ANÁLISE DE CIRCUITOS LABORATÓRIO Ano Lectivo 20 / 20 Curso Grupo Classif. Rubrica Trabalho N.º 2 Equivalentes de Thévenin e de Norton. Transferência Plano de Trabalhos e Relatório: Máxima de Potência, Medição de Potências. 1. Introdução 1.1. Equivalente de Thévenin Quando se analisa um circuito é, por vezes, conveniente substituir uma parte desse circuito por outro equivalente. Essa substituição pode visar vários objectivos. Um objectivo importante é a simplificação do tratamento matemático do problema a resolver. Outro objectivo, igualmente importante e que acompanha usualmente o anterior, é o de tirar conclusões gerais sobre uma determinada propriedade em análise, aplicáveis a qualquer outro circuito do mesmo tipo e que facilite a nossa compreensão sobre o comportamento geral dos circuitos. Uma forma de circuito equivalente muito usada é a que, valendo-se da natureza linear de uma parte (constituída apenas por resistências e fontes) de um circuito ligado á parte restante por dois terminais ou pólos (razão porque se designa frequentemente por dipolos), permite substituir esse dipolo linear, qualquer que seja a sua complexidade, por apenas dois elementos ligados em série: uma fonte independente de tensão e uma resistência. Este circuito designa-se equivalente de Thévenin (Figura 1). Figura 1 - Substituição de N pelo seu equivalente de Thévenin N 1. Experimentalmente, o equivalente de Thévenin obtém-se geralmente através de duas medições: a tensão em circuito aberto U CA e a corrente em curto circuito I cc (Figura 2). 1
Figura 2 - Obtenção experimental do equivalente de Thévenin. Uma vez de posse destes dois valores, U Th e R eq obtêm-se do seguinte modo: Nota: A corrente de curto circuito também é denominada por corrente de Norton. (2.1) (2.2) Quando U CA = 0 e I cc = 0, caso em que N é equivalente apenas a uma resistência, há que ligar, por exemplo, aos terminais A-B uma fonte independente de tensão U 0 e medir a corrente I 0 resultante (Figura 3). Figura 3 - Obtenção experimental do equivalente de Thévenin, no caso em que U CA = 0 e I cc = 0. Neste caso U Th e R eq obtêm-se da seguinte forma: (2.3) (2.4) 1.2. Equivalente de Norton Analogamente um circuito linear pode ser substituído por um bem mais simples, mas desta feita constituído por um afonte de corrente em paralelo com a resistência equivalente. Assim pode também dizer-se que uma fonte de tensão em série com uma resistência pode ser substituída por uma fonte de corrente em paralelo com a mesma resistência, como se mostra na figura 4. Figura 4 - Equivalente de Thévenin versus Equivalente de Norton. 2
1.3. Transferência Máxima de Potência Consideremos uma resitência R, alimentada por um circuito qualquer N, linear e constituído apenas por resistências e fontes, a partir do dipolo A-B, como se mostra na Figura 5.a). (a) (b) Figura 5 Resistência alimentada por um circuito N. Substituindo N pelo seu equivalente de Thévenin, como se indica na Figura 5.b), um resultado que tem muito interesse em algumas aplicações é o valor da "carga" R que assegura a transferência máxima de potência P do circuito N para a resistência de carga R. Para obtermos este valor de R, vamos escrever P em função de R e depois vamos calcular o valor de R que maximiza essa função, sendo os outros parâmetros constantes. Assim: (2.5) Como (2.6) tem-se (2.7) Calculando o ponto de estacionaridade de p em relação a R, obtém-se: (2.8) de onde se obtém: (2.9) A potência máxima é então: (2.10) E logo: 3
(2.11) Na Figura 6 representa-se o gráfico de P/P max em função de R/R eq. Figura 6 P/P max em função de R/R eq. Aqui, o equivalente de Thévenin além de simplificar muito o problema, ao substituir no circuito original de complexidade maior por um só com 2 elementos, permite obter uma conclusão geral aplicável a qualquer circuito linear resistivo: a transferência máxima de potência realiza-se quando R é igual à resistência equivalente de Thévenin da parte do circuito ligada a R, o que obviamente só foi possível depois de se ter definido R eq. 4
2. Verificação do equivalente de thevenin 2.1) Considere o circuito da Figura 6, constituído por resistências, duas fontes independentes de tensão. Figura 6 Esquema Circuital. 2.2) Detemine analiticamente o circuito equivalente de Thevenin aos terminais da resitencia R, usando para tal as técnicas, já conhecidas, de análise de circuitos baseadas nas leis de Kirchhoff. Para tal redesenhe os circuitos de acordo com o exposto anteriormente e calcule a tenção em circuito aberto e a corrente de curto circuito, e a resistência equivalente. 2.3) Indique, segundo o príncipo da máxima transferência de potência, o valor de R que garante máxima potência dissipada na mesma resistência. 2.4) O circuito da figura 7 representa o circuito analizado, onde foram introduzidos aparelhos de medida. Efectue a montagem do circuito, adequando as escalas dos aparelhos de medida aos valores estimados na análise. 5
Figura 7 Esquema de montagem. 2.5) Para diferentes posições do reóstato, verifique experimentalmente os valores de tensão na carga, corrente na carga e potência dissipada na carga (registe os valores na tabela abaixo). Porcure registar a situação em que a potência lida é máxima. 2.6) Usando a lei de Ohm, calcule o valor da resistência de carga para cada uma das posições do reóstato. Tabela 2.1 I U P=U I R=U/I [A] [V] [W] [Ω] 2.7). Obtenha experimentalmente o equivalente de Thévenin do dipolo linear N à esquerda dos terminais A-B (Figura 7), realizando as experiências indicadas na Figura 2 (Atenção aos sentidos de referência). U CA =, I cc = 6
Calcule agora R eq a partir da expressão 2.2: 2.8) Compare os valores obtidos expermentalmente com os valores calculados em 2.2) 2.9) O esquema eléctrico da Figura 8 apresenta o circuito substituindo o circuito N pelo seu equivalente de Thévenin. Indique o valor de cada componente. Figura 8 Esquema de montagem com equivalente de Thevenin. 2.10) Verifique que, do ponto de vista da resistência de carga R, o circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente de Thevenin. Para tal efectue a montagem do circuito da Figura 8 e siga o mesmo procedimento de 2.5) e 2.6). Tabela 2.2 I [A] U [V] P=U I [W] R=U/I [Ω] P fonte =U Th I [W] 7
3. Conversão de fontes e avaliação do teorema de Norton 3.1) O esquema eléctrico da Figura 9 apresenta o circuito substituindo o circuito N pelo seu equivalente de Norton. Indique o valor de cada componente. Figura 9 Esquema de montagem com equivalente de Norton. 3.2) Verifique que, do ponto de vista da resistência de carga R, o circuito original pode ser substituído pelo seu equivalente de Norton. Para tal efectue a montagem do circuito da Figura 8 e siga o mesmo procedimento de 2.5) e 2.6). Tabela 2.3 I U P=U I R=U/I P fonte =U I N [A] [V] [W] [Ω] [W] 8
4. Análise comparativa dos resultados 4.1) Com base nos valores registados nas três situações trace as respectivas características e verifique se as três situações apresenta o mesmo valor de corrente para um mesmo valor de resistência de carga. 4.1) Comente o teorema da máxima transferência de potência. Data / / Aluno n.º Aluno n.º Assinatura Assinatura Aluno n.º Assinatura 9