GUIÃO DE Introdução aos Sistemas Computacionais de Dulce Domingos e Teresa Chambel DI-FCUL GU ISC 01 11 Outubro 001 Departamento de Informática Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Campo Grande, 1749-016 Lisboa Portugal
Vírgula Fixa à Direita do Dígito menos Significativo O dígito menos significativo tem peso b 0, sendo b a base de representação. Limitações : Para Números Inteiros Exemplo : (0000000000000111.) = (7) 10 Posição convencionada para a vírgula. - Só permite representação de números inteiros. - Só permite representar (em N bits) números no intervalo: N 0.. -1 (sem sinal) N-1 N-1 -.. -1 (com sinal) Soluções : - Mantendo uma posição fixa, adoptar outra posição para a vírgula. - Trabalhar com precisão múltipla. Vírgula Fixa em Qualquer Posição Pré-estabelecida Os dígitos à esquerda da vírgula têm pesos... b b 1 b0 Os dígitos à direita da vírgula têm pesos b -1b-b-3... sendo b a base de representação. Para Exemplo : (1.100000000000000) = (1.5) 10 Limitações : No Domínio de (parte inteira e parte fraccionária). Soluções : Problemas : Trabalhar com precisão múltipla. Memória (capacidade) Posição convencionada para a vírgula. Velocidade de execução das operações DI-FCUL 1994 Dulce Domingos, Teresa Chambel Sistemas de Numeração - 1 DI-FCUL 1994 Dulce Domingos, Teresa Chambel Sistemas de Numeração -
OPERAÇÕES O que significa mudar a posição adoptada para a vírgula? (1100000000000000.) = (4914) 10 (1.100000000000000) = (1.5) 10 1.5 = 4914 * Adições e Subtracções Podem ser efectuadas directamente de acordo com o factor de escala implícito. sendo X = x * Y = y * então X + Y = (x+y) * Multiplicações e Divisões Requerem ajuste do factor de escala, para recuperar o factor de escala implícito. (se o factor de escala não for 1) Mesmo factor de escala implícito Significa adoptar um novo FACTOR DE ESCALA para o número representado. X e Y como anteriormente então X * Y = x * y * * Diferente factor de escala implícito DI-FCUL 1994 Dulce Domingos, Teresa Chambel Sistemas de Numeração - 3 DI-FCUL 1994 Dulce Domingos, Teresa Chambel Sistemas de Numeração - 4
segundo um formato que explicita o factor de escala usado. do tipo notação científica. Vantagens : mantissa * base expoente Exemplos : 11 1345000000 =.1345 * 10-3 0.0001345 =.1345 * 10 1010-8310 = - 1101000000 = (-.1101 * 10 ) -100 0.039065 = 0.0000101 = (.101 * 10 ) 10 - Permite ampliar o domínio de números representáveis. - Permite operações sobre os factores de escala. Precisão : Particularidades Para aumentar a precisão : Aumentar o número de bits da mantissa. Sinal : Para representar números positivos e negativos : Reservar um bit de sinal na mantissa. Domínio : Para aumentar o dom. de representação (Gama Dinâmica) : Aumentar o número de bits do expoente. Fraccionários : Para representar números fraccionários : Permitir a utilização de expoentes negativos. DI-FCUL 1994 Dulce Domingos, Teresa Chambel Sistemas de Numeração - 5 DI-FCUL 1994 Dulce Domingos, Teresa Chambel Sistemas de Numeração - 6
Hardware Operações Operandos são representados em vírgula flutuante segundo um formato particular. Usando circuitos ou dispositivos próprios. Exemplos: somadores, multiplicadores, memórias ROM, Coprocessadores. Operações Usando programas que manipulam os formatos da representação Depende do Processador! Software Sinal Formato IEEE 3 Bits 31 30 3 0 1 bit 0 - positivo 1 - negativo Expoente 8 bits Excesso-17 Hidden Bit 00000000 para o zero. 11111111 para situações de excepção. 1 Assume-se com valor um. Short Real Number Mantissa 3 (+1) bits Normalizada : [1, [ Posição implícita da vírgula. Mantissa Normalizada => Única dos números! MAIS RÁPIDAS MAIS LENTAS IEEE = Institute of Electrical and Electronics Engineers DI-FCUL 1994 Dulce Domingos, Teresa Chambel Sistemas de Numeração - 7 DI-FCUL 1994 Dulce Domingos, Teresa Chambel Sistemas de Numeração - 8
Formato IEEE Long Real Number 64 Bits 63 6 5 51 0 Sinal 1 bit Hidden Bit 1 Mantissa 5 (+1) bits Expoente 11 bits Posição implícita da vírgula. DI-FCUL 1994 Dulce Domingos, Teresa Chambel Sistemas de Numeração - 9