± 0,43 m Translação em Y ( Y) = 4,37 m ± 0,44 m Translação em Z ( Z) = -38,52 m ± 0,40 m 55

RELAÇÃO WGS 84 SAD 69 Seqüência de cálculo para a transformação: X Y φ 1= ( N1+ h1)cos 1cos φ 1= ( N1+ h1)cos 1sen λ [ ( 2) ] N11 e1 + h1 φ1 Z1= sen senu X = X1 2 + Y = Y1 2 + Z = Z1 2 + Y Z X λ 1 1 φ 2 Onde u é a latitude reduzida tgu = arctan ( X λ 2 2 2 Z + Y 2 2 2 Y arctan = 2 X2 h + e' ) 2 2 1/ 2 ( 2 2 X + Y ) b 2 e sen 2 2 a 3 2 u cos 3 u (para o quadrante em que se situa o Brasil) 1/ 2 2 2 2 = N2 cosφ2 cosu= ( 2 2) = ( ) 1/ 2 1+ tg 2 ( ) 1/ 2 1+ tg u 2 X 2 2 + Y2 u 1 tgu= Z 2 1/ 2 56 a b 2

RELAÇÃO SAD 69 - SIRGAS Parâmetros de transformação (SAD69 para SIRGAS) estimados com base em 63 estações GPS Translação em X ( X) = -67,35 m Translação em Y ( Y) = 3,88 m Translação em Z ( Z) = -38,22 m (SIRGAS para SAD69) Translação em X ( X) = 67,35 m Translação em Y ( Y) = -3,88 m Translação em Z ( Z) = 38,22 m 57

RELAÇÃO SAD 69 - SIRGAS EXERCÍCIO Dadas as coordenadas de um ponto em SAD69: φ = -22 31 14,1362 λ= -49 20 31,4116 h = 815,340m Calcular as coordenadas em SIRGAS2000 58

A resolução indica que para aplicações de alta precisão deve-se utilizar o campo de velocidades disponibilizado para a América do Sul. O uso deste campo de velocidades, que está disponível no endereço eletrônico <http://www.ibge.gov.br/sirgas>, permite atualizar as coordenadas de uma estação da época de referência (2000,4) para outra época qualquer Procedimento necessário quando da implantação de novas estações via rastreio GPS e vinculadas à Rede de Referência SIRGAS

Procedimento para o cálculo de novas coordenadas - Transformar as coordenadas das estações de referência da época de definição (t 0 ) até a época atual (do rastreio) (t k ) - Realizar o processamento, cálculo das novas coordenadas - Transformar as coordenadas para a época t 0 Conhecer a variação das coordenadas devido a movimentos da crosta terrestre Teoria da tectônica de placas

Procedimento para o cálculo de novas coordenadas Definição do SGR Rastreio de uma nova estação j na época t k Realização SGR Conj de coordenadas na época t 0 X i (t 0 ) Atualizar as coordenadas da estação i dxi Xi(tk) = Xi(t0) + (tk t0 dt ) Cálculo das coordenadas dos novos pontos na época de referência t 0 X j (t 0 ) dx j X j(t0) = X j(tk) + (tk t0 dt ) Processo dos dados Cálculo das coordenadas dos novos pontos na época t k X j (t k )

Procedimento para o cálculo de novas coordenadas Atualizar as coordenadas da estação i dxi Xi(tk) = Xi(t0) + (tk t0 dt ) Cálculo das coordenadas dos novos pontos na época de referência t 0 X j (t 0 ) dx j X j(t0) = X j(tk) + (tk t0 dt ) O problema é conhecer a variação das coordenadas (velocidades) das estações novas (velocidade esta que não é medida) Estabelecimento de modelos que descrevam a cinemática das placas

MODELOS GEOFÍSICOS Descreve a cinemática das placas por meio de observações geofísicas (velocidade de expansão do fundo oceânico, azimute das falhas localizadas nos oceanos, sismologia em terremotos) Desvantagens - Os dados são provenientes dos limites das placas que são áreas de grande deformação (não são representativos para toda a placa) - As velocidades são médias de tempos geológicos, será que são representativas para hoje? - Instabilidades provocadas por terremotos - Distribuição dos dados não é ótima

MODELOS GEOFÍSICOS Exemplos - NUVEL-1 - NNR NUVEL-1A

MODELOS GEODÉSICOS Descreve a cinemática das placas por meio de observações geodésicas (velocidades de estações derivadas a partir de observações de diferentes técnicas espaciais tais como: VLBI, SLR e GPS) Exemplos - APKIM (Actual Plate Kinematic and Deformation Model)