SOLDADO DA PM 008 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES 1. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Uma pessoa comprou 5 garrafas de suco de frutas, uma de cada tipo. A tabela mostra o preço de cada garrafa de suco. Sabendo que nessa compra o preço médio de uma garrafa foi R$ 3,80, pode-se concluir que o preço da garrafa de suco de uva é (A) R$ 3,80. (B) R$,0. (C) R$,30. (D) R$,70. (E) R$,90. Como a média dos preços foi R$3,80, 5,7 3,5,3 3,? 3,8 5 1,7? 3,8 5 1,7? 19,0? 19 1,7?,3 SISTEMA DE DUAS EQUAÇÕES. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Em uma lanchonete, sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais copos de suco custam R$ 9,0. O preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é (A) R$ 6,0. (B) R$ 6,90. (C) R$ 7,0. (D) R$ 8,80. (E) R$ 9,60. Sejam: Preço de 1 sanduíche = x Preço de 1 suco = y Montando o sistema, fica: x y 10 (I) x y 9, multiplicando a eq. (I) por -, fica : - x - y -0 x y 9, somando as duas equações : - 3x -10,8 x - 3 x 3,6 substituindo x (3,6) y 10 7, y 10 y,8-10,8 3,6 na eq.(i) : logo, o preço de1sanduíche mais um suco é 3,6,8 6, RAZÃO E PROPORÇÃO 3. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Uma loja comprou um lote com 1 500 pratos. Para cada 3 pratos bons, havia um prato com defeito. O total de pratos defeituosos desse lote era (A) 350. (B) 375. (C) 5. (D) 85. (E) 500. Seja X o total dos pratos defeituosos TOTAL DEFEITUOSOS X 1500 : 1 1500 X X 375 1500 X PORCENTAGEM. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Uma empresa comprou 50 uniformes, dos quais 80% eram femininos. Dos uniformes comprados, 10% dos masculinos e 5% dos femininos apresentaram defeitos. A porcentagem de uniformes defeituosos, em relação ao total dos uniformes comprados, foi (A) 15%. (B) 1%. (C) 10%. (D) 8%. (E) 6% 1
Total dos uniformes femininos: 80% de 50 = 00 Total dos uniformes masculinos: 50-00 50 Uniformes femininos com defeito: 5% de 00 = 10 Uniformes masculinos com defeito: 10% de 50 = 5 Total dos uniformes defeituosos: 10+5=15 Porcentagem dos defeituosos em relação ao total: 15.100 6% 50 SISTEMA DE DUAS EQUAÇÕES 5. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Uma garrafa totalmente cheia de vinho pesa 1,75 kg. Essa mesma garrafa, com apenas metade do vinho, pesa 875 gramas. O peso da garrafa vazia, em gramas, é (A) 575. (B) 55. (C) 500. (D) 75. (E) 35. 1,75 Kg = 1.75g sejam: peso da garrafa vazia = x peso do vinho = y x y 175(I) y x 875(II) myltiplicando a eq. (II) por -, fica x y 175 - x - y -1750 somando as duas equações : - x -75 logo, x 75 MMC 6. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Uma pessoa com gripe está tomando antibióticos de 8 em 8 horas e um xarope para tosse de 6 em 6 horas. Se a pessoa tomou o antibiótico e o xarope juntos às 8 h da manhã, isso só irá ocorrer novamente às (A) 8 h da noite desse mesmo dia. (B) 6 h da tarde desse mesmo dia. (C) h da manhã do dia seguinte. (D) 8 h da manhã do dia seguinte. (E) 8 h da noite do dia seguinte. Próxima vez: MMC entre 8 e 6 horas = horas Como ela tomou os remédios juntos às 8 horas da manhã, irá tomar os juntos novamente às 8 horas da manhã do dia seguinte. : 7. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Pedro e João, juntos, possuem 7 bolinhas de gude. Sabendo que Pedro possui bolinhas a menos que João, pode-se concluir que o número de bolinhas de gude de João é (A) 38. (B) 36. (C) 3. (D) 3. (E) 30. Sejam: Número de bolinhas de gude de João = x Número de bolinhas de gude de Pedro = x- Deveremos ter: x+x-=7 x-=7 x=76 x = 38 SISTEMA MÉTRICO DECIMAL COMPR. 8. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) A prateleira de uma estante mede 1, m de comprimento. Serão colocados nela vários livros, todos com,5 cm de largura, conforme figura. O máximo de livros que poderão ser colocados nessa prateleira é (A) 50. (B) 8. (C) 6. (D). (E). 1, m = 10 cm. máximo de livros: 10/,5 = 100/5 = 8 TABELAS E GRÁFICOS 9. (SOLDADO-PM-008-VUNESP)Uma pesquisa mostra a variação do preço do arroz e do feijão no decorrer de 5 meses, conforme tabela. O gráfico que representa corretamente os dados da tabela EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
(E) 10 min e 50 seg. 3 somando os 5 tempos, temos: 8 min e 10 seg. = 10 min e 0 seg. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - CAPACIDADE 31. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Uma pessoa bebeu 3/5 de uma garrafa de 1,5 litros de refrigerante. Para beber a mesma quantidade de refrigerante utilizando latinhas com 300 ml cada uma, essa pessoa teria que consumir (A) latinhas e meia. (B) latinhas. (C) 3 latinhas e meia. (D) 3 latinhas. (E) latinhas e meia. 1,5 litros = 150 ml bebeu: 3/5 de 150 = 750 ml número de latinhas que seriam consumidas: 750/300 =,5 REGRA DE TRÊS SIMPLES E DIRETA 3. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Um relógio atrasa segundos a cada 36 horas. O número de dias necessários para que esse relógio atrase 308 segundos é (A) 18. (B) 19. (C) 0. (D) 1. (E). 36 horas = horas + 1 horas = 1,5 dias montando a regra de três simples e direta: comparando os dados da tabela com os dados do gráfico, chegamos facilmente à conclusão que só pode ser a alternativa (E) SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - TEMPO 30. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Um atleta deu 5 voltas ao redor de uma pista de corrida. O tempo de cada volta está registrado na tabela. O tempo total gasto nessas 5 voltas foi (A) 8 min e 0 seg. (B) 9 min e 35 seg. (C) 10 min e 0 seg. (D) 10 min e 35 seg. resolvendo a proporção: 1,5 6 x 6 x x 1 x 308 FRAÇÃO 33. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Maria está pintando 3 triângulos iguais, para um trabalho escolar. No 1.º dia pintou 3/8 do total de triângulos e, no.º dia, pintou /5 dos triângulos restantes. A fração que representa a quantidade de triângulos não pintados, em relação ao total de triângulos iniciais, é (A) 3/8. (B) 5/1. (C) 7/16. (D) 9/16. (E) 5/6.
total: 8/8 no 1º dia pintou: 3/8 triângulos restantes: 8/8 3/8 = 5/8 no º pintou: /5 de 5/8 = 10/0 = ¼ total de triângulos pintados: 3/8 + ¼ = 5/8 total de triângulos não pintados: 8/8 5/8 = 3/8 SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - COMPRIMENTO 3. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Em uma parede de 5, m de comprimento, será colocada uma faixa de cerâmica clara de 9 cm de comprimento, seguida por uma cerâmica quadrada escura de 3 cm de lado, conforme a figura. O número de cerâmicas escuras utilizadas nessa parede será (A) 50. (B) 8. (C) 5. (D) 0. (E) 37. perímetro é a soma de todos os lados da figura, logo, o perímetro do quadrado é cm SOLDADO DA PM 009 TABELAS E GRÁFICOS 1. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) A tabela mostra a situação de três times durante um campeonato. 5, m = 50 cm. considerando uma peça só de 9+3=1 cm, teremos: 50/1 = 5 cerâmicas escuras ÁREAS E PERIMETROS 35. (SOLDADO-PM-008-VUNESP) Observe o retângulo. Com 6 retângulos iguais a esse, é possível construir um quadrado cujo perímetro mede (A) 16 cm. (B) cm. (C) 30 cm. (D) 36 cm. (E) cm. veja abaixo a figura com os 6 retângulos iguais: Os valores X, Y e Z da tabela são, respectivamente, (A) 7, 5 e. (B) 7, 5 e. (C) 7, 5 e. (D) 7, 0 e. (E) 7, 15 e. X = 15-8 = 7 Y = 10 15 = -5 Z = -3 +7 = REGRA DE TRÊS SIMPLES E DIRETA. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Em 30 gramas de requeijão, 7 gramas são de gorduras. Para que se obtenham gramas de gordura, é necessário que a porção de requeijão seja de (A) 70 g. (B) 90 g. (C) 10 g. (D) 150 g. (E) 180 g.
montando a regra de três simples e direta: a proporção fica: 30 7 7x 160 x x 160 7 x 180 PORCENTAGEM 3. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Um determinado jogo de futebol teve dois tempos de exatos 5 minutos cada. Durante 0% do 1.º tempo, a bola esteve em poder do time A e, em 0% do.º tempo, em poder do time B. Em relação ao jogo todo, o tempo em que a bola permaneceu com o time A representa (A) 90%. (B) 80%. (C) 70%. (D) 60%. (E) 50%. tempo que a bola permaneceu com o time A no 1º tempo: 0% de 5 = 18 minutos tempo que a bola permaneceu com o time A no º tempo: 80% de 5 = 36 minutos tempo total em que a bola permaneceu com o time A: 18 + 36 = 5 minutos tempo total porcentual em que a bola permaneceu com 5 o time A:.100 60% 90 MMC. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Em um depósito há várias caixas, todas de mesmo tamanho. Se forem feitas pilhas contendo em cada uma delas, 6 ou 8 ou 10 caixas, sempre sobrarão 3 caixas. O número mínimo de caixas nesse depósito é (A) 13. (B) 10. (C) 117. (D) 105. (E) 99. o número mínimo de caixas nesse depósito é o MMC(6,8,10) + 3 MMC(6,8,10) = 10 logo, o número mínimo de caixas nesse depósito é 10+3=13 EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 5. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Uma pessoa comprou 5 envelopes grandes, para colocar o mesmo número de folhas dentro de cada um deles. Como 5 envelopes foram rasgados e não puderam ser utilizados, essa pessoa precisou colocar 16 folhas a mais em cada um dos envelopes restantes. O número total de folhas que deveriam ser colocadas nos envelopes era (A) 80. (B) 100. (C) 10. (D) 10. (E) 160. seja x o número de folhas em cada envelope 5x=3(x+16) 5x=3x+8 x=8 x= total de folhas que deveriam ser colocadas nos envelopes: 5. = 10 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES 6. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) A média das alturas de três amigos é 1,60 m. Se mais um amigo, que mede 1,80 m, entrar nesse grupo, a nova média das alturas será de (A) 1,75 m. (B) 1,7 m. (C) 1,70 m. (D) 1,68 m. (E) 1,65 m. sejam a, b e c as alturas dos três amigos a b c 1,60 a b c,80 (I) 3 entrando mais um amigo nesse grupo com1,80 de altura, a nova média x será : a b c 1,80 x (II) substituindo a eq. (I) na eq. (II) :,80 1,80 6,60 6,60 x x x 6,60 x x 1,65 EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 7. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Um funcionário de uma loja percebeu que 8 caixas fechadas de canetas menos 50 canetas contêm a mesma quantidade que 7 caixas fechadas mais 0 canetas. O número de canetas de uma caixa é (A) 55. (B) 60. (C) 65. (D) 70. (E) 75.
seja x o número de canetas de uma caixa 8x-50 = 7x+0 8x-7x=0+50 x=70 SISTEMA DE DUAS EQUAÇÕES 8. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Em uma padaria, dois brigadeiros mais um quindim custam R$ 5,00. Uma pessoa comprou três brigadeiros e dois quindins e pagou R$ 8,50 por eles. Nessas condições, pode-se concluir que (A) um brigadeiro custa R$ 0,50 a mais que um quindim. (B) um brigadeiro custa R$ 1,00 a mais que um quindim. (C) um quindim custa R$ 0,50 a mais que um brigadeiro. (D) um quindim custa R$ 1,00 a mais que um brigadeiro. (E) um quindim custa o mesmo que um brigadeiro. sejam: preço de 1 brigadeiro = x preço de um quindim = y x y 5 (I) 3x y 8,5 multiplicando a (I) por - : - x - y -10 3x y 8,5 somando as duas eq. : - x -1,5 x 1,5 substituindo x 1,5 na eq.(i) : (1,5) y 5 3 y 5 y logo, 1 quindim custa 0,50 a mais que um brigadeiro SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - CAPACIDADE 9. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Dois quintos de uma garrafa de refrigerante de 1,5 L foram consumidos durante o almoço, e um terço do volume restante foi consumido no jantar, restando ainda na garrafa (A) 750 ml. (B) 500 ml. (C) 350 ml. (D) 50 ml. (E) 150 ml. restou na garrafa: 150 750 = 500 ml REGRA DE TRÊS SIMPLES E DIRETA 30. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Um relógio defeituoso adianta 1 minuto a cada 5 horas. Para que ele adiante 1 hora, serão necessários (A) 1 dias e 1 horas. (B) 1 dias e 5 horas. (C) 1 dias e 0,5 hora. (D) 10 dias e 5 horas. (E) 10 dias e 1 horas. montando a regra de três simples e direta: a proporção fica: 5 1 x 300 horas x 60 PORCENTAGEM 31. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Em um terreno com 00 m de área, foram construídos um barracão e uma casa. A casa ocupa 3/5 da área total do terreno, e o barracão ocupa 5% da área restante. Em relação à área total do terreno, o barracão e a casa ocupam juntos (A) 50%. (B) 55%. (C) 60%. (D) 65%. (E) 70%. área da casa: 3/5 de 00 = 10 m área restante: 00 10 = 80 m área do barracão: 5% de 80 = 0 m área do barracão + casa = 0 + 10 = 10 m 10 área porcentual:.100 70% 00 ÁREAS E PERIMETROS 3. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Em uma casa, a área de um quarto é /3 da área da sala, ambos retangulares e de medidas indicadas nas figuras. 6 1,5 L = 150 ml consumidos durante o almoço: /5 de 150 = 500 ml volume restante: 150 500 = 750 ml consumido no jantar: 1/3 de 750 = 50 ml total consumido: 500 + 50 = 750 ml
Nessas condições, pode-se afirmar que o perímetro do quarto, em relação ao perímetro da sala, é (A) o mesmo. (B) a metade. (C) 1,8 m maior. (D) 3,6 m menor. (E) 3,6 m maior. área do quarto: /3 de = 16 m largura da sala: /6 = m largura do quarto: 16/5 = 3, m perímetro da sala: 6++6+=0 m perímetro do quarto: 5+3,+5+3,=16, m perímetro da sala menos perímetro do quarto = 0 16, = 3,6 m TEOREMA DE PITÁGORAS 33. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Um fio, que estava preso entre dois postes perpendiculares ao solo, ambos com 6 m de altura, se partiu. 10 6 100 36 y y y 100 36 6 y y 8 x = 1 y x = 1 8 x = m REGRA DE TRÊS SIMPLES E DIRETA 3. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Uma caixa d água, com capacidade para 1 000 litros, que estava completamente vazia, será enchida por uma mangueira que despeja 0, L de água por segundo. O tempo necessário para encher completamente essa caixa é (A) 1 hora 3 minutos e 0 segundos. (B) 1 hora 3 minutos e 33 segundos. (C) 1 hora 33 minutos e 30 segundos. (D) horas 38 minutos e 0 segundos. (E) horas 38 minutos e 33 segundos. 7 tempo necessário: 1000/0, = 5000 segundos 1 hora = 3600 segundos 5000 segundos = 3600 + 100 = 1 hora + 100 seg. portanto, 5000 seg. = 1 hora, 3 min e 0 seg. O pedaço maior foi esticado até o ponto A, conforme indica a figura. A distância x, representada na figura, mede (A) m. (B) m. (C) 6 m. (D) 8 m. (E) 10 m. considerando a figura abaixo: TABELAS E GRÁFICOS 35. (SOLDADO-PM-009-VUNESP) Em uma pesquisa de opinião sobre o sabor de um novo suco de frutas, foram entrevistadas 500 pessoas. A tabela mostra o resultado da pesquisa. As informações dessa tabela também poderiam ser representadas pelo seguinte gráfico: aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC:
8 De acordo com as informações desse gráfico, a diferença entre o preço de 50 L de álcool comprados no dia 9 de abril com o preço desses mesmos 50 L se comprados em 1 de abril, seria de aproximadamente (A) R$ 3,77. (B) R$ 3,85. (C) R$,05. (D) R$,5. (E) R$,55. 1m 3 = 1.000 L. em 9 de abril: se 1.000 L custavam R$970,50, então 1 L custava R$0,9705 e 50 litros custavam: 0,9705 x 50 = R$8,55. em 1 de abril: se 1.000 L custavam R$895,00, então 1 litro custava R$0,895 e 50 litros custavam: 0,895 x 50 = R$,75 logo, a diferença entre os preços foi: 8,5-,75=3,77 porcentagem de excelente: (50/500)x100 = 50% porcentagem de ótimo: (60/500)x100 = 1% porcentagem de bom: (150/500)x100 = 30% porcentagem de ruim: (0/500)x100 = 8% essas porcentagens encontram-se representadas no gráfico da alternativa C SOLDADO DA PM-SP-FEMININO-010 TABELAS E GRÁFICOS 1.(SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) O jornal Folha de S.Paulo, em 15 de abril de 010, publicou a informação de que o preço do metro cúbico do álcool estava em queda, conforme mostra o gráfico. RAZÃO E PROPORÇÃO. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Em uma pesquisa de opinião foram apresentados aos consumidores 3 tipos diferentes de queijos para que experimentassem e dissessem qual deles mais agradava. Considerando o total de consumidores que experimentaram os queijos, /3 preferiram o tipo A; 1/ preferiram o tipo B e o restante, o tipo C. Sabendo-se que participaram dessa pesquisa 600 consumidores e que cada um deles escolheu apenas um tipo de queijo, então a razão entre o número de consumidores que preferiram o tipo C e os que preferiram o tipo B, nessa ordem, é de (A) 1/. (B) 1/3. (C) 1/. (D) 1/5. (E) 1/6. total: 600 pessoas preferiram o tipo A: /3 de 600 = 00 preferiram o tipo B: ¼ de 600 = 150 preferiram o tipo C: 600-00-150 = 50 a razão entre o número de consumidores que preferiram o tipo C e os que preferiram o tipo B, nessa ordem, foi: 50/150 = 1/3 PORCENTAGEM 3. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Para fazer um churrasco para 0 funcionários de uma empresa, foram comprados 1 kg de carne, considerando-se que todos comeriam a mesma quantidade. Como no dia do churrasco faltaram 6 funcionários, ocorreu uma sobra de carne. Supondo que o consumo de carne por funcionário tenha se mantido, a carne restante representa, em relação ao total que foi comprado, uma porcentagem de (A) 3%. (B) 0%. (C) 18%. (D) 15%. (E) 10%.
cada um dos 0 funcionários deveriam consumir: 1/0 = 0,35 kg. como faltaram 6 funcionários, os 3 funcionários consumiram: 3 x 0,35 = 11,9 kg o restante foi: 1 119,9 =,1 kg. porcentagem do restante em relação ao total:,1.100 15% 1 PORCENTAGEM. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Uma loja de confecções comprou 150 metros de brim de uma fábrica. Por motivos técnicos, a fábrica teve que enviar o pedido em duas remessas, a primeira de 80 m e a segunda 15 dias depois. Como compensação pelo atraso, a fábrica enviou no total 10% a mais do que havia sido comprado. Ao receber a segunda remessa a loja já havia utilizado 0% do tecido recebido na primeira remessa, desse modo a quantidade de metros de brim que a loja ainda dispõe é de (A) 18. (B) 10. (C) 133. (D) 17. (E) 118. na 1ª remessa a loja recebeu: 80 m restante: 150 80 = 70 m na ª remessa a loja recebeu: 70 m + 10% de 150 m = 70 m + 15 m = 85 m logo, o total recebido foi: 80 m + 85 m = 165 m a loja já tinha utilizado: 0% de 80 m = 3 m a loja ainda dispõe de: 165 3 = 133 m TABELAS E GRÁFICOS 5. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) De acordo com matéria publicada no jornal Folha de S.Paulo em 13 de abril de 010, a venda de produtos piratas é muito grande. A tabela mostra os produtos piratas mais comprados por homens e mulheres, da classe C, em porcentagem. (B) 33. (C) 15. (D) 160. (E) 1. homens que compraram brinquedos piratas: 16% de 600 = 0,16.600 = 96 mulheres que compraram brinquedos piratas: 1% de 00 = 0,1.00 = 8 total: 96 + 8 = 1 FRAÇÃO 6. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) No escritório de uma empresa, há uma garrafa térmica cheia de chá. Sabe-se que 10 copinhos (todos com a mesma quantidade de chá) equivalem a /5 da capacidade da garrafa e ao serem consumidos deixam a garrafa com 350 ml de chá. Então a quantidade de chá de cada copinho, em ml, é de (A) 80. (B) 100. (C) 10. (D) 10. (E) 160. total da garrafa: 5/5 10 copinhos correspondem a /5 da garrafa, logo o restante 1/5 da garrafa corresponde a 350 ml. se 1/5 corresponde a 350 ml, então /5 (10 copinhos) correspondem a: 350 x = 100 ml. a quantidade de chá de cada copinho é: 100/10 = 10 ml. TEOREMA DE PITÁGORAS 7. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP)Uma criança resolveu confeccionar um envelope utilizando para isso dois retângulos e um triângulo retângulo. As figuras 1 e mostram, respectivamente, esse envelope fechado e totalmente aberto. Todas as dimensões estão em cm. 9 De acordo com essas informações, então, em uma pesquisa com 1 000 pessoas, sendo 600 homens e 00 mulheres, o número total deles que compram brinquedos piratas é (A) 86. De acordo com as figuras, pode-se dizer que a quantidade mínima de papel utilizada em um envelope, em cm, será de (A) 16. (B) 50. (C) 7. (D) 51. (E) 56.
aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo da figura : 15 9 x 5 81 x 5 81 x 1 x x 1 a área do triângulo é: (9x1)/ = 5 cm a área de cada retângulo é: 15x1 = 10 cm a quantidade mínima de papel é: 5+10+10 = 7 cm FRAÇÃO 8. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Uma loja de chocolates vende 50 g de chocolate branco por R$ 1,50 e 750 g de chocolate ao leite por R$ 36,00. Em relação ao quilo do chocolate branco, o quilo do chocolate ao leite custa Dados: 1 quilo = 1 000 gramas (A) R$,00 a menos. (B) R$,00 a mais. (C) o mesmo preço. (D) R$ 3,00 a mais. (E) R$ 3,00 a menos. chocolate branco: se 50 g = ¼ de kg = R$1,50, então 1 quilo = 1,50 x = R$50,00 chocolate ao leite: se 750 g = ¾ de kg = R$36,00, então 1/ quilo = (36/3 = R$1,00. Se ¼ kg = R$1,00, então 1 kg =1 x = R$8,00 logo, o kg do chocolate ao leite custa R$,00 a menos REGRA DE TRÊS SIMPLES E INVERSA 9. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Uma família com 5 pessoas consome, em 6 dias, 7 kg de peixe. Supondo que todas as pessoas consumam a mesma quantidade diária e que duas pessoas estarão ausentes por um longo período, então o número de dias que as demais pessoas poderão se alimentar com estes 7 kg de peixe será (A) 9. (B) 10. (C) 11. (D) 1. (E) 13. 6 3 30 3x 30 x x 10 x 5 3 10 SISTEMA MÉTRICO DECIMAL - CAPACIDADE 30. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Durante 0 dias um pet shop lavou, em média, 15 cães por dia. Para cada banho, o chuveiro permaneceu ligado por 0 minutos, com uma vazão constante de 5 litros por minuto. Então, a quantidade de água, em m 3, que foi gasta nesses banhos foi (A) 15. (B) 18. (C) 5. (D) 7. (E) 30. total de banhos: 0 x 15 = 300 total do tempo do chuveiro ligado: 300 x 0 = 6000 min. total de água gasta: 6000 x 5 = 30.000 litros como, cada 1 m 3 = 1.000 litros, então 30.000 litros = 30 m 3 TEOREMA DE PITÁGORAS 31. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Entre postes de madeira, foi colocada uma viga de cimento com 5 m de comprimento, conforme indica a figura. Sabendo-se que a diferença entre as alturas dos postes é 3/5 do comprimento da viga, então a distância x entre eles, em metros, é (A),0. (B),5. (C) 3,0. (D) 3,5. (E),0. considerando a figura abaixo: montando a regra de três simples e inversa: a proporção fica:
aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC: 5 3 x 5 9 x 5 9 x 16 x x SISTEMA DE DUAS EQUAÇÕES 3. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Uma pessoa comprou vários sabonetes, todos da mesma marca, alguns com 50 g e outros com 90 g, num total de 0 unidades. O preço de um sabonete de 50 g era R$ 0,70 e o de 90 g era R$ 1,0. Sabendo-se que no total dessa compra foram gastos R$ 35,50, então o número comprado de sabonetes de 50 g foi (A) 7. (B) 5. (C) 3. (D) 0. (E) 18. sejam: número de sabonetes com 50 g = x número de sabonetes com 90 g = y x y 0 (I) 0,7x 1,y 35,5 multiplicando a eq.(i) por -1, : -1,x -1,y -8 0,7x 1,y 35,5 somando as duas equações : - 0,5x 0,5x 1,5 1,5(. -1) 1,5 x x 5 0,5 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES 33. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP)O número de horas extras trabalhadas por 5 funcionários de determinado setor de uma empresa durante uma semana estão registradas na seguinte tabela: Sabendo-se que nessa semana, na média, o número de horas extras trabalhadas por um funcionário foi, então os dois funcionários que fizeram o maior número de horas extras foram (A) A e B. (B) B e E. (C) B e D. (D) C e D. (E) D e E. 11 x x 1 3 x 10 5 5 x 10 0 x 10 x 5 logo, os dois funcionários que fizeram o maior número de horas extras foram: A=x=5 e B=x+ =5+=7 PORCENTAGEM 3. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Com 6 galões de 7,5 L de combustível é possível encher 75% de um tanque. Então, o número de galões, com 5 L cada um, necessários para encher completamente esse tanque é (A) 10. (B) 11. (C) 1. (D) 13. (E) 1. 6 x 7,5 L = 5 L 5 L 75% = ¾ se 3 partes é igual a 5 L, então 1 parte é igual a 15 L. se uma parte são 15 L, então partes (total) são = 15 x = 60 litros número de galões com 5 L cada: 60/5 = 1 ÁREAS E PERIMETROS 35. (SOLDADO PM-010-FEM.-VUNESP) Dois canteiros retangulares, A e B, cujas medidas, todas em metros, estão indicadas nas figuras, serão cercados por uma tela. Para cercar o canteiro B foram utilizados 8 metros a mais de tela do que para cercar o canteiro A. Sabendose que o preço de 1 metro de tela custa R$,00 e que para cercar o canteiro A foram gastos R$ 0,00, então a área do canteiro B, em m, é (A) 18. (B) 0. (C). (D). (E) 6. o perímetro de A é: x+x+y+y=x+y o perímetro de B é: x/+x/+y+y=x+y x+y+8=x+y x-y=-8 (eq.1) e x()+y()=0 x+y=0 x+y=10 (eq.) resolvendo o sistema formado pelas eq. 1 e :
x y 8 (I) x y 10 multiplicando a eq.(i) por -1: - x y 8 x y 10 somando as duas equações : 3y 18 y 6 substituindoy x - (6) -8 6 na eq.(i) : x -1-8 x logo, a base do canteiro B é y = (6) = 1 e a altura é x/ = / = a área de B é: base x altura = 1 x = m 1