Análise de gráficos 1 GRÁFICOS Os gráficos são um recurso visual da Estatística utilizado para representar um fenômeno. É um importante instrumento de análise e interpretação de um conjunto de dados. A importância dos gráficos está ligada, sobretudo à facilidade e rapidez na absorção e interpretação das informações por parte do leitor e também às inúmeras possibilidades de ilustração e resumo dos dados apresentados. 2 GRÁFICOS DE SETORES (PIZZA) Interpretação: No gráfico de pizza, podemos ver que a maioria das fatalidades em acidentes com veículos motorizados ocorreu com ocupantes de carros. Exemplo 2.2: (UFRGS) O orçamento do Fundo de Amparo ao Trabalhador para 2010 é de 43 bilhões de reais. Um pesquisador estudou a distribuição desse orçamento e representou o resultado em um gráfico de setores, como na figura abaixo: Gráficos setoriais fornecem uma maneira conveniente de se apresentar graficamente frequências de qualquer tipo de variável. Um gráfico de pizza (setorial) é um círculo dividido em setores que representam categorias. A área de cada setor é proporcional à frequência de cada categoria. Exemplo 2.1: O número de ocupantes de veículos motorizados mortos em acidentes em 2005 é mostrado na tabela abaixo. Use um gráfico de pizza para organizar os dados. O que podemos concluir? Comece encontrando a frequência relativa, ou porcentagem, de cada categoria. Então, construa um gráfico de pizza usando o ângulo central que corresponda a cada categoria. Para encontrar o ângulo, multiplique 360 pela frequência relativa da categoria. FA FR Ângulo Carros 18.440 0,49 177 Caminhões 13.778 0,37 133 Motocicletas 4.553 0,12 43 Outros 823 0,02 7 Total 37.594 1 360 Nesse gráfico, a quantia destinada ao abono para quem ganha até dois salários mínimos foi representada por um setor cujo ângulo mede 72. O pesquisador verificou, então, que o gráfico não estava correto, pois a quantia destinada ao abono encontrada na pesquisa superava em 200 milhões de reais a representada pelo gráfico. Logo, o valor encontrado na pesquisa para aquele abono foi, em bilhões de reais: a) 8,8. b) 9,1. c) 9,5. d) 9,8. e) 10,6. Montamos uma regra de três para saber quantos bilhões de reais representa parte do gráfico que mede 72. 360 ------ 43 bilhões 72 ------- X Encontramos X = 8,6 Sabendo que temos que somar mais 200 milhões de reais por conta do erro do gráfico, transformando 200 milhões em bilhões para facilitar o cálculo: 200 milhões = 0,2 bilhões. Logo, 8,6 + 0,2 = 8,8 Bilhões. Alternativa A. Escola Preparatória da UFABC 1
3 GRÁFICOS DE BARRAS É um gráfico formado por retângulos horizontais de larguras iguais, onde cada um deles representa a intensidade de uma modalidade ou atributo, cujo comprimento de cada retângulo corresponde à frequência (absoluta ou relativa) de certa variável. Exemplo 3.1: O número de bolsas concedidas na graduação da UFABC em 2013 pela PROAP (Próreitoria de Assuntos Comunitários e Políticas Afirmativas) e pela PROGRAD (Pró-reitoria de Graduação) foi: 907 bolsas permanência, 489 bolsas moradia e 236 bolsas de monitoria acadêmica.(fonte: http://propladi.ufabc.edu.br/). Use um gráfico de barras para organizar os dados. Exemplo 4.1: Recentemente, a indústria de varejo perdeu 41 milhões com redução nos estoques. As causas da redução de estoque são erro administrativo (7,8 milhões), roubos por funcionários (15,6 milhões), roubos em lojas (14,7 milhões) e fraudes nas vendas (2,9 milhões). Monte o gráfico de colunas que representa as causas para redução de estoques. Usando as frequências para os eixos verticais, podemos construir o gráfico de colunas como mostrado abaixo: Usando as frequências no eixo horizontal, montamos o gráfico abaixo: Ao se descrever simultaneamente duas ou mais categorias para uma variável, é conveniente fazer uso dos gráficos de barras ou colunas justapostas (ou sobrepostas), chamados de gráficos comparativos. 4 GRÁFICOS DE COLUNAS Os gráficos de colunas são bastante utilizados para representar frequências de variáveis qualitativas ou quantitativas. Difere do gráfico de barras por serem seus retângulos dispostos verticalmente ao eixo das abscissas. Para construí-los, basta estabelecer uma escala para representar a frequência de cada ocorrência da variável em estudo. Exemplo 4.2: O número de alunos matriculados nos cursos oferecidos pela UFABC em 2013 no campus de São Bernardo do campo foi: 519 no Bacharelado em Ciência e Tecnologia (Matutino), 516 no Bacharelado em Ciência e Tecnologia (Noturno), 500 no Bacharelado em Ciências e Humanidades (Matutino), 473 no Bacharelado em Ciências e Humanidades (noturno) e 11 nos cursos Pós Bacharéis Interdisciplinares, sendo 3 no matutino e 8 no noturno. (Fonte: http://propladi.ufabc.edu.br/). Organize os dados em um gráfico de colunas comparando as matrículas dos turnos matutino e noturno. 2 Escola Preparatória da UFABC Usamos as frequências no eixo vertical, e colocamos colunas justapostas de cores diferentes para os dois turnos.
Exemplo 4.4: (UFSCAR) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte: Exemplo 4.3: (ENEM) Em uma área observa-se o seguinte regime pluviométrico: Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que: Os anfíbios são seres que podem ocupar tanto ambientes aquáticos quanto terrestres. Entretanto, há espécies de anfíbios que passam todo o tempo na terra ou então na água. Apesar disso, a maioria das espécies terrestres depende de água para se reproduzir e o faz quando essa existe em abundância. Os meses do ano em que, nessa área, esses anfíbios terrestres poderiam se reproduzir mais eficientemente são de: a) setembro a dezembro. b) novembro a fevereiro. c) janeiro a abril. d) março a julho. e) maio a agosto. De acordo com o texto, a época de melhor reprodução para os anfíbios é quando há abundância de água. Sendo assim, temos que procurar no gráfico os meses que o índice pluviométrico é elevado, que são os últimos e os primeiros meses do ano. A alternativa correta é a B, meses de novembro a fevereiro. a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades. b) o número total de alunos é 19. c) o número de meninos é igual ao número de meninas. d) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades. Vamos analisar cada alternativa: Alternativa A: Se contarmos as meninas que tem 14, 15 e 16 anos, temos no total 4 meninas, e para o mesmo intervalo há 7 meninos, portanto a alternativa é incorreta. Alternativa B: Analisando o gráfico vemos que o total de alunos é 20 e não 19. Alternativa incorreta. Alternativa C: Há 10 meninos e 10 meninas. Alternativa correta. Conferindo alternativa D: Há 7 meninos com 16, 17 ou 18 e também 7 meninas nessa faixa etária, o número portanto é igual. Alternativa incorreta. 5 GRÁFICO DE LINHA OU POLIGONAL Sua aplicação é mais indicada para representações de séries temporais sendo por tal razão, conhecidos também como gráficos de séries cronológicas. Sua construção é feita colocando-se no eixo vertical (y) a mensuração da variável em estudo e na abscissa Escola Preparatória da UFABC 3
(x), as unidades da variável numa ordem crescente. Este tipo de gráfico permite representar séries longas, o que auxilia detectar suas flutuações tanto quanto analisar tendências. Também podem ser representadas várias séries em um mesmo gráfico. Exemplo 5.1: Exemplo 5.3: (ENEM) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato. Gráfico de linhas associado à tabela anterior: Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a: a) 15. b) 17. c) 18. d) 20. e) 24. Quando representamos em um mesmo sistema de eixos a variação de dois ou mais fenômenos, a título de comparação, teremos um gráfico em linhas comparativo ou poligonal comparativo. Exemplo 5.2: Gráfico Pesquisa Eleitoral na cidade X no período de Janeiro a Julho. A linha pontilhada representa os gols marcados, e a linha contínua os gols sofridos, assim quando a marca para um jogo da linha pontilhada estiver acima da marca para a linha contínua, temos uma vitória para o time, quando estiver abaixo, uma derrota e quando coincidirem, um empate. Analisando o gráfico temos 5 vitórias, 3 empates e 2 derrotas. Os pontos para o time ficam: 3*5+1*3 = 18 pontos. Alternativa C. LISTA DE EXERCÍCIOS 1) (ENEM) As características dos vinhos dependem do grau de maturação das uvas nas parreiras porque as concentrações de diversas substâncias da composição das uvas variam à medida que as uvas vão amadurecendo. O gráfico a seguir mostra a variação da concentração de três substâncias presentes em uvas, em função do tempo. 4 Escola Preparatória da UFABC
O teor alcoólico do vinho deve-se à fermentação dos açúcares do suco da uva. Por sua a acidez do vinho produzido é proporcional à concentração dos ácidos tartárico e málico. Considerando-se as diferentes características desejadas, as uvas podem ser colhidas: a) mais cedo, para a obtenção de vinhos menos ácidos e menos alcoólicos. b) mais cedo, para a obtenção de vinhos mais ácidos e mais alcoólicos. c) mais tarde, para a obtenção de vinhos mais alcoólicos e menos ácidos. d) mais cedo e ser fermentadas por mais tempo, para obtenção de vinhos mais alcoólicos. e) mais tarde e ser fermentadas por menos tempo, para a obtenção de vinhos menos alcoólicos. 2) (ENEM) As empresas querem a metade das pessoas trabalhando o dobro para produzir o triplo. (Revista Você S/A, 2004). Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário encomendou um estudo sobre a produtividade de seus funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele, de forma simplificada, como a relação direta entre seu lucro anual (L) e o número de operários envolvidos na produção (n). Do estudo, resultou o gráfico abaixo. Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro, produtividade e número de operários, o empresário concluiu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o maior lucro: a) em 2000, indicando que, quanto maior o número de operários trabalhando, maior é o seu lucro. b) em 2001, indicando que a redução do número de operários não significa necessariamente o aumento dos lucros. c) também em 2002, indicando que lucro e produtividade mantêm uma relação direta que independe do número de operários. d) em 2003, devido à significativa redução de despesas com salários e encargos trabalhistas de seus operários. e) tanto em 2001, como em 2003, o que indica não haver relação significativa entre lucro, produtividade e número de operários. 3) (UNICAMP) As mensalidades dos planos de saúde são estabelecidas por faixa etária. A tabela ao lado fornece os valores das mensalidades do plano "Geração Saúde". Sabendo que o salário mínimo nacional vale, hoje, R$ 465,00, responda às perguntas abaixo. a) O gráfico em formato de pizza mostra o comprometimento do rendimento mensal de uma pessoa que recebe 8 salários mínimos por mês e aderiu ao plano de saúde "Geração Saúde". Em cada fatia do gráfico, estão indicados o item referente ao gasto e o ângulo correspondente, em graus. Determine a que faixa etária pertence essa pessoa. b) O comprometimento do rendimento mensal de uma pessoa com o plano de saúde "Geração Saúde" varia de acordo com o salário que ela recebe. Suponha que x seja a quantidade de salários mínimos recebida mensalmente por uma pessoa que tem 56 anos, e que C(x) seja a função que fornece o comprometimento salarial, em porcentagem, com o plano de saúde. Note que x não precisa ser um número inteiro. Determine a expressão de C(x) para x 1, e trace a curva correspondente a essa função no gráfico abaixo. Escola Preparatória da UFABC 5
6) (UFPE) Os gráficos ilustram a distribuição percentual de energia elétrica no Brasil dos 4) ) (UFPB) O gráfico abaixo mostra a variação do volume V, em m³, de um recipiente em função do tempo t, dado em minutos, a partir de um tempo inicial t = 0. Com base nesse gráfico, é correto afirmar: a) O recipiente estava, inicialmente, vazio. b) O volume do recipiente começou a aumentar, somente após os 4 minutos iniciais. c) O volume mínimo do recipiente foi 1m³. d) O recipiente estava, no terceiro minuto, com o volume máximo. e) O volume atingiu o mínimo, nos 4 minutos iniciais. diversos setores e do setor industrial. Assinale a alternativa incorreta sobre o consumo de energia elétrica no Brasil. a) O setor de metais consome mais que o comercial. b) O setor público consome mais que o de alimentos. c) O setor residencial consome mais que, juntos, o químico e o de metais. d) O setor de papel consome 4,1% do total de energia. e) O setor químico e o de alimentos consomem juntos menos que o residencial. 7) (ENEM) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. 5) (CPCAR) O gráfico, a seguir, representa o resultado de uma pesquisa sobre a preferência por conteúdo, na área de matemática, dos alunos do CPCAR. Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? Sabendo-se que no gráfico o resultado por conteúdo é proporcional à área do setor que a representa, pode-se afirmar que o ângulo central do setor do conteúdo MATRIZ é de: a) 14º b) 57º 36 c) 50º 24 d) 60º 12 a) 5513 b) 6556 c) 7450 d) 8344 e) 9536 8) (Ufrn 2003) O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na grande São Paulo, medida nos meses de abril, segundo o Dieese: 6 Escola Preparatória da UFABC
possíveis respostas: ótima, boa, regular, ruim e indiferente. O gráfico abaixo mostra o resultado da pesquisa. Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na taxa de desemprego na Grande São Paulo ocorreu no período de: a) abril de 1985 a abril de 1986. b) abril de 1995 a abril de 1996. c) abril de 1997 a abril de 1998. d) abril de 2001 a abril de 2002. 9) (FATEC) No gráfico abaixo, tem-se a evolução da área da vegetação nativa paulista, em quilômetros quadrados, nos períodos indicados. (Fonte: "Folha de S. Paulo", 04/10/2002). De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que o percentual de pessoas que consideram a administração ótima, boa ou regular é de: a) 28%. b) 65%. c) 71%. d) 84%. 11) (Ufsm 2004) Os custos totais dos acidentes de trânsito nas áreas urbanas do país somam R$ 5,3 bilhões por ano. Só o afastamento temporário ou definitivo do trabalho - a perda de produção - significa 42,8% desse total. Os custos com os veículos representam 28,8%, e o atendimento médico-hospitalar e a reabilitação, 14,5%. A área, no 4º período, apresenta: a) uma diminuição de 38.587.000 m² em relação à do 1º período. b) uma diminuição de 39.697.000.000 m² em relação à do 1º período. c) uma diminuição de 9.952.800 m² em relação à do 2º período. d) um aumento de 678.600.000 m² em relação à do 3º período. e) um aumento de 678.600 m² em relação à do 3º período. 10) (Ufrn) Numa pesquisa de opinião, feita para verificar o nível de aprovação de um governante, foram entrevistadas 1000 pessoas, que responderam sobre a administração da cidade, escolhendo uma - e apenas uma - dentre as De acordo com os dados do gráfico por setores, o custo relativo à perda de produção devido a acidentes de trânsito, nas áreas urbanas do país, em bilhões de reais, foi, aproximadamente, a) 2,32 b) 2,30 c) 2,28 d) 2,24 e) 2,23 12) (FGV) Os gráficos abaixo mostram a evolução aproximada, de julho a julho, do mercado de telefonia celular no Brasil, no período de 1998 até 2004. Escola Preparatória da UFABC 7
(Fonte: adaptado do jornal "O Estado de São Paulo" de 30 de agosto de 2004.) Tendo em vista as informações fornecidas: a) Qual é o total de usuários que, em julho de 2004, utilizam celulares no plano pós-pago? b) Qual é o total de celulares com tecnologia Analógica em julho de 2004? c) Supondo que os porcentuais da divisão do mercado por plano se aplicam aos celulares com tecnologia TDMA, calcule o total de usuários desses celulares no plano pós-pago. 13) (UFF) Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), o mundo não conseguirá atingir a meta de reduzir a fome pela metade em 2015. Nem mesmo em 2030 esse objetivo poderá ser alcançado. O gráfico a seguir mostra o número, em milhões, de pessoas com fome em cinco regiões do mundo, em diferentes anos (1992, 1999, 2015 e 2030), segundo dados e estimativas da ONU. a) em 2030, haverá mais de 700 milhões de pessoas com fome nas regiões destacadas no gráfico; b) em cada região destacada no gráfico, o número de pessoas com fome em 2030 será menor do que em 1992; c) em cada região destacada no gráfico, o número de pessoas com fome em 2030 será menor do que em 2015; d) em cada região destacada no gráfico, o número de pessoas com fome em 2015 será menor do que em 1999; e) em 2030, o número de pessoas com fome no Sul da África será maior do que três vezes o número de pessoas com fome no Sul da Ásia. 14) (ENEM) No gráfico a seguir, mostra-se como variou o valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e o início de 2005. Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$2,40. Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi no: a) final de 2001. b) final de 2002. c) início de 2003. d) final de 2004. e) início de 2005. 15) (Unicamp) O gráfico a seguir mostra o total de acidentes de trânsito na cidade de Campinas e o total de acidentes sem vítimas, por 10.000 veículos, no período entre 1997 e 2003. Sabe-se que a frota da cidade de Campinas era composta por 500.000 veículos em 2003 e era 4% menor em 2002. Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, podese afirmar que: 8 Escola Preparatória da UFABC
a) Calcule o número total de acidentes de trânsito ocorridos em Campinas em 2003. b) Calcule o número de acidentes com vítimas ocorridos em Campinas em 2002. 16) (ENEM 2013) O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média. Analisando os dados percentuais do gráfico, qual a diferença entre o maior e o menor centro de crescimento no polo das indústrias? a) 75,28 b) 64,09 c)56,95 d) 45,76 e) 30,07 18) (ENEM 2013) Deseja-se postar cartas não comerciais, sendo duas de 100 g, três de 200 g e uma de 350 g. O gráfico mostra o custo para enviar uma carta não comercial pelos Correios: Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é: a) Finlândia. b) Holanda. c) Israel. d) México. e) Rússia. 17) (ENEM 2013) A cidade de Guarulhos (SP) tem o 8º PIB municipal do Brasil, além do maior aeroporto da América do Sul. Em proporção, possui a economia que mais cresce em indústrias, conforme mostra o gráfico. O valor total gasto, em reais, para postar essas cartas é de a) 8,35. b) 12,50. c) 14,40. d) 15,35. e) 18,05. 19) (ENEM 2013) O índice de eficiência utilizado por um produtor de leite para qualificar suas vacas é dado pelo produto do tempo de lactação (em dias) pela produção média diária de leite (em kg), dividido pelo intervalo entre partos (em meses). Para esse produtor, a vaca é qualificada como eficiente quando esse índice é, no mínimo, 281 quilogramas por mês, mantendo sempre as mesmas condições de manejo (alimentação, vacinação e outros). Na comparação de duas ou mais vacas, a mais eficiente é a que tem maior índice. A tabela apresenta os dados coletados de cinco vacas; Escola Preparatória da UFABC 9
Após a análise dos dados, o produtor avaliou que a vaca mais eficiente é a: a) Malhada. b) Mamona. c) Maravilha. d) Mateira. e) Mimosa. 20) (ENEM 2014) Uma empresa de alimentos oferece três valores diferentes de remuneração a seus funcionários, de acordo com o grau de instrução necessário para cada cargo. No ano de 2013, a empresa teve uma receita de 10 milhões de reais por mês e um gasto mensal com a folha salarial de R$ 400.000,00, distribuídos de acordo com o Gráfico 1. No ano seguinte, a empresa ampliará o número de funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para cada categoria. Os demais custos da empresa permanecerão constantes de 2013 para 2014. O número de funcionários em 2013 e 2014, por grau de instrução, está no Gráfico 2. Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013? a) R$ 114.285,00 b) R$ 130.000,00 c) R$ 160.000,00 d) R$ 210.000,00 e) R$ 213.333,00 21) (ENEM 2014) Um cientista trabalha com as espécies I e II de bactérias em um ambiente de cultura. Inicialmente, existem 350 bactérias da espécie I e 1.250 bactérias da espécie II. O gráfico representa as quantidades de bactérias de cada espécie, em função do dia, durante uma semana. Em que dia dessa semana a quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura foi máxima? a) Terça-feira. b) Quarta-feira. c) Quinta-feira. d) Sexta-feira. e) Domingo. 10 Escola Preparatória da UFABC
22) (ENEM 2014) O gráfico apresenta as taxas de desemprego durante o ano de 2011 e o primeiro semestre de 2012 na região metropolitana de São Paulo. A taxa de desemprego total é a soma das taxas de desemprego aberto e oculto. Quantas operações o investidor fez naquele dia? a) 3 b) 4 c) 5 Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de dezembro de 2012 tenha sido a metade da mesma taxa em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total em dezembro de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro de 2011. Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro de 2012 teria sido, em termos percentuais, de: a) 1,1. b) 3,5. c) 4,5. d) 6 e) 7 24) (ENEM 2015) O polímero de PET (Politereftalato de Etileno) é um dos plásticos mais reciclados em todo o mundo devido à sua extensa gama de aplicações, entre elas, fibras têxteis, tapetes, embalagens, filmes e cordas. Os gráficos mostram o destino do PET reciclado no Brasil, sendo que, no ano de 2010, o total de PET reciclado foi de 282 kton (quilotoneladas). d) 6,8. e) 7,9. 23) (ENEM 2015) Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele segue estes critérios: I. vende metade das ações que possui, assim que seuvalor fica acima do valor ideal (Vi); II. compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo (Vm); III. vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo (Vo). O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo. De acordo com os gráficos, a quantidade de embalagens PET recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kton, é mais aproximada de a) 16,0. b) 22,9. c) 32,0. d) 84,6. e) 106,6. 25) (ENEM 2015) Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfico, revelam a participação desses consumidores em cinco categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastrando-se no site da Escola Preparatória da UFABC 11
empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via rádio/tv. Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando apenas uma categoria nas classes A e B (A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D). De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o maior número de consumidores das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via a) Correios e SMS. b) internet e Correios. c) internet e internet. d) internet e mídias sociais. e) rádio/tv e rádio/tv. GABARITO 1)C 2)B 3)a) 61 anos ou mais. b) C(x) = 80 x, plotar gráfico. 4)D 5)C 6)D 7)D 8)C 9)D 10)D 11)C 12)a) 11 milhões de usuários. b) 550000 celulares. c)4,95 milhões de usuários. 13)C 14)B 15) a) 14800 acidentes. b) 2880 acidentes sem vítima. 16) C 17) C 18)D 19) D 20) B 21) A 22) E 23) B 24) C 25) B 12 Escola Preparatória da UFABC