Reitência do Materiai SUMÁRIO 1. TESÕES DE CISLHMETO... 1 1.1 DIMESIOMETO... 1. EXEMPLOS... Cialhamento 0 Prof. Joé Carlo Morilla
Reitência do Materiai 1. Tenõe de Cialhamento Quando dua força cortante etão infiniteimalmente próxima, o efeito do momento exitente entre ela pode er deconiderado. Deta forma, aa tenõe provocada no ponto de uma eção podem er atribuída apena a eta força. Sejam dua força cortante em equilíbrio, atuando em dua eçõe infiniteimalmente próxima, como motra a figura 1: igura 3 força cortante em equilíbrio Como podemo encarar que a tenão de cialhamento é a ditribuição pelo ponto da área da força cortante exitente, podemo ecrever que: d Para que a eçõe pouam ete movimento relativo e não ofram alteração na forma e no tamanho, é neceário que todo o ponto da área de cada eção tenham a mema deformação. Dentro do regime elático, e doi ponto de um memo material pouem a mema deformação é porque nele atua a mema tenão. igura 1 força cortante em equilíbrio Deprezendo-e o efeito do momento, o elemento ofrerá uma deformação fazendo com que a eçõe permaneçam plana e paralela entre i. Podemo encarar ete movimento como endo um ecorregamento entre a eçõe. im, e pode ecrever: d d Quando e oberva a figura e 3, e nota que a linha que unem o ponto correpondente, da eçõe adjacente, ofrem uma inclinação. O ângulo deta inclinação é repreentado pela letra grega gama ( ) e é denominado por ditorção. igura Elemento deformado Para que a eçõe pouam ete movimento é neceário que em cada ponto dela atue uma tenão, que provoque no ponto uma deformação como a motrada na figura 3. Eta tenão poui direção contida no plano da eção. ete tipo de tenão damo o nome de Tenão de Cialhamento e repreentamo pela letra grega taú ( ). Cialhamento 1 igura Ângulo de ditorção O ângulo de ditorção e a tenão de cialhamento dependem excluivamente do Prof. Joé Carlo Morilla
material. O que e oberva é que para materiai diferente ubmetido à mema tenão, e encontra a mema tenão. eta propriedade do material e dá o nome de Módulo de Rigidez Tranveral e e indica pela letra G. Com ito é poível ecrever: G G Eta última expreão é conhecida como Lei de Hooke para o cialhamento. Reitência do Materiai dua parte, foi uado um pino, com 0 de diâmetro, feito com aço BT 100, que poui limite de reitência igual a 550 MPa e limite de ecoamento igual a 0 MPa. Coniderando que a reitência ao cialhamento do aço eja igual à metade da reitência ao ecoamento; determinar, uando um coeficiente de egurança igual a 3, a máxima força que e pode aplicar na junta em que o cialhamento no pino ultrapae a condiçõe de dimenionamento. 1.1 Dimenionamento Da mema maneira que a tenão normal é poível definir para a tenão de cialhamento uma tenão de ruína. Mai à frente poder-e-á verificar que, para o materiai dúctei, exite uma relação entre a tenão normal de ruína e a tenão de ruína ao cialhamento. igura 5 Junta articulada Pino Da mema forma, o dimenionamento deve prever algum tipo de egurança e com ito; é poível ecrever: Sendo r Pino igura 6 Corte na Junta articulada Onde: é a tenão admiível ao cialhamento Solução O pino ofrerá cialhamento em dua eçõe, como motra a figura 7. r é a tenão e ruína ao cialhamento é o coeficiente de egurança. 1. Exemplo 1. junta articulada da figura 5 foi contruída com ferro fundido comum que poui 650 MPa de reitência à compreão e 150 MPa de reitência à tração. Para unir a Cialhamento igura 7 Seçõe cialhada do pino. Prof. Joé Carlo Morilla Seçõe Cialhada
50 c d e Deta maneira, a força que irá cialhar cada uma da eçõe é igual a /; ito é, em cada eção: Reitência do Materiai Direção da fibra 0 a b Madeira Como Temo: d luminio d 75 75 0 3 0 3 75 0 3 1. 00. Dua peça de madeira erão unida por uma peça de alumínio extrudado que poui limite de ecoamento igual a 8 MPa. Eta peça etão ujeita a uma força =10 k, como motra a figura 8. Sabendo-e que a madeira poui a caracterítica indicada na tabela 1, determinar a dimenõe deta junta para que o coeficiente de egurança eja igual a. Tabela 1 Propriedade da madeira. Reitência Tração Compreão Cialhamento Paralelo à fibra Perpendicular à fibra MPa 6 MPa 3,8 MPa 0, MPa 6,3 MPa 3,8 MPa igura 8 OBS. Conidere que a reitência ao cialhamento do alumínio eja igual à metade do limite de coamento. Solução Para determinar a dimenão a e deve lembrar que ete trecho da peça etá ujeito a um cialhamento. im, é poível ecrever: a 50 (paralelo à fibra) a 50 3,8 a 50 3,8 a 50 a 5,6 10000 a 3,8 50 Para determinar a dimenão c e deve lembrar que ete trecho da peça etá ujeito à tração. im, é poível ecrever: Cialhamento 3 Prof. Joé Carlo Morilla
Reitência do Materiai b 8,3 Para determinar a dimenão e e deve lembrar que ete trecho da peça etá ujeito a uma compreão entre o alumínio e a madeira. Como a área em contato é a mema, o dimenionamento deve er feito pelo material que poui menor reitência. ete cao, como, na madeira, a compreão é paralela à fibra, e pode ecrever: c 50 e 8 c 50 8 50 c 8,3 c (e - c) 50 e 6 (e - c) 50 (e c) 6 50 c e 6 50 8,3 e 6 50 e 16 Para determinar a dimenão b e deve lembrar que ete trecho da peça etá ujeito ao cialhamento. im, é poível ecrever: Para determinar a dimenão d e deve lembrar que ete trecho da peça de madeira etá ujeito a uma tração paralela à fibra. ete cao, e pode ecrever: (d e) 50 e b 50 b 50 b 50 (d- e) 50 (d e) 50 e d 50 1.6 d 50 b 50 10000 b 50 d,3 Cialhamento Prof. Joé Carlo Morilla