LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA LTE

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1 LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA LTE Cálculo de Parâmetros Elétricos: Resistência, Indutância e Capacitância. Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade 2010 Tópicos da Aula (Parte 1 - Resistência) Devemos considerar a condutância shunt da linha? Definição geral da resistência Resistência CC O efeito do encordoamento O efeito da temperatura Resistência CA O efeito skin ou pelicular da corrente Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

2 A Condutância shunt no Modelo da Linha São fenômenos de baixo impacto do desempenho da linha: a corrente de fuga pelas estruturas t de isolamento. as perdas ôhmicas devido ao efeito corona (1% a 3% do total das perdas). Representação: através de uma condutância em paralelo com a capacitância shunt da linha o efeito da condutância total fica representado nas admitâncias de cada lado da linha (da mesma forma que o feito capacitivo da linha) Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade Resistência Definição: responsável direta pela dissipação de potência ativa devido à passagem de corrente elétrica pelo condutor. Resistência do Condutor sujeito à Corrente Contínua: depende apenas da sua forma e composição ( - resistividade) para um único condutor cilíndrico, temos: R cc l A porém, a resistividade varia com a temperatura. Efeito do Encordoamento: acréscimo de % na resistência cc calculado pelo comprimento do condutor. Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

3 Correção da Resistência devido à Temperatura Nos catálogos: aparece o valor de resistência CC ou CA para uma dada temperatura. Comportamento da Resistência: Para os materiais condutores em condições normais de operação, a variação da resistividade (e por consequência, da resistência) é linear: Ajustando o valor de R (CC ou CA): T T R2 R1 T T 2 1 Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade Resistência do Condutor sujeito à Corrente Alternada Efeito skin ou pelicular da corrente elétrica em condutores cilíndricos: Para a frequência do sistema elétrico brasileiro (60Hz), este efeito provoca um na resistência efetiva dos cabos condutores de cerca de % da resistência CC Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

4 Tópicos da Aula (Parte 2 Indutância Série) Conceitos Básicos sobre a Indutância de um Condutor indutância devido ao fluxo interno indutância devido ao fluxo externo Indutância de uma Linha Monofásica Raio Médio Geométrico Exemplo 6.1 Indutância de Linhas com Condutores Compostos Distância Média Geométrica Linha Trifásica Transposta Exemplos 6.2 e 6.3 (texto baseado no material didático do Prof. Sérgio Haffner -UFRGS) Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade Indutância de Linhas com Condutores Compostos (1/2) características da linha: Condutor composto: condutores encordoados, cabos. a fase X é composta por n fios idênticos em paralelo e conduz uma corrente I uniformemente distribuída pelos fios. A corrente em cada fio é I/n a fase Y é composta por m fios idênticos em paralelo e conduz uma corrente I uniformemente distribuída pelos fios. A corrente em cada fio é I/m. Obtenção do fluxo concatenado com o fio a da fase X: deve-se levar em consideração o efeito de todas as correntes por todos os fios de ambas as fases, inclusive o próprio fio a: simplificando: Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

5 Indutância de Linhas com Condutores Compostos (2/2) a indutância da cada fio de X: fio a fio b a indutância da fase X dada pela indutância média de seus condutores: L x e de forma ampliada: mútua própria o numerador representa a Distância Média Geométrica (DMG): produto das distâncias dos fios da fase X e da fase Y o denominador representa o Raio Médio Geométrico (RMG): produto das distâncias dos fios da fase X Finalmente: p/ duas fases DMG 7 L 2.10 ln 410 DMG idênticas L 4.10 ln ln DMG RMGx y RMG y Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade 2010 RMG 9 Linha Trifásica Transposta Fonte: Haffner (2008). Objetivo da transposição: restaurar o equilíbrio das fases do ponto de vista dos terminais da linha expor cada fase (A,B e C) da linha às três posições possiveis nas torres com trocas em 1/6, 1/3, 1/3 e 1/6 do trajeto, pode-se manter a ordem das fases! Supondo o equilíbrio, a indutância média por fase fica: DMG onde a DMG equivalente entre os condutores é: 7 eq L 2.10 ln RMG DMG 3 eq DMG12DMG13DMG23 atenção! nem todos os cabos condutores são fios únicos e cilíndricos o raio de cada condutor das fases(d ) depende do diâmetro externo (D )e de uma constante (K g g) ) de formação (quantidade e tipo de fios) D 0,5D Kg Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

6 Valores de K g para determinação do Raio Médio Geométrico de um Cabo D 0,5D Kg Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade Exemplo 3.1 a) Com auxílio de uma tabela de cabos, determine o raio médio geométrico de um condutor só de alumínio e de alumínio com alma de aço, à sua escolha, e compare com os valores informados pelos fabricantes. b) Para o condutor CA, justifique o valor de RMG encontrado em comparação com um único condutor cilindrico de mesma área. Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

7 Exemplo 3.2 (Provão 2002) Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade Tópicos da Aula (Parte 3 Capacitância em Derivação) Introdução Capacitância de uma Linha Monofásica capacitância linha p/ linha capacitância linha p/ neutro Capacitância de um Linha Trifásica equi-espaçada assimétrica com condutores múltiplos Cálculo da Reatância Capacitiva (X c ) Efeito do Solo no Cálculo da Capacitância método das imagens Exemplos texto baseado no material didático do Prof. Carlos Castro (Unicamp) Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

8 Introdução A linha de transmissão se comporta ao longo do seu percurso como se os condutores fossem placas de capacitores (entre t eles e p/ a terra) ) Diferença de Potencial entre dois pontos (P1) e (P2): Capacitância de uma linha monofásica: Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade Circuitos Equivalentes Capacitância linha p/ linha Capacitância linha p/ neutro considerando a permissividade do ar igual a permissividade no vácuo, tem-se: Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

9 Linha Trifásica equi-espaçada com condutores identicos e carga equilibrada como, temos: considerando tem-se a capacitância para neutro: Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade Linha Trifásica Com espaçamento entre fases assimétrico, equilibrada e com condutores iguais Considerando a transposição das fases ao longo do trajeto, pode-se determinar, de forma análoga à indutância, uma capacitância equivalente para neutro: Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

10 Linha Trifásica Com condutores múltiplos por fase: Para n condutores, considera-se que a carga em cada um seja de q a /n Com procedimento semelhante aos anteriores, tem-se: CÁLCULO DA REATÂNCIA CAPACITIVA: a unidade de X C é.m pois a reatância capacitiva é inversamente proporcional à capacitância que é dada em F/m. a unidade de X L é /m pois a reatância indutiva é diretamente proporcional à indutância, que é dada em H/m. Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade Efeito do Solo no Cálculo da Capacitância O solo é uma superfície equipotencial que causa uma distorção (proximidade) nas linhas de campo elétrico, que serão normais a ele. Método das Imagens: uma continuação das linhas de campo elétrico abaixo do solo e simétrica ao plano do mesmo, terminando em cargas sob o solo com sinais opostos. Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade

11 Exemplo 3.3 a) Determine a capacitância, reatância capacitiva e susceptância capacitiva por milha de uma linha monofásica que opera a 60 Hz. O condutor é o Partridge e o espaçamento entre os centros dos condutores é de 20 ft. b) Obtenha a expressão da capacitância levando em conta o efeito do solo e calcule a capacitância da linha, supondo que ela esteja a 30 pés ( 10 metros) e 90 pés ( 30 metros) acima da terra. Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade Exercícios Propostos Aula 3: Cálculo de Parâmetros Elétricos Prof. Fabiano F. Andrade