CAPÍTULO I Matemática Financeira Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa Adriano Leal Bruni albruni@minhasaulas.com.br
Três objetivos do capítulo Entender os propósitos da Matemática Financeira; Saber construir diagramas de fluxo de caixa; Compreender a evolução do dinheiro no tempo;
Uma pergunta inicial O que é Matemática Financeira?
Uma resposta simples = RETORNO
Constatação importante Dinheiro tem custo no tempo!!!
Primeiro passo Entendendo o dinheiro no tempo!!!
Diagramas de fluxo de caixa Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Movimentações de $ (+) Entradas (-) Saídas Taxa de juros = Tempo Juros Valor Inicial
Ilustrando o uso do DFC Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. juros = $8,00 taxa = 8/100 = 8% ao período +108,00 0 1 meses -100,00
Analisando com cuidado Valor futuro +108,00 0 1 meses -100,00 Valor presente Número de períodos
Para aprender de fato Exemplos de sala de aula!
Exemplo A Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta
Exemplo B Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: a) Aplicação de $500,00 em dois meses; b) Resgate de $700,00 após quatro meses; c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; R d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. R R R
Exemplo C Manoel tomou $200,00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta
Exemplo D Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta
Exemplo E Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta
Atenção!!! Taxas por dentro ou por fora?
Exemplo F Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100,00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20,00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco. Resposta
Exemplo G O caso da loja Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. Escapando das armadilhas
Para pensar A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100,00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.
Analisando a compra do rádio A vista: $100,00 ou 1+1: $60,00 Resposta
Pensando sobre os... Componentes do DFC
Componentes do DFC Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) i taxa = 80/400 = 20% ao período VF - VP juros = $80,00 +480,00 VF 0-400,00 VP 4 n
Tome cuidado com alguns... Sinônimos
Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): a) Montante b) Capital inicial c) Valor por dentro d) Valor por fora e) Valor nominal f) Valor líquido g) Valor atual F P P F F P P
Outras expressões... h)principal i) Valor de face P F
Pensando sobre... DFC em séries
Ampliando horizontes E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00
-300,00-300,00-300,00-300,00 DFC do televisor +1.000,00 1 2 3 4 A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00
Componentes de séries Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT) Valor Presente Taxa de juros (i) Número de pagamentos (n) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prestações
Pensando sobre... Séries antecipadas
A simbologia do 1 + n Com entrada!!!
Para ilustrar Preço = $100,00 A vista: 15% desc ou 1 + 9 +85 0 1 9-10
Para aprender de fato Outros Exemplos
Desenhe o DFC Preço = $100,00 A vista: 8% desc ou 3 x +92 0 1 3-100/3
Desenhe o DFC A Vista: $85,00 Ou 5x = $100,00 +85 0 1 2 3 4 5-20
Regras gerais Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data. Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.
Três resultados do capítulo Entendemos os propósitos da Matemática Financeira Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo
Respostas dos... Respostas dos Exemplos
Solução do Exemplo A juros = $80,00 taxa = 80/400 = 20% ao período +480,00 0-400,00 4
Solução do Exemplo B Preste atenção!
a) Aplicação de $500,00 em dois meses 2-500,00
b) Resgate de $700,00 após quatro meses +700,00 4
c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; +600,00 2 6-400,00
d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. +800,00 0 30-500,00 120-600,00
Solução do Exemplo C juros = $50,00 taxa = 50/200 = 25% ao período +200,00 0 45 dias -250,00
Solução do Exemplo D juros = $200,00 taxa = 200/800 = 25% na operação +800,00 0 1-500,00 2-500,00
Solução do Exemplo E juros = $150,00 taxa = 150/450 = 33% na operação +600,00 0 1 2 3 4-150,00 Valor do bem: $600,00! Valor financiado:??? $450,00
Solução do Exemplo F juros = $20,00 taxa = 20/80 = 25% +80,00 20 de 100 = 20%! ao mês 0 30 dias -100,00
Solução do Exemplo G Fique atento!
Pensando sem esforço Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 Vou pagar 20% de juros!
Pensando melhor Ops! Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!
Para sempre lembrar Que absurdo! Ops recebi 100, pagando 60 juros = $20,00 taxa = 20/40 = 50% +100,00 +40,00 ao mês 0 1-60,00-60,00
REFERENCIAS... Aulas do Prof. Adriano L. Bruni. Disponível em: <http://pt.slideshare.net/albruni/> Acessado em abr. 2016., A. L.; FAMÁ, R. A matemática das finanças com aplicações na HP12C e EXCEL. 3 Ed. São Paulo: ATLAS, 2008.