6 Cálulo de Ações de Controle para Reforço das Condições de Segurança de Tensão 6.1 Introdução O fenômeno de estabilidade de tensão é ausado pelo exesso de transmissão de potênia ativa e reativa que saem ou hegam a ertas barras. Como onseqüênia, ações de ontrole de tensão podem ter efeito oposto ao esperado. As barras de tensão ontrolada onde isso oorre são denominadas rítias. Nesse trabalho, são onsideradas as barras ujo ontrole de tensão deve-se à geração variável de potênia reativa de geradores e ompensadores sínronos. Uma vez que a avaliação do arregamento da rede de transmissão detetou uma barra de arga rítia em um determinado ponto de operação, a função reforço onsiste do álulo de ações de ontrole para aumentar a distânia entre o ponto de operação e o novo máximo permitido. Uma barra de arga pode reeber potênia de mais de um aminho de transmissão. Por exemplo, é mostrado na Figura 6.1, dois geradores distintos nas barras m e n onetados por duas linhas de transmissão distintas a uma únia barra de arga i. À medida que a arga rese, toda a geração neessária vem de um únio gerador arregando um únio aminho de transmissão. A potênia transmitida por esse aminho hega ao máximo. Obviamente que a arga pode ontinuar a reser, desde que a potênia passe a ser produzida no outro gerador e, onseqüentemente, a fluir pelo outro aminho de transmissão.
118 Figura 6.1 - Parte da Rede no Entorno da Barra i Nas Figuras 6.2a e 6.2b estão mostrados dois sistemas diferentes que supostamente estão muito arregados. A barra m é a barra em análise. Intuitivamente, pode-se afirmar que no 1 o sistema não há nenhum "esforço" (queda do módulo de tensão e aumento da defasagem angular) em se transmitir 100 MW para a barra j dado que a reatânia do ramo m-j é "pequena" e, portanto, o aminho de transmissão está arregado porque é neessário transmitir 99 MW através do ramo j-i om reatânia "grande". Já no 2 o sistema, todo o esforço é em se transmitir 100 MW para a barra j dado que a reatânia do ramo m-j é "grande" e, não há nenhuma difiuldade em transmitir 1 MW através do ramo j-i om reatânia "pequena". Logo, o aminho de transmissão está arregado por ausa do fluxo de potênia no ramo m-j. (a) (b) Figura 6.2 - Sistemas Diferentes Alimentando a Mesma Carga Na Figura 6.3 é mostrado um aminho de transmissão de potênia ativa genério entre um gerador m e a barra de arga i e são mostradas as direções de fluxos de potênia ativa e reativa, inlusive em suas barras intermediarias. É fáil
119 pereber que ada ramo pode transmitir quantidades bem diferentes de potênia. Então, se o aminho de transmissão está muito arregado, deve-se determinar qual é o ramo responsável. Figura 6.3 - Caminho de Transmissão Genério Para determinar-se analitiamente o ramo de transmissão rítio da Figura 6.3, onsidere o sistema radial que inlui as barras i, j, k, m. A idéia é analisar o esforço de se transmitir potênia a partir da barra do gerador m para a barra k, depois para a barra j e, finalmente até a barra i. Na Figura 6.4 estão traçadas as urvas SV para três redes: i) a que inlui as barras m e k, ujo ponto de máximo k k arregamento tem oordenadas ( S, V ); ii) a que inlui as barras m, k e j, ujo ponto de máximo arregamento tem oordenadas ( S, V ) e; iii) a que inlui as barras m, k, j e i, ujo ponto de máximo arregamento tem oordenadas i i ( S, V ). Se as "distânias elétrias" entre as barras m e k, m e j, m e i, aumentam, tem-se que S k > S j > S i e que V k > j j V j > V i. Assim, é maior a difiuldade de se transmitir potênia para a barra i do que para a barra j; e é maior a difiuldade de se transmitir potênia para a barra j do que para a barra k. É o aso, por exemplo, quando as três linhas de transmissão são linhas-série; a ada ramo inluído mais "distante" fia a geração da arga. No entanto, se os três ramos de transmissão forem diferentes, por exemplo, um transformador elevador de tensão, uma linha de EAT om ompensação série e paralelo, e um transformador abaixador, além de ompensação shunt na barra de arga, não neessariamente oorrem as relações de desigualdades menionadas. Sabe-se, por exemplo, que um apaitor em paralelo aumentaria a apaidade de transmissão se elevasse a tensão. É neessário então determinar o ramo que torna a transmissão de potênia mais difíil. O proedimento é apresentado a partir da próxima seção. Como dito, inlui-se um ramo de ada vez a partir do gerador rítio até hegar na barra de arga final. Comparam-se as margens na
120 barra de geração rítio quando da adição de ada ramo. O rítio é aquele que quando adiionado resultou na menor margem de potênia. Figura 6.4 - Curvas SV para Diferentes Segmentos da Rede A idéia então é, uma vez detetada uma barra de arga rítia, verifiar os diferentes aminhos de transmissão existentes, identifiar um ou mais aminhos muito arregados, redireionar o fluxo de potênia destes para outros aminhos menos arregados. Iniialmente pode-se optar por redireionar os fluxos por redespaho de potênia reativa e, depois, se neessário, por redespaho de potênia ativa. O método envolve a utilização em seqüênia dos programas omputaionais ANAREDE [CEPEL, 1999] que exeuta o fluxo de arga e enontra o ponto de operação, EstabTen que faz avaliação estátia das ondições nodais de arregamento, CaTrans [R.B. Prada, E.G.C. Palomino, L.A.S. Piloto, A. Biano, 2005] que determina os aminhos e ramos de transmissão mais arregados a partir da arga e o FLUPOT [CEPEL, 2000] usado para diminuir o fluxo de potênia em ramos de transmissão rítios através do redespaho de potênia reativa e, se neessário, ativa. Atualmente, a versão do EstabTen enontra-se aoplada ao paote do ANAREDE. Neste trabalho, o programa CaTrans é estendido para determinar os aminhos e ramos de transmissão mais arregados a partir de geradores e ompensadores sínronos. As margens mínimas propostas omo ritérios de parada do proesso iterativo de reforço de tensão estão baseados na taxa média de resimento anual da arga nos últimos 10 anos, nos erros médios histórios de previsão de arga (diferença entre o valor previsto e verifiado), no âmbito do planejamento, e no
121 atraso de obras de um ano (já que, normalmente, a data de entrada em operação das obras é referente ao mês anterior ao de máxima demanda anual e um atraso normal de meses desta obra signifia a não entrada no período rítio). Outro aspeto levantado é o próprio valor de demanda onsiderado nos estudos. Os ritérios aqui apresentados somente se apliam a uma análise estátia. Assume-se que o sistema seja estável sob o ponto de vista de estabilidade angular. 6.2 Identifiação da Sub-Rede O primeiro proedimento é determinar, na rede inteira, a porção da rede de transmissão realmente utilizada para transmitir potênia ativa do gerador rítio até as barras de arga. Os seguintes passos estão envolvidos para a exeução dessa idéia: a) Para ahar a sub-rede basta verifiar o sinal dos fluxos de potênia ativa. As barras j onetadas à barra rítia de geração i de potênia ativa pertenem à sub-rede se P ij > 0. A barra k onetada a barra j, pertene à sub-rede se P > 0. A barra onetada à barra k, jk pertene à sub-rede se P k > 0. A busa aaba quando o fluxo de potênia ativa hega às barras de arga m, onde o fluxo de potênia ativa não tem outro lugar para ir, exeto ser onsumida pela própria arga. A sub-rede está determinada. b) Para isolar a sub-rede do resto da rede é neessário transformar em admitânias os fluxos de potênia ativa que entram à sub-rede a partir dos nós intermediários, assim omo os fluxos de potênia reativa que deixam e que hegam à sub-rede nos nós intermediários. Por definição da sub-rede, não há fluxos de potênia ativa saindo nela. Tem-se agora um sistema de dimensões reduzidas omposto de uma barra de geração ligada por uma rede de transmissão, om vários nós intermediários, a uma ou mais barras de arga.
122 6.3 Identifiação dos Caminhos de Transmissão O segundo proedimento é determinar todos os aminhos de transmissão radiais entre o gerador e ada barra de arga, e em seguida, eliminar as barras intermediárias. A exeução dessa idéia envolve os seguintes passos: a) Cada barra j onetada por um ramo de transmissão à barra rítia de geração i define um aminho de transmissão radial. Note-se que P ij > 0. Se existem nj barras j, são definidas nj aminhos. Para ada barra j existem nk barras k, om P jk > 0, a ela onetadas, e são definidos nk-1 novos aminhos. Para ada barra k existem n barras, om P k > 0, a ela onetadas, e são definidos n 1 novos aminhos. Cada aminho termina numa barra de arga m. São definidos então, vários aminhos radiais ontendo a barra de geração rítia i, uma barra j, uma barra k, uma barra, et, e uma barra de arga m. Esses aminhos radiais não são neessariamente independentes, podendo o mesmo ramo de transmissão apareer em vários aminhos diferentes. b) Para isolar um aminho radial de transmissão do resto do sistema é neessário transformar em admitânias todos os fluxos de potênia ativa e reativa que entram e saem do aminho em suas barras intermediárias. ) Transformando-se as argas das barras intermediárias em admitânias e eliminando-se essas barras, pela ténia onheida omo "redução da rede" [Kimbark, E.W., 1968], tem-se um iruito equivalente de duas barras, omo se queria obter. Essa redução era usual em estudos de estabilidade angular [Brown, H.E., Shipley, R.B., Coleman, D., Neid Jr., R.E., 1969]. Assim, obtêm-se vários iruitos ompostos de gerador, iruito π equivalente de transmissão, e barra de arga. O mesmo gerador pode estar onetado à barra
123 de arga por mais de um iruito π de transmissão. A individualidade de ada aminho de transmissão é mantida. A arga de ada um dos vários iruitos de duas barras resultantes é o fluxo de potênia ativa e reativa que hega na barra arga através do aminho de transmissão orrespondente. A geração de ada um dos vários iruitos de duas barras resultantes é o fluxo de potênia ativa e reativa que sai da barra de geração através do aminho de transmissão orrespondente. As grandezas que mantém o mesmo valor no iruito intato e no iruito de 2 barras são as tensões nodais em módulo e ângulo no gerador e na arga, e a geração (fluxo de potênia entrando na rede reduzida) e a arga (fluxo de potênia saindo da rede reduzida). A rede reduzida depende das admitânias da rede inteira, e também da tensão nodal das barras intermediárias, quando os fluxos de potênia entrando e saindo desses nós são transformados em impedânia. Logo, a rede reduzida é válida somente no ponto de operação em análise ou para variações infinitesimais. O ramo série e os ramos em derivação do iruito π equivalente de transmissão obviamente não têm parâmetros semelhantes aos de uma linha de transmissão, mas o interesse é observar o "esforço de transmissão" (quedas do módulo e aumento da defasagem angular da tensão) e o esforço é o mesmo na rede inteira e na reduzida. É neessário realular os iruitos equivalentes de 2 barras toda vez que o ponto de operação é alterado. 6.4 Identifiação do Caminho de Transmissão Mais Carregado O tereiro proedimento é a omparação da geração no ponto de operação em análise om a geração máxima alulada, respetivamente, em (3.7) e (3.26). Com essa omparação é possível determinar se o ponto de operação em análise se enontra na parte superior ou na inferior da "urva do nariz" SV, e ainda, a "distânia" ao ponto de máxima geração. O aminho de transmissão mais
124 sobrearregado é aquele que apresenta a menor margem em (3.27) entre a geração no ponto de operação em análise e a geração máxima que poderia ser atendida naquela barra. 6.5 Identifiação do Ramo de Transmissão Crítio O quarto proedimento é determinar analitiamente o ramo rítio do aminho mais arregado, isto é, o ramo que terá seu fluxo de potênia ativa diminuído. A idéia é analisar os sub-aminhos que omeçam no gerador i em análise inluindo um novo ramo de ada vez até hegar na barra de arga m. Para ada inlusão de um novo ramo, alula-se a margem na barra de geração om (3.27). Analisa-se o arregamento do iruito de 2 barras omposto pelo gerador na barra i, ramo i-j e arga na barra j, alulando-se a margem M ij na barra de geração. A seguir inlui-se o ramo j-k, elimina-se a barra intermediária j, e analisa-se o arregamento do iruito de 2 barras omposto pelo gerador na barra i, π equivalente i-k, e arga na barra k, alulando-se a margem M ik na barra de geração. Logo, inlui-se o ramo k-, elimina-se a barra intermediária k, e analisa-se o arregamento do iruito de 2 barras omposto pelo gerador na barra i, π equivalente i-, e arga na barra, alulando-se a margem M i na barra de geração. E assim, suessivamente até hegar à barra m. O ramo rítio é aquele que apresentar a menor margem entre M ij, M ik, M i,...,m im. É fáil usar esse oneito em um aminho de transmissão omposto por um grande número de ramos. 6.6 Proesso de Otimização O programa FLUPOT [CEPEL, 2000] tem por objetivo alular um estado de uma rede AC em regime permanente que otimiza uma função-objetivo a partir de um aso-base, e satisfaz uma série de restrições físias e operaionais. Neste
125 aspeto ele é um programa de fluxo de potênia ótimo om restrição de segurança. O método de solução para este problema de otimização é baseado na ténia de pontos interiores, assoiada à teoria primal-dual para a atualização do parâmetro barreira [Karmarkar, N.K., Ramakrishnan, K.G.,1991 e Granville, S., Melo, J.C.O, Melo, A.C.G., 1996]. Para exeução do programa o usuário deve espeifiar os dados da rede elétria, a função-objetivo, relação de ontroles disponíveis, lista de ontingênias se houver e restrições a serem onsideradas na otimização. Para que o programa FLUPOT obtenha um novo ponto de operação não muito diferente daquele em análise, propõe-se a utilização de limites restritivos fitíios na geração de potênia ativa, para limitar a apaidade de otimização, e/ou de limites restritivos fitíios em fluxo de potênia nos ramos de transmissão, para simular o arregamento exessivo. Das diversas funções-objetivo disponíveis no programa, é usada neste trabalho a função MXTR Máxima Transferênia de Potênia Ativa (que apliada no sentido ontrário ao do fluxo de potênia, minimiza a transferênia de potênia) e DGMW Mínimo Desvio de Potênia Ativa, onjugada om a riação de sobrearga fitíia. O objetivo é diminuir o fluxo de potênia no ramo rítio do aminho mais arregado determinado pelo programa CaTrans, a partir da barra om menor margem de potênia determinada pelo programa EstabTen. Vale dizer que a função-objetivo MXTR já foi usada em [Palomino, E.G.C., 2002] para reforçar as ondições de segurança de tensão em barras de arga. Agora, é apresentada uma extensão do método para o reforço em barras de tensão ontrolada. 6.6.1 Máxima Transferênia de Potênia MXTR Esta função-objetivo maximiza a transferênia de potênia ativa entre áreas vizinhas ou em um onjunto de iruitos forneidos pelo usuário. O objetivo neste estudo é minimizar o fluxo de potênia ativa no ramo rítio e não maximizá-lo, assim, utiliza-se o artifíio numério de maximizar no sentido ontrário do fluxo.
126 A função-objetivo de máxima transferênia de potênia ativa é definida em (6.1): f = (6.1) P ij (i,j) Ω onde: Ω é o onjunto de iruitos para qual se deve maximizar o somatório dos fluxos, P i,j é o fluxo de potênia ativa no iruito (i,j). 6.6.2 Desvio de Potênia Ativa - DGMW Novos valores de geração de potênia ativa são alulados de tal forma a minimizar o somatório dos quadrados dos desvios em relação aos valores de geração de potênia ativa do aso-base. O despaho de potênia ativa pode não satisfazer todas as restrições definidas na rede AC e neste aso é desejável se alular um novo despaho viável ujo desvio ao primeiro seja o menor possível. A função-objetivo de mínimo desvio de potênia ativa é definida em (6.2): f 1 =. 2 ρ i= I G o 2 i.(pgi PGi ) (6.2) onde: I G é o onjunto de geradores de potênia ativa ontroláveis, ρ i é o peso assoiado ao desvio de potênia ativa, PG i é a geração de potênia ativa no gerador i, o PGi é o valor base de geração de potênia ativa no gerador i. Neste trabalho, essa função-objetivo é usada após a riação de uma sobrearga fitíia no ramo que se deseja uma diminuição no fluxo de potênia. Deve ser notado que o tamanho do problema não rese om o número de barras porque: i) os problemas de segurança de tensão estão sempre
127 loalizados em uma pequena parte da rede, p.ex., envolvendo um máximo de 50 barras, das quais 10 são importantes e ii) o número de geradores e ompensadores reativos na área afetada é limitado, p.ex. um máximo de 10, dos quais 5 são importantes para o problema. 6.7 Critério de Parada para Estudos de Reforço da Segurança de Tensão 6.7.1 Critério para Condição Normal de Operação O ritério para ondição normal de operação foi estabeleido onsiderando que a margem deveria inorporar o atraso de obra de um ano, o erro inerente à própria previsão de arga de um ano para outro e a diferença entre os valores de demanda instantânea e integralizada do valor da arga da área analisada. A demanda onsiderada nos estudos de planejamento é baseada no valor máximo da demanda média horária (demanda integralizada em 1 hora) prevista para o respetivo ano. No entanto, em algumas regiões do Brasil, a diferença entre os valores de demanda instantânea e integralizada pode alançar índies de até 12%. Nestas regiões em que esta diferença é signifiativa, este aspeto deve ser onsiderado no estabeleimento de margens. Portanto, em ondição normal, a margem variará de região para região. Desta forma, a margem para ondição normal proposta é: Margem (6 + DI / D) % (6.3) onde: 6% = Taxa média de resimento de arga (4,5%) + Erro médio de previsão de arga (1,5%) DI = Demanda máxima instantânea D = Demanda máxima integralizada de uma hora
128 6.7.2 Critério para Condição de Contingênia Simples O ritério para ondição de ontingênia simples foi estabeleido onsiderando que a margem deveria inorporar o atraso de obra de um ano e o erro inerente à própria previsão de arga de um ano para outro. Desta forma, a margem para ondição de ontingênia simples proposta é: Margem 6% (6.4) Não são abordados neste os aspetos relativos a margens para ontingênias múltiplas. Este ponto deverá ser levado em onsideração após a experiênia do setor om os estudos baseados nos ritérios aqui propostos. Como ritério geral, as margens de segurança de tensão para os estudos de ampliações e reforços e de planejamento da operação são de 7% e 4%, nas análises om rede ompleta e inompleta, respetivamente. Em tempo real, uma margem de 4% deve ser a meta [ONS, 2007].