2 Matemática e suas Tecnologias
INTRODUÇÃO RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES-DESAFIO DO FASCÍCULO ANTERIOR Olá amigos! Estamos iniciando mais um fascículo de Matemática e suas tecnologias nesta jornada rumo à aprovação no Exame Nacional do Ensino Médio. No fascículo anterior, entendemos melhor a importância desta área de conhecimento, tanto no âmbito do exame como em nosso dia a dia. Além disso, detalhamos melhor os conteúdos e suas respectivas competências e habilidades que são exploradas no ENEM. Citamos, comentamos, explicamos técnicas, informamos a(s) habilidade(s) necessária(s) e resolvemos algumas das questões do último exame. Além disso, os desafiamos a resolver sozinhos duas questões de anos anteriores desta prova. Neste segundo fascículo de matemática e suas tecnologias, começaremos resolvendo os desafios do fascículo anterior. Em seguida, usaremos os mesmos procedimentos do fascículo anterior para mais oito questões do ENEM 2009 e lançaremos mais dois desafios para vocês. Neste fascículo, iniciaremos o treinamento em uma das habilidades que mais exigem cuidados: a análise visual, seja ela de gráficos, seja ela de formas. Se vocês analisarem bem, os gráficos e as formas geométricas estão muito presentes em nosso cotidiano. Daí, a importância de serem explorados não só no ENEM, mas também para respondermos e interpretarmos com competência os desafios do nosso dia a dia. Espero que em cada fascículo vocês se sintam cada vez mais estimulados e percebam a capacidade de bem explorá-lo, criando em si a confiança necessária para suas aprovações. Aproveitem! 01. (ENEM 2005 QUESTÃO 26) Podemos estimar o consumo de energia elétrica de uma casa considerando as principais fontes desse consumo. Pense na situação em que apenas os aparelhos que constam da tabela abaixo fossem utilizados diariamente da mesma forma. A tabela fornece a potência e o tempo efetivo de uso diário de cada aparelho doméstico. Aparelho Potência (KW) Tempo de uso diário (horas) Ar condicionado 1,5 8 Chuveiro elétrico 3,3 1/3 Freezer 0,2 10 Geladeira 0,35 10 Lâmpadas 0,10 6 Supondo que o mês tenha 30 dias e que o custo de 1 KWh é de R$ 0,40, o consumo de energia elétrica mensal dessa casa, é de aproximadamente: A) R$ 135 B) R$ 165 C) R$ 190 D) R$ 210 E) R$ 230 Comentário: Quando aplicada pela primeira vez no ENEM de 2005, esta questão foi considerada de Física, como área de conhecimento. Porém, você irá perceber que o raciocínio usado para se chegar até a resposta é puramente matemático. Algo típico das provas deste exame. Dica: Você deverá resolver esta situação usando o conhecimento numérico, utilizando dados apresentados em tabela. Sabe-se que o valor final da conta de energia é dado pela soma dos produtos de Kws consumidos pela quantidade de horas (h) de cada produto. Este produto é, então, multiplicado pelo valor da tarifa, a qual chamaremos de T. Matematicamente seria: (Kw. h. T) Resolução: Uma maneira simples e prática de resolvermos essa questão será refazendo a tabela, porém, com algumas alterações. Temos os valores dos Kws, o valor da tarifa e a 2
Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 quantidade de horas que cada aparelho é usado diariamente. Eis as alterações: faremos uma coluna com a quantidade de horas em todo o mês (para isso basta multiplicar por 30 a quantidade padrão de dias de um mês), e uma outra coluna para sabermos o produto de cada aparelho e então somarmos. Sabendo que o valor da tarifa é R$ 0,40, devemos então lembrar que para achar o valor consumido por produto usamos a fórmula Kw. h. 0,40. pastilhas, onde duas de cada uma dessas dez são pretas. Em suma, nesta figura existe um padrão. Dica: Procure, além de identificar um padrão de contagem, utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma para resolver situação-problema que envolva área de figuras planas e medidas de grandezas. A questão não informa, mas podemos deduzir, que cada pastilha representa 1m 2. Observe que o pátio tem o formato de um retângulo. A área de um retângulo é dada por b x h, onde b representa a base e h a altura. Como as pastilhas têm valores diferenciados, é importante que você faça cálculos separados. Como na questão é pedido um valor aproximado, o que mais se aproxima é R$ 230,00. Portanto, o item correto é o E 02. (ENEM 2005 QUESTÃO 42) Um pátio de grandes dimensões vai ser revestido por pastilhas quadradas brancas e pretas, segundo o padrão representado abaixo, que vai ser repetido em toda a extensão do pátio. Resolução: Vamos primeiro calcular a área total deste pátio: considerando que a figura tem 10 linhas e 20 colunas, podemos deduzir que ele tem 20m de base e 10m de altura: Área: b x h Área = 20m x 10m = 200 m 2 Se em cada uma das dez linhas temos 4 pastilhas pretas, podemos afirmar que temos 40 pastilhas pretas no total. Ou seja, se cada uma representa 1m 2, temos 40 m 2. Diante disso concluímos também que dos 200m 2 de área total, 40m 2 são pretos e os demais 160m 2 são brancos. Vamos agora calcular os custos separadamente e em seguida somálos para saber o custo total. As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo por metro quadrado do revestimento será de A) R$ 8,20 B) R$ 8,40 C) R$ 8,60 D) R$ 8,80 E) R$ 9,00 Comentário: Em questões desse tipo, procure perceber se existe algum padrão de contagem. Perceba que nesta, em cada linha existem vinte pastilhas e de cada uma dessas vinte quatro são pretas. Ou ainda que, em cada coluna existem dez Custo com pastilhas pretas = 40 x 10,00 = R$ 400,00 Custo com pastilhas brancas = 160 x 8,00 = R$ 1.280,00 Custo total = R$ 1.680,00 Como a questão pede o custo por metro quadrado, dividimos o valor total pela área total. Custo por metro quadrado = 1680 = 8,4 200 Portanto, o item correto é o B 3
QUESTÕES 01. (ENEM 2009 QUESTÃO 136) Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos. Dica: Deveremos resolver este problema usando dados apresentados no gráfico. Como já vimos anteriormente, o índice de produtividade utilizado (que aqui chamaremos de I) é dado pela razão entre o total de passageiros transportados por dia (que aqui chamaremos de P) e o tamanho da frota de veículos (que aqui chamaremos de V). Algebricamente teríamos: I = P V Na questão, o mês de referência para descobrir o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 é o mês de abril de 2001. Portanto precisaremos organizar os dados (I, P, V) destes dois meses. Lembrando que o I de cada um desses meses é dado no gráfico: Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanos em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a A) 355 milhões. B) 400 milhões. C) 426 milhões. D) 441 milhões. E) 477 milhões. Comentário: Algumas questões de matemática são aparentemente difíceis, mas depois de resolvidas nos surpreendemos por serem fáceis. Outras são aparentemente fáceis, porém exigem o máximo de cuidado na leitura de seu enunciado, já que nele pode haver a informação necessária para o procedimento correto de sua resolução. Esta questão é um exemplo desta segunda situação. O trecho no enunciado que diz o gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos é fundamental para resolução dessa questão. Resolução: Para sabermos o número de passageiros em Outubro de 2008 já sabemos do índice de produtividade, mas não temos o tamanho da frota de veículos. Porém, sabemos o índice de produtividade e o número de passageiros de abril de 2001 que era de 321,9 milhões. Logo, temos como saber o V de abril de 2001. Como a questão diz que as frotas totais eram do mesmo tamanho podemos usar este valor para solucionarmos o problema. I abril = P abril 400 = 321,9 V abril V 400 V = 321,9 V = 321,9 = 0,80475 400 I outubro = P outubro 441 = P V outubro 0,80475 P = 441 x 0,80475 = 354,89475 P ~ = 355 Portanto, o item correto é o A. 4
Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 02. (ENEM 2009 QUESTÃO 142) A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir. De acordo com as informações do gráfico, A) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais. B) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam. C) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais. D) uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão. E) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade. Comentário: A leitura e compreensão desse gráfico é essencial para chegarmos à resposta correta. É muito importante que, para interpretá-lo, você saiba de coisas fundamentais como, por exemplo, entender quando a curva do gráfico é crescente, decrescente ou constante. Nesta questão, é necessário que analisemos item a item. inversamente proporcionais. Por exemplo, supondo que 50 pessoas são atendidas por dia em um plantão médico, três médicos conseguem realizar esse atendimento em 6 horas. Se o número de médico passasse de três para seis, essas pessoas seriam atendidas em 3 horas, mantidos os mesmos procedimentos. Ou seja, aumentou o número de médicos e diminuiu o tempo de trabalho. Já quanto ao gráfico, é importante saber que a curva (ou linha) é crescente quando à medida que aumenta o valor de x, aumenta o valor de y (neste caso, x e y são diretamente proporcionais). A curva (ou linha) é decrescente quando à medida que aumentamos o valor de x, diminuímos o valor de y (neste caso, x e y são inversamente proporcionais). Se o valor de y não se altera à medida que aumentamos x, teremos uma curva (ou linha) constante (neste caso, existe relação entre grandezas, mas sem proporcionalidade). É válido lembrar que no gráfico, os valores de x são os que estão na reta horizontal e os valores de y são os que estão na reta vertical. Graficamente: Crescente Decrescente Constante Resolução: Vamos partir para a análise de cada item e interpretá-los adequadamente. Para isso, devemos considerar que x é representado pelo número de cigarros consumidos diariamente, e y pelos casos de câncer pulmonar. Além disso, definir os momentos onde a curva (ou linha) está crescente, decrescente e constante. Dica: Você precisará identificar a relação de dependência entre grandezas, a partir da análise do gráfico. Para esta questão você precisa saber que: as grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma provoca a variação de outra na mesma razão. Por exemplo, se dez mulheres fazem 200 peças de roupa em um determinado tempo, vinte mulheres fariam 400 peças de roupas nesse mesmo tempo. Dobrou o número de mulheres, dobrou o número de peças de roupas. Porém, se utilizarmos operações inversas nas grandezas, estaremos diante de grandezas A) O consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais: esta informação é falsa, pois para que fossem inversamente proporcionais, à medida que aumentasse o consumo diário de cigarros deveria diminuir o número de casos de câncer de pulmão. Não percebemos nenhum decréscimo no gráfico que confirme tal suposição. 5
B) O consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam. Esta informação é falsa, pois o número de casos de câncer de pulmão existe em função do número de cigarros consumidos diariamente. C) O consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais. Esta informação é falsa, pois, para que fossem diretamente proporcionais à medida que aumentasse o consumo diário de cigarros, deveria aumentar o número de casos de câncer de pulmão. Isso até ocorre em alguns intervalos, porém, prevalece mais uma constante, o que mostra que essas grandezas estão relacionadas, mas sem uma proporção. D) Uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão. A análise desse item requer uma análise minuciosa do gráfico. O ponto que representa um não fumante seria o zero da reta x. Perceba que o ponto de y correspondente a esse ponto x ficou entre 0 e 10, o que mostra que mesmo não fumando um cigarro por dia constata-se a incidência de câncer de pulmão. Por isso, esta informação é falsa. E) O consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade. A predominância de constantes no gráfico associada à explicação dada no item C confirmam que esta informação é verdadeira. Comentário: Depois de lermos com bastante calma esta questão, percebemos que neste gráfico devemos concentrar nossa atenção apenas nos dois últimos pontos, no que está escrito no título do gráfico e na taxa de crescimento da população. Dica: Deveremos resolver esta situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos e de porcentagem, usando dados apresentados no gráfico. O cálculo de uma porcentagem é dado da seguinte maneira: X% de Y = X. Y = X. Y 100 100 Resolução: Vamos primeiro calcular 4% do número de pessoas economicamente ativas em 05/09 e o resultado somar a este mesmo número. Se analisarmos o gráfico, saberemos que o valor de 05/09 é 23.020 mil pessoas economicamente ativas. Portanto, o item correto é o E. 03. (ENEM 2009 QUESTÃO 143) O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas. 4% de 23.020 = 4. 23020 = 92080 = 920,8 100 100 23020 + 920,8 = 23.940,8 mil pessoas = 23940, 8 x 1000 = 23.940.800 Portanto, o item correto é o D. Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será igual a: A) 23.940. B) 32.228. C) 920.800. D) 23.940.800. E) 32.228.000. 04. (ENEM 2009 QUESTÃO 146) Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, 6
Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias. Para saber o preço que sairia com a promoção devemos somar os valores encontrados no gráfico: (150 x 3) + 130 + 110 + (90 x 3) = 450 + 130 + 110 + 270 = 960 O casal que optar por essa promoção, fará uma economia de 1050 960 = 90. Portanto, o item correto é o A. De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia de 05. (ENEM 2009 QUESTÃO 147) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebracabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos. A) R$ 90,00. B) R$ 110,00. C) R$ 130,00. D) R$ 150,00. E) R$ 170,00. Comentário inicial: O grande segredo dessa questão está em você completar o gráfico com os dados de forma correta. Para isso, a releitura da questão é muito importante. Dica: Nesta questão, deveremos resolver situações-problema envolvendo conhecimentos e utilizando informações expressas no gráfico. Vamos refazer este gráfico colocando os valores em seus devidos lugares e observando o que foi descrito: É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça A) 1 após girá-la 90º no sentido horário. B) 1 após girá-la 180º no sentido anti-horário. C) 2 após girá-la 90º no sentido anti-horário. D) 2 após girá-la 180º no sentido horário. E) 2 após girá-la 270º no sentido anti-horário. Comentário: Explorar visualmente requer não apenas observar, mas também simular situações com a ilustração que está sendo analisada. Para resolver esta situação é preciso que imaginemos que estamos em mãos com estas duas peças. Resolução: Inicialmente, precisamos saber qual seria o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção. Para isso, multiplicamos o valor da diária pelos sete dias: Preço fora da promoção = 7 x 150 = 1050 Dica: Nesta questão deveremos resolver uma situaçãoproblema que envolve conhecimento geométrico para leitura e representação de uma realidade. Vamos entender como devemos associar giros a suas respectivas medidas em graus. Além disso, saiba que sentido horário é aquele que vai da esquerda para direita, como o dos ponteiros de um relógio, e sentido anti-horário é o que vai da direita para esquerda. 7
Giro de 90 em sentido horário. D) Girar 180º a peça 2 no sentido horário. Este item está errado. Imagine o giro e perceba: Giro de 180 em sentido horário. Giro de 270 em sentido horário. Giro de 90 em sentido anti-horário. Giro de 180 em sentido anti-horário. E) Girar 270º a peça 2 no sentido anti-horário. Este item está errado. Imagine o giro e perceba: Giro de 270 em sentido anti-horário. Resolução: Façamos agora a análise e simulação de item por item. Portanto, o item correto é o C. 06. (ENEM 2009 QUESTÃO 149) Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis. A) Girar 90º a peça 1 no sentido horário. Este item está errado. Imagine o giro e perceba: B) Girar 180º a peça 1 no sentido anti-horário. Este item está errado. Imagine o giro e perceba: Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de Borromeu? a) d) b) e) C) Girar 90º a peça 2 no sentido anti-horário. Este item está verdadeiro. Imagine o giro e perceba: c) Comentário: A exploração visual muitas vezes requer mais concentração e raciocínio do que uma questão de cálculos, por exemplo. Analise bem a figura e se concentre nos três círculos que estão à frente. 8
Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 Dica: Nesta questão precisaremos utilizar conhecimentos geométricos de espaço e formas, reconhecendo-os e explorando-os visualmente. Sugerimos que para questões desse tipo, procuremos identificar cada um dos elementos e os pontos de interseção (onde se encontram). Neste caso, identificaremos cada círculo por um número e cada interseção por uma letra. Em seguida, escrevemos algumas conclusões. 07. (ENEM 2009 QUESTÃO 154) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é A) 1,16 metros. B) 3,0 metros. C) 5,4 metros. D) 5,6 metros. E) 7,04 metros. Comentário: Esta é uma das questões mais simples de serem resolvidas. Você só precisa visualizar e, em seguida, esboçar o que diz seu enunciado. Conclusões: No ponto A, o círculo 3 passa por cima do círculo 1. Ok?! No ponto B, o círculo 1 passa por cima do círculo 2. No ponto C, o círculo 2 passa por cima do círculo 3. No ponto D, o círculo 3 passa por cima do círculo 1 novamente. No ponto E, o círculo 1 passa por cima do círculo 2 novamente. No ponto F, o círculo 2 passa por cima do círculo 3 novamente. Resolução: Tiradas essas conclusões, vamos analisar cada item. O correto será aquele que atender às seis conclusões que tiramos. Devemos manter o raciocínio da numeração e das letras que usamos anteriormente. A) Este item é falso. Perceba que no ponto C, por exemplo, o círculo 3 passa por cima do círculo 2. Nas conclusões, sabemos que deveria ser o contrário. B) Este item é falso. Perceba que no ponto F, por exemplo, o círculo 2 passa por baixo do círculo 3. Nas conclusões, vimos que o 2 passa por cima do 3. C) Este item é falso. Perceba que no ponto E, por exemplo, o círculo 1 passa por baixo do círculo 2. Nas conclusões, vimos que o 1 passa por cima do 2. D) Este item é falso. Perceba que no ponto F, por exemplo, o círculo 2 passa por baixo do círculo 3. Nas conclusões, vimos que o 2 passa por cima do 3. E) Este item é verdadeiro. Perceba que ele atende às conclusões. Portanto, o item correto é o E. Dica: É fundamental nesta questão que você utilize o tratamento visual para construir uma situação e resolva esta situação-problema através do conhecimento sobre semelhança de figuras. À medida que você for lendo questões como esta, procure ir esboçando uma figura que represente essa situação. Verifique a figura que se formou e coloque os dados em seus devidos lugares. Como foram dados três dados e ele pede um, possivelmente a figura formada estará associada ao Teorema de Tales ou à semelhança de triângulos. Caso o assunto da questão seja Teorema de Tales, é importante saber o que diz esse teorema: Se um feixe de retas paralelas tem duas transversais, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra. Caso o assunto da questão seja semelhança de triângulos, é importante saber: Dois triângulos são semelhantes se possuírem seus ângulos congruentes (mesma medida) e os lados proporcionalmente no mesmo lugar (homólogos). Verificado isso, forma-se uma proporção. 9
08. (ENEM 2009 QUESTÃO 168) Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extrabranco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008. Por exemplo, o lado CB é homólogo do lado FB, pois ambos estão de frente para o ângulo reto. Neste caso: Resolução: Primeiramente, vamos visualizar e esboçar a situação. Mês Cotação Ano Outubro R$ 83,00 2007 Novembro R$ 73,10 2007 Dezembro R$ 81,60 2007 Janeiro R$ 82,00 2008 Fevereiro R$ 85,30 2008 Março R$ 84,00 2008 Abril R$ 84,60 2008 De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extrabranco nesse período era igual a À primeira vista, poderíamos percebeu um único triângulo. Observe melhor: Temos, então, dois triângulos semelhantes e devemos, então, compará-los. Verifique que lados são congruentes. Verifique, por exemplo, que lados estão de frente para os ângulos retos de cada triângulo (as chamadas hipotenusas), as alturas e forme uma proporção. Observe que nos numeradores, estão a hipotenusa e a altura do triângulo maior e nos denominadores, a hipotenusa e a altura do menor. 0,8. ( 3,2 + x) = 3,2 x 2,2 2,56 + 0,8x = 7,04 0,8x = 7,04 2,56 0,8x = 4,48 x = 4,48 0,8 x = 5,6 Portanto, o item correto é o D. A) R$ 73,10. B) R$ 81,50. C) R$ 82,00. D) R$ 83,00. E) R$ 85,30. Comentário: O grande segredo dessa questão está em analisar e organizar corretamente os dados, de modo a atender o conteúdo referente a esta questão, a mediana. Dica: Nesta questão você deverá resolver o problema usando os dados apresentados na tabela de frequência de dados, através do cálculo de medidas de tendência central, neste caso, a mediana. Se ordenarmos de forma crescente os elementos de uma amostra, a mediana será o elemento que dividirá esse rol da seguinte maneira: metade dos elementos será menor que ele e a outra metade será maior que ele. Deste modo, deduzse que a determinação da mediana se torna muito simples, porém para um número ímpar de elementos. Caso o número de elementos seja par, a mediana é determinada pela média dos elementos centrais. Exemplos: A série de valores 3, 7, 8, 12, 17 tem como mediana o 8. A série de valores 4, 5, 6, 8, 11, 15 tem como mediana 6 + 8 = 7. 2 Resolução: Inicialmente, devemos organizar os dados da tabela, no caso, a cotação dos ovos em ordem crescente não segue esta ordem. 10
Matemática e suas Tecnologia Matemática e suas Tecnologias2 73,10-81,60-82,00-83,00-84,00-84,60-85,30 O elemento central que divide o rol numa parte superior e outra inferior ao seu valor é 83,00. 73,10-81,60-82,00-83,00-84,00-84,60-85,30 Portanto, o item correto é o D. QUESTÕES-DESAFIO Estas são questões para você tentar resolver. As respostas serão respondidas e comentadas nos próximos fascículos. 01. (ENEM 2007 QUESTÃO 42) O gráfico abaixo ilustra o resultado de um estudo sobre o aquecimento global. A curva mais escura e contínua representa o resultado de um cálculo em que se considerou a soma de cinco fatores que influenciaram a temperatura média global de 1900 a 1990, conforme mostrado na legenda do gráfico. A contribuição efetiva de cada um desses cinco fatores isoladamente é mostrada na parte inferior do gráfico. Os dados apresentados revelam que, de 1960 a 1990, contribuíram de forma efetiva e positiva para aumentar a temperatura atmosférica: A) aerossóis, atividade solar e atividade vulcânica. B) atividade vulcânica, ozônio e gases estufa. C) aerossóis, atividade solar e gases estufa. D) aerossóis, atividade vulcânica e ozônio. E) atividade solar, gases estufa e ozônio. 02. (ENEM 2007 QUESTÃO 24) O Aedes aegypti é vetor transmissor da dengue. Uma pesquisa feita em São Luís MA, de 2000 a 2002, mapeou os tipos de reservatório onde esse mosquito era encontrado. A tabela abaixo mostra parte dos dados coletados nessa pesquisa. Se mantido o percentual de redução da população total de A. aegypti observada de 2001 para 2002, teria sido encontrado, em 2003, um número total de mosquitos A) menor que 5.000. B) maior que 5.000 e menor que 10.000. C) maior que 10.000 e menor que 15.000. D) maior que 15.000 e menor que 20.000. E) maior que 20.000. PROJETO DESAFIO ENEM 2010 I Jornal Diário do Nordeste I COORDENAÇÃO PEDAGÓGICA: Prof.Francisco Sidney Nogueira Brito e Prof. Jackson José Nogueira de Brito I PROFESSORES AUTORES: Gustavo Maximino Lima, Luiza Alice Lopes Menezes, Ítalo Felipe Gomes e Patrícia Moreira Sampaio I EDITORA VERDES MARES LTDA (Praça da Impresa s/n - Fortaleza/CE - CEP: 60.135-690) I Diretoria Comercial: Antônio Vidal I Gerência Comercial: Alana Aguiar I Planejamento de Vendas: Camila Coutinho. 11