MATEMÁTICA LÚDICA E INVESTIGATIVA NO ENSINO FUNDAMENTAL: CONSTRUINDO A TRIGONOMETRIA Bárbara de Medeiros Marinho 1 Vinícius Borovoy Sant'Ana 2, Karina Costa Nascimento 3, Bruno Penedo Gonçalo Souza 4 Daniela Mendes Vieira da Silva 5 1 UFF, GEMAT UERJ barbaramarinho@id.uff.br 2 UERJ, UCAM, GEMAT UERJ viniciusborovoy@gmail.com 3 IFRJ,GEMAT UERJ karinascimento.costa@gmail.com 4 UERJ, GEMAT UERJ bruno-penedo@hotmail.com 5 SEEDUCRJ, CEHC, GEMAT UERJ, danielamvds@yahoo.com.br Resumo Vivência de uma sequência pedagógica proposta para o aprendizado de relações e razões trigonométricas no triângulo retângulo baseada no conceito de semelhança onde serão utilizados recursos tais como apresentação de vídeo, experimentos com bolhas de sabão gigantes, práticas de laboratório, material concreto e jogos criados e adaptados pela equipe do Laboratório Sustentável de Matemática para a compreensão do tema. Palavras Chave: Ensino fundamental, Trigonometria, Material Concreto, Jogos. Objetivo Apresentar aos professores de ensino fundamental uma abordagem diferenciada para o ensino de Geometria, fundamentada no aprendizado significativo de David Ausubel (1982) e na utilização do laboratório de ensino de matemática com o objetivo de ampliar o leque de opções pedagógicas dos professores (FIORENTINI,2015; LORENZATO,2006). Espera-se que ao final da oficina os docentes participantes sejam sensibilizados para o uso de abordagens pedagógicas que utilizem atividades laboratoriais e jogos didáticos como mediadores e facilitadores do aprendizado de seus alunos. Metodologia Vivência das atividades propostas para o primeiro dia/aula da sequência pedagógica: Atividade 1 (grupão): Superbolhas Razão e Proporção Acompanhamento de um experimento, aplicado em uma escola estadual do Rio de Janeiro através de um vídeo que será projetado passo a passo na parede (fig.1), para que os participantes o acompanhem. No vídeo é possível acompanhar uma das atividades propostas para o primeiro dia/aula desta sequência que foi planejada para o aprendizado de relações trigonométricas no
triângulo retângulo. Esta apresentação tem o objetivo de ser uma inspiração para a prática pedagógica dos participantes. Figura 1: Experimento com razão e proporção e superbolhas Este experimento relacionou receitas de superbolhas ao conceito de razão e proporção, a partir de uma receita de referência que foi feita e guardada em uma garrafa rotulada com o número 1, depois esta receita teve a quantidade de seus ingredientes dobrados, misturados e guardados em uma garrafa com o número 2 (mantendo, portanto, as relações de equivalência de suas partes com a receita inicial), por fim a mistura de referência teve as quantidades de seus ingredientes totalmente mudadas em relação ao todo (perdendo suas relações de equivalência portanto) esta receita foi guardada na garrafa com o número 3. Por fim, as misturas foram testadas e, como esperado, a mistura da garrafa 3 foi a única que não produziu as superbolhas. Atividade 2 (grupo): Jogo das Frações Após assistir ao vídeo com o experimento acima (com duração de 10 minutos), Os participantes deverão ser separados em grupos para jogarmos uma versão do jogo das frações equivalentes (figura 2), nesta atividade o objetivo é trabalhar o conceito de equivalência de frações a partir de exemplos particulares e visuais o que nos permitirá construir a generalização do mesmo junto com os alunos.
Figura 2: Jogo das frações equivalentes Atividade 3 (grupo): Relações Métricas no Triangulo Retângulo Na sequência, faremos uma prática que utilizará palitos de picolé para relacionar as frações equivalentes à semelhança de triângulos (figura 3), nesta prática os participantes serão convidados a formar triângulos de lados 1, 1 e 1; depois de lados 2, 2, e 2 e depois de lados 2, 3, 2; durante estas construções, eles serão estimulados a observar o comportamento dos ângulos e a visualizar e compreender que são as proporções equivalentes entre os lados que determinam ângulos iguais. Figura 3: Palitos coloridos para estudo da semelhança de triângulos
Atividade 4: Mais relações métricas no Triangulo Retângulo Finalizaremos a demonstração da proposta de sequência pedagógica para o primeiro dia/aula com o jogo das relações métricas no triângulo retângulo (figura 4), onde os participantes, ainda em grupo, irão receber um trio de triângulos retângulos semelhantes, composto de um triângulo grande e dois outros menores, formados à partir da projeção dos catetos do maior. Figura 4: Material para estudo das relações métricas no triângulo retângulo
Nestes triângulos, teremos a medida de alguns de seus lados grafadas e visíveis e a medida dos lados restantes ocultas por fitas removíveis. O objetivo do jogo é descobrir os lados ocultos à partir do conceito de semelhança dos triângulos, ganha a equipe que descobrir seus lados primeiro sem utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para isso. Ao final do jogo espera-se que os participantes sejam sensibilizados para uma abordagem significativa e lúdica do tema. Vivência das atividades propostas para o segundo dia/aula da sequência pedagógica: Atividade 1 (Grupo): Semelhança de triângulos e razões trigonométricas no triângulo retângulo utilizando papelão. Objetivo é estudar as razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente utilizando um trio de triângulos retângulos de papelão, cujas respectivas medidas dos lados estão grafadas no próprio objeto (figura 3). Os participantes devem escolher junto com sua equipe, os menores ângulos 1 agudos de cada triangulo para ser alvo de sua análise e marcá-los com um clipe. Isto feito devem calcular o seno, o cosseno e a tangente destes menores ângulos de cada triângulo, utilizando para tanto, os valores da hipotenusa e dos catetos oposto e adjacente disponíveis nos objetos recebidos e anotar os valores encontrados na tabela abaixo cujas fórmulas para o cálculo de tais razões estão disponíveis, o objetivo aqui é o de caminhar para a compreensão do tema a partir de um alicerce memorativo que, neste caso, é apenas um ponto de partida (tabela1) Tabela 1: Estudo das razões trigonométricas Após a marcação devem ponderar se existem similaridades entre as razões trigonométricas dos três triângulos? O que elas representam? Atividade 2 (grupo): Investigando as relações entre Seno, Cosseno e Tangente com tampa de achocolatado (figura 5) Para a prática 2 utilizaremos o material concreto abaixo que tem 1 xuxa 2 como unidade de medida, além dele, cada equipe receberá uma fita métrica, para efetuar as medições que serão requeridas. 1 Escolha arbitrária, apenas para organizar a prática. 2 1 xuxa tem o tamanho correspondente ao raio da tampa do achocolatado.
Figura 5: Círculo trigonométrico unitário feito com tampa de achocolatado Os participantes devem fazer, em grupo, a medição, com a fita métrica recebida, dos valores do Cateto Oposto, da Hipotenusa e do Cateto Adjacente, do triângulo retângulo formado pelo eixo dos cossenos, de sua projeção ortogonal paralela ao eixo dos senos e do raio do círculo utilizado, efetuando as divisões pedidas e completando a tabela abaixo, o objetivo aqui é ainda utilizando uma perspectiva memorativa, inferir relações entre os conceitos utilizados, tais inferências facilitarão a construção das relações por semelhança, mais a frente (tabela 2): Tabela 2: Estudo das razões trigonométricas no círculo trigonométrico unitário Após o preenchimento da tabela, deverão fazer as inferências abaixo: a) Qual é a relação existente entre seno e cosseno? b) Qual é a relação existente entre seno e Tangente?
c) Qual é a relação existente entre cosseno e tangente? Atividade 3 (grupo): Construindo as razões trigonométricas a partir da semelhança. Utilizando o Círculo Trigonométrico recebido e papel colorido vamos construir as razões trigonométricas utilizando semelhança (figura 6). Figura 6: Razões trigonométricas e semelhança
Liping Ma(2009) em seu livro, Saber e ensinar matemática elementar, apresenta resultados de sua tese de doutorado que compara as práticas de professores chineses e americanos e mostra que os primeiros ensinam melhor a seus alunos, não obstante tenham menos anos de escolaridade. Isso ocorre porque, professores chineses em geral possuem conhecimento profundo de matemática fundamental e, portanto, ensinam de várias maneiras diferentes o mesmo tema a seus alunos. Com esta atividade encerramos nossa oficina. Esta abordagem pedagógica é uma dentre as inúmeras formas de se ensinar este tema. A vivência deste minicurso vem para se somar bagagem dos docentes participantes, e pesquisas mostram que quanto maior esta bagagem melhor será o processo de ensino aprendizagem. Sigamos aumentando nossa bagagem, um abraço! Referências e Bibliografia Consultada AUSUBEL, D. P. A aprendizagem significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes, 1982. CASTELNUOVO, E. Didatica de la Matemática Moderna. México: Trillas, 1970. FIORENTINI, D. MIORIN, M.A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática. Disponível em:http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/didaticos/recursos_didaticos.asp?aux=c,. Acesso em 25 jul, 2015. LEFRANÇOIS, G. R. Teorias de aprendizagem. São paulo. Cengage Learning. 2008. LORENZATO, S. (Org.). O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. Coleção Formação de Professores. MA, Liping. Saber e Ensinar Matemática Elementar. Lisboa. Gradiva (2009). PIAGET, J. (1983) A Epistemologia Genética. Piaget. Coleção Os Pensadores. 2. ed. São Paulo: Abril Cultural. 1-64. POWELL, A. B.; BAIRRAL, M. A. A escrita e o pensamento matemático: interações e pontencialidades. Campinas: Papirus, 2006 SILVA, D.M.V. Matemática é ciência. Revista do professor. Rio Claro. 2014. VYGOTSKY, L. S. A Formação Social da Mente São Paulo: Martins Fontes. 1984.