CAMPUS BRASÍLIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL MEC. SOLOS E ROCHAS Tópico: EMPUXO PASSIVO E ATIVO 1
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Asa Sul 70 Brasília/DF Canova Engenharia 6
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EMPUXO DE TERRA O empuxo de terra é a força resultante do esforço exercido pela terra à estrutura de contenção (muro de arrimo). O empuxo de terra pode ser calculado para os dois estados limites de tensões, que são denominados ativo e passivo. Empuxo Ativo O empuxo ativo é despertado quando o esforço atua do maciço para o muro, o que provoca deslocamentos do anteparo no sentido terra muro. Empuxo Passivo O empuxo é considerado passivo quando o esforço resultante atuar do muro contra o maciço terroso, os deslocamentos do anteparo acontecem no sentido muro - solo. Ea Ep Caso geral de esforços horizontais em um muro de arrimo vertical 8
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Modelo que representa o empuxo ativo nas paredes de uma caixa de madeira. Exemplo de estruturas de contenção que impõem empuxo passivo ao maciço de solos. 11
Corte no terreno Causas do Empuxo O corte no terreno provoca desequilíbrio das tensões internas do maciço. Aterro O muro de arrimo equilibra tensões horizontais devido ao aterro compactado 1
Principais fatores gerais que influenciam na determinação do Empuxo Nível d água; Sobrecarga aplicada à superfície do terreno, em quatro condições mais comuns: - uniformemente distribuída; - linear uniforme; - concentrada; - retangular (sapata corrida). Atrito solo-muro e; Fendas de tração. 13
Coeficientes de Empuxo Para a determinação dos coeficientes de empuxo considere : Semi-espaço infinito; Constituído de um solo granular; Homogêneo; Isotrópico; Não saturado; Superfície horizontal. K 0 (ε h = 0) Coeficiente de empuxo em repouso: σ = σ h v εh = 0 O estado de repouso pode ser considerado como situação inicial de qualquer problema, em particular de escavações. 14
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σ v constante Permitindo deslocamentos do anteparo para a esquerda (expansão do solo), a tensão horizontal decresce até um valor mínimo, σ ha, correspondente à ruptura do solo. Esta condição é denominada ativa, e a relação σ h /σ v = K A, coeficiente de empuxo ativo. Ocorrendo deslocamentos do anteparo para a direita (compressão do solo), a tensão horizontal cresce até um valor máximo, σ hp, correspondente também à ruptura do solo. Esta condição é denominada passiva, e a relação σ h /σ v = K P, coeficiente de empuxo passivo. 16
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Empuxos em maciços de superfície horizontal Solos granulares: K A = σ σ ha v = 1 sen φ 1+ sen φ = tg (45 φ ) K P = σ σ hp v = 1+ sen φ 1 sen φ = tg (45 + φ ) K = A 1 K P
Empuxos em maciços de superfície horizontal Solos com coesão e atrito: K A = c.cot gφ + σ c.cot gφ + σ ha v σ ha = σ v. K A + c.cot gφ.(k A 1) cot gφ.(k A 1) = K A σ ha = σ. K c. v A K A E A = 1. γ.h.k A.c.H. K A σ hp = σ v. K P + c. K P = 0 1 E P =. γ. H. K P +. c. H. K P 3
Solos com coesão e atrito: Empuxos em maciços de superfície horizontal No caso de solos coesivos, é possível determinar uma profundidade z 0, que define o ponto de esforço horizontal nulo. σ σ ha σ. K c. K = = v A A = γ. v z o z 0 c = γ 1 K A 0 4
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Influência da pressão neutra E A = K A. H γ. h γ 1 `. h γ W. h ( + ) + 6
Influência de sobrecarga uniformemente distribuída E A = K A H[ q + γ. h γ `. h ] + γ W. 1 h + 7
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β - Inclinação do tardoz do muro em relação à horizontal; δ - Atrito solo-muro i - Inclinação do terreno φ - Atrito do solo 31
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EXERCÍCIOS 1 35
Exercício Cálculo do valor do empuxo e do seu ponto de aplicação, pelos métodos de Rankine e Coulomb, para as situações a seguir: a) Terrapleno granular, superfície horizontal (ø = 35º). b) Terrapleno em solo coesivo, superfície horizontal (c = 5 e 0 kpa). Analisar em curto e longo prazo. Neste caso, considerar que as fendas de tração estão preenchidas com água. γ = 0kN/m³ 36
Exercício Cálculo do valor do empuxo e do seu ponto de aplicação, pelos métodos de Rankine e Coulomb. DICAS: 1 - Calcular o Ka - Cálculo das tensões verticais e horizontais, e da pressão neutra 3 - Cálculo do Empuxo 4 - Ponto de Aplicação Obs.: Para o cálculo do Empuxo pelo método de Coulomb considera-se: tg < φ 3 o β = 90 atrito solo-muro, δ tg ' ; inclinações do tardoz do muro, ; o superfície do terreno horizontal, i = 0 ; 37
Exercício 3 Dada à situação abaixo, calcular o valor do empuxo e seu ponto de aplicação para as seguintes situações, considerando o NA a meia altura do muro. a) s = σ. tg30º ( kpa) b) γ = 18 kn/m² s = 0 + σ. tg30º ( kpa) c) s = 10kPa NA 1 - Calcular o Ka - Cálculo das tensões verticais e horizontais, e da pressão neutra 3 - Cálculo do Empuxo 4 - Ponto de Aplicação γ = 0 kn/m² 38
Exercício 4 - Calcular o valor do empuxo e o seu ponto de aplicação, pelos métodos de Rankine, considerando a geometria representada abaixo. O nível de água encontra-se a meia altura. a) Solo Granular. Considerar φ = 30 e 35. Admitir i = 0 e 5. i K a = cosi cosi + cos cos i cos i cos φ φ cos10º cos10º + cos cos 10º cos 10º cos 30º 30º K a = 0,355 γ = 18kN/m³ γsat = 0kN/m³ 39